CC BY
78
УДК 621.1
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА НА ОСНОВЕ ТЕХНОЛОГИИ ANSIS*
Н.В. КИСЕЛЕВ, В.М. КАРАВАЙКОВ
Костромской государственный технологический университет, г. Кострома
В статье изложены основные теоретические положения и подходы к моделированию процессов теплообмена в среде ANSYS, реализованные в модуле ANSYS CFX, которые являются основой методики моделирования системы теплоснабжения культивационного сооружения с целью повышения ее энергоэффективности.
Ключевые слова: компьютерное моделирование, процессы теплообмена, ANSYS, гидрогазодинамика.
За последние десятилетия интерес к математическому моделированию и необходимость в нем заметно возросли. Этому в значительной мере способствует прогресс в развитии компьютерной техники, численных методов решения всех типов задач математической физики и реализуемых на этой основе математических моделей.
В нашей работе для разработки энергоэффективной системы теплоснабжения культивационного сооружения используется пакет программ инженерного анализа ANSYS.
Рассмотрим основные теоретические положения и подходы к моделированию процессов теплообмена в среде ANSYS, реализованные в модуле ANSYS CFX, применительно к особенностям решаемой задачи.
Исследование температурного режима теплицы, системы отопления и вентиляции предполагает расчет движения воздуха и теплоносителя в ее элементах.
При моделировании гидрогазодинамических процессов с теплообменом решается система уравнений, выражающих законы сохранения импульса, массы и энергии потока. Нестационарное уравнение Навье-Стокса выражает закон сохранения импульса движущейся жидкости [1]:
^^р- + V(pU-U) = -Vp + Vt + Sm, (1)
где U - вектор скорости; р - плотность жидкости; р - давление; Sm - источниковый член, представляющий скорость изменения импульса единицы объема жидкости под действием внешних массовых сил; т - тензор вязких и турбулентных напряжений, связанный со скоростью деформации:
fди- duj ^
т, =(ц + цТ) —L + — , (2)
ljy и дх{ дх, V ' J J
где ц - коэффициент динамической вязкости; - турбулентная вязкость,
вычисляемая в соответствии с выбранной моделью турбулентности.
* Работа выполняется при поддержке гранта Министерства образования и науки Российской Федерации ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОНТРАКТ № 14.740.11.1373
© Н. В. Киселев, В. М. Каравайков Проблемы энергетики, 2012, № 9-10
Уравнение Навье-Стокса дополняется уравнением неразрывности, выражающем закон сохранения массы в потоке жидкости [1]:
др + У(ри ) = 5т. (3)
от
Для несжимаемой жидкости, при отсутствии источников и стоков массы, уравнение (3) упрощается:
чи = 0. (4)
При наличии теплообмена в жидкости систему уравнений необходимо дополнить уравнением сохранения полной энергии в потоке [3]:
^^+ ^{риът ) = У (XV Т) + V (и т) + и^м + 5<е. (5)
1 2
где кт = к + — и - полная энтальпия, с учетом кинетической энергии; X -
коэффициент теплопроводности жидкости; Т - температура; Ч(ит) - работа сил вязкого трения; иБм - работа внешних сил; £е - тепловой поток из внешних источников на единицу объема.
При моделировании теплового режима теплицы с учетом усиления теплопотерь при наличии ветра необходимо учитывать турбулентный характер набегающего воздушного потока. В задачах обтекания сооружений с образованием зон рециркуляции достаточно хорошие результаты дает использование стандартной к-е модели турбулентности [2]. Для всех моделей турбулентности в АКБУБ имеется возможность учета силы Архимеда, что важно при свободной конвекции.
Если течение является ламинарным, например при моделировании циркуляции воздуха в межстекольном пространстве ограждения теплицы, турбулентная вязкость полагается равной нулю.
Уравнения переноса, описанные выше, должны быть дополнены уравнениями состояния для определения плотности и энтальпии, для того чтобы система уравнения была замкнутой. В самом общем случае эти уравнения имеют вид [1]:
р = р( р,т );
\т
\дР,
СР = СР (Р, Т),
где Ср - изобарная теплоемкость газа.
При моделировании течения воздуха его можно считать идеальным газом, и уравнения (6) упрощаются:
Р = РЯТ;
^ = с рйТ; (7)
СР = ср (Т).
Температурная зависимость теплоемкости может задаваться пользователем, в АКБУБ для многих газов имеется встроенная база данных физических свойств.
В твердых телах (элементах ограждающих конструкций теплицы, грунте) в АКБУБ решаются только уравнения переноса тепла. Уравнение сохранения энергии, таким образом, упрощается и решается в виде [1]
А = срйТ + | —| Ф; (6)
дг
При постоянной плотности и коэффициенте теплопроводности материала, при отсутствии движения и объемных источников тепла данное уравнение приобретает вид уравнения Фурье. На поверхностях тел возможно задание граничных условий первого, второго и третьего рода.
