CC BY
0УДК 536.46
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ ТВЕРДОТОПЛИВНОГО ГИБРИДНОГО ДВИГАТЕЛЯ
Л. И. Стамов1, В. В. Тюренкова2, Е. В. Михальченко3, Ф. Чен4, Ю. Мэн5
В работе приводятся результаты трехмерного вычислительного моделирования процессов в камере сгорания гибридного твердотопливного двигателя. В качестве твердого горючего выступает полиметилметакрилат, в качестве окислителя — воздух. В используемой модели подогретый окислитель в газообразном виде со сверхзвуковой скоростью подается в камеру сгорания. В результате взаимодействия окислителя с поверхностью твердого горючего последнее начинает прогреваться и разлагаться с выделением горючих газов. Геометрия камеры сгорания и твердого горючего основана на экспериментальных работах. Представлены результаты серии расчетов для различной геометрии камеры сгорания. Получено распределение физических параметров, которые соответствуют диффузионному режиму горения.
Ключевые слова: гибридные двигатели, твердое горючее, численное моделирование, горение, скорость выгорания.
This paper presents the results of three-dimensional computational modeling of processes in the combustion chamber of a hybrid solid-fuel engine. Polymethylmethacrylate was used as a solid fuel, and air was used as an oxidizer. In the model used, the heated oxidizer in gaseous form was fed into the combustion chamber at supersonic speed. As a result of the interaction of the oxidizer with the surface of the solid fuel, it begins to warm up and decompose with the release of flammable gases. The geometry of the combustion chamber and solid fuel was based on experimental work. The results of a series of calculations for various geometries of the combustion chamber were presented. The distribution of physical parameters corresponding to the diffusion mode of combustion was obtained.
Key words: hybrid engines, solid fuel, numerical simulation, combustion, regression rate.
DOI: 10.55959/MSU0579-9368-1-65-3-9
Введение. Существующие двигатели и силовые установки практически достигли предела своего развития. Дальнейшее их совершенствование с целью повышения характеристик сопряжено с
1 Стамов Любен Иванович — канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотр. ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН НИЦ "Курчатовский институт"; ст. науч. сотр. каф. газовой и волновой динамики мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: lyubens@mail.ru.
Stamov Lyuben Ivanovich — Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Senior Research Scientist, National Research Centre "Kurchatov Institute", Federal State Institution "Scientific Research Institute for System Analysis of the Russian Academy of Sciences"; Senior Research Scientist, Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics, Chair of Wave and Gas Dynamis.
2 Тюренкова Вероника Валерьевна — канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотр. ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН НИЦ "Курчатовский институт"; ст. науч. сотр. каф. газовой и волновой динамики мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: tyurenkova. v.v@yandex.ru.
Tyurenkova Veronika Valeryevna — Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Senior Research Scientist, National Research Centre "Kurchatov Institute", Federal State Institution "Scientific Research Institute for System Analysis of the Russian Academy of Sciences"; Senior Research Scientist, Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics, Chair of Wave and Gas Dynamis.
3Михальченко Елена Викторовна — мл. науч. сотр. ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН НИЦ "Курчатовский институт"; науч. сотр. каф. газовой и волновой динамики мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: mikhalchenkolena@yandex.ru.
Mikhalchenko Elena Viktorovna — Junior Research Scientist, National Research Centre "Kurchatov Institute", Federal State Institution "Scientific Research Institute for System Analysis of the Russian Academy of Sciences"; Research Scientist, Lomonosov Moscow State University, Faculty of Mechanics and Mathematics, Chair of Wave and Gas Dynamis.
4 Чен Фан — доктор физ.-мат. наук, проф. Школы аэронавтики и астронавтики Шанхайск. ун-та Цзяо Тун, e-mail: fangchen@sjtu.edu.cn.
Chen Fang — Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, China, Shanghai Jiao Tong University, School of Aeronautics and Astronautics.
5Мэн Юй — доктор физ.-мат. наук, проф. Школы аэронавтики и астронавтики Шанхайск. ун-та Цзяо Тун, e-mail: yumeng123@sjtu.edu.cn.
Meng Yu — Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, China, Shanghai Jiao Tong University, School of Aeronautics and Astronautics.
© Стамов Л. И., Тюренкова В. В., Михальченко Е. В., Чен Ф., Мэн Ю., 2024 © Stamov L. I., Tyurenkova V.V., Mikhalchenko E. V., Chen F., Meng Yu., 2024
(cc)
существенными материальными затратами. В качестве альтернативы развития рассматриваются концепции двигательных систем, использующих несколько другие принципы в работе. Одним из таких направлений является разработка гибридных твердотопливных двигателей. Данные системы представляют собой двигатели, в которых применяется горючее и окислитель в разных агрегатных состояниях. Это позволяет одновременно сочетать в себе некоторые достоинства и избежать некоторых недостатков двигателей как на жидком, так и на твердом топливе. К примеру, преимуществом таких гибридных систем является простота конструкции, низкая стоимость производства и обслуживания, относительная безопасность эксплуатации, возможность регулирования тяги в процессе работы и т.п. Создание систем для проведения цифрового прототипирования двигателей с помощью вычислительного моделирования представляет интерес, так как позволяет существенно сократить затраты и время на разработку и оптимизацию характеристик таких устройств.
