CC BY
63
ВООРУЖЕНИЕ И ВОЕННАЯ ТЕХНИКА
УДК 621.51
Ю.С. Данилов, д-р техн. наук, проф., нач. отдела, (4872) 49-50-37, danjus777@mail.ru (Россия, Тула, филиал ГУП «КБП»-«ЦКИБ СОО»), А.Ю. Борисова, канд. техн. наук, доц. (Россия, Москва, МГСУ),
А.Ю. Борисов, канд. техн. наук, доц. (Россия, Москва, МГСУ),
Н.А. Абрамов, асп. (Россия, Тула, ТулГУ)
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ МЕХАНИЗМОВ СТРЕЛКОВОГО ОРУЖИЯ В ЗАТРУДНЕННЫХ УСЛОВИЯХ ЭКСПЛУАТАЦИИ
Рассмотрены принципы математического описания процессов, сопровождающих работу газоотводного двигателя и ведущего звена автоматики в затрудненных условиях эксплуатации.
Ключевые слова: боковой газоотводный двигатель, ведущее звено автоматики, ствольная коробка, пружина возвратного механизма, ствол, газоотводное отверстие.
Математическая модель функционирования ведущего звена автоматики. Ведущее звено автоматики представляет собой совокупность деталей (материальных точек) с наложенными на них связями (рисунок). Эти связи являются условными, ограничивающими свободу движения отдельных звеньев механизма и определяющими характер их движения. Кроме того, они не зависят от скорости и времени.
5 3
Схема автоматики с отводом пороховых газов:
1 - короб (ствольная коробка); 2 - пружина возвратного механизма; 3 - затвор; 4 - ствол; 5 - газовая камера; 6 - поршень; 7 - шток;
8 - затворная рама
Звенья, имеющие поступательное движение, движутся прямолинейно: основное - вдоль оси Х, ведомые - вдоль своих осей, которые могут совпадать с осью Х, а могут и не совпадать.
Вращательное движение ведомых звеньев происходит около неподвижных осей.
Из анализа движения ведущего звена следует, что при стрельбе в воде имеет место поступательное неустановившееся перемещение тела массой т, которое может быть отображено следующим уравнением:
жу
ж
(1)
где Ях - гидравлическое сопротивление; Як - дополнительное сопротивление, обусловленное изменением кинетической энергии обтекающего потока жидкости; Я - приведенные механические сопротивления; /0 -движущая (активная) сила.
В отличие от обычного уравнения здесь имеют место такие величины, как Ях и Як, которые и учитывают особенности движения данного звена в воде.
С учетом подключения к ведущему звену ведомых звеньев и приведения всех сил к единой (приведенной) силе можно записать
тТ
(2)
пр Ж прУ ’ ’ 7 2 Жх
где /пр - приведенная активная сила, действующая на основное звено;
тпр - приведенная масса основного звена механизма.
Для определения величин /пр и тпр воспользуемся известными
зависимостями [1]
т
пр (х, У, і)- то (х,У, і)+ ті (х,У, і);
і-і Ці(х)
Рпр (( У, і) - ¥0 (x, У, і) ++ Х ^Т^і (x, У, і).
і-1 Ці(х)
В случае вращательного движения звеньев
п ^ (ф)
Jпр (ф, ю, і)-J о (ф, ю, і)+ Х-^Т' } (ф, ®, і);
(3)
п V • (ф)
М пр (ф, ю, і) - М о (ф, ю, і) + Х ' Мі (ф, ю, і)
-іПі (ф) Vi (ф)
-іПі (ф)
(4)
где ^о, М о - активная сила и момент, действующие на основное звено; ¥і, Мі - силы и моменты, действующие на ведомые звенья; тпр, }пр - приведенная масса и момент инерции основного звена; ті, }і - массы и моменты инерции ведомых звеньев.
С учетом выражений для определения передаточных чисел и КПД система уравнений, описывающая движение звеньев автоматики, примет вид
Жх
Жі
Рпр ( х,У, і ) (х, У, і)
т
пр
тпр{ х
(х,У, і)]
У
2
Жх
т
пр
Жх У
~Ж ~ ;
Жхі
Жі
Жхі
Жі
V,-
Жх
іЖ ’
(5)
- V,-
Данная система уравнений описывает движение основного и побочных звеньев автоматики на участках безударной работы. Такие участки определяются на основе анализа циклограммы или осевого графика автоматики. Включение (выключение) в соединение с основным звеном будет отмечаться функцией переключения (коэффициентом команды) Ат}, значение которой равно единице, если звено включается, и нулю, если звено выключается. Аналогичная функция А/ вводится и для сил.
