Моделирование процессов водопотребления и возникновения аварийных ситуаций в системах подачи и распределения воды Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 628.8:696.4:644.62:683.97

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ВОДОПОТРЕБЛЕНИЯ И ВОЗНИКНОВЕНИЯ АВАРИЙНЫХ СИТУАЦИЙ В СИСТЕМАХ ПОДАЧИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВОДЫ

© В.Р. Чупин1, А.С. Душин2, Р.В. Чупин3

Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Предлагается методика оценки надежности систем подачи и распределения воды (СПРВ) с учетом вероятностного характера водопотребления и аварийных ситуаций на сети. Сущность методики заключается в построении графиков потребления воды каждого потребителя в условиях работы СПРВ в аварийных и безаварийных ситуациях. При этом для каждой аварийной ситуации производится расчет потокораспределения в сети с нефиксированными отборами воды. Такие расчеты проводятся для каждого исследуемого интервала времени, а затем по каждому потребителю формируются графики водообеспечения и недоподачи воды. По этим графикам оценивается надежность работы СПРВ в целом. Ил.2. Табл.4. Библиогр.7 назв.

Ключевые слова: вероятностный характер водопотребления и возникновения аварийных ситуаций в сети; расчет потокораспределения в сети с нефиксированными отборами воды.

MODELING WATER CONSUMPTION AND EMERGENCIES IN WATER SUPPLY AND DISTRIBUTION SYSTEMS V.R. Chupin, A.S. Dushin, R.V. Chupin

Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

The paper proposes a procedure to assess the reliability of water supply and distribution systems with regard to the probabilistic nature of water consumption and accidental situations in the network. The gist of the procedure is in constructing water consumption graphs of each consumer under the accident-free and emergency operation of water supply and distribution systems. Moreover, the calculation of flow distribution in a network with non-fixed water withdrawals is carried out for each accidental situation. These calculations are carried out for each time interval under examination, with the following building of graphs of water supply and shortage of water supply for each consumer. The graphs allow to estimate the reliability of the water supply and distribution system as a whole. 2 figures. 4 tables. 4 sources.

Key words: probabilistic nature of water consumption and emergencies in the network; calculation of flow distribution in a network with non-fixed water withdrawals.

Сохранение первоначальных свойств надежности водообеспечения систем подачи и распределения воды (СПРВ) является одной из основных задач, стоящих перед эксплуатирующими организациями [1].

Случайный характер процесса водопотребления и возникновения аварийных ситуаций, а также появление новых потребителей, которые не всегда соответствуют генеральным планам развития городов, приводят к потере первоначальных свойств надежности СПРВ, к неравномерному уменьшению пропускной способности и управляемости систем водоснабжения в целом.

Очевидно, СПРВ должны быть устроены таким образом, чтобы любые случайные события не повлекли нарушения в обеспечении каждого потребителя водой ниже допустимых значений. Для того чтобы такие СПРВ имели место в городах и населенной местности, необходимы соответствующие методы и методики их проектирования, реконструкции и развития.

На сегодняшний день большая часть подходов к проектированию СПРВ, связанная с процессом моделирования водопотребления, базируется на детерминистическом подходе, который не учитывает вероятностную составляющую водопотребления и появления аварийных ситуаций. Хотя в методическом плане уже имеется ряд наработок, которые можно было бы использовать в проектной практике. В части моделирования режимов водопотребления следует отметить работы А.Д. Тевяшева, С.Н. Карамбирова, Л.А. Шо-пенского, Ф. Ноймеге, Н.Н. Абрамова [2, 3], в которых изучены случайные процессы формирования графиков водопотребления и выведены определенные закономерности их появления. Заслуживают особого внимания работы А.Г. Евдокимова, в которых предложены подходы к моделированию процессов потребления воды для прогнозирования их в режиме реального времени. В изучение природы возникновения отказов и их моделирования значительный вклад внесли М.И.

