CC BY
25
УДК 630.232.33
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВЫСЕВА КРУПНЫХ ЛЕСНЫХ СЕМЯН ЛЕСОПИТОМНИКОВОЙ СЕЯЛКОЙ
ассистент кафедры лесной промышленности, метрологии, стандартизации и сертификации
В. С. Попов
ФГБОУ ВПО «Воронежская государственная лесотехническая академия»
tolp@vglta.vrn.ru
Качество выхода посадочного материала во многом зависит от работы лесопитомниковой сеялки, в том числе и от работы высевающего аппарата. Поскольку факторов, влияющих на процесс высева семян при работе сеялки достаточно много, то не всегда удается при проведении лабораторных исследований учесть их все [6]. С целью подтверждения проведенных лабораторных исследований [4, 5] и более глубокого изучения работы сеялки предлагается смоделировать процесс высева крупных лесных семян и их взаимодействие с рабочими органами сеялки с помощью компьютерной программы.
Для обоснования параметров лесопитомниковой сеялки исследована её математическая модель. Моделирование лесопитомниковой сеялки основано на методах классической механики [1, 8]. В рамках модели необходимо корректно представить желуди (их форму, механические свойства, движение в пространстве, взаимодействие друг с другом, высевающим аппаратом и почвой), а также сами рабочие органы сеялки (бункер, катушечнолопастной высевающий аппарат, семяпровод).
Основной рабочий процесс высевающего аппарата сводится к перемещению в пространстве желудей, поэтому в
модели необходимо максимально адекватно представить желуди. В рамках модели каждый желудь считается состоящим из трех одинаковых шарообразных твердых тел (элементов), центры которых расположены на одной прямой, а расстояние между соседними элементами составляет DЖ/2, где DЖ - диаметр желудя. Каждый желудь случайно располагается в пространстве в начальный момент времени и в дальнейшем просчитывается движение желудя, под влиянием соседних желудей и поверхностей высевающего аппарата. Такой подход, связанный с разбиением сложного тела на некоторое количество однотипных элементов в общем случае называется "дискретизацией"; более конкретными его модификациями являются метод конечных элементов и метод дискретного элемента (рис. 1).
а
3
Рис. 1. Представление желудя (а) в модели в виде совокупности трех шаров (б)
Состояние каждого элемента г определяется шестью переменными: координатами его центра (хь У\, zi) и тремя составляющими скорости (Ух1, Vyi, vzi). Взаимодействие элементов между собой (как в пределах одного желудя, так и элементов разных желудей) носит вязкоупругий характер в продольном направлении и по отношению к изгибу (чтобы три элемента желудя оставались расположенными на одной прямой) [2, 8].
Расчет сил, действующих на элементы желудя, производится следующим об-
разом. Каждый элемент I испытывает силовое воздействие со стороны окружающих его элементов j (рис. 2):
Nэ
7=1 , (1)
где Fjj и F/В - силы упругого и вязкого
взаимодействия элементов г и /;
т-'И
гi - сила, возникающая вследствие изгиба желудя;
Nэ - общее количество элементов в модели.
/'-^,/2 ,
I 1 I
, Р Si+l
I !
/-^',/2 / ^ / I
/^-1 !
а б
Рис. 2. Схемы для расчета упругих сил при взаимодействии элементов желудя: а - сил отталкивания при вжатии элементов соседних желудей друг в друга; б - возвращающих сил при попытке элементов желудя уйти с прямой линии
При расчете сил для каждой пары элементов предварительно вычисляется расстояние Гу между их центрами Si(xг■, уг, г) и ^(ху, у/, г/) (рис. 2, а):
гу = (2)
Элементы соседних желудей, находящиеся на расстояниях ri]>dэ+dэП (где dэ
- диаметр шара-элемента, dэП - расстояние притяжения), считаются не взаимодейст-
вующими (Fjj =0, FjВ =0). При меньших расстояниях декартовы составляющие
т~У Т~У Т~У Т’У
F х/ F у/, F гг/ упругой силы Г/ вычисляются следующим образом:
^ = св ^э - Г/)(х - х/)/ Г/.
9
^ = СВ (^ - Г/ )(Уг - У/)/Г/ . (3)
К = св ^э- Г/ )(г - г;)/ г/
Здесь св - коэффициент жесткости контакта желудей.
Декартовы составляющие вязких сил рассчитываются следующим образом:
К- = кВ (Г - ^э + ^ ))(^х/ - VXJ ) .