На участке разрыва коэффициентов уравнений пересчет ведется в соответствии с моделью рассматриваемого явления и характеристики, полученные в результате пересчета будут являться начальными условиями для последующего участка.
Причинами разрыва коэффициентов в механизмах, в случае стрельбы в воде будут следующие.
1. Скачкообразное изменение приведенной массы, которое может быть вызвано:
- внезапным присоединением детали с удерживающей связью (абсолютно неупругий удар);
- внезапным отделением какой-либо детали (отделение газового поршня и т.п.). При этом приведенная масса уменьшается скачкообразно,
2
так как в уравнении системы (5) пропадает один из членов [(V/ / V/) • т/ ];
- внезапным присоединением или отделением определенной массы жидкости, находящейся в трубопроводе;
- ударным отделением какого-либо звена (отражение стреляной гильзы и т.п.), находящегося в связи с основным звеном. После анализа такого соударения дальнейший расчет ведется с новыми начальными условиями (скорость %);
- внезапным изменением количества жидкости, находящейся в трубопроводе (резкое изменение гидравлического диаметра трубопровода).
2. Внезапное изменение какой-либо силы, входящей в /пр, которое
вызвано:
- подключением или отключением сил приводимых к основному звену. При этом /пр увеличивается или уменьшается на величину
[(У// П/) • /];
- внезапным изменением параметров трубопровода, что вызывает резкое изменение .
3. Устройство механизмов может быть таким, что произойдет скачкообразное изменение V на какой либо связи. Внезапное изменение V чаще всего сопровождается ударами.
В результате анализа движения ведущего звена выявлено и наличие ударных взаимодействий между звеньями. Например, они имеют место в крайних положениях затворной рамы, в патроноподающих механизмах, при отпирании и запирании канала ствола и т.п.
Явление механического удара в оружии при стрельбе в воде в определенной степени аналогично явлению удара в оружии при стрельбе на суше, когда в результате удара в телах возникает сложное поле напряжений и наблюдается полный или частичный переход кинетической энергии тела в энергию их деформации. При этом время соударения подразделяется на два периода. В первом периоде, пока относительная скорость соударяющихся тел не станет равной нулю, происходит накопление деформации. Во втором периоде происходит восстановление деформации, которое характеризуется коэффициентом восстановления скорости А.
Величина коэффициента восстановления А зависит от материала соударяющихся тел, их массы, размеров и геометрической формы. Экспериментально установлено, что для двухсредного автомата АДС при стрельбе в воде величина коэффициента восстановления скорости составляет 0,3...0,4. В свою очередь, проведенный анализ позволяет сделать вы-
вод и о возможности использования существующих аналитических зависимостей определения скоростей движения звеньев при наиболее характерных ударах при расчете механизмов подводного оружия [2]:
- в случае прямого удара
(Уоо - Ъо ).
Го = Гю-(1 + А)-
т0 + ті
(6)
в случае непрямого (косого) удара
т,
Го = Гоо - (1 - а)
V
00
Го
у0
(7)
V,-
где Уо, Уоо - скорость основного звена автоматики после удара и до удара; VIо - скорость ведомого (соударяющегося) звена до удара; то, т - массы основного и ведомого звеньев; А - коэффициент восстановления скорости.
Из формул (6) и (7) можно получить зависимости для частных случаев ударного взаимодействия: удар в заднюю (неподвижную) стенку ствольной коробки (У о = о; т; = да); удар о неподвижное звено с удерживающей связью (У о = о; А = да).
