CC BY
49
УДК 538.95; 539.21
С. В. Булярский, Л. Н. Вострецова
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА ТОКА В УГЛЕРОДНЫХ НАНОТРУБКАХ
Аннотация. В работе рассматривается зависимость приведенной скорости туннельной рекомбинации япр от напряжения прямого смещения. Приводятся
два приближения, описывающие зависимость япр от напряжения: при условии
ограничения процесса рекомбинации туннелированием и условием ограничения скоростью рекомбинации в квантовой яме. Показано, что из обобщенной модели рекомбинации можно получить ступенчатое возрастание тока от напряжения при увеличении напряжения смещения на образце.
Ключевые слова: скорость туннельной рекомбинации, процесс рекомбинации туннелированием, квантовая яма.
Abstract. In work dependence of the resulted speed tunnel recombnations from voltage of direct displacement is considered. Two approaches describing dependence on voltage are resulted: under condition of process restriction recombnations tunneling and a condition of restriction in the speed recombnations in a quantum hole. It is shown that from the generalized model recombnations it is possible to receive step increase of a current from pressure at increase in pressure of displacement at the sample.
Keywords: speed tunnel recombnations, process restriction recombnations, quantum hole.
В неоднородных наноразупорядоченных полупроводниковых материалах, в том числе и углеродных нанотрубках (УНТ), электроны и дырки пространственно разделены. Рекомбинация возможна только, если одна из стадий процесса является туннельной [1]. Теоретические и экспериментальные исследования электрических и магнитных свойств нанотрубок обнаружили ряд эффектов, которые указывают на квантовую природу переноса заряда.
В работах [2-4] рассматриваются теоретические концепции мезоскопического транспорта для низко-размерных систем и беспорядочных материалов, основные теоретические особенности квантового транспорта в углеродных нанотрубок в пределах невзаимодействующих электронов, механизмы, влияющие на перенос тока. Показано, что при низких температурах в металлических нанотрубках наблюдается ступенчатое возрастание тока (квантование проводимости) при увеличении напряжения смещения, приложенного к нанотрубке: каждый скачок отвечает появлению очередного делокализован-ного уровня нанотрубки в промежутке между уровнями Ферми катода и анода.
В работах [5, 6] проведен анализ электрических и магнитных характеристик УНТ с использованием феноменологических моделей спектра электронов. Считалось, что перенос тока осуществляется баллистическим способом. В точках изменения угла наклона ВАХ химический потенциал сравнивается со значением энергии дискретного квантового состояния, что приводит к включению в проводимость нового баллистического канала. Это приводит к появлению на ВАХ характерных осцилляций. Однако с повышением температуры данные осцилляции сглаживаются [7], что не следует из теории баллистического транспорта.
Таким образом, можно сделать вывод, что зависимость спектра проводимости и ВАХ нанотрубок от температуры делают модель баллистического переноса тока не единственной. При повышении температуры доминирующими становятся процессы рассеяния; наличие энергетической щели, а также локализованных состояний, вызванных дефектами, может привести к прыжковым и генерационно-рекомбинационным механизмам переноса носителей заряда.
В данной работе будет показано, что из обобщенной модели рекомбинации [1] можно получить ступенчатое возрастание тока от напряжения при увеличении напряжения смещения на образце.
В работах [1, 8] получено общее выражение для скорости рекомбинации в структурах с пространственным разделением электронов и дырок в рамках обобщенной модели рекомбинации (ОМР), а также выражение для рекомбинации, когда одной из стадий процесса является туннелирование:
где 1Г - ток при прямом напряжении смещения; U - приложенное напряжение; Uk - контактная разность потенциалов (определялась по С-и-
странственного заряда (ОПЗ); ю - вероятность туннелирования; N - концентрация глубоких уровней; cn {^Ср | - коэффициент захвата электронов (дырок) локализованными состояниями; k - постоянная Больцмана; Т - темпе-
концентрация дырок, выброшенных в результате эмиссии в валентную зону;
значения концентраций носителей заряда в максимуме приведенной скорости рекомбинации.
