CC BY
296
ISSN 2311-8709 (Online) Рынок ценных бумаг
ISSN 2071-4688 (Print)
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ФИНАНСОВЫХ ПУЗЫРЕЙ НА РОССИЙСКОМ ФОНДОВОМ РЫНКЕ
Михаил Львович ДОРОФЕЕВ"^, Григорий Владимирович САМАРСКИЙ
a кандидат экономических наук, доцент кафедры финансов и цен,
Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова, Москва, Российская Федерация [email protected]
b магистрант кафедры финансов и цен,
Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова, Москва, Российская Федерация [email protected]
• Ответственный автор
История статьи: Аннотация
Принята 15.12.2015 Предмет. Статистический анализ результатов торгов и процесса функционирования
Одобрена 15.02.2016 российского фондового рынка показывает его недостаточную эффективность в части
отражения доступной информации. Этот недостаток выражается в подверженности УДК 336.717 отечественного фондового рынка резким и чрезмерным реакциям, как на внешние, так и на
JEL: С32, С58, D53, Е44, 012 внутренние стрессовые факторы, приводящим к формированию ценовых пузырей. С этой
точки зрения разработка и совершенствование алгоритма оценки фондового рынка для своевременной идентификации возможности формирования критических событий является актуальной научно - исследовательской задачей.
Цели. Развитие комплексной методологии анализа российского фондового рынка на предмет возникновения финансовых пузырей.
Методология. Применены методы научного исследования, статистического анализа, экономико-математического моделирования, эконометрического анализа. Результаты. Разработан и обоснован алгоритм исследования российского фондового рынка, состоящий из трех аналитических этапов и позволяющий оценивать вероятность возникновения финансовых пузырей. В практической части исследования, в результате апробации предложенного алгоритма анализа, выявлены специфические черты динамики индекса ММВБ, на основании которых была построена авторская модель пузыря на российском фондовом рынке.
Выводы. Сделан вывод о том, что российский фондовый рынок подвержен информационной каскадности, в результате чего часто возникает явление формирования финансового пузыря. Особенность российского рынка проявляется в том, что формированию спекулятивного пузыря предшествуют периоды значительной недооцененности акций отечественных эмитентов. В практической части сделан вывод о том, что российский фондовый рынок стоит Ключевые слова: финансовый на пороге формирования очередного финансового пузыря. Это событие ожидалось в конце пузырь, ценовой пузырь, 2015 - начале 2016 гг. Также мы допускаем, что ближе к началу II квартала 2016 г. возможно
фондовый рынок, финансовый сдутие пузыря в виде существенной коррекции на российском фондовом рынке, по рынок, оценка, моделирование масштабам подобной тому, что наблюдался на финансовом рынке в 2008-2009 гг.
© Издательский дом ФИНАНСЫ и КРЕДИТ, 2015
Введение
Возникновение крупных спекулятивных финансовых пузырей, очевидно, является результатом иррационального поведения участников рынка. В бихевиористской теории одним из основополагающих факторов, приводящих к резким изменениям рыночных цен в моменты достижения рынком критических (максимальных или минимальных) точек (т.е. зон повышенной неопределенности), принято называть эффект толпы, который применительно к финансовым рынкам обозначается термином «информационный каскад» [1]. Суть эффекта заключается в том, что агенты имитируют поведение других участников рынка, устраняя для себя таким образом проблему принятия решения
при высокой степени неопределенности и в ситуации асимметрии информации.
Важным свойством финансового рынка, которое определяет подверженность участников рынка иррациональному поведению, является критерий его информационной эффективности. Под информационной эффективностью рынка понимается быстрый и полный учет инвесторами всей информации, которая определяет и влияет на цены активов [2]. Степень эффективности рынка является прямым следствием действий его участников [3]. Определение степени эффективности фондового рынка России необходимо для оценки уровня иррациональности поведения его участников и подверженности отечественного рынка формированию пузырей.
Изучение процесса формирования пузырей на финансовых рынках требует формулировки определения термина «пузырь».
В первых работах [4], посвященных изучению данной тематики, под пузырем понималось движение цены, неоправданное с точки зрения доступной для инвестора в данный момент времени информации, которое принимает форму резкого роста с последующим столь же резким падением.
Другими исследователями [5] термин «пузырь» неформально трактуется как ситуация, при которой финансовый рынок влияет на реальную экономику больше, чем реальная экономика на финансовый рынок. Создается ситуация самодостаточности финансовой сферы, когда рыночные цены перестают отражать стоимость лежащих в их основе фундаментальных факторов [6].
Для ценных бумаг, обращающихся на фондовом рынке, в первую очередь акций, формальный признак наличия пузыря связан с отклонением текущей цены от цены, определяемой экономически обоснованными факторами. С помощью базовой формулы ценообразования финансовых активов оценивается текущая стоимость акции: учитывается вся имеющаяся на данный момент информация о размере будущих денежных потоков и дисконтируется под требуемую ставку доходности. Согласно гипотезе эффективности рынка (Effective market hypothesis, EMH), предложенной Е. Фамой [7], если рынок эффективен, то подобная оценка будет являться справедливой или фундаментальной.
Другим критерием, сигнализирующим о формировании пузыря, может являться превышение волатильности цены финансового инструмента в рамках определенного периода времени. Численный порог разброса между ценами, разграничивающий момент формирования пузыря и менее значимыми движениями цены, определяется исходя из специфики исследуемого актива. Согласно этому подходу Международный валютный фонд определяет ценовой бум как рост цены от минимума к пику, который лежит в 25-м перцентиле самых больших изменений1.
Аналогичным способом определяли термин «пузырь» К. Дэткен и Ф. Сметс. В их работе
1 World Economic Outlook. Chapter II. When Bubbles Burst. URL: https://www.imf.org/external/pubs/ft/weo/2003/01/pdf/chapt er2.pdf
пузырем называлась ситуация 10-процентного положительного отклонения наблюдаемой цены от рекурсивно рассчитанного уровня тренда, вычисленного с помощью с помощью фильтра Ходрика-Прескотта [8].
Е. Вайт для обнаружения пузыря анализировал скорость движения цены финансового инструмента. Так, если увеличение темпов прироста цены финансового инструмента происходило более чем на 10% в год при условии положительной динамики его цены в течение длительного периода времени (от трех лет), то автор делал вывод о наличии пузыря [9].
Следует отметить, что важной предпосылкой формирования финансового пузыря является срок существования финансового актива.
В исследованиях Дж. Тироля отмечается, что для формирования спекулятивного пузыря в цене какого-либо актива, необходимо, чтобы его существование было как можно более длительным, в идеальном случае - приближалось к бесконечности [10]. Экономические эксперименты, проведенные Ш. Хиротой и Ш. Сандером [11], подтверждают предположение о положительной зависимости вероятности формирования спекулятивного финансового пузыря от величины дюрации актива.
