CC BY
9
УДК (UDC) 621.86
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ГИДРОПРИВОДА МЕХАНИЗМА УСТАНОВКИ КОНЦЕВОЙ ОПОРЫ НА САМОХОДНОМ ШАССИ МОБИЛЬНОЙ
КАНАТНОЙ ДОРОГИ
SIMULATION OF THE HYDRAULIC DRIVE OPERATION OF THE END TOWER INSTALLATION MECHANISM ON A SELF-PROPELLED CHASSIS AS PART OF
A MOBILE ROPEWAY
Лагерев А.В. Lagerev A.V.
Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского (Брянск, Россия) Academician I.G. Petrovskii Bryansk State University (Bryansk, Russian Federation)
Аннотация. Однопролетные канатные дороги на *
базе автономных самоходных колесных шасси вы- *
сокой грузоподъемности и проходимости являются *
перспективным видом мобильного транспортно- *
перегрузочного оборудования для оперативного соз- *
дания логистической инфраструктуры с целью ус- *
тойчивого развития труднодоступных территорий *
со сложных природным рельефом. Они также мо- *
гут эффективно использоваться для быстрого раз- *
вертывания во время проведения транспортных *
мероприятий в очагах природных или техногенных *
катастроф. В данной статье представлена мате- *
матическая модель работы гидропривода с дрос- *
сельным регулированием при последовательном *
включении регулируемых дросселей и силового гид- *
роцилиндра применительно к механизму установки *
концевой опоры на несущей раме самоходного ко- *
лесного шасси мобильной канатной дороги. Модель *
включает подмодель кинематического и силового *
анализа механизма установки концевой опоры и *
подмодель гидродинамического анализа рабочих *
процессов в объемном насосном гидроприводе дан- *
ного механизма. Установленные расчетные зависи- *
мости позволяют моделировать изменение в тече- *
ние времени установки концевой опоры из транс- *
портного положения в рабочее положение базовых *
количественных параметров, включая скорости и *
ускорения перемещения концевой опоры и штока *
подъемного гидроцилиндра, давлений и объемных *
расходов рабочей жидкости в характерных точках *
гидросистемы. *
Ключевые слова: мобильная канатная дорога, *
самоходное шасси, концевая опора, гидропривод, *
моделирование. *
Дата принятия к публикации: 05.05.2022 *
Дата публикации: 25.06.2022 *
*
Сведения об авторе: *
Лагерев Александр Валерьевич - доктор тех- *
нических наук, профессор, заместитель директора *
по научной работе НИИ фундаментальных и при- *
кладных исследований ФГБОУ ВПО «Брянский го- *
Abstract. Single-span ropeways based on autonomous self-propelled wheeled chassis of high load capacity and cross-country capability are a promising type of mobile transport and overloading equipment for the rapid creation of logistics infrastructure for the sustainable development of hard-to-reach areas with complex natural terrain. They can also be effectively used for rapid deployment during transport operations in the foci of natural or man-made disasters. This article presents a mathematical model of the operation of a hydraulic drive with throttle control with sequential activation of adjustable throttles and a power hydraulic cylinder in relation to the mechanism of installing the end tower on the load-bearing frame of a self-propelled wheeled chassis of a mobile ropeway. The model includes a submodel of kinematic and force analysis of the end tower installation mechanism and a submodel of hydro-dynamic analysis of working processes in the volumetric pumping hydraulic drive of this mechanism. The established calculated dependences make it possible to simulate the change during the time of installation of the end tower from the transport position to the working position of the basic quantitative parameters, including the speeds and accelerations of movement of the end tower and the rod of the lifting hydraulic cylinder, pressures and volumetric flow rates of the working fluid at characteristic points of the hydraulic system.
Keywords: mobile ropeway, self-propelled chassis, end tower, hydraulic drive, modeling.
Date of acceptance for publication: 05.05.2022
Date of publication: 25.06.2022
Author' information:
Alexander V. Lagerev - Doctor of Technical Sciences, Professor, Vice director of Research Institute of Fundamental and Applied Research, Academician I.G. Petrovskii Bryansk State University,
|@ Ф ® I
110
DOAJ
сударственный университет имени академика И.Г. { e-mail: bsu-avl@yandex.ru. Петровского», e-mail: bsu-avl@yandex.ru. { ORCID: 0000-0003-0380-5456
ORCID: 0000-0003-0380-5456 }
Благодарности
Исследование выполнено при поддержке Российского научного фонда (проект № 22-29-00798)
Acknowledgements
The study was supported by the grant of Russian science Foundation (project No. 22-29-00798)
1. Введение
Мобильные однопролетные подвесные канатные дороги маятникового типа, образованные двумя сопряженными единой канатной системой автономными самоходными установками на базе колесных шасси высокой грузоподъемности и проходимости, являются перспективным видом транспортного оборудования для устойчивого развития труднодоступных территорий, не имеющей необходимой транспортно-логистической инфраструктуры [1]. Также они могут быть эффективно использованы для быстрого развертывания при проведении транспортных операций в очагах природных или техногенных катастроф, в зонах миротворческих операций [2].
Указанная мобильность однопролетных маятниковых канатных дорог обеспечивается размещением необходимого технологического канатного оборудования на автономных самоходных специальных многоосных базовых колесных или гусеничных шасси повышенной проходимости и грузоподъемности - мобильных транспортно-перегрузоч-ных канатных комплексах [1, 3]. Однако в настоящее время как в России, так и за рубежом отсутствует подобные специализированные транспортно-перегрузочные канатные системы для практической реализации задач по использованию канатных технологий с надземным перемещением грузов или пассажиров.
В качестве естественного конструктивно-функционального аналога мобильных канатных дорог следует рассматривать стационарные подвесные канатные дороги, конструкции и методы проектирования которых разработаны в достаточной степени [4-6]. Однако имеющийся опыт конструирования, проектирования и эксплуатации, накопленный к настоящему времени применительно к стационарным канатным дорогам, нельзя в пол-
ной мере использовать при конструировании, проектировании и эксплуатации мобильных канатных дорог на базе мобильных транс-портно-перегрузочных канатных комплексов. Это обусловлено наличием существенных принципиальных различий в конструкции основного технологического оборудования, условиях и режимах эксплуатации, принципах интеллектуального управления, учета влияния базового колесного или гусеничного шасси, процессов его взаимодействия с деформируемым опорным основанием и др.
