Моделирование работы газогенераторов фильтрационного типа Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

5. Avetisov V.A., Bikulov A.Kh., Kozyrev S. V., Osipov V.A. p-Adic Models of Ultrametric Diffusion Constrained by Hier-

archical Energy Landscapes // J.Phys. A: Math. Gen., 35 (2002) 177.

6. Avetisov V.A., Bikulov AKh., Kozyrev S.V, Application of p-adic analysis to models of spontaneous breaking of replica

symmetry // Journal of Physics A, 1999. V.32. P. 8785.

7. Avetisov V.A., Bikulov A.Kh., Osipov V.A. p-adic description of characteristic relaxation in complex systems // J. Phys.

A: Math. Gen. 36. 2003. 4239.

Поступила 15.01.2006 г.

УДК 517.958: 532.546 А.Р. Самборук

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ГАЗОГЕНЕРАТОРОВ ФИЛЬТРАЦИОННОГО ТИПА

Рассмотрена математическая модель работы фильтрационного газогенератора, основанная на предположении о конвективном переносе тепла, обусловленного поступательным движением слоя реакционноспособного расплава продуктов горения под действием перепада давления выделившихся газов.

Единственным способом, позволяющим получать газообразные продукты с температурой, близкой к начальной температуре заряда, является режим спутной фильтрации продуктов горения через несгоревшую часть пористого заряда [1-3].

Такой режим работы реализуется в газогенераторах фильтрационного типа [4-6]. Наиболее значительное влияние на параметры работы подобных газогенерирующих устройств (ГГУ) оказывает величина пористости газопроницаемого заряда и фазовый состав продуктов горения, образующихся при горении газогенерирующего состава (ГГС). Именно эти параметры определяют механизм передачи тепла и условия фильтрации продуктов горения через несгоревшую часть заряда.

Ранее уже были рассмотрены математические модели газовыделения с высокой и средней пористостью заряда с учетом и без учета фильтрационных затруднений [7-9].

Результаты анализа этих моделей фильтрационных генераторов, основанных на предположении о кондуктивном механизме передачи тепла в волне горения, показали, что характер изменения основных характеристик такого газогенератора (распределения давления по длине заряда, изменения скорости горения и давления в продуктах, а также максимального давления) не соответствуют экспериментальным данным. Поэтому была предложена совершенно иная модель горения заряда в фильтрационном газогенераторе, основанная на предположении о конвективном переносе тепла. Причем конвективный перенос тепла, прежде всего, связан с поступательным движением слоя реакционноспособного расплава легкоплавкого продукта разложения одного из исходных реагентов под действием перепада давления выделяющегося газа перед - и за слоем расплава. Для существования такого режима необходимо выполнение следующего условия: скорость тепловыделения за счет экзотермической реакции взаимодействия расплава с исходной шихтой должна быть выше скорости отвода тепла от расплава в непрогретую шихту. Физически это означает, что при попадании расплава в непрогретую шихту не происходит его застывания. Фильтрующийся инертный газ не может обеспечить опережающий прогрев исходной шихты, поэтому не может быть причиной реализации конвективного режима горения газогенерирующего заряда.

Рассматривается следующая модель газогенератора, изображенная на рис. 1.

В трубчатый газогенератор, закрытый с одного из торцов газонепроницаемой крышкой, помещается исходная шихта с плотностью р0 и пористостью m . Протяженность области, занятой шихтой, равна і , а свободного объёма - і0 . Инициирование процесса горения производится со стороны крышки, после чего по исходной смеси распространяется фронт реакции. Считается, что в результате взаимодействия исходных реагентов выделяется тепло ^ - на грамм смеси) и образуются конденсированные продукты (1 — V грамм на грамм смеси), создающие неподвижный пористый каркас с пористостью m1, а также инертный газ (V грамм на грамм смеси).

Предполагается, что температура горения выше температуры плавления продукта разложения одного из исходных реагентов, но ниже температуры плавления конечных продуктов реакции, создающих неподвижный пористый каркас.

Следует отметить, что тепло выделяется при взаимодействии этого расплава с другими компонентами исходной шихты. Это означает, что экзотермическая реакция начинается в том месте шихты, куда проник расплав. Так как точное место выделение газа из экспериментов не известно, то будем считать, что газ выделяется за слоем расплава. В результате выделения газа его давление внутри газогенератора становится больше внешнего. Из-за разности давлений газа внутри газогенератора и внешней средой газ начинает выходить наружу, фильтруясь через слой расплава и несгоревшую часть заряда (спутная фильтрация). Считается, что фильтрация газа через слой расплава подчиняется закону Дарси. Этот же перепад давлений обеспечивает перемещение слоя расплава, определяющего скорость движения фронта.

