CC BY
231
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ДВУХЧАСТОТНОЙ
_ ___ _ __ __________ ____ _______________ *
ИНСТРУМЕНТАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ПОСАДКИ САМОЛЕТОВ Н.И. Войтович, Б.В. Жданов, А.В. Зотов
Получены точные и приближенные (на основе разложения функции в ряд Мак-лорена) соотношения для вычисления разности глубин модуляции (РГМ) сигналов, излучаемых двухчастотным радиомаяком инструментальной системы посадки самолетов. Проведено сравнение результатов вычисления РГМ по приближенной и по точной формулам. При этом рассмотрен общий случай, когда сигнал «несущая плюс боковые частоты» и сигнал «боковые частоты» сдвинуты между собой по фазе. Представлены закономерности в поведении РГМ в зоне действия курсового радиомаяка. Статья представляет интерес для разработчиков радиомаячных систем посадки, для специалистов, выполняющих ввод в эксплуатацию курсовых и глис-садных радиомаяков, для специалистов радиотехнических служб аэропортов, для преподавателей и студентов вузов соответствующих специальностей.
Ключевые слова: моделирование, курсовой радиомаяк, глиссадный радиомаяк, разность глубин модуляции, эффект захвата.
Введение
Основным средством обеспечения инструментального захода самолетов гражданской авиации на посадку и посадки являются радиомаячные системы (РМС) посадки метрового диапазона длин волн формата ILS (Instrument Landing System). Проблема посадки самолетов в условиях ограниченной видимости взлетно-посадочной полосы (ВПП) возникла уже вскоре после первого полета братьев Райт в 19G3 г. C изобретением в 19G5 г. А.С. Поповым радио появились технические предложения по использованию электромагнитных волн для решения проблемы задания в пространстве радиотехнической траектории захода самолета на посадку. Таким образом, радиотехнические системы посадки (СП) имеют почти вековую историю развития. История развития СП в США описана в [1]. Основные вехи развития СП в нашей стране освещены в [2]. Радиомаяч-ная СП включает в себя (рис. 1) курсовой радиомаяк (КРМ), глиссадный радиомаяк (ГРМ), бортовую аппаратуру (БА) (на рис. 1 не показана).
КРМ установлен на продолжении оси взлетно-посадочной полосы (ВПП), на стороне, противоположной стороне захода самолета на посадку. Антенна КРМ излучает в окружающее пространство электромагнитные волны в диапазоне частот 1G8-112 МГц, модулированные по амплитуде сигналами тональных частот f = 9G^, f = 15G^. В идеальном случае поверхность, на которой разность глубин модуляции (РГМ) сигналами f и f равна нулю, представляет собой вертикальную плоскость, проходящую через ось ВПП (плоскость курса).
ГРМ установлен на расстоянии примерно 3GG м от торца ВПП со стороны захода самолета на посадку и смещен от оси на некоторое расстояние. Антенна ГРМ излучает в окружающее пространство электромагнитные волны в диапазоне частот 328-332 МГц, модулированные сигналами с частотами f и /2. Поверхность, на которой разность глубин модуляции сигналами f и /2
Работа выполнялась при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках комплексного проекта «Создание высокотехнологичного производства антенн и аппаратных модулей для двухчастотного радиомаячного комплекса системы посадки метрового диапазона формата ILS III категории ICAO для аэродромов гражданской авиации, включая аэродромы с высоким уровнем снежного покрова и сложным рельефом местности» по договору № 02.G25.31.0046 между Министерством образования и науки Российской Федерации и Открытым акционерным обществом «Челябинский радиозавод «Полёт» в кооперации с головным исполнителем НИОКТР - Федеральным государственным бюджетным образовательным учреждением высшего профессионального образования «ЮжноУральский государственный университет» (национальный исследовательский университет).
равна нулю, представляет собой конус, вершина которого находится в основании антенн, ось конуса вертикальна, а образующая наклонена на заданный угол относительно поверхности Земли (поверхность глиссады). Пересечение указанных поверхностей задает в пространстве радиотехническую траекторию для захода самолета на посадку, называемую глиссадой. Бортовая аппаратура индицирует отклонения самолета от глиссады, ее показания используются для принятия решения пилотом или автопилотом о корректировке траектории полета самолета.
В процессе эксплуатации первых радиомаячных систем СП была обнаружена связь между точностными характеристиками СП и расположением и размерами местных предметов на аэродроме, таких как здание аэровокзала, ангары, стоянки самолетов и др., а также формой рельефа местности в зоне захода самолетов на посадку. Причиной искривлений глиссады являлась интерференция в области глиссады электромагнитных волн, отраженных от складок местности и от местных предметов, с электромагнитными волнами, формирующими глиссаду. Следует отметить, что проблема влияния волн, отраженных от окружающей местности, существует для всех радиотехнических угломерных навигационных систем. Однако эта проблема для СП является критической. Это обусловлено высокими требованиями к точности ILS, которые на порядок превышают таковые к аэродромным навигационным и радиолокационным системам.
Естественным стремлением разработчиков РМС было сужение диаграмм направленности антенны КРМ в горизонтальной плоскости, при которой местные предметы не облучались бы сигналами КРМ [2]. Применительно к ГРМ предлагались антенные решетки с низким уровнем облучения складок местности. Однако, при этом существенно сужается зона действия СП. Пилоту трудно попасть в узкую зону. Международной организацией гражданской авиации установлены минимальные угловые размеры зоны действия системы ILS [3]: ±35° в азимутальной плоскости для КРМ и примерно от 1 до 5,5° в угломестной плоскости для ГРМ.