Таким образом, для успешного создания современных конкурентоспособных на мировом рынке образцов технологического оборудования для мобильных канатных дорог на базе мобильных транспортно-перегрузочных канатных комплексов, обладающих высокими техническими, экономическими и экологическими характеристиками, требуется создание целого комплекса математических моделей технических устройств и протекающих в них рабочих процессов [7]. В рамках этих комплексных исследований была разработана математическая модель работы гидропривода механизма установки концевой опоры на самоходном шасси мобильной канатной дороги, представленная в данной статье.
2. Конструкция механизма
В качестве объекта исследования в данной статье рассматривается конструкция гидрофицированного механизма установки концевой опоры в рабочее положение [8], используемого для вариантов конструктивного исполнения самоходного шасси мобильной канатной дороги с центральным и концевым расположением концевой опоры на несущей раме машины [1, 9]. Данные варианты конструктивного исполнения самоходного шасси приведены на рис. 1 и 2.
DOAJ
DIRECTORY OF OPEN ACCESS JOURNALS
Рис. 1. Самоходное шасси с центральным расположением концевой опоры [9]: а - транспортное положение; б - предельное
рабочее положение (1 - концевая опора; 2 - подъемный гидроцилиндр; 3 - канатный шкив; 4 - несуще-тяговый канат)
Для установки концевой опоры из исходного транспортного положения (рис. 1, а; рис. 52 а) в конечное рабочее положение (рис. 1, б; рис. 2, б) используются гидрофи-цированные механизмы, отличающиеся типом регулирования и местом установки регулируемых дросселей.
На рис. 3 показана рассматриваемая в данной статье гидравлическая схема механизма с дроссельным регулированием и установкой регулируемых дросселей последовательно в одну гидролинию с подъемным гидроцилиндром двухстороннего действия и односторонним штоком. Данная схема предусматривает установку двух регулируемых дросселей, однако за счет задания количественных параметров дросселей ДР1 и ДР2 можно выполнить моделирование вариантов гидравлической схемы с одним регулируемым дросселем, установленном либо на входе, либо на выходе подъемного гидроцилиндра.
Рис. 2. Самоходное шасси с концевым расположением концевой опоры [1]: а - транспортное положение; б - предельное
рабочее положение (1 - концевая опора; 2 - подъемный гидроцилиндр; 3 - канатный шкив; 4 - несуще-тяговый канат)
Рис. 3. Принципиальная гидравлическая схема гидропривода механизма установки концевой опоры
3. Кинематическая схема механизма
На рис. 4 показаны крайние положения концевой опоры (начальное транспортное и конечное предельное рабочее) и соответствующие им конфигурации кинематической схемы механизма установки концевой опоры в рабочее положение. Рис. 5 дает представление о постепенной трансформации кинематической схемы механизма из начальной конфигурации до конечной путем последовательного прохождения через множество промежуточных конфигураций. Трансформация конфигурации кинематической схемы механизма обусловлена смещением поршня силового подъемного гидроцилиндра. Его выдвижение обеспечивает подъем концевой опоры из положения, близкого к горизонтальному, в положение, близкое к вертикальному. Возвратное перемещение поршня обеспечивает опускание концевой опоры в транспортное положение.
Плоскость несущей рамы
Рис. 4. Крайние положения концевой опоры и соответствующие им конфигурации кинематической схемы механизма
Рис. 5. Конфигурации кинематической схемы механизма для крайних и промежуточных положений концевой опоры
Смещение хг поршня подъемного гидроцилиндра в процессе работы механизма установки концевой опоры из начального транспортного положения в конечное рабочее положение характеризуется изменением размера АС - расстояния между шарнирами А и С кинематической схемы рассматриваемого механизма (рис. 4). Начальное значение смещения хг = 0 соответствует величине размера АС
1АС = 1АСЬ = \1аЪ - ¡Вс С0У - 1Сс У )2 + + (1ВЪ - 1Аа + 1Вс У к - ¡Сс С08Ук )2 ]0'5 > (1)
где ¡у - расстояние между характерными точками г и ] кинематической схемы; у -
угол наклона продольной оси концевой опоры к плоскости несущей рамы самоходного шасси в транспортном положении.
Полный ход поршня (максимальное значение смещения) хг = хг,тах соответствует
величине размера АС
¡АС = ¡АСе = [(¡аЪ + ¡Вс - ¡Сс С08 У)2 +
ws
)2 f (2)
+ (¡ВЪ ¡А + ¡Вс С0У + ¡Сс У
и составляет
Хг,тах = [(¡аЪ + ¡Вс ^ Уш? - ¡Сс С08 У)2 +
+ (/ВЪ - ¡Аа + ¡Вс С08 Уш? + ¡Сс Уш? )2 ]0'5 -- [(¡аЪ - ¡Вс С08 У к - ¡Сс У к )2 +
+ (Ьъ - ¡Аа + ¡Вс У к - ¡Сс С08Ук )2 ]0'5 >
где Уш? - угол наклона продольной оси концевой опоры к перпендикуляру к поверхности грунта в предельном рабочем положении.