Поскольку момент разрыва коэффициентов уравнений соответствует определенному перемещению ведущего звена, то расчет автоматики автомата АДС и подводного оружия целесообразно проводить при аргументе х по участкам циклограммы. При этом система уравнений примет вид
Fпр (х,Г, і)
пр'
1
Гтпр (х) 2
*пр
Лх
V
т
пр
(хУ
1
V'
= V
(8)
йУ йх
й йх йх1 йх
йх 1
йх
Уравнения (5) и (8) математически связывают параметры движения (х, У, ?) звеньев механизма и воздействующих на них сил (моментов сил). Они являются общими и охватывают практически все случаи движения механизмов в оружии как на отдельных участках осциллограммы, так и за все время функционирования автоматики образца оружия в неподвижной ствольной коробке.
Последующее решение уравнений (5) и (8) для конкретной схемы исследуемых механизмов в значительной степени зависит от математиче-
ского выражения входящих в уравнения приведенных массы тпр, момента инерции Jпр (ф), силы ^пр (х, У, t) и момента силы в данной жесткой системе.
Математическая модель функционирования однокамерного бокового газоотводного устройства (БГД). В общем случае при расчете БГД обычного образца оружия решается система уравнений рабочего процесса, состоящая из уравнения энергии, уравнения сохранения вещества, уравнения состояния и уравнения движения поршня. Результатами решения такой системы являются параметры БГД, позволяющие определить величину активной силы , действующей на основное звено автоматики.
С точки зрения термодинамики рабочий процесс в газоотводном устройстве такого оружия представляет собой вначале перетекание порохового газа из ствола в камеру с движущимся поршнем при наличии потерь на теплоотдачу стенкам газопровода и камеры и потерь энергии на утечку через зазор между поршнем и цилиндром, а затем обратное перетекание, при котором потери на теплоотдачу в газопроводе не имеют значения.
Для того чтобы решить систему уравнений рабочего процесса БГД, необходимо иметь выражения для секундного расхода газа через газопровод, а также определить потери на теплоотдачу.
В частном случае (при стрельбе в воде), когда ступенчатый газопровод заполнен водой (с последующим вытеснением ее в камеру), соответственно изменяется и характер нарастания и падения давления газа в камере по сравнению с обычным оружием, меняется и сам процесс теплоотдачи газа стенкам газопровода и камеры, омываемых (охлаждаемых) жидкостью, в данном случае водой.
Аппроксимация результатов экспериментов по методу наименьших квадратов позволила получить следующие зависимости для определения давления газа в камере БГД автомата АДС при стрельбе под водой:
13,3Р*т -т2,78 • *-2^9, при т< 1,7; (?)
РК =
0,71РКт • е-°,69(т-1,7), при т> 1,7,
где РКт - максимальное давление пороховых газов в камере БГД; т = t / tкm - относительное время ( - текущее время; tкm - время, соответствующее РКт).
Из данной зависимости следует, что для построения закона изменения давления пороховых газов в камере БГД необходимо знать два согласующих параметра, то есть величины Ркт и tкm, поскольку величины
(13,27т2,78 • е-2,59т) и (о,71е_о,69(т-1,7)) являются табличными функциями от т. Их значения представлены соответственно в табл. 1 и 2.
Исследуемый процесс наиболее близко описывается математической моделью второго порядка вида
2 2
Y = aохо + alXl +... + anXn + al2х12 +... + an—1хп—1 +... + allXl' +... + annXn. (Ю)
Таблица 1
Значения (о,71е_о,69(т—1,7)) = f (т)
№ о о,1 о,2 о,3 о,4 о,5 о,6 о,7 о,8 о,9
о о о,о2 о,о9 о,22 о,37 о,53 о,6 о,81 о,9о о,57
1 1,оо о,99 о,99 о,92 о,9о о,84 о,77 о,71
Таблица 2
Значения (о,71е_о,69(т—1,7)) = f (т)
№ о о,1 о,2 о,3 о,4 о,5 о,6 о,7 о,8 о,9
1 о,71 о,66 о,62
2 о,58 о,54 о,51 о,47 о,44 о,41 о,38 о,36 о,33 о,31
3 о,29 о,27 о,25 о,23 о,22 о,2о о,19 о,18 о,17 о,16
Для получения данной модели был взят некомпозиционный план
второго порядка. План эксперимента представляет выборку из плана 34, что позволяет сократить число опытов до 27. Варьирование факторов производилось на трех уровнях.