9
К/ = кв (Гу - ^э + ^ ))^уг - vy] ) ; (4)
К = кВ (Гу - ^э + ^ ))(^ - ^ )
где vxг■, vyi, vZi и vXj, Vyj, vZj - декартовы составляющие скоростей г-го и у-го элемента;
кв - коэффициент демпфирования (коэффициент вязкого трения).
Для F|в выбрана общепринятая прямо-пропорциональная зависимость вязкой силы от скорости движущегося в среде тела [3, 7], при этом введен дополнительный коэффициент (riJ-(dэ+dэп)), характеризующий взаимное проникновение элементов друг в друга.
При изгибе желудя средний элемент I отклоняется от прямой, соединяющей предыдущий (/-1) и последующий (/+1) элементы (рис. 2, б). При этом в модели возникают возвращающие силы, стремящиеся вернуть центры всех трех элементов на одну прямую. Значение возвращающей силы принято пропорциональным отклонению центра Si от середины С/ отрезка S1S2.
Рассчитав силу Fij, действующую со стороны элемента / на элемент у, в соответствии с третьим законом Ньютона, считаем, что сила со стороны элемента у на элемент / такая же по модулю и противоположная по направлению, то есть Fji=-Fij.
В соответствии со вторым законом Ньютона запишем уравнения движения /-го элемента.
d2 х 1Яэ / \
т —х= У^У + Fв + FИ )
э ^2 ^ ' ху ^ 1 ху^+хг )
;
т d2yL = у Ьу + ^ ^)
тэ 1,2 К у/у ^ Гуг^ Г у/ )
а ^ ; (5)
тэ^г = 1 + Р‘ + F:И)-т^
где тэ - масса элемента;
I - время;
g - ускорение свободного падения.
В модели необходимо корректно воспроизвести сложную геометрическую форму и движение отдельных частей лесопитомниковой сеялки: семенной бункер, высевающий аппарат, цилиндрический корпус высевающей катушки, семяпровод. В рамках конечно-элементного подхода поверхности сложной формы обычно заменяются большим количеством плоских фигур [3]. Как правило, в качестве элементарной фигуры используют треугольники, так как они легко стыкуются между собой и позволяют воспроизводить поверхность любой формы. Поэтому в рамках разрабатываемой модели поверхности высевающего аппарата представляются в виде совокупности множества элементарных треугольников.
Треугольник в трехмерном пространстве задается координатами трех его вершин Тц(хц, уп, г/1), Та(х,2, у/2, га), Т1Ъ(х1% угэ, г/3), где Т - обозначение точки-вершины треугольника; / - номер треугольника; индексы 1, 2 или 3 - означают номер вершины для /-го треугольника. Для образования сложных поверхностей треугольники стыкуются между собой по какому-либо ребру, при этом для соседних треугольников
совпадают по две вершины (например, Т71=Т81, Т72=Т82).
Рабочая поверхность катушки высевающего аппарата с некоторой степенью загрубения была разбита на 24 прямоугольника (рис. 3, а), каждый из которых состоит из двух треугольников (24х2=48 треугольников) (рис. 3, в). При стыковке
треугольников, как показано на рис. 3, поверхности катушки высевающего аппарата оказываются замкнутыми вокруг вала, однако по торцам вала остаются свободные ребра. Последние практически не оказывают отрицательного влияния на результаты моделирования, так как желуди не могут проникнуть в данные области.
Св
Вв
б
а
Рис. 3. Представление катушки высевающего аппарата с указанием разбиения на плоскости-прямоугольники Р/ (а, показана одна из восьми лопастей катушки); разбиение каждой плоскости-прямоугольника на треугольники Т/1 и Т/2 (б)
На рис. 4 представлено разбиение всей лопастной катушки высевающего аппарата на треугольники.
Рис. 4. Иллюстрация разбиения лопастной катушки высевающего аппарата на элементарные
треугольники (две проекции)
Корпус высевающего аппарата также представлен совокупностью треугольников (рис. 5).
Рис. 5. Иллюстрация разбиения корпуса высевающего аппарата на элементарные
треугольники (три проекции)
Общее количество элементарных треугольников, которыми задается бункер, лопастная катушка, корпус высевающего
аппарата и семяпровод, составляет 90 шт. (рис. 6).
