МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ СОЗДАНИЯ ВЫСОКОТЕХНОЛОГИЧНОЙ ПРОДУКЦИИ СТРОИТЕЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

НАУЧНАЯ СТАТЬЯ / RESEARCH PAPER УДК 629.052.9

DOI: 10.22227/1997-0935.2023.5.785-797

Моделирование процессов создания высокотехнологичной продукции

строительного назначения

Галина Леонидовна Сафина1, Денис Сергеевич Ершов2, Алексей Сергеевич Корнев3, Рустам Зиннатуллович Хайруллин3

1 Филиал Национального исследовательского Московского государственного строительного университета в г. Мытищи (Филиал НИУМГСУ в г. Мытищи); г. Мытищи, Россия; 2Московский политехнический университет (Московский политех); г. Москва, Россия; 3 Главный научный метрологический центр Министерства обороны Российской Федерации (ГНМЦМинобороны России); г. Мытищи, Россия

АННОТАЦИЯ

Введение. На современном этапе реализации Стратегии развития строительной отрасли и жилищно-коммунального хозяйства Российской Федерации на период до 2030 года возникает необходимость управления уникальными инновационными проектами по созданию высокотехнологичной строительной продукции и изделий, по которым пока нет исторической ретроспективы и не накоплен опыт управления такими проектами: по разработке и созданию композитных материалов, металлопорошков для аддитивного производства, самовосстанавливающегося бетона и т.д. Поэтому проблема разработки математической модели создания высокотехнологичной продукции строительного назначения является актуальной.

Материалы и методы. При разработке модели применялись методы марковского и полумарковского моделирования систем и методы программно-целевого планирования, которые хорошо себя зарекомендовали при < и моделировании этапов жизненного цикла (ЖЦ) в процессе формирования высокотехнологичных и уникальных S ® образцов техники специального назначения.

тельного назначения

Modelling of processes of creation of hi-tech construction products

1 Branch of the Moscow State University of Civil Engineering in Mytishchi (Branch of the National Research

University) (MGSU); Mytishchi, Russian Federation;

Russian Federation

t о iï

Ж

Результаты. Разработана модель изготовления высокотехнологичной продукции строительного назначения, позво- ^ и

ляющая моделировать и управлять этапами ее ЖЦ. Приведены результаты численного моделирования. Результаты

моделирования показали возможность эффективного управления ЖЦ производства высокотехнологичной продук- о Г

ции. Разработанная модель входит в состав научно-методического аппарата для сквозного моделирования основ- Й О

ных этапов ЖЦ высокотехнологичной продукции строительного назначения. При этом в зависимости от конкретной . ^

решаемой задачи моделирование периодов ЖЦ может быть проведено с разным уровнем детализации с примене- м 1

нием тех или иных моделей этапов ЖЦ. Для отдельных типов создаваемой продукции часть стадий ЖЦ может быть § $

исключена из общей модели или, наоборот, добавлена в общую модель. Разработанная модель может служить 1 2

средством получения дополнительных исходных данных с целью использования при выполнении информационного ^ 9

моделирования с помощью В1М-технологий. о 7

Выводы. Представленная модель достаточно адекватно описывает реальные процессы разработки и создания § о

продукции. Модель не требовательна к качеству и полноте исходных данных. 2 3

о 2 2 (

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: высокотехнологичная продукция, инновационные строительные материалы и изделия, моде- о 5

лирование, программно-целевое планирование, жизненный цикл создания высокотехнологичной продукции строи- § 3

t S

ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Сафина Г.Л., Ершов Д.С., Корнев А.С., Хайруллин Р.З. Моделирование процессов созда- ° ^ ния высокотехнологичной продукции строительного назначения // Вестник МГСУ. 2023. Т. 18. Вып. 5. С. 785-797. a 3

DOI: 10.22227/1997-0935.2023.5.785-797 n 4

—

a cn

Автор, ответственный за переписку: Рустам Зиннатуллович Хайруллин, zrkzrk@list.ru. r ®

t (

ф ) ft

Galina L. Safina1, Denis S. Ershov2, Aleksey S. Kornev3, Rustam Z. Khayrullin3 jj -

^ ■

» DO

1 r

2Moscow polytechnical university; Moscow, Russian Federation; s y

3 Main Scientific Metrological Center of the Ministry of Defense of the Russian Federation; Mytishchi,

, 01

2 2

© Г.Л. Сафина, Д.С. Ершов, А.С. Корнев, Р.З. Хайруллин, 2023

Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)

ABSTRACT

Introduction. At the current stage of implementation of the Strategy for development of the construction industry and housing and communal services of the Russian Federation for the period till 2030 there is a need for management of unique innovation projects on creation of hi-tech construction products and products for which there is no historical retrospective and sufficient experience in management of such projects: development and creation of composite materials, metal powder for the additive manufacturing, self-healing concrete, etc. Therefore, the problem of developing a mathematical model for the creation of hi-tech building products is relevant.

Materials and methods. Working out the model, the methods of Markov and semi-Markov systems modelling and methods of programmed planning that have proven to be good at modelling the stages of the life cycle when creating high-tech and unique samples of special purpose machinery were applied.

Results. A model of creation of hi-tech building products, which allows to model and manage the stages of the product life cycle, has been developed. The results of numerical modelling are given. The results of the modelling have shown the possibility of effective management of the stages of the life cycle of high-tech products. The developed model is a part of scientific and methodical apparatus for end-to-end modelling of basic stages of life cycle of high-tech building production. In this case, depending on the specific problem to be solved, the modelling of individual stages of the life cycle can be carried out with different levels of detail using those or other models of life cycle stages. For certain types of created products, some of the life cycle stages may be excluded from the general model or, on the contrary, added to the general model. The model developed in the article can serve as a means of obtaining additional input data to be used for information modelling with the help of BIM technologies.

Conclusions. The developed model adequately enough describes real processes of product development and creation. The model is not demanding for quality and completeness of input data.

KEYWORDS: hi-tech products, innovative building materials and products, modelling, programme-target planning, life cycle of hi-tech building products creation

FOR CITATION: Safina G.L., Ershov D.S., Kornev A.S., Khayrullin R.Z. Modelling of processes of creation of hi-tech construction products. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2023; 18(5):785-797. DOI: 10.22227/1997-0935.2023.5.785-797 (rus.).

Corresponding author: Rustam Z. Khayrullin, zrkzrk@list.ru.

W (0

N N

О О

N РЧ

in in К Ф U 3

> (Л

с и

U 09 . г во щ

¡1

<D <u

о ё

о

о о

CD <r ™ §

CO " « 2 СЯ с

£= о

CL ° с

Ю О

s «

о E

CO ^

CO CO

С W "8

il

о $ u >

ВВЕДЕНИЕ

Промышленное и гражданское строительство входят в группу ключевых направлений экономического развития государства. Экономика в целом и строительная отрасль, в частности, несмотря на санкционное давление, сохранили рост. Стратегия развития строительной отрасли и жилищно-коммунального хозяйства Российской Федерации на период до 2030 года призвана консолидировать усилия участников градостроительной деятельности и сферы ЖКХ. Стратегия является программным документом, характеризующим состояние строительного сектора, отраслей по производству строительных материалов и строительной техники и определяющим основные принципы, цели и задачи, приоритеты и направления государственной политики на среднесрочную и долгосрочную перспективы.