Проблема обеспечения, с одной стороны, высокой точности задания траектории полета путем сужения ДН антенн и, с другой стороны, широких зон действия КРМ и ГРМ была решена в радиомаяках с двухчастотным режимом работы. При этом используется так называемый эффект захвата (capture effect). Технические предложения по построению двухчастотных радиомаяков были опубликованы в ряде работ, в частности в [4, 5]. Двухчастотный режим ILS предполагает формирование двух высокочастотных сигналов: основного - сигнала узкого канала (УК) и дополнительного - сигнала широкого канала (ШК). Задачей УК является формирование узких угловых зон: зоны курса в пределах ±2° относительно оси ВПП и зоны глиссады в пределах ±0,5° относительно угла глиссады. В этих зонах задается линейная зависимость между величиной информационного параметра (РГМ) и угловым отклонением самолета от заданной траектории. Широкий канал обеспечивает пилота информацией во всей остальной зоне действия, «указывая» на-
Рис. 1. Схема размещения радиомаячной системы посадки
правление «правильного» движения к траектории снижения. При этом несущая частота сигнала ШК смещена относительно частоты сигнала УК на 5-15 кГц.
Путем формирования ДН специальной формы добиваются существенного превышения уровня сигналов УК по сравнению с уровнем сигналов ШК в пределах узкой зоны в окрестности глиссады (±2° в азимутальной плоскости и ±0,5° в угломестной плоскости) и существенного превышения уровня сигналов ШК по сравнению с уровнем сигналов УК в пределах зоны наведения.
Двухчастотные радиомаяки используются за рубежом и в нашей стране давно. Однако детального анализа формирования их зоны действия в литературе не приведено. В зарубежных работах имеются ссылки на ведомственные отчеты, недоступные специалистам в нашей стране. Настоящей работой устраняется указанный пробел. Целью работы является вывод приближенных соотношений для вычисления РГМ, которые могли бы быть использованы разработчиками радиомаяков для оценок и интерпретации зависимости РГМ от соотношения сигналов в узком и широком каналах, для приближенной оценки величины искривлений линии курса и глиссады, которые оказались бы полезными непосредственно на аэродроме специалистам, выполняющим ввод радиомаяков в эксплуатацию, преподавателям и студентам при изучении принципа работы двухчастотного радиомаяка.
Постановка задачи
Пусть КРМ и ГРМ расположены на плоской горизонтальной поверхности (см. рис. 1). Для определенности будем далее анализировать работу КРМ. Введем в рассмотрение сферическую систему координат с осью Оz, перпендикулярной к поверхности Земли. Начало координат находится на продолжении оси ВПП, в точке, являющейся проекцией центра антенны КРМ на упомянутую плоскость. Азимутальный угол ф отсчитывается от оси ВПП.
Антенно-фидерный тракт КРМ совместно с передающим устройством формируют в пространстве ниже следующие сигналы.
Сигнал «несущая частота плюс боковые частоты» (НБЧ) узкого канала (НБЧ УК) инубкч (ф,'):
ф - азимутальный угол; £ - время; (ф) - диаграмма направленности антенны КРМ в азиму-
тальной плоскости по сигналу НБЧ узкого канала; юук - угловая частота несущей сигнала узкого канала; у^ - начальная фаза несущей частоты сигнала узкого канала; т - глубина модуляции сигнала УК (ШК) на входе антенны; О! = 2/; 02 = 2/ .
Сигнал «боковые частоты» (БЧ) узкого канала (БЧ УК) и бучк ^£) :
Fу (ф) - диаграмма направленности антенны КРМ в азимутальной плоскости по сигналу БЧ узкого канала; аук - коэффициент, равный отношению амплитуд напряжений сигналов с угловыми частотами О! и 02 модуляции в каналах БЧ и НБЧ узкого канала на входе антенны (величиной
коэффициента ау регулируют крутизну зоны УК).
Сигнал «несущая частота плюс боковые частоты» широкого канала (НБЧ ШК) иЩ* (ф, £) :
иНбч (ф, *) = х (ф, *) ^ (юук* + уук ),
(1)
где
х (ф, *) = Fнукч (ф) • [1 + т cos (Ц*) + т cos (02*)];
(2)
ибЧ (ф, * ) = У(ф, * )^ (юук* -уук),
(3)
где
у (ф, *) = аук Fб:ЧК (ф) • [т cos (Ох*) - т cos (0,2і)],
(4)
иШЧ (ф,* ) = *(ф *) cos (ю"к +у"к),
(5)
где
(6)
Ь - коэффициент, равный соотношению амплитуды сигнала НБЧ ШК к амплитуде сигнала НБЧ УК на входе антенны; ^бч(ф) - диаграмма направленности антенны КРМ в азимутальной плоскости по сигналу НБЧ широкого канала.
Сигнал «боковые частоты» широкого канала (БЧ ШК) ишк(ф, £):
ашк - коэффициент, равный отношению амплитуд напряжений сигналов с угловыми частотами
О1 и О2 в каналах БЧ и НБЧ широкого канала на входе антенны (величиной коэффициента ашк
регулируют уровень РГМ в широкой зоне); ^чк(ф) - диаграмма направленности антенны КРМ в азимутальной плоскости по сигналу БЧ широкого канала.
Как следует из (1) и (3), разность фаз сигналов НБЧ и БЧ узкого канала равна 2уук. Из (5) и (7) следует, что разность фаз сигналов НБЧ и БЧ широкого канала 2ушк. Принятый в (1), (3), (5), (7) учет разности фаз сигналов НБЧ и БЧ не нарушает общности анализа, однако, упрощает в дальнейшем преобразования.
