CC BY
7
УДК 537.874.2
DOI: 10.33764/2618-981 X-2021 -2-3 -195-205
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ОТРАЖЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ В МНОГОСЛОЙНОЙ СРЕДЕ: НЕФТЕНАСЫЩЕННЫЙ ПЛАСТ, ВМЕЩАЮЩИЙ ТРЕЩИНУ ГИДРОРАЗРЫВА
Екатерина Вячеславовна Денисова
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт горного дела им. Н.А. Чи-накала Сибирского отделения Российской академии наук (ИГД СО РАН), 630091, Новосибирск, ул. Красный проспект 54, к.т.н., с.н.с. лаб. горной геофизики, тел. (383)2170-952, e-mail: slimthing@mail.ru
Алексей Павлович Хмелинин
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт горного дела им. Н.А. Чи-накала Сибирского отделения Российской академии наук (ИГД СО РАН), 630091, Новосибирск, ул. Красный проспект 54, врио директора ИГД СО РАН, тел. (383) 205-30-30, e-mail: hmelinin@misd.ru
Антон Игоревич Конурин
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт горного дела им. Н.А. Чи-накала Сибирского отделения Российской академии наук (ИГД СО РАН), 630091, Новосибирск, ул. Красный проспект 54, к.т.н., с.н.с. лаб. физико-технических геотехнологий, тел. (383) 205-30-30, e-mail: konurin@misd.ru
Выполнено моделирование распространения плоской электромагнитной волны СВЧ диапазона для расчета коэффициента ее отражения от однородного слоя. Рассмотрен частный случай многослойной геосреды: нефтенасыщенный пласт, вмещающий трещину гидроразрыва. При обосновании выбора частотного диапазона учитывалась величина неровности поверхности трещины. Выполнен расчет зависимости коэффициента отражения от частоты для электрически менее плотного непоглощающего слоя внутри более плотного непоглощающего вещества (пустотный слой внутри горной породы).
Ключевые слова: трещина гидроразрыва, нефтенасыщенный пласт, плоская электромагнитная волна, однородный слой, коэффициент отражения, электромагнитные свойства, длина волны, шероховатость
SIMULATION OF REFLECTION OF A PLANE ELECTROMAGNETIC WAVE IN A MULTILAYER MEDIUM: OIL-SATURATED FORMATION ENCLOSING A HYDRAULIC FRACTURE
Ekaterina V. Denisova
Chinakal Institute of Mining, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences, 54 Krasny prospect, Novosibirsk 630091, Russia, Cand. Sci. (Eng.), Senior Researcher, Mining Geophysics Laboratory, office: +7 (383) 217-09-52, e-mail: slimthing@mail.ru
Alexey P. Khmelinin
Chinakal Institute of Mining, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences, 54 Krasny prospect, Novosibirsk 630091, Russia, Cand. Sci. (Eng.), Acting Director of the Institute of Mining, office:+7 (383) 205-30-30, e-mail: hmelinin@misd.ru
Anton I. Konurin
Chinakal Institute of Mining, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences, 54 Krasny prospect, Novosibirsk 630091, Russia, Cand. Sci. (Eng.), Senior Researcher,Laboratory ofPhysical and Engi-neeringGeotechnology, office: +7(383) 205-30-30, e-mail:konurin@misd.ru
Propagation of a plane electromagnetic wave of the microwave range is simulated to calculate the coefficient of its reflection from a homogeneous layer. A particular case of a multilayer geome-diumis considered: an oil-saturated formation enclosing a hydraulic fracture. When justifying the choice of the frequency range, the value of fracture surface irregularity was taken into account. The dependence of the reflection coefficient on frequency for an electrically less dense non-absorbing layer inside a denser non-absorbing substance (a void layer inside a rock) has been calculated.
Keywords: hydraulicfracture, oil-saturated formation, plane electromagnetic wave, homogeneous layer, reflection coefficient, electromagnetic properties, wavelength, irregularity
Введение
Проблема распространения электромагнитных волн в слоистых средах стала чрезвычайно важной за счет теоретического и практического применения в различных областях, в том числе в инженерной геологии. Большинство реальных структур, представляющих интерес, в том числе встречающиеся в природе и искусственно созданные, могут быть в какой-то степени представлены слоистыми структурами. Решение уравнений Максвелла для электромагнитных волн, распространяющихся в таких средах представляет собой серьезные трудности математического характера, и нет общего и единого подхода для их вычисле-ния.Внаучной статье[1] выполнен обзор современных подходов к изучению процессов распространения электромагнитных волн в многослойных средах, рассмотрены решения прямых и обратных задач.