При оптимизации систем отопления необходимо учитывать лучистый теплообмен, который вносит значительный вклад как в теплопотери, так и теплопоступления теплиц. В АКБУБ уравнение переноса излучения используется в виде [1]
где !у - спектральная плотность потока излучения, зависящая от векторов координат г и направления 5; Кау, К5Л, - коэффициенты поглощения и рассеивания излучения; V -частота излучения; - длина пути; Iь - плотность потока излучения абсолютно черного тела; Т - абсолютная температура; Ф - фазовая функция рассеивания излучения; О - телесный угол; 5" - источниковый член.
Уравнение (9) представляет интегро-дифференциальное уравнение первого порядка относительной спектральной плотности потока излучения в заданном направлении. Спектральная плотность потока излучения абсолютно черного тела находится по закону Планка, а интегральная - по закону Стефана-Больцмана.
Одной из моделей радиационного теплообмена, реализованной в АКБУБ и единственной, предназначенной для расчета излучения в твердых телах, является модель, основанная на методе Монте-Карло [1]. При этом в сопряженных с твердым телом доменах, жидких или газообразных, в соответствии с методологией АКБУБ должна использоваться та же модель переноса излучения.
В соответствии с данным подходом поле излучения рассматривается как фотонный газ, для которого коэффициент поглощения Кау представляет вероятность того, что фотон данной частоты будет поглощен средой на единице длины пути. Следовательно, средняя интенсивность излучения I зависит от пути, пройденного фотоном, и определяется количеством их, проходящих через единицу площади в окрестностях заданной точки пространства. Прослеживая историю испускания, отражения и поглощения достаточно больших групп фотонов, можно получить поле средних значений характеристик излучения и их дисперсий.
При прохождении излучения через границы раздела среды и тела (интерфейс), количество отраженных и преломленных фотонов определяется разностью показателей преломления. Вероятность отражения дается уравнением Френеля.
Достоинством метода Монте-Карло является возможность его использования как для оптически тонких, так и оптически толстых тел. Граничные условия в задачах лучистого теплообмена задаются на непрозрачных поверхностях в виде степени черноты, которая может вводиться отдельно для обеих поверхностей интерфейса, либо в виде условия четвертого рода.
Для газов, поглощающих тепловое излучение, в АКБУБ может быть использован метод расчета Р1, основанный на упрощении уравнения (9) в предположении, что излучение изотропно и не зависит от направления в данной точке пространства. Этот метод, известный также как метод сферических гармоник, основан на замене интегро-дифференциального уравнения системой дифференциальных по пространственной
переменной уравнений, в дальнейшем преобразуемых к системе алгебраических уравнений. Все функции угловых переменных раскладываются по системе ортогональных полиномов, в частности полиномов Лежандра 1 рода [1]. Задание граничных условий аналогично методу Монте-Карло. Для оценки термического сопротивления ограждающих конструкций теплицы целесообразно использовать метод Р1, при более общей постановке, с учетом поглощения теплового излучения парами воды и углекислым газом, предполагается использовать метод Монте-Карло.
Конвективный теплообмен, в том числе теплоотдача на внутренних для некоторой модели границах среды и тела (интерфейсах доменов), в АКБУБ учитывается автоматически, при решении основополагающих уравнений [1]. Для поверхностей, на которых задаются граничные условия, последние могут быть заданы в виде условий первого (постоянная или изменяющаяся по заданному закону температура) и второго рода (постоянная или изменяющаяся плотность теплового потока). Также возможно задание коэффициента теплопередачи. Для интерфейсов задаются либо условия четвертого рода, либо термическое сопротивление, либо толщина разделяющей стенки и ее материал.
В качестве примера рассмотрим результаты расчета термического сопротивления ограждающей конструкции в виде двойного остекления в среде АКБУБ у.13. Термическое сопротивление одинарного остекления толщиной 4 мм при среднем коэффициенте теплопроводности 0,97 Вт/(м^К) [3] составляет 0,0041 м2^К/Вт, что явно недостаточно для современного энергоэффективного тепличного комплекса. Моделирование теплопередачи производилось при различной толщине воздушной прослойки между стеклами. Расчеты выполнялись в соответствии с рекомендациями [4] при максимально возможной разности температур на поверхностях ограждения, соответствующей наименее суровым условиям северной строительно-климатической зоны (температура самых холодных суток с обеспеченностью 0,92 составляет -40°С [5]) и температуре воздуха в теплице 20°С.
Модель ограждающей конструкции с фрагментом конечно-элементной сетки показана на рис.1. ___ 3
1
xi
Рис.1. Геометрическая модель двойного остекления с фрагментом сетки 1- наружная поверхность; 2- внутренняя поверхность; 3- адиабатная поверхность; 4 - поверхность интерфейса
Толщина стекла составляла 4 мм, коэффициент теплопроводности 0,97 Вт/(м^К), толщина воздушной прослойки варьировалась от 10 до 30 мм. Теплофизические свойства воздуха выбирались из встроенной базы данных ANSYS. На поверхности 1 (рис.1) задавалась температура -40°С, на поверхности 2 - +20°С, степень черноты всех поверхностей стекла принималась равной 0,94 [6]. Высота геометрической модели составляла 500 мм, что более чем на порядок превышает толщину воздушной
2
прослойки и снижает влияние границ 3 (рис.1). В отношении стекла была выбрана модель непрозрачного тела, поскольку при температуре воздуха на его внутренней поверхности, обращенной к воздушной прослойке, заведомо не превышает 20°С, и по закону Вина максимум излучения приходится на длину волны около 10 мкм. В то же время известно, что излучение с длиной волны более 2,5 мкм поглощается стеклом практически полностью [7].