Принятый на борту самолета суммарный сигнал проходит через входные цепи приемника, смеситель, усилитель промежуточной частоты и поступает на вход линейного детектора. Согласно [5], на выходе линейного детектора, включающего в себя низкочастотный фильтр, будем наблюдать сигнал, описываемый модулем огибающей суммарного сигнала, в [6] называемым физической огибающей. Медленно меняющаяся огибающая не искажается НЧ-фильтром. Далее сигнал поступает на вход полосно-пропускающих фильтров, которые выделяют составляющие с частотами / и /2. Амплитуды напряжений выделенных колебаний нормируются относительно постоянной составляющей суммарного сигнала. Выделенные нормированные составляющие сигнала проходят через выпрямители, на выходе которых формируется разностное напряжение, поступающее на микроамперметр, который показывает величину тока, пропорциональную РГМ. Коэффициент пропорциональности между величиной тока и РГМ одинаков для всех бортовых приемников ILS. Поэтому при летных проверках параметров КРМ и ГРМ значения РГМ измеряют в микроамперах, не переводя их в проценты.
Нашей задачей является нахождение зависимости РГМ (ф) при различных соотношениях амплитуд сигналов широкого и узкого каналов Ь, при разных значениях разности фаз между сигналами НБЧ и БЧ в упомянутых каналах (2^^ в узком канале, 2 ушк в широком канале).
Метод решения
Принятый на борту самолета суммарный сигнал и1 (ф, £) на входе приемника является узкополосным сигналом. Сигнал и1 (ф, £) подвергается линейному детектированию. Для нахождения
сигнала на выходе линейного детектора воспользуемся методикой, используемой для описания детектирования квазигармонических колебаний [5]. Для точного нахождения амплитуд колебаний О1 и О2, выделяемых низкочастотными фильтрами, и постоянной составляющей используем разложение модуля огибающей суммарного сигнала в ряд Фурье. Глубину модуляции колебаниями с частотой О1 (О2 ) найдем как частное от деления амплитуд колебаний О1 (О2) к постоянной составляющей.
Для приближенного нахождения амплитуд колебаний О1 и О2, воспользуемся разложением модуля огибающей суммарного сигнала в ряд Маклорена.
(7)
где
(8)
Решение задачи
Выберем в качестве опорной угловой частоты сигнала, получаемого в результате суммирования сигнала узкого и сигнала широкого каналов Uу (ф, t) , частоту Юо :
„шк . „ук
ю + <ю ,т
юо =—2—. (9)
Введем обозначение Юр частоты, равной половине разности частот несущих частот широкого
Юшк и узкого шук каналов:
шк ук Ю -Ю
юр =—2—. ()
Тогда сигнал Uу (ф,t) на входе приемника может быть представлен в следующем виде:
Uу (ф, t) = инбч(ф, t)+ибучк(ф, t)+Uншбкч(ф, t)+ишчк(ф, t) =
= ^нбч(ф) • [l + m cos (Q1t) + m cos (Q2t)] cos ((ю0 - юр)t + уук) +
+aFбук(ф) •[mcos(Q1t) - mcos(Q2t)]cos((ю0 -юрУ - уук) +
+6FIШK (ф) • [l + m cos (Q1t) + m cos (Q2t)] cos ( (ю0 + юр )t + ушк ) +
+&й^бшк (ф) • [ m cos (Q1t) - m cos (Q2t)] cos ( (ю0 + юр )t - ушк). (11)
у
Преобразуем выражение U (ф, t) в (11) к виду
U у (ф, t) = Л(ф, t) cos (ra0t)- B (ф, t) sin (ra0t). (12)
Как известно, узкополосные сигналы представляют собой квазигармонические колебания. Функцию Л(ф, t) принято называть синфазной амплитудой узкополосного сигнала Uу (ф, t) при заданной опорной частоте ю0 , а функцию B (ф, t) - его квадратурной амплитудой.
Модуль огибающей узкополосного сигнала выражается через синфазную и квадратурную амплитуды сигнала Uу (ф, t) на входе приемника:
U(ф, t) = ^1 Л2 (ф, t) + B2 (ф, t). (13)
Выделим в суммарном сигнале синфазную и квадратурную амплитуды сигнала. Запишем Uу (ф, t) с учетом ранее введенных обозначений (2), (4), (6), (8):
Uу(ф,t) = х(ф,t)cos((ю>0 -Юр)t + уук) + у(ф,t)cos((ю0 -Юр)t-уук) +
+V(ф, t)cos ((ю0 +Юр ) t + ушк ) + w (ф, t)cos ((ю0 +Юр ) t -ушк ). (14)
Выполнив в (14) тригонометрические преобразования, получим:
Л(ф,t) = х(ф,t)cos(уу - Юрt) + у(ф,t)cos(-уу - Юрt) +
+v(ф, t)cos (ушк +юрt) + w(ф, t)cos (-ушк +юрt); (15)
B (ф, t) = х(ф, t) sin (уу - Ю^) + у(ф, t) sin (-уу - Юрt) +
+v^, t )sin (ушк + Ю^) + w(ф, t )sin (-ушк + Юрt). (16)
Л2 (ф, t) + B2 (ф, t) = х2 (ф, t) + у2 (ф, t) + v2 (ф, t) + w2 (ф, t) + 2 х(ф, t) у (ф, t) cos 2у ^ +
+2х(ф,t)v(ф,t)cos(уук - ушк - 2юрt) + 2х(ф,t)w(ф,t)cos(уук +ушк - 2юрt) +
+2у(ф,t)v^,t)cos(-уук - ушк - 2юрt) + 2у(ф,t)w(ф,t)cos (-уу +ушк - 2юрt) +
+2v(ф, t)w(ф, t )cos2ушK. (17)
Точные значения РГМ (ф)
Для точного вычисления разности глубин модуляции суммарного сигнала РГМ1 (ф) воспользуемся разложением функции и (ф, £) в ряд Фурье. Функция и (ф,£) является периодической функцией с периодом Т :
т 1
Т = — с.