На современном этапе реализации Стратегии возникает необходимость управления уникальными инновационными проектами [1-6], в том числе по созданию высокотехнологичной строительной продукции и изделий (ВСПИ) [7-16], по которым еще нет исторической ретроспективы (не накоплен достаточный опыт управления проектами). В качестве примеров можно привести проекты по разработке и созданию композитных материалов, металлопорошков для аддитивного производства, самовосстанавливающегося бетона, стеклянной черепицы, смарт-стекла, токопроводя-щего бетона, гибкой керамической плитки, ряда перспективных теплоизоляционных материалов, измерительных систем, современной и перспек-

тивной контрольно-измерительной техники и т.д. Проблема разработки модели создания высокотехнологичной продукции строительного назначения является актуальной.

В статье с применением методов марковских и полумарковских систем [17-24] и методов программно-целевого планирования [25-27] приведена разработанная модель создания высокотехнологичной продукции, позволяющая моделировать наиболее важные этапы жизненного цикла (ЖЦ) [28, 29] ВСПИ, начиная от разработки научно-технического задела и заканчивая процессом эксплуатации, в том числе эксплуатации с проведением текущего и восстановительного ремонта.

Разработанная модель входит в состав научно-методического аппарата для сквозного моделирования основных этапов ЖЦ ВСПИ. При этом в зависимости от конкретной решаемой задачи моделирование отдельных этапов ЖЦ может быть выполнено с разным уровнем детализации или часть этапов возможно исключить из модели.

Полученные с помощью разработанной в статье модели данные о временных и технологических параметрах создания ВСПИ могут быть использованы при проведении информационного моделирования с помощью В1М-технологий [30, 31].

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Описание структуры ЖЦ ВСПИ

Жизненный цикл ВСПИ представим в виде последовательности следующих этапов: создание научно-технического задела (НТЗ), проведение научно-исследовательских работ (НИР), проведение

опытно-конструкторских работ (ОКР), производство (ПРО), эксплуатация (ЭКС). Отметим, что указанные этапы могут реализоваться с некоторым наложением, т.е. последующий этап ЖЦ может начинаться незадолго до окончания предыдущего этапа.

Анализ данных по разработке высокотехнологичной продукции показал, что суммарная продолжительность первых двух этапов составляет примерно 10-15 % продолжительности ЖЦ. Производственно-технологический процесс, включающий третий и четвертый этапы, составляет в среднем 20-30 % продолжительности ЖЦ. Процесс эксплуатации, являющийся, как правило, самым длительным этапом, составляет 60-70 % общей продолжительности ЖЦ.

Методический подход к описанию динамики этапов ЖЦ на основе дискретной полумарковской модели

Полумарковский процесс может быть описан графом G(A, V, Р), где множество узлов А = {А А ..., Ат} определяет состояния процесса; множество дуг V = { У..}тт — направления переходов процесса из одного состояния в другое, где V.. = 1, если переход А. ^ А. возможен, и V. = 0, если данный переход невозможен. Вероятности переходов в различные состояния задаются с помощью матрицы П(/) = = {п/0}тт, где л..(0 = Р(V.. = 1|т. < ^ — условная вероятность перехода А. ^ А. за время /; т. — случайное время пребывания процесса в состоянии А. с известным законом распределения [17, 22].

Вероятности переходов удовлетворяют условию нормировки:

т

Хяу () =1 а =2, •••' т).

}=1

В качестве управляющих воздействий и. е и могут быть использованы как детерминированные величины или функции (изменяющиеся во времени объемы ресурсов, выделяемые на разных этапах ЖЦ), так и случайные величины (момент начала или окончания некоторого этапа ЖЦ, момент начала или окончания выделения ресурса и т.д.).

Длительность ЖЦ ВСПИ равна сумме длительностей его этапов:

-^ЖЦ _ ТНТЗ + ТНИР + ТОКР + ТПРО + ТЭКС •

Длительности этапов ЖЦ, как правило, являются случайными величинами, поскольку процессы создания ВСПИ протекают при воздействии целого ряда случайных и неопределенных факторов.

Полумарковская модель процессов ЖЦ образцов ВСПИ при массовом производстве

Представим процесс в виде последовательности состояний (рис. 1).

Начальное состояние инновационного проекта определяется имеющимся на момент начала разработки НТЗ, а конечное состояние проекта — выведением из эксплуатации ВСПИ. Переходы в различные состояния осуществляются с вероятностями

в дискретные моменты времени t = 1, 2, ..., Т.

Выпишем систему уравнений для вероятностей состояния процесса в соответствии с графом, изображенным на рис. 2:

^НИР + 1) = ЛНТЗ^НТЗ СО 0 — ЯНИР ) ^НИР

+ 1) = янир^НИР(^) + (1_л:ОКР)^ОКР(^)5 (1)

^ПРО 1) — ^ОКР^ОКР (1 _ ""ПРО ) -^ПРО '

-^экс

(* ■+1) = ЛПР0РПР0 (Г) + (1 - яэкс ) Ржс (Г).

При этом в каждый момент времени t = 1, 2, ..., Т выполняется условие нормировки:

-^нтз

(0+ ^НИР (0+ ^ОКР (0+ + ^про(0 + ^экс(0 = 1.

(2)

Исходными данными модели являются начальные значения вероятностей состояний и условные вероятности переходов %.р).

Отметим, что описанная модель используется при моделировании процессов одновременной реализации нескольких проектов по созданию ВСПИ.

e е

(D (D

t О

i

мМ G Г

S С

0 со

n СО

1 i

y 1

J со

^ I

n о

i 3 о

=! ( n

Q

СО

со

n i

r 6

о о

С о

о

1-ПН

1-П.

1-пн, 1-П

1-пс

1-пп: 1-П,

*DW

Рис. 1. Граф проектного процесса создания типовых образцов ВСПИ

Fig. 1. The count of design process of creation of typical samples of hi-tech building production and products

1-ПЭ,

1-n

ф )

[r

® «

л ■ Ю DO ■ T

s У с о <D Ж 01 01

M 2 О О 10 10 U W

п

п

п

STG

RW

PRO

о о

N N О О N РЧ

1П 10

¡г <v

U 3

> (Л

с и

НО 09 . г

00 щ

л

ф ф

О ё

о

о о СО <г

Si §

ОТ "

41 Л

ся

С

£= о

CL ° ^ с ю о

со ¡1 о Е

сВ °

СП ^ т- ^

от от

С «Я ■8

S!

Ф ф

со >

Полумарковская модель процессов ЖЦ при создании уникального единичного образца ВСПИ

Граф полумарковской модели приведен на рис. 2. Опишем основные положения этой модели:

1. Задаются шагом продолжительности равной одному году и задаются средним значением продолжительности этапов ЖЦ кратной одному году.

