CC BY
4ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ И МАРШРУТЫ TECHNOLOGICAL PROCESSES AND ROUTES
Научная статья УДК 537.534.35
doi:10.24151/1561-5405-2023-28-5-555-568 EDN: ZCQJUF
Моделирование процессов распыления материала и имплантации галлия при воздействии фокусированного ионного пучка на кремниевую подложку
О. В. Подорожний, А. В. Румянцев, Р. Л. Волков, Н. И. Боргардт
Национальный исследовательский университет «МИЭТ», г. Москва, Россия
borgardt@miee.ru
Аннотация. Выявление закономерностей взаимодействия ускоренных ионов с облучаемым материалом на основе моделирования методом Монте-Карло способствует эффективному применению метода фокусированного ионного пучка в современных нанотехнологиях. Корректность результатов вычислений зависит от модели и параметров, определяющих поверхностную энергию связи распыляемых атомов. В работе для нахождения поверхностной энергии связи использована дискретно-непрерывная модель, позволяющая учитывать образование преципитатов галлия при облучении кремниевой подложки ионами галлия. Для сравнения результатов моделирования с экспериментальными данными распыления материала методом фокусированного ионного пучка приготовлены два типа прямоугольных углублений. Углубления первого типа сформированы при одинаковой дозе ионов пучка, близкой к 5-1017 см-2 и соответствующей стационарному режиму распыления, и при ускоряющих напряжениях 8, 16 и 30 кВ. Углубления второго типа сформированы при энергии ионов 30 кэВ и дозах 2,5-10 ; 5-10 ; Ы01, см . Поперечные сечения углублений исследованы методами просвечивающей электронной микроскопии. С помощью ^-фактора проведено сравнение коэффициента распыления и профилей распределения атомов галлия по глубине, вычисленных в программном пакете SDTrimSP 5.07, с экспериментальными данными. Определены два набора значений для варьируемых величин: поверхностной энергии связи атомов галлия и параметра а1 дискретно-непрерывной модели. Первый набор значений с приемлемой точностью описывает данные эксперимента при небольшом количестве имплантированных атомов галлия, что реализуется для малых доз ионов, а также при энергии пучка 8 кэВ и дозе 5-1017 см-2. Второй набор оптимален для описания взаимодействия ионного пучка с подложкой при энергиях ионов 16 и 30 кэВ в стационарном режиме распыления.
© О. В. Подорожний, А. В. Румянцев, Р. Л. Волков, Н. И. Боргардт, 2023
Ключевые слова: фокусированный ионный пучок, распыление, кремний, метод Монте-Карло
Финансирование: работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (соглашение № 21-79-00197) с использованием оборудования ЦКП «Диагностика и модификация микроструктур и нанообъектов».
Для цитирования: Подорожний О. В., Румянцев А. В., Волков Р. Л., Боргардт Н. И. Моделирование процессов распыления материала и имплантации галлия при воздействии фокусированного ионного пучка на кремниевую подложку // Изв. вузов. Электроника. 2023. Т. 28. № 5. С. 555-568. https://doi.org/10.24151/1561-5405-2023-28-5-555-568. - EDN: ZCQJUF.
Original article
Simulation of material sputtering and gallium implantation during focused ion beam irradiation of silicon substrate
O. V. Podorozhniy, A. V. Rumyantsev, R. L. Volkov, N. I. Borgardt
National Research University of Electronic Technology, Moscow, Russia borgardt@miee.ru
Abstract. Revealing the regularities of the interaction of accelerated ions with the irradiated material based on the Monte Carlo simulation contributes to the efficient application of the focused ion beam technique in modern nanotechnol-ogies. The correctness of the calculation results depends on the model and parameters determining the surface binding energy of the sputtered atoms. In this work, to find the surface binding energy a discrete-continuous model was used allowing the consideration of gallium precipitates formation upon irradiation of a silicon substrate with gallium ions. To compare the simulation results with the experimental data by the focused ion beam technique, two types of rectangular boxes were prepared. The structures of the first type were formed at the same dose close to 5 • 1017 cm-2, corresponding to the steady-state sputtering regime, and at accelerating voltages of 8, 16 and 30 kV. The structures of the second type were formed at an ion energy of 30 keV and doses of 2.5 • 1016; 5 • 1016; 1 • 1017 cm-2. The cross sections of the boxes were examined by transmission electron microscopy. The sputtering yield and depth distribution profiles of gallium atoms calculated in the SDTrimSP 5.07 software package were compared with the experimental data using the R factor. Two sets of values have been established for the variable parameters: the surface binding energy of gallium atoms and the a1 parameter of the discrete-continuous model. The first set describes the experimental data with acceptable accuracy for a small number of implanted gallium atoms, which is realized for low doses of ions, as well as for beam energy of 8 keV and a dose of 5 • 1017 cm-2. The second set is optimal for description of ion beam interaction with substrate at ion energies of 16 and 30 keV in the steady sputtering regime.
Keywords: focused ion beam, sputtering, silicon, Monte Carlo simulation
Funding: the work has been supported by the Russian Science Foundation (project no. 21-79-00197) using the shared equipment of the Collective-Use Center "Diagnostics and Modification of Microstructures and Nanoobjects".
For citation: Podorozhniy O. V., Rumyantsev A. V., Volkov R. L., Borgardt N. I. Simulation of material sputtering and gallium implantation during focused ion beam irradiation of silicon substrate. Proc. Univ. Electronics, 2023, vol. 28, no. 5, pp. 555-568. https://doi.org/10.24151/1561-5405-2023-28-5-555-568. - EDN: ZCQJUF.
Введение. Разработка методов формирования микро- и наноструктур на основе кремния - важная задача исследований [1], направленных на развитие современных на-нотехнологий. Подходы, основанные на распылении атомов образца пучками ускоренных ионов [2], находят широкое применение для наноструктурирования поверхности монокристаллического кремния. Одним из них является метод фокусированного ионного пучка, позволяющий локально и прецизионно распылять (удалять) материал с поверхности различных подложек для создания рельефа заданной формы. Например, с его помощью в кремнии изготовлены антиотражающие структуры [3], метаповерхно-сти [4] и микролинзы [5].