30
Обозначим частоту, равную 30 Гц, буквой с нижним индексом 0: /0, а соответствующую угловую частоту: О0, (О0 = 2%/0). Тогда угловые частоты О^и О2 представляются как 3-я и 5-я гармоники модуля огибающей суммарного сигнала (О1 = 3О0, О2 = 5О0 ) . Функция и (ф, £) (13) является четной функцией переменной величины £, следовательно, в разложении будут отличными от нуля только косинусоидальные составляющие сигнала.
Амплитуда М1 (ф) колебания с частотой 90 Гц равна:
Т Т
2 2 2 2 М (ф) = ^7 | и (ф, £)соэ^?1 ^ = — | и (ф, £)соз(300£^. (18)
2 2
d ^
Сделаем в подынтегральном выражении в (18) замену переменной 00£ = ^, dt =--------. В ре-
00
Т
зультате верхний предел интеграла в (18) при интегрировании по переменной ^ (при £ = —) ра-
Т
вен 00 — = % . Нижний предел равен -% .
т(ф)= . / V т2(ф)= ■ ; (; РГМ (ф) = т1 (ф)-т2(ф). (21)
2 1
М1(ф) =----- [ и(ф,^)cos3^d^ = — [ и(ф,^)cos3^dг|. (19)
Т 00 %
0 —% —%
Аналогично получим, что амплитуда М2 (ф) колебания с частотой 150 Гц и постоянная составляющая М0(ф) равны соответственно:
1 % 1 %
М2(ф) = — [ и(ф,^)cos5^d^ , М0(ф) = — [ и(ф,^^г|. (20)
% 2%
—% —%
Глубина модуляции огибающей сигналом 90 Гц [150 Гц] представляет собой частное от деления амплитуды МДф) \^М2 (ф^ на постоянную составляющуюМ0(ф) :
М1 (ф). т (фЬМ^Сф).
М0 (ф) • 2 (ф)=М„ (ф)
Формулы (19)-(21) будут далее использоваться для вычислений точных значений функции РГМ1 (ф) . Однако получаемые при этом результаты не удобны для выявления физических закономерностей в формировании РГМЕ (ф) при совместной работе УК и ШК. С целью получения
более наглядных соотношений ниже найдем приближенные соотношения, более удобные для этих целей.
Приближенные значения РГМ (ф)
Далее для целей физической интерпретации работы двухчастотного радиомаяка выведем приближенную формулу для вычисления РГМ (ф). Выполним следующие преобразования. Возведем в квадрат функции А(ф, £) и В(ф, £), найдем сумму А2 (ф, £) + В2 (ф, £) . Корень квадратный из суммы (13) описывает модуль огибающей сигнала на входе НЧ-фильтра [5]:
Л2 (ф, t) + B2 (ф, t) = х(ф, t)2 + у(ф, t)2 + v(ф, t)2 + w^, t)2 + 2 х(ф, t) у(ф, t)cos2уук +
+2х(ф,t)v(ф,t)cos(у^ - ушк - 2юрt) + 2х(ф,t)w(ф,t)cos(у^ +ушк - 2ю^) +
+2у(ф,t)v^,t)cos(-уук - ушк - 2юрt) + 2у(ф,t)w(ф,t)cos (-у^ +ушк - 2юрt) +
+2v^, t)w(ф, t )cos2ушK. (22)
Сигнал на выходе НЧ-фильтра не будет содержать колебаний с разностной частотой 2Юрt. Обозначим амплитуду сигнала на выходе фильтра:
Uнч (фt) = >/Л2 (фt) + B2 ^t) .
нч
На выходе НЧ-фильтра получим
Л2 (фД) + B2 (ф, t) = х(ф, t)2 + у(ф, t )2 + vfa, t )2 + ^(ф, t)2 +
нч
+2х(ф, t) у (ф, t) cos 2уук + 2v(ф, t )w(ф, t) cos 2ушк.
Или, учитывая ранее введенные обозначения (2), (4), (6), (8):
<2 t,„ Л , d2
№1 )
нч
(23)
+
+
A2 (ф, t) + B2 (ф, t) = {^нУбЧ (ф) -[l + m cos (Qjt) + m cos (Q2t)]} +
{aук F^ (ф) - [m cos (Qxt) - m cos (^t)]} +
^„шч(ф) -[1 + m cos (Qxt) + m cos (Q2t)]}
+ {baIK (ф) - [m cos (Qxt) - m cos (^t)]}
+2 {^нбЧ (ф) - [l + m cos (Qlt) + m cos (Q2t)]}- aукFk (ф) - [ m cos (Q1t)- m cos (Q2t)] cos2уук + +2bFX (ф) - [l + m cos (Q1t) + m cos (Q2t)] - baIK F^ (ф) - [m cos (Q1t) - m cos (Q2t)] cos 2ушк =
F„gKI (ф)] + [biF"ч (ф)] [ [l + m cos (Qjt) + m cos (^t)]2 +
+
+
[^к ^(Ф)] +[baIK і^вІЧк(ф)] }[m cos (Q1t)-m cos (Q2t)]2 +
2 {[ FSi (ф) - aук Fk (ф)]cos 2у ук+[ь^Х (ф) - baIK (ф)] cos 2ушк}
[1 + m cos Qlt + m cos Q2t ][m cos Qlt - m cos Q2t ].