Обобщая рассмотренные источники, можно охарактеризовать пузырь как ситуацию быстрого и существенного (более 10%) роста цен на финансовый актив в течение определенного периода времени, после чего происходит обратное движение в виде резкого обвала цен.
Таким образом, для финансовых пузырей характерны следующие особенности:
— финансовые пузыри формируют исторические максимумы цен на финансовый актив;
— вероятность формирования пузыря напрямую связана с дюрацией актива, следовательно, инструменты долевого рынка более подвержены этой тенденции, чем инструменты долгового рынка;
— прогнозирование ценовых экстремумов в ситуациях формирования пузырей крайне затруднительно, потому что в большинстве случаев цены на активы заходят так далеко, что инвесторы действуют иррационально, находясь в гипертрофированном психологическом состоянии (паники или эйфории);
— после формирования экстремума происходит обратное движение цены к ценовому диапазону, в области которого начал развиваться пузырь.
Рассмотрим существующую методологию выявления пузырей.
Обзор методов идентификации пузырей
Обзорный анализ российских и зарубежных источников по проблематике идентификации финансовых пузырей позволил обнаружить, что в настоящее время существуют методы в этой области (рис. 1). Коротко рассмотрим каждый из них.
1. Использование макроэкономических индикаторов. Для идентификации пузырей чаще всего анализируют следующие показатели, рассчитанные для всего фондового рынка как среднее значение по выборке акционерных компаний:
— ценовые мультипликаторы: «цена / прибыль» (Р / Е), «стоимость компании / прибыль до вычета процентов, налогов и амортизации» (EV/ EBITDA) и др.;
— коэффициенты дивидендной доходности акций / фондового рынка: Дивиденды на акцию / Цена акции (D / P); Дивиденды, выплачиваемые по всему рынку акций / Капитализация рынка акций (TDIV/MCap) и др.;
— коэффициент «капитализация фондового рынка / ВВП» (MCap / GDP) [12].
Использование ценовых мультипликаторов для общего рыночного анализа периодически вызывает затруднения. Сложность состоит в том, что в кризисные периоды совокупная прибыль (свободный денежный поток) компаний, котирующихся на российском фондовом рынке, принимает отрицательное значение, что делает невозможным использование подобных
показателей.
В российских условиях применение показателей D / P и TDIV / MCap также не представляется возможным, из-за отсутствия стабильной дивидендной политики и дивидендной истории у большинства российских компаний.
Последний коэффициент - MCap / GDP - наиболее простой и понятный в расчетах и хорошо применим для российского рынка.
2. Эмпирический анализ дивидендов. Анализ дивидендов для идентификации финансовых пузырей в виде теста на границу дисперсии впервые был применен в 1981 г. Р. Шиллером [13]. Логика теста заключается в том, что сравнивается фактически наблюдаемая дисперсия для цен в текущий момент времени с дисперсией цен, рассчитанной ретроспективно на основе известных дивидендных выплат путем дисконтирования дивидендов. В случае, когда нарушалась граница ретроспективно рассчитанной дисперсии, нарушалось условие отсутствия финансового пузыря и делалось предположение о его возможном наличии.
Последующие наработки в этой области являлись дополнениями или модификациями
рассмотренной модели границы дисперсии. Так, с помощью теста К.Д. Веста была решена неопределенность в отношении причин нарушения границы дисперсии. Проблема устранялась тестированием одновременно двух гипотез: правильной спецификации модели и отсутствия пузырей. Тестирование второй гипотезы проводится после подтверждения первой [14].
Тест на коинтеграцию, разработанный Б.Т. Дибой и Х.И. Гроссманом строился на следующей логике: если ряд дивидендов стационарен, то ценовой ряд также должен обладать свойством стационарности; если ряд дивидендов не стационарен, то и ряд цен будет не стационарным. Данная закономерность нарушалась при наличии пузыря [15].
3. Эконометрическое моделирование. На наш взгляд, предпочтительность использования регрессионного моделирования для анализа российского фондового рынка объясняется его спецификой: незначительное количество значимых внешних и внутренних факторов практически полностью определяют динамику многих финансовых инструментов [16].
4. Анализ временных рядов. Методы анализа временных рядов представляют собой статистические приемы, которые не требуют спецификации факторных форм оцениваемых явлений и процессов. Главным достоинством анализа временных рядов при выявлении пузырей на финансовых рынках является отсутствие необходимости определения справедливых (фундаментальных) значений цены. Достаточно установить, что динамика цены неадекватна, вместо оценки корректности фундаментального уровня [5]. Очевидно, что это гораздо менее
трудоемкая операция, позволяющая получить не менее достоверное аналитическое заключение.
В табл. 1 представлены результаты проведенного анализа достоинств и недостатков статистических моделей идентификации пузырей.
Однако отдельное использование каждого метода характеризуется неустранимостью упущений, присущих этому методу. Применение только одного подхода является недостаточным для выявления такого сложного экономического явления, как финансовый пузырь. В связи с этим, логичным видится необходимость формирования комплексного алгоритма анализа финансовых пузырей. На наш взгляд, этот алгоритм должен включать в себя две составляющие: методологию анализа российского рынка на предмет информационной неэффективности, поскольку она является главной предпосылкой формирования, а также систему адаптированных к российской специфике способов идентификации финансовых пузырей.
Развитие методологии идентификации финансовых пузырей
На основе рассмотренных нами существующих подходов к идентификации финансовых пузырей мы предлагаем авторский подход в этой области (рис. 2).
Рассмотрим каждый этап, представленный на рис. 2.
Этап 1. Тест рынка на эффективность.
Степень учета различной информации в инвестиционном процессе тесно связана с гипотезой информационной эффективности финансовых рынков, сформулированной Нобелевским лауреатом Е. Фамой [7]. Содержание гипотезы заключается в том, что на эффективном рынке цены активов мгновенно полностью ассимилируют всю доступную информацию, достигая при этом состояния равновесия [17].
Проведение анализа на соответствие российского фондового рынка критерию эффективности позволит сделать вывод о степени иррационального поведения его участников -важной предпосылки, влияющей на процесс формирования пузырей.
В рамках данного исследования особый интерес представляет анализ эффекта «информационной каскадности» (рис. 3), следствием которого является коллективное поведение участников рынка.
Для определения степени эффективности российского фондового рынка будет использован статистический тест Дарбина-Уотсона, который позволяет сделать вывод о наличии или отсутствии автокорреляционной зависимости в динамике биржевого индекса.
Расчет статистики Дарбина-Уотсона производится на основе дневных приращений индекса ММВБ по формуле
DW =КIt-It -)2/112,
где DW - показатель (индекс) Дарбина-Уотсона;
It - прирост индекса ММВБ;
k - значение временного лага.
