CC BY
18
УДК 51.73, 538.93, 536.12
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ФОРМИРОВАНИЯ ТЕРМОЭЛЕКТРОКИНЕТИЧЕСКОЙ ЭДС В УСЛОВИЯХ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕДАХ
А.В. Сидоров, В.М. Грабов, А.А. Зайцев, Д.В. Кузнецов, Д.А. Нарциссов
В работе на основе сравнения результатов вычислительного и натурного эксперимента проводится исследование термоэлектрокинетического эффекта: перекрестного эффекта, формирующегося в вязких электропроводящих средах при участии трех термодинамических сил, описываемого в рамках термодинамики необратимых процессов. Обосновывается математическая модель явления, которая представляет собой систему нелинейных, нестационарных дифференциальных уравнений в частных производных, записанных для непрерывной электропроводной среды из уравнений баланса массы, энергии и электрического заряда. Формулируется алгоритм расчета термоэлектрокинетической ЭДС (ТЭК ЭДС), на основе построенной модели проводится вычислительный эксперимент. В ходе вычислительного эксперимента рассчитывается величина ТЭК ЭДС для различных значений подвижностей и теплот переноса ионов электропроводящей среды, ее температуры и концентрации, оценивается вклад сопутствующих эффектов. Сравнение полученных расчетных зависимостей с имеющимися в литературе экспериментальными позволяет сделать вывод, что построенная модель адекватно описывает основные качественные закономерности термоэлектрокинетическго эффекта. Дальнейшее усовершенствование модели позволит на основе количественного сравнения результатов лабораторного и вычислительного эксперимента уточнять важные характеристики электропроводной среды и детально установить микроскопический механизм формирования новых, недавно открытых термоэлектрокинетических явлений
Ключевые слова: математическое моделирование, перекрестные эффекты, термодинамика необратимых процессов, тепломассоперенос
Перекрестные явления переноса относятся к классу неравновесных явлений, которые могут быть описаны в рамках феноменологической термодинамики
неравновесных процессов. Наиболее исследованы перекрестные явления,
обусловленные действием двух
термодинамических сил, т.е. градиентами соответствующих физических величин [1, 2]. Менее известны и соответственно менее изучены процессы переноса, вызванные действием трех и более термодинамических сил. Так в работе [3] впервые на основе теоретического анализа предсказано существование нового класса перекрестных явлений в вязких электропроводящих средах при действии трех термодинамических сил и наличии переноса массы, внутренней энергии, и электрического заряда. Причем перенос
Сидоров Александр Валентинович - ЕГУ им. И.А.Бунина, канд. физ.-мат. наук, доцент, тел. 8-920-519-29-82 Грабов Владимир Минович - РГПУ им. А.И. Герцена, д-р физ.-мат. наук, профессор, тел. 8-911-767-15-59 Зайцев Андрей Анатольевич - ЕГУ им. И.А. Бунина, канд. физ.-мат. наук, доцент, тел. 8-910-742-53-52 Кузнецов Денис Владимирович - ЕГУ им. И.А. Бунина, канд. физ.-мат. наук, доцент, тел. 8-910-359-17-16 Нарциссов Дмитрий Алексеевич - ЕГУ им. И.А. Бунина, аспирант, тел. 8-960-145-59-66
массы осуществляется одновременно процессами молекулярной и конвективной диффузии, что отличает данное явление, от процессов термодиффузии в
электропроводящих средах, описанных в материале [1]. В работе [4] впервые экспериментально исследован эффект формирования термоэлектрокинетической ЭДС в вязких электропроводящих средах, водных растворах ионных соединений, обусловленной переносом электрического заряда при наличии переноса массы (гидродинамического потока) и переноса внутренней энергии (наличии градиента температуры). На основании обобщения термодинамики необратимых процессов Онзагера на случай действия трех термодинамических сил сделан вывод о том, в этих условиях формируются перекрестные термоэлектрокинетические явления, в которых термодинамические потоки пропорциональны произведению двух термодинамических сил [5], например, поток электрического заряда при действии перепада температуры и давления оказывается пропорциональным произведению градиентов этих величин.
