Научная статья на тему 'Моделирование процессов течеискания'

Моделирование процессов течеискания Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

CC BY
112
29
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
СТЕПЕНЬ ГЕРМЕТИЧНОСТИ / ПРОЦЕСС ТЕЧЕИСКАНИЯ / ПРОЦЕСС ИСТЕЧЕНИЯ ГАЗОВ / МЕТОД ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ / МОДЕЛЬ ВИНЕРА–ВОЛЬТЕРРА

Аннотация научной статьи по компьютерным и информационным наукам, автор научной работы — Макаров В. А., Макаров А. В., Королев Ф. А.

Представлены две концепции формализованного описания процесса истечения газов через дефекты изделий при контроле герметичности: модель внутреннего описания на основе использования параметров теории цепей и математическая модель внешнего описания с применением функциональных разложений, полученная на базе результатов экспериментальных исследований. Вторая модель реализована с помощью программного обеспечения, состоящего из базовой программы управления, осуществляющей связь между объектом исследования, формированием тестирующих сигналов и обработкой выходных функций, и пакета базовых программ идентификации и математического моделирования системы, обеспечивающей вычисление ядер Винера по входным данным, получаемым в результате проведения эксперимента, и проверку степени соответствия созданной модели в пространстве состояний. Приведена динамическая модель истечения газов через дефекты изделий на основе уравнений Винера–Вольтерра. Предлагаемый метод изучения истечения газов через дефекты изделий заключается в формализованном представлении объекта моделирования, на вход которого подается внешнее воздействие при остальных постоянно варьируемых параметрах. В качестве внешнего воздействия использован тестирующий сигнал в виде белого гауссовского шума, содержащего составляющие любой частоты и амплитуды при нормальном распределении. Проведено сравнение результатов эксперимента и теоретического расчета на основе молекулярной модели процесса истечения газов.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

The article presents two concepts of a formalized description of the outflow of gases due to manufacturing defects during tightness control: a model of internal description based on parameters of the circuit theory; and a mathematical model of external description that uses functional expansions obtained through experimental research. The latter model is realized using the software that includes a basic management program that connects the object of the research with formation of the test signals and processing of the output functions. It also incorporates a basic software package for identification and mathematical modeling of a system for calculating Wiener kernels using input data obtained through the experiment, and for verifying the degree of conformity of the resulting model in the state space. A dynamic model of the outflow of gases through flaws in products is presented using the Wiener-Voltaire equations. The proposed method of studying the outflow of gases consists of a formalized representation of a simulation object whose input point is subjected to an external action, while other parameters vary constantly. A test signal in the form of white Gaussian noise, containing components of any frequency and amplitude following a normal distribution is used as an external action. The experimental data are compared with the results of theoretical calculations based on the molecular model of the outflow process.

Текст научной работы на тему «Моделирование процессов течеискания»

Расчет и конструирование машин

УДК 620.165:29.620.79.1 DOI 10.18698/0536-1044-2017-11-3-9

Моделирование процессов течеискания

В.А. Макаров1, А.В. Макаров1, Ф.А. Королев2

1 Московский технологический университет, 119454, Москва, Российская Федерация, пр-т Вернадского, д. 78

2 ГНЦ РФ «ГНИИХТЭОС», 105118, Москва, Российская Федерация, шоссе Энтузиастов, д. 38

Modelling the Processes of Leak Detection

V.A. Makarov1, A.V. Makarov1, F.A. Korolev2

1 Moscow Technological University, 119454, Moscow, Russian Federation, Vernadskiy Ave., Bldg. 78

2 State Research Institute for Chemistry and Organoelement Compounds GNIIKhTEOS, 105118, Moscow, shosse Entuziastov, Bldg. 38