Промежуточное смещение поршня в интервале между транспортным и рабочим положением концевой опоры хг е [0; хг,тах] соответствует величине размера АС, лежащим в интервале значений угла поворота концевой опоры У, е[У/5;ж/2 + У„я]:
¡АС = ¡АС, = \)аЪ - ¡Вс С08У/ - ¡Сс У, )2 +
21о,
+ (lBb - lAa + lBc sln yt - lCc c0s yt) J
:т
Xr = [(lab - lBc COs yt - lCc sin yt )2 +
lBb
и составляет
210,5
+ (lBb - lAa + lBc sln yt - lCc COs yt) J -
\lab - lBc COS Yts - lCc Sin /ts )2 + + (lBb - lAa + lBc sin Yts - lCc COSYts)2 ]0'5 • (3)
При известном значении смещения поршня xr приводного гидроцилиндра, что характерно при решении уравнения его движения под действием эксплуатационных и инерционных нагрузок на перемещаемые элементы конструкции концевой опоры, соответствующее значение угла поворота yt
определяется решением нелинейного алгебраического уравнения вида:
L(lBb - lAa + lBc sin Yt - lCc COS Yt) +
+ (lab - lBc cos Yt - lCc sin Yt )2 ]0,5 - A(xr) = 0 ,(4) где
A(Xr ) = Xr + [(lab - lBc COS Yts - lCc sin Yts )2 +
+ (lBb - lAa + lBc Sin Yts - C COS Yts)2 ]0'5 • (5) В процессе работы механизма установки концевой опоры также являются переменными два других характерных угла (рис. 5), определяющих промежуточные конфигурации кинематической схемы:
- угол наклона продольной оси силового подъемного гидроцилиндра к горизонтальной плоскости
(
Yhc = arctg
lBb - lAa + lBc Sin Yt - lCc COS Yt lab - lBc COS Yt - lCc Sin Yt
\
; (6)
j
- угол между продольными осями подъемного гидроцилиндра и концевой опоры
г
p = Yt + arctg
lBb - lAa + lBc Sin Yt - lCc COS Yt lab - lBc COS Yt - lCc Sin Yt
\
(7)
4. Моделирование кинематических параметров механизма
В основе моделирования кинематических параметров механизма установки концевой опоры в процессе его работы лежит дифференциальное уравнение движения поршня силового подъемного гидроцилиндра, так как именно его смещение определяет всю кинематику механизма. В данном случае целесообразно использовать уравнение движения поршня в форме, предложенной в [10, 11] при исследовании рабочих процессов в
гидроприводе механизмов движения звеньев крано-манипуляторных установок и мобильных транспортно-перегрузочных канатных комплексов. Удобство данной формы уравнения движения заключается в том, что действующая на движущийся поршень инерционная сила выражается через скорость изменения объемного расхода рабочей жидкости, поступающей в напорную полость подъемного гидроцилиндра, что позволяет наглядно связать изменение во времени гидродинамических параметров в гидроприводе с изменением во времени кинематических параметров перемещения концевой опоры.
Таким образом, дифференциальное урав-не ние движения поршня силового подъемного гидроцилиндра механизма установки концевой опоры имеет вид:
(м Л 2
Отр ~ Я^{Атрр1пр ~ АоМрош) ^о1 + ^г) ,
red
n A
"hc^inp
hc
(8)
где Q„
._1пр объемный расход рабочей жидкости, поступающий в напорную полость гидроцилиндра; пЬс - число подъемных гидроцилиндров, входящих в конструкцию механизма; А1пр, АоШ - площади поршня гидроцилиндра со стороны напорной и холостой полостях гидроцилиндра; р1пр, роМ - давление рабочей жидкости в напорной и холостой полостях гидроцилиндра; МгЫ - приведенная к
поршню гидроцилиндра масса перемещаемой металлоконструкции концевой опоры, включая укрепленное на ней дополнительное оборудования, и движущихся конструктивных элементов механизма установки концевой опоры; ¥о1 - эксплуатационная сила, действующая на шток гидроцилиндра со стороны перемещаемой концевой опоры; Fbr - сила торможения, действующая на шток гидроцилиндра и создаваемая дополнительными внешними тормозными устройствами (при их наличии в конструкции механизма установки концевой опоры); щс - коэффициент полезного действия, учитывающий влияние сил трения на величину движущей силы, создаваемой подъемным гидроцилиндром.
Между гидродинамическим параметром Qinp и кинематическими параметрами поршня гидроцилиндра существуют однозначные соотношения:
- линейное ускорение поршня гидроцилиндра
Хг = Qinp / Апр; (9)
- линейная скорость поршня гидроцилиндра
Хг = ^пр / Агпр; (10)
- линейное смещение поршня гидроцилиндра в интервале времени от тх до г2
Т2
хг =
1 Т
— I ^Т .
(11)
гпр
Таким образом, расчет изменения во времени объемного расхода рабочей жидкости Qinp, поступившей в напорную полость гидроцилиндра, позволяет с помощью зависимостей (9) - (11) определить кинематические параметры движения поршня силового подъемного гидроцилиндра, а затем с помощью зависимостей (1) - (7) определить геометрические параметры кинематической схемы механизма установки концевой опоры.
Согласно [12], приведенная масса Мгес1
определяется исходя из анализа суммарной кинетической энергии конструктивных элементов Е, приводимых в движение при смещении поршня силового подъемного гидроцилиндра, т.е.
Меей = Е / Хг2.
В рассматриваемой конструкции указанные движущиеся конструктивные элементы можно объединить в следующие группы:
- группа 1: конструктивные элементы, совершающие линейное движение (поршень и шток гидроцилиндра);
- группа 2: конструктивные элементы, совершающие поворотное движение относительно шарнира А (поршень, шток и корпус
гидроцилиндра, рабочая жидкость в гидроцилиндре);
- группа 3: конструктивные элементы, совершающие поворотное движение относительно шарнира В (металлоконструкция концевой опоры и расположенное на ней оборудование, канатный шкив с элементами меха-низ м а е г о вращения).
На основе формулы Кенига [12] суммарную кинетическую энергию движущихся элементов этих трех групп можно выразить следующей зависимостью:
^Е — Е2 -Е^ —
г
] =е2
к=ез
Л
ПксХг X тЦ + ПксУНс X 32,, +У/ X 3
г=1
J =1
з,к
к=1 у
_ 1
= 2
\
где Еп - суммарная кинетическая энергия движущихся элементов п -й группы; еп -число движущихся элементов п -й группы; - масса элементов 1 -й группы; 32 < - мо-
т
1,г
мент инерции J -го элемента 2-й группы относительно оси вращения - шарнира А; 33 к -
момент инерции к -го элемента 3-й группы относительно оси вращения - шарнира В; УИс - угловая скорость поворота гидроцилиндра относительно шарнира А; - угловая скорость поворота концевой опоры относительно шарнира В.
Суммарная кинетическая энергия поступательно движущихся конструктивных элементов 1 -й группы составляет
Ех =npnhc(dlclp + й2ггг )/8,
где р - плотность стали; - внутренний диаметр гильзы гидроцилиндра; ^, ¡г - диаметр и длина штока; ¡p - толщина поршня.