В рамках данной статьи авторы рассматривают многослойную среду: нефте-насыщенный пласт, вмещающий трещину гидроразрыва. Понимание того, какая часть излучаемой энергии отразится от верхней и нижней границы слоя (в данном случае трещины гидроразрыва), позволит получить информацию о его толщине и свойствах заполняющей среды (проппант или пустота). Таким образом, с помощью методов георадиолокации можно решать важную задачу о равномерности распределения проппанта в сети трещин гидроразрыва, что существенно повысит эффективность технологии гидроразрыва при разработке месторождений углеводородов.
Постановка задачи
Простейший случай распространения электромагнитной волны в слоистой среде показан на рисунке 1, когда волна нормально падает на ряд параллельных плоских слоев, каждый из которых однороден и обладает соответствующими параметрами: диэлектрической проницаемостью s, электропроводностью а, магнитной проницаемостью ^.
пласт
Рис. 1. Процессы отражения в многослойной среде
При рассмотрении явлений отражений плоских электромагнитных волн задача нахождения коэффициентов отражения значительно усложняется вследствие возникновения внутри слоя сложного интерференционного волнового процесса. Данный процесс обусловливается многократным переотражением на верхней и нижних границах слоя прошедшей через верхнюю границу волны. В результате таких многократных актов отражения и прохождения на каждой из границ слоя образуются интерференционные волновые поля как в самом слое, так и в окружающих полупространствах (А;... .Ап, В\.....Вп). Вследствие гармонического характера изменения характеристик падающей на слой волны, а, следовательно, и всех отраженных и прошедших волн как в слое, так и вне его, в результате интерференции создается стационарный единый волновой процесс, характеризуемый определенными амплитудными и фазовыми характеристиками, количественно зависящими от электромагнитных свойств сред и отношения длины электромагнитной волны, падающей на слой к толщине слоя [2].
Целью исследований данной работы является получение амплитудно -частотных зависимостей коэффициента отражения плоской электромагнитной волны от трещины гидроразрыванефтенасыщенного пласта с учетом вариации электромагнитных свойств материала (проппанта) заполняющего эту трещину. Полученные результаты позволят оценить возможности применения методов георадиолокации для картировании трещин гидроразрыва.
Принятые допущения и электромагнитные свойства исследуемых слоев
Согласно рис. 1 слой 2 представляет собой трещину, заполненную проппан-том толщиной Ив первом приближениис плоскими границами раздела. В качестве проппанта, как правило используют песок, насыщенный водой, или в последнее время для обеспечения контрастности сред, с целью повышения разрешающей способности электромагнитных методов картирования трещин гидроразрыва, применяют проппант повышенной электропроводности, например, содержащий солевые растворы или металлические частицы [3-10]. Относительная диэлектрическая проницаемость Слоя 2 - проппанта равна е2, магнитная проницаемость ^2=1, электропроводность 02. Слой 2 расположен между
полубесконечнымигеосредами 1 и 3, которые являются вмещающим трещину массивом и представляют собой нефтенасыщенный пласт с диэлектрической проницаемостью 81=83, магнитной проницаемостью ^1=^3=1 и электропроводность 0=03. Параметры используемых при расчетах сред представлены в таблице 1.
