CC BY
94
Proskuryakov Nikolai Evgenievich, doctor of technical sciences, professor, tppzi@tsu. tula.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Lopa Igor Vasilievich, doctor of technical sciences, professor, igor-lopa @yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.9
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ЛАЗЕРНОЙ ТЕРМООБРАБОТКИ
Р.Р. Рахимов, В.В. Звездин, И.Х. Исрафилов, Г.И. Набиуллина, Р.Р. Саубанов
Предлагается методика получения зависимости показателей качества технологического процесса от параметров лазерного технологического комплекса без проведения экспериментальных исследований. Приведены аппроксимирующие функции экспериментальных зависимостей показателей качества технологического процесса термообработки от параметров лазерного технологического комплекса, которые можно использовать при их выборе.
Ключевые слова: термообработка, показатели качества, микротвердость, закон распределения, функция, аппроксимирующий, лазер.
Одним из методов повышения показателей качества технологического процесса термообработки деталей машиностроения является использование высококонцентрированных источников энергии. К ним относится поверхностная лазерная термообработка. При этом необходимо достижение заданных показателей качества термообработки. Данные показатели (глубина упрочненной зоны, микротвердость, шероховатость поверхности, микроструктура, химический состав зоны термического воздействия и т.п.) зависят от параметров лазерного технологического комплекса [1 - 3].
Как показывают экспериментальные исследования, получение зависимостей показателей качества технологического процесса от параметров лазерного технологического комплекса носит трудоемкий и долговременный характер. Поэтому имитационное моделирование по известным физическим законам и экспериментальным данным является актуальным [4, 5].
В данной работе ставится задача воспроизводимости требуемых параметров лазерного технологического комплекса за счет имитационного моделирования известных экспериментальных зависимостей от заданных показателей качества технологического процесса [6], для чего используется статистическая обработка экспериментальных данных показателей качества технологического процесса [7, 8].
При измерении микротвердости (Иц) термообрабатываемых деталей на фиксированной глубине с заданными технологическими параметрами были получены различные значения микротвердости. Эти параметры изменяются при повторных опытах заранее непредсказуемым образом. Однако можно определить вероятность попадания измеренного значения микротвердости в заданную область допустимых значений:
рт - Нш , (1)
где Nm - количество наблюдений случайной величины, в заданной области допустимых значений; N - общее число наблюдений (частотное наблюдение вероятности).
Используем интегральную функцию распределения ^Нц) случайной величины Нц показывающей, что случайная величина не превышает некоторого заданного или текущего значения Нц, то есть
Д Нц) = р{ НЦ £ ЯД (2)
Следовательно, вероятность того, что значение случайной величины заключенное между Нц1 и Нц2 , равно разности значений функции
распределения, вычисленных в этих двух точках
Р {Нщ £ Нц £ Нц2}= F(Нц2) - F(Нщ) . (3)
Предполагаем, что закон распределения исследуемой совокупности данных является нормальным (Гаусса), с плотностью вероятности
-( ^-т^ )2
1 2аН
ц • (4)
.2
где тНц - математическое ожидание; оН _ дисперсия случайной величины Н ц .
Определение оценок математического ожидания Нц , дисперсии (^Нц У и среднеквадратичного отклонения 5нц производим по формулам:
- 1 N
Ни - — У Н,, , (5)
^ 1 -1
2 1 N _2
- — У(Нц.-Нц)2. (6)
Нц N-1 ¿1 ц ц
Определим объем N выборки, такой чтобы при фиксированной до-
477
верительной вероятности (р) достигалась заданная точность оценивания микротвердости. В качестве характеристики этой точности используем относительную величину е
е- Ь /2а нт
где Ь - ширина доверительного интервала
а нт
Ь -1 - Ь - 2иа=д/2 '
(7)
(8)
д - уровень значимости; иа - нормированное нормальное распределение или и - распределение.
Задаваясь предельно допустимой относительной погрешностью е доп, имеем
N >
^ иа-д/2Л
V
е
2
(9)
доп у
Определим количество измерений N , чтобы при фиксированной доверительной вероятности р = 0,95 достигалась точность едоп - 0,5.
Из выражения (9) N= 19,2. Округляя, получаем, что необходимо провести 20 замеров микротвердости на заданной глубине.
