Овчинников Д. А., аспирант Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ИНЖЕКТОРА ПНЕВМОСТРУЙНОГО АКТИВАТОРА
ЦЕМЕНТА
В установке для пневматической механоактивации цемента используется инжекторный смеситель вяжущего с воздухом.
Экспериментально установлено, что наилучшее смешивание исходного материала с воздухом достигается при совмещении среза сопла с входным сечением разгонной трубки.
Возрастание скорости воздушного потока приводит к уменьшению статического давления ниже атмосферного. Под действием возникающего разрежения наружный воздух вместе с активируемым материалом засасывается в разгонную трубку.
Далее, в результате расширения поперечного сечения и вовлечения в движение дисперсной фазы, скорость воздушного потока снижается, а статическое давление повышается.
На разгонном участке энергия рабочего газа передается дисперсной фазе, в результате чего происходит её ускорение. Экспериментально установлено, что в разгонных трубках струйных мельниц частицы ускоряются до 0,4-0,5 средней скорости газа.
Ключевые слова: инжектор, пневмоструйный активатор, цемент, пневматическая, механоак-тивация, смеситель, вяжущее, сопло, разгонная трубка, воздушный поток, статическое давление.
Перспективным направлением снижения расхода цемента и повышения качества строительных и бетонных растворов является его ме-
ханическая активация в пневмоструйной установке [1]. Схема установки приведена на рис. 1.
Рис. 1. Схема установки для пневматической механоактивации цемента 1 - материалопровод исходного цемента; 2 - эжекторы; 3 - разгонные трубки; 4 - рабочая камера; 5 - клинкер; 6 - сепаратор; 7 - воздуховоды; 8 - циклон; 9 - рукавный фильтр; 10 - вентилятор; 11 - выход готового
продукта
Эффективность активации цемента в значительной мере определяется работой смеситель-но-разгонного узла активатора.
В установке для пневматической механоак-тивации цемента используется инжекторный смеситель вяжущего с воздухом.
Экспериментально установлено [2], что наилучшее смешивание исходного материала с воздухом достигается при совмещении среза сопла с входным сечением разгонной трубки (рис. 2).
В этом случае роль камеры смешивания выполняет начальный участок разгонной трубки длиной I см :
I =
(1)
где ёТ, ёс - диаметры разгонной трубки и сопла, О « 26° - угол разлета струи энергоносителя, истекающей в разгонную трубку.
К участку подсоса и смешивания примыкает участок разгона частиц, длина которого I
определяется из условий достижения наибольшей скорости частиц и минимального абразивного износа трубки.
Общие закономерности работы инжектора исследуем в рамках его интегральной двухжид-
костной модели, основанной на законах сохранения массы, импульса и энергии. На основе этого рассмотрения могут быть поставлены граничные условия для дифференциальных уравнений, описывающих разгон частиц.
Рис. 2. Схема смесительно-разгонного узла установки
Основными технологическими параметрами смесительно-разгонного блока установки являются приходящиеся на одну разгонную трубку массовые расходы исходного материала - цемента Оц, возвращаемого на повторную активацию грубого продукта (крупки) Окр , рабочего воздуха (энергоносителя) Ор и инжектируемого (подсасываемого) воздуха Ои.
Эти компоненты смешиваясь в начале разгонной трубки образуют газоматериальную смесь, фазы которой описываются соотношениями:
= Ср + о, = Ср (1 + / ) = -[)Р,
От = Ои + Окр = ОгПц = /тЕМ>РРт = Ор/т ■
Здесь / = Ои /Ор - коэффициент инжек-
ции (подсоса) наружного воздуха; wт - сред-нерасходные скорости газовой и дисперсной фаз; р, р - плотности этих фаз; [ - объемная
концентрация твердой фазы; т.е. суммарный объем всех частиц, находящихся в 1 м3 смеси, м3/м3; Gг - массовый выход готового продукта в пересчете на одну разгонную трубку, кг/с; Gкр -массовый расход возврата, т.е. грубого продукта сепарации активированного цемента, кг/с;
п
= От/Ог -
кратность
циркуляции;
/т = От/Ор - коэффициент инжекции материала; 8 = - коэффициент скольжения
фаз, /т - площадь поперечного сечения разгонной трубки. С коэффициентом инжекции материала связан удельный расход энергоносителя
и:
и= Ор / От =1/рт, (3)
массовая концентрация твердой фазы ц:
р= ОТ/ Ое = рТ/(1+ рв) (4)
а также ее расходная концентрация:
х = = (5)
Ов + От 1 + /т
Связь между массовой и объемной концентрациями твердой фазы вытекает из соотношений (2):
РТ [ .