Оценим влияние величины шероховатости поверхности трещины на рассеяние когерентного поля от такой поверхности с учетом вариации частоты. В последние годы понятие шероховатости границ раздела сред стало применяться при моделировании сложных многослойных структур в различных областях [11]. Авторы статей [11-12] рассматривают решение задачи по рассеянию электромагнитных волн от слоистых сред, состоящих из одной или нескольких случайных шероховатых поверхностей. Для изучения влияния шероховатости поверхности на когерентные рассеянные поля используется параметр шероховатости Рэлея. Разделение отражающих поверхностей на гладкие и шероховатые связано с соотношениями между длиной облучающей радиоволны к,среднеквадратической высотой неровностей поверхности ги и углом в между нормалью к среднему уровню поверхности и направлением распространения волны. Считают, что для условно
гладкой поверхности согласно критерию Рэлея выполняется неравенство: я
г}1соб6 < -.В обратном случае поверхность считается шероховатой [13]. По-8
скольку при измерении высоты угол падения в близок к нулю, приближенно считают, что условием гладкости поверхности является превышение к над ги на порядок и больше. При неровностях порядка сантиметров поверхность можно считать гладкой лишь для электромагнитных волн дециметрового и более длинноволнового диапазона.Георадилокационные системы для сантиметровых волн должны при этом проектироваться на основе модели шероховатой поверхности.Когда электромагнитная волна достигает гладкой поверхности, имеет место зеркальное отражение с равными друг другу углами падения и отражения. При падении волны на шероховатую поверхность отражение носит диффузный характер [13].
Таблица 1
Электромагнитные свойства слоев, частотный диапазон
Среда и ее параметры /, МГц 60Ла к, м кср, м
Вариант 1.Слой 2: трещина, заполненная проппантом - песок, насыщенный пресной водой: 82=30, 02=3 10" 21/Омм 500 1,08 0,6 0,109
1000 0,54 0,3 0,054
3000 0,18 0,1 0,018
1. Вариант 2.Слой 2: трещина, заполненная проппантом - песок, насыщенный соленой водой: 82=30, 02=2 1/Омм 500 72 0,6 0,081
1000 36 0,3 0,048
3000 12 0,1 0,017
Вариант 3.Слой 2: трещина, заполненная проппантом - влажный песок: 82=20, 02=10"21/0мм 500 0,36 0,6 0,134
1000 0,18 0,3 0,067
3000 0,06 0,1 0,022
2. Вмещающий слой 1 и 3 (одинаковый для 1-3 вариантов расчета) - песчаник нефтенасыщенный: 81=83=15, 01=03=10'21/Омм 500 0,36 0,6 0,154
1000 0,18 0,3 0,077
3000 0,06 0,1 0,025
По методике, предложенной в работах[12, 14, 15] были выполнены расчеты полей, рассеянных от шероховатых слоев, с разной величиной неровностей (гИ=2,5 мм, 5 мм и 10мм). На рисунке 2 представлено частотное поведение полей ^рассеянных на шероховатых слоях по отношению к амплитудеЕ^ рассеянного поля для эквивалентной идеально плоской поверхности в широком диапазоне частот [0,5-8ГГц] для трех вариантов заполнения трещины проппантом при неизменных свойствах вмещающего слоя (см. Таблицу 1).
о1----
О 1x10° 2x10° 3x10° 4x10° 5x10° 6x10° 7x10° 8x10°
/
в
Рис. 2. Затухание когерентного поля из-за шероховатости слоя от частоты: а - для Варианта 1 (82=30, О2=3 10-21/0мм); б - для Варианта 2 (82=30, 02=2 1/Омм); в - для Варианта 3 (82=20, О2=10-21Юмм)
Влияние шероховатости границ раздела непрерывно возрастает с частотой, вызывая уменьшение рассеянной величины Ег в слое. Это подтверждается параметрами рэлеевской шероховатости, которые увеличиваются с увеличением частоты. Согласно полученным расчетам для заданных параметров, рассеяниена-пряжённостиЕг можно считать несущественным (до 25%) в диапазоне частот до
199
3 ГГц при величине шероховатости слоя не превышающей 2,5 мм. При этом,чем выше электропроводящие свойства проппанта (еио), тем менее существенно сказывается шероховатость поверхности слоя трещины гидроразрыва на обнару-женческие характеристики. Для дальнейших расчетов примем, что поверхность трещины не имеет шероховатостей по своей величине превышающих 2,5 мм. Частота распространения электромагнитных волн в рассматриваемых средах не превышает 3ГГц ввиду их существенного поглощения в более высоком диапазоне частот. Фронт волны принят плоским.