(24)
В полученном выражении (24) сгруппируем слагаемые. Независящую от времени величину обозначим с2 (ф) . Множители перед функциями С08(О1£) и С08(О2£) обозначим d (ф) и / (ф), соответственно. Сумму слагаемых, содержащих комбинационные частоты 20^, 2О2, О1 — О2, 01 +02 обозначим g (ф) .
F£«
2
+ b
f^:^)
} + m2a2
{[ F£W
f„»)
2
с2 (ф) = (1 + m2 ){ d (ф) = 2m {
+ a [ FнУбKч(ф)FбУчK(ф)cos2уук + b2 FнШчK(ф)FбШK(ф)cos2ушк ]}; f (ф) = 2m{[ FнУ?ч(ф)]2 + b2 [ F^fo)
- a [ Fнубкч(ф) F^^vук + b 2 FнШчK(ф)FбШK(ф)cos2уш
FбIЧK(ф)
;
.
(2З)
(26)
(27)
X
2
Полагая в (13) величину с2 (ф) большой по сравнению с й(ф), f (ф) иg(ф^) , вынесем ее из-под корня квадратного и затем для вычисления корня квадратного воспользуемся разложением функции (1 + х)2 в ряд Маклорена [7]:
і-і • 3 • 5 4
x +...
/ а , і i-і 2 i-і-З 3
(і + x)2 — і +— x--------x +----------x —
v ' 2 2 - 4 2 - 4 - б 2 - 4 - б - 8
Ограничиваясь первым членом разложения функции инч (ф, t), получим
инч (ф, t Н A (ф, t) + B2 (ф, t)* c fi + d (<p)c°s <n,t > + f Wc°s <°2t > '
2c (ф) 2c (ф) /'"Л
2^(ф)
Следовательно, величина РГМ (ф) приближенно равна: РГМЕ (ф) * d (ф)- f (ф)-
2c
РГМЕ (ф):
2am
^(ф) Fj: (ф) cos 2 уук + b2 F^^ (ф) Fr^)cos2yD
(і + m2 )^
[ 22 + b2 2 ) + m2a2 [ [ Fe^:1' (ф)] 22 + b2 [ F6IK^
(28)
(29)
(30)
(31)
Анализ результатов Частные случаи
Рассмотрим первый частный случай. Пусть радиомаяк работает в одночастотном режиме (Ь = 0), причем сигналы НБЧ и БЧ, как это требуется по принципу работы радиомаяка, синфазны
(у ук= 0). Тогда
и2 (ф,{) = А2 (ф,{) + В2 (ф, t) = х2 (ф, t) + у2 (ф, t) + 2х(Ф, t)у(ф, г), (32)
то есть огибающая инч (ф, t) суммарного сигнала равна:
Uнч (ф,t) = 'РГ(фІ) + ВГ(фІ)
= к(ф, t)+у(ф, t )|.
(ЗЗ)
Следовательно,
инч (ф, t)= ^нбТч(ф) -[i + m cos (Qit) + m cos (Q2t)] + aF^ (ф) - [m cos (Qit) - m cos (Q2t )]| =
FXM
і + m
cos
(Qit) +
m
'l - a^
^ійч(ф)
cos
(^2t)
(З4)
Пусть в некотором секторе углов ф1 < ф<ф2 функция ^нубкч(ф) > 0, ^ук(ф) < ^нубкч(ф). Тогда, учитывая, что 0 < а < 1, т = 0,4, получим, что в (34) первый и второй множители являются положительными величинами. Следовательно,
инч (ф, t ) = F^ (ф)
і + m
і + a-
F£W
FZW У
при ф, < ф < ф2.
cos Q,t + m
і - a-
f6;» ^нгч(ф) у
cos Q2t
РГМук (ф) = 2ma ^бч (ф)
^ F6»
Пусть при некотором значении ф = фз имеем FH64 (ф3) = 0 . Тогда инч (ф, t) = КУК (ф3) • [m cos (Q^) - m cos (Q2t )]| =
(35)
(36)
=a
Fg (Фз ) m cos (Q,t) - a Fg (фз ) m cos (^t).
Следовательно,
РГМук (ф3 ) = О.
(37)
(38)
2
F ук ( )
Пусть теперь в некотором секторе углов ф4 < ф< ф5, а—64--------------> 1.