Суммарная кинетическая энергия поворотно движущихся конструктивных элементов 2-й группы составляет
Е2 = ^рп^Ж +&Шс -dл2c)/3 + ¡р[р /3 + (£кс + хг)2К2с]+¡г [¡2/3 + (£кс + хг + ¡г)2]dr2 }
8
+ ^р/пис {хг (хг2 / 3 + ¡;кс)й1с + (¡кс - ¡р - хг ^ - ¡р - хг )2 /3 + (4с + ¡р + хг )2 ^ - d2r)}, 8
+
где БЬс, ¡Ис - наружный диаметр и длина торца гидроцилиндра до оси шарнира А; р/ гильзы гидроцилиндра; £кс - расстояние от - плотность рабочей жидкости.
Суммарная кинетическая энергия поворотно движущихся конструктивных элементов 3-й группы приближенно составляет (канатный шкив и установленное оборудование приближенно рассматриваются как сосредоточенные массы в центрах тяжести)
E - Mtrt2 + MrpH2 +X MeqJ^
где Mt, Mrp , Meq,
массы металлоконст-
рукции концевой опоры, канатного шкива, 1-й единицы установленного оборудования; Г - расстояние от оси шарнира В до центра тяжести металлоконструкции концевой опоры; И( - длина концевой опоры; 1Щ1 - расстояние от оси шарнира В до центра тяжести 1-й единицы установленного оборудования.
Действующие на шток подъемного гидроцилиндра эксплуатационные нагрузки ¥о1
и Ffer, которые должны быть учтены в дифференциальном уравнении движения поршня (8), определяются, исходя из силового анализа механизма установки концевой опоры. На рис. 6 приведены расчетные схемы для силового анализа рассматриваемого механизма [1]. Согласно результатам, представленным в [1, 9, 13], указанные нагрузки могут быть рассчитаны по следующим зависимостям:
- эксплуатационная сила, действующая на шток гидроцилиндра со стороны перемещаемой концевой опоры
(gMrp + 0,5gtHt )Ht cos Yt ,
Fol -
(lBc - lCc C0S Pt)sin Pt
(12)
- сила торможения, действующая на шток гидроцилиндра и создаваемая дополнительными внешними тормозными устройствами в интервале углов Yt ^[Ук',УЬг] ^ = 0;
в интервале углов Yt е (УЬг;71 / 2 + Ут ]
Fbr -
M,
br
(lBc - lCc C0S Pt)sin Pt
где g - ускорение свободного падения; gt -погонный вес 1 м длины металлоконструкции концевой опоры; 1Вс, 1Сс - размеры кинематической схемы механизма между точками Вс и Сс (рис. 4); М6г - тормозной момент, создаваемый дополнительными внешними тормозными устройствами; уЬг - угол
подъема концевой опоры, начиная с которого на шток подъемного гидроцилиндра должен действовать тормозной момент МЬг.
Рис. 6. Расчетная схема механизма установки концевой опоры для силового расчета кинематической схемы [1]: а - при углах Yt е [Уи'УЬг]; б - при углах у1 е (УЬг7/2 + ут]
На заключительной стадии подъема концевой опоры в положение, близкое к вертикальному, обязательно должен создаваться тормозной момент М6г. Он выполняет две функции:
- обеспечивает остановку концевой опоры в требуемом рабочем положении;
- исключает явление самоопрокидывания концевой опоры [1] вследствие того что при углах поворота у{ ^ 7/2 нагрузка Ео1 ^ 0,
а при углах yt >ж/2 нагрузка Fol < 0, т.е. способствует выдвижению штока подъемного гидроцилиндра.
Для задания функции изменения величины тормозного момента на заключительной стадии подъема концевой опоры вида Mbr(/t) в интервале / е(уЬг;ж12 + yws] целесообразно использовать одномерную сплайн-интерполяцию, предложенную в [14].
Согласно рекомендациям [1, 9, 13] минимальное значение тормозного момента составляет
Mbr,min = kbr (SMp + 0,5gtHt)Ht sin /ws ,
где kbr - коэффициент запаса торможения,
принимаемый по рекомендациям для грузовых канатных дорог и стреловых подъемных сооружений [15, 16].
Как следует из анализа выражения (12), максимальное усилие, которое должен развивать силовой подъемный гидроцилиндр, наблюдается при трогании поршня с места, т.е. при угле поворота концевой опоры /1 = /ts. Это максимальное усилие определяет минимальное значение внутреннего диаметра гильзы подъемного гидроцилиндра dh in, который должен быть использован в
конструкции механизма установки концевой
опоры в рабочее положение. Величина
d.
hc,min
составляет
dhc,min = 2khc
(gMp + 0,5gHt )Ht cos yts
пот (1вс - 1сс соэ р )виа р
где кЬс - коэффициент запаса тягового усилия гидроцилиндра; рпот - номинальное давление гидропривода механизма установки концевой опоры; Ри - угол между продольными осями подъемного гидроцилиндра и концевой опоры в транспортном положении при = уи, вычисляемый согласно выражению (6).
5. Моделирование гидродинамических параметров гидропривода механизма
При моделировании гидродинамических процессов, протекающих в гидроприводе в процессе его работы, целесообразно использовать представление принципиальной гидравлической схемы структурно-функциональной схемой. Основы ее построения даны в [17]. Для схемы гидропривода на рис. 3 структурно-функциональная схема приведена на рис. 7.
Рис. 7. Структурно-функциональная схема гидропривода механизма установки концевой
опоры
В качестве характерных точек структурно-функциональной схемы выбраны следующие точки по направлению движения потока рабочей жидкости:
- точка 1: выход объемного нерегулируемого насоса;
- точка 2 (тройник): место установки предохранительного напорного клапана;
- точка 3: вход регулируемого дросселя, установленного в напорной гидролинии;
- точка 4: выход регулируемого дросселя, установленного в напорной гидролинии;
- точка 5: вход в напорную полость гидроцилиндра;
- точка 6: выход из сливной полости гидроцилиндра;
- точка 7: вход регулируемого дросселя, установленного в сливной гидролинии;
- точка 8: выход регулируемого дросселя, установленного в сливной гидролинии;
- точка 0: вход в гидробак.