Постановка задачи. В настоящей работе представлены результаты трехмерного вычислительного моделирования процессов, протекающих в камере сгорания гибридного твердотопливного двигателя. Используемая геометрия камеры сгорания основана на параметрах камеры модель- Рис. Схематическое изображение расчетной геометрии камеры
ного устройства из экспериментального исследования [1]. Схематическое изображение данной геометрии показано на рис. 1. При моделировании задача рассматривается в трехмерной постановке, несмотря на цилиндрическую симметрию камеры. Это требует использования дополнительных вычислительных ресурсов для проведения расчетов, однако позволяет детально промоделировать стадию запуска.
Предполагается, что нагретый газообразный окислитель впрыскивается в камеру сгорания со сверхзвуковой скоростью с левого торца (рис. 1). Твердое горючее на рисунке заштриховано. Остальные границы представляют собой твердую теплопроводящую стенку. В результате взаимодействия потока окислителя с поверхностью твердого горючего последнее начинает прогреваться и разлагаться на составляющие вещества. Продукты разложения в газообразном виде попадают в камеру сгорания и вступают в реакцию с окислителем. Продукты горения выходят из камеры с правого торца, где установлены условия свободного выхода. В работе рассмотрено использование в качестве твердого горючего полиметилметакрилата (ПММА), основным продуктом разложения которого предполагается метилметакрил (ММА). Для расчета процессов взаимодействия газовой фазы с поверхностью твердого топлива и определения скорости его регрессии применялась модель тепло- и массообмена около термохимически разрушающегося твердого горючего материала из работ [2, 3]. Были использованы следующие геометрические параметры камеры: L = 180 мм, Lm = 10 мм, Lc = 30 мм, Lfh = 50 мм, Lcyi = 35 мм, d-m = 10 мм, f = 30 мм, dcyi = 15 мм, а = 3° .В начальный момент времени камера была заполнена покоящимся воздухом с температурой T = 300 К и давлением p = 1 бар. С левой стороны камеры подавался воздух со следующими параметрами: температура T = 1156 К, массовый расход m = 0,184 кг/с, число Маха M = 1,6.
Моделирование процессов в газовой фазе осуществлялось с использованием следующей системы уравнений:
дрк dt
+ V
ркU - (p£>)effV— ) = й)к, Р
д u 2
-J^ + V • (pu о U - т) + Vp = 0, т = -gPtfl + Peff
Vu + Vu
T
--(V-u)I
dpE
~~дГ
+ V ■ (pEu + pu - (A/cp)effVh - peffVK - t ■ u) =0,
Ne
где р = ^ рк — плотность смеси; и — вектор скорости; р — давление; К — энергия турбулентных к=1
пульсаций; ййк — скорость образования компонента к; т — тензор напряжений; Е — полная энергия на единицу массы смеси; Н — энтальпия смеси; (рО)е^, (Х/ер)е^ и — эффективные коэффициенты переноса; N0 — количество химических компонентов.
Потоки тепла и массы газообразного горючего рассчитывались с помощью следующих соотношений:
% = Рд(ср)д(Тд - Тш)ит /[Ргт (тах (и+, и/ит) + Р (Рг /Ргт))] ,
qs = Л5(Тад - Ts)/5s, '(р»)п = (qg - qs) / [(cP)f (тш - Ts) + Нь], т.ш > т:;
(pv)w = 0,
Т. . гр*
w < Tw
где qg — тепловой поток со стороны газовой фазы у поверхности; qs — тепловой поток в твердой фазе у поверхности; U — скорость потока у стенки; ит — характеристическая скорость трения; U + — безразмерная скорость; Tg — температура газа у поверхности; Tw — температура поверхности, причем если Tw > TW*, то Tw = TW*; Ts — температура твердого вещества на расстоянии ôs от поверхности; Pr — число Прандтля, Ргт — турбулентное число Прандтля; P — экспериментально определяемая функция; Hl — удельная теплота фазового перехода; (cp)g — теплоемкость газа у поверхности; (cp)f — теплоемкость твердого материала; As — коэффициент теплопроводности твердого материала; (pv)w = pf ■ vw — поток испаряемого горючего; pf — плотность твердого горючего; vw — скорость регрессии.