^нУ6Кч(ф)
Однако, пусть при любом значении переменной t выражение под знаком модуля в (34) имеет положительное значение. Тогда знак модуля в (34) может быть опущен. При этом запишем выражение инч (ф, t) в таком виде, чтобы множитель, стоящий перед функцией cos (^t) был бы положительной величиной:
Uнч (ф,t) = ^Гч^
В (39) величина m
1 + m
і + a-
Fi: (ф)
Л
cos
(Q1t )-
m
aSM -1 (ф)
Л
cos
(Q2t)
(39)
aFSM - і F,’«»
FS»,
Л
представляет собой коэффициент модуляции (по определе-
нию коэффициент модуляции - величина положительная). Стоящий перед этой величиной знак минус означает, что фаза сигнала с частотой отличается от фазы аналогичного сигнала в сигнале НБЧ на 180°. Фаза сигнала при определении глубины модуляции не принимается во внимание. Тогда из (39) следует
РГМук(ф) = 2m, при ф4 <ф<ф5. (40)
F ук ( )
Пусть далее в некотором секторе углов ф6 <ф<ф7 а——------------------<-1, однако, при любом зна-
^нбкч(ф)
чении переменной t выражение под знаком модуля имеет положительное значение. Тогда поступим аналогично предыдущему случаю. Запишем выражение инч (ф, t) в таком виде, чтобы множитель, стоящий перед функцией cos Qjt в круглых скобках был бы положительной величиной:
Uнч (ф, t) = ^Убкч(ф)
1 - m
-і - a
Fj: (ф)
^6кч(ф)
cos
(Q,t)
+m
1 - a
Fi: (ф) ^6Ч(ф)
cos
(Q 2t)
(41)
В (41) положительная величина m
-і - a
f^: (ф)
представляет собой коэффициент моду-
ляции, а стоящий перед этой величиной знак минус означает, что фаза сигнала с частотой О! отличается от фазы аналогичного сигнала в сигнале НБЧ на 180°. Тогда из (39) следует:
РГМук (ф) = -2т, при ф6 < ф < ф7. (42)
В тех случаях, когда выражение под знаком модуля является знакопеременным, вычисление функции РГМ (ф) следует выполнять по формулам (19)-(21) разложения функции инч (ф, t) в ряд
Фурье. Случай, когда функция под знаком модуля в пределах периода меняет знак, соответствует ситуации с перемодуляцией сигнала. Как следует из численных экспериментов, приведенных ниже, в этих случаях, -2т < РГМ (ф) < 2т . Таким образом, величина 2т является наибольшим значением функции РГМ (ф), а величина -2т является наименьшим значением этой функции.
Рассмотрим второй частный случай. Пусть радиомаяк по-прежнему работает в одночастотном режиме (Ь = 0). Однако, теперь сигналы НБЧ и БЧ сдвинуты относительно друг друга по
фазе (уук ф 0). Такой режим работы наблюдается в процессе настройки радиомаяка на аэродроме. Тогда из (31) следует
2amFнуч (ф) Fбук (ф) ^ 2 уук
Pm5'" (ф);
(i + m 2 ) [ F-бЧ (ф) ] + m2 a2 [ Fy (ф)
2
Учитывая то, что а < 1, т << 1, из (36) получим РГМук (ф) « 2ат бч (ф) cos 2wук.
^нукч(ф)
(43)
(44)
Это соотношение обычно используется в практической работе при настройке КРМ и ГРМ на аэродроме, а также для приближенной оценки искривлений линии курса и глиссады. На рис. 2
F ук(ф)
приведены нормированные относительно величины 2ат~б----------- зависимости РГМ от величины
^бч(ф)
2уук при различных значениях а , найденные по точным формулам (19)—(21). Как видно из графиков на рис. 2, найденные по точным формулам значения РГМ всегда меньше значений РГМ, полученных по приближенной формуле. На рис. Зприведена зависимость нормированной ошибки
вычисления РГМ по приближенной формуле от величины 2уук. Как видно из графиков, абсолютное значение ошибки растет с ростом величины 2уук. Однако, при обычно выставляемых при настройке КРМ значениях а , ошибка не превышает 5 %, что на практике допустимо.
0,1 “ X
0,0-1---т-------т-------т-------т-------I------т-------т-------т-------
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
2у/ук
Рис. 2. Зависимость нормированной величины РГМн от разности фаз 2уук сигналов БЧ и НБЧ
2у/ук
Рис. 3. Зависимость относительной ошибки вычисления РГМ по приближенной формуле от разности фаз 2уук
Рассмотрим третий частный случай. Радиомаяк работает в двухчастотном режиме (Ь Ф 0).
Пусть уук = ушк = 0, 0 < Ь < 1, bFHZ (ф)< Fнубкч (ф), ЬFбШк (ф)< FУ (ф).
Тогда, влияние второго слагаемого в числителе формулы (31) оказывается менее значимым, чем первого (дополнительное ослабление в Ь раз). Таким образом, мы наблюдаем явление подавления двух слабых сигналов FHШ‘‘ (ф), FбШк (ф) двумя сильными сигналамиFHб, (ф), Fбу[к (ф) .
Обратимся снова к соотношению (31). Преобразуем его следующим образом. В числителе первое слагаемое умножим и разделим на Fнубк[ (ф), второе слагаемое умножим и разделим на
FHШЧ (ф), затем выполним в числителе замену:
2ат ^ (ф) соэ2уук = РГМук (ф); (45)
^ (ф) ^ ишк (ф)
2ат^^-^2ушк = РГМшк (ф). (46)
шк и нбч (ф)
В результате получим
г п2 г н2
ргм^(ф)Г^ук,(ф)] + Ь2 Г^шк(ф)! РГМшк (ф)
ргме(ф) =---------^ ! 2Г Л---------- . (47)
_ (ф)] + ь2 [ ^Лшч (ф)]
Запишем соотношение (47) в более компактном виде, с этой целью числитель и знаменатель разделим на величину ГFHб, (ф)] , кроме того, введем обозначение: а(ф) = Ь нбк (ф). Тогда соот-
~^бч (ф)
ношение (23) примет вид
. РГМук (ф) + Га(ф)] 2РГМшк (ф)
РГМЕ(ф) =--------- ; 1 У -------------—. (48)
1 + Га(ф)]
Как видно из (48), если отношение а (ф) амплитуды сигнала НБЧ ШК к амплитуде сигнала НБЧ УК в некотором направлении или в некотором секторе азимутальных углов меньше 1, то вклад РГМшк (ф) в величину РГМЕ суммарного сигнала уменьшается в а (ф) раз. Напротив, если в некотором направлении или в некотором секторе азимутальных углов а(ф) больше 1, то вклад РГМшк (ф) увеличивается в а(ф). При а(ф) = 1 вклады РГМук (ф) и РГМшк (ф) в РГМ1 (ф) не имеют весовых коэффициентов.