В указанных характерных точках ] определяются величина давления р} (] = 1, ..., 8)
и объемного расхода рабочей жидкости Qj (j = 1, ..., 8, 0). В точке 2 дополнительно определяется величина объемного расхода рабочей жидкости через предохранительный клапан AQV. Также на характерных участках гидросистемы, ограниченных соседними характерными точками, определяется величина потери давления R, ..., R5 вследствие гидравлических потерь в имеющихся на данных участках гидроаппаратах, гидроустройствах и местных сопротивлениях, а также по длине гидролинии. Разность величины давлений в точках 4 и 5 или 5 и 6 определяет перепад рабочего давления на гидроцилиндре Aphc, а в точках 3 и 4 или 7 и 8 - падение давления Rd1 и Rd2 на регулируемых дросселях. Внешними утечками рабочей жидкости из гидросистемы можно пренебречь в связи с их незначительностью вследствие компактности размещения гидроустройств и малым числом соединений.
Потери давления Rm{Qm} на m -м участке гидросистемы между двумя последовательно расположенными характерными точками j и j +1 при протекании через него
рабочей жидкости с объемным расходом Qm (потери R1{Qm}, ..., R5{Q5}) складываются из потерь давления в расположенных на этих участках гидроаппаратах и гидроустройствах Rham, гидрораспределителе Rhd,m (при его
наличии на m -м участке), местных сопротивлениях Rlr,m и по длине соединяющих их
гидролиний Rhlm [18, 19]:
k-Nha,m k-Nlr,m k-Nhl,m
Rm {Qm } - X Rha,m,k + Rhd,m + XRlr,m,k + XRhl,k , k-1 k-1 k-1
где Nha,m , Nlr,m , Nhl,m - число гидроаппаратов (гидроустройств), местных сопротивлений и гидролиний в пределах m -го участка гидросистемы.
Для расчетной оценки потерь давления целесообразно использовать зависимости, предложенные в [10]. Так как указанные потери давления пропорциональны расходу рабочей жидкости Qm через m -й участок гидросистемы (как правило, являются квадра-
тичными функциями расхода [20]), то величина Кт{0т} может быть выражена следующим соотношением [21]:
С к=Кка
Rm{Qm} - Qm
X
k-1
Ap
Q
8л k-Nlr ,m P 1
nom,k ^ ^Hl ^^ ^ lr,k ^
| 0,4л km l
nom,k \
.2
Л
k
-1 dh
4
hl,k
hl,k
Л
-1 d,
k-1
5
hl,k
+ ahdQbmhd
+
hl,k
12&РМ к=N)т_1
^ °т ,4 ,
7 к=1 ймл
где 0пощк - номинальный объемный расход к -го гидроаппарата или гидроустройства; Арпощк, - потери давления на к -м гидроаппарате или гидроустройстве при номинальном расходе 0пощк ; р1, /л1 - плотность и кинематическая вязкость рабочей жидкости;
- безразмерный коэффициент к -го местного сопротивления; dhl^k, 1ы,к - внутренний диаметр и длина к -й гидролинии; аи, Ьи -коэффициенты аппроксимации графика потери давления в гидрораспределителе от проходящего расхода рабочей жидкости степенной функций; , ^^ - число гидролиний в пределах т -го участка гидросистемы с ламинарным и турбулентным режимом течения.
Перепад давления на к -м регулируемом дросселе может быть выражен как
^к = кл,к0-2 , причем коэффициент дросселирования кл для
дроссельно-регулируемых гидроприводов является переменным во времени (или переменным в зависимости от величины смещения подвижного элемента гидродвигателя).
При формулировке задачи Коши интегрирования дифференциального уравнения движения поршня силового подъемного гидроцилиндра механизма установки концевой опоры необходимо знание гидродинамических параметров гидропривода в начальный момент времени.
В начальный момент времени т = 0 объемный расход рабочей жидкости на выходе насоса определяется законом изменения час-
|@ Ф ® I
118
тоты вращения приводного вала насоса Пр,^^) [11, 14]. Так как процесс установки
концевой опоры не является критически важным для эксплуатации канатной дороги, то отсутствует необходимость дополнительно в частотном регулировании гидропривода. Частота вращения приводного вала насоса устанавливается постоянной, т.е.
npump(J) = npump = С0^ . Этой частоте соответствует начальная подача насоса Qp (т = 0), определяемая выражением:
Ql(т = 0) = Qp (т = 0) = Vonpump. (13) Расходы рабочей жидкости перед напорным клапаном Q2 (т = 0) и через открытый напорный клапан AQv (т = 0) определяются как
Q2 (т = 0)= AQv(т = 0) = Ql(т = 0), (14) а за напорным клапаном расходы
Qз = Q4 = Q5 = 0. В начальный момент времени давление рабочей жидкости в характерной точке 2 будет определяться количественными параметрами статической характеристики открытия напорного предохранительного клапана р = ^ Ш ), т.е.
Р2(т = 0) = Л ^(т = 0)). (15) Для выражения статической характеристики открытия предохранительного клапана р = ^ (AQv) в уравнении (15) целесообразно использовать аналитические выражения, предложенные в [10, 17] для напорных клапанов прямого и непрямого действия.
В начальный момент времени давление рабочей жидкости в характерной точке 1 будет определяться с учетом потери давления Я ^(т = 0)} на участке напорной части гидросистемы между характерными точками 1 и 2 (на участке между выходом насоса и местом установки напорного клапана):
Р1(т = 0) = р2(т = 0) + ЯЖт = 0)}. (16) Давление рабочей жидкости в других характерных точках напорной части гидросистемы согласно закону Паскаля определяется следующим выражением:
Р3(т = 0) = р4(т = 0) = Р5 (т = 0) =
Р2(т = 0); (17)
Давление рабочей жидкости в характерных точках сливной части гидросистемы согласно закону Паскаля будет составлять р6(т = 0) = р7(т = 0) = р8(т = 0) =
р0(т = 0) =0, (18)
а объемные расходы рабочей жидкости -Q6(т = 0) = Q7(т = 0) = Q8(т = 0) = 0. (19)
Таким образом, определение начальных условий интегрирования дифференциального уравнения движения поршня силового подъемного гидроцилиндра механизма установки концевой опоры (8) должно выполняться в следующей последовательности:
1) определение объемной подачи насоса Q1(т = 0) в характерной точке 1 по зависимости (13);
2) вычисление гидравлических параметров
р2(т = 0) и Q-(т = 0) в характерной точке 2 и расхода через напорный клапан AQv (т = 0) с помощью соотношений (14) и (15);
3) вычисление давления р1 (т = 0) на выходе насоса в характерной точке 1 с помощью соотношения (16);
4) задание гидравлических параметров р] (т = 0) и QJ■ (т = 0) во всех остальных ] -х
характерных точках с помощью соотношений (17) - (19).