В случае отсутствия автокорреляции приращение значений индекса будет независимым от его предыдущей динамики, то есть при принятии инвестиционных решений участники рынка используют экономически обоснованную (фундаментальную) информацию и не рассматривают поведение других рыночных агентов в качестве значимого фактора (существуют слабые предпосылки формирования пузырей).
Ситуация автокоррелированности ряда будет означать зависимость текущих значений индекса от предыдущих - в этом случае наблюдается эффект информационной каскадности и существуют условия самоопределения цены, то есть рынок неэффективен и существуют предпосылки к формированию финансовых пузырей.
Рынок, характеризующийся высокой
информационной эффективностью, в слабой степени подвержен возникновению финансовых пузырей, однако ситуации частого формирования пузырей являются прямым следствием информационной неэффективности.
Этап 2.1. Макроэкономический анализ цены актива.
Ранее в статье были описаны причины сложностей в применении P /D, Р /Е и др. мультипликаторов в условиях российского фондового рынка. Вместе с тем мы сделали вывод о том, что показатель MCap / GDP является подходящим для аналитических целей. Соотношение между капитализацией рынка и ВВП страны является главным показателем, характеризующим роль фондового рынка в национальной экономике. В нормальной ситуации должна соблюдаться пропорция между капитализацией и ВВП,
обеспечивающая исполнение главной функции фондового рынка - стимулирования развития экономики путем финансирования наиболее перспективных отраслей. При аномально высоком значении показателя MCap / GDP или сильном опережающем росте фондового рынка по сравнению с ВВП существует высокая вероятность формирования пузыря. Под «аномально высокими темпами роста» мы понимаем такую силу роста, которая превышает среднее значение изменения показателя плюс одно среднеквадратическое отклонение за исследуемый период. На наш взгляд, использование в пороговых уровнях среднего исторического значения коэффициента представляется оправданным, поскольку за исследуемый период институциональное устройство и структура российской экономики не претерпела принципиальных изменений.
Этап 2.2. Факторный анализ цены актива.
Важным фактором, оказывающим влияние на динамику цен финансовых активов, является монетарная политика Банка России. Многие исследователи выделяют мягкую политику денежного регулирования как одну из главных предпосылок чрезмерной активности (эйфории) на финансовых рынках. Предпосылка о зависимости динамики фондового рынка от денежной массы, выраженной агрегатом широкой денежной массы М2Х, так же подтверждается эмпирической проверкой. На рис. 4 (слева) представлен график зависимости индекса ММВБ и агрегата М2Х за последние 15 лет (интервал - один календарный месяц).
Корреляция между объемом денежной массы и капитализацией рынка акций стала основой для разработки в 2004 г. сотрудниками компании «Тройка Диалог» модели индекса пузыря (bubble's metric index или BMI)2.
Индекс пузыря представляет собой однофакторную модель оценки влияния денежной массы на капитализацию фондового рынка3:
BMI
_MCap-M_2X_ = M 2 X '
где МСар - капитализация рынка;
М2Х - объем широкой денежной массы.
По мнению разработчиков этой модели, в ситуации, когда капитализация рынка превышает количество денег в экономике на 30%, можно
говорить о переоцененности рынка, и для коррекции фондового рынка достаточно нескольких подтверждающих сигналов. Когда превышение достигает 50%, падение котировок становится практически неизбежно.
Ограничением описанной модели является то, что в ней используются только два фактора, что сдерживает ее возможности. На наш взгляд, включение в модель других факторов, статистически значимо влияющих на рыночную динамику, позволит качественно ее модифицировать. Так, объем денежной массы как результат денежно-кредитной политики во многом определяется ключевой ставкой Банка России и, как следствие, динамикой рыночных процентных ставок. В связи с этим имеет смысл проанализировать влияние рыночных процентных ставок (например, ставок межбанковского рынка Moscow InterBank Bid) на динамику фондового рынка.
Кроме денежной массы и внутренних процентных ставок, являющихся эндогенными факторами воздействия на динамику цен акций, фондовый рынок очень восприимчив к экзогенным факторам. Логичным видится дополнение модели фактором, учитывающим влияние внешней экономической конъюнктуры на динамику фондового рынка России, - ценой на нефть.
Анализ зависимости между значениями котировок нефти и динамикой индекса ММВБ (рис. 4 справа) проводился с использованием цен фьючерсов на нефть сорта Brent, которая является бенчмарком для мирового нефтяного рынка.
В работе В. Твардовского [18] при определении фундаментальных значений российских индексов для учета влияния иностранного капитала также использовалось значение доходности 10-летних казначейских облигаций США (UST-10).
Для корректного анализа влияния ставок 10-летних казначейских облигаций США (UST-10) на динамику российского рынка необходимо их нормирование на величину инфляционной премии, существующей в российской экономике. Нормирование проводилось по формуле Фишера:
R =-
( 1+ rUST H 1+П RUS )
UST
1 + п,
-1,
2 How to recognize a bubble. URL: http://opec.ru/909817.html
3 URL: vlfin.ru/assets/uploads/ИК%20Тройка%20Диалог.pdf
где R - нормированные ставки 10-летних казначейских облигаций США (^Т-10);
г^т - ставки 10-летних казначейских облигаций США (ШТ-10);
п - долгосрочное среднее значение инфляции в России;
п им - долгосрочное среднее значение инфляции в США;
1 + п
RUS
1 + п
- инфляционная премия.
USA
Для более точной количественной оценки пузыря рассчитаем размер превышения фактических рыночных значений над модельными значениями, то есть определим долю пузыря (Bubble's Part) в текущем значении индекса:
f
Поскольку все исследуемые ценовые ряды данных, очевидно, являются нестационарными, то для проверки корректности выводов о взаимозависимости исследуемых показателей необходимо проверить их коинтегрируемость. Для расчета коинтегрируемости был применен тест Энгеля-Гранжера.
Проведенный анализ показал отсутствие коинтеграции в исследуемых рядах Moscow InterBank Bid, доходности UST-10 и индекса ММВБ (табл. 2). Отсутствие коинтеграции свидетельствует о статистически незначимом влиянии факторов Moscow InterBank Bid и доходности UST-10 на динамику российского рынка. Следовательно, включение этих факторов в процесс моделирования является
нецелесообразным.
Объем широкой денежной массы (М2Х) и цена нефти марки Brent являются факторами, оказывающими существенное статистическое влияние на динамику индекса ММВБ, поэтому они будут использованы в дальнейшем моделировании.
На основании подтвержденной зависимости моделируется двухфакторная зависимость индекса ММВБ от широкой денежной массы М2Х и цены на нефть марки Brent:
ln (ММВБ f )=a1+a2 -ln (M2X)+a3 -n (Brent),
где ai - константа;
a2 - коэффициент регрессии;
ln(M2X) - логарифм широкой денежной массы;
аз - коэффициент регрессии;
ln(Brent) - логарифм цены нефти марки Brent.