Основная масса газа фильтруется наружу, а часть остается в сгоревшей части. В соответствии с результатами исследований процесса многофазной фильтрации основное сопротивление течению газа оказывает та область перед зоной газовыделения, где имеется расплав. Это предположение находится в соответствии с экспериментальными данными [10], где было показано, что давление в несгоревшей части заряда практически равно внешнему (т.е. давлению в газоприемной камере или атмосферному). В соответствии с экспериментальными данными также будем считать, что отсутствует распределение давления газа в сгоревшей части заряда.

Для математического описания процесса конвективного горения пиротехнического газогенерирующего заряда необходимо совместное рассмотрение уравнения баланса массы газа в сгоревшей части образца и уравнения, связывающего скорость фронта реакции с перепадом давлений и длиной слоя расплава, а также уравнения состояния газа. Так как предполагается, что механизм распространения зоны превращения конвективный, а скорость движения слоя расплава и есть скорость движения фронта реакции, то для решения поставленной задачи (определения зависимости скорости горения от времени) достаточно установить закон изменения давления примесного газа за зоной реакции. Тогда процесс горения нужно анализировать в масштабе длины слоя шихты. В этом масштабе не только распределение давления, но и распределения температуры Т и глубины превращения Ц в образце носят ступенчатый характер: Т = Ты,Ц = 0 - в исходном веществе; Т = Тс = Ты + Quр0/(иср0 —с?0?),Ц = 1 - в конденсированных продуктах реакции, где Т п — исходная температура заряда; Тс — температура горения, и — скорость распространения фронта реакции (расплава); с& — теплоемкость газа; с - теплоемкость исходного заряда; — массовый расход газа через слой расплава, отнесенный к еди-

нице площади поперечного сечения заряда.

Тогда система уравнений, описывающая процесс конвективного горения пористого заряда, имеет вид:

Р*с

конд. продукты расплав исходный заряд +газ зона реакции +газ

Р и с. 1. Схематическая модель газогенератора.

- = ироа - т)у - р&тттУ&, а)

(Мі к<т

-Г = и = игп + исаш = игп +Т

& д

= и = и гп + исот = игп + (Р,,с - Ргп ) , (2)

т

=Ь р,,с +(11 10)Р,,ст1 , (3)

'„с

V, = к* , (4)

т

ря,с = , Тс = Тп + Qu Р0 /(иСГо — СЯ°Я ), °Я = Ряттт¥я , (5)

ЯТс

Д т = Дт + к1(11 — 1о) , к Я = к/° )2 . (6)

1 + к2 (А — 10 )

Начальные условия:

I = 0 : 11 = 1о; Ряс = Рт. (7)

Здесь: М я — мгновенное значение массы газа за фронтом реакции, отнесенное к единице площади поперечного сечения заряда; 10 — длина области, незаполненной шихтой; 11 — расстояние от газонепроницаемой крышки до фронта реакции; t — время; и — скорость фронта реакции; игп — скорость распространения фронта после завершения этапа зажигания; исот — переменная составляющая скорости горения; кут — коэффициент фильтрации расплава; ¥я — скорость

фильтрации газа через слой расплава; Д т — толщина слоя расплава; Ды — толщина слоя рас-

плава после завершения этапа зажигания; к1 , к2 - коэффициенты пропорциональности; к^ — коэффициент фильтрации газа через слой расплава; ку 0 — начальное значение коэффициент фильтрации газа; р0, т — плотность и пористость исходной шихты; т1 — пористость конденсированных продуктов; V — масса газа, образующаяся при сгорании одного грамма шихты;

/I — молекулярный вес газа; Я — универсальная газовая постоянная; Ряс — давление газа за

фронтом реакции; р яс — плотность газа за фронтом реакции; Рп — начальное давление газа в реакторе; рят — средняя плотность газа в области, где есть расплав; Рятах — давление газа за фронтом реакции, рассчитанное в предположении, что весь выделяющийся газ остается в порах сгоревшего заряда; Ты — начальная температура; Тс — температура конденсированных и газообразных продуктов реакции при I < 11.

В соответствии с данными экспериментов [10] будем полагать, что максимальное давление, которое может создать в порах образца выделяющийся газ Рятах намного больше как начального, так и текущего значения давления в конденсированных продуктах Ря,с . Последнее условие означает, что основная масса выделяющегося в процессе горения заряда газа успевает фильтроваться наружу:

Р0 (1 — т)пЯТс / т1 = Рятах >> Р ги , Р0(1 — т)П ЯТс / т1 = Рятах >> Ря,с .