2. Каждый этап ЖЦ представляется в виде нескольких шагов основной части ЖЦ, одного шага завершающей части работ и нескольких шагов доработки.

3. На каждом этапе в процессе выполнения основных работ осуществляется переход к следующему шагу выполнения этапа с вероятностью 1. Переход от основной части к завершающей также осуществляется с вероятностью, равной 1.

4. Переходы от завершающей части этапов ЖЦ: НТЗ, НИР, ОКР, ПРО к основной части этапов последующих этапов ЖЦ: НИР, ОКР, ПРО, ЭКС проводятся с вероятностями: пНТЗ, пНИР пОКР пПРО, а переход от завершающей части этапа на доработку (без изменения этапа ЖЦ) — с вероятностями: 1-пНТЗ, 1-пНИР 1-пОКР, 1-пПРО соответственно.

5. С каждого шага при доработке, за исключением последнего, осуществляется переход на очередной шаг следующего этапа ЖЦ с вероятностями: пНТЗ, пНИР, пОКР пПРО, а переход от следующего шага доработки (без изменения этапа ЖЦ) — с вероятностями: 1-ПНИР 1-ПОКР 1-ППРО.

6. Переход с последнего шага доработки на последний шаг следующего этапа ЖЦ осуществляется с вероятностью 1.

7. Продолжительность этапа эксплуатации выбирается так, чтобы при его завершении вероятность отличалась от 1-го на величину, не превосходящую 1 - у, где у ~ 0,95 - 0,98 — гарантированный уровень готовности.

Методический подход к описанию динамики ЖЦ на основе использования логистических функций

Типичная логистическая модель описывается следующим дифференциальным уравнением для вероятности готовности производимого продукта [17]:

dP

— = 3p(l-Р), Р(0) = Po, t > 0, dt

(3)

где 9р — интенсивность (темп) создания продукта; р0 — начальный уровень готовности продукта, определяемый уровнем научно-технического и технологического задела.

Решение уравнения (3) имеет вид:

P(t) = -

Po + (1 - Po) • eXP I

(4)

При постоянном темпе создания продукта (9 = const) уравнение (4) принимает более простой вид:

Ро

p(t) =

Р 0 +(! - Р 0 )• exP (St)'

(5)

Способы достижения гарантированного уровня готовности разработки ВСПИ

Задавая гарантированный уровень у готовности ВСПИ: Р(Г) = у и используя выражение (5), можно рассчитать время готовности ВСПИ с заданным уровнем достоверности:

ln

tY =-

'(1 - Y)Po Л Y(1 ~ Po). 9

(6)

Также можно задать требуемое значение времени готовности продукта ^^ и из (5) найти необходимый темп выполнения проектных работ:

ln

^ =

- У) Ро ^ Y I1 - Ро X

(7)

Формулы (6), (7) позволяют вычислять время готовности и темп выполнения проектных работ, обеспечивающие гарантированное значение уровня готовности у при разработке продукта.

Трансформация вариантов планирования этапов ЖЦ с применением логистической модели

Предположим, что процесс разработки ВСПИ изначально запланирован на отрезке времени 0 < t < Т с постоянным плановым темпом производства 9ПЛ. Тогда с вероятностью у в соответствии с формулой (7):

In

Эпп

Рассмотрим варианты трансформации первоначального плана, которые возникают при необходимости ускорения процесса создания ВСПИ или при недостаточности ресурсного обеспечения.

Первые три варианта трансформации реализуемы в случае достаточности ресурсного обеспечения. Первый вариант трансформации реализуем для производств, которые могут быть мгновенно перестроены от темпа 9ПЛ до некоторого значения 9*, причем а0 > 9ПЛ. Примером такого вида производства может служить гибкая производственная система. Пусть в некоторый момент времени ^, такой что 0 < С < Т, возникает необходимость ускорения производства с целью завершения процесса создания нового продукта к моменту времени Т, причем t* < Т < Т. Тогда трансформированный вариант плана создания продукта необходимо реализовывать

t

need

o

Научно-технический задел

Scientific and technical groundwork

Научно-исследовательская работа Research work

Опытно-конструкторская

работа Development work

Производство Production

Эксплуатация Exploitation

Рис. 2. Граф полумарковской модели Fig. 2. The count semi-Markov models

ъхр

/Завершающий N Find

e е

<D (D t О iï

мМ G Г

S С

0 со

n СО

1 ф

y 1

J со

^ I

n о

Ф 3 о

3 ( n

Q

со со

о

n a g ф

r œ о о

С о

ф )

Ü j «

л ' Ю DO ■ т

(Л у с о (D * tntn

2 2 О О 2 2 W W

о о

N N О О N РЧ

liî 10 ¡É (V U 3

> (Л

с и

НО 09 . г

00 Щ

Î]

ф ф

О ё

о

о о СО <г

s

Si §

ОТ "

« ü ся с

£= О

CL ° ^ с ю о

S ¡I

о Е

cS ° со ^

т- ^

от от

С «Я

i!

í!

CD ф СО >

на отрезке времени С < t < Т с более высоким темпом 9 = а0 > 9ПЛ, равным:

(1 - У)

ln

V V

Y í1 - Р* )

/у

1

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

1

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

P, 9

1

i

1

1

1

1

T *|

t* 1

4 6 8 10

a

12

14 t

Р, 9 —1

1

1

1

J

1

1

1

T*

t 1

68 b

10 12 14 t

P, 9

1

1

1

1

1

1

1

T*

t* 1

10

12

14

Рис. 3. Трансформация вариантов Fig. 3. Transformation of variants

метра а1, обеспечивающее выполнение плана с вероятностью у, равно:

/ / . л л

0 Т -1

где Р* = Ро/(р о + ( - Ро) • ехР • ^)) — значение вероятности, достигнутой на момент времени t = ^ при реализации первоначального плана создания продукта. При этом производственная функция будет иметь излом в момент времени t = ? (рис. 3, а).

Второй вариант трансформации может быть реализован в случае невозможности мгновенного изменения темпа производства. Предположим, что изменение темпа возможно по линейному закону: & = &ПЛ + а1 и -1*) при ^ < t < Т. Значение пара-

1

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

ах = -2 •

In

lb-Pi).

(Г-tf

При этом производственная функция уже не будет иметь излома в момент времени t = ^ , а темп производства еще будет иметь излом в точке t = ^ (рис. 3, Ь).

Третий вариант трансформации может быть применен для инерционных непрерывных производств в случае невозможности «обеспечения излома» для функции темпа производства. Зададим изменение темпа производства с помощью гладкой функции — квадратической параболы: 9 = + а2 и -1*) при ^ < t < Т. Значение параметра а2, обеспечивающее выполнение плана с вероятностью у, равно:

а, = -3 •

In

уа-л).

(г--О3

При этом и темп производства, и производственная функция будут в окрестности точки t = ^ гладкими функциями (без изломов) (рис. 3, с).