В работе [6] показано, что термоэлектрокинетический эффект может быть описан в рамках уравнений
феноменологической теории неравновесных процессов при учете дополнительного
слагаемого, описывающего принудительную конвекцию вязкой электропроводящей среды. В [7] исследована математическая модель для одного из вариантов опыта, в котором макроскопический поток жидкости
отсутствует, а термоэлектрокинетическая ЭДС формируется за счет переноса заряда в электропроводящей жидкости
термодиффузионными потоками, созданными движущимся источником тепла, однако модель позволяла только оценить порядок величины термоэлектрокинетической ЭДС. В [8] описана математическая модель термо-
электрокинетических явлений, построенная на основе поиска совместных решений системы уравнений физической кинетики для динамического и диффузионного переноса массы (частиц), переноса теплоты и электрического заряда. Вычислительный эксперимент, выполненный на основе этой модели, показывает хорошее согласие экспериментально измеренной и рассчитанной величины термоэлектрокинетической ЭДС в растворах однозарядных ионных соединений в пределе сильного разбавления. В отличие от ранее представленных, в данной работе построена модель, позволяющая рассчитать величину термоэлектрокинетической ЭДС для различных значений скорости течения и концентрации электролита, градиента температуры. Проводится вычислительный эксперимент определяющий вклад
кинетических характеристик ионов: их подвижностей, теплот переноса,
коэффициентов диффузии в формирование величины термоэлектрокинетической ЭДС.
В работе [4] была создана методика надежного измерения термо-
электрокинетической ЭДС (ТЭК ЭДС) в водных растворах электролитов. Схема эксперимента представлена на (рис. 1). Вязкая электропроводящая среда протекает по и -образной трубке, так что при наличии вертикального градиента температуры, обусловленного нагревом области 3 и охлаждением областей 1 и 2 или нагревом областей 1 и 2 и охлаждением области 3 как на (рис. 1), скорость течения направлена в одном из колен параллельно, в другом -антипараллельно градиенту температуры. Указанная неоднородность служит
своеобразным "барьером" для ионов вязкой электропроводящей среды. Если подвижности ионов существенно различаются, то
проницаемость "барьера" будет для них не одинакова, что приведет к разделению зарядов и формированию разности электрических потенциалов ф!2 между электродами (1, 2), рис. 1, которая в случае электрически разомкнутой цепи будет равна термоэлектрокинетической ЭДС (ТЭК ЭДС).
Рис. 1. Схема эксперимента по исследованию термоэлектрокинетического эффекта
Модельная схема, соответствующая схеме эксперимента, изображенной на (рис. 1), которая использовалась при численном моделировании, представлена на рис. 2. Согласно модели вдоль горизонтальной трубки осуществляется движение электропроводящей жидкости в направлении, показанном вектором V.
ч >0
ч >0
lili I 1 2 I I
ч<о
Рис. 2. Упрощенная модель эксперимента для рис. 1
В данной модели, вследствие горизонтального расположения трубки, можно пренебречь влиянием гравитационной силы и, следовательно, эффектом свободной конвекции в жидкости. Вследствие того, что диаметр трубки существенно превышает толщину приграничного слоя жидкости, в расчетной модели можно пренебречь краевыми эффектами стенок трубки и таким образом перейти к рассмотрению одномерной задачи. Области 1 и 2 содержат положительные источники теплоты. Для учета теплообмена трубки с окружающей средой предполагается, что вдоль одномерной среды непрерывно распределены отрицательные источники теплоты (рис. 2).
Основные уравнения модели представляют собой систему дифференциальных уравнений в частных производных тепло-, массопереноса с учетом принудительной конвекции
электропроводной среды со скоростью v
ЭТ ЭТ 52Т — + V— = х—2 + ю 5 Эх Эх2
5.