При записи системы (1) - (6) полагалось, что в соответствии с подходами, разработанными в теории многофазной фильтрации [11], движение слоя расплава и газа в трехфазной области

й й ф тт Т. , ЪР , ДР , Ряс — Рги Т,

подчиняется линейной форме закона Дарси: = ку — » ку-= ку-, где У„ — ско-

1 1 Ъх 1 Дх -1 Д т 8

рость фильтрации, к у — коэффициент фильтрации, ДР — перепад давления в области фильтрации, Дх — длина области фильтрации. Также предполагалось, что толщина слоя расплава Дт пропорциональна длине сгоревшей части заряда, причем из физических соображений ясно, что сам коэффициент пропорциональности обратно пропорционален пористости заряда т и пропорционален количеству расплава, образующемуся при сгорании одного грамма шихты Vт. Также известно [12], что значение коэффициента фильтрации газа в многофазной области зависит от насыщенности этой области жидкостью. Т.к. насыщенность возрастает по мере горения заряда, то этот факт был учтен при выборе формы записи для коэффициента фильтрации газа куя. Кроме того, проведенные нами расчеты (результаты которых будут приведены ниже) показали, что при постоянном значении коэффициента фильтрации не удается получить такие зависимости скорости горения и и давления газа Ря с от времени, которые были обнаруженны

при экспериментальных исследованиях закономерностей горения заряда в фильтрационном газогенераторе [10, 13]. Также важно отметить следующее. В соответствии с предложенной моделью горения скорость фронта реакции слабо зависит от температуры конечных продуктов

Tc. Поэтому при дальнейших исследованиях полагалось Tc = const = Tin + Q/ (l —v), что отвечает полному истечению образующегося газа из газогенератора, а pgm определяли по формуле

p gm = {PCn ^ ; Tmed = (Tm + Tc )/ 2 » Tc . (8)

2R1med

С помощью (2) - (б), (8) уравнение (1) можно привести к следующему виду:

v 1 у

dPg,c = u ( P ) к mm 1 Pg,c Pn (9)

f0 4™ A , . I. h І Л2, . (9)

Л— ч"“ А— 1 + к2( -/0

Для удобства численного анализа, уменьшения числа независимых переменных и общности полученных результатов система (2) - (7), (9) была приведена к безразмерному виду:

Ґ / Л ЛР — А / Г \ Р 2 Р 2

— + l — l

т і, *0

m,

v 1 у

dP , - . - m A (L) P2 — P2

g’c = U(l — Pg c) — Kf Am{ *------^ _ in_ 2 , (10)

dt g’C 2mi Am (l1 ) 1 + K2 ( — l0 )

u = u + ^m (L ( — p), (11)

T 1 \\ g"c in) V '

и = и. +- ,_ч

" А— (1)

А— (Ї) = А,„ + К (I-Т„), (12)

X

/(х) = /0 +|иЛх. (13)

о

Начальные условия:

х = 0: / =/о; \с = Р.п. (14)

Используемые безразмерные переменные и параметры:

Р = Р*= Р , X = К= А (Ь) = А. + К,, /1 =^,

ёС р* К * Дк—Р^/А—,(Ь)У — {) т - 1 Г

/0 =/о, /1 = ^, А (/ ) =—, А. = —, и =—, и~ = ^икг = и,

0 Г 1 Ґ —К и Г т Г Г/ ,и Г/ —* 1 к——

- - 2 - Р

К! = к1, К2 = к2Г2,Рт = ^.

1 1 ’ 2 2 > т р

Область изменения искомых величин и параметров:

Рт < РёС < 1, 0 < и < 1 + Ыт, /о < /1 < 1 + /о.

Анализ безразмерной системы (10) - (14) проводили численным методом.

На основании предварительных расчетов стало ясно, что такой характер зависимостей, который наблюдается в эксперименте [10], может обеспечить только учет зависимости коэффи-

циента фильтрации от длины сгоревшего слоя. В основной серии проведенных расчетов определялась зависимость основных характеристик работы газогенератора от величины коэффициента фильтрации К у и начальной скорости горения состава ит . Результаты некоторых расчетов приведены на рис. 2, 3.

Выбор К у и ит в качестве варьируемых параметров не случаен, а основан на том факте,

что коэффициент фильтрации существенно меняется при изменении плотности шихты и величины гранул [14, 15], а также экспериментально обнаруженном факте влияния условий инициирования на весь процесс горения пористого заряда в фильтрационном газогенераторе [16]. Изменение параметра К2 при постоянном значении К у можно трактовать как увеличение длины заряда при постоянном значении всех остальных определяющих величин. Значения параметра /0 не оказывают существенного влияния на процесс горения, если /0 << 1. В соответствии с экспериментальными данными при численных расчетах /0 принималось равным 0,01+0,02. Т.к. количественные данные о величине начальной толщине слоя расплава в [16] отсутствуют, то в расчетах принимали Ат = 0,01.