1Чупин Виктор Романович, доктор технических наук, профессор, директор Института архитектуры и строительства, тел.: (3952) 405145, e-mail: [email protected]

Chupin Victor, Doctor of technical sciences, Professor, Director of the Institute of Architecture and Construction, tel.: (3952) 405145, e-mail: [email protected]

2Душин Алексей Сергеевич, аспирант, тел.: (3952) 780543, 89501274408, e-mail: [email protected]

Dushin Aleksei, Postgraduate, tel.: (3952) 780543, 89501274408, e-mail: [email protected]

3Чупин Роман Викторович, кандидат технических наук, докторант, тел.: (3952) 405145, e-mail: [email protected]

Chupin Roman, Candidate of technical sciences, tel.: (3952) 405145, e-mail: [email protected]

Алексеев, Ю.А. Ермолин, которые выполнили ряд работ по исследованию надежности систем водоснабжения и водоотведения, с учетом сезонных колебаний потребления воды и сброса стоков, наличия стареющих элементов систем и др. [4]. На работах перечисленных авторов базируется предлагаемая в статье методика оценки надежности систем водоснабжения, основанная на оценке объемов подачи воды потребителям за определенный интервал времени функционирования СПРВ в условиях случайных процессов как водопотребления, так и возникновения аварийных ситуаций и их восстановления.

Суть этой методики заключается в формировании вероятностного графика водопотребления каждого потребителя воды с учетом вероятностного характера возникновения аварийных ситуаций на любом из участков сети (в режиме разрыва трубопровода, образования свищей и отключения участков на период их восстановления). В основе подхода лежит вероятностная модель функционирования СПРВ и вероятностная структура потребления воды.

Вероятностная модель функционирования СПРВ. Вероятность нахождения участков сети и всей сети в безаварийном или аварийном состоянии в произвольный момент времени оценивается коэффициентами готовности и коэффициентами простоя [3]:

К _

Т,

т + т

^ вс

к _

^пр

т

т + т

^ р ' ^ вс

где Т - время безотказной работы сети или участка; Твс - время проведения ремонтно-восстановительных работ.

Суммарная вероятность работы системы и каждого участка в исправном и аварийном состоянии равна 1:

р _ рбез + р авар _

или кг + кпр _ 1.

Зависимость времени проведения ремонтно-восстановительных работ от диаметра трубопровода можно принять согласно СНиП [1].

Время безотказной работы сети связано с интенсивностью отказов следующей зависимостью [5]:

т _ 1

тр я ■

Интенсивность восстановления связана со временем проведения ремонтно-восстановительных работ следующей зависимостью [5]:

т _ 1

вс .

И

Зависимость интенсивностей отказов трубопроводов от диаметра в нормальных условиях эксплуатации для стационарного процесса [2]:

- для стальных труб

-0,8

я _ 0,064п - для чугунных труб

Я _ 0,27п~0,6

Условная вероятность нахождения участка в состоянии ремонта в рассматриваемом периоде времени составляет

Я

мпм 7 -

7г _Яг х ТЪсЛ

или

7г _

Иг

где Яг - интенсивность отказа на участке ¡,

1/(км*год); Иг -участка ¡, 1 /год. Таким образом,

т ,

интенсивность восстановления

1

я

т н т

т р ^ т вс

11

--1--

Я и

1

я

х Я

1

11

г^г н--) х Я

Я и

1 н 7

_

т

1 И

т н т

р ее

11

--1--

Я

И

1 И

х Я

7

Г1 н 1) х Я ЯИ

1 н 7

Общая вероятность работы участка или системы в безаварийном и аварийном состоянии

1+6=1,

где 1 - вероятность работы в безаварийном состоянии (1 соответствует Кг); б - вероятность работы в аварийном состоянии (б соответствует К„р).

Таким образом, вероятность работы в безаварийном состоянии

г _

1 + 7

Вероятность работы в аварийном состоянии а .

1 н 7

Рассмотрим вероятностную модель функционирования СПРВ, имеющую разветвленную и кольцевую структуры.

Требуемый отбор воды по системе в целом за период времени Т представляет собой сумму отборов каждого потребителя:

е,

расч _ /^треб

_ { <1

+е

спрв *

+<етреб+<е'треб+ет

треб 2

+

тре б тре б треб

+ <4 + <5 у х Т ■

'4

Вероятность безотказной работы СПРВ разветвленной структуры (см. рис. 1) равна произведению вероятностей безотказной работы каждого из участков сети [3]:

Гс

спрв

_ у1-2 х /2-3 х

х у3-4 х У4-5 _ П fг,

г_1

где - вероятность безотказной работы участка сети.

кг _

сталь

Рис.1. СПРВ разветвленной структуры

Таким образом, вероятность безотказной работы всей сети в целом равна:

Успре 11 (

1

)

(1)

г=1 1 + 7 г Особенность оценки надежности разветвленных сетей заключается в том, что обеспечение потребителя возможно только при безотказной работе каждого участка, являющегося частью пути от источника до потребителя. При отключении участка, являющегося частью пути, потребитель полностью останется без воды.

