CC BY
48
14. Аббасов И.Б. Исследование и моделирование рефракции нелинейных поверхностных гравитационных волн в заливе // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. - 2004.
- Т. 40, № 3. - С. 423-426.
15. Аббасов И.Б. Моделирование рефракции нелинейных поверхностных гравитационных
// . .
- 2010. - № 6 (107).- С.149-154.
. .- . ., . . .
Аббасов Ифтихар Балакишиевич
Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: igkd@egf.tsure.ru.
347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
Тел.: 88634371794.
Кафедра инженерной графики и компьютерного дизайна; к.ф-м.н.; доцент.
Неверов Алексей Александрович
Армавирская государственная педагогическая академия.
E-mail: agpu_kaf_inf@mail.ru.
352901, г. Армавир, ул. Р. Люксембург, 159.
.: 8613737307.
Кафедра информатики и информационных технологий обучения; ассистент.
Abbasov Iftikhar Balakishi
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: igkd@egf.tsure.ru.
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: +78634371794.
The Department of Engineering Drawing and Computer Design; Cand. of Phis.-Math. Sc.; Associate Professor.
Neverov Alexey Aleksandrovich
Armavir State Pedagogical Academy.
E-mail: agpu_kaf_inf@mail.ru.
159, R. Luxemburg Street, Armavir, 352901, Russia.
Phone: 8613737307.
The Department of Computer Science and Information Technologies of Training; Assistant.
УДК 550.348
АТ. Клово, ГЛ. Куповых, О.В. Новикова
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА ПОДПОЧВЕННОГО
РАДОНА В ГРУНТЕ И ЕГО ЭКСХАЛЯЦИИ В ПРИЗЕМНЫЙ СЛОЙ
АТМОСФЕРЫ
Построена единая математическая модель прогресса массопереноса эманации ( 222 в рыхлых отложениях и в приземном слое атмосферы с учетом диффузии и конвекции. Для корректной постановки задачи на границе раздела двух сред земли и воздуха задача была поставлена в общей области земля - атмосфера. Была реализована возможность получить прямой безытерационный алгоритм расчета необходимых параметров. Построенная разностная схема позволяет исследовать пространственно-временные распределения радона в различных физических условиях.
Математическое моделирование; радон; промежуточные граничные условия.
A.G. Klovo, G.V. Kupovich, O.V. Novikova
MODELING OF UNDERGROUND RADON TRANSFER PROCESSES IN SOIL AND ITS EXHALATION TO THE SURFACE LAYER
The mathematical model of the ^ 222Rn j emanation mass transfer process in the loose sediments and in the surface layer including diffusion and convection is developed in this work. For the correct statement of the problem at the partition boundary of two mediums earth and air the statement of the problem was made in common domain earth — atmosphere. An opportunity to get the direct counting algorithm without iterations for necessary parameters is obtained. This difference scheme allows to research the space-time radon distribution in different physical conditions.
Mathematical modeling, radon, intermediate boundary conditions.
^222Rnj - радиоактивный нуклид химического элемента радона с атомным номером 86 и массовым числом 222, является членом радиоактивного семейства ^ 238U j • Наиболее значимый путь попадания радона в атмосферу связан с выделением радона непосредственно из грунтов. Однако радон в недрах земли распространен крайне неравномерно. Это связано как с тем, что радон накапливается в
,
,
эманирования [1]. В геохимических исследованиях наиболее технологичным методом прогноза землетрясений является регистрация радона в подпочвенной атмосфере. Начиная с 70-х годов XX века, радоновый метод стал активно использоваться во всех сейсмоактивных регионах мира с целью поиска предвестников землетрясений. В настоящее время общепринято считать, что в динамике подпочвенного радона находит отражение изменение напряженно-деформированного состояния геосреды на последней стадии подготовки очага землетрясения [2]. Одновременно эксхаляция радона в приземный слой атмосферы приводит к его иониза-, -.