Общий случай
На рис. 4-6 приведены ДН антенны КРМ и зависимости РГМук (ф) , РГМшк (ф) , РГМЕ (ф)
в общем случае, когда на значение параметров двухчастотного радиомаяка не вводятся ограничения. В качестве антенны рассматривается неэквидистантная антенная решетка (АР) полуволновых вибраторов с общим рефлектором с широко используемым в КРМ амплитудно-фазовым распределением. Причем влияние рефлектора на формирование ДН не учитывается, т. е. вычисляется множитель антенной решетки, умноженный на ДН вибратора в свободном пространстве. При вычислениях ДН предполагалось, что амплитуды токов в вибраторах для каждого из четырех сигналов нормированы относительно величины, равной корню квадратному из суммы квадратов
амплитуд токов. Принято, что уук = ушк = 0 .
На рис. 4 приведены ДН антенны для сигналов НБЧ УК, БЧ УК и РГМук (ф). ДН НБЧ УК имеет колокообразный вид с максимумом в направлении оси ВПП (ф = 0°), с низким уровнем бокового излучения в секторе углов ф < -7° и в секторе 7° < ф. ДН БЧ УК имеет «разностный» вид с большим уровнем излучения в указанных выше секторах, однако, не превышающим уровень -23 дБ. Величина РГМук(ф) монотонно растет в пределах от -5 до +5°. За пределами ука-
занного сектора углов функция РГМук (ф) имеет осциллирующий характер с включением узких секторов углов, в которых она имеет постоянное значение, равное либо -2т , либо +2т . При указанных ДН уровень излучения в направлении местных предметов, расположенных в секторах ф < -7° и 7° < ф значительно ослаблен, что гарантирует малое влияние этих местных предметов на поведение линии курса. Однако, в секторе углов (-35°, +35°) существует множество ложных курсов.
На рис. 5 приведены ДН антенны для сигналов НБЧ ШК, БЧ ШК и РГМшк (ф) . ДН НБЧ ШК имеет вид пьедестала с углублением в секторе углов -10° < ф < 10° . ДН БЧ ШК имеет «разностный» вид с большим уровнем излучения вне указанных секторов. Величина РГМшк монотонно растет в пределах от -8 до +8°. За пределами указанного сектора углов функция РГМшк(ф) имеет почти постоянное значение. В этих секторах отсутствуют ложные курсы.
Рис. 4. ДН антенны для сигналов БЧ УК, НБЧ УК и РГМук (ф) ; т = 0,2; аук =0,4
77т ШК 77т ШК
^бч ’ Л/бч
0,6
0,5
0,4-
0,3 •
0,2-
ОД
0,0 -0,1 -0,2 ■ -о,з ■
-0,4-
-0,5
-0,6
1 1 1 1 1 1 1
/ , -Л>- - - - - \ /' ------ ~4- ч';
Г \ \ / / -М- ч.
\
' /,/’
\ 11
ч N Г ' 7 /
/’
/
/ /
/
-.ч / /
- - к ЧИЖ
\ •ч / Г)
НЬЧШК
Р ТМШК 1 : 1
1
-0,4
-од
0,5
РГМи
0,3
0,2
0,0
-од
--0,2
--0,3
--0,4
-0,5
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
10 15 20 25 30 35
ср°
Рис. 5. ДН антенны для сигналов БЧ ШК, НБЧ ШК и РГМшк (ф) ; т = 0,2; ашк = 0,6
На рис. 6 приведены зависимости РГМу (ф) при различных значениях коэффициента ашк (Ь = 0,7). Как видно из рассмотрения графиков на рис. 6, в секторе углов -5° < ф < 5° наблюдается плавный, монотонный рост РГМу (ф). В этом секторе осуществляется работа с узким каналом. За пределами указанного сектора углов функция РГМу (ф) имеет почти постоянное значение.
Уровень постоянного значения определяется значением коэффициента ашк. В этом секторе осуществляется работа с широким каналом.
0,51-------------------------------------------------------
РГМЪ -
П А Л-----------------------------------------------------,
■0,5-1——і——і——і——і——і——і——і——і——і——і——і——і——г
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35
Ф°
Рис. 6. Зависимость РГМх(ф); т = 0,2; аук = 0,4; Ь = 0,7
Выводы
у
1. Найдены соотношения в виде квадратур для точного вычисления РГМ (ф) в зоне действия двухчастотного радиомаяка (КРМ или ГРМ) при любых соотношениях между комплексными амплитудами напряженностей полей сигналов узкого и широкого каналов, излучаемых антеннами с заданными диаграммами направленности.