Вероятность обеспечения узла 2: К2 = fl—2 , узла 3: = у1—2 х у2—3 , узла 4:

К4 = у1—2 х у2—3 х /3—4 , узла 5 и безот-

казной

работы

всей

системы:

К5 = /1—2 х /2—3 х У.3—4 х /4—5 .

С учетом вышеизложенного, вероятность обеспечения водой потребителя 2: К2 = 1

1 + 71—

2

потребителя 3:

=

1

1

■ х ■

1 + У 1—2 1 +72—3 '

потребителя 4: К4 =

1

1

1

■ х ■

х ■

1 +71—2 1 + 72—3 1 + 73—

4

потребителя 5 и безотказной работы всей системы:

К =

1

1

■ х ■

■ х

I + 71—2 1 + 72—3

II

х

х

1 + 73—4 1 + 74—

5

Таким образом, с учетом (1) отбор воды из сети за период времени Т представляет сумму отборов воды

потребителями при безотказной работе участков сети:

вфрг = (агч + qрaсч х —;+

1

+ qPaсч х (

х

1 + 71—2 1 + 72—.

1 + 71—2 -)+

+ QPaсч х (

х

х

1 + 71—2 1 + 72—3 1 + 73—4

-)+

+ QPaсч х (

х

х

1 + 71—2 1 + 72—3 1 + 73—4

х

-)) х т

х-

1 + 74 —5

Соответственно недоподача воды потребителям представляет собой сумму недоотборов каждого потребителя:

0недобеспеч_ ^факт _^треб _

спре Qспре Qспре

= —(qtреб х (1 —

1 + 71—

1 ) + Qтреб х

х (1 —

1 х—1—)+qтреб х

1 + 71—2 1 + 72—3

11

х (1--х-х

1 + 71—2 1 + 72—3

1 + 73—4

-) + q

треб .

х (1 —

1 + 71—2 1 + 72—3 1 + 73—4

1

1 + 74—5

)) х Т.

Для примера (рис.1) проведены соответствующие расчеты, результаты которых представлены в табл.

1,2. Из результатов расчетов следует, что за счет появления аварийных ситуаций потребители недополучат воду в количестве 4 м3 в год.

Рассмотрим сеть СПРВ кольцевой структуры, представленной на рис. 2._

п

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

1

х

1

1

1

х

х

х

х

Как и для разветвленных сетей СПРВ, для кольцевых сетей требуемый отбор воды за период времени Т представляет собой сумму отборов каждым потребителем:

Ос

треб_ ^^-^треб

спрв

+ О

треб 2

+

+ <треб+о7реб + о7реб) х т.

Вероятность безотказной работы всей сети равна произведению вероятностей безотказной работы каждого из участков сети [3]:

успрв _ /1-2 х /2-3 х п

х У3-4 х У1-4 _П /г ' г_1

где /1 - вероятность безотказной работы участка сети.

Таким образом, вероятность безотказной работы всей системы СПРВ составляет

/спрв (

1

г_1 1 + 7

).

Особенность вероятностной модели кольцевых СПРВ состоит в том, что они обладают свойством резервирования. Отключение любого из участков сети может привести как к прекращению подачи воды потребителю, так и к его частичному обеспечению водой или не повлияет на водообеспечение потребителя. Результаты исследований, отраженных в работах Н.Н.Абрамова, В.С.Макогонова, В.Г.Новохатного, Н.А.Украинца, О.Г.Примина, Ю.А.Пемова, А.Д.Сабитова [3], позволяют принять в качестве рас-

четной гипотезу о том, что поток отказов невосстанав-ливаемого водопроводного оборудования и труб обладает свойствами ординарности, что означает, что вероятность появления в интервале времени двух и более отказов есть величина высшего порядка малости по сравнению с вероятностью появления одного отказа, то есть

¿а ^0

^Рк(г,г н ¿а)

к _ 2_

¿а

_ 0 ,

где Рк(1Л нА) - вероятность возникновения отказа в промежутке (аанА).

