CC BY
38
УДК 658.26
А.Г. НЕМЦЕВ
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ ПРИ СКАЧКАХ НАПРЯЖЕНИЯ
Ключевые слова: напряжение, колебание, электродвигатель, допустимое время, частота вращения.
Изучен вопрос реакции электродвигателей на значение и длительность колебания (размаха изменения) напряжения. Приведены результаты вычислительных экспериментов и лабораторных испытаний, основанные на статистических данных, которые показали инерционность двигателей на такое изменение показателя качества электроэнергии.
A.G. NEMTSEV SIMULATING ELECTROMOTOR REACTION BY CHANGE AMPLITUDE OF VOLTAGE Key words: voltage, oscillation, electric motor, permissible time, rotation frequency.
The problem of electromotor reaction to oscillation value and length (change amplitude) of voltage is considered. There are results of calculating experiments and laboratory tests based on statistic data which showed time lag of motors as the quality index change of electric power.
При колебаниях напряжения в электрооборудовании возникают электромагнитные и электромеханические переходные процессы.
В некоторых случаях переходные процессы в электрических машинах протекают более сложно, чем в трансформаторах, так как на них оказывает дополнительное влияние вращение ротора. Точный анализ переходных процессов, возникающих в цепях статора и ротора, представляет значительные трудности и требует применения специально разработанных математических методов или использования электронных вычислительных устройств.
Исследование переходных процессов в асинхронной машине в общем случае представляет значительные трудности из-за большого количества магнитно связанных цепей, число которых доходит до шести в трехфазных машинах, а также вследствие периодического перемещения фаз обмотки ротора относительно фаз обмотки статора. Такое перемещение приводит к периодическому изменению взаимной индуктивности L12 , в результате чего в дифференциальных уравнениях переходного процесса некоторые коэффициенты являются периодическими функциями времени, что существенно затрудняет решение исходной системы дифференциальных уравнений.
Изложенное выше показывает, что асинхронный двигатель (АД), несмотря на простоту в конструктивном исполнении, с точки зрения математического описания и сложности протекающих физических процессов является очень сложным элементом. Поэтому модель АД была последовательно разбита на отдельные функциональные узлы (в среде «MATLAB») [2].
Рис. 1. Общий вид модели АД
На рис. 1 раскрыта модель АД в общем виде. Она содержит два блока: один из них представляет собой модель АД в неподвижной 3-фазной системе координат «аЬс» (ЛБ аЬс-ху), а второй блок содержит набор масштабных коэффициентов, с помощью которых контролируемые переменные переводятся в относительные единицы, он называется функциональным преобразователем измерительным (ФПИ). Такой прием удобен при анализе полученного решения.
В качестве примера приведем процесс моделирования АД 4А200Д4 со следующими техническими данными: номинальная мощность (Р) - 45 кВт; номинальное фазовое напряжение (и1н) - 220 В; номинальное скольжение (5н) -0,016; критическое скольжение (^ - 0,1; синхронная частота вращения (пс) -1500 об/мин; коэффициент полезного действия (п) - 0,92; коэффициент мощности (со8 ф) - 0,9; момент инерции (7) - 0,45 кгм2; кратность пускового тока (/п) - 7,0; число пар полюсов (рп) - 2.
Параметры Г -образной схемы замещения в относительных единицах:
X 0 = 4,6; Л1 = 0,034; Х'1 = 0,082; = 0,017; = 0,14.
От Г-образной схемы замещения выполним переход к Т-образной схеме:
х; =------------2ХХ_____ __________20282=46__________ 0.0806.
X0 +y] X 02 + 4 X [X 0 4,6 + yl 4,62 + 4 • 0,082 • 4,6 ’
C? = ^L = ^82 = 1,02; r; = *L = 0.034 = 0,033; r2* = 4 = 0,017 = 0 1 Xc1 0,0806 1 C1 1,02 2 C? 1,022
X', 0,14
X -=c? = ^=0J35-X-=4A
Действующее значение номинального тока статора
P 45 -103
11нд =--------р2н--------------------------------=-45-J0-= 82,3 А.
д 3-^1нд/пн • cosфн 3• 220• 0,92• 0,9
Базовое сопротивление
z6 = = -220 = 2,673 Ом.
б 1[н.д. 82,3
Параметры Т-образной схемы замещения в абсолютных единицах:
Xc1 = X*? • z6 = 0,0806 • 2,673 = 0,215 Ом; r? = r* • z6 = 0,033 • 2,673 = 0,088 Ом; Xa2 = X*2 • z6 = 0,135 • 2,673 = 0,361 Ом; r2 = r2* • z6 = 0,016 • 2,673 = 0,043 Ом; X0 = X0* • z6 = 4,6 • 2,673 = 12,3 Ом.