= -ё^^ - div(CkV)
(1)
(2)
В уравнениях (1), (2) Т - абсолютная температура х - коэффициент температуропроводности, ю - мощность источников тепла, ск - объемная концентрация частиц вида к, их плотности потоков обозначены - Jk в системе отсчета, в которой поток растворителя равен нулю. Для сильно разбавленных растворов бинарного электролита, распадающегося на два вида ионов с зарядами г±, плотности диффузионных потоков в приближении линейной неравновесной термодинамики можно представить
Fz
+
RT
* 1
z+FV(p) + —У(с +) + Q ^У(Т)
Т
(3)
с - и - ( RT * 1
}- =-1 z-FV(<p) +-V(c-) + Q- —V(T)
Fz - I с - Т
где и±- подвижности ионов, Q± - теплоты переноса ионов, ф - электрический потенциал, R и F - универсальная газовая постоянная и постоянная Фарадея соответсвенно. Двух уравнений (1) и (2) недостаточно для определения трех неизвестных функций -Т(х,1), с±(хф(х,1), поэтому система (1), (2) дополняется уравнением, выражающим условие отсутствия тока в электрически разомкнутой цепи:
Е ^ = 0, (4)
которое в приближении сильного разбавления, для раствора бинарного электролита и в пренебрежении зависимостью коэффициентов активности от концентрации позволяет выразить градиент электрического потенциала
1
К (и+а++ + 2-а--) х| 2+а++|-RT■V(ln(x+ ))-
QiV(T) | + 7_а__[ - RT ■ V(ln(x- )) - —
(5)
В последнем выражении введены обозначения
а++ =
Fz
а = --
с - и -
Fz
(6)
Таким образом, массоперенос в уравнениях (1) и (2) учитывается посредством
^ ЭT
слагаемых V--для уравнения
Эх
теплопроводности (1) и ё^(с^) для уравнения конвективной диффузии (2). С точки зрения теории перекрестных процессов тем самым в уравнении (1) пренебрегают эффектом переноса теплоты за счет градиента концентрации, т.н. диффузионный
термоэффект и термоэффект, обусловленный перепадом давления. Поскольку
температурный перепад в эксперименте значителен и создается внешними нагревателями, то данное допущение не должно вносить существенных погрешностей в результаты расчета. В уравнении (2) учитываются процессы обычной диффузии, происходящей за счет градиента концентрации, термодиффузии под действием градиента температуры и перенос ионов под действием возникающего в электропроводной среде внутреннего электрического поля, и пренебрегается диффузией за счет градиента давления, т.н. бародиффузией.
Приведенные уравнения (1), (2), (5) с учетом выражений для плотностей потоков ионов (3) образуют замкнутую систему и позволяют вычислить распределение электрического потенциала в электролите.
Уравнения для концентрации (2) и температуры (1) являются дифференциальными уравнениями в частных производных. Даже если положить все параметры в уравнении (2) не зависящими от концентрации и температуры, оно будет нелинейным ввиду того, что в него входит пространственная производная неизвестной функции Т(х,0, которая сама будет нелинейной функцией координаты и времени. Поэтому для решения уравнения (1) необходимо будет использовать приближенные методы. Поскольку геометрия задачи не является сложной можно воспользоваться методом конечных разностей.
Для разрешения системы уравнений в частных производных задачу необходимо дополнить краевыми условиями. Задание
с+и+
си
+
начальных условий представляется вполне естественным: положим, что концентрация и температура в момент времени ( = 0 распределены равномерно по длине трубки и равны некоторым начальным значениям Т(0), с(0), причем концентрации ионов одинаковы.
Задание граничных условий не является таким простым. Поскольку на возникновение термоэлектрокинетической ЭДС не оказывает влияние наличие границ, то для того, чтобы от них отвлечься, воспользуемся граничными условиями типа Дирихле, т.е. положим концентрацию и температуру на левой и правой границе равными постоянным значениям, в качестве которых естественно выбрать начальные значения Т(0), с(0).