/ = 8-[ =
Р 1 -[ /Р
(6)
(7)
/Р + 8рт
Скорость истечения и массовый расход сжатого воздуха определяются его давлением Р0 и температурой т0 в ресивере, а также параметрами внешней среды Р1 и т1.
Как правило, давление внешней среды Р1 меньше критического давления Ркр =0,527Р0 , поэтому скорость истечения сжатого воздуха из сопла wc приближается к скорости звука во внешней среде:
wc = о1 =4Ш[, (8)
где £=1,405 - показатель адиабаты, Я = 287,14 Дж/(кг-К) - газовая постоянная воздуха, т1 -абсолютная температура внешней среды. При ¿1=20°С (т =293К), С1 =344 м/с. При входе в разгонную трубку часть скорости воздуха теряется, поэтому:
^ р1 = (С,, (9)
где р = 0,9 - коэффициент потери скорости. При ¿1=20оС ^р1=309,4 м/с.
При критическом режиме истечения массовый расход энергоносителя определяется соотношением:
ор = 0,685/1/с4р0
Ро
(10)
где ¡л = 0,82 - коэффициент расхода, /с - площадь сечения сопла, Р0 - давление, р0= Р0/(ЯТ0) - плотность сжатого воздуха.
Будем рассматривать фазы газоматериа-лаьной смеси как две сплошные взаимопроникающие и взаимодействующие среды жидкости [3]. Тогда средние скорости движения фаз на разгонном участке можно представить в виде:
м>пр= их+ Щ.
(14)
От
=
w = ■
/т рРт
О„
= Ць Р ' и,
/т (1 -Р)р 1 -Р
(11)
(12)
где и1 = Gт/( /рт), и2 = Ов/( /р) - фиктивные скорости, которые имели бы фазы, если бы они по отдельности полностью занимали все пространство разгонной трубки. Исключив из формул (11) и (12) в, получим соотношение, связывающее между собой средние скорости движения фаз:
w =
Ц 2 WТ wТ - Ц1
(13)
В результате аэродинамического взаимодействия средние скорости движения фаз сближаются, т.е. стремятся к некоторому предельному значению wпp. Получив в формуле (2.33) w= wт= wп, получим:
Ау
Объемная концентрация твердой фазы в, как следует из формулы (7) зависит от величины коэффициента скольжения фаз. Во входном cе-чении 1 -1, где коэффициент скольжения фаз минимален $«0,02 величина в достигает наибольшего значения втах -0,012. В конце участка разгона при =0,5 величина объем. Концентрации снижается до минимального значения = 0,0005.
Средние скорости движения фаз однозначно определяют их расходы, но при вычислении импульса или кинетической энергии двухфазных потоков необходимо учитывать неравномерность распределения скорости в их поперечных сечениях.
Для свободной струи чистого воздуха, истекающей из тонкой трубки, это распределение может быть выражено экспоненциальным законом [4]:
ч2"
I г
w(r) = w0 (х) ехр
(15)
где с=0,82 - эмпирическая постоянная, характеризующая интенсивность турбулентного перемешивания струи с окружающим воздухом (рис.3).