Для эффективного использования метода фокусированного ионного пучка необходимы оптимизация параметров процесса распыления материала [6] и исследование взаимодействия ионов пучка с веществом образца [7], осуществляемое в том числе с применением компьютерного моделирования [8, 9]. Так, бомбардировка ионами галлия технологически важных материалов, включая бинарные соединения, изучена экспериментально и путем численных вычислений методом Монте-Карло [10-12] в динамическом режиме. Однако количественное совпадение результатов эксперимента и моделирования не всегда достигается даже для хорошо исследованного случая монокристаллического кремния. В работе [13] продемонстрировано удовлетворительное согласие экспериментально установленной и вычисленной концентрации имплантированного галлия при низких дозах ионов, но расчетные и экспериментальные значения коэффициента распыления заметно отличаются друг от друга. Существенное расхождение экспериментальных и расчетных профилей распределения имплантированного галлия выявлено в работах [14, 15]. В работе [16] рассмотрено воздействие ионов под разными углами падения и установлено удовлетворительное совпадение коэффициентов распыления, найденных на основе эксперимента и моделирования.
Возникающие во многих случаях существенные расхождения между результатами вычислений и экспериментальными данными обусловлены тем, что при моделировании методом Монте-Карло учитываются только перемещения атомов в каскаде столкновений и полностью игнорируются процессы, происходящие на более длительных временных промежутках, в частности зарождение и рост преципитатов [17]. Подобные процессы можно учесть, например, при моделировании методом молекулярной динамики, что ввиду большого объема численных расчетов требует значительных вычислительных ресурсов и является труднореализуемым в случае структур с реалистичными размерами, облучаемыми практически используемыми дозами ионов. Методом Монте-Карло можно также получать удовлетворительные результаты моделирования на основе обоснованного выбора значений поверхностных энергий связи (ПЭС) между атомами. Эти значения характеризуют процесс распыления образца при облучении ионным пучком и могут быть найдены на основе моделирования методами молекулярной динамики [18, 19] или рассматриваться как варьируемые (подгоночные) значения, определяемые при сравнении расчетных и экспериментальных данных [20, 21].
В настоящей работе для нахождения ПЭС атомов кремния и галлия используется дискретно-непрерывная модель. Значения ПЭС определяются на основе количественного сравнения расчетных профилей концентрации атомов галлия и коэффициентов распыления с экспериментальными данными, полученными методами просвечивающей
электронной микроскопии и рентгеновского микроанализа на основе изучения поперечных сечений прямоугольных углублений, сформированных методом фокусированного ионного пучка при различных ускоряющих напряжениях.
Экспериментальные исследования тестовых структур. Бомбардировку монокристаллического кремния ионами галлия осуществляли в электронно-ионном микроскопе FEI Helios Nanolab 650. Образцы первого типа, описанные в работах [5, 6], представляли собой прямоугольные углубления размером 2,5 х 1 мкм, которые формировали при фиксированной дозе ионов, близкой к 5-1017 см-2 и соответствующей стационарному (установившемуся) режиму распыления, ускоряющих напряжениях 8, 16 и 30 кВ и токах 100, 250 и 400 пА соответственно. Образцы второго типа получали при ускоряющем напряжении 30 кВ и токе пучка 230 пА путем облучения трех прямоугольных областей с размерами 1 х 5 мкм разными дозами ионов: 2,5-1016, 5-1016 и Ы017 см-2.
Из облученных областей методом in situ lift-out [22] готовили образцы поперечного сечения в виде тонкой фольги, которые исследовали методами просвечивающей растровой электронной микроскопии (ПРЭМ) и энергодисперсионного рентгеновского микроанализа в электронном микроскопе Titan Themis 200 при ускоряющем напряжении 200 кВ.
На рис. 1 и 2 представлены ПРЭМ-изображения приповерхностных областей исследованных образцов и профили концентрации галлия CGa(x) вдоль оси x, направленной перпендикулярно к поверхности подложки. Для моделирования использованы дискретно-непрерывная модель (Discrete-Continuous Variation Model, DCVM) с двумя наборами значений параметров (DCVM(1) и DCVM(2)) и непрерывная модель (Continuous Variation Model, CVM). Аморфизованный при облучении слой а-Si и кристаллический кремний c-Si визуализируются на микрофотографиях как более темные и менее темные области соответственно, а обогащенные галлием участки образца - как светлые области. Профили CGa(x) получали путем усреднения двумерных карт распределения атомов галлия в направлении, параллельном поверхности подложки.
60
40
3
20
+
+
• °/а +
я
I 20 нм |
V.
60
40
£
20
+ /+\ / A да V f x 5 \ / + 1 20 нм 1
20
X, нм б
40
60
Рис. 1. Профили концентрации имплантированных атомов галлия и ПРЭМ-изображения (вставки) облученных областей для ускоряющих напряжений ионов пучка 8 кВ (а), 16 кВ (б),
30 кВ (в) и дозы 5-1017 см 2: - эксперимент;
-о- DCVM(1); -+- DCVM(2); -х- CVM Fig. 1. Concentration profiles of implanted gallium atoms and STEM images (inserts) of the irradiated areas for the ion beam accelerating voltages of 8 kV (a), 16 kV (b), 30 kV (c) and ion dose of 5-1017cm-2: - experiment; -о- DCVM(1);
-+- DCVM(2); -х- CVM
60
40
8
20
\ CGa
1 20 нм
iЛЗШ^^ШШ i-1
L- _
# J
60
40
20
+ + . oJLllli ■
1 —# » U
20
X, нм
а
40
60
0
20
40
60
X, нм б
Рис. 2. Профили концентрации имплантированных атомов галлия и ПРЭМ-изображения (вставки) облученных областей для доз ионов
2,5-1016 см-2 (а), 5-1016 см-2 (б),
11G17 см-2 (в) и
ускоряющего напряжения пучка 30 кВ:
-эксперимент; -о- DCVM(1); -+- DCVM(2);
-х - CVM
Fig. 2. Concentration profiles of implanted gallium atoms and STEM images (inserts) of the irradiated areas for the ion dose of ions 2.5-1016 cm-2 (а), 5-1016 cm-2 (b), 11G17 cm-2 (c) and beam
accelerating voltage of 3G kV: - experiment;
-о- DCVM(1); -+- DCVM(2); -х- CVM
Из рис. 1 видно, что в стационарном режиме распыления кремниевой подложки ионами галлия при ускоряющих напряжениях 8 и 16 кВ (рис. 1, а, б) имплантированный галлий образует тонкие сплошные слои, которым соответствует резкий пик на профилях CGa(x). При повышении напряжения до 30 кВ ширина пика существенно увеличивается вследствие образования преципитатов атомов Ga, отчетливо выявляемых на ПРЭМ-изображении (рис. 1, в).