Полученная модель позволит оценить динамику индекса ММВБ, определяемую двумя наиболее значимыми факторами. Расчетное значение в дальнейшем будет приниматься нами за «фундаментально обоснованный» уровень индекса ММВБ. Отклонения текущих значений от расчетных будет свидетельствовать о переоценке либо о недооценке рыночных значений.
f в, I, -I,
Б. =It -If ^BP =-!■-
It It
где Bt - расчетное значение пузыря;
It - текущее значение индекса ММВБ;
f
It - модельное значение индекса ММВБ; BP - Bubble's part, доля пузыря в индексе.
В зарубежных исследованиях при выявлении пузыря путем оценки отклонений фактических значений от рассчитанной фундаментальной стоимости чаще применяются низкие пороговые уровни, не превышающие 5-10%. Подобные критерии в большей степени применимы для рынков развитых стран и некорректны для использования на российском рынке. Пороговый уровень в 30% (аналогичный уровень рассматривался в качестве существенного и в модели BMI, разработанной компанией «Тройка Диалог»), на наш взгляд, является оптимальным для высоко волатильного российского рынка и может трактоваться исследователями и участниками рынка как сигнал о его явной переоценке.
Явным недостатком модели является изменчивость влияния определенных факторов на динамику российского фондового рынка вследствие возможного изменения рыночной конъюнктуры. Проведенный тест Энгеля-Гранжера показал несущественность одних и статистическую значимость других исследуемых показателей, однако подобные причинно-следственные связи характеризуются
изменчивостью во времени. В связи с этим применение предлагаемой модели предполагает первоначальный статистический анализ существенности анализируемых факторов на динамику индекса ММВБ.
Этап 2.3. Фрактальный анализ цены актива.
Количественной мерой фрактальных процессов является показатель Херста. С его помощью измеряется «зазубренность» временного ряда, и существует возможность определения периода чрезмерной кумулятивной зависимости наблюдаемых значений [19].
Кризисные явления сложных систем обусловлены как эндогенными, так и экзогенными факторами: мелкие внутренние дисбалансы, присущие сложной системе, аккумулируясь, могут приводить к цепной реакции - кризису или катастрофе. Показатель Херста как раз является характеристикой «шума катастроф» или «фрактального черного шума». Показатель Херста (Я-^-анализ) рассчитывается по формуле:
H =ln
R
S
/ln (a n),
R
где — - нормированный размах; S
n - число наблюдений;
a - константа, рассчитанная эмпирическим путем (a«0,5) [20];
Херстом
Для описания финансовых кризисов и катастроф применяются «черные фрактальные шумы». Когда показатель Херста достигает значений 0,75 ~ < Н < 1 [21], формируется пузырь, и фондовый рынок переходит в состояние «самоорганизованной критичности».
Самоорганизованная критичность представляет собой свойство некоторых сложных систем время от времени воспроизводить критическое состояние, в котором даже незначительное событие может приводить к катастрофе [22].
Итоговым этапом предлагаемой системы идентификации финансовых пузырей является согласование и интерпретация полученных результатов в виде коротких, но содержательных выводов с опорой на проведенные расчеты.
Итак, нами предложена комплексная методология выявления пузырей, учитывающая специфику российского рынка, готовая к апробации на практике. В следующей части статьи мы проведем ее практическое применение на базе статистических данных российского финансового рынка, собранных нами за период 2000-2015 гг.
Практические особенности идентификации пузырей на российском финансовом рынке в 2000-2015 гг.
Этап 1. Тестирование российского фондового рынка на эффективность.
Для определения степени эффективности российского фондового рынка на основании ежедневной динамики индекса ММВБ произведен расчет значений статистики Дарбина-Уотсона с лагом от 1 до 10 (табл. 3).
Данные табл. 3, позволяют сделать вывод о том, что, начиная с 7-го лага, наблюдается автокорреляционная зависимость между значениями индекса ММВБ. При принятии инвестиционных решений участниками использовались данные о предыдущей динамике индекса. Подобная ситуация означает наличие подражательных (имитационных) элементов в поведении инвесторов.
После компенсационного посткризисного роста, закончившегося в начале 2011 г., в 2012 и 2013 гг. наблюдалась ситуация стабилизации рыночной динамики, которая характеризовалась отсутствием явных признаков пузыря.
Таким образом, проведенный анализ позволяет сделать вывод о высокой информационной неэффективности российского фондового рынка в период с 2000 по 2015 г. Наличие признаков неэффективности российского фондового рынка является основной предпосылкой формирования финансовых пузырей и позволяет сделать вывод о высокой вероятности их наличия в рыночной динамике за исследуемый период.
Этап 2. Тест цены финансового актива на предмет наличия пузыря.
Анализ макроэкономических дисбалансов. На рис. 5 представлен расчет показателя «Капитализация рынка / ВВП»4.
Пороговое значение показателя, рассчитанное как математическое ожидание плюс
среднеквадратическое отклонение за исследуемый период, составило 62%. В первые семь лет рассматриваемого периода прирост капитализации фондового рынка ежегодно существенно опережал динамику ВВП (за исключением 2004 г.). В 20062007 гг. соотношение достигло максимальных показателей - 98 и 104%. Быстрый рост капитализации объясняется развитием фондового рынка, недооцененностью многих российских компаний по сравнению с зарубежными аналогами.
Быстрый рост показателя MCap / GDP и стремительное увеличение темпов его прироста за 2006-2007 гг. свидетельствует о формировании пузыря на российском рынке. Его сдутие произошло в 2008 г. в результате обвала котировок ценных бумаг на российском фондовом рынке.
4 В расчетах используются показатели номинального ВВП, поскольку при изучении финансовых рынков в мировой практике не осуществляется корректировка значений стоимости финансовых активов (в том числе капитализации) на уровень инфляции.
После резкого обесценения в результате эффекта низкой базы наблюдался максимальный темп прироста отношения капитализации к ВВП в 2009 г.: за год прирост капитализации составил 93% на фоне уменьшения ВВП на 6%. Стремительный рост фондового рынка привел к формированию второго пузыря в 2010 г. Сдутие пузыря 2010 г. характеризовалось резким падением в 2011 г. (-31%) прироста показателя MCap / GDP.
Факторный анализ. На рис. 6. представлен расчет индекса пузыря (bubbles metric index, BMI).
Расчет пузырь-составляющей части (Bubble's part) с применением порогового 30-процентного уровня представлен на рис. 7.
С начала 2006 г. до середины 2008 г. в связи с благоприятной внешне- и внутриэкономической обстановкой и относительно низкой стоимостью заемных ресурсов на российский фондовый рынок поступал большой объем ликвидности - рынок находился в состоянии спекулятивного ажиотажа, в результате чего сформировалась ситуация переизбытка капитала и образовался пузырь. В этот период показатель индекса пузыря варьировался в диапазоне от 116 до 138%.