Т*
Лу
где w0 - осевая скорость воздуха в этом сечении, Я - параметр, который можно выразить через w0 и скорость воздуха в пристенной зоне wст, к примеру, wст= w(r=0,9rт):
Рис. 3. Схема распределения скорости в свободной затопленной струе
Экспериментально установлено [5] , что наличие примеси твердых частиц при их массовой концентрации ц > 0,3 существенно влияет на структуру свободной затопленной струи: струя становится уже и дальнобойнее. Это дает основание использовать для описания профилей скорости двухфазного потока в заданном сечении разгонной трубки (рис. 4) также экспоненциальную зависимость вида:
,2 г ]
, , (16)
Я
Я = 0,9-
(17)
1п ^
w(r) = w0 ехр
— I
Ро,То,ро
1 2 3 4
^------
—
1 —/
2 3 4
Рис. 4. Профили скорости двухфазного потока в разгонной трубке
Массовый расход воздуха, протекающего по разгонной трубке, можно найти интегрированием:
гг / \ 2
вв = Р^о1 ехР
г
■ 2лтёг = ттрм^Я£
тогда среднерасходная скорость воздуха в данном сечении разгонной трубки равна:
в.
К2
w = ■
ж2 р
= Wl
0
( „2 Л
1 - ехр
К2
Л
(19)
С помощью соотношений (16) и (18) количество движения газоматериального потока можно представить в виде:
гТ
I = р| w2 (г) ■ 2жгёг = М ■Ж^р2, (20)
0
где М - коэффициент Буссинеска (коэффициент количества движения):
г г^
„ 1 - ехр - 2-^ г 2 К
м = гт V
К 2
1 - ехр
V К' Л
(21)
Аналогично для кинетической энергии потока получим:
1 гг 1
Ж = ~р] w3 (г) ■ 2ягёг =Ы ■- ,(22)
2 0 2
где N - коэффициент Кориолиса (коэффициент кинематической энергии):
Г ^
1 - ехр - 3 —
N = 1 3
V К2 л
Л
2
1 - ехр
V К' Л
(23)
Для сечения 2-2 разгонной трубки опытно-промышленной установки (рис. 4) параметр Я =
2
1 - ехр
К2
(18)
0,645гТ, а коэффициент Кориолиса согласно (23) равен N2= 2,56. Для сечения 3-3 R=1,08, а коэффициент Буссинеска, найденный по формуле (21) равен Мз= 2,61.
Из соотношения (19) вытекает уравнение, с помощью которого может быть уточнена величина параметра Я:
У
w
Г г гТ
VК
г
1 - ехр
'Т
К
= —. (24)
Приближенное решение уравнения (24) можно получить с помощью рис. 5.
Средняя скорость воздуха во входном сечении трубки 1 -1 (рис. 4) равна:
вр / Ро + ви / р Ор р +^вРо)
W1 = —--- = - . (25)
1т 1Т р1ро
В зоне смешивания (сечение 2-2) в результате расширения рабочего воздуха и сужения поперечного сечения потока из-за интенсивного вихреобразования в пристенной области скорость воздуха достигает наибольшего значения:
W2 =
вр + Ок
(26)
Р 21 сж
где /сж - площадь сжатого сечения.
Возрастание скорости воздушного потока приводит к уменьшению статического давления ниже атмосферного. Под действием возникающего таким образом разрежения наружный воздух вместе с активируемым материалом и крупкой засасывается в разгонную трубку.
0
2
г
Т
2
3
Т
этого снижение скорости воздуха оценим с помощью закона сохранения энергии. Пренебрегая потерями на трение и изменением статического давления для разгонного участка трубки получим:
Gw
3 Gj.S'2 wl
Gw]
2 2 Отсюда следует:
■ +
GT S 42 w2 2
w4 =
i+^s2
(28)
(29)
° 2 4 6 (Гг/К/
Рис. 5. Зависимость относительно осевой скорости газоматериального потока от параметра (г-ф/Я)2
Дальше в результате расширения поперечного сечения и вовлечения в движение дисперсной фазы скорость воздушного потока снижается, а статическое давление повышается.
В начале разгонного участка (сечение 3-3) средняя скорость газовой фазы равна:
w3 =■
Gp + Gu
(27)
РзС1 -Рз)/т На разгонном участке энергия рабочего газа передается дисперсной фазе, в результате чего происходит её ускорение. Экспериментально установлено, что в разгонных трубках струйных мельниц частицы ускоряются до 0,4-0,5 средней скорости газа [2]. Происходящее в результате
Р/т+ Р3/Т+ М3 (Ор +Ои Мз ОТ^Тз-
Из уравнения (31) следует:
Анализ экспериментальных данных показывает, что для описания изменения коэффициента скольжения фаз вдоль разгонной трубки в первом приближении можно использовать простейшую линейную зависимость. Например, для опытно-промышленной установки эта зависимость имеет вид:
S(~) = 0,0477~ + 0,023; 0 < ~ < 10, (30)
где ~ = x / ^ . Тогда с помощью формул (27) и (29) получим: w3 = 59.8 м/c, w4 = 53,8 м/с.