Р и с. 2. Зависимость давления газа за слоем расплава Рес; давления газа, рассчитанного по формуле (17); Р1, местоположения фронта реакции 11 ; толщины слоя расплава Ат (а); скорости горения и , скорости образования газа 0, скорости его фильтрации через слой расплава , массы газа в сгоревшей

части заряда М (Ь) от времени:

Ку = 50, К1 = 0,04, К2 = 40, Т0 = 0,01, иш = 0,02, Ат = 0,01, Ат (!) = 0,05, т = 0,7, тср = 0,5

Р и с. 3. Зависимость давления газа за слоем расплава Рес; давления газа, рассчитанного по формуле (17); Р1, местоположения фронта реакции 11 ; толщины слоя расплава Ат (а); скорости горения и , скорости образования газа 0, скорости его фильтрации через слой расплава , массы газа в сгоревшей

части заряда Ме (Ь) от времени:

Кг = 800, К1 =0,04, К2 = 40, Т0 = 0,01, иш = 0,02, Ат = 0,01, Ат (!) = 0,05, щ= 0,7, тср = 0,5

С помощью численных расчетов была определена зависимость времени полного сгорания заряда Тс и максимального давления газа Ря тах от величины коэффициента фильтрации (рис. 4, 5).

Анализируя приведенные рисунки, можно отметить следующее: с ростом коэффициента фильтрации время сгорания заряда увеличивается, начальный нестационарный этап выхода на рабочий режим при используемых значениях определяющих параметров составляет малую часть общего времени горения заряда при всех значениях коэффициента фильтрации, используемых в расчетах. На начальном этапе горения реализуется квазистационарный режим, когда скорость образования газа Оя0 = т1и равна скорости его фильтрации из газогенератора Оя .

На основании выявленных особенностей процесса горения был разработан приближенный метод расчета максимального давления, достигаемого внутри камеры газогенератора.

Для этого было использовано допущение о квазистационарности процесса горения пористого заряда. В соответствии с этим подходом полагается, что в каждый момент времени, т.е. для каждого значения 11 имеет место равенство скорости образования газа 0&0 = т1и и скорости его фильтрации через слой рас-

плава Gg, т.е

(15)

Подставляя в (10) значения u из

Ggo = Gg .

(11)

= и + А т (^ ^ (р — Р )

получим следующее квадратное уравнение для определения Р:

Р

Р и с. 4. Зависимость времени полного сгорания пористого заряда хс от величины коэффициента фильтрации К у :

1 - К1 = 0 , К2 = 0 , А — (Г) = 0,01; 2 - К1 = 0,05, К2 = 0 ; 3 - К1 = 0,05, К2 = 20; 4 - К1 = 0,05, К2 = 40; — = 0,7; — = 0,5; /0 = 0,01, и = 0,02, А = 0,01, А (Г) = 0,05

р2 —

— g,c

gc M

M

MPn +A m (/i )j

kD p,

— 1

= 0,

(1б)

где M = K

— m„

1

2m.

1 + K 2 (l1 — lo)

Для того чтобы различать значения давления за слоем расплава, полученные численным методом и с помощью решения уравнения (16), обозначим значения Р полученные с помощью уравнения (16) через Р{. Тогда для расчета Р1 имеем следующее выражение:

Р, = —

2M

Выражение (17) позволяет для Р каждого выбранного значения l1 рассчитать величину Pt , а затем и значения остальных переменных. Значения Pt, вычисленные по формуле (17), приведены на рисунках 2,

З. Как видно из рисунков, хорошее

совпадение между Pg,c и Pt наблюдается на начальных этапах процесса горения, причем область совпадения расширяется при увеличении коэффициента фильтрации. Формула (17) дает завышенные значения давления газа и поэтому применима для определения

Pgmax = Pt (l1 = 1 + l0 ).