Вероятность нахождения участка кольцевой водопроводной сети в аварийном состоянии при ординарном потоке отказов равна произведению вероятностей безотказной и аварийной работы участков, например, для участка 1-2:

а1-2 _ а1-2/2-3/3-4/1-4 _

_ / 2 /2-3/3-4/1-4 _ I 2 х П /г * 1-2 У1-2 г_1

Таким образом, для любого участка

_

. хП /г

Уг г _1

В целом вероятность нахождения кольцевой водопроводной сети в аварийном состоянии при ординарном потоке отказов равна сумме произведений вероятностей безотказной и аварийной работы СПРВ:

Таблица 1

Расчет вероятности безотказной работы сети (трубы стальные)

Наименование участка Диаметр, мм Длина, м Л-, 1/(км*год) И,, 1/(год) я, 7 г _ 1 Иг Кг _ 1 г 1 н7 г

1-2 200 500 0,231929 365 0,000318 0,999682

2-3 200 600 0,231929 365 0,000381 0,999619

3-4 150 500 0,291949 365 0,000400 0,999600

4-5 150 600 0,291949 365 0,000480 0,999520

г 2200 П 0,998423

оо

п

п

Таблица 2

Определение фактического обеспечения потребителей водой_

Номер узла Отбор расчетный, м3/год Вероятность безотказной работы Отбор фактический, м3/год Недоподача, м /год

1 1000 1,000000 1000,0000 0,000000

2 1000 0,999682 999,6824 0,317611

3 1000 0,999301 999,3014 0,698598

4 1000 0,998902 998,9019 1,098089

5 1000 0,998423 998,4228 1,577248

г 5000 4996,3080 3,691547

Рис.2. СПРВ кольцевой структуры

дспре = ¿1-2/2-3/3-4/1-4 + /1-2^2-3/3-4/1-4 + + /1-2/2-3д3-4/1-4 + /1-2/2-3/3-4д1-4 = = + ¿2-3 , + х

./1-2 /2-3 у3-4 У1-

4

п п д п

х /1-2/2-3/3-4/1-4 = Е д1 = ЕМ- хП/),

г =1

г=1

¡=1

где = 1 — / - вероятность нахождения участка в аварийном состоянии.

Для примера рис. 2 вероятность нахождения сети в аварийном состоянии при ординарном потоке отказов

¿1 = ( 71—2 х. спре ( х

1

1

1 + 71—2 1 + 72-

1 + 73-

1 + 71-

-) + (■

-х 7 2—3 х

1 + 73—4 1 + 71

1 + 71—2 1 + 727 7 -) + (

—4

х^-^ х-

—4

1 + 71—2 1 + 72-

1 + 73—4 1 + 71

-) + (

—4

1 + 71

—2

1 + 72—

3

1 + 73-

-х 71—4 ) =

4

1 + 71—

= П (■

¡=1 1 + 7 г

1 п ) х Е 7г.

г =1

Поскольку вероятность появления в интервале времени двух и более отказов очень мала,

п 1

+ Е ¿г * 1.

г =1

Объем фактического потребления по каждому потребителю за рассматриваемый период времени с

/с

спре

учетом вероятностного подхода составляет:

факт _ треб

QJ факт = ^

Следовательно,

/спре + Е QiаШ1р ¿1) хТ.

Q факт = ^ расч + Е Qjаеар7г) х П(—1—) х Т . " " " г=1 1 + 7г

Недообеспечение потребителей составляет

Йнедобеспеч _ у-лфакт _ ^лтреб _ спре = Qспре Qспре =

п 1 п

= — П(т^ )х ЕЕг^треб—QJаеар)хТ,

г=1 1 + 7 г г=1 где дНе„дОбеспеч - объем недоподачи воды АО по всем потребителям систем водоснабжения в рассматриваемом промежутке времени Т, м ; 7г - условная вероятность нахождения участка i в состоянии ремонта в рассматриваемом периоде времени Т;

Qj треб—Qj сш>р - объем недоподачи воды потребите-

3

лю} при возникновении одной аварии на участке /, м .

Обеспеченность водой каждого из потребителей определяется по формуле

ф , =

0факт гл треб г у Qj / спре

+Е Qi аеар ¿1

е

треб

<2,треб х (/спре + 1^

г=1

аеар

спре треб

г^* р * 1

/спре + Е"

х ¿1 =

= (1+ Е

0аеар

У

г

треб

х 7г) х

1 + 7г

где Qфaктj - фактический отбор потребителем ] за рассматриваемый промежуток времени Т (год);

1

1

х

4

3

1

1

х

х

х

х

3

1

1

х

1

1

х

х

4

п

п

п

1

дтреб„ _ Требуемый отбор потребителем ] за рассматриваемый промежуток времени (год).

Обеспеченность потребителей водой должна быть больше их нормативных значений:

ф3 > К

г( к) .

