Моделирование процессов электризации применительно к сложным технологическим процессам Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.3.027:519.85

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ЭЛЕКТРИЗАЦИИ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К СЛОЖНЫМ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ

ПРОЦЕССАМ

Р.К. САЙФУЛЛИН, И.М. ВАЛЕЕВ Казанский государственный энергетический университет

Проведено математическое описание зарядки твердых частиц при транспортировке с учетом множества реально существующих особенностей, которое позволяет вести инженерные расчеты ожидаемого уровня электризации в характерных технологических процессах.

Ключевые слова: статическая электризация, моделирование зарядки, перенесенный заряд, напряженность поля, движущиеся частицы.

Проблемы, связанные со статической электризацией (СЭ - совокупность явлений, связанных с образованием, сохранением и релаксацией свободного электрического заряда на поверхности или в объеме диэлектриков или на изолированных проводниках), привлекали внимание давно, но это стало особенно актуально вследствие применения в промышленности материалов с высоким удельным объемным сопротивлением и удельным поверхностным сопротивлением. Эти материалы могут сохранять заряд в течение длительного времени, а значит может накапливаться заряд, который увеличивает напряженность электрического поля. При этом могут возникнуть условия, удовлетворяющие возникновению самостоятельного разряда, - образованию электрической искры (пробою промежутка). Искрообразование в результате разрядов СЭ в ряде случаев может привести к пожарам и взрывам, сопровождающимся значительным материальным ущербом. Эксперты оценивают средние потери из-за СЭ в диапазоне 8 - 33% для различных производств.

Опасность, создаваемая СЭ и его нежелательными проявленими вызвали необходимость разработки средств и мероприятий по ограничению СЭ, поэтому задача анализа и прогнозирования СЭ в технологическом процессе является актуальной.

В настоящее время методы расчета параметров СЭ основаны на упрощенных моделях явлений электризации и неадекватно проведенных исследованиях [1, 2]. Причем, применительно к конкретным технологическим процессам, имеющим специфические особенности, эти подходы неоднозначны и требуют дальнейших исследований.

В данной работе приводится математическое моделирование зарядки гранулированного полиэтилена, перемещающегося в трубопроводе на заводах ПВД и ПНД ОАО «Казаньоргсинтез», с учетом множества реально существующих технологических особенностей.

Величина заряда является функцией многих параметров, таких как диэлектрическая проницаемость, геометрия частиц, число столкновений, площади контактов частиц, продолжительности контакта. Известно [1], что разность потенциалов между контактирующими телами при расстоянии йс равна ис. В качестве исходной представим систему в виде конденсатора, при котором общий заряд, перенесенный во время столкновений и разделений тел, определяется как

© Р.К. Сайфуллин, И.М. Валеев

Проблемы энергетики, 2010, № 9-10

41 = сис,

(1)

где С = £оАйс 1; А - площадь локального участка конденсатора, моделирующего взаимодействующие поверхности.

Однако уравнение (1) справедливо в первом приближении при условии, что два контактирующих материала не имеют начального заряда и что отсутствует внешнее поле. Если частица приняла заряд после предыдущего столкновения, то при приближении ее к стенке будет наводиться заряд на ранее незаряженной поверхности стенки и будет создаваться поле, действующее в направлении, противоположном полю, под действием которого происходит перенос заряда. Перенесенный заряд в этом случае равен

41 = £0А(ис - Щ^-1, где и1 - наведенная разность потенциалов.

Рис. 1. Частица - стенка Потенциал на поверхности частицы равен

и,--2---,

4п£о(2г - у) 4я£оУ потенциал у стенки трубопровода -и,=г = 0 ,

Для критического расстояния йс разделения поверхностей стенки и частицы имеем

и = = 2 2йс

У=2г Я 4яг0Я(г + йс)' и, если йс << г , то

иу=2г - Я =

2ях о Яа

Разность потенциалов между поверхностью частицы и стенкой при расстоянии йс равна

и, =-^2.

2пг 0 Я 2

Область контакта определяется как максимальная площадь, на которой происходит перенос заряда. Эта площадь £ = п!2 , где 12 = 2Яйс — йС » 2Яйс, т.е.

£ = 2пЯйс.