Для каждой глубины получим набор экспериментальных данных Н^, Н^2 , #т10 . Используя формулу (6) определяем среднее значение
микротвердости и среднеквадратичное отклонение на каждой глубине, для заданных технологических параметров.
Находим процентные точки ^распределения Стьюдента г-(р,п - 2) для р - 0,95 и р - 0,9. Вычисляем:
г(5%, п-2)^п- 2
х(5%, п-2)
X,
(0.1%, п-2)
(п - 2) +
г(0.1%, п -2)
2
г(5%, п -2) V п - 2
4(0.1%, п-2)
2
(10)
(11)
(12)
1(п - 2) +
Сравниваем вычисленные значения
г(5%, п) £х£ г(0.1%, п) . Если не выполняется условие (12), следует, что это грубая погрешность при расчете. Для повышения точности измерения отбрасываем полученное значение отклонения и вновь вычисляем Н^ , 5н .. Повторяем
эту процедуру до следующего по величине абсолютного отклонения, пока оно не войдет в заданный интервал (12).
Аппроксимация экспериментальных зависимостей показателей качества ТП термообработки от параметров ЛТК производится методом наименьших квадратов с использованием полинома третьей степени
f (x) = го? + bx2 + cx + d. (13)
Метод позволяет использовать аппроксимирующие функции произвольного вида и относится к группе глобальных методов.
Критерием близости в методе наименьших квадратов является требование минимальности суммы квадратов отклонений от аппроксимирующей функции до экспериментальных точек
n 2
Ф = I (Yi - f (xi ))2 ® min. (14)
i=1
Таким образом, не требуется, чтобы аппроксимирующая функция проходила через все заданные точки, что особенно важно при аппроксимации данных, заведомо содержащих погрешности.
Важной особенностью метода является то, что аппроксимирующая функция может быть произвольной. Четыре константы а, b, с и d при их различных знаках и числовых значениях могут образовывать множество сочетаний и придать уравнению (13) универсальность и широкие возможности применения для аппроксимации различного вида графиков.
Неизвестными параметрами в этой задаче являются коэффициенты г, b, с и d аппроксимирующей функции. Запишем указанный выше функционал (14) для заданной аппроксимирующей функции
N 2 N 3 2 2
Ф = I (f (X-) -Yi)2 = I (aXi + bXf + cXi + d - Yj)2 ® min, (15) i=1 i=1 где Xh Yj - экспериментальные данные.
Из математического анализа известно, что минимум функционала достигается при равенстве нулю всех его частных производных по независимым переменным. Таким образом, запишем условие минимума нашего функционала
дФ дФ дФ дФ ™ = 0, — = 0, — = 0, — = 0. (16) da db дс dd
Подставляем выражение функционала Ф и, вычисляя производные, получим систему из четырёх уравнений для четырёх неизвестных, из которой можно записать выражения для искомых коэффициентов (a, b, c, d) [914]:
N
12(aX? + bXf + cXi + d- Y-)X3 = 0, i=1
N 3 2 2
12(aXf + bXf + cXi + d- Y)Xf = 0, (17)
i=1
N 3 2
X2(аХ/ + ЬХ2 + сХ1 + ё- У)X = 0,
1=1
N 3 2
X2(аХ1 + ЬХ? + сХ1 + ё - У) 1 = 0.
1=1
Исходные данные, для аппроксимации получены на основе проведенных металлографических исследований. Результаты металлографических исследований микротвердости на различных глубинах термообрабты-ваемых деталей при различной скорости перемещения лазерного луча и плотности мощности лазерного излучения приведены в таблице.
Результаты металлографических исследований микротвердости на различных глубинах термообрабатываемых деталей при различной скорости перемещения лазерного луча
Глубина, мм Скорость, м/с
5 10-3 1710-3 3510-3 5010-3
Твёрдость ИУ5о
4 2 Для плотности мощности лазерного излучения 2 10 Вт/см
0 1150 1200 1030 810
0,025 1090 1195 1020 830
0,05 1050 1190 995 840
0,075 1100 1185 980 800
0,1 1120 1180 970 650
0,15 900 1170 950 410
0,2 1160 940 300
0,25 1150 920 220
0,3 1120 870
0,35 1020 805
0,4 750 705
Для плотности мощности лазерного излучения 8 10 Вт/см
0 1220 1245 900 1160
0,05 910 1190 830 1110
0,1 850 1180 800 1000
0,15 1050 1170 810 770
0,2 900 1220 800 540
0,25 600 1150 770 480
0,3 970 770 390
0,35 550 850 330
0,4 890 310
Для данной одной плотности мощности лазерного излучения и скорости перемещения лазерного луча принимаем усредненные значения микротвёрдости по глубине, зависящие от экспериментальных данных.