На рис. 2 проиллюстрировано изменение в распределении имплантированного галлия по мере увеличения дозы ионов при ускоряющем напряжении 30 кВ. При дозе ионов 2,5-1016 см-2 (рис. 2, а) галлий равномерно распределен в аморфизованном кремнии в латеральном направлении, профиль его концентрации вдоль оси x близок к теоретически ожидаемому гауссовому распределению. При дозе ионов 5^1016 см-2 (рис. 2, б) в приповерхностной области образца происходит образование преципитатов галлия. Из сравнения рис. 2, а и 2, б следует, что пик концентрации атомов галлия на рис. 2, б находится несколько ближе к поверхности, чем ожидаемая средняя глубина проникновения ионов в образец. При достижении дозы облучения 1 • 1G см атомы галлия образуют в приповерхностной области два слоя наночастиц (рис. 2, в), что отчетливо выявляется на ПРЭМ-изображениях и профилях концентрации и соответствует литературным данным [23]. Дальнейшее увеличение дозы падающих ионов до 5-1017 см-2 приводит к расширению слоя атомов галлия в аморфизованном кремнии с формированием третьего слоя наночастиц (см. рис. 1, в).
Моделирование методом Монте-Карло. Моделирование облучения кремниевой подложки ионами галлия выполняли методом Монте-Карло в программном пакете SDTrimSP 5.07 [24]. Вычисления проводили в динамическом режиме с учетом имплантации ионов в образец с использованием потенциала межатомного взаимодействия ZBL [25]. Дозы имплантированных ионов соответствовали экспериментальным значениям, при этом число траекторий не изменялось и составляло 3G 000. Для доз ионов выше
1-1017 см 2 коэффициент распыления атомов галлия равен единице, что свидетельствует о стационарном режиме процесса облучения. Для вычисления профилей концентрации атомов галлия С0а (х) облученную область глубиной 200 нм разделяли на 50 равных по толщине слоев.
Для моделирования распыления кремниевой подложки падающим ионным пучком методом Монте-Карло необходимо определить ПЭС атомов кремния US\ и галлия ^а-Из имеющихся в пакете БВТптБР стандартных возможностей вычисления этих энергий целесообразно использовать СУМ, в рамках которой ^ и UQa находятся на основе соотношений
и* = с81и81_81 + ад^., (1)
иСа = си Ж + Са^а-Оа, (2)
где С1 и Саа - концентрации атомов кремния и галлия; иа_8; = 4,7 эВ и и0аС,а = 2,8 эВ -энергии связи, равные энергиям сублимации химически чистых кремния и галлия [25]; и«за и иоа 8; - энергии связи атома кремния в окружении атомов галлия и наоборот, значения которых одинаковы и равны: ий0а = иоа8; = 2,8 эВ [18].
Поскольку, согласно представленным экспериментальным данным, начиная с дозы падающих ионов, превышающей 5-1016 см-2, имплантированные в кремний атомы галлия образуют преципитаты, для описания процесса распыления выражений (1) и (2) становится недостаточно. Поэтому в работах [14, 15] вместо СУМ предложено использовать DCVM. В ней учитывается слабое взаимодействие между атомами кремния и галлия (иа 0а = иоа 8; « 0) и принимается во внимание тот факт, что из-за образования преципитатов атомы Ga распыляются из них и, следовательно, должно выполняться равенство ЦУ0а = и0а0а, которое может быть получено формальным выбором иоа-оа = в выражении (2). Кроме того, из-за возникших преципитатов галлия атомы кремния в приповерхностной области не образуют сплошной аморфной структуры и среднее значение энергии связи атомов кремния уменьшается. Как показано в работах [14, 15], такое уменьшение можно учесть, если для US\ вместо формулы (1) использовать выражение
ий = С*1и*1-*1 + СОа (! "«1 )ий-й,
где ^ - параметр, характеризующий ослабление взаимодействия между атомами кремния вследствие образования преципитатов галлия.
Параметр ^ позволяет получить более медленное убывание и31 с ростом концентрации имплантированных атомов галлия по сравнению с СУМ, которая реализуется в предельном случае при ^ = 1. Варьирование параметра ^ при выборе и иоаС,а,
как в СУМ, позволило получить реалистичные значения для отношения коэффициентов распыления кристаллического кремния и переосажденного при облучении материала. Однако при этом расчетные и экспериментальные профили концентрации имплантированных атомов галлия заметно отличались друг от друга [14, 15]. Поэтому в настоящей работе для получения реалистичных профилей С0а (х) при моделировании
процесса распыления варьировали значения , и0аС,а и ^ . Предварительные расчеты показали, что варьирование энергии связи и не оказывает существенного влия-
ния на профиль концентрации атомов галлия, и поэтому ее значение выбрано таким же, как в СУМ.
Для сравнения текущих результатов моделирования при варьировании иоа(3а и а1 с экспериментальными данными использовали ^-фактор [13]. При этом расчетные и экспериментальные значения С0а (х) сравнивали во всем диапазоне значений x, а не
только в области пиковых концентраций атомов галлия, как в работе [3]. ^-фактор вычисляли на основе выражения
К = К7 + К,
где
Rr -
(Y - Y )2
Y2
<i )
р -1 у iC_
N ^ С2
1 V 7
)
- C °
Ga CGa э
Ga max
Здесь Y и Yэ - расчетное и экспериментальное значения коэффициентов распыления; N - количество точек на расчетных профилях концентрации С0а (х), показанных на
рис. 1 и 2; С^ и Сдаэ - концентрации галлия в i-й точке расчетного и экспериментального профилей; С0атах- максимальное значение концентрации галлия в экспериментальном профиле.