Предполагаем, что скорость рекомбинации одинакова во всех точках ОПЗ и равна максимальной, тогда
1 Описание ВАХ структуры на основе обобщенной модели рекомбинации
R
Ir (U){Uk - U)
характеристикам); S - площадь ^-«-перехода; d (U) - ширина области про-
ратура; щ = Nc exp(-(( - E/kT/ - концентрация электронов, выброшенных в результате эмиссии в зону проводимости; pi = Nv exp(-(-E - Ev /kT/ -
(2)
dU
Используя (2), получаем условие максимума приведенной скорости рекомбинации:
спсрп12 ехр|^^ = спсрп1 Р1 + ю^пп1 + ю^рР1. (3)
С учетом (3) выражение (1) принимает вид
Япр = спсрюN П I ехР
ди
2kr
+1
2 (ди) (ди
с„срП,- ехр| I + 2ехр|----------
п р 1 I ш:) I 22
п х
ха/спср (срР1 + ю^')пп1 + ю^') + ю^спп1 + ю^срР1 + спсрп1 Р1
Считаем, что
юN >> спП1, срр1, ехр
ди
2k:
>> 1.
(4)
(5)
После применения условий (5) и (3) получаем
юN 2^с
Япр =
>спср
(6)
В зависимости от приложенного напряжения меняются условия заполнения центров. Возможны два случая:
1. Пусть
ехР 12Т)<< юN,
тогда выражение (6) принимает вид
юМ 2Л1спср =N (и )^1срсП
(7)
Япр =■
2юN
(8)
Выражение (8) описывает зависимость приведенной скорости рекомбинации, когда ограничивающей стадией процесса токопереноса является рекомбинация носителей заряда исследуемой структуры.
Из формулы (1) видно, что
1Г (и)~ (и )• ехр | 2Т ).
(9)
Тогда при выполнении условия (8) будет наблюдаться насыщение зависимости приведенной скорости рекомбинации от напряжения и экспоненциальный рост тока при увеличении напряжения смещения на образце.
2. Пусть
ехр I ш) >> юN,
(10)
1
тогда выражение (6) примет вид
*пр =
2пЦспср ехР
ди | 2п
2Ш
тЫ2 ( аи
ехр|--------
1 2кТ
(11)
Используя (9), получаем, что при выполнении условия (10) ВАХ структуры определяется зависимостью от напряжения вероятности туннелирования через образец.
2 Расчет ВАХ на основе обобщенной модели рекомбинации для квантовой проволоки
Пусть вероятность туннелирования определяется как
т(Е) = |/(Е)Б(Е)(1 - /(Е))с1Е,
где / (Е) - функция плотности состояния, имеющая ступенчатый вид для квантовой проволоки; В (Е) - коэффициент пропускания. Тогда зависимость
вероятности туннелирования от напряжения имеет вид, представленный на рис. 1.
Рис. 1 Зависимость вероятности туннелирования от напряжения на образце
ВАХ рассчитывались по полученным выражениям для приведенной скорости рекомбинации как
1Г =
2кТ
(12)
Если выполняется условие (7), то ВАХ структуры возрастает с ростом
напряжения на образце с наклоном в логарифмических координатах а = •
Если выполняется условие (10), то приведенная скорость рекомбинации и ВАХ структуры имеют вид, представленный на рис. 2,а,б.
а)
б)
Рис. 2 Зависимость приведенной скорости рекомбинации от напряжения (а), ВАХ структуры при выполнении условия (10) (б)
Таким образом, из рис. 2 видно, что при выполнении условия (10) ВАХ определяется зависимостью вероятности туннелирования от напряжения (рис. 1), а приведенная скорость рекомбинации уменьшается с ростом напряжения на образце. На зависимости Лпр (JJ) наблюдаются особенности, связанные с особенностями на зависимости вероятности туннелирования от напряжения. Следовательно, зависимость J) можно использовать для определения энергетического положения уровней, участвующих в создании тока в исследуемой структуре [10].