Параметры структурной схемы:
nnc ^•1500 01/| _! r x*? 0,215 nnnn„0 r
юсн =—-p„ =-----------2 = 314с ; L* = —*^ =-------------------------= 0,00068 Гн;
сн 30 п 30 юсн 314
L*2 = = 0361 = 0,00115 Гн; L0 = -X°- =123 = 0,0392 Гн;
®CH 314 0 шсн 314
L1 = L* + L*2 •L = 0,000685 + 0,00115 •0,0392 = 0,0018 Гн;
1 L0 + L*2 0,0392 + 0,00115
L2 = L0 + L*2 = 0,0392 + 0,00115 = 0,0403 Гн;
= = 0,0392 = 0,973; Т = ^ = .22123 = 0,94 с.
2 Ь2 0,0403 2 г2 0,043
При гпр. = 0 и Хпр. = 0 имеем г1э = Т\ = 0,088 Ом; Цэ = 1\ = 0,0018 Гн. Обращаем внимание, что в активное сопротивление Г\э не входит в активное сопротивление г2^2 . Это объясняется тем, что в моделирование внесена корректировка, учитывающая это изменение.
Т1э = Т = ^ = 0,0018 = 0,02 с.
1 г1 0,088
Номинальные (амплитудные) значения переменных:
и
г0н = 71
и1н =л/2-и1н.д.=л/2 • 220 = 311 В; /1н = л/2• 11вд=л/2-82,3 = 116 А;
1
Г2 + (Ха 2-Рн )2
= 116,
г22 + (Х0 + Ха 2)2-Р2
0,0432 + (0,361-0,016)2 ’ 4 ’ = 24,4 А;
0,0432 + (12,66 + 0,016)2 • 0,0162
у0н = Ь0 • 10н = 0,0392 • 24,4 = 0,956 Вб.
Коэффициенты электромагнитного момента:
км = 3• рп 2н •Юсн = 3• 2• 0,956 •314 = 20021,6 Нм/А;
м 2 г2 2 0,043
. 3 3
км = - • Рп • к2 • У2н = ^ • 2 • 0,973 • 0,956 = 2,79 Нм/А.
Электромагнитный момент
Мн = км фн = 20021,6• 0,016 = 320,3 Нм. Составляющие тока статора:
7 = Мн = 3203 = 114,8 А; Тл„ == 0,956 = 24,4 А.
у1н км 2,79 ’ ’ х1н Ь0 0,0392
Для представления переменных в относительных единицах х* = х • шх вводятся масштабные коэффициенты (табл. 1).
Таблица 1
Масштабные коэффициенты
Переменная, х и, В I, А М, Нм ю, рад/с ¥, Вб иу, В
Базовое значение, хб 311 116 320,3 314 0,956 10
Масштабные коэффициенты, тх=1/хе 0,0032 0,00862 0,00312 0,00318 1,046 0,1
В модели все параметры указываются для каждого функционального блока в соответствующих окнах. Если параметры задаются в позиционной форме записи, то они записываются через один или несколько пробелов.
С применением всех этих теоретических положений и изложенной методики были выполнены вычислительные эксперименты на ЭВМ для АД в спектре:
- мощность АД 0,25^500 кВт;
- кратность максимального Ммакс к номинальному Мном - в =1,6; 2,0; 3,0;
- отношение момента инерции механизма 7мех к моменту инерции 7м двигателя - у от 1 до 5;
- синхронная частота вращения пс от 500 до 3000 мин-1.
При моделировании значение размаха напряжения 5 и изменялось от 10 до 50% от ином.
Отметим, что для расчетов, показанных в примере, была разработана программа, которая автоматически при вводе данных двигателя задавала значения этих величин в модель.
Возмущение напряжения, т.е. появление 5^ , задавалось после полного завершения переходных процессов пускового режима АД.
При анализе результатов моделирования ставилась задача определения допустимого интервала ^ доп размаха изменения напряжения, при котором еще не наблюдается практическое изменение скорости АД (менее 2-3%). Предполагалось, что ^ доп является функцией величин Рном, Ь, пс, у. Обширный материал результатов моделирования обрабатывался с применением теории вероятностей и математической статистики.
На рис. 2 приведены зависимости ^ доп = ДРном) для системы «электродвигатель - исполнительный механизм» с у = 2 при различных Ь и пс, полученные в результате анализа парной корреляции при одном и том же значении Ъи{ и длительности его существования. Из анализа зависимостей видно,
что при одной и той же мощности двигатели с большими значениями Ь и пс более устойчивы к колебаниям напряжения.