e-mail: himtest@mail.ru

Представлены две концепции формализованного описания процесса истечения газов через дефекты изделий при контроле герметичности: модель внутреннего описания на основе использования параметров теории цепей и математическая модель внешнего описания с применением функциональных разложений, полученная на базе результатов экспериментальных исследований. Вторая модель реализована с помощью программного обеспечения, состоящего из базовой программы управления, осуществляющей связь между объектом исследования, формированием тестирующих сигналов и обработкой выходных функций, и пакета базовых программ идентификации и математического моделирования системы, обеспечивающей вычисление ядер Винера по входным данным, получаемым в результате проведения эксперимента, и проверку степени соответствия созданной модели в пространстве состояний. Приведена динамическая модель истечения газов через дефекты изделий на основе уравнений Винера-Вольтерра. Предлагаемый метод изучения истечения газов через дефекты изделий заключается в формализованном представлении объекта моделирования, на вход которого подается внешнее воздействие при остальных постоянно варьируемых параметрах. В качестве внешнего воздействия использован тестирующий сигнал в виде белого гауссовского шума, содержащего составляющие любой частоты и амплитуды при нормальном распределении. Проведено сравнение результатов эксперимента и теоретического расчета на основе молекулярной модели процесса истечения газов.

Ключевые слова: степень герметичности, процесс течеискания, процесс истечения газов, метод линейных цепей, модель Винера-Вольтерра

The article presents two concepts of a formalized description of the outflow of gases due to manufacturing defects during tightness control: a model of internal description based on parameters of the circuit theory; and a mathematical model of external description that uses functional expansions obtained through experimental research. The latter model is realized using the software that includes a basic management program that connects the object of the research with formation of the test signals and processing of the output functions. It also incorporates a basic software package for identification and mathematical modeling of a system for calculating Wiener kernels using input data obtained through the experiment, and for verifying the degree of conformity of the resulting model in the state space.

A dynamic model of the outflow of gases through flaws in products is presented using the Wiener-Voltaire equations. The proposed method of studying the outflow of gases consists of a formalized representation of a simulation object whose input point is subjected to an external action, while other parameters vary constantly. A test signal in the form of white Gaussian noise, containing components of any frequency and amplitude following a normal distribution is used as an external action. The experimental data are compared with the results of theoretical calculations based on the molecular model of the outflow process.

Keywords: degree of leak resistance, leak detection process, gas outflow process, linear circuits method, Wiener-Volterra model

Процесс истечения газов через дефекты изделий можно описать уравнениями Винера-Вольтерра [1], на основе которых построена математическая модель [2] с заданной степенью точности.

Цель работы — разработка динамической модели на базе экспериментальных данных в диапазоне потока газов 10Л..101 (Па-м3)/с и сравнение полученных результатов по выбранному критерию адекватности с теоретическими, рассчитанными с использованием методов линейных цепей [3, 4].

Предлагаемый метод изучения истечения газов через дефекты изделий заключается в формализованном представлении объекта моделирования, на вход которого подается внешнее воздействие при постоянных остальных варьируемых параметрах и регистрируется выходной сигнал У(£) (рис. 1). При этом внутренние процессы в системе не рассматриваются.

Внешнее воздействие представляет собой тестирующий сигнал в виде белого гауссовского шума, содержащего составляющие любой частоты и амплитуды при нормальном распределении. Преимущество использования такого теста заключается в возможности получения максимума информации в минимальные сроки [5].

Согласно работе [6], выходной сигнал у ' (£) относительно '-го входа можно разложить в ряд по многомерным ортогональным функционалам:

у} а) = [{к}', х а)],

п=0

где Оп — набор ортогональных многомерных функционалов; {к}' — система ядер Винера, включающая в себя наборы ядер относительно '-го выхода.

т

Объект моделирования контроля герметичности

т

Ортогональный функционал Gn (n-й степени) Gn [{к}}, X(t)] =

Ul...in)

хXin(in)d%i ...dTn +

= j...j X k^1"4](t;T1 ...Tn)xii(Ti).

to to i1"in =1

х

Рис. 1. Математическая модель описания системы

+ |••• | Е ■>п-1 );Х1 ^Хп_1 ЦЫ-.х

t0 (0 !Ъ-.!п =1

+ } ЕЕй'Пп ц;Х)йХ + ЕЕ ).