Заключение
Показано, что из выражения для приведенной скорости рекомбинации с учетом туннелирования следует два частных случая:
1. Процесс токопереноса ограничен рекомбинацией носителей заряда в исследуемой структуре. Тогда зависимость приведенной скорости рекомбинации от напряжения описывается выражением (8) и выходит на насыщении при увеличении напряжения на образце. На ВАХ структуры наблюдается экспоненциальный рост тока с увеличением напряжения на образце.
2. Процесс рекомбинации ограничен туннелированием. Тогда зависимость приведенной скорости рекомбинации от напряжения описывается выражением (11). ВАХ определяется зависимостью вероятности туннелирования от напряжения, а приведенная скорость рекомбинации уменьшается с ростом напряжения на образце (рис. 2).
Список литературы
1. Булярский C. ВГрушко Н. С. // ЖЭТФ. - 2000. - Т. 118. - № 11. -С. 1222-1229.
2. Sanvito, S. QUANTUM TRANSPORT IN INHOMOGENEOUS MULTI-WALL NANOTUBES / S. Sanvito, Y.-K. Kwon, D. Tomanek, C. Lambert // Lecture notes in Physics. - 2007. - V. 680. - P. 351-380.
3. Zhen Yao. Electrical Transport Through Single-Wall Carbon Nanotubes / Zhen Yao, Cees Dekker, Phaedon Avouris // Carbon Nanotubes, Topics Appl. Phys. - 2001. -V. 80. - Р. 147-171.
4. Белослудцев, А. В. Симметрия и электронные свойства углеродных нанотрубок : автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физикоматематических наук / А. В. Белослудцев. - Ижевск : ГОУВПО «Удмуртский государственный университет», 2007.
5. Савинский, С. С. Кондактанс однослойной углеродной нанотрубки в однопараметрической модели сильной связи / С. С. Савинский, А. В. Белослудцев // ФТТ. - 2004. - Т. 46. - Вып. 7. - С. 1333-1338.
6. Cao, Jien. Electron transport in very clean, as-grown suspended carbon nanotubes / Jien Cao, Qian Wang and Hongjie Dai // Nature materials. - 2005. - V. 4. - October. -Р. 745-749.
7. Charlier. Electronic and transport properties of nanotubes / Charlier, Blase, Roche // Rev. Mod. Phys. - 2007. - V. 79. - № 2. - April-June. - Р. 677-732.
8. Булярский, С. В. Туннельная рекомбинация в наноразупорядоченных полупроводниковых структурах / С. В. Булярский, А. С. Басаев, А. Н. Сауров [и др.] // ФТП. - 2009. - Т. 43. - Вып. 4. - С. 460-466.
Булярский Сергей Викторович
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой инженерной физики, Ульяновский государственный университет, Заслуженный деятель науки России, член-корреспондент АН Татарстана
E-mail: bsv@ulsu.ru
Вострецова Любовь Николаевна
кандидат физико-математических наук, старший преподаватель, кафедра инженерной физики, Ульяновский государственный университет
E-mail: bsv@ulsu.ru
Bulyarsky Sergey Viktorovich Doctor of physico-mathematical sciences, professor, head of sub-department of engineering physics, Ulyanovsk State University, Honored Science Worker of the Russian Federation, corresponding member of the Tatarstan Science Academy
Vostretsova Lyubov Nikolaevna Candidate of physico-mathematical sciences, senior lecturer, sub-department of engineering physics,
Ulyanovsk State University
УДК 53S.95; 539.21 Булярский, С. В.
Моделирование процессов переноса тока в углеродных нанотрубках I С. В. Булярский, Л. Н. Вострецова II Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2009. - № 3 (11). -С.13S-144.