Параметры газоматериального потока в основных сечениях разгонной трубки можно оценить с помощью теоремы импульсов и уравнения Бернулли [6]. Статическое давление в начале разгонного участка (сечение 3-3) и в его конце (сечение 4-4) найдем с помощью теоремы импульсов:
Рз = Pi +■
Gw„
/т
w
pi
w
Аналогично получим:
Р4 = Pi+■
Gw.
/т
Подставив в формулы (32) и (33) параметры опытно-промышленной установки, получим: Р3=105369,4Па, что на 404 мм вод. столба выше атмосферного и Р4= 116514Па, т.е. инжектор развивает избыточное давление, равное 1520 мм. вод.столба.
w
Pi
w
- M 3 (1 + +Мт S3 )
- M4 (1 + +Мт S4 )
(31)
(32)
(33)
Разрежение на участке смешивания найдем с помощью уравнения Бернулли, записанного для суженного сечения 2-2 и сечения 3-3, разделяющего участки смешивания и разгона:
GP + N
р2
gpw'2+ GT S 2 w22^
V
2
2
У
GeP3 P3
f
+ N
Gew , Gt S32 w32 , G (w2 - w3 )
2
2
2
2
(34)
где Ов= Ор+Ои; Ы2, Ы3 - коэффициенты Корио-лиса; последнее слагаемое в скобках правой части уравнения (34) учитывает потерю энергии при расширении поперечного сечения потока.
Пренебрегая изменением плотности воздуха вдоль разгонной трубки (р2=р3 =ра) из уравнения (34) получим:
2
Р2 = Р3-Р^ +
2 3 2
N к Цт
е2 V 1+ Ц
где е =/2/ /рт - коэффициент сжатия поперечного сечения потока на участке смешивания.
Для опытно-промышленной установки при коэффициенте сжатия е=0,75, что соответствует уменьшению диаметра сечения потока на 13%,
2
- N
в Л
1 + Мв
12
+—--+2
е е
(35)
по формуле (35) получим Р2=99949Па, что соответствует разрежению Др=1376Па=140 мм в.ст. Расчетное изменение параметров газоматериального потока в разгонных трубках опытно-промышленной установки показаны на рис. 6.
Р
ии, м/с
Рис. 6. Изменение статического давления и скорости фаз газоматериального потока вдоль разгонных
трубок
Приведенные выше результаты расчетов хорошо согласуются с опытными данными [7] и могут быть использованы при гидравлическом расчете газоматериального тракта установки для пневматической механоактивации цемента в целом.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Пат. 100431 Российская федерация, МПК51 В02С 19/06 Установка для пневматической механоактивации цемента [Текст] / Овчинников Д.А.; заявитель и патентообладатель Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова» -№2010125447/21; заявл. 21.06.10; опубл. 20.12.2010. БЮЛ.№35.
2. Акунов В.И. Струйные мельницы: учебник / В.И. Акунов. - М.: Изд-во Машиностроение, 1967. - 264с.
3. Стернин Л.И. Основы газоинамики двухфазных течений в соплах: учебник / Л.И. Стернин -М.: Изд-во Машиностроение, 1978. -284с.
4. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй: учебник / Г.Н. Абрамович - М.: Изд-во Наука, 1984. - 284с.
5. Идельчик И.Е. Аэрогидродинамика технологических аппаратов: учебник / И.Е. Идельчик - М.: Изд-во Машиностроение, 1983.-351с.
6. Альтшуль А.Д. Гидравлика и аэродинамика: учебник / А.Д. Альтшуль, П.Г. Киселев -М.: Изд-во Стройиздат, 1975. - 323с.
7. Горобец В.И., Горобец Л.Ж. Новое напрвление работ по измельчению / В.И. Горобец, Л.Ж. Горобец - М.: Изд-во Недра, 1977. -183с.