(0 ¡1 =1 I=1

Здесь I — непрерывный сигнал по времени; х1, •.., хп — дискретные входные сигналы по времени; Н'"„ ^; х) и ) — ортогональные ядра первого и нулевого порядка относительно п-го выхода,

й?п а; х)м [|Фп а )%г (х) ], N

Е ^)=- м [|Фпа) ],

¡=1

где М — линейный размер корректируемой области (М + п - 1)/п; Фп ^) — однородный функционал п-й степени.

Приведенное ортогональное разложение удобно тем, что его улучшение путем выбора большего числа п не изменяет предыдущих Оп , а только добавляет новые.

Применение функциональных разложений позволяет представить исследуемый процесс в виде модели (рис. 2), состоящей из объединения нелинейных преобразователей, в которых необходимо определить наборы ядер, а по ним — соответствующие ортогональные функционалы Оп.

Для исследуемого процесса, учитывая изменение режимов течения газов от молекулярного до вязкостного [7], описываемых соответственно линейными и квадратичными уравнениями,

Рис. 2. Определение входных-выходных характеристик модели

достаточно использовать ортогональные функционалы нулевой, первой и второй степени, имеющие следующий вид:

Со [}, XЦ)] = НоЦ) = £ );

1=1

t 2

С [№, Xа)] = {£ н['1}(1; х)хг1(х)йх;

^ <=1

С2 [м, х а)] =

= } 1 £ Й2(г1г2)(^; х1х2)хг1(х1)хг2(Х2)йХ1 йХ2 -

tо ^ '1 ,'2 =1

- 1 £^-М'1'2^; Х!Х2)йХ2,

tо '1 =1

где N¡2 — количество ядер второго порядка [8].

Ядро нулевого порядка равно математическому ожиданию выходного сигнала

йоа)=£ )=м ) ].

'=1

Ядро первого порядка

Н{ (г; а) = ^М [[)хх(а)|], I = 1,2, где — количество ядер первого порядка.

Наборы ядер второго порядка {й2 }, {^о2} и {Й^} определяются тремя соотношениями:

й(1 72ах,а2) = 1 М[||^(а^2(а2)|];

£ Й(о-2 (t) = - М [|Ф2а )| ];

7=1

; а) = - М [|Ф2 ^ )Х7 (а)| ],

где Йо^) и (£; а) — ортогональные ядра нулевого и первого порядка; а, а1, а2 — взаимозависимые параметры; Ф2^) — однородный функционал второй степени,

Ф2^ ) =

t t 2 (а а ) = 11 £ й2а1,а2) (t; а1, а2 )Х71 (а1 )х72 («2 )йайа2.

tо t о 71,72 =1

В результате применения такого метода построение модели сводится к реализации однородных функционалов до второй степени, в каждый из которых входит сумма ядер одного порядка (рис. 3).

В качестве входного воздействия использован тестирующий сигнал давления испытания р в виде белого гауссовского шума [9].

Исследование моделей проведено на установке, в состав которой входили следующие блоки (рис. 4): система тестирующих воздействий испытательным давлением в пределах о,о2...о,2 МПа; объект исследования, представляющий собой макет изделия с нормированными течами, размещенный в термостатированной испытательной камере (радиус нормированных течей изменялся в интервале 5-1о"8...1Ыо-4 м); чувствительные элементы (ЧЭ) с усилителем их сигнала, например, газоаналитические датчики контроля герметичности — электронно-захватный [1о], пневмогаль-ванометрический [11] и струйно-пневмати-ческий [12] с соответствующими диапазонами измерения потока газов 1о-1°...1о-7, Ю-7...1о-3 и

Рис. 3. Динамическая модель процесса истечения газов с одномерными функционалами второй степени

Система тестирующих воздействий испытательным давлением

7\

Система формирования моделируемой ситуации

Изделие

ЧЭ

Испытательная камера

Микропроцессор 1

С

с

о

Вычислитель многомерных сверток

Усилитель

Устройство контроля

Микропроцессор 2

Вычислитель ядер Винера-Вольтерра

Система документирования, отображения и хранения информации

Рис. 4. Блок-схема автоматизированной системы проведения экспериментальных исследований

10-3___101 (Па-м3)/с; устройство контроля, на

которое поступают сигналы через усилитель; микропроцессор 1 для управления автоматизированной установкой; система формирования моделируемой ситуации; микропроцессор 2 для вычисления многомерных сверток и ядер Винера-Вольтерра; система документирования отображения и хранения информации.