Четвертый вариант трансформации первоначального плана возникает при недостаточности ресурсного обеспечения для его реализации в случае производств, которые могут быть мгновенно перестроены от темпа 9 до 9* . Предположим, что ресурса достаточно только для обеспечения интенсивности, равной 9*, причем 0 < 9* < 9ПЛ. Тогда оценка новой продолжительности Т создания продукта с вероятностью у имеет вид:

T * =-

ln

- У)р'л ^

Y (1 -

Ро,

9*

где Т > Т; р0* = р0/( + (1 - Р0) • ехр(-Эш • г*)) — значение вероятности, достигнутой на момент времени t = t* при реализации первоначального плана создания продукта.

Методический подход к моделированию процесса создания ВСПИ с помощью производственной функции

В качестве альтернативного подхода по отношению к описанному в разделах 5-7 может быть использован подход, основанный на применении производственной функции Кобба - Дугласа [32]:

/(х1г х2, ..., хм ) = КквХХ х"22 ... XN ,

где х1, х2, ..., хК — объемы затрат ресурсов;х2, ..., х^) — объем «выпускаемой продукции», причем

X + X2, +.+ Хп < 1 Хп > 0, п = 1, 2, К; Хр X2, Хп и Ккв > 0 — производственно-технологические

0

2

0

2

4

0

t

2

4

6

8

с

коэффициенты, характеризующие производственный процесс. В простейшем случае объемы затрат ресурсов определены на декартовом произведении:

X = [0; X!] • [0; X2] •... • [0; Хк ],

где 0 < хп < Хп, п = 1, 2, ., N. Проведем нормирование стандартной функции Коба - Дугласа [28]. Обозначим М = тах/(х1, х2, ..., хк). Тогда нормированная функция

f(ъ,

Ч _ f (X1, X 2,

XN ) _

XN )

M

будет принимать значения 0 < /(хр х2, ..., хи) < 1, и после задания законов изменения объемов затрат в виде монотонно неубывающих функций времени: хп = у„(0 нормированная функция /(хДО, х2(), ..., хм(?)) может быть интерпретирована как вероятность р(Г) выполнения этапа ЖЦ при создании ВСПИ. После такой интерпретации могут быть численно реализованы способы достижения гарантированного уровня готовности у, аналогичные описанным в разделе 6, и методы трансформации вариантов планирования этапов ЖЦ, аналогичные описанным в разделе 7.

Методика моделирования процесса эксплуатации изделий с учетом проведения текущего и восстановительного ремонтов

Под действием потока отказов с интенсивностью в процессе эксплуатации некоторые образцы изделия с определенной вероятностью р(0 переходят в неисправное состояние и подлежат текущему ремонту. Текущий ремонт (ТР) выполняется специалистами-ремонтниками с привлечением специалистов сервисного центра или специалистов предприятия-изготовителя. При ТР возвращается только работоспособность изделия, т.е. происходит компенсация действия потока внезапных отказов.

Однако с течением времени интенсивность отказов непрерывно увеличивается, что связано со старением и деградационными процессами [21], протекающими в узлах и механизмах изделия. В простейших случаях используется линейная зависимость интенсивности потока постепенных отказов от времени: = Х0 + а^ где Х0 — интенсивность внезапных отказов изделия; а — скорость нарастания интенсивности постепенных отказов.

Параметры интенсивности постепенных отказов Х0 и а зависят от условий и режимов эксплуатации и, как правило, могут быть рассчитаны по паспортным характеристикам изделия, таким как средняя наработка до отказа в различных условиях и режимах эксплуатации.

В целях профилактики и снижения действия постепенных отказов периодически проводится восстановительный ремонт (ВР), который предназначен для устранения причин, вызывающих постепенные отказы. Он включает диагностику технического состояния, профилактические замены составных

частей, регулировочные и наладочные работы. ВР осуществляется силами сервисных центров предприятий-изготовителей, при этом восстановление высокотехнологичного изделия осуществляется до максимального уровня его готовности.

Методика определения целесообразности продолжения эксплуатации ВСПИ

Восстановление технического состояния и готовности высокотехнологичного изделия к применению требует соответствующих затрат материальных ресурсов. В качестве критерия целесообразности проведения ремонта и продолжения эксплуатации [17] может служить превышение затрат на ремонт и эксплуатацию в течение последующих двух-трех лет над затратами на создание нового образца ВСПИ с более прогрессивными характеристиками.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Результаты применения модели процессов ЖЦ типовых образцов ВСПИ

На рис. 4 представлены зависимости вероятностей реализации этапов проекта от времени при заданных значениях вероятностей переходов: пНТЗ(0 =

= 0,8 Пнир(0 = 0,7 Покр(0 = 0,65 Ппро(0 = 0,5 Пэкс(0 = = 0 и начальных значениях вероятностей состояний: Рэтз(0) = 0,5; Рэир(0) = 0,15; РоКр(0) = 0,15; Р^о(0) = = 0,15 Рэкс(°) = 0,°5.

Эти параметры характеризуют уровень НТЗ и производственно-технологических возможностей для реализации проекта. Итоговая функция РЭКС(0 характеризует вероятность реализации проекта к моменту времени t.

Из рисунка видно, что за время Т = 10 лет проект реализуется практически достоверно (РЭКС(10) = 0,98).

Модель описывает динамику этапов ЖЦ при массовой разработке ВСПИ. Модель показывает в каждый момент времени объемы выполняемых работ по соответствующим этапам ЖЦ.

1

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

0

P

/

/

/

/

ч/

yV X

АА

ЧС.J < ч

t

10

12

Рис. 4. Динамика вероятностей реализации этапов проекта Fig. 4. Dynamics of probabilities of realization of project stages

e е

<D (D

t О

iH

G Г

S С

0 со

n CO

1 i У 1

J to

u-

^ I

n о

§ 3 о

=! ( n

Q

О

14

CO CO

§ 3 §

r 6

о о

С О

§ ) [[

® 8 л ' Ю DO

■ т

s □

s У с о ® X tntn

2 2 О О 2 2 W W

2

4

6

8

p

p

p

p

p

НТЗ

НИР

ОКР

p

p

p

p

p

STG

RW

DW

PRC

EXP

о о

N N О О N РЧ

liî 10 К (V U 3

> (Л

с и

U 09 . г со щ

Î]

ф ф

О ё

о

о о СО <г

s

Si §

ОТ "

« Л

ся

С

£= О

CL ° ^ с ю о

S «I

о Е

cS ° со ^

т- ^

от от

il

CD CD

СО >

Отметим, что по своему виду функция Р (Л) напоминает логистическую функцию, которая широко используется в качестве моделей рабочих процессов в экономике, строительстве и производстве [3]. Модели, основанные на использовании логистической функции, будут описаны ниже.

Результаты применения полумарковской модели процессов ЖЦ уникального единичного образца изделия

На рис. 5 представлены зависимости вероятностей этапов ЖЦ от времени.