Вычислительная модель основана на использовании следующих численных методов: метод MUSCL (Monotonie Upstream-centered Scheme for Conservation Laws) интерполяции потоков на грань [4], метод AUSMP (Advection Upstream Splitting Method Plus) для компрессионных членов [5], метод Мак-Кормака для продвижения на второй порядок точности по времени [6], метод Новикова 4-го порядка точности из семейства методов Розенброка с двукратным вычислением правой части системы и однократным вычислением якобиана для решения жесткой системы обыкновенных дифференциальных уравнений химической кинетики [7]. В настоящей работе был использован одностадийный кинетический механизм горения метилметакрилата [8]. Для моделирования турбулентности
используется двухпараметрическая (k — ш)-модель Уилкокса [9].
Более подробное описание используемой модели может быть найдено в работах [2, 3, 10, 11].
Результаты моделирования. Результаты исследования процессов, протекающих в данной камере на начальном этапе после впрыска окислителя, представлены в работе [11]. Однако при сгорании твердого горючего происходит его выгорание и соответственно изменяется внутренняя геометрия камеры сгорания, что влияет на происходящие в камере процессы. В связи с этим в настоящей работе рассмотрено, как изменяется скорость регрессии твердого горючего с изменением геометрии камеры сгорания. Рис. 2. Распределение температуры в сечении вдоль На рис. 2 показано распределение темпе-
оси симметрии камеры сгорания для геометрии, со- ратуры в сечении камеры сгорания, соответ-ответствующей моменту времени: а — t = 0.01 с; ствующее изначальной геометрии (а),геомет-б —5с; в — 11 с после начала подачи окислителя рии после 5 с работы (б) и геометрии после 11 с работы (в). Из полученных данных можно заключить, что увеличение камеры постепенно уменьшает эффект неустойчивости, возникающей в камере. Пламя во всех случаях расположено вдоль поверхности твердого горючего, которое прогорает более-менее равномерно с наличием небольшого максимума в конце предкамеры.
На рис. 3 представлено распределение средней по поперечному сечению скорости выгорания топлива вдоль камеры сгорания для нескольких моментов времени, соответствующих разной геометрии из-за выгорания, а также среднее значение скорости по всей камере. Можно заметить, что скорость регрессии в предкамере находится на уровне от 0.2 до 0.7 мм/с. C течением времени она немного увеличивается в начале и в конце предкамеры на 0.1-0.2 мм/с. В центральной части камеры на начальной стадии у скорости есть два пика, один из которых превышает 3 мм/с: в начале и в
конце прямого участка. К концу камеры, в расширяющейся части, скорость постепенно уменьшается до 0.8 мм/с. При расширении камеры за счет горения в центральной части скорость регрессии существенно уменьшается до 1.0 мм/с. Ближе к концу камеры она, наоборот, немного возрастает относительно начальных величин. С течением времени скорость выгорания вдоль камеры выравнивается, приближаясь к своему среднему значению. Таким образом, форма твердого горючего, используемая экспериментаторами для равномерного выгорания топлива, выбрана верно, хотя и возможна ее дальнейшая оптимизация в зависимости от параметров входного потока окислителя. Средняя скорость выгорания по всей камере падает с 1.6 мм/с в самом начале до 0.85 мм/с к 11-й секунде горения.
уи1, мм/с
3
2
1
0
о
Рис. 3. Распределение скорости регрессии по длине камеры сгорания х для различных моментов времени
При сравнении с данными экспериментов [1] скорость регрессии в расчете получается несколько завышенной. В эксперименте ее среднее значение за первые 11 с возрастает вдоль камеры с 0.35 до 1.1 мм/с, потом падает до 0.6 мм/с к концу камеры. В численном расчете средняя величина скорости возрастает от 0.3 до 1.7 мм/с, потом падает до 1 мм/с. При этом качественное поведение скорости регрессии совпадает с данными экспериментов. Есть несколько возможных причин данных несоответствий. Одна из них — это используемая модель расчета, рассматривающая один интервал температур для разложения ПММА, в котором выделяется только ММА. Разложение ПММА более сложное. Например, согласно данным экспериментов, на начальной стадии процесса скорость термодеструкции очень велика из-за распада слабых связей, а потом приобретает линейный характер. Важными величинами также являются параметры материала, которые в некоторых источниках для ПММА немного различаются, например в зависимости от атмосферы, в которой происходит разложение. При горении отличие может стать еще более существенным. Также оказывают сильное влияние значения температуры начала и окончания разложения материала. Работы по усовершенствованию используемой модели с целью соответствия данным экспериментов продолжаются.