Для различной плотности лазерного излучения и скорости перемещения лазерного луча получили следующие аппроксимирующие функции:
4 2
- для плотности лазерного излучения 810 Вт/см и скорости перемещения лазерного луча 5 10- м/с (рисунок, а)
HV50(h) = -6914h3 + 14116h2 - 2375,8h + 1054,8;
4 2
- для плотности лазерного излучения 210 Вт/см и скорости перемещения лазерного луча 17-10" м/с (рисунок, б)
HV50(h) = -26753h3 + 11319h2 - 1361,6h + 1219;
42
- для плотности лазерного излучения 810 Вт/см и скорости перемещения лазерного луча 1710- м/с (рисунок, в)
HV50(h) = -68485h3 + 25169h2 - 2288,1h + 1217;
42
- для плотности лазерного излучения 210 Вт/см и скорости перемещения лазерного луча 35 10- м/с (рисунок, г)
HV50(h) = -336612h3 + 58119h2 - 2792,9h + 1002,8.
а
1300
1000 700
500 200
N
Нт( Ь)
Х \
h\
б
0 0.1 0.2 0.3 0.4
е г
Графики полученных аппроксимирующих зависимостей
Полученные данные, с помощью аппроксимирующей функции, зависимостей показателей качества технологического процесса термообработки от параметров лазерного технологического комплекса можно использовать при выборе плотности мощности лазерного излучения для за-
данной твёрдости на определённой глубине термообрабатываемой детали, т.к. полученные функции обладают достаточной точностью и погрешность при вычислении по ним не превышает 5 %.
Список литературы
1. Григорьянц А. Г., Шиганов И. Н., Мисюров А. И. Технологические процессы лазерной обработки: учеб. пособие для вузов; под ред. А.Г. Григорьянца. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006. 664 с.
2. Влияние модового состава лазерного излучения на зону термического воздействия в металлах / В.В. Звездин, А.В. Хамадеев, Р.К. Фардиев, Д. А. Башмаков, Д.И. Исрафилов // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, 2007, № 2. С. 84 - 85.
3. Козлова Е.Е. Численное моделирование тепловых процессов при лазерной закалке деталей: Автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. физ.-мат. наук: АН БССР. Ин-т математики. Минск, 1990. 16 с.
4. Исследование процесса влияния изменения мощности при газолазерной резке металлов / В.А. Песошин, В.В. Звездин, С.М. Портнов, Р.А. Кисаев, И.Н. Кузнецов // Вестник КГТУ им. Туполева. № 2. 2010.С. 43-46.
5. Грановский В.А. Исследование результатов экспериментальных исследований резания металлов. М.: Машиностроение. 1993.
6. Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов. М.:Наука, 2002. 304 с.
7. Тарасевич Ю.Ю. Численные методы на МаШсаё'е. Астрахань: Астраханский гос. пед. ун-т, 2000. 27 с.
8. Песошин В.А., Глова В.И., Захаров В.М. Синтез автономных автоматных моделей для статистического моделирования // Вестник КГТУ им. А. Н. Туполева. № 2. 1997. С. 61-63.
9. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984. 288 с.
10. Песошин В. А., Зырин Н.В. Архитектура файловой системы и модель разграничения доступа к объектам файловой системы ОС ОСКАР //Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. № 1. 2006. С. 54-58.
11. Гультяев А. Визуальное моделирование в среде МЛТЬЛВ: учебной курс. СПб: Питер, 2000. 432 с.
12. Моделирование процесса обработки плазменным технологическим комплексом для достижения заданных показателей качества / В.В. Звездин, И.Х. Исрафилов, Д.И. Исрафилов, А.И. Нугуманова, Р.С. Файру-зов // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. № 2. 2007. С. 86-88.
13. Система управление процессом термообработки концентрированными потоками энергии поверхности деталей / В.В. Звездин, Р.Р. Сау-
банов, Р.А. Кисаев, И.Н. Кузнецов, И.Х. Исрафилов, С.М. Портнов, А.И. Нугуманова // Глобальный научный потенциал. Санкт-Петербург, 2011. № 8. С. 95-100.