Рис. 3. Блок-схема расчета термоэлектрокинетической ЭДС
Для расчета уравнений математической модели используется метод конечных разностей, в области изменения независимых переменных вводятся сетки по
пространственной координате: х1 = х0 + 1Ах (1=0...Ы), и по времени: = г0 + ]Аг (/ = 0...М).
Производные в уравнениях (1,2) аппроксимируются конечными разностями
согласно четырехточечной разностной схеме
[9].
В соответствии с вышеприведенной математической моделью был предложен алгоритм расчета термоэлектрокинетической ЭДС. Блок-схема алгоритма представлена на (рис. 3).
Для реализации представленного на рис. 3 алгоритма расчета термоэлектрокинетической ЭДС был выбран пакет прикладных математических программ для инженерных и научных расчетов Scilab, являющийся свободно распространяемым аналогом широко известного коммерческого приложения MATLAB.
С целью проверки адекватности построенной модели термо-
электрокинетического эффекта был выполнен вычислительный эксперимент. Для решения уравнения теплопроводности (1) выберем в качестве теплофизических параметров коэффициенты для чистой воды. Для разрешения уравнения диффузии (2) необходимо определиться с раствором электролита. Выберем типичный сильный электролит HCl. Согласно [10], при бесконечном разбавлении он диссоциирует на ионы H+, подвижность которых u+ = 3,6 -10~7 (м2/Вс) и ионы Cl-, с подвижностью u = 0,78 -10~7 (м2/Вс). Начальную концентрацию положим равной 0,03 моль/л, что соответствует типичным
экспериментальным значениям. Согласно [11] предельные значения условных теплот переноса ионов H+ и Cl- равны соответственно Q+ = 7000 и Q_ = 7630 Дж/моль.
В работе [4] были установлены основные закономерности термоэлектрокинетического эффекта в ряде водных растворов однозарядных ионных соединений (KOH, KCl, и др.), например зависимость величины ТЭК ЭДС от разности подвижности ионов раствора электролита. Если ионы противоположных знаков имеют подвижности, близкие по величине, например, в растворе KCl (uK = 7,6-10Л м2 • В4 • с4 и
uCl = 7,9 • 10Л м2 • В 1 • с 1) получается
величина термоэлектрокинетической ЭДС в пределах погрешности измерений.
Вычислительный эксперимент подтверждает данный результат, так на рис. 4 приведено сравнение рассчитанной согласно модели величины модуля ТЭК ЭДС для растворов HCl
и KCl при одинаковых начальных данных при установившихся значениях разности температур 27 К и скорости течения 0,05 мм/c.
Согласно результатам расчета, величина ТЭК ЭДС для раствора HCl составляет приблизительно 0,57 мВ, для раствора KCl -0,11 мВ, последняя величина находится в пределах экспериментальной погрешности измерений.
Одной из закономерностей
термоэлектрокинетического эффекта является пропорциональность величины ТЭК ЭДС величине перепада температуры. На рис. 5, 6 приведены расчетные и экспериментальные зависимости величины ТЭК ЭДС от разности температур для типичных сильных электролитов HCl и КОН при близких по величине фиксированных концентрациях и скоростях течения.
время, с
Рис. 4. Расчетная зависимость модуля ТЭК ЭДС для растворов концентрацией 0,03 моль/л при скорости течения 0,05 мм/с и установившемся перепаде температуры 27 К
Вычислительный эксперимент
подтверждает данную закономерность, однако сравнение расчетных и экспериментальных зависимостей дает не слишком хорошее количественное согласие. Так, согласно данным эксперимента, величина ТЭК ЭДС в растворе KOH достигает 2 мВ при перепаде температур около 27 К, расчет для HCl при той же разности температур дает приблизительно 0,4 мВ.
