Моделирование процессов фильтрования в намывном фильтре Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

АРМТЕШРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ ЭКОЛОГИЯ И САНИТАРНАЯ ТЕАНИКА

УДК 628.16

А.Б. Адельшин, Р.И. Ибятов, С.В. Леонтьева

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ФИЛЬТРОВАНИЯ В НАМЫВНОМ ФИЛЬТРЕ

Эпидемическая безопасность и высокое качество воды в плавательных бассейнах обеспечиваются тщательным фильтрованием. Для повышения эффективности процесса очистки представляется перспективным фильтрование воды с добавлением тонкодисперсных фильтрующих материалов. Сущность метода заключается в нанесении вспомогательного материала, обладающего высокой пористостью, на фильтрующую поверхность. Процесс реализуется на намывных фильтрах.

Намывные фильтры отличаются своими малыми размерами, большой пропускной способностью, эффектом очистки воды, в том числе и от бактериальных загрязнений, а также незначительным расходом промывной воды, не более 1% пропускной способности фильтра. При этом себестоимость обработки воды снижается в среднем в 2 раза.

Предложенная нами [1] система предназначена для очистки циркулирующей воды плавательного бассейна. В состав системы входят плавательный бассейн, ёмкость разрыва струи с сетчатым префильтром, намывной фильтр, устройства для приготовления и дозирования фильтровального вещества, промывки фильтра, установка обеззараживания воды, компрессор, водонагреватель, насосы, трубопроводы, запорно-регулирующая арматура и КИП. Для подготовки суспензии фильтровального вспомогательного вещества используется вода и порошкообразный активированный уголь. Промывка намывного фильтра осуществляется водой и сжатым воздухом. Загрязненная вода из бассейна самотеком поступает в ёмкость разрыва струи, откуда насосами подается на очистку. Очищенная вода под остаточным давлением подается в бассейн[ 1 ].

Рассмотрим работу намывного фильтра, который состоит из вертикального цилиндрического корпуса, внутри которого размещены фильтрующие элементы патронного типа. Патроны представляют собой металлические перфорированные трубы с надетой на них фильтровальной тканью. В начале рабочего цикла, путем предварительной подачи суспензии, на поверхности патрона создается первичный намывной слой, толщиной 5, именуемый в дальнейшем осадком. При работе аппарата вода бассейна фильтруется через указанный осадок, образуя второй верхний слой, толщиной И, переменной толщины (рис).

Производительность аппарата лимитируется скоростью фильтрации воды через двухслойный осадок. Гидродинамическая обстановка в аппарате принята квазистационарной. Поэтому работу рассматриваемого фильтра можно моделировать с помощью стационарных

Рис.

уравнений фильтрации [2,3]:

5(гУг)

дг

V =

= о

к дР

(1)

(2)

т дг

Граничные условия следующие:

при г = Я; Р=Р2; (3)

при г = Я1 +И ; Р= Р1, а1У1г = е1Уг, (4)

при 1=0: И=0, (5)

где: г-текущий радиус, Р- давление в порах осадка, Р1, Р2 - давления в камере исходной воды и патроне, 5, Щ) -толщины нижнего и верхнего намывных слоев к моменту времени 1, Я - радиус патрона, т - вязкость жидкости.

Я1=К+5=сопй, Уг, -скорость фильтрации 1-ой фазы, а -концентрация исходной жидкости 1-ой фазы; е 1-пористость верхнего слоя осадка.

Проницаемость комбинированного слоя определяется формулой [2]:

1

к =

(( + + Р 2 Й)

где: Р0 - сопротивление патрона, Р1, Р2 - удельное сопротивление нижнего и верхнего слоев осадка, соответственно.