Для определения параметров процесса истечения газов применены две концепции формализованного описания: расчетная модель внутреннего описания на основе теории цепей и математическая модель внешнего описания с

применением функциональных разложений, полученная на базе результатов экспериментальных исследований (рис. 5). При изучении процесса истечения газов использованы следующие входные характеристики: изменение давления Дp, испытательное давление p и время контроля T. Выходными характеристиками, получаемыми после процесса истечения газов, являлись молекулярный расход Q, степень герметичности B и допустимый поток П.

Математическая модель внешнего описания реализована с помощью программного обеспе-

Рис. 5. Методика изучения процесса истечения газов по совместному внешнему и внутреннему описанию

Рис. 6. Схема проведения эксперимента по идентификации процесса истечения газов

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

чения, состоящего [13] из базовой программы управления, осуществляющей связь между объектом исследования, формированием тестирующих сигналов и обработкой выходных функций, и пакета базовых программ идентификации и математического моделирования системы, обеспечивающей вычисление ядер Винера по входным данным, получаемым в результате проведения эксперимента, и проверку степени соответствия созданной модели расчетной в пространстве состояний. В этот пакет входит программа тестирующих воздействий с заданными статистическими характеристиками [14].

Эксперимент по идентификации процесса истечения газов проведен по схеме, представленной на рис. 6.

На его первом этапе выполнен расчет ядра Винера, на втором — оценка адекватности модели и объекта [15] путем минимизации сред-неквадратического отклонения реального выхода у(0 от выхода модели у^ ):

СКОт;п = м [| у(г) - у(г )| ].

В результате эксперимента определены значения молекулярного расхода Q. Сравнение полученных Q и расчетных Qp данных показало, что относительная погрешность в среднем не превышает 20 %.

Выводы

1. Проведено изучение нестационарных процессов истечения газов через дефекты изделий с помощью методов математического моделирования.

2. Выполнено экспериментальное исследование реальных процессов истечения газов с применением автоматизированной системы с математическим обеспечением, в основе которого лежат функциональные разложения Вине-ра-Вольтерра. В качестве тестирующего сигнала использован белый гауссовский шум, задача формирования которого решалась в автоматизированной системе.

3. Приведены точностные характеристики идентификации результатов эксперимента и теоретической модели.

Литература

[1] Музыкин С.Н., Родионова Ю.М. Системный анализ. Москва, МГАПИ, 2003. 199 с.

[2] Козлова Н.С., Шестернева О.В. О задаче определения типа нелинейности в моделях

Винера. Актуальные проблемы авиации и космонавтики-2014. Информационные технологии. Сб. тр., Красноярск, 8-12 апреля 2014 г., Красноярск, Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М.Ф. Решетнёва, 2014, с. 291-292.

[3] Макаров В.А., Тютяев Р.Е., Асадова Ю.С. Определение параметров течения газов в де-

фектах изделий методом электрогидравлической аналогии. Фундаментальные исследования и инновационные технологии в машиностроении. Сб. тр. конф., Москва, 2425 ноября 2015 г., Москва, Изд. дом Спектр, 2015, с. 151-155.

[4] Макаров В.А., Асадова Ю.С., Тютяев Р.Е. Анализ нестационарных процессов истечения

газов через дефекты изделий. Матер. 9-й Всерос. науч.-практ. конф. Технический сервис и информационные технологии, Ростов-на-Дону, 11-15 мая 2015 г., Ростов-на-Дону, ДГТУ, 2015, с. 73-88.

[5] Дунюшкин Д.Ю. Метод формирования тестовых сигналов для корреляционной иден-

тификации нелинейных систем. Компьютерные исследования и моделирование, 2012, т. 4, № 4, c. 721-733.

[6] Ефимов И.Н., Морозов Е.А., Селиванов К.М. Компьютерное моделирование динамиче-

ских систем. Ижевск, Институт компьютерных исследований, 2014. 134 с.