Во второй половине 2008 г. пузырь резко сдулся из-за падения цен на активы фондового рынка, вызванного ухудшением внешнеэкономической конъюнктуры. Индекс пузыря в январе-феврале 2009 г. достиг значения -32,6%. В начале 2010 г. значение «индекса пузыря» составило 29,5%, а к началу 2011 г. достигло 36,3%, что позволило идентифицировать формирование второго пузыря, который явился следствием послекризисного восстановления. Его сдутие произошло в начале 2011 г.
Двухфакторная модель. После оценки регрессии факторная модель имеет вид:
In(ММВБ ) =1,19 + 0,32 In (M2X) +0,69 -ln(Brent) f (0,4) 0,044 0,085
n=185 ;R2 =0,87.
На основании полученных данных можно идентифицировать два пузыря на рынке акций: в начале 2004 г. и на протяжении 2006-2007 гг. Пузырь, наблюдавшийся в 2004 г., формировался с начала 2003 г. За 13 месяцев прирост индекса ММВБ составил 144,13%.
Значения BP меньше нижней 30% границы, характеризуют сильную недоцененность рынка относительно «справедливых» уровней. Подобные
периоды наблюдались три раза, после которых происходил быстрый рост котировок. Наибольший прирост ВР наблюдался в конце 2001 г - начале 2002 г. (максимальный прирост за месяц достигал 119%), а также в начале 2009 г. (максимальный прирост за месяц достигал 113%).
Крайне интересным выглядит то, что на данный момент значение индикатора приближается к пороговой отметке 30%. Данный факт указывает на возможность формирования нового финансового пузыря на российском фондовом рынке при условии роста котировок в рамках так называемого новогоднего ралли. Этот прогноз усиливает тот факт, что российский индекс ММВБ с 2011 по 2014 г. находился в боковом торговом диапазоне, а в конце 2014 г. произошел резкий выход из диапазона вверх, несмотря на огромное количество фундаментальных негативных факторов для его роста отечественного рынка ценных бумаг (санкции в отношении РФ, отток капитала из страны, проблемы мировой валютной системы и мирового долга и т.п.). Учитывая импульсный характер движения за 2014 г., мы склонны считать, что оно подходит к финальной стадии и финансовый пузырь может быть сформирован в период конца 2015 г. - начала 2016 г. Также мы полагаем, что после его формирования последует и сдутие пузыря в виде очередного краха российского фондового рынка. По нашим оценкам стоит ожидать это событие ближе к концу первого - началу второго квартала 2016 г.
Анализ фрактальной характеристики рынка.
За исследуемый период наблюдалось четыре периода, когда значения показателя Херста соответствовали критерию «шума катастроф» (рис. 8):
Первый раз показатель Херста превысил пороговый уровень (достиг величины 0,8) в начале 2002 г. Прирост индекса ММВБ в период с 08.10.2001 по 20.05.2002 составил 124,45% (индекс ММВБ вырос с уровня 158,34 до 355,39 п.). Двукратное увеличение индекса ММВБ произошло за 9 мес., что явно свидетельствует о чрезмерной «бычьей» динамике.
Вторая сигнальная точка была отмечена в начале 2006 г., когда индекс ММВБ достиг уровня 1585,04 п. Рост начался с конца 2004 г., когда значение индекса составляло около 495 п. Далее наблюдался стремительный рост: в течение 1,5 лет был достигнут уровень в 1585,04 п. Прирост индекса ММВБ составил 220%. Подобное увеличение явилось причиной перехода ценовой
динамики в состояние «черного шума» и формированию нового пузыря.
В мае 2008 г. показателя Херста достиг максимального значения 0,87. Переход рынка в состояние сильного «катастрофического шума» явно сигнализировало о его предкризисном состоянии. Результатом сильной переоценки стал крах российского фондового рынка: за пять месяцев, в период с 16.05.2008 по 24.10.2008 обвал рынка составил 73,56%.
С конца 2009 г. наблюдалась восстановительная рыночная динамика. Стремительный рост котировок продолжался до 01.04.2011. За 2,5 года прирост составил 259% - показатель Херста достиг значения 0,79. Схлопывание пузыря произошло в результате 31,23% снижения котировок за 6 следующих месяцев.
Этап 3. Согласование и интерпретация результатов. В результате реализации комплексного анализа были выявлены пять частично пересекающихся участков формирования пузыря (рис. 9).
Специфика пузырей российского фондового рынка. В ходе исследования была выявлена важная особенность формирования пузырей на отечественном фондовом рынке:
идентифицированным периодам пузыря предшествовали интервалы, в рамках которых цены акций были занижены относительно их фундаментальных значений, то есть наблюдалась ситуация значительной недооцененности уровней индекса ММВБ. В интервалы времени, когда колебание цен активов происходило на околофундаментальных уровнях, возникновение пузыря не наблюдалось. Следовательно, возможной предпосылкой необоснованного роста котировок является систематически заниженная стоимость акций, в результате чего происходит спекулятивный выкуп дешевых активов, итогом которого является формирование пузыря.
В табл. 4 представлены значения недооценки уровней индекса ММВБ перед периодами пузыря.
Основываясь на результатах проведенного эмпирического анализа, нами разработана графическая модель пузыря на российском фондовом рынке.
Согласно предлагаемой теоретической модели, жизненный цикл финансового пузыря состоит из пяти последовательных этапов. Коротко охарактеризуем каждый из них.
I этап. Колебания индекса (цены) происходят на околофундаментальных уровнях. Формирование пузыря маловероятно.
II этап. В результате воздействия внешних или внутренних шоков на фондовый рынок возникает ситуация значительного занижения текущих цен относительно их экономически обоснованной стоимости. Недооцененные активы становятся инвестиционно и спекулятивно привлекательными, как показано в табл. 4, средний уровень недооцененности, предшествующий формированию пузыря, составляет -26,98%.
III этап. Склонность к коллективному действию участников российского рынка (информационная каскадность) создает предпосылки к агрессивной скупке дешевых акций, что приводит к чрезмерному завышению цены - формированию пузыря (повышательная тенденция № 3). Стремительный рост котировок прекращается, когда цена достигает уровня, при котором ожидаемая доходность от покупки актива большинством инвесторов оценивается ниже возникающих при этом рисков. Затем следует финансовый крах, который является следствием массовой паники участников рынка, когда за короткий период времени цена падает с чрезмерно завышенных до чрезмерно заниженных значений (понижательная тенденция № 4). III этап представляет собой период пузыря (рис. 10).