При реализации этапов ЖЦ обычно происходит «некоторое наложение» конца предыдущего этапа и начала следующего этапа (последующий этап начинается немного раньше, чем завершается предыдущий). Итоговая функция РЭКС(0 характеризует вероятность реализации проекта к моменту времени Л. Из приведенного рисунка видно, что за время Т = 17 лет проект реализуется практически достоверно и начинается процесс эксплуатации Р(Т) > у.

Отметим, что по своему виду функция Р (Л) на отрезке времени эксплуатации напоминает логистическую функцию, которая широко используются в качестве моделей рабочих процессов в экономике, строительстве и производстве [17, 32].

Результаты моделирования с помощью логистической функции

На рис. 6 приведены графики вероятности готовности ВСПИ с постоянным темпом производства 9 = 0,5 1/год, но с разными начальными уровнями готовности р(0) = р0 (5).

Очевидно, что при увеличении начального уровня готовности продукта логистическая функция быстрее стремится к своему предельному значению.

Опишем динамику выполнения проектных работ в зависимости от стратегии ресурсного обеспе-

1

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

P s ^ r s

/ \ / rr

/ t

V

V Y »

I A i

A \ h

[ \

\ / V ,

4 1 v / V, k t

10

Рис. 5. Динамика вероятностей реализации этапов проекта по разработке уникального единичного образца ВСПИ Fig. 5. Dynamics of probabilities of realization of project stages on working out of the unique individual sample of hi-tech building production and products

чения. В работе [20] исследованы основные стратегии ресурсного обеспечения. Предположим, что темп 9(t) создания образца ВСПИ пропорционален ресурсному обеспечению S(t). Ресурсное обеспечение может быть постоянным по времени или, например, линейно нарастать по времени в процессе выполнения отдельного этапа проекта:

5 (t) = S0 + Sxt,

где S0 > 0 и Sj > 0. На рис. 7 показаны графики логистических функций готовности при разработке ВСПИ для различных стратегий ресурсного обеспечения: S(t) = S = const и S(t) = S0 + Sjt, S0 = const, S1 = const.

Видно, что если ресурсное обеспечение возрастает с течением времени, то уровень готовности растет быстрее, чем в случае постоянства ресурсного обеспечения.

Результаты последовательного моделирования этапов ЖЦ с применением логистической модели

Результаты последовательного моделирования этапов ЖЦ с применением логистической модели для каждого этапа ЖЦ представлены на рис. 8. Предполагалось, что очередной этап ЖЦ начинается за три месяца до окончания предыдущего этапа ЖЦ.

Видно, что продолжительности этапов ЖЦ составляют: tHT3 = 3 года, twp = 3 года, t0Kp = 2 года и tHp0 = 3,5 года. Процесс производства начинается через 8 лет, а процесс эксплуатации — через 13,5 лет.

Достоинством логистической модели является сочетание ее простоты и достаточной адекватности реальным процессам, а также минимальные требования к наличию исходных данных, необходимых для практической реализации.

1

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

P

t

20

10

P(0) = 0,1

• P(0) = 0,2

• P(0) = 0,3

Рис. 6. Логистические функции готовности продукта с разными начальными значениями уровней готовности Fig. 6. Logistical functions of readiness of a product with different initial values of levels of readiness

0

5

15

0

2

4

6

8

p

p

p

p

p

НТЗ

НИР

ОКР

p

p

p

p

p

STG

RW

DW

PRO

EXP

Рис. 7. Логистические функции готовности продукта при разных законах ресурсного обеспечения Fig. 7. Logistical functions of readiness of a product at different laws of resource maintenance

Рис. 8. Моделирования этапов ЖЦ с помощью логистической функции

Fig. 8. Modelling of life cycle stages by means of logistical function

Результаты моделирования процесса эксплуатации изделий с учетом проведения текущего и восстановительного ремонтов

В процессе эксплуатации изделия из ВСПИ происходит постепенное снижение уровня готовности изделия в силу воздействия различных деструктивных факторов (износа и отказов составных частей и механизмов, повреждений). Интенсивность таких воздействий со временем увеличивается и наступает момент достижения предельного срока эксплуатации, после чего изделие снимается со снабжения и направляется на утилизацию. Предельный срок эксплуатации в среднем составляет 15-20 лет. Он устанавливается в процессе разработки изделия и контролируется изготовителем в течение времени его эксплуатации.

На рис. 9 показана динамика коэффициента готовности KA и средней готовности К{(сея) образца ВСПИ в процессе эксплуатации с проведением ВР.

Отметим, что существуют оптимальные значения межремонтных интервалов [17, 21], которые

K (сред)

A

K (medium)

0,7

к <сред) A Ts- (medium

10 12

14 t

Рис. 9. Динамика коэффициента готовности образца ВСПИ к применению

Fig. 9. Dynamics of factor of readiness of the sample of hitech building production and products to application

обеспечивают в среднем максимальное значение коэффициента готовности ВСПИ при ограниченном ресурсном обеспечении.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ

Разработанная модель входит в состав научно-методического аппарата для сквозного моделирования основных этапов ЖЦ ВСПИ. При этом в зависимости от конкретной решаемой задачи моделирование может быть проведено с разным уровнем детализации того или другого этапа ЖЦ.

Представленная модель достаточно хорошо себя зарекомендовала. В настоящее время эта модель эффективно применяется при формировании долгосрочных и среднесрочных программ развития парка специальной техники [21, 25]. Достоинством предлагаемой математической модели создания ВСПИ является сочетание ее простоты и высокой адекватности реальным процессам, а также минимальная требовательность к исходным данным, необходимым для их реализации.

Приведенная в статье полумарковская модель этапов ЖЦ может быть использована для моделирования и анализа динамики выполнения проектных работ по созданию сложных технических систем, средств метрологического обеспечения специальной техники и другой высокотехнологической продукции.

Данная модель не учитывает процессы старения (деградации) ВСПИ. В случае необходимости моделирования процесса долгосрочной эксплуатации, при котором проявляются эффекты старения, в представленной в статье модели предусмотрена возможность интеграции с моделями деградации и старения [21].

Возможность деления каждого этапа ЖЦ в модели на несколько частей позволяет настроить модель с учетом реальной продолжительности каждого этапа ЖЦ.

e е

(D (D t О i

G Г

S С

0 со

n СО

1 §

y 1

J со

u-

^ I

n о

§ 3 о

=! ( n

q

о

CO CO

§ 3 §

r 6

о о

С О

§ ) [[ ® «

л ' Ю DO ■ T

s У с о (D X 01 01

M 2 О О 10 10 u w

0

2

4

6

8

Предусмотренная в модели возможность управления темпом производства дает возможность настроить модель для учета как производств с длительным технологическим циклом, так и производств, обладающих возможностью быстрой переналадки и перенастройки.

