CC BY
25
УДК 524.1
А.В. Нестеренок, В.О. Найденов
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЯДЕРНО-АКТИВНОЙ КОМПОНЕНТЫ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ
В АТМОСФЕРЕ ЗЕМЛИ
В результате взаимодействия частиц космических лучей с атмосферой Земли рождаются каскады вторичных частиц и ряд космогенных нуклидов. Для определения скоростей образования последних и интерпретации природных данных из архивов необходимо точное понимание процессов распространения частиц космических лучей и их взаимодействия с атмосферой Земли.
Существует два подхода к проблеме расчета потоков частиц космического излучения в атмосфере. В первом из них потоки и дифференциальные энергетические спектры частиц определяются на основе решения кинетических уравнений для функций распределения [1]. Второй основан на методе статистического моделирования Монте-Карло. Корпускулярный поток для заданного уровня в атмосфере рассчитывается в результате численного моделирования большого числа каскадов вторичных частиц [2, 3]. Для каждой частицы, входящей в состав каскада, проводится численное моделирование процессов распространения и взаимодействия. Одним из основных преимуществ статистического моделирования является возможность включения в расчеты большого числа процессов.
Результаты численного моделирования дифференциального потока нейтронов в атмосфере, представленные в работе [4], отличаются от данных измерений более чем в 1,5 раза в области энергий нейтронов порядка 100 МэВ. Нейтроны этих энергий вносят существенный вклад в образование космогенных нуклидов в реакциях скалывания. Применение более совершенных теоретических моделей и компьютерных программ позволяет уточнить результаты предшествующих расчетов и выявить новые закономерности. Этому вопросу посвящена данная работа.
Галактические космические лучи
В области энергий, больших чем несколько сотен мегаэлектрон-вольт, основной вклад в поток космических лучей вносят потоки частиц
галактического происхождения, причем 90 % от их полного числа составляют протоны и около 10 % — альфа-частицы; ядра другиххимических элементов — 1 %. Поток галактических космических лучей обладает высокой степенью изотропии [5].
Для энергий частиц ниже 10 ГэВ/нуклон поток галактических космических лучей в околоземном пространстве зависит от уровня солнечной активности. Выражение для дифференциального энергетического спектра частиц сорта / с массовым и зарядовым числами Д. и Z/ в модели «силового поля» имеет вид [6]:
Ji(E,w) =
бмп
( + Ф;.)
Е(Е + 2тр
(Е + Ф1))Е + Ф1+2трс1
-Д1)
где J¡ БМП (£) — дифференциальный энергетический спектр /-компоненты космических лучей в ближнем межзвездном пространстве (БМП); Е— кинетическая энергия частицы на один нуклон; трс2 — энергия покоя протона; А' = )Ф
(е — заряд электрона); ф — параметр модуляции космических лучей в гелиосфере.
В качестве аппроксимации величины J¡ БМП (Е) используется выражение из работы [7]:
бмп
(Е) = СГ
Р(ЕУХП
-2,51
(2)
1 + 0,487р(Е) где параметр Ев ГэВ/нуклон соответствует кинетической энергии частицы, р(Е) = ^Е^Е + 2трс2),
С). — нормировочный множитель, причем для протонов Ср = 1,9- 104(м2-с-стерТэВ)_|, для ядер гелия СНс =9,5-102(м2-с-стерТэВ/нуклонГ1.
Согласно исследованию [7], значения параф
нейтронных мониторов за период времени 1951—
2004 гг., лежат в диапазоне от 0,3 до 1,3 ГВ, а среднее значение ф составляет 0,69 ГВ. Это значение параметра модуляции и было выбрано в расчетах.
Энергетический спектр и его форма в области низких энергий определяется отношением зарядового числа к массовому. Для ядер с зарядовыми числами Z > 2 приближенно верно отношение Z/Л ~ 1/2. Вклад ядер, имeющиxZ>2, в потоки частиц вторичного космического излучения определяется как произведение результатов, полученных для ядер гелия 4Не, и коэффициента к —
отношения потока нуклонов, обусловленного 2>
ческих лучей, к потоку нуклонов, обусловленному ядрами 4Не. На основе параметров энергетических спектров, представленных в работе [8], было получено значение к — 1,44. В данных расчетах предполагается, что все ядра Z= 2 — ядра 4Не, т. е. не учитывается содержание изотопа 'Не в общем гелиевом потоке.