IV этап. В результате биржевого краха стоимость акций вновь опускается ниже фундаментальных уровней. В этом случае также возможен ажиотажный выкуп недооцененных активов -окончание периода пузыря становится начальным этапом формирования нового. Подобная ситуация наблюдалась на российском рынке, когда схлопывание пузыря в 2008 г. явилось предпосылкой к началу формирования пузыря 2011 г. Однако чаще после биржевых обвалов из-за повышенной осторожности инвесторов цена стабилизируется на околофундаментальных уровнях.
V этап. Логическим завершением периода высокой волатильности является период стабилизации. Он аналогичен I этапу, когда фактические цены незначительно отклоняются от фундаментальных значений и формирование пузыря маловероятно.
Заключение
В работе на основе выполненных теоретических и прикладных исследований в области
идентификации пузырей в ценах финансовых активов сформулирован ряд выводов.
1. Были рассмотрены основные подходы к определению пузыря. Неформально пузырь представляет собой необоснованный резкий рост цены с последующим столь же резким ее падением. В классической интерпретации пузырь трактуется как превышение ценой своего фундаментального значения, также пузырем может считаться агрессивный рост котировок в течение длительного времени, по завершении которого происходит ценовой крах. Проанализированы достоинства и упущения рассмотренных подходов к определению пузыря.
2. Приведена классификация методов идентификации пузыря в зависимости от используемого инструментария. Оценена применимость существующих способов для анализа российского фондового рынка и выявлены их недостатки.
3. Путем адаптации методов выявления пузырей к специфике российского рынка разработан и обоснован алгоритм исследования в виде последовательности аналитических процедур, предполагающий применение комплекса
разноплановых статистических оценок, который позволит идентифицировать пузырь на российском фондовом рынке.
4. В практической части исследования проведена апробация разработанного алгоритма. В результате было выявлено пять периодов существования пузыря на российском фондовом ринке в период с 2000 по I полугодие 2015 г. Определено, что за весь период исследования российский рынок акций обладал свойством информационной неэффективности и наблюдался эффект информационной каскадности, что создавало предпосылки к частому формированию пузырей. Выявлены специфические черты динамики индекса ММВБ, на основании которых была построена авторская модель пузыря на российском фондовом рынке.
На основании результатов проведенных расчетов сделан прогноз высокой вероятности возникновения пузыря на российском фондовом рынке в период конца 2015 - начала 2016 г. Также мы предполагаем, что ближе ко второму кварталу 2016 г. может произойти сдутие пузыря в соответствии с предложенной нами теоретической моделью этого явления.
Таблица 1
Достоинства и недостатки статистических моделей идентификации пузырей
Подход к оценке пузыря Достоинства Недостатки
Использование макроэкономических показателей, как индикаторов пузырей Универсальность применения показателей. Объективность показателей Угроза возникновения несопоставимости с историческими и зарубежными показателями в силу разных систем учета. Слабая проработанность системы бенчмарков для развивающихся рынков
Выявление пузырей на основе эмпирического анализа выплаченных дивидендов Надежное теоретическое обоснование методологии применения подхода. Низкая вероятность возникновения ошибки в расчетах и их интерпретации Сложности проверки статистической значимости результатов. Проблемы применимости для анализа российского рынка из-за отсутствия стабильной дивидендной политики у большинства российских компаний и непродолжительной дивидендной истории у тех, которые выплачивают дивиденды
Эконометрическое моделирование цен финансовых инструментов Небольшое число факторов, которые предопределяют динамику российского фондового рынка. Четкость трактовки полученных результатов Возможность возникновения ошибок модели из-за сильной волатильности российского рынка
Анализ временных рядов цен финансовых инструментов Универсальность (используется для анализа разных рынков и активов). Нет необходимости определять фундаментальный уровень цен. Высокая чувствительность метода Метод не учитывает фундаментальные причины возникновения пузыря
Финансы и кредит 15 (2016) 45-62 Finance and Credit
Таблица 2 Анализ коинтеграции индекса ММВБ и исследуемых факторов за период 2000-2015 гг.
Факторы t-статистика остатков коэффициентов регрессии индекса ММВБ и фактора Оценка результатов (наличие коинтеграции индекса ММВБ и фактора)
Цена фьючерса на нефть марки Brent 2,48 (>1,94*) Есть
Moscow InterBank Bid 1,42 (<1,94) Нет
Широкая денежная масса М2Х 1,97 (>1,94) Есть
Доходность UST-10 1,64 (<1,94) Нет
* - критическое значение ^статистики для теста Энгеля-Гранжера при 5% уровне значимости.
Таблица 3
Расчет статистики Дарбина-Уотсона (2000-2015 гг.)
Анализируемый Порядок лага
период 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2000 1,925 2,013 2,016 1,989 1,972 1,227 1,35 1,297 1,222 1,121
2001 1,993 2,021 2,027 1,053 1,042 1,102 1,039 1,079 1,073 1,067
2002 1,994 1,989 2,02 2,006 2,025 1,043 1,044 1,048 1,074 1,04
2003 1,969 2,036 1,998 1,991 1,987 1,046 1,065 1,098 1,115 1,1
2004 2,007 2,001 1,964 2,038 1,091 1,151 1,109 1,187 1,156 1,042
2005 1,994 2,019 1,995 1,983 1,988 1,987 1,071 1,046 1,011 1,034
2006 2,032 2,025 2,023 2,01 1,983 1,989 1,081 1,101 1,046 1,087
2007 1,989 1,998 1,993 1,979 2,011 2 1,069 1,02 1,06 1,026
2008 1,957 2,006 2,001 2,076 1,378 1,584 1,527 1,584 1,532 1,536
2009 2,029 1,984 2,014 1,994 2,017 1,078 1,109 1,089 1,094 1,108
2010 2,008 2,022 1,996 1,985 2 2,009 1,04 1,045 1,032 1,029
2011 2,009 2,004 2 2,001 2,016 1,993 1,079 1,036 1,118 1,088
2012 2,08 2,121 2,074 2,153 2,011 1,786 2,045 1,927 1,828 2,059
2013 1,981 2,094 2,038 2,011 2,046 1,855 1,932 1,963 1,93 1,959
2014 2,278 1,943 1,965 2,127 1,885 1,729 1,745 1,604 2,098 2,437
2015 I полугодие 2,023 2,008 1,996 2,046 1,987 1,828 1,763 1,597 2,411 2,444
Примечание. Полужирным шрифтом выделены те показатели, которые не удовлетворяют условию 1,715 < DW< 2,284.