Перепад температур, К
Рис. 5. Зависимость ТЭК ЭДС от разности температур вдоль трубок в растворе HCl концентрацией 0,08 моль/литр
2,0-
1,5-
о 1,0-о
0,5-
0,0
10 15 ДТ, К
20 25 30
Рис. 6. Зависимость ТЭК ЭДС от разности температур вдоль трубок в растворе КОН концентрацией 0,089 моль/литр [4]
Указанное количественное различие может быть обусловлено как отсутствием надежных исходных данных по значениям характеристик ионов в растворах: теплоты переноса ионов, коэффициенты бародиффузии, коэффициенты подвижности и их зависимостям от концентрации, температуры и других факторов, так и обсуждаемым выше приближенным характером самой модели, пренебрежением в ней рядом сопутствующих эффектов: бародиффузии, свободной конвекции, электрокинетическим эффектом.
Так, согласно [10], при нагревании раствора на 1 К подвижность ионов в среднем возрастает примерно на 2%. Также, согласно экспериментальным данным [12], коэффициент Соре электролитов и, следовательно, теплоты переноса ионов сильно зависят от температуры, так для хлористого калия в интервале температур 295-318 К коэффициент Соре увеличивается в 4 раза. Другой причиной имеющегося количественного рассогласования может служить пренебрежение в расчетной модели эффектом бародиффузии. Учет
0
5
указанных эффектов может улучшить количественное согласие с экспериментом.
Еще одной закономерностью
термоэлектрокинетического эффекта является пропорциональность ТЭК ЭДС величине концентрации раствора рис. 7. Вычислительный эксперимент показывает, что непосредственно от концентрации расчетная величина ТЭК ЭДС не зависит. Указанное противоречие, может быть, обусловлено рядом причин. Так в исходной модели не учитывается электрокинетический эффект, обусловливающий формирование потенциала течения, в случае течения электропроводной жидкости вдоль тонких капилляров [1].
1,00,81 0,6-
О"
Ч 0,4-О
0,20,0-и-,-—,-—,-—,-—,-—,-—,-—,-—,
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 п, моль/литр, х0,018
Рис. 7. Зависимость величины термоэлектрокинетической ЭДС в растворе гидроксида калия от концентрации электролита [4]
Еще одной причиной зависимости ТЭК ЭДС от концентрации может являться концентрационная зависимость кинетических коэффициентов. Например, в области сильного разбавления подвижности ионов слабо зависят от концентрации раствора и уменьшаются с ростом концентрации. В то же время теплоты переноса ионов обнаруживают сильную зависимость от концентрации, так согласно [11], коэффициент Соре и, следовательно, теплоты переноса ионов в водном растворе хлористого калия в области малых концентраций обнаруживают практически линейную зависимость от молярности раствора.
Для проверки предположения о влиянии эффекта увеличения теплоты переноса ионов с ростом концентрации электролита на концентрационную зависимость ТЭК ЭДС на рис. 8 приведен график зависимости ТЭК ЭДС от величины теплоты переноса раствора, которая для бинарных растворов однозарядных соединений при бесконечном разбавлении будет равна просто сумме теплот переноса ионов. В расчете предполагается, что с ростом
теплоты переноса раствора разность теплот переноса ионов остается постоянной.
Результаты расчета показывают пропорциональность величины ТЭК ЭДС величине теплоты переноса раствора электролита, что совпадает с результатами эксперимента, если предположить, что с ростом концентрации увеличивается теплота переноса ионов рис. 8.
m
£
ш
о
m
i
ш
I-
o
с
(1 -0.4-
t;
о ■0 5 -
о
т
m
ГО ■0.0 -
а.
-0.7 -
0 2 000 4 000 0 000 0 000 10 000 ,2 000 ,4 000 16 000 10 000
теплота переноса раствора, Дж/моль
Рис. 8. Зависимость ТЭК ЭДС от теплоты переноса раствора HCl
Таким образом, сравнение результатов расчета с экспериментальными данными свидетельствует о необходимости
совершенствования математической модели исследуемого класса перекрестных явлений. В частности, учета зависимости подвижностей и теплот переноса ионов от температуры и концентрации, исследования влияния перепада давления на диффузионные потоки ионов и величину формируемой ТЭК ЭДС, исследование вклада электрокинетического эффекта. Дело осложняется тем, что в литературе отсутствуют детальные
экспериментальные данные по величинам теплот переноса ионов в растворах электролитов в широкой области температур и концентраций. Поэтому в дальнейшем на основе сравнения экспериментально измеренной величины термоэлектрической ЭДС в растворах электролитов с рассчитанной согласно рассматриваемой модели требуется определить теплоты переноса ионов при бесконечном разбавлении и их зависимости от концентрации и температуры.