Величины недоподачи воды потребителям можно определить в результате решения задачи потокорас-пределения в сети с нефиксированными отборами воды [7]. При этом отборы воды рассматриваются как функции от пьезометрических напоров, определяемых

Расчет вероятности безотказной

Р - вектор пьезометрических отметок воды по узлам схемы; е - единичный вектор; Рл - известная величина напора в узле ]* (например, напора в насосной станции источника); Я - матрица путей, ведущих из узла ]* во все остальные. Решение (2)-(4) осуществляется по схеме последовательных приближений до выполнения условия

1Р- ] < Е.

При этом аварии моделируются путем последовательного отключения каждого расчетного участка.

Проведем согласно изложенной выше методике, расчеты для кольцевой сети, показанной на рис. 2, и представим их в табличном виде (табл. 3,4).

Таблица 3

работы сети (трубы стальные)

Наименование участка Диаметр, мм Длина, м 4 1/(км*год) Л, 1/(год) $ II £ К. = ' ' + г, К. =-х у1 П(' + Гг) Г

1-2 200 500 0,231929 365 0,000318 0,999682 0,000318

1-4 200 600 0,231929 365 0,000381 0,999619 0,000382

2-3 150 600 0,291949 365 0,000480 0,999520 0,000481

3-4 150 500 0,291949 365 0,000400 0,999600 0,000401

I 2200 П 0,998423

Таблица 4

Определение фактического обеспечения потребителей водой_

Номер узла Отбор расчетный, м /год Вероятность безотказной работы Отбор воды при авариях на участках Отбор фак-тическ., м /год Недоподача, 3 м /год

1-2 1-4 2-3 3-4

1 1000 1,000000 1000 1000 1000 1000 1 000,0000 0,0000

2 1000 0,998423 900 990 1000 980 999,9614 0,0386

3 1000 0,998423 950 952 960 962 999,9363 0,0637

4 1000 0,998423 1000 905 990 1000 999,9639 0,0361

I 4000 3850 3847 3950 3942 3999,8615 0,1385

в результате решения следующей системы уравнений:

[ Ах = <

; (2)

БИ = 0,И, = /(И1;х1)

Р = Р* е - К х Н3

(3)

<3 =

<2(Р), приР3 < Р3 < Р3 0,приР3 < Z3 (4)

<2х ,приР3 > Р3,

где А - матрица соединения линейно независимых узлов и участков схемы; В - матрица совпадения контуров и участков схемы; X - вектор участковых расходов воды; Р - вектор узловых отборов воды, вычисляемый согласно (4); Р* - требуемая величина расхода воды; Л - вектор потерь напора по участкам сети; Н -вектор действующих напоров по участкам сети (напоров насосных станций и дросселирующих устройств);

Из табл. 4 следует, что недоподача воды потребителям составляет всего 0,13 м3, что значительно меньше, чем при разветвленной сети водоснабжения (см.рис.1).

На основании полученных расчетных данных строится гистограмма потребления воды у каждого потребителя.

Если известны требуемые графики потребления воды или их гистограммы, то расчеты проводятся для каждого интервала времени и в итоге строятся фактические графики или гистограммы потребления воды.

Таким образом, предлагаемая методика позволяет произвести оценку надежности водообеспечения каждого потребителя в отдельности и системы в целом. В условиях автоматизированного диспетчерского управления подобные гидравлические расчеты систем водоснабжения будут иметь особую важность и служить для формирования советов и рекомендаций по локализации аварий, уменьшению последствий от аварийных ситуаций и выработке мероприятий по восстановлению нормального режима эксплуатации.

<

1. СНиП 2.04.02-84 Водоснабжение. Наружные сети и сооружения / Госстрой СССР. М.: Стройиздат, 1985. 136 с.

2. Ильин Ю.А. Расчет надежности подачи воды. М.: Стройиздат, 1987. 240 с.

3. Абрамов Н.Н. Надежность систем водоснабжения. М.: Стройиздат, 1979. 232 с.

4. Алексеев М.И., Ермолин Ю.А. Надежность систем во-доотведения. СПб.: Изд-во гос. архит. строит. ун-та, 2010. 166 с.

ский список

5. Гальперин Е.М. Надежность систем водоснабжения и водоотведения: учебное пособие. Самара: Изд-во Самарского гос. арх.-строит. ун-та, 2005. 140 с.

6. Игнатчик С.Ю. Расчет надежности, безопасности и инвестиционной эффективности сети водоотведения // Водоснабжение и санитарная техника. 2011. № 12. С. 57-67.

7. Чупин Р.В., Мелехов Е.С. Развитие теории и практики моделирования и оптимизации систем водоснабжения и водоотведения. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2011. 323 с.