Аналитический расчет зависимости коэффициента отражения плоской электромагнитной волны от слоя
(трещины, заполненной проппантом), расположенного внутри нефтенасыщенного пласта
Чтобы рассчитать коэффициент отражения от слоя, достаточно вычислить «входной импеданс» слоя 2вхт.е. импеданс на границе 1-2. В литературе [16] получена формула, позволяющая пересчитывать импеданс с одной границы слоя на другую:
2вх = ^^з^ (1)
вх г2-и1гдк2п 2 у '
Коэффициент отражения от слоя будет определяется формулой [16]:
V = ^^ (2)
^вх+^3
где 2\.^2и - нормальные импедансы на соответствующих границах слоя, определяемые при данном виде поляризацией падающей волны:
2 = т.к. ^рассматриваемых слоев равна1, агк = е' — /60Яа- комплексная диэлектрическая проницаемость, то расчет сопротивлений слоев сводится к вычислению 1 = ^^.Постоянная распространения в слое равна к2 = =
— (п + р/).В литературе [17] введено обозначение = п — ф, и формулы для расчетов коэффициентовр и п:
п
= ± + /Е*2 + (60Хо)2],у = ± + + (601а)2]. (3)
Интерпретация уравнений Френеля и Снелиуса при расчете коэффициентов отражения и преломления проста в случае падения электромагнитной волны на границу раздела сред двух диэлектриков. В среде с потерями по своим свойствам
приближающихся к проводникам или «неидеальным диэлектрикам» волновое число ки импеданс 2необходимо рассматривать как комплексные числа. [18 -19] При выполнении условия: г' » 60Хо плотность токов смещения (/см) значительно больше, чем плотность тока проводимости _/пр, значения много
7пр
больше 1. Это имеет место в средах по своим свойствам приближающихся к диэлектрику, при этом упразднены выражения для коэффициентов р и п [17, 20]:
п « VI ир = Подставив эти коэффициенты в формулы для расчета скорости
с
распространения волн в среде:Уср ~
Упрощение формул для расчета коэффициентов п и рв случае сред, приближающихся по своим свойствам к полупроводнику. Если плотность токов проводимости значительно превосходит плотность токов смещения, то имеет место условие:^' « 60Ла. Тогда коэффициенты п и рравны соответственно [17, 20]:
п « ^30Аа,р « V30Лa.Скорость распространения волн в среде будет равна:
V
сР Vзoяí'
Подставляя (1) в (2) получена формула для расчета коэффициента отражения от слоя[2, 16]:
(Z1+Z2)(Z2+Zз)e-¿k2Л+(z2-Zз)(Z1-Z2)e¿k2Л• ( 4
Данную формулу можно переписать в виде выражений, в которые входят коэффициенты отражения на верхней ¥¡2 и нижней ^границах слоя [2, 16]:
у = ^12+^23 в2*2* (5)
у _ ^2 _
д 1 2 гу гу ; 23 гу гу ¿2+^1 ¿3+^2
На рис.3 представлена частотная зависимость модуля коэффициента отражения |К| от волновой толщины слоя —(где Л 2 - длина волны в слое 2, т.е. в проппанте).
С
1 - Вариант 1 (82=30, О2=3 10-21/Омм); 2 - Вариант 2 (82=30, 02=2 1/Омм); 3 - Вариант 3 (82=20, 02=10-21/Омм)
Рис. 3. Частотная зависимость модуля коэффициента отражения при нормальном падении электромагнитной волны на трещину гидроразрыва,
заполненную проппантом
Полученные зависимости модуля коэффициента отражения имеют осциллирующий характер и представляют собой чередование максимумов и минимумов
этих величин при определенных периодических значениях —. Причем положение максимумов IVIсоответствует той частоте падающей волны, на которой при заданной толщине слоя и его электромагнитных параметрах, определяющих величину Я2, слой в наибольшей степени пропускает через себя энергию падающей на него волны. При этом для более проводящего проппанта в виде песка насыщенного соленой водой (Вариант 2) модуль коэффициента отражения существенно зависит от частоты электромагнитной волны, которая определяет поглощение излучаемой энергии в слое. Для двух других вариантов проппанта по своим свойствам приближающихся к диэлектрикам модуль коэффициента отражения практически не зависит от частоты электромагнитной волны. Предложенная модель расчета не учитывает поглощающие свойства слоя, при к необходимо учитывать поглощение электромагнитной волны в среде и рассматривать коэффициенты поглощения к1,к2 и к3 как комплексные величины. При этом зависимость модуля коэффициента отражения от волновой толщины слоя будет иметь также осциллирующий характер, однако с увеличением толщины слоя к наблюдается уменьшение амплитудных значений (|1^ах| и \Ут1П |)этой осциллирующей функции.