Одним из существенных отличий термоэлектрокинетического эффекта от сопутствующего ему термоэлектрического является сохранение знака ТЭК ЭДС при
изменении направления градиента температуры на противоположное при сохранении направления скорости протекания раствора [4]. Вычислительный эксперимент подтверждает эту закономерность, обусловленную тем, что неоднородность в опыте является динамической.
Таким образом, основные качественные экспериментальные закономерности
термоэлектрокинетического эффекта:
зависимость ТЭК ЭДС от разницы подвижностей ионов электропроводящей среды, пропорциональность ТЭК ЭДС величине температурного градиента, сохранение знака ТЭК ЭДС при изменении направления градиента температуры на противоположное при сохранении направления скорости течения среды подтверждаются вычислительным экспериментом. Поэтому можно заключить, что построенная математическая модель перекрестных эффектов в водных растворах электролитов адекватно описывает результаты эксперимента.
Дальнейшее усовершенствование модели позволит проводить количественное сравнение результатов расчета термоэлектрической ЭДС и ТЭК ЭДС с экспериментальными данными, на базе которого могут быть определены важные характеристики электропроводящей среды и установлен микроскопический механизм формирования новых, недавно открытых термоэлектрокинетических явлений, которые, по-видимому, существенным образом определяют характер и величину электромагнитных явлений, протекающих в конвективных вихрях плазмы звезд [13], в процессах электро-, тепло- и массопереноса в океанах и атмосферах планет, физиологических жидкостях живых организмов.
Работа выполнена при поддержке РФФИ и администрации Липецкой области, грант № 17-42480248
Литература
1. Хаазе Р. Термодинамика необратимых процессов / Р. Хаазе. - М.: Мир, 1967. - 544 с.
2. Франк-Каменецкий Д.А. Основы макрокинетики. Диффузия и теплопередача в химической кинетике / Д.А. Франк-Каменецкий. - Долгопрудный: Издательский дом «Интеллект», 2008. - 408 с.
3. Грабов В.М. Термоэлектрические явления в условиях, далеких от термодинамического равновесия / В.М. Грабов // Доклады VIII Межгосударственного семинара Термоэлектрики и их применения. - СПб. : ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН, 2002. - С. 42-47.
4. Термоэлектрокинетический эффект в слабых водных растворах электролитов / В.М. Грабов, А.А. Зайцев, Д.В. Кузнецов, А.В. Сидоров, И.В. Новиков // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия: Естественные науки. - 2008. - № 3. - С. 112-123.
5. Новые перекрестные кинетические явления в вязких электропроводящих средах при действии трех термодинамических сил / В.М. Грабов, А.А. Зайцев, Д.В. Кузнецов, Р.Е. Пронин // Термоэлектрики и их применения: доклады XIII Межгосударственного семинара. - СПб.: ФБГУН ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН,
2013. - С.117-122.
6. Математическая модель термо-электрокинетического эффекта / В.М. Грабов, А.В. Сидоров, А.А. Зайцев, Д.В. Кузнецов, А.В. Карпачев // Ученые записки Орловского государственного университета. Серия: Естественные, технические и медицинские науки. - 2013. - № 6. - С. 33-37.
7. Сидоров А.В. Моделирование нестационарных термодиффузионных потоков в вязких электропроводящих средах / А.В. Сидоров, Д.В. Кузнецов,
A.А. Зайцев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки,
2014.- № 4 (32). - С. 142-153.