Для геомагнитных широт X > 60° вертикальная жесткость геомагнитного обрезания, как правило, не превышает 1 ГВ [9], что соответствует кинетическим энергиям протонов около 430 МэВ и ядер гелия-4 — около 125 МэВ/нук-лон. В данной работе не рассматривалось геомагнитное обрезание дифференциального энергетического спектра космических лучей, поэтому результаты расчетов применимы только для высоких геомагнитных широт.
Модель атмосферы
В численной модели радиус Земли принимался равным 6371 км, высота атмосферы — 100 км. Также полагалось, что поверхностный слой Земли состоит изо льда Н20. Атмосфера моделировалась набором концентрических слоев с постоянной плотностью воздуха в пределах каждого слоя, толща которого принималась равной 30 г/см2. Полная толща атмосферы считалась равной 1034 г/см2. На рис. 1 представлена зависимость плотности воздуха от высоты, которая использовалась в расчетах. Точки на кривой соответствуют средней плотности воздуха в области северных широт выше 60 [10]. Содержание химических элементов в атмосфере считалось соответствующим стандарту США 1976 года [11]; т. е. содержание азота (в массовых долях) полагалось равным 0,755, кислорода — 0,232, аргона — 0,013. До высот около 80 км относительное содержание основных элементов в атмосфере
Рис. 1. Распределение по высоте средней плотности воздуха в атмосфере Земли.
Область северных широт (выше 60 ). На вставке — фрагмент зависимости для диапазона малых высот
слабо зависит от высоты вследствие перемешивания воздушными потоками.
Физическая модель
Численный код для моделирования каскадов частиц вторичного космического излучения был написан на основе системы программ в ЕА1МТ4 9.4 [12]. В расчетах учитывались процессы рождения, распространения и взаимодействия бари-онов (нейтроны, протоны, короткоживущие ба-рионы, а также их античастицы), лептонов (электроны, позитроны, мюоны), мезонов (пионы и каоны), легких ядер, а также гамма-квантов. В моделировании электромагнитных взаимодействий использовался стандартный набор процессов [13]. Частицы электронно-фотонной компоненты вторичного космического излучения с энергиями меньше 10 МэВ не рассматривались. Для описания процессов неупругого рассеяния адронов на ядрах использовались низко-и высокоэнергетические модели, основанные на параметризации экспериментальных данных. Для моделирования процессов неупругого рассеяния нуклонов и мезонов на ядрах в диапазоне энергий до 6 ГэВ использовалась модель внутриядерного каскада Бертини. Неупругие взаимодействия легких ядер описывались с помощью модели внутриядерного бинарного каскада. В расчетах учитывались процессы захвата отрицательных мезонов, а также процессы захвата и расщепления ядер нейтронами. Для описания
процессов взаимодействия нейтронов с ядрами в области энергий меньше 20 МэВ использовались данные библиотек ЕМОР-В VI, и др., в области энергий от 20 МэВ до 3 ГэВ — данные ШМОЬ/НЕ. В моделировании учитывались фотоядерные и электроядерные процессы, а также процессы распада [13].
Определим всенаправленный дифференциальный поток частиц сорта /:
1?{Е)= ¡ёШ^Е),
4к
где Jj(E) — направленный дифференциальный поток (энергетический спектр) этих частиц.
Всенаправленный интегральный потокчас-тиц сорта / с энергией, превышающей Е(), выражается как
да да
Ей Ей 4л ф
= 100 МэВ всенаправленный интегральный поток протонов и ядер гелия галактических космических лучей составляет 2,66 см_2с_|
ю"
10"
io"N
' 1 1 1
I \
200 400 600 800 Толща атмосферы, г/см2
1000
Рис. 2. Расчетные зависимости всенаправленных интегральных потоков нуклонов от толщи атмосферы: /— протонов всех энергий, 2— нейтронов с кинетическими энергиями £>10 МэВ. Отсчет толщи от верхнего края атмосферы
площади верхней границы атмосферы следует выражению
да да
Еш = ¡с1П сове \dEJ^)¡{E) = ^l
2л Еъ Еъ
где /0;. (Е) — направленный дифференциальный поток частиц галактических космических лучей сорта / в околоземном пространстве, 9 — угол между вектором импульса частицы и направлением на точку надира.
9
дающих в атмосферу через единицу площади, удовлетворяет соотношению с!Е(ц/с1 совб ~ с об 9.