Разработана модель создания высокотехнологичной продукции строительного назначения, включающая основные этапы ЖЦ: разработку научно-технического задела, проведение научно-исследовательских работ, проведение опытно-конструкторских работ, производство и эксплуа-

тацию. С помощью модели можно моделировать общие закономерности этапов ЖЦ, она нетребовательна к качеству используемых исходных данных. Поэтому ее в первую очередь необходимо применять при моделировании создания продукции и изделий, по разработке и технологии производства которых еще в недостаточной степени накоплен статистический материал. Результаты моделирования показывают высокую адекватность разработанной модели реальным процессам создания высокотехнологичной строительной продукции.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

о о

N N

о о

N РЧ

in in К (V U 3

> (Л

с и

НО 09 . г

вО щ

¡1

Ф Ф

О ё

о

о о

со <■ §

ОТ "

« Л

ся

С

£= о CL О

^ с ю о

со ¡1 о Е

сВ °

СП ^ т- ^

от от

С «Я ■8

S!

CD CD

U >

1. Глазкова В.В. Теоретические аспекты инновационного развития единых теплоснабжающих организаций в условиях перехода на новый энергетический уклад // Вестник МГСУ. 2022. Т. 17. № 8. С. 1073-1084. DOI: 10.22227/19970935.2022.8.1073-1084

2. Савоскина Е.В., Солопова Н.А., Акри Е.П., Домнина С.В. Анализ инновационных механизмов решения жилищных проблем в Российской Федерации // Вестник МГСУ. 2022. Т. 17. № 8. С. 10961112. DOI: 10.22227/1997-0935.2022.8.1096-1112

3. Бакрунов Ю.О., Васильева Е.Ю. Внедрение инновационных технологий в управление строительной и специальной техникой // Вестник МГСУ. 2022. Т. 17. № 6. С. 813-822. DOI: 10.22227/19970935.2022.6.813-822

4. Король Е.А., Шушунова Н.С. Использование инновационных технологий устройства стеновых покрытий с модульными системами озеленения // Вестник МГСУ. 2021. Т. 16. № 7. С. 912-925. DOI: 10.22227/1997- 0935.2021.7.912-925

5. Kumar R., Vilochani P.G.P., Kahnthinisha S., Patil O., Cerdas F., Sangwan K.S. et al. Live life cycle assessment implementation using cyber physical production system framework for 3D printed products // Procedia CIRP. 2022. Vol. 105. Pp. 284-289. DOI: 10.1016/j.procir.2022.02.047

6. Vallero D.A., Brasier C. Sustainable design. John Wiley & Sons, Inc, 2008. DOI: 10.1002/9780470259603

7. Гладких В.А., Королев Е.В., Хусид Д.Л. Стойкость сероасфальтобетонов к образованию колеи // Вестник МГСУ. 2016. № 12. С. 70-78. DOI: 10.22227/1997-0935.2016.12.70-78

8. Mio A., Fermeglia M. Multiscale modelling techniques in Life Cycle Assessment: application to product design // Procedia CIRP. 2022. Vol. 105. Pp. 688-693. DOI: 10.1016/j.procir.2022.02.115

9. Ruan S., Unluer C. Influence of mix design on the carbonation, mechanical properties and microstructure of reactive MgO cement-based concrete // Cement

and Concrete Composites. 2017. Vol. 80. Pp. 104-114. DOI: 10.1016/j.cemconcomp.2017.03.004

10. Scrivener K.L., John V.M., Gartner E.M. Eco-efficient cements: Potential economically viable solutions for a low-CO2 cement-based materials industry // Cement and Concrete Research. 2018. Vol. 114. Pp. 2-26. DOI: 10.1016/j.cemconres.2018.03.015

11. Luo X.J. Retrofitting existing office buildings towards life-cycle net-zero energy and carbon // Sustainable Cities and Society. 2022. Vol. 83. P. 103956. DOI: 10.1016/j.scs.2022.103956

12. EkoluS.O. A review on effects of curing, sheltering, and CO2 concentration upon natural carbonation of concrete // Construction and Building Materials. 2016. Vol. 127. Pp. 306-320. DOI: 10.1016/j.conbuild-mat.2016.09.056

13. Possan E., Thomaz W.A., Aleandri G.A., Felix E.F., C.P. dos Santos A. CO2 uptake potential due to concrete carbonation: A case study // Case Studies in Construction Materials. 2017. Vol. 6. Pp. 147-161. DOI: 10.1016/j.cscm.2017.01.007

14. Scrivener K.L., John V.M., Gartner E.M. Eco-efficient cements: Potential economically viable solutions for a low-CO2 cement-based materials industry // Cement and Concrete Research. 2018. Vol. 114. Pp. 2-26. DOI: 10.1016/j.cemconres.2018.03.015

15. Ershov D.S., Malahov A.V., Levina T.A., Khayrullin R.Z. Model of operation of computer measuring system // Journal of Physics: Conference Series. 2022. Vol. 2388. Issue 1. P. 012040. DOI: 10.1088/1742-6596/2388/1/012040

16. Ershov D.S., Malahov A.V., Levina T.A., Khayrullin R.Z. To simulating the functioning of workplace for the verification of measuring instruments // Journal of Physics: Conference Series. 2022. Vol. 2388. Issue 1. P. 012147. DOI: 10.1088/17426596/2388/1/012147

17. Буравлев А.И., Еланцев Г.А. Вероятностные модели управления жизненным циклом вооружения и военной техники // Вооружение и экономика. 2021. № 3 (57). C. 45-65.

18. Буренок В.М. Проблемы создания системы управления полным жизненным циклом вооружения, военной и специальной техники // Вооружение и экономика. 2014. № 2 (27). C. 4-9.

19. Клочков В.В., Дутов А.В. Модель управления прикладными исследованиями и разработками в наукоемкой промышленности // Экономический анализ: теория и практика. 2012. № 35 (290). C. 9-17.

20. Буравлев А.И. Модели управления ресурсным обеспечением проектов создания высокотехнологичной продукции // Вооружение и экономика. 2019. № 4 (50). C. 62-71.

21. Хайруллин Р.З. Оптимизация процессов эксплуатации и обновления парка измерительной техники // Измерительная техника. 2022. № 8. С. 28-34. DOI: 10.32446/0368-1025it.2022-8-28-34

22. Королюк В.С. Стохастические модели систем. Киев : Наукова думка, 1989. 203 с.

23. Wei W., Xu W., Liu J. Stochastic P-bifur-cation analysis of a class of nonlinear Markov jump systems under combined harmonic and random excitations // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2021. Vol. 582. P. 126246. DOI: 10.1016/j. physa.2021.126246

24. Temraz N.S.Y. Comparison of fuzzy semi-Markov models for one unit with mixed standby units with and without preventive maintenance using regenerative point method // Heliyon. 2021. Vol. 7. Issue 8. P. e07717. DOI: 10.1016/j.heliyon.2021.e07717

25. Брезгин В.С. и др. Методология программно-целевого планирования развития системы вооружения на современном этапе. М.: Граница, 2013. 519 с.

26. Ershov D.S., Levina T.A., Adylina A.P., Gro-zovsky G.I., Parfenyeva I.E. The simulation of the process of operation of installations of the highest ac-

Поступила в редакцию 30 января 2023 г. Принята в доработанном виде 27 марта 2023 г. Одобрена для публикации 19 апреля 2023 г.