8. Сидоров А.В. Анализ термоэлектрокинетических явлений в вязкой электропроводящей среде на основе закономерностей физико-химической кинетики [Текст] / Сидоров А.В., Грабов В.М., Зайцев А.А., Кузнецов Д.В. // VIII Всероссийская конференция «Необратимые процессы в природе и технике». МГТУ им. Н.Э. Баумана. Москва, 2015. - С. 253-256.
9. Андерсон Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: в 2-х т. / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер; пер. с англ. - М.: Мир, 1990. - 384 с.
10. Сухотин А.М. Справочник по электрохимии /А.М. Сухотин. - Л.: Химия, 1981. - 488 с.
11. Payton A.D. Soret coefficients and heats of transport of some salts of alkaline earth metals in water at 25°C / A.D. Payton, J.C.R. Turner // Trans. Faraday Soc. - 1962. - Vol. 58. - P. 55-59.
12. Longsworth L.G. The Temperature Dependence of the Soret Coefficient of Aqueous Potassium Chloride / L.G. Longsworth // J. Physic. Chem. - 1957. - Vol. 61. - № 11. - P. 1557-1562.
13. Грабов В.М. Физическое моделирование электромагнитных явлений в конвективной зоне Солнца /
B.М. Грабов, А.А. Зайцев, Д.В. Кузнецов // Труды Всероссийской ежегодной конференции по физике Солнца. РАН, Главная (Пулковская) астрономическая обсерватория. - СПб., 2012. - С. 44-45.
Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина
Российский государственный педагогический университет им. А.И. Герцена, г. Санкт-Петербург
MODELING THE PROCESSES OF FORMATION OF THERMO-ELECTROKINETIC EMF IN THE CONDITIONS OF NON-STATIONARY HEAT-ASSISTANCE IN CONDENSED ENVIRONMENT
A.V. Sidorov1, V.M. Grabov2, A.A. Zaitsev3, D.V. Kuznetsov4, D.A. Nartsisov5
'PhD, Associate Professor, Elets State University named after Bunin, Elets, Russian Federation
ph: 8-920-519-29-82
2Full Doctor, Professor, Russian State Pedagogical University named after Gerzen, Saint-Petersburg, Russian Federation
ph: 8-911-767-15-59
3PhD, Associate Professor, Elets State University named after Bunin, Elets, Russian Federation
ph: 8-910-742-53-52
4PhD, Associate Professor, Elets State University named after Bunin, Elets, Russian Federation
ph: 8-910-359-17-16
5 Graduate Sutudent, Elets State University named after Bunin, Elets, Russian Federation
ph: 8-960-145-59-66
Based on the comparison of the results of a computational and full-scale experiment, the investigation of the thermo-electrokinetic effect is made: the cross-effect formed in viscous electrically conductive environment with the participation of three thermodynamic forces described in the thermodynamics of irreversible processes. The mathematical model of the phenomenon is substantiated by the system of nonlinear, non-stationary partial differential equations written for a continuous electrically conductive medium from the equations of mass, energy, and electric charge balance. An algorithm for calculating the thermo-electrokinetic EMF (TEK EMF) is formulated, and a computational experiment is performed on the basis of the constructed model. In the course of the computational experiment, the value of the TEC EMF is calculated for different values of mobilities and heat transfer of ions of the electrically conductive medium. Its temperature and concentration, the contribution of the accompanying effects is also estimated. Comparing the obtained calculated dependencies with the available experimental ones allows us to conclude that the model constructed adequately describes the main qualitative laws of the thermo-electrokinetic effect. Further improvement of the model will make it possible, on the basis of a quantitative comparison of the results of a laboratory and a computational experiment, to refine the important characteristics of electrically conducting environment and to establish a detailed microscopic mechanism for the formation of new, recently discovered thermo-electrokinetic phenomena
Key words: mathematical modeling, cross effects, thermodynamics of irreversible processes, heat and mass transfer
References
1. Haase, R., "Thermodynamics of irreversible processes" (" Termodinamika neobratimykh protsessov), Moscow: Mir, 1967, p. 544.