На практике ни поверхность частицы, ни поверхность стенки не являются идеально гладкими, и поэтому при определении области контакта нужно принимать во внимание шероховатость поверхности. С учетом этого обстоятельства действительная площадь контакта будет равна

£ = г2яЛйс ,

—7

где I»10 - корректирующий фактор зоны контакта. В нашей модели произведение г2пЯйс является площадью обкладок эквивалентного конденсатора с плоскопараллельными пластинами. Необходимо также учитывать, что разность потенциалов между частицей и стенкой может быть ослаблена полем, созданным заряженными частицами, движущимися в трубопроводе. Определим поле заряженных частиц, движущихся по трубопроводу. Вектор электрического смещения у стенки трубы будет равен

в = па2 Мй = ат 2па 2

где а - радиус трубопровода; й - заряд частицы; N - число заряженных частиц в единице объема.

Принимаем, что заряженные частицы распределены равномерно по объему трубопровода. Тогда напряженность электрического поля

*=ааМй.

2г о

Разность потенциалов между стенкой и точкой, удаленной на расстояние йс,равна

Га

<а—<1с

Ейг

»-

2£0

Принимая во внимание поле заряженных частиц, получаем разность потенциалов при отделении частицы от стенки ис — + иь).

Утечка заряда происходит за счет проводимости при контакте со стенкой. Разность потенциалов между частицей и стенкой пропорциональна заряду частицы. Полагая, что время, в течение которого происходит столкновение и разделение частицы и стенки (время контакта), является определенным, потерянный заряд можно выразить через , где I - постоянный коэффициент утечки, связанный с сопротивлением пути, по которому происходит утечка. При отсутствии утечки заряда контактный потенциал равен ис — (( + иь), а

изменение заряда частицы при столкновении со стенкой можно выразить отношением

£ = [[с - и + иь )]=

ап ас

£ 0 Sz

ис -

ййс

2пЯ 2£0

(2)

и, следовательно,

^ = 41 - 2 ,

ап

„ тт ,-1 . Sz где 41 = £0SzUcdc ; к =-т + ~—.

2пЯ2 2

С учетом утечки заряда

ап=41 - к2 -1,

ап

Если частица до столкновения со стенкой трубопровода уже несет заряд 40, то результирующий заряд на частице после ряда столкновений равен 2 = 4 + 40, поэтому

О44 = 41 -(к +1 )(4 + 40) = 41 -К(4 + 40), ап

где К = к +1.

Решение уравнения (3):

(3)

4 =

41 К

- 40

(1 - е- Кп )

и, следовательно, полный заряд частицы равен

2

.41 ( К I

1 - е - Кп} + 40е - Кп

(4)

(5)

Учитывая, что все частицы имеют сферическую форму и одинаковый радиус, число частиц в единице объема равно

N =

4 3 2

3 пЯ рчУчяа

где тг - массовый секундный расход газа; т - отношение массового расхода

твердого тела к массовому расходу газа; рч - плотность материала частицы; уч -

осевая составляющая скорости частиц. Поэтому на основании (2)

К = I

а

с 3тг

Я 4яаЯ2рчУч

(6)

с

тг • т

Утечка заряда для данной длительности контакта прямо пропорциональна длине пути утечки и разности потенциалов между любой точкой на поверхности частицы и стенкой. Разность потенциала во время контакта пропорциональна ^Я, а сопротивление пути утечки пропорционально Я. Утечку заряда можно

выразить, как Т^Я2, где Т - постоянная величина.

Поэтому

К — Ыс

Я

г \

3тг • т 1 + — 1

V

2

4паЯ р^ч

Т Ъ й Я2 Я Я2

и а А 3гйстг • т

где Ъ — гйс, а —-+ Т .

4парчУч

Максимальный заряд ^ , в соответствии с (5), равен

- у,

где 41 — 0 с = /Я, / — 0 рс .

ас асЯ

С учетом (6) максимальный заряд можно выразить в виде

= /Я 3 9со = ЪЯ + й '

Предположим, что число частиц, ударяющихся в стенку в течение секунды, прямо пропорционально т (т — тчт^), тогда число частиц, ударяющихся о единицу длины трубопровода в секунду, будет

Вт

'ш

Мч

где Мч - масса частицы; Вт - масса частиц, ударяющихся о единицу

трубопровода в секунду

Число столкновений одной частицы на длине трубопровода равно

п = ^х = ВХ Р тг

тг • т

где Р —- - число частиц, проходящих за секунду через любое сечение

Мч

трубопровода.

Заряд, сообщаемый одной частице после п столкновений со стенкой, определяется уравнением (4), а заряд, сообщенный всем частицам, проходящим за одну секунду через промежуток длиною х, равный току электризации частиц на данном участке трубопровода, определяется по выражению

I = -

М ч

91 9 К _ 90

ч К

1 _ е

\ /

Уравнение (3) может быть также преобразовано к виду

_0_

мч

п( х)

Г 2 1 е по + Г 2 1

Ч М ч ) о Ч М ч )

' _ пх) ^

1 _ е п0

где (/Мч )о, (/М ч )те - начальный и максимальный заряды, приходящиеся на единицу массы частицы; п(х) - число столкновений частицы на длине х трубы; по - релаксационное число столкновений.