Решение дифференциального уравнения (8) в произвольный момент времени с помощью одного из численных методов интегрирования дифференциальных уравнений [22] позволяет определить один гидравлический параметр - объемный расход рабочей жидкости Qhс (т), поступающий в напорную полость гидроцилиндра.
На эту величину должно быть наложено очевидное физическое ограничение: расход Q5 = Qinp не должен превышать объемную
подачу насоса, т.е. должно выполняться условие:
Q5 = Qmp < Ql = ритр. (20) Если ограничение (20) не выполняется, то полученное значение расхода следует уменьшить до значения Q5 = Q1.
В этом случае расход рабочей жидкости через напорный предохранительный клапан, установленный в характерной точке 2, будет
равен А0У = 0, т.е. клапан не будет оказывать влияния на выходные гидравлические параметры насоса в точке 1. Таким образом, можно записать следующие соотношения для определения расходов в остальных характерных точках напорной части гидросистемы:
04 = 0з = 02+ = 02"= 01В сливной части гидросистемы объемные расходы определяются следующими зависимостями:
06 = 07 = 08 = 00 = кА01, где кА = АоШ / А1пр - коэффициент отношения
площадей поршня в соседних полостях гидроцилиндра.
Давления рабочей жидкости в характерных точках гидросистемы определяются следующими зависимостями:
р2 = А " ^1{01}; рз = р2 " ^2{01}; р4 = рз -^1{01}; рз = Р4 -яз{Ш;
ро = 0; р8 = РО+^5{кА01};
р7 = р8 + Яа2{кА01}; рб = р7 + Я4 {кА01} -
В том случае, когда полученное в результате решения уравнения раздельного движения звена значение объемного расхода рабочей жидкости 0з в характерной точке 5 составляет 05 < 01, расход через напорный предохранительный клапан А0У ^ 0 и требуется учет его влияния на формирование гидравлических параметров в напорной части гидросистемы. Величина расхода А0У определяется путем согласования величины давления р , определенного в соответствии с условием открытия напорного клапана (15) и действия внешних эксплуатационных нагрузок в соответствии с дифференциальным уравнением (8). Это требует решения относительно искомого значения А0У нелинейного алгебраического уравнения вида
пксПнА
мге, (01 -А0у )
-+ Fol + ?Ьг
пр
+ кА р + Я4{кА (01 -А0Х } + Я5{кА (01 -А0Х } + Яй2{кА (01 -А0Х } +]-(А0Г ) = 0,
АпрАт
+ Я2{01 - А0У} + ^з{01 } + Rdl{0l - А0У} +
1
где Ат - временной шаг интегрирования дифференциального уравнения (8).
Таким образом, объемные расходы в характерных точках гидросистемы будут определяться зависимостями
02 = 01 = У0Притр;
02+= 0з = 04 = 05 = 01 -А0У; 06 = 07 = 08 = 00 = кА (01 -А0Х),
а давления - зависимостями
р2 = Л (А0у); рз = р2 - ^{<0 -А0У}; р4 = рз -Rdl{0l -А0У};
рз = Р4 - яз{01 -А0У};
ро = 0; р8 = Яз{кА (01 - А0У )}; р7 = р8 + ^ 2{кА (01 - А0У )}; рб = р7 + Я4{кА (01 - А0У )}.
Перепад давлений рабочей жидкости на поршне гидроцилиндра составляет
Мс = рпр - рош = рз - рб.
6. Заключение
Представленные в данном исследовании математическая модель, позволяющая моделировать протекание гидродинамических процессов в гидроприводе механизма установки концевой опоры из исходного транспортного положение в требуемое рабочее положение и устанавливать их взаимосвязи с кинематическими и силовыми характеристиками самой концевой опоры является одним из практических инструментов, который целесообразно использовать при проектировании основного технологического оборудования мобильных транспортно-перегрузочных канатных комплексов.
Дроссельное регулирование гидропривода механизма установки концевой опоры позволяет достаточно эффективно и гибко управлять его работой, обеспечивая необходимые скоростные характеристики подъема концевой опоры. Практика использования
гидравлических приводов с дроссельным регулированием применительно к различным технологическим машинам и оборудованию показывает, что наряду с рассмотренной в данной статье схемой установки регулируемых дросселей последовательно с силовым подъемным гидроцилиндром также применяется альтернативный вариант - схема установки регулируемого дросселя параллельно гидроцилиндру. Поэтому как возможное направление дальнейших исследований можно рассматривать работу по моделиро-
ванию рабочих гидродинамических параметров гидропривода механизма установки концевой опоры мобильных транспортно-перегрузочных канатных комплексов, а также кинематических и силовых параметров самой концевой опоры в процессе ее установки применительно к схеме параллельной установки гидроцилиндра и регулируемого дросселя с целью последующего сравнительного анализа полученных результатов и разработки рекомендаций по проектированию.
Список литературы
1. Лагерев А.В., Лагерев И.А., Таричко В.И. Конструкции и основы проектирования мобильных транспортно-перегрузочных канатных комплексов. Брянск: РИСО БГУ, 2020. 207 с.
2. Rolenec O., Palasiewicz T., Zalesky Ja., Kyjovsky Ja. Possible Ways of Evaluation of Industrially Manufactured Means for Low-Bearing Terrain Strengthening Usable in Military Operations. International Journal Advanced Science Engineering. Information Technology. 2021. Т. 11. № 5. С. 1772-1779.
3. Короткий А. А., Лагерев А.В., Месхи Б.Ч., Лагерев И. А., Панфилов А.В., Таричко В. И. Транспортно-логистические технологии и машины для цифровой урбанизированной среды. Ростов-на-Дону: ДГТУ, 2019. 268 с. DOI: 10/5281/zenodo/1311913.