Определение параметров модели поверхностной энергии связи. Для получения первого набора БСУМ(1) оптимальных значений параметров и0а0а и а коэффициенты распыления сопоставляли с данными, приведенными в работе [15], а расчетные профили концентрации атомов галлия сравнивали с экспериментальными распределениями (см. рис. 1), соответствующими стационарному режиму распыления для трех значений ускоряющего напряжения ионов 8, 16 и 30 кВ. Параметры иоаС,а и а варьировали в пределах 0-10 эВ и 0-1,0 с шагами 0,5 эВ и 0,1 соответственно. Полученные значения К и К для каждой из энергий падающего пучка суммировали для нахождения К и КЕ и последующего вычисления величины К = Кп + Ке , вариации которой иллюстрирует двумерная карта распределения ^ на рис. 3. Из рисунка видно, что КЕ достигает минимума, отмеченного символом «о», при и^а_0а = 3,5 эВ, а^1 = 0,2 и лишь незначительно меняется в широком диапазоне значений параметра а. Полученное
значение и^а ^ = 3,5 эВ превышает обычно
используемое при моделировании значение энергии сублимации, равное 2,8 эВ [25].
Рис. 3. Двумерное распределение суммарного RЕ для трех ускоряющих напряжений ионного пучка (символами «о» и «+» отмечены точки, соответствующие наборам параметров DCVM(1) и DCVM(2))
Fig. 3. Two-dimensional distribution of total Rs for three accelerating voltages of the ion beam (the symbols "о" and "+" indicate the points corresponding to the DCVM(1) and DCVM(2) parameter sets)
На рис. 1 зависимости С0а (х), соответствующие ии а(1), показаны вместе с
расчетными профилями концентрации имплантированных атомов, вычисленными с применением СУМ. Из рисунка следует, что использование дискретно-непрерывной модели с первым набором параметров БСУМ(1) позволяет улучшить согласие расчетных и экспериментальных профилей примерно на 4-7 ат. % по сравнению с СУМ. Однако для профилей, соответствующих энергии падающих ионов 16 и 30 кэВ, между результатами моделирования и экспериментальными данными сохраняются
существенные расхождения. Отметим, что найденные значения и(1а^а и а(1) приводят к
отношению коэффициентов распыления переосажденного материала и химически чистого Б1, равному 1,18, что хуже совпадает с экспериментальным значением, близким к 1,3, чем величина, полученная при моделировании процесса распыления с использованием БСУМ с предложенными в работе [15] значениями параметров.
Поскольку для наиболее часто используемого и практически важного ускоряющего напряжения ионного пучка 30 кВ набор параметров БСУМ(1) не обеспечивает удовлетворительного согласия между расчетными и экспериментальными профилями С0а (х),
на основе сравнения результатов моделирования и экспериментальных данных только для ионов с энергией 30 кэВ найден второй набор значений параметров БСУМ(2):
и^2,^ = 8 эВ и а(2) = 0,5. Он соответствует точке, отмеченной символом «+» на рис. 3. Как видно из рис. 1, б, в, набор параметров БСУМ(2) позволяет удовлетворительно описывать экспериментальные профили при энергиях падающих ионов 16 и 30 кэВ, однако при ускоряющем напряжении 8 кВ (см. рис. 1, а) различия между результатами моделирования и данными эксперимента увеличиваются по сравнению с расчетами, выполненными с применением БСУМ(1). Из рис. 1 также следует, что для расчетных профилей С0а (х), полученных с использованием всех рассмотренных моделей, характерно
уменьшение концентрации имплантированной примеси непосредственно вблизи поверхности подложки с ростом ускоряющего напряжения. Отметим также, что в этой области расчетные и экспериментальные значения концентраций существенно отличаются друг от друга.
В таблице приведены результаты моделирования для СУМ и БСУМ с наборами параметров БСУМ(1), БСУМ(2) и экспериментальные данные. Для всех рассматриваемых случаев расчетные и экспериментальные значения коэффициента распыления хорошо совпадают друг с другом, основной вклад в величину ЛЕ вносит компонент ^СЕ, значения которого определяются различиями в профилях концентрации атомов галлия.
При использовании СУМ значения ^-фактора относительно невелики и практически одинаковы при ускоряющих напряжениях 8 и 30 кВ. Однако при энергии падающих ионов, равной 16 кэВ, ^-фактор значительно возрастает. Применение дискретно-непрерывной модели с набором параметров БСУМ(1) приводит к уменьшению различий между результатами моделирования и экспериментальными данными по сравнению с СУМ, что следует из сравнения ЛЕ для этих моделей. Такие различия, прежде всего, становятся меньше при ускоряющем напряжении 16 кВ в основном благодаря более точному расчетному значению коэффициента распыления, при этом ЛЕ лишь незначительно уменьшается при других энергиях падающих ионов.