Таблица 4
Уровень недооценки индекса ММВБ перед периодами пузыря, %
Метод / Период пузыря Пузырь 2002 г. Пузырь 2004 г. Пузырь 2006 г. Пузырь 2008 г. Пузырь 2011 г. Среднее
Макроэкономические индикаторы - - -37,5 -37,5 -44,64 -39,88
Bubble's metric index - - -35,26 -35,26 -32,66 -34,39
Факторная модель - -20 -10 -10 - -13,33
Фрактальный анализ -16 - -18,55 -34 --12,7 -20,31
Среднее - - - - - -26,98
Рисунок 1
Методы идентификации финансовых пузырей
Рисунок 2
Система идентификации финансовых пузырей
Рисунок 3
Модель эффективности рынка
Рисунок 4
Взаимосвязь индекса ММВБ и денежной массы (слева) и цены на нефть (справа)
2 500
2 ООО
1 500
1 000
500
1 у - 32,099х + 544,85 R2 = 0.5376
•л /«.1 J
4 • •А гтИ Г/* • #
Ф Г
10 20 30 40 М2Х
50
2 500
2 000
1 500
g 1 000
500
у - 14,98х+ 9,7353 R1- 0.7903
■ » 9 •
«1
•• /
1 1 •
t.. У
t
i
г
t
50
100
150
Нефть марки Brent
Рисунок 5
Анализ динамики капитализации фондового рынка и ВВП (2000-2015 гг.)
Рисунок 6
Динамика Bubbles Metric Index, рассчитанного на основе М2Х (2003-2015 гг.)
150
%
100
50
-50
-100
'Л к Ч \ / , . Пузырь № max 138.24 1
1узырь № 2 11 С1
"Л
f Л т- А. и ** Л 1* г.-* Г
.V 1- « а ■ ■ ■II Периоды недооцененности ....... • •*
CTi СЛ m ■о ■о ОС ОС о о- о о — — гч INI m CTi Tt-
о сч о сч о С-] о « о о о о M о Г-1 о « о о « о о о о M о г-1 о « о о « о о о о M о « о «
о о о о о о о s о о о о о о о о s о о о о о о о о s о о о
о о о о о ООО ——BMI о о о о о о о о о о о -•Пороговое значение о о о о о о о
Рисунок 7
Динамика Bubble's part для индекса ММВБ (2000-2015 гг.)
Рисунок 8
Динамика показателя Херста (2001-2015 гг.)
Рисунок 9
Периоды пузырей в динамике индекса ММВБ (2000-2015 гг.)
Рисунок 10
Графическая модель пузыря на российском фондовом рынке
Список литературы
1. Демиденко Т.И. Поведенческое направление финансовой науки: обзор поведенческих факторов, влияющих на рыночную капитализацию российских компаний // Журнал экономической теории. 2010. № 2. С. 284-289.
2. Сорнетте Д. Как предсказывать крахи финансовых рынков. М.: Интернет-трейдинг, 2003. 391 с.
3. Сидорович В.А. Спекулятивный капитал как фактор кризиса // Экономист. 2009. № 2. С. 43-52.
4. Blanchard O.J., Watson M.W. Bubbles, Rational Expectations and Financial Markets // NBER Working Paper. 1982. № 945. P. 1-28. URL: http://www.nber.org/papers/w0945.pdf.
5. Чиркова Е.В. Анатомия финансового пузыря // Экономическая политика. 2010. № 1. С. 81-97.
6. Мельникова Е.Г. Формирование ценовых «пузырей» на рынке акций // Деньги и кредит. 2010. № 12. С.43-48.
7. Fama E.F. Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work // The Journal of Finance. 1970. Vol. 25. Iss. 2. P. 383-417. URL: http://www.e-m-h.org/Fama70.pdf.
8. Detken C., Smets F. Asset Price Booms and Monetary Policy // European Central Bank Working Paper. 2004. № 234. P. 1-62. URL: https://www.ecb.europa.eu/pub/pdf/scpwps/ecbwp364.pdf.
9. White E. Bubbles and Busts: The 1990s in the Mirror of the 1920s // NBER Working Paper. 2006. № 12138. URL: http://www.nber.org/papers/w12138.
10. Tirole J. On the Possibility of Speculation under Rational Expectations // Econometrica. 1982. Vol. 50. № 5. P. 1163-1181. URL: http://ms.mcmaster.ca/~grasselli/Tirole82.pdf.
11. Hirota S., Sunder S. Price Bubbles sans Dividend Anchors: Evidence from laboratory stock markets // Journal of Economic Dynamics and Control. 2007. Vol. 31. P. 1875-1909. URL: http://urlid.ru/aeeo.
12. Чиркова Е.В. Использование рыночных мультипликаторов для диагностирования наличия финансового пузыря на фондовом рынке // Вестник Финансового университета. 2011. № 2. С. 37-44.
13. Shiller R.J. Do Stock Prices Move Too Much to be Justified by Subsequent Changes in Dividends? // American Economic Review. 1981. Vol. 71. Iss. 3. P. 421-436. URL: http://www.aeaweb.org/aer/top20/7L3.421-436.pdf.
14. West K.D. A Specification Test for Speculative Bubbles // The Quarterly Journal of Economics. 1987. Vol. CII. № 3. P. 553-580. URL: http://urlid.ru/aeeq.
15. Diba B.T., Grossman H.I. The Theory of Rational Bubbles in Stock Prices // The Economic Journal. 1988. Vol. 98. № 392. P. 746-754. URL: http://ms.mcmaster.ca/~grasselli/DibaGrossman88.pdf.
16. Ишханов А.В. Математическое моделирование кризисов // Экономика: теория и практика. 2011. № 3. С.16-20.
17. Малюгин В.И. Рынок ценных бумаг. Количественные методы анализа. М.: Дело, 2013. 322 с.
18. Твардовский В. Модель справедливой капитализации, "пузырь" фондового рынка и прогноз стоимости российских акций // Рынок ценных бумаг. 2004. № 11.
19. Теплов С.Е. Применение R/S-анализа на фондовых рынках // Финансы и бизнес. 2008. № 1. С. 129-137.
20. Кириченко Л.О. Сравнительный анализ статистических свойств оценок показателя Херста // Вестник Национального технического университета Харьковский политехнический институт. Серия: Информатика и моделирование. 2010. № 21. С. 88-95.
21. Калуш Ю.А., Логинов В.М. Показатель херста и его скрытые свойства // Сибирский журнал индустриальной математики. 2002. № 4. С. 29-37.
22. Дубовиков М.М. Первый конгресс по эконофизике в России // Журнал новой экономической ассоциации. 2009. № 3-4. С. 260-265.
ISSN 2311-8709 (Online) Securities Market
ISSN 2071-4688 (Print)
FINANCIAL BUBBLES PROCESS MODELING IN THE RUSSIAN STOCK MARKET Mikhail L. DOROFEEV', Grigorii V. SAMARSKIIb
a Plekhanov Russian University of Economics, Moscow, Russian Federation [email protected]
b Plekhanov Russian University of Economics, Moscow, Russian Federation [email protected]
• Corresponding author
Article history:
Received 15 December 2015 Accepted 15 February 2016
JEL classification: C32, C58 D53, E44, G12
Abstract
Importance The Russian stock market is inefficient as to adequate disclosure of available information. Therefore, is is prone to overreaction (price volatility) to different external and internal stress factors, leading to creation of 'price bubbles'. It is important to develop and improve an algorithm for the stock market assessment for timely identification of and warning about upcoming critical events.