Заключение. В работе представлены результаты проведенного вычислительного моделирования процессов, протекающих в тестовой камере сгорания гибридного твердотопливного двигателя. Полученное распределение физических параметров внутри камеры сгорания показало, что параметры соответствуют диффузионному режиму горения. Продукты разложения твердого горючего располагаются только между поверхностью твердого топлива и зоной реакций, в центре расчетной области присутствуют лишь окислитель и продукты горения, поверхность пламени отстает от поверхности твердого топлива. Сильная турбулизация потоков и несимметричность наблюдаются в начале развития процессов, что подтверждает необходимость проведения трехмерного моделирования на данном этапе даже несмотря на наличие цилиндрической симметрии у камеры сгорания. Также установлено, что с течением времени в некоторых расчетах развивается неустойчивость, которая, однако, не влияет на среднюю скорость регрессии твердого горючего в камере. При увеличении центральной части камеры неустойчивость ослабевает, скорость выгорания топлива уменьшается и распределяется практически равномерно вдоль поверхности горючего.
Теоретические исследования и разработка математической модели выполнены в рамках программы "Московского центра фундаментальной и прикладной математики" МГУ имени М.В. Ломоносова. Расчетные исследования проведены на базе Межведомственного суперкомпьютерного цен-
тра РАН в рамках государственного задания НИЦ "Курчатовский институт" Федерального государственного учреждения "Федеральный научный центр "Научно-исследовательский институт системных исследований Российской академии наук" № 1023032900401-5-1.2.1 (РКЕР-2024-0002) по теме "Математическое моделирование многомасштабных динамических процессов и системы виртуального окружения".
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ben-Yakar A., Natan B., Gany A. Investigation of a solid fuel scramjet combustor //J. Propuls. Power. 1998. 14, N 4. 447-455.
2. Tyurenkova V. V., Stamov L.I. Flame propagation in weightlessness above the burning surface of material // Acta Astronautica. 2019. 159. 342-348.
3. Kushnirenko A.G., Stamov L.I., Tyurenkova V.V., Smirnova M.N., Mikhalchenko E.V. Three-dimensional numerical modeling of a rocket engine with solid fuel // Acta Astronautica. 2021. 181. 544-551.
4. van Leer B. Towards the ultimate conservative difference scheme, a second order sequel to Godunov's method // J. Comput. Phys. 1979. 32. 101-136.
5. Liou M.-S. A sequel to AUSM: AUSM+ // J. Comput. Phys. 1996. 129. 364-382.
6. Ferziger J.H., Peric M., Street R.L. Computational Methods for Fluid Dynamics. 4th ed. Cham, Switzerland: Springer, 2020.
7. Новиков Е.А. L-устойчивый (4,2)-метод четвертого порядка для решения жестких задач // Вестн. Самар. ун-та. Естественнонаучная серия. 2011. 8, № 89. 59-68.
8. Rashkovskiy S.A., Yakush S.E., Baranov A.A. Stabilization of solid fuel combustion in a ramjet engine // J. Physics: Conference Series. 2017. 815. 012008.
9. Wilcox B.C. Turbulence Modeling for CFD. 3rd ed. La Canada, USA: DCW Industries, 2006.
10. Tyurenkova V.V., Smirnova M.N. Material combustion in oxidant flows: Self-similar solutions // Acta Astronautica. 2016. 120. 129-137.
11. Stamov L.I., Tyurenkova V.V., Mikhalchenko E.V., Chen F., Meng Y. Simulation of combustion in the combustion chamber of solid fuel hybrid rocket engine // Proc. Int. Astronaut. Congress, IAC. 2023. A2. IAC-23-A2,2,12,x78293.
Поступила в редакцию 02.02.2024
УДК 539.3
ЭФФЕКТИВНАЯ ТРЕХМЕРНАЯ ОБОЛОЧЕЧНАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ПОСЛОЙНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТРЕХСЛОЙНЫХ НЕРЕГУЛЯРНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК
В. Н. Бакулин1
Посвящается 105-летию со дня рождения советского и российского ученого в области механики и ракетно-космической техники, академика АН СССР и РАН Константина Сергеевича Колесникова (27.12.1919-13.5.2016)
Представлен подход к получению аппроксимаций и построению трехмерной оболочеч-ной модели слоя заполнителя путем применения эффективных аппроксимирующих функций, используемых для двумерных моделей несущих слоев в общем случае нерегулярных трехслойных цилиндрических оболочек, в том числе ослабленных прямоугольными вырезами. Эффективные аппроксимирующие функции перемещений несущих слоев основаны
1 Бакулин Владимир Николаевич — канд. техн. наук, вед. науч. сотр. Ин-та прикладной механики РАН, Москва, Россия, e-mail: vbak@yandex.ru.
Bakulin Vladimir Nikolaevich — Candidate of Technical Sciences, Lead Research Scientist, Institute of Applied Mechanics of the Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia.
© Бакулин В. Н., 2024 © Bakulin V.N., 2024
(cc)