14. Метод управления лазерным технологическим комплексом сварки металлов / А.Г. Григорьянц, В.В. Звездин, И.Х. Исрафилов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия «Машиностроение», 2012. С. 190-196.
Рахимов Радик Рафисович, асп., rafisih88@mail.ru, Россия, Набережные Челны, Набережночелнинский институт Казанский (Приволжский) федеральный университет,
Звездин Валерий Васильевич, д-р техн. наук, доц., irmaris@yandex.ru, Россия, Набережные Челны, Набережночелнинский институт Казанский (Приволжский) федеральный университет,
Исрафилов Ирек Хуснемарданович, д-р техн. наук, проф., irmaris@yandex.ru, Россия, Набережные Челны, Набережночелнинский институт Казанский (Приволжский) федеральный университет,
Набиуллина Гульназ Ильгизовна, ассистент, gulnaz-nabiullina@bk.ru, Россия, Набережные Челны, Набережночелнинский институт Казанский (Приволжский) федеральный университет,
Саубанов Рузиль Рашитович, доц., saubanov@mail.ru, Россия, Набережные Челны, Набережночелнинский институт Казанский (Приволжский) федеральный университет.
MODELLING OF PROCESSES OF LASER HEAT TREATMENT
R.R. Rachimov, V.V. Zvezdin, I.C. Israfilov, G.I. Nabiullina
A method of producing quality indicators depending on the process parameters of laser technological complex without experimental studies. Given approximating function of the experimental dependence of the quality of the process of heat treatment on the parameters of laser technological complex, which can be used in their selection.
Key words: hardening, quality indicators, microhardness distribution law, the function approximating, laser.
Rachimov Radik Rafisovich, postgraduete, rafisih88@mail. ru, Russia, Naberezhnye Chelny, Naberezhnye Chelny institute Kazan (Volga) federal university,
Zvezdin Valeriy Vasilevich, doctor of technical science, docent, irmaris@yandex.ru, Russia, Naberezhnye Chelny, Naberezhnye Chelny institute Kazan (Volga) federal university,
Israfilov Irek Husnemardanovich, doctor of technical science, professor, irma-ris@yandex.ru, Russia, Naberezhnye Chelny, Naberezhnye Chelny institute Kazan (Volga) federal university,
Nabiullina Gulnaz Ilgizovna,, assistant, gulnaz-nabiullina @bk. ru, Russia, Naberezhnye Chelny, Naberezhnye Chelny institute Kazan (Volga) federal university,
Saubanov Ruzil Rashitovich, docent, saubanov@mail.ru, Russia, Naberezhnye Chelny Naberezhnye Chelny institute Kazan (Volga) federal university
УДК 629.43
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ НА ПРИВОД РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНОГО ВАЛА В АВТОМОБИЛЬНЫХ ДВС С ПРИМЕНЕНИЕМ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
И.Е. Агуреев, В.Н. Калинин
Определены механические потери мощности двигателя внутреннего сгорания (ДВС) на привод механизма газораспределения. Для определения была использована нелинейная динамическая модель ДВС на основе двигателя типа ЗМЗ-406.2.
Ключевые слова: двигатель внутреннего сгорания, механизм газораспределения, динамическая модель ДВС.
В последние годы, в связи с развитием вычислительной техники и значительными успехами в области моделирования ДВС, вопросам построения модели двигателя как динамической системы уделяется все больше внимания. В то же время, охватить единой детальной моделью такую сложную динамическую систему как ДВС затруднительно вследствие высоких затрат вычислительных ресурсов и проблем унификации и согласования математического описания взаимосвязанных процессов различной физической природы, определяющих функционирование ДВС. Это особенно важно для неустановившихся режимов работы, являющихся основными и характеризующихся исключительно сложной взаимосвязью всех звеньев динамической системы.
В процессе работы двигателя внутреннего сгорания (ДВС) часть энергии, полученной при сгорании топливно-воздушной смеси, расходуется на преодоление внутренних механических сопротивлений ДВС, например, на вращение распределительного вала механизма газораспределения (МГР). Целью настоящей работы является выявление закономерностей механических потерь на различных стационарных и нестационарных режимах двигателя с применением нелинейной динамической модели многоци-