Построением математической конвективно-диффузионной модели массо-переноса радона в грунте и его эксхаляций в приземный слой атмосферы занимались Паровник Р.И., Ильин И.А., Фирстов ПЛ. [2]. Задача решалась аналити-
, , диффузии в атмосфере считался независящим от высоты. Исследования влияния радона на ионизацию атмосферы были проведены Куповых ГЛ., Морозовым
. ., . . [3].
В данной работе проведено исследование конвективно-диффузионной модели массопереноса радона в рыхлых отложениях и его стока в приземный слой атмосферы с учетом краевых условий.
Дифференциальные уравнения в частных производных, описывающие процессы массопереноса радона, имеют вид [4]
dN1( z, t) Э2 N1( z, t) dN1( z, t) -
V—T—- - D—+Щ—^—- + ^Ni(z, t) = Q, a)
Эt Эz Эz
dN2(z, t) Э N2(z, 0Л
————- + —
dt dz v dz j
A( z) • 2 ’ -N2( z, t) = 0, b)
где N - концентрация радона в единице объема порового пространства, Ки/см ; ц - пористость горной породы, В - коэффициент диффузии, см2/с, X - постоянная распада эманаций, С 1; V - скорость конвективного переноса, см/с, ^ = а' Яа' р'Л -
Л
скорость выделения эманаций в поровое пространство в единице объема среды, Кис/см3, Яа - количество радия в породе, г, р - плотность породы, г/см3, а -коэффициент эманирования; А(г) - коэффициент турбулентной диффузии, Л}(г,г) и Л2(г,г) - плотности распределения радона в грунте и атмосфере соот-.
Уравнение (а) описывает некоторый установившийся диффузионноконвективный процесс массопереноса радона в грунте, а уравнение (Ь) - диффузионный массоперенос радона в атмосфере. Уравнения (1) решаются численно при следующих начальных и граничных условиях:
1. Равенство потоков и концентраций радона на границе сред:
г = 0, ■( г, г) = N2( г, г), лВ = а . (2)
ог ог
2. -
ми распада на определенной глубине рыхлых отложений:
г ^+°°, Лх( г, г) = , г ^-°°, N2( г, г) = 0. (3)
3. :
г = 0, N = N ^. (4)
, А(г)
с помощью интегроинтерполяционного метода была построена разностная схема (1):
В •т
(),?; -2 • (■ (+(«1(+(л^1 )м -2 ' (■ у, + (■ )/-1)
(('VI( +№)( -(Л^1 )‘м-(■))-1)-
V 'Л'Т
4
Л'Л•кт
'( )( +(( (+2 (( У"+(л )«+2' (л),'+(л )м )-к ((V )«+2 • ('VI )Г1+(■л )н - ((N1 )(+2 ■ (V У+(■л)«))+)=0.
4
А •т ~2УН Л• к 'Т
8
Л' к
( )( - 2 ( )( + (( )( + (■ )'.1 - 2 '(■2 ) + (Л2 )-1 )-((+2 • (¡V,)(+((2 )(+(■ ¿1+2' (л-,)+(л -)+
(Л2 ),С11 + 2 '(■ 2 )'41 + (Л2 )н -((■2 К1 + 2 '(■2 )/ + (Л 2 )'ч)
В итоге получена система с трехдиагональной матрицей для каждого из :
/л7\і+і (£ -т V-п-т Л-п-к-т пк' № >;+, -і—+——-——1+
2 • к
+(лг, );*1 £.1 _кп±Г-П±}+
/»7\і+і (£-т V-пт Л-п-к-т ц-к +№)/-, ^—+
+
£1 « Л-п-к-т 8
8
2 ■№ + +(N1 ),-1)+
і \ , V-п-т
1++1 +(N1 )н) +
]
и і+1'
2) + (Л'1 )м
і+1 І+1
і+1
(2 )■:
Л-к-т 8
А-т Л-к-т г/-к
~2-к 8 + ~4~,
А-т Л-к-т п-к
г-к" 8 +
і+1
- А -т 2 -Л- к -т 2 -п- к
V
к
8
/
^А-! •( 2 )(-(лт2 );+№);.,)+
2 і + 2-(л2 ) +(л2 )і-. )) 2 )( + 2-(л2 ) + (л 2 )і-1
где г - номер шага по пространству, а 7 - номер шага по времени. Прогоночные коэффициенты для уравнения (а) имеют вид
В'т V 'Л'Т Лл к т л' к А =-------+ —------------------------—; В = -
£-т Л-п-к-т п-к
2 - к
„ £-т V-п-т Л-п-к-т п-к
С =-----+ - •
2 - к
8
F = -
2 - к 4
£-т /,„
2 - к
и-2 )і+(л1 і)+
и ш + (Л1 )ы) +
+ЛТк:І -((N1 )і+1 + 2-(N1 )і +(N11
п-(("1 )і-1 + 2-(*1) + ("1 і)-)е.