Результаты расчетов параметров моделирования с использованием различных моделей ПЭС Results of calculation of simulation parameters using various models of surface binding energies
Ускоряющее напряжение, кВ Коэффициент распыления, r-фактор CVM DCVM(1) dcvm(2) Эксперимент
UGa-Ga =2,8 ЭВ UGa-Si =2,8 ЭВ U(1) =3 5 ЭВ U Ga-Ga 3,5 ЭВ, a^ =0,2 U(2) =8 ЭВ U Ga-Ga 8 ЭВ, a|2) =0,5
8 Y 1,87 1,74 1,74 1,8
ry (rc) 0,002 (0,016) 0,001 (0,016) 0,001(0,095) -
R 0,018 0,017 0,096 -
16 Y 2,17 2,06 2,10 2,0
Ry (Rc) 0,007 (0,022) 0,001 (0,013) 0,003 (0,013) -
R 0,029 0,014 0,016 -
30 Y 2,36 2,28 2,32 2,5
Ry (Rc) 0,003 (0,020) 0,008 (0,012) 0,005 (0,002) -
R 0,023 0,020 0,007 -
Суммарные значения Rye (rce) 0,012 (0,058) 0,009 (0,047) 0,009 (0,109) -
re 0,070 0,056 0,118 -
Использование набора параметров ВСУМ(2) позволяет существенно улучшить согласие экспериментальных и расчетных профилей концентраций атомов галлия для наиболее часто используемого ускоряющего напряжения 30 кВ, о чем свидетельствует относительно небольшое значение ^ в этом случае. Отметим, что для энергии падающих ионов 16 кэВ расчетные и экспериментальные профили С0а (х) визуально становятся более близкими, чем для других моделей, при этом почти не изменяется.
Отметим, что набор параметров ВСУМ(2) не может быть использован для моделирования ионной бомбардировки при энергии 8 кэВ из-за существенной переоценки количества имплантированных в подложку атомов галлия (см. рис. 1, а), что приводит приблизительно к пятикратному увеличению значения ^-фактора в этом случае.
Наряду с СУМ дискретно-непрерывную модель с набором параметров БСУМ(1) и БСУМ(2) использовали для моделирования профилей концентрации атомов галлия С0а (х)
при дозах облучения, соответствующих экспериментальным данным (см. рис. 2). Из рис. 2, а следует, что при малой дозе ионов 2,5-1016 см-2 выбор модели для вычисления ПЭС практически не влияет на вид расчетного профиля С0а (х), который имеет приблизительно гауссову форму и близок к экспериментальному распределению. Такое совпадение расчетных и экспериментальных профилей объясняется малой концентрацией атомов галлия в образце, и поэтому выбор модели для определения энергии связи атомов галлия между собой и с атомами кремния не имеет существенного значения.
При дозе 5-1016 см- (см. рис. 2, б) использование СУМ и БСУМ(1) с первым набором параметров позволяет с удовлетворительной точностью рассчитывать экспериментальный профиль С0а (х). Однако уже при увеличении дозы ионов до значения
1-10 см (см. рис. 2, в), при котором образуются преципитаты атомов галлия, использование СУМ становится недостаточным, в то время как применение БСУМ(1) позволяет точнее вычислять экспериментальный профиль С0а (х), хотя не все его особенности
воспроизводятся при моделировании. Отметим, что при дозах ионов 5-1016 и 1 • 1017 см-2 использование БСУМ(2) приводит к неудовлетворительным результатам при моделировании, поскольку в этих случаях количество имплантированных в образец атомов галлия еще недостаточно велико для ее эффективного применения.
Полученные результаты свидетельствуют о том, что применение стандартной непрерывной модели для нахождения ПЭС атомов галлия в общем случае недостаточно для моделирования распыления кремниевой подложки методом фокусированного ионного пучка. Причина - в изменении характера распределения имплантированных атомов Оа, которые располагаются между атомами кремния при малых дозах облучения и перераспределяются с образованием слоев преципитатов по мере увеличения их концентрации в аморфизованном слое кремниевой подложки. Такое перераспределение не может быть непосредственно принято во внимание при моделировании методом Монте-Карло в приближении бинарных столкновений, и поэтому его применение с использованием СУМ для определения ПЭС атомов галлия приводит к согласующимся с экспериментом результатам только при малых дозах облучения. Дискретно-непрерывная модель с двумя наборами параметров позволяет косвенным образом учесть образование преципитатов галлия и получить профили концентрации атомов галлия, близкие к экспериментальным данным. Для набора параметров БСУМ(2), оптимального для моделирования распыления кремния в стационарном режиме при ускоряющем напряжении 30 кВ, энергия связи иоа(3а = 8 эВ существенно превосходит как свое значение в наборе БСУМ(1), так и обычно используемое значение 2,8 эВ. Столь значительное увеличение и0а-оа наряду с достаточно большим значением параметра а( ' = 0,5 позволяет эффективно описывать распыление атомов галлия из состоящего из преципитатов слоя галлия, который при облучении ионами с энергией 30 кэВ по сравнению с другими случаями имеет наибольшую протяженность вдоль оси x (см. рис. 1).
Отметим, что полученные в рамках дискретно-непрерывной модели значения иоа-оа коррелируют с результатами работы [27], где указывается, что существенная часть атомов может распыляться не из непосредственной приповерхностной области образца, а из объема материала, и поэтому необходима корректировка метода вычисления соответствующей энергии связи. В работе [28] показано, что ПЭС существенно зависит от структуры поверхности и может в разы превышать энергию сублимации.
Заключение. Сравнение результатов моделирования методом Монте-Карло распыления кремниевой подложки ионами галлия с использованием дискретно-непрерывной модели для вычисления ПЭС атомов с экспериментальными данными, полученными при распылении кремния фокусированным пучком в стационарном режиме с дозой ионов, близкой 5-10 см- , и их энергиях вплоть до 30 кэВ, позволило определить два набора значений варьируемых параметров - ПЭС атомов галлия и величины а, определяющей ПЭС атомов кремния. Первый набор параметров применим в условиях сравнительно небольшого количества имплантированных атомов галлия в кремниевой подложке. Он, в частности, реализуется при невысоком ускоряющем напряжении 8 кВ
17 -2
или при энергии ионов менее 30 кэВ и дозах, не превышающих 1-10 см . Второй набор параметров позволяет с приемлемой точностью моделировать распыление кремния ионами галлия в стационарном режиме при энергии ионов 16 и 30 кэВ. Соответствующее этому набору параметров значение ПЭС галлия, равное 8 эВ, позволяет косвенно учитывать распыления Оа из аморфизованного кремния, в котором на разной глубине располагаются два-три слоя преципитатов атомов галлия.