Выбор значимых факторов, уровней и интервалов их варьирования производился на основании данных, полученных в ходе дополнительных исследований. Для исключения систематических ошибок при проведении экспериментов, опыты, предусмотренные матрицей планирования эксперимента, проводились в случайной последовательности в соответствии с таблицей случайных чисел. Для компенсации влияния случайных погрешностей каждый опыт повторялся пять раз.
Коэффициенты регрессии определялись по формулам Бокса и Бен-кина [4]:
1 по
ао =— X уои;
по п=1
N
щ = A X Ц] • у] ;
]=1
N
аЦ = ^ X ху • х ] • у ]; (11)
]=1
N К N 1 по
аи = в х х2 ■у ]— с х х хц ■у ] х уои.
]=1 i=1 ]=1 по п=1
Оценки значимости коэффициентов определялась по схеме, которая включала:
определение дисперсии параметров оптимизации по результатам в
,2 У
центре плана уУ;
2 2 2
определение дисперсиИ коэффициентов регрессии Бао; ; Бац и
у2.. •
- определение доверительных интервалов коэффициентов регрессии Дао; Да;; Аац и Аа^.
После исключения незначимых коэффициентов производился пересчет коэффициентов с использованием метода наименьших квадратов и составлялась система нормальных уравнений:
N N N N N N
ао N + а^ X *1 7 + а2 X *1 7 + а4 X *47 + а12 X *1 7*27 + а22 X *27 = X У 7;
7=1 7=1 7=1 7=1 7=1 7=1
N N N 2
ао X *2] + а1 X *1 7*2] + а2 X *27 +
7=1 7=1 7=1
N N N N
+ а4 X *47*27 + а12 X *17*2] + а22 X *2] = X У]*2];
7=1 7=1 7=1 7=1
N 2 N N 2
а0 X *27 + а1 X *1 7*27 + а2 X *27 +
7=1 7=1 7=1
N 2 N N N 2
+ «4 X *27*27 + «12 X *17X27 3 + «22 X *27 = X У7Х27 •
7=1 7=1 7=1 7=1
Уравнения регрессии с учтенными коэффициентами примут вид
3198,35-104 • т0°,°64 2
РКт = (100^П)2,782 .(10°Г° ),531+1,719/-100^п + 2,12/-100^) ; (12)
іКт = 8,58-10-4 (100^Г0 )0,189-(100йп )(0,206-1,21/-100^п ), (13)
где т0 - масса ведущего звена автоматики; йп - диаметр газового поршня; ^Г0 - диаметр газопровода.
Гипотеза адекватности модели проверялась по Б-критерию Фишера
г 5ад
Рр=т-
5У
После обработки данных математическая модель, описывающая процесс изменения давления в газовой камере БГД, для случая стрельбы из автомата АДС под водой в окончательном виде может быть представлена в следующем виде:
PK (t )= 13,37 PKm
Г . Л2,78 -2,59-
.e tKm . A ■
e ^PV
/ 4 -0,619f-1,7
PK (t)= 0,712PKm ■ e VKm A
Р2 ’
3198,35-104 • даО,064
РКт = (100^П)2,782 ,(100го (1+1,719/-100^ + 2,12/-100^) ; (14)
1Кт = 8,58 -10-4(100^Г0)0,189 -(100^П)(0,206-1,21/"100^П),
|1, при t < 1,7tm;
Р1 [0, при t > 1,7tкm;
= |0, при t <1,7tкm;
Р2 I1, при t ^1,7tKm.
Для принятого уровня значимости и соответствующих чисел степеней свободы выполнялось условие Гр < ¥т , что позволяло считать модель адекватной.
Список литературы
1. Патрушев А.И. Прикладная гидромеханика. М.: Воениздат, 1979.
605 с.
2. Горов Э.А. Основания проектирования автоматического оружия. М.: Воениздат, 1955. 670 с.
Y.S. Danilov, A.Y. Borisova, A.Y. Borisov, N.A. Abramov
MODELING OF FUNCTIONING PROCESSES OF SMALL-ARMS ECHANISMS UNDER SEVERE OPERATING CONDITIONS
PrinciPles of mathematical formulations of Processes accomPanying the gas engine and automatics driving link under severe oPerating conditions are considered.
Key words: lateral gas engine, automatics driving link, receiver, recoil sPring, barrel, gas Port.
Получено 16.12.10