После однократного интегрирования уравнения (1) имеем:

V=С,

г

Интегрирование уравнения (2) с учетом полученного соотношения дает:

АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ ЭКОЛОГИЯ И САНИТАРНАЯ ТЕХНИКА

к

С, 1п г = -— Р + С2 т

где СрС2 -постоянные интегрирования. Они определяются из граничных условий для давления (3) и (4):

Сравнивая (8) и (9), получим дифференциальное уравнение для толщины верхнего слоя:

йк к а 2 £1 & т а1 е 2 я1

Р1 - р2

1п Я - 1п\Я1 + к

Я + к )

(10)

С11п(Я) = --Р2 + С2 ,

т

С11п (Я + к ) = - кР1 + С2 .

Отсюда находим:

С1 =

т

к (Р - Р2)

т[1пЯ - 1п( + к)] ;

к Р11п( Я) - Р21п (Я1 + к)

С л

2 т 1п(Я) - 1п(Я1 + к) .

Тогда для давления в намывном слое и скорости фильтрации получим:

Р =

Р11п(Я) - Р21п(Я1 + к) - (Р1 - Р2)1п г

1п(Я) - 1п(Я1 + к)

(6)

Кг = к

Р - Р 12

т г[1п(Я)- 1п(Я1 + к)].

(7)

Толщина верхнего слоя является величиной, зависящей от времени. Построим дифференциальное уравнение, описывающее изменение толщины. Количество тонкодисперсной фазы, осажденной за время 1 на фильтрующий патрон единичной длины, определяется соотношением:

г 2р

Я2(1)= Л ЩУ^фЬ.

0 0

Отсюда, с учетом граничного условия (4) и считая

йЯ2

а 2

= 2жгех— Уг

а.

(8)

С другой стороны, количество осажденных частиц за время Дг определяется изменением площади поперечного сечения намывного слоя.

2

йд2 = 1ип е2р[(Я1 + Дк)2 - Я' ]

йг д ®о д*

Вычислим предел

(Я1 + Дк)2 - Я12

Нш =

Д*®0

Дг

= 2Я1к/

тогда

dq йг

= 2рЯ1е 2 к

(9)

Дифференциальное уравнение (10) решается методом разделения переменных:

| (Р0 + Р18 + Р2к)[1пЯ - 1п(Я1 + к)]йк = | Агйг .

После интегрирования С3 определяется из начальных условий (5):

Р 2 Я121п(Я1) 3р 2 Я?

Сз =

А =

-(( 0 + А<5 ) (1п(Я.)-1)

а 2 е1 Р2 Р1 1 а! е 2 т (( + *)

/ А .

После вычисления интеграла и определения постоянного интегрирования С3 с помощью граничного условия (5) получим:

Р 2 (Я 1 + к )2

Р 2к 21" Я + Р к 1п Я -

1п (Я1 + к )-

+ (Р2Я1 - Р0 - А<5 )(Я1 + к)[1п (Я1 + к) - 1] =

= М- Г 1п Я1 - 3 V ((0 + А* к(1п Я1 -1) + ^ ^ ^ЯР *. (11) 2 ^ 2 0 а1 е 2 тЯ1

Для расчета толщины первичного слоя в уравнение

(11) необходимо положить * = 0. Тогда И будет означать толщину первичного слоя.

Нелинейное уравнение (11) решается численно. После нахождения определяется скорость фильтрации. Производительность намывного фильтра определяется соотношением

Q = 2рге 1VгLN , (12)

где Ь и N - длина и число патронов. Полученные зависимости позволяют производить вычислительный эксперимент и определять геометрические размеры фильтра, обеспечивающие заданную производительность.

Литература

1 АдельшинАБ., БусаревАВ., Леонтьева С.В., СелюгинАС Проектирование оборотной системы водоснабжения мини-бассейнов // Актуальные проблемы ЖКХ и социальной сферы города. Материалы НПК студентов и аспирантов. Казань2000. - С. 7

2 Жужиков В.А. Фильтрование. Теория и практика разделения суспензий.-4-е изд.,перераб. и доп. - М.: Химия, 1980. -400с.

3. Николадзе Г.И., Сомов М. А.Водоснабжение. Учеб. для вузов .- М.: Стройиздат, 1995. -688 с.

4

V » V,. , имеем

2г 1г