Литература
1. Priolo F., Gregorkiewicz T., Galli M., Krauss T. F. Silicon nanostructures for photonics and photovoltaics // Nature Nanotech. 2014. Vol. 9. Iss. 1. P. 19-32. https://doi.org/10.1038/nnano.2013.271
2. Self-organized nanopatterning of silicon surfaces by ion beam sputtering / J. Muñoz-García, L. Vázquez, M. Castro et al. // Materials Science and Engineering: R: Reports. 2014. Vol. 86. P. 1-44. https://doi.org/10.1016/j.mser.2014.09.001
3. Garg V., Mote R. G., Fu J. Rapid prototyping of highly ordered subwavelength silicon nanostructures with enhanced light trapping // Optical Materials. 2019. Vol. 94. P. 75-85. https://doi.org/10.1016/ j.optmat.2019.05.020
4. Chiral visible light metasurface patterned in monocrystalline silicon by focused ion beam / M. V. Gorkunov, O. Y. Rogov, A. V. Kondratov et al. // Sci. Rep. 2018. Vol. 8. Iss. 1. Art. No. 11623. https://doi.org/10.1038/s41598-018-29977-4
5. Langridge M. T., Cox D. C., Webb R. P., Stolojan V. The fabrication of aspherical microlenses using focused ion-beam techniques // Micron. 2014. Vol. 57. P. 56-66. https://doi.org/10.1016/j.micron.2013.10.013
6. Controlling the parameters of focused ion beam for ultra-precise fabrication of nanostructures / A. S. Kolomiytsev, A. L. Gromov, O. I. Il'in et al. // Ultramicroscopy. 2022. Vol. 234. Art. No. 113481. https://doi.org/10.1016/j.ultramic.2022.113481
7. Stark Y., Frömter R., Stickler D., Oepen H. P. Sputter yields of single- and polycrystalline metals for application in focused ion beam technology // Journal of Applied Physics. 2009. Vol. 105. Iss. 1. Art. No. 013542. https://doi.org/10.1063/L3056161
8. Inverse modeling of FIB milling by dose profile optimization / S. Lindsey, S. Waid, G. Hobler et al. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms. 2014. Vol. 341. P. 77-83. https://doi.org/10.1016/j.nimb.2014.09.006
9. Borgardt N. I., Volkov R. L., Rumyantsev A. V., Chaplygin Yu. A. Simulation of material sputtering with a focused ion beam // Tech. Phys. Lett. 2015. Vol. 41. P. 610-613. https://doi.org/10.1134/ S106378501506019X
10. Gnaser H., Reuscher B., Brodyanski A. Focused ion beam implantation of Ga in nanocrystalline diamond: Fluence-dependent retention and sputtering // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms. 2008. Vol. 266. Iss. 8. P. 1666-1670. https://doi.org/ 10.1016/j.nimb.2007.12.080
11. Gnaser H. Focused ion beam implantation of Ga in InP studied by SIMS and dynamic computer simulations // Surf. Interface Anal. 2011. Vol. 43. Iss. 1-2. P. 28-31. https://doi.org/10.1002/sia.3398
12. Румянцев А. В., Подорожний О. В., Волков Р. Л., Боргардт Н. И. Моделирование процесса распыления карбида кремния фокусированным пучком ионов галлия // Изв. вузов. Электроника. 2022. Т. 27. № 4. С. 463-474. https://doi.org/10.24151/1561-5405-2022-27-4-463-474
13. Gnaser H., Brodyanski A., Reuscher B. Focused ion beam implantation of Ga in Si and Ge: Fluence-dependent retention and surface morphology // Surf. Interface Anal. 2008. Vol. 40. Iss. 11. P. 1415-1422. https://doi.org/10.1002/sia.2915
14. Borgardt N. I., Rumyantsev A. V., Volkov R. L., Chaplygin Yu. A. Sputtering of redeposited material in focused ion beam silicon processing // Mater. Res. Express. 2018. Vol. 5. No. 2. Art. No. 025905. https://doi.org/10.1088/2053-1591/aaace1
15. Rumyantsev A. V., Borgardt N. I., Volkov R. L. Simulation of redeposited silicon sputtering under focused ion beam irradiation // J. Surf. Investig. 2018. Vol. 12. P. 607-612. https://doi.org/ 10.1134/S1027451018030345
16. Angular dependences of silicon sputtering by gallium focused ion beam / V. I. Bachurin, I. V. Zhuravlev, D. E. Pukhov et al. // J. Surf. Investig. 2020. Vol. 14. P. 784-790. https://doi.org/ 10.1134/S1027451020040229
17. Liedke B., Heinig K.-H., Möller W. Surface morphology and interface chemistry under ion irradiation -Simultaneous atomistic simulation of collisional and thermal kinetics // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms. 2013. Vol. 316. P. 56-61. https://doi.org/10.1016/j.nimb.2013.08.036
18. Kudriavtsev Y., Villegas A., Godines A., Asomoza R. Calculation of the surface binding energy for ion sputtered particles // Applied Surface Science. 2005. Vol. 239. Iss. 3-4. P. 273-278. https://doi.org/10.1016/ j.apsusc.2004.06.014
19. Sputtering of surfaces by ion irradiation: A comparison of molecular dynamics and binary collision approximation models to laboratory measurements / L. S. Morrissey, O. J. Tucker, R. M. Killen et al. // Journal of Applied Physics. 2021. Vol. 130. Iss. 1. Art. No. 013302. https://doi.org/10.1063/5.0051073
20. Modelling of sputtering yield amplification in serial reactive magnetron co-sputtering / T. Kubart, R. M. Schmidt, M. Austgen et al. // Surface and Coatings Technology. 2012. Vol. 206. Iss. 24. P. 5055-5059. https://doi.org/10.1016/j.surfcoat.2012.06.005
21. Solar wind ion sputtering of sodium from silicates using molecular dynamics calculations of surface binding energies / L. S. Morrissey, O. J. Tucker, R. M. Killen et al. // ApJL. 2022. Vol. 925. No. 1. Art. ID: L6. https://doi.org/10.3847/2041-8213/ac42d8
22. Mayer J., Giannuzzi L. A., Kamino T., Michael J. TEM sample preparation and FIB-induced damage // MRS Bulletin. 2007. Vol. 32. Iss. 5. P. 400-407. https://doi.org/10.1557/mrs2007.63
23. Comprehensive study of focused ion beam induced lateral damage in silicon by scanning probe microscopy techniques / M. Rommel, G. Spoldi, V. Yanev et al. // J. Vac. Sci. Technol. B. 2010. Vol. 28. Iss. 3. P. 595607. https://doi.org/10.1116/1.3431085