4. Вопросы теории и расчета подъемно-транспортных машин / Под общ. ред. А.И. Дукельского. М.-Л.: Машгиз, 1957. 181 с.
5. Дукельский А.И. Подвесные канатные дороги и кабельные краны. М. -Л.: Машиностроение, 1966. 484 с.
6. Логвинов А.С., Короткий А.А. Пассажирские одноканатные дороги. Устройство и эксплуатация. Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2016. 210 с.
7. Лагерев А.В., Лагерев И.А. Общий подход к созданию цифровых двойников мобильных канатных дорог на основе мобильных транспортно-перегрузочных канатных комплексов // Научно-технический вестник Брянского государственного университета. 2022. №1. С. 38-60. DOI:
References
1. Lagerev A.V., Lagerev I.A., Tarichko V.I. Konstruktsii i osnovy proektirovaniya mobilnykh transportno-peregruzochnykh
kanatnykh kompleksov [Structures and design fundamentals of mobile transporting and overloading rope facilities]. Bryansk, RISO BGU, 2020. 207 p. (In Russian)
2. Rolenec O., Palasiewicz T., Zalesky Ja., Kyjovsky Ja. Possible Ways of Evaluation of Industrially Manufactured Means for Low-Bearing Terrain Strengthening Usable in Military Operations. International Journal Advanced Science Engineering. Information Technology, 2021, Vol.11, No.5, pp. 17721779.
3. Korotkiy A.A., Lagerev A.V., Meskhi B.Ch., Lagerev I.A., Panfilov A.V., Tarichko V.I. Transportno-logisticheskie tekhnologii i mashiny dlya tsifrovoy urbanizirovannoy sredy [Transport and logistics technologies and machines for the digital urban environment]. Rostov-on-Don, Don State Technical University, 2019. 268 p.
DOI: 10.5281/zenodo.3551132 (In Russian)
4. Voprosy teorii i rascheta podemno-transportnykh mashin [Questions of theory and calculation of lifting and transport machines]. Dukelskiy A.I. (Ed). Moscow-Leningrad, Mashgiz, 1957. 181 p. (In Russian)
5. Dukelskiy A.I. Podvesnye kanatnye dorogi i kabelnye krany [Overhead cableways and cable cranes]. Moscow-Leningrad, Mashinostroenie, 1966. 484 p. (In Russian)
6. Logvinov A.S., Korotkiy A.A. Passazhirskie odnokanatnye dorogi.
Î
Î
Î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
10.22281/2413 -9920-2022-08-01 -38-60.
8. Пат. 200827 Рос. Федерация: МПК7 B61B 7/06. Самоходная концевая станция / Лагерев А.В., Лагерев И.А., Таричко В.И.; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВО «БГУ им. ак. И.Г. Петровского». -№2020117118; заявл. 12.05.2020; опубл. 12.11.2020, Бюл. № 32. 2 с.
9. Лагерев И.А., Таричко В.И., Лагерев
A.В. Компоновка технологического оборудования на базовом шасси мобильного транспортно-перегрузочного канатного комплекса // Научно-технический вестник Брянского государственного университета.
2020. №3. С. 388-403. DOI: 10.22281/24139920-2020-06-03-388-403
10. Лагерев А.В., Лагерев И.А. Моделирование рабочих процессов в дроссельно-регулируемом гидроприводе манипуляци-онных систем мобильных машин при раздельном движении звеньев // Научно-технический вестник Брянского государственного университета. 2018. №4. С. 355379. DOI: 10.22281/2413-9920-2018-04-04355-379.
11. Лагерев А.В., Таричко В.И., Лагерев И.А. Моделирование режимов работы гидроприводов с частотно-дроссельным регулированием мобильных транспортно-перегрузочных канатных комплексов // Научно-технический вестник Брянского государственного университета. 2019. №4. С. 462-480. DOI: 10.22281/2413-9920-2019-0504-462-480.
12. Теория механизмов / Под ред. В.А. Гавриленко. М.: Высшая школа, 1973. 511 с.
13. Lagerev A.V., Lagerev I.A., Tarichko V.I. (2022) Kinematic and Force Analysis of the End Tower Positioning Mechanism at Mobile Ropeway. In: Radionov A.A., Gasiyarov V.R. (eds) Proceedings of the 7th International Conference on Industrial Engineering (ICIE 2021). ICIE 2021. Lecture Notes in Mechanical Engineering. Springer, Cham. DOI: 10.1007/978-3-030-85230-6 46
14. Лагерев А.В., Лагерев И.А., Таричко
B. И. Моделирование рабочих процессов мобильных транспортно-перегрузочных канатных комплексов. Брянск: РИСО БГУ,
2021. 204 с. DOI: 10.5281/zenodo.6044972
Ustroystvo i ekspluatatsiya [Passenger ropeways with single rope. Device and operation]. Rostov-na-Donu, DGTU, 2016. 210 p. (In Russian)
7. Lagerev A.V., Lagerev I.A. A general approach to the creation of digital twins of mobile ropeways based on mobile transport and reloading rope units. Nauchno-tekhnicheskiy vestnik Bryanskogo gosudarstvennogo universiteta, 2022, No.1, pp. 38-60. DOI: 10.22281/2413-9920-2022-0801-38-60 (In Russian)
8. Patent RU 200827, B61B 7/06. Samokhodnaya kontsevaya stantsiya [Self-propelled terminal station]. Lagerev A.V., Lagerev I.A., Tarichko V.I. Declared 12.05.2020. Published 12.11.2020. (In Russian)
9. Lagerev A.V., Tarichko V.I., Lagerev I.A. Placement of technological equipment on the basic chassis of the mobile transportation and reloading rope complex. Nauchno-tekhnicheskiy vestnik Bryanskogo gosudarstvennogo universiteta, 2020, No.3, pp. 388-403. DOI: 10.22281/2413-9920-202006-03-388-403 (In Russian)
10. Lagerev A.V., Lagerev I.A. Modeling of working processes in the throttle-adjustable hydraulic drive of manipulation systems with separate movement of links during operation of mobile machines. Nauchno-tekhnicheskiy vestnik Bryanskogo gosudarstvennogo universiteta, 2018, No.4, pp. 355-379. DOI: https:/doi.org/10.22281/2413-9920-2018-04-04-355-379 (In Russian)
11. Lagerev A.V., Tarichko V.I., Lagerev I.A. Modeling operation modes of hydraulic drives with frequency-throttle regulation of mobile transport and overloading ropes complexes. Nauchno-tekhnicheskiy vestnik Bryanskogo gosudarstvennogo universiteta, 2019, No.4, pp. 462-480. DOI: 10.22281/24139920-2019-05-04-462-480 (In Russian)
12. Teoriya mekhanizmov [Theory of mechanisms]. Gavrilenko V.A. (Ed). Moscow, Vysshaya shkola, 1973. 511 p.
13. Lagerev A.V., Lagerev I.A., Tarichko V.I. Kinematic and Force Analysis of the End Tower Positioning Mechanism at Mobile Ropeway. In: Radionov A.A., Gasiyarov V.R.