2. Frank-Kamenetsky D.A. "Basics of macrokinetics. Diffusion and heat transfer in chemical kinetics" ("Osnovy makrokinetiki. Diffuziya i teploperedacha v khimicheskoy kinetike), Dolgoprudny: Publishing house "Intellect", 2008, p. 408.
3. Grabov V.M. "Thermoelectric phenomena under conditions far from thermodynamic equilibrium", Reports of the VIII Interstate Seminar of Thermoelectrics and Their Applications (Doklady VIII Mezhgosudarstvennogo seminara Termoelektriki i ikh primeneniya. - SPb.: FTI im. A.F. Ioffe RAN), SPb.: FTI them. A.F. Ioffe Academy of Sciences, 2002, p. 42-47.
4. Grabov, A.A. Zaitsev, D.V. Kuznetsov, A.V. Sidorov, I.V. Novikov V.E "Thermoelectrokinetic effect in weak aqueous solutions of electrolytes" Bulletin of the Moscow State Technical University (Vestnik Moskovskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta im. N.E. Baumana. Seriya: Yestestvennyye nauki). N.E. Bauman. Series), Natural Sciences, 2008, no. 3, pp. 112-123.
5. Grabov, A.A. Zaitsev, D.V. Kuznetsov, Pronin R.E. "New cross-section kinetic phenomena in viscous electrically conductive media under the action of three thermodynamic forces", Thermoelectrics and their applications: reports of the 13th Interstate Seminar (Termoelektriki i ikh primeneniya: doklady XIIIMezhgosudarstvennogo seminara), SPb. FBGUN FTI, A.F. Ioffe Academy of Sciences, 2013, pp. 117-122.
6. A.V. Sidorov, A.A. Zaitsev, D.V. Kuznetsov, A.V. "Mathematical model of thermo-electrokinetic effect" Scientific Notes of Orel State University. Series: Natural, technical and medical sciences (Uchenyye zapiski Orlovskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Yestestvennyye, tekhnicheskiye i meditsinskiye nauki), 2013, no. 6, pp. 33-37.
7. Sidorov A.V. Kuznetsov D.V., Zaitsev A.A. "Modeling of non-stationary thermodiffusion flows in viscous electrically conductive media" News of Higher Educational Establishments. The Volga region. Physics and mathematics (Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Fiziko-matematicheskiye nauki), 2014, no. 4 (32), pp. 142-153.
8. Sidorov A.V. Grabov V.M., Zaitsev A.A., Kuznetsov D.V. "Analysis of thermo-electrokinetic phenomena in a viscous electrically conductive medium on the basis of regularities of physicochemical kinetics", VIII All-Russian Conference "Irreversible processes in nature and technology (VIII Vserossiyskaya konferentsiya «Neobratimyye protsessy v prirode i tekhnike»), Moscow, 2015, pp. 253-256.
9. Anderson D. Tannehill J., Pletcher R. "Computational hydromechanics and heat exchange: in 2 tons", Moscow: Mir, 1990,
p.384
10. Sukhotin A.M. "Handbook of Electrochemistry" ("Spravochnik po elektrokhimii"), Khimiya (Chemistry), Leningrad, 1981,
p.488.
11. Payton A.D., Turner J.C.R. "Soret coefficients of the salts of alkaline earth metals in water at 25 ° C", Trans. Faraday Soc, 1962, vol. 58, pp. 55-59.
12. Longsworth L.G. "The Temperature Dependence of the Soret Coefficient of Aqueous Potassium Chloride", J. Physic. Chem, 1957, vol. 61, no. 11, pp. 1557-1562.
13. Grabov V.M., Zaitsev A.A., Kuznetsov D.V. "Physical modeling of electromagnetic phenomena in the convective zone of the Sun", Proceedings of the All-Russian Annual Conference on the Physics of the Sun. RAS, Main (Pulkovo) Astronomical Observatory (Trudy Vserossiyskoy yezhegodnoy konferentsii po fizike Solntsa. RAN, Glavnaya (Pulkovskaya) astronomicheskaya observatoriya) , SPb., 2012, pp. 44-45.