24. SDTrimSP Version 5.05 / A. Mutzke, R. Schneider, W. Eckstein et al. Garching: IPP, 2015. 70 p.
25. Eckstein W. Computer simulation of ion-solid interactions. Berlin; Heidelberg: Springer, 2013. XI, 296 p. https//doi.org/10.1007/978-3-642-73513-4
26. Lindsey S., Hobler G. Sputtering of silicon at glancing incidence // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms. 2013. Vol. 303. P. 142-147. https://doi.org/10.1016/j.nimb.2012.12.087
27. Hofsass H., Stegmaier A. Binary collision approximation simulations of ion solid interaction without the concept of surface binding energies // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms. 2022. Vol. 517. P. 49-62. https://doi.org/10.1016/ j.nimb.2022.02.012
28. Guenole J., Prakash A., Bitzek E. Influence of intrinsic strain on irradiation induced damage: The role of threshold displacement and surface binding energies // Materials and Design. 2016. Vol. 111. P. 405-413. https://doi.org/10.1016/j.matdes.2016.08.077
Статья поступила в редакцию 03.04.2023 г.; одобрена после рецензирования 26.04.2023 г.;
принята к публикации 08.08.2023 г.
Информация об авторах
Подорожний Олег Витальевич - аспирант Института физики и прикладной математики Национального исследовательского университета «МИЭТ» (Россия, 124498, г. Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, 1), podorozhniyoleg98@gmail.com
Румянцев Александр Владимирович - кандидат физико-математических наук, доцент Института физики и прикладной математики, старший научный сотрудник Научно-исследовательской лаборатории электронной микроскопии Национального исследовательского университета «МИЭТ» (Россия, 124498, г. Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, 1), rumyantsev.alexander4@gmail.com
Волков Роман Леонидович - кандидат физико-математических наук, доцент Института физики и прикладной математики, старший научный сотрудник Научно-исследовательской лаборатории электронной микроскопии Национального исследовательского университета «МИЭТ» (Россия, 124498, г. Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, 1), r.l.volkov@org.miet.ru
Боргардт Николай Иванович - доктор физико-математических наук, профессор, директор Института физики и прикладной математики, начальник Научно-исследовательской лаборатории электронной микроскопии Национального исследовательского университета «МИЭТ» (Россия, 124498, г. Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, 1), borgardt@miee.ru
References
1. Priolo F., Gregorkiewicz T., Galli M., Krauss T. F. Silicon nanostructures for photonics and photovoltaics. Nature Nanotech., 2014, vol. 9, iss. 1, pp. 19-32. https://doi.org/10.1038/nnano.2013.271
2. Muñoz-García J., Vázquez L., Castro M., Gago R., Redondo-Cubero A., Moreno-Barrado A., Cuerno R. Self-organized nanopatterning of silicon surfaces by ion beam sputtering. Materials Science and Engineering: R: Reports, 2014, vol. 86, pp. 1-44. https://doi.org/10.1016/j.mser.2014.09.001
3. Garg V., Mote R. G., Fu J. Rapid prototyping of highly ordered subwavelength silicon nanostructures with enhanced light trapping. Optical Materials, 2019, vol. 94, pp. 75-85. https://doi.org/10.1016/ j.optmat.2019.05.020
4. Gorkunov M. V., Rogov O. Y., Kondratov A. V., Artemov V. V., Gainutdinov R. V., Ezhov A. A. Chiral visible light metasurface patterned in monocrystalline silicon by focused ion beam. Sci. Rep., 2018, vol. 8, iss. 1, art. no. 11623. https://doi.org/10.1038/s41598-018-29977-4
5. Langridge M. T., Cox D. C., Webb R. P., Stolojan V. The fabrication of aspherical microlenses using focused ion-beam techniques. Micron, 2014, vol. 57, pp. 56-66. https://doi.org/10.1016/j.micron.2013.10.013
6. Kolomiytsev A. S., Gromov A. L., Il'in O. I., Panchenko I. V., Kotosonova A. V., Ballouk A., Rodriguez D., Ageev O. A. Controlling the parameters of focused ion beam for ultra-precise fabrication of nanostructures. Ultramicroscopy, 2022, vol. 234, art. no. 113481. https://doi.org/10.1016/j.ultramic.2022.113481
7. Stark Y., Frömter R., Stickler D., Oepen H. P. Sputter yields of single- and polycrystalline metals for application in focused ion beam technology. Journal of Applied Physics, 2009, vol. 105, iss. 1, art. no. 013542. https://doi.org/10.1063/L3056161
8. Lindsey S., Waid S., Hobler G., Wanzenböck H. D., Bertagnolli E. Inverse modeling of FIB milling by dose profile optimization. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms, 2014, vol. 341, pp. 77-83. https://doi.org/10.1016/j.nimb.2014.09.006
9. Borgardt N. I., Volkov R. L., Rumyantsev A. V., Chaplygin Yu. A. Simulation of material sputtering with a focused ion beam. Tech. Phys. Lett., 2015, vol. 41, pp. 610-613. https://doi.org/10.1134/ S106378501506019X
10. Gnaser H., Reuscher B., Brodyanski A. Focused ion beam implantation of Ga in nanocrystalline diamond: Fluence-dependent retention and sputtering. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms, 2008, vol. 266, iss. 8, pp. 1666-1670. https://doi.org/ 10.1016/j.nimb.2007.12.080
11. Gnaser H. Focused ion beam implantation of Ga in InP studied by SIMS and dynamic computer simulations. Surf. Interface Anal., 2011, vol. 43, iss. 1-2, pp. 28-31. https://doi.org/10.1002/sia.3398
12. Rumyantsev A. V., Podorozhniy O. V., Volkov R. L., Borgardt N. I. Simulation of silicon carbide sputtering by gallium focused ion beam. Izv. vuzov. Elektronika = Proc. Univ. Electronics, 2022, vol. 27, no. 4, pp. 463-474. (In Russian). https://doi.org/10.24151/1561-5405-2022-27-4-463-474