Об авторах: Галина Леонидовна Сафина — кандидат технических наук, доцент, заведующая кафедрой фундаментального образования; Филиал Национального исследовательского Московского государственного строительного университета в г Мытищи (Филиал НИУ МГСУ в г Мытищи); 141006, г. Мытищи, Олимпийский пр-т, д. 50; РИНЦ ID: 715001, Scopus: 57192380329, ResearcherID: AAC-4507-2022, ORCID: 00000001-9409-1174; safinagl@mgsu.ru;

Денис Сергеевич Ершов — кандидат технических наук, доцент кафедры стандартизации, метрологии и сертификации; Московский политехнический университет (Московский политех); 107023, г. Москва, ул. Большая Семеновская, д. 38; РИНЦ ID: 988665, Scopus: 57866408900, ResearcherID: GQZ-5837-2022, ORCID: 0000-0003-4763-9891; ershov.metrolog@mail.ru;

Алексей Сергеевич Корнев — кандидат технических наук, начальник лаборатории, 12 отдел; Главный научный метрологический центр Министерства обороны Российской Федерации (ГНМЦ Минобороны России); 141006, г. Мытищи, ул. Комарова, д. 13; РИНЦ ID: 1036981, ORCID: 0000-0002-2445-6323; lexxkorban@yandex.ru;

Рустам Зиннатуллович Хайруллин — доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, ведущий научный сотрудник, 12 отдел; Главный научный метрологический центр Министерства обороны Российской Федерации (ГНМЦ Минобороны России); 141006, г. Мытищи, ул. Комарова, д. 13; РИНЦ ID: 4036, Scopus: 57192376351, ResearcherID: AVG-5589-2021, ORCID: 0000-0002-0596-4955; zrkzrk@list.ru. Вклад авторов: все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

curacy for reproduction and transmission of units of physical quantities // Journal of Physics: Conference Series. 2022. Vol. 2373. Issue 8. P. 082003. DOI: 10.1088/1742-6596/2373/8/082003

27. Ершов Д.С., Хайруллин Р.З. Математическая модель рабочего места поверки средств измерений как нестационарная система обслуживания // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2022. Т. 65. № 10. С. 701-711. DOI: 10.17586/0021-3454-2022-65-10-701-711

28. Telizhenko A., Lukianykhin V., Kuzmenko S., Lukianykhina E., Shevchenko T., Vishnitskaya E. et al. Concept of integrated waste management as recoverable resources in product cycle // Journal of Environmental Science & Engineering. 2012. Vol. 1. Issue 3. Pp. 312-323.

29. Matokhina A.V., Kizim A.V., Skvaznikov D.E., Aleshkevich A.A., Malikov V.P., Kravchenko D.A. Development of the intelligent platform of technical systems modernization at different stages of the life cycle // Procedia Computer Science. 2017. Pp. 913-918. DOI: 10.1016/j.procs.2017.11.118

30. Morsi D.M.A., Ismaeel W.S.E., Ehab A., Othman A.A.E. BIM-based life cycle assessment for different structural system scenarios of a residential building // Ain Shams Engineering Journal. 2022. Vol. 13. Issue 6. P. 101802. DOI: 10.1016/j. asej.2022.101802

31. Rad M.A.H., Jalaei F., Golpour A., Varzan-de S.S.H., Guest G. BIM-based approach to conduct Life Cycle Cost Analysis of resilient buildings at the conceptual stage // Automation in Construction. 2021. Vol. 123. P. 103480. DOI: 10.1016/j.autcon.2020.103480

32. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черем-ных Ю.Н. Математические методы в экономике : учебник. М. : Дело и сервис, 1998. 368 c.

e е

(D (D t О i

G Г

S С

0 со

n СО

1 i

y 1

J со

u-

^ I

n о

i 3 о

=! ( n

q

co co

о

n i

A C35

Г 6

О О

С о

ф ) [[ ® «

л '

. п

■ Т

s У с о (D Ж 01 01

M 2 О О 10 10 u W

REFERENCES

W (0 N N

o o

N N líf 10 ¡É <V U 3 > in E M 2

U 09 . r

00 m

i]

<D <u

O S

o

o o CD <r

Si §

« ü c

£= O

CL ° • c Ln O

S H

o E

CD ^

i! í!

CD CD

m >

1. Glazkova V.V. Theoretical aspects of innovative development of unified heat supply organizations in the conditions of transition to a new energy system. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2022; 17(8):1073-1084. DOI: 10.22227/1997-0935.2022.8.1073-1084 (rus.).

2. Savoskina E.V., Solopova N.A., Akri E.P., Domnina S.V. Analysis of innovative mechanisms for solving housing problems in the Russian Federation. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2022; 17(8):1096-1112. DOI: 10.22227/1997-0935.2022.8.1096-1112 (rus.).

3. Bakrunov Yu.O., Vasilyeva E.Yu. Implementation of innovative technologies in control of the construction and special equipment. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2022; 17(6):813-822. DOI: 10.22227/19970935.2022.6.813-822 (rus.).

4. Korol E.A., Shushunova N.S. Use of innovative technologies of wall covering devices with modular greening systems. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2021; 16(7):912-925. DOI: 10.22227/1997- 0935.2021.7.912-925 (rus.).

5. Kumar R., Vilochani P.G.P., Kahnthinisha S., Patil O., Cerdas F., Sangwan K.S. et al. Live life cycle assessment implementation using cyber physical production system framework for 3D printed products. Procedia CIRP. 2022; 105:284-289. DOI: 10.1016/j. procir.2022.02.047

6. Vallero D.A., Brasier C. Sustainable Design. John Wiley & Sons, Inc, 2008. DOI: 10.1002/9780470259603

7. Gladkikh V.A., Korolev E.V., Khusid D.L. Resistance of sulphur-extended asphalt to rutting. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2016; 12:70-78. DOI: 10.22227/19970935.2016.12.70-78 (rus.).