а для уравнения (Ь):
А-т Л-к-т п-к А-т Л-к-т п-к
А =--------------І----; д =----------------І---:
2 - к 8
^ А-т Л-к-т п-к
С =--------------+ -—:
2 - к 8 4
2 - к 8
г•( 2 ( -2-(¡V 2)+(лт 2 )+
+ ^Т1 '((ÍV 2 )« + 2 2 )/ +(ÍV 2 )м ) +
+ 2Г {(V )м + 2 •(* 2 )/ +(~2 );+1).
Описанная система при шагах к (шаг по пространству) и т (шаг по времени), обеспечивающих выполнение требований об устойчивости и сходимости, решается методом прогонки. Для корректной постановки задачи на границе раздела двух сред земли и воздуха поставим задачу в общей области земля - атмосфера. В таком виде на границе двух сред (поверхности земли) появляется существенное внутреннее граничное условие. Для его постановки проинтегрируем уравнение (а) по области Б2, а уравнение (Ь) по области Б (рис. 1).
Рис. 1. Фрагмент пространственно-временной сетки
Вычисляя потоки на границе для соответствующих уравнений и используя известное соотношение (2) на границе “земля - атмосфера”, получим уравнение для точек нашей области. В результате получаем новые условия на границе “земля - атмосфера” следующим образом:
Щ*' “4 <' ) )) + ) <' >0 >-■+ <Д ^ >-■ )
- т^3 )0+' -3;<д )0+<N1)-+'-<д)-')+
+^ГЕГ (3 •<д'1 <+3 •<д'')-+'+3 •<л'' )0+<Д )- ■)+
+<<+3 •<<<-<д')-'- 3 ^ )-)'а
ґш2л 1+1
йг
-1 ((Л 2 )/-(Л 2 )0 )) ((Л 2 )+‘ + 3 •(« 2 )Г + 3 •(« 2 )-, +(Л 2 )/ ) +
+ ^7 ((Л 2 ),-'+■ + 3 ' (Л 2 )і+‘ -(Л2 ) - 3 ' (Л 2 ) )•
Пусть ^( г) = N 2( г) = Л на границе раздела “земля - атмосфера”, тогда
лі+і(-А+А-Л-й-А-Лі^\+Лп-0 п2•й•у + л^_і^:А 1п2•й
й
4 -т
V
й
4 -т
4 -т
+Л0+1
V
л-О 3-п • й• V 3•л • й-Л 3•л • й А 3• А-Л.-й 3• А-Л.-й
----------'-----------+ —і-------+ —і---------+ _ +------------------------
й 4-т 4 4-т й 4 4-т
П( _ N0) - П(N0 - N-1) _ ^П;2^(N-1 + 3 • N0) - (N-1 + 3 • N0) +
П2 • „ „Л , „ А -Л- й „ „А А -Л- й
+(( + 3 • N0) + й • 2 • п -4-т ' '
•( + 3 • N0')-
4-т
•(3- N0 + Щ).