13. Gnaser H., Brodyanski A., Reuscher B. Focused ion beam implantation of Ga in Si and Ge: Fluence-dependent retention and surface morphology. Surf. Interface Anal., 2008, vol. 40, iss. 11, pp. 1415-1422. https://doi.org/10.1002/sia.2915
14. Borgardt N. I., Rumyantsev A. V., Volkov R. L., Chaplygin Yu. A. Sputtering of redeposited material in focused ion beam silicon processing. Mater. Res. Express, 2018, vol. 5, no. 2, art. no. 025905. https://doi.org/ 10.1088/2053-1591/aaace1
15. Rumyantsev A. V., Borgardt N. I., Volkov R. L. Simulation of redeposited silicon sputtering under focused ion beam irradiation. J. Surf. Investig., 2018, vol. 12, pp. 607-612. https://doi.org/10.1134/ S1027451018030345
16. Bachurin V. I., Zhuravlev I. V., Pukhov D. E., Rudy A. S., Simakin S. G., Smirnova M. A., Churilov A. B. Angular dependences of silicon sputtering by gallium focused ion beam. J. Surf. Investig., 2020, vol. 14, pp. 784-790. https://doi.org/10.1134/S1027451020040229
17. Liedke B., Heinig K.-H., Möller W. Surface morphology and interface chemistry under ion irradiation -Simultaneous atomistic simulation of collisional and thermal kinetics. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms, 2013, vol. 316, pp. 56-61. https://doi.org/10.1016/j.nimb.2013.08.036
18. Kudriavtsev Y., Villegas A., Godines A., Asomoza R. Calculation of the surface binding energy for ion sputtered particles. Applied Surface Science, 2005, vol. 239, iss. 3-4, pp. 273-278. https://doi.org/10.1016/ j.apsusc.2004.06.014
19. Momssey L. S., Tucker O. J., Killen R. M., Nakhla S., Savin D. W. Sputtering of surfaces by ion irradiation: A comparison of molecular dynamics and binary collision approximation models to laboratory measurements. Journal of Applied Physics, 2021, vol. 130, iss. 1, art. no. 013302. https://doi.org/10.1063/5.0051073
20. Kubart T., Schmidt R. M., Austgen M., Nyberg T., Pflug A., Siemers M., Wuttig M., Berg S. Modelling of sputtering yield amplification in serial reactive magnetron co-sputtering. Surface and Coatings Technology, 2012, vol. 206, iss. 24, pp. 5055-5059. https://doi.org/10.1016/j.surfcoat.2012.06.005
21. Morrissey L. S., Tucker O. J., Killen R. M., Nakhla S., Savin D. W. Solar wind ion sputtering of sodium from silicates using molecular dynamics calculations of surface binding energies. ApJL, 2022, vol. 925, no. 1, art. ID: L6. https://doi.org/10.3847/2041-8213/ac42d8
22. Mayer J., Giannuzzi L. A., Kamino T., Michael J. TEM sample preparation and FIB-induced damage. MRS Bulletin, 2007, vol. 32, iss. 5, pp. 400-407. https://doi.org/10.1557/mrs2007.63
23. Rommel M., Spoldi G., Yanev V., Beuer S., Amon B., Jambreck J., Petersen S., Frey L. Comprehensive study of focused ion beam induced lateral damage in silicon by scanning probe microscopy techniques. J. Vac. Sci. Technol. B, 2010, vol. 28, iss. 3, pp. 595-607. https://doi.org/10.1116/L3431085
24. Mutzke A., Schneider R., Eckstein W. et al. SDTrimSP Version 5.05. Garching, IPP, 2015. 70 p.
25. Eckstein W. Computer simulation of ion-solid interactions. Berlin, Heidelberg, Springer, 2013. xi, 296 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-73513-4
26. Lindsey S., Hobler G. Sputtering of silicon at glancing incidence. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms, 2013, vol. 303, pp. 142-147. https://doi.org/10.1016Zj.nimb.2012.12.087
27. Hofsass H., Stegmaier A. Binary collision approximation simulations of ion solid interaction without the concept of surface binding energies. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms, 2022, vol. 517, pp. 49-62. https://doi.org/10.1016/j.nimb.2022.02.012
28. Guenole J., Prakash A., Bitzek E. Influence of intrinsic strain on irradiation induced damage: The role of threshold displacement and surface binding energies. Materials and Design, 2016, vol. 111, pp. 405-413. https://doi.org/10.1016/j.matdes.2016.08.077
The article was submitted 03.04.2023; approved after reviewing 26.04.2023;
accepted for publication 08.08.2023.
Information about the authors
Oleg V. Podorozhniy - PhD student of the Institute of Physics and Applied Mathematics, National Research University of Electronic Technology (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Shokin sq., 1), podorozhniyoleg98@gmail.com
Alexander V. Rumyantsev - Cand. Sci. (Phys.-Math.), Assoc. Prof. of the Institute of Physics and Applied Mathematics, Senior Scientific Researcher of the Research Laboratory of Electron Microscopy, National Research University of Electronic Technology (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Shokin sq., 1), rumyantsev.alexander4@gmail.com
Roman L. Volkov - Cand. Sci. (Phys.-Math.), Assoc. Prof. of the Institute of Physics and Applied Mathematics, Senior Scientific Researcher of the Research Laboratory of Electron Microscopy, National Research University of Electronic Technology (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Shokin sq., 1), r.l.volkov@org.miet.ru
Nikolay I. Borgardt - Dr. Sci. (Phys.-Math.), Prof., Director of the Institute of Physics and Applied Mathematics, Head of the Research Laboratory of Electron Microscopy, National Research University of Electronic Technology (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Shokin sq., 1), borgardt@miee.ru