8. Mio A., Fermeglia M. Multiscale modelling techniques in Life Cycle Assessment: application to product design. Procedia CIRP. 2022; 105:688-693. DOI: 10.1016/j.procir.2022.02.115

9. Ruan S., Unluer C. Influence of mix design on the carbonation, mechanical properties and microstructure of reactive MgO cement-based concrete. Cement and Concrete Composites. 2017; 80:104-114. DOI: 10.1016/j.cemconcomp.2017.03.004

10. Scrivener K.L., John V.M., Gartner E.M. Eco-efficient cements: Potential economically viable solutions for a low-CO2 cement-based materials industry. Cement and Concrete Research. 2018; 114:2-26. DOI: 10.1016/j.cemconres.2018.03.015

11. Luo X.J. Retrofitting existing office buildings towards life-cycle net-zero energy and carbon. Sustainable Cities and Society. 2022; 83:103956. DOI: 10.1016/j.scs.2022.103956

12. Ekolu S.O. A review on effects of curing, sheltering, and CO2 concentration upon natural car-bonation of concrete. Construction and Building Materials. 2016; 127:306-320. DOI: 10.1016/j.conbuild-mat.2016.09.056

13. Possan E., Thomaz W.A., Aleandri G.A., Felix E.F., C.P. dos Santos A. CO2 uptake potential due to concrete carbonation: A case study. Case Studies in Construction Materials. 2017; 6:147-161. DOI: 10.1016/j.cscm.2017.01.007

14. Scrivener K.L., John V.M., Gartner E.M. Eco-efficient cements: Potential economically viable solutions for a low-CO2 cement-based materials industry. Cement and Concrete Research. 2018; 114:2-26. DOI: 10.1016/j.cemconres.2018.03.015

15. Ershov D.S., Malahov A.V., Levina T.A., Khayrullin R.Z. Model of operation of computer measuring system. Journal of Physics: Conference Series. 2022; 2388(1):012040. DOI: 10.1088/17426596/2388/1/012040

16. Ershov D.S., Malahov A.V., Levina T.A., Khayrullin R.Z. To simulating the functioning of workplace for the verification of measuring instruments. Journal of Physics: Conference Series. 2022; 2388(1):012147. DOI: 10.1088/17426596/2388/1/012147

17. Buravlev A.I., Elantsev G.A. Probabilistic life cycle management models of weapon and military equipment. Arms and Economy. 2021; 3(57):45-65. (rus.).

18. Burenok V.M. Problems of the management system of the weapons entire lifecycle. Arms and Economy. 2014; 2(27):4-9. (rus.).

19. Klochkov V.V., Dutov A.V. Model of management of applied researches and workings out in the high technology industry. Economic Analysis: Theory and Practice. 2012; 35(290):9-17. (rus.).

20. Buravlev A.I. Model of high-tech product creation projects resource supply management. Arms and Economy. 2019; 4(50):62-71. (rus.).

21. Khayrullin R.Z. On optimizing operation and updating processes of measuring equipment fleet. Measurement Techniques. 2022; 8:28-34. DOI: 10.32446/0368-1025it.2022-8-28-34 (rus.).

22. Koroljuk V.S. Stochastic models of systems. Kyiv, Naukova Dumka, 1989; 203. (rus.).

23. Wei W., Xu W., Liu J. Stochastic P-bifurca-tion analysis of a class of nonlinear Markov jump systems under combined harmonic and random excitations. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2021; 582:126246. DOI: 10.1016/j.physa.2021.126246

24. Temraz N.S.Y. Comparison of fuzzy semi-Markov models for one unit with mixed standby units with and without preventive maintenance using regenerative point method. Heliyon. 2021; 7(8):e07717. DOI: 10.1016/j.heliyon.2021.e07717

25. Brezgin V.S. et al. Methodology of programmnotarget planning of development of system of arms at the present stage. Moscow, Border, 2013; 519. (rus.).

26. Ershov D.S., Levina T.A., Adylina A.P., Gro-zovsky G.I., Parfenyeva I.E. The simulation of the process of operation of installations of the highest accuracy for reproduction and transmission of units of physical quantities. Journal of Physics: Conference Series. 2022; 2373(8):082003. DOI: 10.1088/1742-6596/2373/8/082003

27. Ershov D.S., Khayrullin R.Z. Mathematical model of the workplace of measuring instruments verification as a non-stationary service system. Journal of Instrument Engineering. 2022; 65(10):701-711. DOI: 10.17586/0021-3454-2022-65-10-701-711 (rus.).

28. Telizhenko A., Lukianykhin V., Kuzmenko S., Lukianykhina E., Shevchenko T., Vishnitskaya E. et al. Concept of integrated waste management as recoverable resources in product cycle. Journal of Environmental Science & Engineering. 2012; 1(3):312-323

29. Matokhina A.V., Kizim A.V., Skvaznikov D.E., Aleshkevich A.A., Malikov V.P., Kravchenko D.A. Development of the intelligent platform of technical systems modernization at different stages of the life cycle. Procedia Computer Science. 2017; 913-918. DOI: 10.1016/j.procs.2017.11.118

30. Morsi D.M.A., Ismaeel W.S.E., Ehab A., Oth-man A.A.E. BIM-based life cycle assessment for different structural system scenarios of a residential building. Ain Shams Engineering Journal. 2022; 13(6):101802. DOI: 10.1016/j.asej.2022.101802

31. Rad M.A.H., Jalaei F., Golpour A., Var-zande S.S.H., Guest G. BIM-based approach to conduct Life Cycle Cost Analysis of resilient buildings at the conceptual stage. Automation in Construction. 2021; 123:103480. DOI: 10.1016/j.autcon.2020.103480

32. Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., Cherem-nykh Yu.N. Mathematical methods in economics : textbook. Moscow, Business and service, 1998; 368. (rus.).

Received January 30, 2023.

Adopted in revised form on March 27, 2023.

Approved for publication on April 19, 2023.

Bionotes: Galina L. Safina — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Head of the Department of Fundamental Education; Branch of the Moscow State University of Civil Engineering in Mytishchi (Branch of the National Research University) (MGSU) in Mytishchi; 50 Olimpiyskiy prospect, Mytishchi, 141006, Russian Federation; ID RSCI: 715001, Scopus: 57192380329, ResearcherID: AAC-4507-2022, ORCID: 0000-0001-9409-1174; safinagl@mgsu.ru;

Denis S. Ershov — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Standardization, Metrology and Certification; Moscow polytechnical university; 38 Big Semyonovsky st., Moscow, 107023, Russian Federation; ID RSCI: 988665, Scopus: 57866408900, ResearcherID: GQZ-5837-2022, ORCID: 0000-0003-4763-9891; ershov.metrolog@mail.ru;

Aleksey S. Kornev — Candidate of Technical Sciences, Head of the laboratory, 12th Department; Main Scientific Metrological Center of the Ministry of Defense of the Russian Federation; 13 Komarova st., Mytishchi, 141006, Russian Federation; ID RSCI: 1036981, ORCID: 0000-0002-2445-6323; lexxkorban@yandex.ru;

Rustam Z. Khayrullin — Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Senior Researcher, Leading Researcher, 12th Department; Main Scientific Metrological Center of the Ministry of Defense of the Russian Federation; 13 Komarova st., Mytishchi, 141006, Russian Federation; ID RSCI: 4036, Scopus: 57192376351, ResearcherID: AVG-5589-2021, ORCID: 0000-0002-0596-4955; zrkzrk@list.ru.

Contribution of the authors: all authors have made the equivalent contribution to publication preparation. Authors declare absence of the conflict of interests.

e е

<D (D t О

i G Г

S С

0 со

n CO

1 i У 1

J to

u-

I

n о

i 3 о

=! ( n

q

CO CO

n i

Г 6

О О

С о

q

ф )

[Г

® 8

л '

Ю DO

■ T

(Л У

с о <D Ж 01 01

2 2 О О 2 2 W W