[7] Макаров В.А. Герметологический анализ и синтез. Техническая диагностика и нераз-

рушающий контроль, 1990, № 2, с. 53-60.

[8] Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Моделирование систем. Динамические и гибридные си-

стемы. Санкт-Петербург, БХВ-Петербург, 2012. 224 с.

[9] Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. Москва, Иностранная ли-

тература, 1963. 832 с.

[10] Фарзане Н.Г., Илясов Л.В., Азим-заде А.Ю. Технологические измерения и приборы. Москва, Высшая школа, 1989. 456 с.

[11] Макаров В.А., Панфилов А.В. Использование силового действия струи при построении течеискательной аппаратуры. Неразрушающие физические методы и средства контроля. Сб. тез. докл. 11-й Всесоюз. науч.-техн. конф., Москва, ЛДНТП, 1987, с. 59-60.

[12] Залманзон Л.А., Лимонова М.Е., Макаров В.А., Таль А.А. Струйно-механическое вычислительное устройство. А.с. 474813 СССР, МКИ С00 5/00. 1971.

[13] Бенькович Е.С., Колесов Ю.Б., Сенченков Ю.Б. Практическое моделирование динамических систем. Санкт-Петербург, БХВ, 2002. 420 с.

[14] Музыкин С.Н., Родионова Ю.М. Функциональные разложения Винера-Вольтерра в задачах проектирования. Ярославль, Верхне-Волжское книжное изд-во, 1992. 218 с.

[15] Крылова Г.Д. Основы стандартизации, сертификации и метрологии. Москва, Юнити-Дана, 1999. 711 с.

References

[1] Muzykin S.N., Rodionova Iu.M. Sistemnyi analiz [System analysis]. Moscow, MGAPI publ.,

2003. 199 p.

[2] Kozlova N.S., Shesterneva O.V. O zadache opredeleniia tipa nelineinosti v modeliakh Vinera

[On the problem of identifying the type of nonlinearity in the Wiener model]. Aktual'nye problemy aviatsii i kosmonavtiki-2014: Informatsionnye tekhnologii. Sb. tr. [Actual problems of aviation and cosmonautics-2014, Information technology. Proceedings]. Krasnoyarsk, 8-12 April 2014, Krasnoyarsk, SibSAU publ., 2014, pp. 291-292.

[3] Makarov V.A., Tiutiaev R.E., Asadova Iu.S. Opredelenie parametrov techeniia gazov v

defektakh izdelii metodom elektrogidravlicheskoi analogii [Determination of the parameters of the flow of gases in defects products using electro-hydraulic analogy]. Fundamen-tal'nye issledovaniia i innovatsionnye tekhnologii v mashinostroenii. Sb. tr. konf. [Fundamental research and innovative engineering technologies. The conference proceedings]. Moscow, 24-25 November 2015, Moscow, Spektr publ., 2015, pp. 151-155.

[4] Makarov V.A., Asadova Iu.S., Tiutiaev R.E. Analiz nestatsionarnykh protsessov istecheniia

gazov cherez defekty izdelii [Analysis of unsteady processes of flow of gases through the defects of the products]. Tekhnicheskii servis i informatsionnye tekhnologii. Mater. 9 Vseross. nauch.-prakt. konf. [Technical service and information technologies. Proceedings of 9 All-Russian scientific-practical conference]. Rostov-on-Don, 11-15 May 2015, Rostov-on-Don, DSTU publ., 2015, pp. 73-88.

[5] Duniushkin D.Iu. Metod formirovaniia testovykh signalov dlia korreliatsionnoi identifikatsii

nelineinykh system [A method of forming test signals for correlation and identification of nonlinear systems]. Komp'iuternye issledovaniia i modelirovanie [Computer research and modeling]. 2012, vol. 4, no. 4, pp. 721-733.

[6] Efimov I.N., Morozov E.A., Selivanov K.M. Komp'iuternoe modelirovanie dinamicheskikh sys-

tem [Computer simulation of dynamic systems]. Izhevsk, Institut komp'iuternykh issledo-vanii publ., 2014. 134 p.

[7] Makarov V.A. Germetologicheskii analiz i sintez [Gematologichesky analysis and synthesis].