Конечно-элементная модель конструкции являлась квазиплоской, т.е. представленной одним слоем элементов, на границах которых, перпендикулярных тепловому потоку, задавались условия симметрии. Для снижения погрешности дискретизации сетка выбиралась достаточно частой. Размер элемента в области воздушной прослойки составлял 0,5 мм, при этом на поверхностях 4 (рис.1) создавались 8 ортогональных слоев элементов с толщиной первого слоя 0,1 мм и отношением толщины последующего слоя к предыдущему 1,2. Это необходимо для повышения точности моделирования тепломассообменных процессов в пограничном слое воздуха. Всего сетка состояла из 130 тыс. узлов и 340 тыс. элементов. По данным пробных расчетов число Рейнольдса для воздушной полости не превышает 100, поэтому использовалась модель ламинарного движения.
Расчеты выполнены при погрешности сходимости решения не хуже 410-6, что удовлетворяет рекомендациям по выполнению численных расчетов процессов теплообмена [8]. Полученная картина циркуляции воздуха в прослойке (рис.2) в целом соответствует известным закономерностям.
Temperature
Plane 1
2.932е+002
2.782е+002
2.632е+002
2.481е+002
2.331е+002
[К]
Рис.2. Распределение температуры и циркуляция воздуха в межстекольном пространстве
Зависимость термического сопротивления двойного остекления от расстояния между стеклами показана на рис.3.
Результаты моделирования хорошо согласуются с экспериментальными данными К.Ф.Фокина [9], положенными в основу действующего СП 23-101-2004 [10], по термическому сопротивлению воздушных прослоек, с учетом того что термическое сопротивление самих стекол составляет 0,0082 м2^К/Вт.
Расстояние между стеклами, мм Рис.3. Термическое сопротивление двойного остекления
Анализ рис.3 показывает, что в диапазоне расстояния между стеклами 10-30 мм термическое сопротивление изменяется не более, чем на 3 %. Это объясняется, в частности, и тем, что расчетный тепловой поток излучения, не зависящий от расстояния между стеклами, составляет 60 % от полного теплового потока.
Таким образом, при конструировании светопрозрачной ограждающей конструкции теплиц в виде двойного остекления межстекольное расстояние можно выбирать, по конструктивным соображениям, не менее 10 мм.
Выводы
Рассмотрены основные теоретические положения и подходы к моделированию процессов теплообмена в среде ANSYS, реализованные в модуле ANSYS CFX.
Изложенные в статье теоретические положения являются основой методики моделирования системы теплоснабжения культивационного сооружения с целью повышения ее энергоэффективности.
Summary
The article outlines the main theoretical concepts and approaches to the modeling of heat transfer processes in the environment of ANSYS, implemented in the module of ANSYS CFX, which are the basis of greenhouse heating system simulation to improve its energy efficiency.
Keywords: computer simulation, heat exchange processes, ANSYS, fluid dynamics.
Литература
1. Release 13.0 Documentation for ANSYS // Встроенное руководство по ANSYS [Электронный ресурс].- http://www.ansys.com/Support.
2. Методы расчета турбулентных течений / Пер. с английского; под ред. В. Кольмана. М.: Мир, 1984. 292 с.
3. Справочник строителя. Свойства стекол [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www.baurum.ru/_library/?cat=properties-glasses&id=3655.
4. СП 13330.2011 Теплицы и тепличные комбинаты. Актуализированная редакция СНиП 2.10.04-85.
5. СНиП 23-01-99 Строительная климатология.
6. Степень черноты [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www.bypas.ru/download/231209/1.pdf.
7. Свойства стекла [Электронный ресурс] Режим доступа: http://stekloman.ru/properties.htm.
8. Оценка степени дискретизации расчетной области при расчете МКЭ ограждающих конструкций на точность вычисления / С.В.Федоров [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www.temper3d.ru/publish/raschet-mke/.
9. Фокин К.Ф. Строительная теплотехника ограждающих частей зданий / Под ред. Ю.А.Табунщикова, В.Г.Гагарина. -5-е изд., пересмотр. М.: АВОК-ПРЕСС, 2006.
10. СП 23-101-2004 Проектирование тепловой защиты зданий.
Поступила в редакцию 18 июня 2012 г.
Каравайников Владимир Михайлович - д-р техн. наук, профессор, директор регионального центра энергосбережения Костромского государственного технологического университета. Тел.: 8 (4945) 316991 доб. 130; 8 (910)9556420. E-mail: kvml@ya.ru.
Киселев Николай Владимирович - д-р техн. наук, доцент, профессор Костромского государственного технологического университета. Тел.: 8 (4945) 316991 доб. 130; 8 (910) 1964206. E-mail: krice2010@yandex.ru.