При нормальном падении волны на слой (6=0) и условии, что к=тХ2/2, где
т - целое число 1, 2, 3.....(имеет место так называемый полуволновой слой), из
выражения (5) следует что коэффициент отражения от такого слоя равен [20]:
V =
У12 + У-
23
— Z1
1 + у^з гз+г±
= У
13.
Это соответствует коэффициенту отражения от границы между окружающими слой полупространствами. И, если импедансы полупространств
одинаковы, как в нашем случае: Z1=Z3, то отражение от слоя полностью отсутствует У=0 и волна проходит без потерь на отражение, не замечая слоя [2].
Аналитический расчет амплитудно-частотной зависимости коэффициента отражения от электрически менее плотного слоя внутри горной породы
После осуществления технологии гидроразрыва и до процесса распределения расклинивающего трещины проппанта целесообразно оценить распределение участков трещинообразования вдоль исследуемой скважины. В связи с этим, рассмотрена модель слоя электрически менее плотного непоглощающего вещества внутри более плотного непоглощающего вещества - это пустотный слой трещины внутри нефтенасыщенного пласта.
Обозначим Уп=У, тогда У23=-У.Постоянная распространения в слое при
этом равна = ^^ = откуда [21]:
где Л £ = 2^/уСр - время двойного распространения волны в слое. Модуль коэффициента отражения [21]:
Ш/)1 = 1 у 1
VI _ 2 72С052Я/Л г +
На рис. 4 представлена амплитудно-частотная характеристика модуля коэффициента отражения с периодом 1/А1. Максимумы равны 2У/(1 + У2), т.е. несколько больше V. Таким образом такой слой можно рассматривать как ре-жекторный гребенчатый фильтр, у которого «зубья» режекции расположены на частотах тШ, гдет=1, 2, 3....Ш.
Рис. 4. Амплитудно-частотная зависимость модуля коэффициента отражения электромагнитной волны от менее электрически плотного слоя внутри нефтенасыщенного пласта: 1 - пустотный слой с £2=1; 2 - слой влажного
песка с £2=10
При этом, согласно данным рис. 4 модуль коэффициента отражения электромагнитной волны от пустотного слоя (т.е. трещины не заполненной проппан-том) значительно превышает модуль коэффициента отражения электромагнитной волны от трещины, заполненной влажным песком с диэлектрической проницаемостью соизмеримой с диэлектрической проницаемостью нефтенасыщен-ного пласта, что на практике позволит выделять зоны трещинообразования после осуществления гидроразрыва пласта электромагнитными методами. Это позволит проводить картирование трещин гидроразрыва для расчета требуемого объема проппанта.
Выводы
Выполнен аналитический расчет амплитудно-частотной зависимости коэффициента отражения плоской электромагнитной волны от слоя (трещины, заполненной проппантом), расположенного внутри нефтенасыщенного пласта. При расчетах диэлектрическая проницаемость слоев и волновое число рассматривались как комплексные величины. Установлено, что модуль коэффициента отражения существенно зависит от волновой толщины слоя трещины гидроразрыва, а также электромагнитных свойств заполняющего ее проппанта. При этом, чем выше его электропроводность, тем более выражена эта зависимость. Расчеты были выполнены с учетом когерентного рассеяния электромагнитного поля на шероховатой поверхности трещины. Была определена минимальная величина шероховатости слоя для заданных условий при которой поверхность можно рассматривать как плоскую границу раздела сред. Предложенные методики расчета и полученные результаты дадут возможность обосновывать использование проводящего проппанта, выбирать его оптимальные электромагнитные параметры для обеспечения высокой разрешающей способности при картировании трещин гидроразрыва.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. ImperatoreP., IodiceA., PastorinoM., Pinel N. Modelling Scattering of Electromagnetic Waves in Layered Media: An Up-to-Date Perspective //International Journal of Antennas and Propagation Volume 2017.