Tekhnicheskaia diagnostika i nerazrushaiushchii kontrol' [Technical diagnostics and nondestructive testing]. 1990, no. 2, pp. 53-60.

[8] Kolesov Iu.B., Senichenkov Iu.B. Modelirovanie sistem. Dinamicheskie i gibridnye sistemy

[Modeling of systems. Dynamic and hybrid systems]. Sankt-Petersburg, BKhV-Peterburg publ., 2012. 224 p.

[9] Shennon K. Raboty po teorii informatsii i kibernetike [Work on the theory of information and

cybernetics]. Moscow, Inostrannaia literature publ., 1963. 832 p.

[10] Farzane N.G., Iliasov L.V., Azim-zade A.Iu. Tekhnologicheskie izmereniia i pribory [Technological measurements and devices]. Moscow, Vysshaia shkola publ., 1989. 456 p.

[11] Makarov V.A., Panfilov A.V. Ispol'zovanie silovogo deistviia strui pri postroenii techeiskatel'noi apparatury [The use of force of the jet when you build technicially equipment]. Nerazrushaiushchie fizicheskie metody i sredstva kontrolia. Sb. tez. dokl. 11-i Vses. nauchn. tekhn. konf. [Non-destructive physical methods and means of verification. The book of abstracts 11th All-Union scientific-technical conference]. Moscow, LDNTP publ., 1987, pp. 59-60.

[12] Zalmanzon L.A., Limonova M.E., Makarov V.A., Tal' A.A. Struino-mekhanicheskoe vychis-litel'noe ustroistvo [Jet-mechanical computing device]. Copyright certificate USSR no. 474813, MKI S00 5/00, 1971.

[13] Ben'kovich E.S., Kolesov Iu.B., Senchenkov Iu.B. Prakticheskoe modelirovanie dinamich-eskikh system [Practical modeling of dynamic systems]. Sankt-Peterburg, BKhV publ., 2002. 420 p.

[14] Muzykin S.N., Rodionova Iu.M. Funktsional'nye razlozheniia Vinera-Vol'terra v zadachakh proektirovaniia [Functional decomposition of the Wiener-Volterra the task of designing]. Yaroslavl, Verkhne-Volzhskoe knizhnoe publ., 1992. 218 p.

[15] Krylova G.D. Osnovy standartizatsii, sertifikatsii i metrologii [Fundamentals of standardization, certification and metrology]. Moscow, Iuniti-Dana publ., 1999. 711 p.

Информация об авторах

МАКАРОВ Валерий Анатольевич (Москва) — доктор технических наук, профессор кафедры «Промышленная информатика». Московский технологический университет (119454, Москва, Российская Федерация, пр-т Вернадского, д. 78, e-mail: himtest@mail.ru).

МАКАРОВ Андрей Валерьевич (Москва) — аспирант кафедры «Промышленная информатика». Московский технологический университет (119454, Москва, Российская Федерация, пр-т Вернадского, д. 78, e-mail: himtest@mail.ru).

КОРОЛЕВ Филипп Андреевич (Москва) — инженер ГНЦ РФ «ГНИИХТЭОС» (105118, Москва, Российская Федерация, шоссе Энтузиастов, д. 38, e-mail: himtest@mail.ru).

Статья поступила в редакцию 10.07.2017 Information about the authors

MAKAROV Valeriy Anatolievich (Moscow) — Doctor of Science (Eng.), Professor, Department of Industrial Informatics. Moscow Technological University (119454, Moscow, Russian Federation, Vernadskiy Ave., Bldg. 78, e-mail: himtest@mail.ru).

MAKAROV Andrey Valerievich (Moscow) — Postgraduate, Department of Industrial Informatics. Moscow Technological University (119454, Moscow, Russian Federation, Vernad-skiy Ave., Bldg. 78, e-mail: himtest@mail.ru).

KOROLEV Filipp Andreevich (Moscow) — Engineer. State Research Center of the Russian Federation — State Research Institute for Chemistry and Organoelement Compounds GNIIKhTEOS (105118, Moscow, Russian Federation, shosse Entuziastov, Bldg. 38, e-mail: himtest@mail.ru).

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.