Зависимость давления газа за слоем расплава соответствует экспе-

Р и с. 5. Зависимость максимального давления газа Рётах внутри камеры газогенератора от величины коэффициента фильтрации К у :

1 - К1 = 0, К2 = 0, А — (Г) = 0,01; 2 - К1 = 0,05, К2 = 0;

3 - К1 = 0,05, К2 = 20; 4- К1 = 0,05, К2 = 40; щ= 0,7; —ср = 0,5;

/0 = 0,01, и = 0,02, А = 0,01, А (Г) = 0,05

0 ’ ’г т ’ ’г т ’ ’ — \ / ’

риментальным данным. Использование рассматриваемой модели и формул для расчета позволяет определить максимальный уровень внутрикамерного давления по длине заряда ГГС и провести прочностные расчеты корпуса газогенератора фильтрационного типа.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Григорьев В.К. Низкотемпературный самораспространяющийся пиролиз конденсированных систем // Первый Всесоюзный симпозиум по макроскопической кинетике и химической газодинамике. Октябрь, 1984. Алма-Ата. Тезисы докладов. Т. II. Часть I. С. 92-93.

2. Патент РФ № 2050966. Способ получения газов и устройство для его осуществления. Новиков А.А., Самборук А.Р. Зарегистрирован в Гос. реестре изобретений РФ 27 декабря 1995 г.

3. Самборук А.Р. Способ генерации холодных газов при горении пористых систем // Вестник Самарск. госуд. тех-нич. ун.-та. Серия: Технические науки. Вып. 32. 2005. С. 101-109.

4. А.с. № 1254827 (СССР). Газогенератор. Григорьев В.К., Чесноков В.А., Самборук А.Р., Новиков А.А. и др. Зарегистрировано в Гос. реестре изобретений СССР 01 мая 1986 г.

5. А.С. № 1376689 (СССР). Газогенератор. Григорьев В.К., Чесноков В.А., Самборук А.Р., Новиков А.А. и др. Зарегистрирован в Гос. реестре изобретений СССР. 22 октября 1987 г.

6. А.С. № 271589 (СССР). Газогенератор. Григорьев В.К., Самборук А.Р., Чесноков В.А. и др. Зарегистрирован в Гос. реестре изобретений СССР 01 марта 1988 г.

7. СамборукА.Р., Сеплярский Б.С., Ивлева Т.П., Макаренко А.Г., Амосов А.П. Разработка и анализ математической модели газовыделения в газогенераторе с высокой пористостью заряда // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды Всеросс. научн. конф. Часть 2. Самара: СамГТУ, 2004. С. 229-239.

8. Сеплярский Б.С., Самборук А.Р., Амосов А.П., Ивлева Т.П., Макаренко А.Г. Моделирование и численное решение задачи о фильтрационном горении высокопористого газогенерирующего заряда // Вестник Самарск. госуд. технич. ун.-та. Сер.: Математические науки. Вып. 3. 2004. С. 89-97.

9. Самборук А.Р., Амосов А.П., Ивлева Т.П., Макаренко А.Г., Сеплярский Б.С. Моделирование работы газогенератора с пиротехническим зарядом средней пористости с учетом фильтрационных затруднений // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды Второй Всеросс. научн. конф. Часть 2. Самара: СамГТУ, 2005. С. 24-34.

10. Самборук А.Р. Исследование процессов горения и разработка пиротехнических устройств для генерации газов высокой чистоты и пониженной температуры // Процессы горения и взрыва физикохимии и технологии неорганических материалов. Труды Всеросс. конф. Москва, 2002 года. С. 343-346.

11. Алдушин А.П., Мержанов А.Г. Теория фильтрационного горения: общие представления и состояние исследований // Распространение тепловых волн в гетерогенных средах. Новосибирск: Наука, 1988. С. 9-52.

12. Шкадинский К.Г., Струнина А.Г., Фирсов А.Н., Демидова Л.Д., Барзыкин В.В. Математическое моделирование горения пористых малогазовых составов.// Физика горения и взрыва 1991. Т.27, №5. С.84-91.

13. Гусаченко Л.К., Зарко В.Е., Серебряков Ю.Ю., Карасев В.В., Шандаков В.А. Конвективный режим фильтрационного горения энергетических материалов в спутном потоке собственных продуктов сгорания // Физика горения и взрыва. 2001. Т. 37. № 5. С. 55-65.

14. Переход горения конденсированных систем во взрыв/А.Ф. Беляев, В.К. Бобылев, А.А. Сулимов и др. М.: Наука, 1973. 292 с.

15. Щербаков В.А., Сычев А.Е., Штейнберг А.С. Макрокинетика дегазации в процессе СВС // Физика горения и взрыва. 1986. Т. 22, № 4. С. 55-61.

16. Отработка рецептуры состава ГСП - 15 для газогенерирующего элемента ЭГ - 8: Отчет по НИР. Отв. исполн. А.Р. Самборук / Куйбышевский политехнический институт им. В.В. Куйбышева (КптИ); Руководитель В.К. Григорьев. 86-25-85, № ГР 01850008558. Куйбышев, 1985. 76 с.

Поступила 16.01.2006 г.