Всенаправленный дифференциальный поток частиц сорта к энергией Ев мишени на глубине А рассчитывался по формуле
l£(E,hy.
Еы
1
N0iAEr
cos9
(3)
Ik
_2 _1
0,27 см соответственно.
Поток частиц галактических космических лучей с энергией, большей Е{), через единицу
где N()¡ — число частиц первичных космических лучей сорта/; Q¡k — зенитный угол частицы сорта к\ I— индекс суммирования, причем суммирование производится по всем частицам сорта к, которые пересекают заданный уровень h в мишени и имеют энергии в интервале [Е-АЕ/2, Е + АЕ/2].
В сумме (3) не учитывались частицы, у которых Icos 9^1 < 0,001 для атмосферных слоев.
200 400 600 800 Толща атмосферы, г/см2
Рис. 3. Зависимости относительных вкладов ядер Х>2 галактических космических лучей в потоки нейтронов (/) и протонов (2) от толщи атмосферы Земли. Указанные погрешности соответствуют одной стандартной статистической ошибке среднего значения
Число первичных протонов и альфа-частиц, для которых проводилось численное моделирование, составило 5 млн. и 2 млн., соответственно. Энергия частиц разыгрывалась согласно дифференциальному энергетическому спектру (1), (2) в диапазоне энергий от 100 МэВдо 1000 ГэВдляпро-тоновиот 100 МэВ/нуклондо 1000 ГэВ/нуклондля ядер гелия. В связи с отсутствием в в ЕЛМТ4 модели ядерных взаимодействий для легких ядер с энергией, превышающей 10 ГэВ/нуклон, первичные альфа-частицы этих энергий моделировались как четыре несвязанных нуклона.
Расчеты проводились на кластере Санкт-Петербургского филиала Межведомственного суперкомпьютерного центра РАН.
Результаты и обсуждение
На рис. 2 приведены результаты расчетов все-направленных интегральных потоков протонов и высокоэнергетичных нейтронов, кинетическая энергия которых превышает 10 МэВ. Согласно данным измерений [14] длина ослабления интегрального всенаправленного потока высокоэнергетичных нейтронов для высот до 3,5 км в атмосфере составляет 131 г/см2. Расчетное значение данного параметра составило 132 г/см2.
Согласно результатам расчетов, вклад ядер Z> 2 первичных космических лучей в потоки частиц вторичного космического излучения составляет около 25 % (рис. 3). Основной вклад в потоки частиц вторичного космического излу-
о)
1\ см -с'М-)В
10° 10' 102 103 Е, МэВ
Рис. 4. Экспериментальная |14| (/) и расчетная (2) зависимости всенаправленного дифференциального потока нейтронов от их энергии
Расчеты выполнены для условий высоких геомагнитных широт, среднего уровня солнечной активности и толщи атмосферы 1020 г/см2
чения вносят частицы первичных космических
лучей энергией от 1 до 10 ГэВ/нуклон. Для таких >
космических лучей составляет около 25—30 % по числу нуклонов. Приведенный результат соответствует условиям высоких геомагнитных широт и среднего уровня солнечной активности.
На рис. 4 представлены результаты расчета энергетической зависимости всенаправленного
б)
Г, см'-с'-МэВ"1
—.........—.........—.........—.........—.......:
-I...............................■ ' 1 ..............ш —.........—.........—.........—.......... .........
10и 101 102 103 104 Е, МэВ 10° 101 102 10' 104 Е. МэВ
Рис. 5. Расчетные зависимости всенаправленных дифференциальных потоков нейтронов (а) и протонов (б) от их энергии для разных значений толщи атмосферы, г/см2: 90 (/), 690 (2), 1020 (3).
Указанные погрешности соответствуют одной стандартной статистической ошибке среднего значения
дифференциального потока нейтронов для толщи атмосферы 1020 г/см'1. Для сравнения там же приведена энергетическая зависимость дифференциального потока нейтронов по данным исследования [14] для рассматриваемых геофизических условий. В области энергий нейтронов 10-300 МэВ наблюдается хорошее согласие расчетных данных с результатами измерений — в пределах 30 %. Нейтроны этих энергий вносят основной вклад в образование космогенных нуклидов в реакциях скалывания. Отличие расчетного и экспериментального дифференциальных потоков в области энергий нейтронов более 400 МэВ существенно и достигает 200 %. Одной из возможных причин такого расхождения могут являться завышенные значения полных сечений неупругого взаимодействия нейтронов с ядрами JEN DL/HE в данной области энергий.