2. Получены соотношения для приближенного вычисления РГМу (ф) сигналов на выходе линейного детектора. Полученные соотношения обобщают известные соотношения для случая линейного детектирования гармонического сигнала в присутствии помехи на случай, когда на вход линейного детектора одновременно поступает «сильный» сигнал, модулированный по амплитуде двумя низкочастотными тонами, и «слабый» сигнал с точно такой же модуляцией. Показано, что «слабый» сигнал оказывается ослабленным в число раз, равное соотношению амплитуд «сильного» и «слабого» сигналов (Ь раз).
3. Проведено сравнение результатов вычисления РГМук(ф) по точной и приближенной формулам для одночастотного радиомаяка. Показано хорошее совпадение результатов в случае, когда отношение амплитуды сигнала БЧ к амплитуде сигнала НБЧ меньше единицы.
4. Найдены соотношения для приближенного вычисления РГМу (ф) двухчастотного радиомаяка по известным РГМук(ф) узкого канала и РГМшк(ф) широкого канала и известному соотношению амплитуд НБЧ широкого и НБЧ узкого каналов.
5. Численными экспериментами показано, что в зоне действия радиомаяка величина
РГМу (ф) может изменяться в пределах от -2т до +2т , где т - глубина модуляции сигнала НБЧ сигналами с угловыми частотами и О 2.
6. Показано, что в зоне действия КРМ сигналы узкого и широкого каналов меняются ролями в отношении «слабый», «сильный». В узкой угловой рабочей зоне в окрестности направления
вдоль оси ВПП сильным сигналом является сигнал узкого канала, слабым - сигнал широкого канала. За пределами узкой угловой зоны сильным сигналом является сигнал широкого канала, слабым - сигнал узкого канала. В переходной зоне сигналы узкого и широкого каналов равно-
£
ценны, при этом обеспечивается плавный ход функции РГМ (ф) при переходе из одной зоны в другую.
7. Показано, что при работе двухчастотного КРМ в секторе углов -5°<ф< 5° наблюдается
£ £ плавный, монотонный рост РГМ (ф). За пределами указанного сектора углов функция РГМ (ф)
имеет почти постоянное значение. Уровень постоянного значения определяется значением коэффициента ашк, равного отношению амплитуд напряжений сигналов с частотами Qj и Q2 в каналах БЧ и НБЧ широкого канала на входе антенны.
Литература
1. Watts, C.B., Jr. Instrument Landing Scrapbook / C.B., Jr. Watts. - Trafford Publishing, 2005. -392 p.
2. НИИ-33 / ВНИИРА. История становления и развития Всесоюзного НИИ радиоаппаратуры. - СПб., 2007. - 291 с.
3. Приложение 10 к Конвенции о международной гражданской авиации. Авиационная электросвязь. Том 1. Радионавигационные средства. ИКАО, Монреаль (Канада), 2006. - 606 с.
4. US patent № 3,409,890. Landing System for Aircraft / R.W. Redlich.
5. US patent №3,711,857. Capture effect system / William C. Cummings.
6. Баскаков, С.И. Радиотехнические цепи и сигналы / С.И. Баскаков. - М. : Высш. шк., 2005. -464 с.
7. Градштейн, И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И.С. Градштейн, И.М. Рыжик. - М.: Физматгиз, 1963. - 1100 с.
Войтович Николай Иванович, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой конструирования и производства радиоаппаратуры, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].
Жданов Борис Викторович, доцент кафедры конструирования и производства радиоаппаратуры, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].
Зотов Андрей Васильевич, аспирант кафедры конструирования и производства радиоаппаратуры, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); [email protected].
Bulletin of the South Ural State University Series “Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics”
2013, vol. 13, no. 4, pp. 55-69
SIMULATION OF THE TWO-FREQUENCY AIRCRAFT LANDING SYSTEM
N.I. Voytovich, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, voyto vichni@mail. ru,
B. V. Zhdanov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, boris. z@inbox. ru,
A.V. Zotov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, [email protected]
The strict and approximate relationship that bases on the binomial series expansion are received in the article for calculating the difference of the modulation (DDM) depth of the signals that emitted by the two-frequency instrument landing system (ILS). A comparison is given of the results that are computed by the approximate and the exact formulas
for the DDM. It takes into account that the signals “suppressed carrier sideband only” and “Carrier plus sideband” are out of phase. The behavior of the DDM in the localizer area is presented. The article is interesting for the developers of the ILS and for the specialist in start-up of the localizer and the glide-path transmitter and for the professional radioservices specialists of airport and for the related disciplines university teachers and students.
Keywords: simulation, localizer, glide-path localizer, difference in depth modulation, capture effect.
References
1. Watts C.B., Jr. Instrument Landing Scrapbook, TraffordPublishing, 2005. 392 p.
2. NII-33/ VNIIRA Istoriya stanovleniya i razvitiya Vsesoyuznogo NII radioapparatury [The History of the Formation and Development of the All-Union Scientific Research Institute of Radioequipment [NII-33 / VNIIRA], SPb., 2007. 291 p.
3. Annex 10 to the Convention on International Civil Aviation, vol. 1. Radio Navigation Aids, ICAO, Monreal (Canada), 2006. 606 p.
4. Redlich R.W. Landing System for Aircraft. Patent US, no. 3,409,890.
5. Cummings William C. Capture Effect System. Patent US, no. 3,711,857.
6. Baskakov, S. I. Radiotechnicheskie tsepi i signaly [Radio Circuits and Signals]. Moscow, Vys-shaya shkola, 2005. 464 p.
7. Gradshteyn I., Ryzhik I.M. Tablitsy integralov, symm, ryadov [Table of Integrals, Sums, Series and Products], Academic Press, 1963. 1200 p.
Поступила в редакцию 2 сентября 2013 г.