^/доп , с
3.5 3,0
2.5
0 50 100 150 200 250 300 Рном, кВт
Рис. 2. Зависимости Ґі = У(РНоМ) для системы с у = 2 при различных пс и Ь:
1 - пс = 3000, 2 - пс = 1500, 3 - пс = 750 об/мин; -Ь = 3,0;-Ь = 1,6
С целью определения параметров функции и доп = ДРном, Ь, у, пс) были выполнены расчеты по определению множественной корреляционной зависимости, которая описывается по формуле:
и доп = До1 + аРном + аЬ + а4у + а5Пс). (1)
Расчет коэффициентов корреляции между ґідоп и, соответственно, Рном, Ь, у, пс (проведено 1286 экспериментов) дал следующие результаты: Гир = 0,69; г& = 0,27 Гц= 0,43; Гп = 0,53
Тесноту связи при множественной корреляции характеризует коэффициент Я множественной корреляции [1], определяемый по формуле
я =
2 і 2 і 2 і 2 л
Гр + Гъ + Гг + Гп - 4 • ГрГ&ГцГп
1 - Г 2
рЬуп
где Г2рЬїп - произведение коэффициентов парной корреляции между Рном, Ь, у, пс
Анализ показал, что эта величина практически равна 0. Теоретически это можно объяснить тем, что связи между значениями Рном, Ь, у, пс. нет, что и логично.
Расчет Я дает результат, рав-Таблица 2 ный 0,964.
Результаты расчета статистических данных зависимости (1) приведены в табл. 2.
Стандартная ошибка коэффициента корреляции
Статистические данные корреляционной зависимости
Коэффи- циенты Значения коэффи- циентов Средне- квадратичное отклонение коэффициентов
а1 0,0012 0,00009
а2 0,00927 0,0008
а3 0,00812 0,0007
а4 0,112 0,015
а5 0,0007 0,000052
1 - Я2
4п
= ±0,002.
Коэффициент детерминации й = Я2 = 0,93.
Таким образом допустимое время їідоп на 93% причинно обусловлено от параметров Рном, Ь, у, пс. и 7% приходится на долю других факторов, в данном случае на долю изменения параметров схемы замещения двигателя во время переходных процессов при скачках напряжения. На рис. 3 приведены осциллограммы изменения и{ и частоты вращения ротора двигателя в зависимости от времени. Данные двигателя: Рном = 45 кВт; пс = 3000 мин-1; Ь = 3,0 (для приводного механизма у = 4). На рис. 3 обозначены изменение: (а и а') напряжения во времени с длительностью, соответственно, 7 и 2,5 с; частота вращения ротора (б и б'), полученные на модели системы; в - то же в эксперименте на лабораторном стенде (при длительности возмущения в 2,5 с изменение частоты вращения ротора не наблюдается ни на модели, ни на лабораторном стенде).
Как видно из рис. 3, результаты, полученные на модели и лабораторном стенде, практически совпадают [2].
Расчеты показали, что величина їі доп может изменяться от 0,6 с (двигатель 0,25 кВт) до 7,9 с (двигатель 500 кВт).
Для проверки сходимости изложенных теоретических положений с практическими данными были проведены эксперименты на лабораторном стенде.
Отметим, что при эксперименте не рассматриваются колебания напряжения с длительностью Дї не менее 0,2 с по следующим причинам:
а) изменение частоты вращения двигателя менее указанного интервала наблюдалось только у двигателей мощностью менее 1кВт, и то только на холостом ходу, т.е. наблюдается влияние запаса кинетической энергии;
б) из-за наличия погрешности измерений, особенно у датчика частоты вращения вала двигателя, проверить сходимость результатов практически не представляется возможным.
На рис. 4 для сравнения приведены изменения їі доп для двигателя Рном = 45 кВт, пс = 1500 об/мин, Ь = 3,0 в зависимости от у.
Результаты показывают достаточную сходимость (максимальное отклонение 10%) экспериментальных данных с теоретическими расчетами.
7 с
Рис. 3. Осциллограммы изменения Ц и частоты вращения ротора двигателя с данными Рном = 45 кВт; пс = 3000'1; в = 3,0 (у приводного механизма равна 4) в зависимости от времени
Выводы. 1. Разработана
методика исследования влияния колебания напряжения на электродвигательную нагрузку в зависимости от номинальных параметров двигателей, величин, характеризующих параметры электропривода, длительности и значения колебания напряжения.
2. В ГОСТ 13109-97 предлагается ввести дополнительный параметр - допустимое время размаха изменения напряжения, расчет которого предлагается производить по приведенной в статье формуле.
Литература
1. Джонс Н, Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. М.: Мир, 1980. 610 с.
2. Немцев А.Г., Немцев Г.А., Шестакова Л.А., Суптель А.А. Влияние колебания напряжения на режимы работы электродвигателей // Труды Академии электротехнических наук Чувашской Республики. 2009. № 1. С. 52-59.
Рис. 4. Теоретические-------
и экспериментальные —х—х—х— зависимости I, доп = У(у) для двигателя Рн = 45 кВт, п = 1500 мин-1 и Ь = 3,0
10%
НЕМЦЕВ АЛЕКСАНДР ГЕННАДЬЕВИЧ. См. с. 93.