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
15. Подъемно-транспортная техника: словарь-справочник: в 2-х т. Т.1 / Под ред. К.Д. Никитина, Л.Н. Горбунова. Красноярск: Сиб. федер. ун-т; Политехн. ин-т, 2007. 578 с.
16. Правила безопасности грузовых подвесных канатных дорог: Федеральные нормы и правила в области промышленной безопасности: утв. приказом Ростехнадзора от 22.11.2013 № 563. М.: Стандартинформ, 2014. 35 с.
17. Лагерев А.В., Лагерев И.А. Современная теория манипуляционных систем мобильных многоцелевых транспортно-технологических машин и комплексов. Исследование рабочих процессов и проектирование элементов гидропривода. Брянск: РИО БГУ, 2019. 201 с.
Б01: 10.5281/7епоёо.3268490.
18. Башта Т.М., Руднев С.С., Некрасов Б.Б. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы. М.: Машиностроение, 1982. 423 с.
19. Столбов Л.С., Перова А.Д., Ложкин О.В. Основы гидравлики и гидропривод станков. М.: Машиностроение, 1988. 256 с.
20. Лагерев А.В. Проектирование насосных гидроприводов подъемно-транспортной техники. Брянск: Изд-во БГТУ, 2006. 232 с.
Б01: 10.5281/7епоёо.1311892
21. Лагерев И.А. , Лагерев А.В. Современная теория манипуляционных систем мобильных многоцелевых транспортно-технологических машин и комплексов. Конструкции и условия эксплуатации. Брянск: РИО БГУ, 2018. 190 с. Б01: 10.5281/7епоёо.1294622
22. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1984. 831 с.
(eds) Proceedings of the 7th International Conference on Industrial Engineering (ICIE 2021). ICIE 2021. Lecture Notes in Mechanical Engineering, 2022. Springer, Cham. DOI: 10.1007/978-3-030-85230-6 46
14. Lagerev A.V., Lagerev I.A., Tarichko V.I. Modelirovanie rabochikh protsessov mobilnykh transportno-peregruzochnykh kanatnykh kompleksov [Modeling of working processes of mobile transporting and overloading rope facilities]. Bryansk, RISO BGU, 2021. 204 p. DOI: 10.5281/zenodo.6044972. (In Russian)
15. Podemno-transportnaya tekhnika: slovar-spravochnik: v 2-kh t. T.1 [Hoisting-and-transport equipment: dictionary-reference book, in 2 vol. Vol. 1]. Eds. Nikitin K.D., Gorbunov L.N. Krasnoyarsk, Sibirskiy federalnyy universitet, Politekhnicheskiy institut, 2007. 578 p. (In Russian)
16. Federalnye normy i pravila v oblasti promyshlennoy bezopasnosti "Pravila bezopasnosti passazhirskikh kanatnykh dorog i funikulerov" [Federal norms and rules in the field of industrial safety "Safety rules for passenger ropeways and funiculars"]. Moscow, Federalnaya sluzhba po ekologicheskomu, tekhnologicheskomu i atomnomu nadzoru, 2014. (In Russian)
17. Lagerev A.V., Lagerev I.A. Sovremennaya teoriya manipulatsionnykh system mobilnykh mnogotselevykh transportno-tekhnologicheskikh mashin i kompleksov. Issledovanie rabochikh protsessov i proektirovanie elementov gidroprivoda [Modern theory of manipulation systems of mobile multi-purpose transport and technological machines and complexes. Research of working processes and design of hydraulic drive elements]. Bryansk, Academician I.G. Petrovskii Bryansk State University, 2019. 201 p. DOI: 10.5281/zenodo.3268490 (In Russian)
18. Bashta T.M., Rudnev S.S., Nekrasov B.B. Gidravlika, gidromashiny i gidroprivody [Hydraulics, hydraulic machines and hydraulic drives]. Moscow, Mashinostroenie, 1982. 424 p. (In Russian)
19. Stolbov L.S., Perova A.D., Lozhkin O.V. Osnovy gidravliki i gidroprivod stankov [Basics of hydraulics and hydraulic drive of
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
î
Î mashine tools]. Moscow, Mashinostroenie, I 1988. 256 p. (In Russian) j 20. Lagerev A.V. Proektirovanie I nasosnykh gidroprivodov podemno-I transportnykh mashin [The design of pump 1 hydraulic drives of lifting-transport machines]. 1 Bryansk, Bryanskiy gosudarstvennyy 1 tekhnicheskiy universitet, 2006. 232 p. | DOI: 10.5281/zenodo.1311892 (In Russian) I 21. Lagerev I.A., Lagerev A.V. 1 Sovremennaya teoriya manipulatsionnykh sys-1 tem mobilnykh mnogotselevykh transportno-I tekhnolo-gicheskikh mashin i kompleksov. I Konstruktsiya i usloviya ekspluatatsii [Modern I theory of manipulation systems of mobile mul-1 ti-purpose transport and technological maI chines and complexes. Design and operating I conditions]. Bryansk, Academician I.G. I Petrovskii Bryansk State University, 2018. 190 I p.
I DOI: 10.5281/zenodo.1294622 (In Russian)
I 22. Korn G.A., Korn T.M. Mathematical handbook for scientist and engineers. Definitions, theorems and formulas for reference and review. McGraw-Hill Company, 1968.
Î
|@ Ф ® I
124