Objectives The aim is to develop a complex methodology to analyze the Russian stock market with a view to identify 'price bubbles'.
Methods The study rests on methods of scientific investigation (analysis, synthesis), statistical analysis, mathematical modeling and econometric analysis.
Results We worked out and underpinned an algorithm to analyze the Russian stock market, which consists of three stages and can successfully be applied to identify 'price bubbles'. The paper describes the specifics of movements of the market index (MICEX), on the basis of which we developed our unique theoretical model of the 'price bubble' in the Russian stock market. Conclusions and Relevance The Russian stock market stands on the verge of another 'financial Keywords: financial bubble, price bubble'. We expect this event in late 2015 - early 2016. We also assume that closer to the end of Q1 bubble, stock market, financial or beginning of Q2 2016 the bubble will possibly blow-off and lead to a significant correction in the market, modeling Russian stock market, which will be equal to that we observed in 2008-2009.
© Publishing house FINANCE and CREDIT, 2015
References
1. Demidenko T.I. Povedencheskoe napravlenie finansovoi nauki: obzor povedencheskikh faktorov, vliyayushchikh na rynochnuyu kapitalizatsiyu rossiiskikh kompanii [Behavioral direction of financial science: a review of behavioral factors influencing the market capitalization of Russian companies].
Zhurnal ekonomicheskoi teorii = Russian Journal of Economic Theory, 2010, no. 2, pp. 284-289.
2. Sornette D. Kak predskazyvat' krakhi fmansovykh rynkov [Why Stock Markets Crash: Critical Events in Complex Financial Systems]. Moscow, Internet-treiding Publ., 2003, 391 p.
3. Sidorovich V.A. Spekulyativnyi kapital kak faktor krizisa [Speculative capital as a factor of crisis].
Ekonomist = Economist, 2009, no. 2, pp. 43-52.
4. Blanchard O.J., Watson M.W. Bubbles, Rational Expectations and Financial Markets. NBER Working Paper, 1982, no. 945, pp. 1-28. Available at: http://www.nber.org/papers/w0945.pdf.
5. Chirkova E.V. Anatomiya finansovogo puzyrya [The anatomy of a financial bubble]. Ekonomicheskaya politika = Economic Policy, 2010, no. 1, pp. 81-97.
6. Mel'nikova E.G. Formirovanie tsenovykh "puzyrei" na rynke aktsii [Formation of 'price bubbles' in the stock market]. Den'gi i kredit = Money and Credit, 2010, no. 12, pp. 43-48.
7. Fama E.F. Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work. Journal of Finance, 1970, vol. 25, iss. 2, pp. 383-417. Available at: http://www.e-m-h.org/Fama70.pdf.
8. Detken C., Smets F. Asset Price Booms and Monetary Policy. European Central Bank Working Paper, 2004, no. 234, pp. 1-62. Available at: https://www.ecb.europa.eu/pub/pdf/scpwps/ecbwp364.pdf.
9. White E. Bubbles and Busts: The 1990s in the Mirror of the 1920s. NBER Working Paper, 2006, no. 12138. Available at: http://www.nber.org/papers/w12138.
10. Tirole J. On the possibility of speculation under rational expectations. Econometrica, 1982, vol. 50, no. 5, pp. 1163-1181. Available at: http://ms.mcmaster.ca/~grasselli/Tirole82.pdf.
11. Hirota S., Sunder S. Price Bubbles sans Dividend Anchors: Evidence from laboratory stock markets. Journal of Economic Dynamics and Control, 2007, vol. 31, pp. 1875-1909. Available at: http://urlid.ru/aeeo.
12. Chirkova E.V. Ispol'zovanie rynochnykh mul'tiplikatorov dlya diagnostirovaniya nalichiya finansovogo puzyrya na fondovom rynke [The use of market multipliers to diagnose the presence of a financial bubble in the stock market]. Vestnik Finansovogo universiteta = Bulletin of Financial University, 2011, no. 2, pp.37-44.
13. Shiller R.J. Do Stock Prices Move Too Much to be Justified by Subsequent Changes in Dividends? The American Economic Review, 1981, vol. 71, iss. 3, pp. 421-436. Available at: http: //www.aeaweb. org/aer/top20/71.3.421-436.pdf.
14. West K.D. A Specification Test for Speculative Bubbles. The Quarterly Journal of Economics, 1987, vol. CII, no. 3, pp. 553-580. Available at: http://urlid.ru/aeeq.
15. Diba B.T., Grossman H.I. The Theory of Rational Bubbles in Stock Prices. The Economic Journal, 1988, vol. 98, no. 392, pp. 746-754. Available at: http://ms.mcmaster.ca/~grasselli/DibaGrossman88.pdf.
16. Ishkhanov A.V. Matematicheskoe modelirovanie krizisov [Mathematical modeling of crises]. Ekonomika: teoriya i praktika = Economy: Theory and Practice, 2011, no. 3, pp. 16-20.
17. Malyugin V.I. Rynok tsennykh bumag. Kolichestvennye metody analiza [Securities market. Quantitative methods of analysis]. Moscow, Delo Publ., 2013, 322 p.
18. Tvardovskii V. Model' spravedlivoi kapitalizatsii, "puzyr'" fondovogo rynka i prognoz stoimosti rossiiskikh aktsii [A model of fair capitalization, a 'bubble' of the stock market and forecast of Russian stocks value].
Rynok tsennykh bumag = Securities Market, 2004, no. 11.
19. Teplov S.E. Primenenie R/S-analiza na fondovykh rynkakh [Applying the R/S analysis on stock markets].
Finansy i biznes = Finance and Business, 2008, no. 1, pp. 129-137.
20. Kirichenko L.O. Sravnitel'nyi analiz statisticheskikh svoistv otsenok pokazatelya Khersta [A comparative analysis of statistical properties of the Hurst exponent]. VestnikNatsional'nogo tekhnicheskogo universiteta Khar'kovskiipolitekhnicheskii institut. Seriya: Informatika i modelirovanie = Bulletin of National Technical University Kharkiv Polytechnic Institute. Series: Informatics and Modeling, 2010, no. 21, pp. 88-95.
21. Kalush Yu.A., Loginov V.M. Pokazatel' khersta i ego skrytye svoistva [The Hurst exponent and its hidden properties]. Sibirskii zhurnal industrial'noi matematiki = Siberian Journal of Industrial Mathematics, 2002, no. 4, pp. 29-37.
22. Dubovikov M.M. Pervyi kongress po ekonofizike v Rossii [The first congress on econophysics in Russia].
Zhurnal novoi ekonomicheskoi assotsiatsii = Journal of New Economic Association, 2009, no. 3-4, pp.260-265.