В результате получена СЛАУ с трехдиагональной матрицей, которая решается методом прогонки со следующими прогоночными коэффициентами [5]:
А = — О -2 • й• V + — • й-Л — • й
4 -т
4-т
л — О 3-п2 • й• V 3-п2 • й•Л 3-п2 • й А 3• А-Лй 3• А-Лй
В = ------------------+ —----------+ —--------+ —+------------
й
4 -т
4-т
^ А А-Л й А-п-й
С =-----+-------------------—,
й 4 4-т
п-О,
( - N01-п;0 (0 - N')-(-1 + 3 • N0 уИ-И (-1 + 3 • N0) +
V-п • й
4 -т
Л п2 • й і
4 -т
+^й(( 1 + 3• N0) + й• 2• п - А-Лй • (N1 + 3• N0) + ААЛ'й • (3• N0 + N1).
4-т
,
модели исследовать пространственно-временные распределения радона в различных физических условиях: в приземном слое атмосферы и в грунте.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Бекман КН. Радон: враг, врач и помощник: Курс лекций
http://profbeckman.narod.ru/rad.htm.
2. Паровик Р.И.,Ильин КА., Фирстов ПЛ. Математическая диффузионная модель массо-переноса радона ( 222кп) в грунте и его эксхаляции в приземный слой атмосферы //
Вестник Крауне. Серия науки о земле. - 2006. - № 1. - Вып. 7. - С. 110-114.
3. Куповых Г.В., Морозов В.Н.,Шварц Я.М. Теория электродного эффекта в атмосфере. Монография. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1998. - 123 с.
4. Ноеиков Г.Ф. Радиометрическая разведка. - Л.: Недра, 1989. - 407 с.
5. Самарский АЛ., Гулин А.В. Численные методы математической физики. - 2-е изд. - М.: Научный мир, 2003. - 316 с.
Статью рекомендовал к опубликованию д.ф.-м.н., профессор АЛ. Жорник. Куповых Геннадий Владимирович
Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: kupovykh@users.tsure.ru.
347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
Тел.: 88634371649.
Кафедра физики; заведующий кафедрой; д.ф.-м.н.; профессор.
Клово Александр Георгиевич
E-mail: klovo_ag@mail.ru.
Тел.: 88634371606.
; . .- . .; .
Новикова Олеся Вадимовна
E-mail: lisunyk@rambler.ru.
Тел.: +79188588349.
; .
Kupovykh Gennady Vladimirovich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: kupovykh@users.tsure.ru.
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: +78634371649.
The Department of Physics; Head of Department; Dr. of Phis.-Math. Sc.; Professor.
Klovo Alexander Georgievich
E-mail: klovo_ag@mail.ru.
Phone: +78634371606.
The Department of Higher mathematics; Associate Professor, Cand. of Phis.-Math. Sc.; Associate Professor.
Novikova Olesya Vadimovna E-mail: lisunyk@rambler.ru.
Phone: +79188588349.
The Department of Physics; Post-graduate Student.
УДК 519.6
А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков, Е.А. Проценко
ДВУМЕРНАЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, УЧИТЫВАЮЩАЯ ДИНАМИЧЕСКОЕ ПЕРЕСТРОЕНИЕ ГЕОМЕТРИИ ДНА МЕЛКОВОДНОГО ВОДОЕМА
Рассмотрена гидродинамическая пространственно-димерная модель транспорта наносов в прибрежной зоне водоемов. Описание гидродинамических процессов выполнено на основе системы уравнений Навье-Стокса. Аппроксимация задачи гидродинамики по временной переменной произведена на основе схем расщепления по физическим прогрессом, а также схем с весами. Для данной математической модели построена дискретная модель, рассмотрена ее программная реализация, приведены результаты численных экспериментов. В статье показана динамика изменения функции возвышения уровня и рельефа дна.
Перемещения наносов; гидродинамики; дискретная модель; численный эксперимент.