2. Рубан А.Д., Бауков Ю.Н., Шкуратник В.Л. Горная геофизика. Электрометрические методы геоконтроля. Ч.3. Высокочастотные электромагнитные методы. - Учебное пособие. -М.: МГГУ, 2002. - 147с.
3. Hoversten G., CommerM. Electromagnetic Characterization of Hydraulic Fracture Shape and Permeability // 77th EAGE Conference and Exhibition. - 2015.
4. Khmelinin, A.P., Konurin, A.I., Khmelinin, D.P., Konurina, M.I. Antenna assembly for down-the-hole measuring probe for locating and sizing hydraulic fracturing cracks in rock mass // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 2020, 523(1), 012032.
5. Патент на изобретение №2374438. Способ контроля развития трещины гидроразрыва пласта и ее геометрии / О.Н. Журавлев, Д.А. Коротеев, М. Чарара // Опубл. в БИ. - 2009. -№ 18.
6. Patent US №6330914. Method and apparatus for tracking hydraulic fractures in unconsolidated and weakly cemented soils and sediments / Hocking Grant, Wells Samuel L // Pub. 18.12.2001.
7. Патент на изобретение №2695411. Способ определения геометрии трещин при гидроразрыве пласта / Г.В. Падерин, Е.В. Шель // Опубл. в БИ. - 2019. - № 21.
8. Hoversten G., Schwarzbach C. Monitoring Hydraulic Fracture Volume using Borehole to Surface EM and Conductive Proppant. - October 2020, Geophysics 86(1):1-76.
9. Hoversten G., Schwarzbach C. Monitoring hydraulic-fracture volume using surface-to-borehole EM and conductive proppant // SEG Technical Program Expanded Abstracts 2018. - 2018. 863867.
10. Hoversten G., Schwarzbach C., Belliveau P., Haber Eldad, Shekhtman R. Borehole to Surface Electromagnetic Monitoring of Hydraulic Fractures // Conference: 79th EAGE Conference and Exhibition 2017. - 2017.
11. TabatabaeenejadA., Duan X., Moghaddam M. Coherent scattering of electromagnetic waves from two-layer rough surfaces within the kirchhoff regime // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. -2013. - vol. 51. -no. 7. - pp. 3943-3953.
12. Pinel N., Le Bastard C., Bourlier C., Sun M. Asymptoticmodeling of coherent scattering from random rough layers:Application to road survey by GPR at nadir // InternationalJournal of Antennas and Propagation, vol. 2012.
13. Алексеев О.А., Баскаков А.И., Терехов В.А. Радионавигационные системы. Часть 1. Автономные радионавигационные системы летательных аппаратов. - Учебное пособие:под. ред. Ю.Н. Бугаева. - М.: Издательский дом МЭИ, 2014. - 68 с.
14. Pinel N., Bourlier C., Saillard J. Degree of roughness of rough layers: extensions of the rayleigh roughness criterion and some applications // Progress In Electromagnetics Research B. -2009. - vol. 19. - pp. 41-63.
15. Pinel N., Bourlier C. Scattering from very rough layers under the geometric optics approximation: further investigation // Journal of the Optical Society of America A. - 2008. - vol. 25. -no. 6. -pp. 1293-1306.
16. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. - М.: Изд-во АН СССР, 1957. -343 с.
17. Долуханов М.П. Распространение радиоволн. - М.: Гос. изд. литературы по вопросам связи и радио, 1960. - 392 с.
18. Kadlec R., Fiala P. The response of layered materials to EMG waves from a pulse source // Progress In Electromagnetics Research. - 2015. - Vol. 42. - pp. 179-187.
19. Kadlec R., Fiala P. Electromagnetic Wave Propagation in Heterogeneous Structures // Piers Online. 6. - 2010. - 613-616.
20. Миролюбов Н.Н. Курс теоретических основ радиотехники (распространение и излучение электромагнитной энергии). - Воен. ордена Ленина и ордена Суворова артиллер. инж. акад. им. Ф. Э. Дзержинского. - Москва: [АИА им. Дзержинского], 1957. - 653 с.
21. Финкельштейн М.И., Кутев В.А., Золотарев В.П. Применение радиолокационного подповерхностного зондирования в инженерной геологии. - М.: Недра, 1986. - 128 с.
© Е. В. Денисова, А. П. Хмелинин, А. И. Конурин, 2021