Релаксационное число по, согласно (3), равно К-1. Однако необходимо _А?

ввести поправку (1 _ е т ) в правую часть уравнения (2), учитывающую время взаимодействия Д частицы со стенкой трубы, и тогда с учетом этой поправки релаксационное число

п0 =

2511 + 3т- ргЯф

4 ^чРч)

1 _ е

(9)

где Бч - диаметр частицы; т - постоянная времени релаксации; рг - плотность газа; ф - скорость газа; А? - длительность контакта частицы со стенкой трубы. Согласно (7) максимально возможный удельный заряд равен

г_а ^

Ч М ч )

38 о^с

Г Л

. 3 ргяф 1 + —т 1 ^

го ^чРч

4 ^чГчРч

где го = гdc .

В конце прямолинейного трубопровода протяженностью х отрезок длиной Ах создает электрический ток, абсолютная величина которого равна

\1 (Ах )| = ^

Г 2 1 Г 2 1

Ч М ч ) те Ч М ч )

п( х )

по

1 _ е

п(Ах) по

(1о)

где W - массовый секундный расход частиц; п(Ах) - число столкновений частицы на длине трубы Ах .

Дальнейший анализ проведем для случая характерного технологического процесса, когда

14о

mг • m

m

г

те

т

те

е

о

(Q/M4 )0 << (Q/M4 )), n(x) << n0, n(Ax) << n0, At << T . При этом выражение (10) упрощается до вида n( x)

I (Ax) = W

К M ч J

п0

Подстановка (8), (9) в (10) дает

_ №в0| ис \AxAtS Мчг0т

Среднее число столкновений частицы на единицу длины определяется следующим образом:

Дп М г

-— Мчпа — — Мчпа% ,

Дх №

где М - число столкновений частиц на единицу площади в установившемся состоянии в 1 секунду; | — М/№ - число столкновений с единицей площади стенки трубопровода, приходящихся на единицу массы движущихся частиц.

Обобщение результатов исследований позволяет получить выражение тока электризации частиц на длине Дх в виде

^ ж ч 0исДxДtSna „

I (Дх) —-^--% .

20 т

Расчет электризации гранулированного полиэтилена при транспортировке в трубопроводе по приведенной модели показывает, что заряды СЭ создают напряженность электрического поля порядка 18 - 20 кВ/см. При этом возможно искрообразование, и энергия разряда при рассчитанных значениях тока электризации находится в пределах 0,2-0,25 мДж, что выше минимальной энергии воспламенения этиленовоздушной смеси (0,12 мДж), выделяемой в приемном резервуаре конечного продукта, и достаточна для ее воспламенения.

Выводы

1. Расчет электризации по приведенной модели позволяет получить корректные данные, удовлетворительно согласующиеся с экспериментальными данными, а полученные результаты представляют интерес при решении комплекса задач прогнозирования СЭ, связанных с различными технологическими процессами.

2. Учитывая, что газо-воздушная смесь имеет концентрацию, при которой возможно ее воспламенение искровыми разрядами, можно сделать вывод о том, что необходимо нейтрализовать СЭ, образующееся в технологическом процессе производства полиэтилена на заводах ПВД и ПНД ОАО «Казаньоргсинтез».

Summary

Mathematical description of charging of solid particles, considering the set of real features was conducted. This description allows engineering calculations of the expected level of electrization in the typical technological processes.

Key words: electrostatic electrization, modeling of charging, transferred charge, strength of the field, moving particles.

Литература

1. Защита от статического электричества в промышленности: Учебное пособие по курсу Электрофизические основы ТВН / Б.К. Максимов, А.А. Обух: М.: МЭИ, 1982. 69 с.

2. Электротехнология высоких напряжений: Учебное пособие / И.М. Валеев. Казань: КГЭУ, 2004. 167 с.

Поступила в редакцию 02 марта 2010 г.

Сайфуллин Рамиль Камилович - магистр техники и технологии, аспирант кафедры «Электрические станции» (ЭС) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел.: 8-927-4216212. E-mail.:rsai-341@mail.ru.

Валеев Ильгиз Миргалимович - д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой «Электрические станции» (ЭС) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел.: 8-917-2867215.