На рис. 5 представлены энергетические зависимости всенаправленных дифференциаль-
ных потоков нуклонов для разных величин толщи атмосферы; форма этих зависимостей практически не зависит от глубины в атмосфере.
Итак, в работе приведены результаты статистического моделирования процессов распространения космического излучения и его взаимодействия с атмосферой Земли для условий высоких геомагнитных широт и среднего уровня солнечной активности. Численное моделирование проводилось для каскадов частиц, инициированных протонами и альфа-частицами галактических космических лучей. Полученные результаты могут быть применены для расчета скоростей образования космогенных нуклидов как в атмосфере, так и в горных породах и полярных льдах.
Работа поддержана Министерством образования и науки Российской Федерации (договор 11.034.31.0001 с СПбГПУ и ведущим ученым Г.Г. Павловым).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. O'Brien, К. Calculated cosmic ray pion and proton fluxes at sea level |Text| / K. O'Brien //J. of Physics A: Mathematical and General.— 1975.— Vol. 8,- No. 9,- P. 1530-1534.
2. Lumnie, M. Cosmic-ray spectra as calculated from atmospheric hadron cascades |Text| / M. Lumme, M. Nieminen, J. Peltonen |et al.| // J. of Physics G: Nuclear and Particle Physics— 1984,— Vol. 10.— No 5,- P. 683-694.
3. Masarik, J. Terrestrial cosmogenic-nuclide production systematics calculated from numerical simulations |Text| / J. Masarik, R.C. Reedy // Earth and Planetary Science Letters- 1995,- Vol. 136,- P. 381-395.
4. Masarik, J. An updated simulation of particle fluxes and cosmogenic nuclide production in the Earth's atmosphere |Text| / J. Masarik, J. Beer // J. of Geophysical Research— 2009,— Vol. 114,— No. D11,— CitelD D11103.
5. Блинов, A.B. Космические лучи | Текст|: учеб. пос. для вузов / А.В. Блинов,— СПб.: Изд-во Политехи. ун-та, 2006.— 154 с.
6. Gleeson, L.J. Solar modulation of galactic cosmic rays |Text| / L.J. Gleeson, W.I. Axford // Astro-physical J.- 1968,- Vol. 154,- P. 1011-1026.
7. Usoskin, I.G. Heliospheric modulation of cosmic rays: Monthly reconstruction for 1951—2004 [Text] / I.G. Usoskin, K. Alanko-Huotari, G.A. Kovaltsov |et al.| //J. of Geophysical Research.— 2005.— Vol. 110.— No. А12,— CitelD А12108,- 10 p.
8. Wiebel-Sooth, B. Cosmic rays. VII. Individual element spectra: prediction and data [Text] / B. Wiebel-Sooth, PL. Biermann, H. Meyer // Astronomy and Astrophysics- 1998,- Vol. 330,- P. 389-398.
9. Shea, M.A. A world grid of calculated cosmic ray vertical cutoff rigidities for 1980 [Text] / M.A. Shea, D.F. Smart // Proc. from the 18th International Cosmic Ray Conference. Bangalore, India, 22 August— 3 September 1983,- Vol. 3,- P. 415.
10. Cospar International Reference Atmosphere (CIRA86) [Электронный ресурс], http://badc.nerc. ac.uk/browse/badc/cira.
11. U.S. Standard Atmosphere 1976 [Text]: Committee on Extension to the Standard Atmosphere (COESA) / Cochairmen M. Dubin, A.R. Hull, K.S.W. Champeon.— Washington D.C.: U.S. Government Printing Office, 1976,- 241 p.
12. Agostinelli, S. Geant4— a simulation toolkit [Text] / S. Agostinelli, J. Allisonas, K. Amakoe |et al.| // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A.- 2003,- Vol. 506,- P. 250-303.
13. Geant4 Physics reference manual ]Электр. ресурс] http://geant4.cern.ch/support/index.shtml.
14. Gordon, M.S. Measurement of the flux and energy spectrum of cosmic-ray induced neutrons on the ground |Text| / M.S. Gordon, P. Goldhagen, K.P. Rodbell |et al.| // IEEE Transactions on Nuclear Science.— 2004,— Vol. 51.— No. 6.— P. 3427-3434.