Рис. 6. Иллюстрация разбиения всех рабочих органов сеялки на элементарные треугольники
(три проекции)
В процессе работы высевающего аппарата желуди касаются тех или иных его поверхностей. Это вызывает появление сил, действующих на элементы желудя и вызывающих перемещение желудя в пространстве. Силы рассчитываются в предположении о вязко-упругом взаимодействии между поверхностью и элементами желудя. При расчете сил основную сложность вызывает проверка, контактирует ли
элемент желудя с данным треугольником поверхности Ту, и, если контактирует, расчет величины внедрения гвн элемента в плоскость данного треугольника и направления взаимодействия.
Проверка контакта шара у с треугольником / производится в два этапа: сначала находится проекция центра шара (ху, уу, гу) на плоскость, содержащую треугольник, затем проверяется, попадает ли
точка проекции внутрь треугольника. Поэтому сначала составляется уравнение плоскости, проходящей через три точки -вершины Т/1, Т/2, Т/3 треугольника по известной в аналитической геометрии фор-
муле
x - xii У - yi1 Z - Zi1
x 2 - xii Уг 2 - yi1 Zi 2 - Zi1 = 0
x 3 - xii Уг3 - yi1 Zi 3 - Zi1
.x + -
B
(б)
ТУ + -
После раскрытия определителя последнее уравнение приводится к виду
Ах + Ву + Сг + D = 0, (7)
где А, В, С, D - коэффициенты уравнения плоскости.
Затем уравнение плоскости нормируется путем деления всех коэффициентов уравнения на длину нормального векто-
л/А2 + В2 + С2 :
D
ра
C
л/а2 + В2 + С2 л/а2 + В2 + С2 л/а2
или, введя новые обозначения коэффициентов (с индексом "н"), нормированное уравнение плоскости можно записать в
= О,
следующем виде:
AнX + BHy + CнZ + D = 0
(9)
Тогда отклонение гвн центра шара (ху. уу. гу) от плоскости рассчитывается по формуле
Гвн = М + В„уу + Снгу + А = °. (10)
Так как большинство шаров-элементов не контактируют с данной плоскостью в текущий момент времени, на данном этапе расчета производится отсечение всех не контактирующих элементов ветвей по условию rвн>dШ/2, что позволяет существенно ускорить расчет.
Для того чтобы определить, с каким
+ В2 + С2 л/А2 + В2 + С2 (8)
элемент, необходимо найти проекцию центра шара на плоскость данного треугольника. Так как известны координаты нормального вектора Ан, Вн и Сн и отклонение гвн от точки до плоскости, проекция Р(хп, уп, гп) находится смещением по нормальному вектору
xn = xj - А ■ гвн; Уп = у,- Bn • гвн;
Zn = Zj - Cu • Гвн .
(ii)
Для того чтобы проверить, попадает ли точка Р внутрь или вовне треугольника Т/, используется метод "проверки по площадям": сумма площадей трех треугольников с вершиной Р должна равняться площади всего треугольника Т/, то есть
именно треугольником взаимодействует
S (ATT T 3) = S (APT T 3) + S (A TaPT, 3) + S (ATT 2 P).
(12)
Если суммарная площадь треугольников
APT, T3, ATaPTt 3 и ATT 2 P
оказывается больше площади элементарного треугольника
S (AT T 2T 3)
это означает, что точка Р не лежит внутри треугольника Т. и шар не контактирует с данным треугольником.
В случае же если шар контактирует с треугольником, производится расчет сил, действующих между элементом желудя и поверхностью высевающего аппарата по
известной величине внедрения гвн по формуле, аналогичной (3).
С течением времени часть поверхностей, которыми представлена катушка высевающего аппарата, совершает вращательное движение в пространстве. При этом в модели непрерывно корректируются, в приближении равномерного вращательного движения, координаты точек-вершин соответствующих треугольников Ту (где / - номер треугольника, у - номер вершины). Кроме того, в модели воспроизводится горизонтальное движение сеялки, которое также сводится к изменению с течением времени координат точек-вершин треугольников по линейному закону.
Выше по тексту были приведены отдельно модели желудей и высевающего аппарата. Для описания процесса высева в целом выражения для отдельных элементов модели объединяются в общую систе-
му дифференциальных и алгебраических уравнений. Количество уравнений в системе зависит от количества желудей, участвующих в компьютерном эксперименте.
Для численного интегрирования дифференциальных уравнений используется модифицированный метод Эйлера-Коши, который имеет второй порядок точности по отношению к координате и первый порядок точности по отношению к скорости [8]. Высокая жесткость и малый коэффициент вязкого трения желудей потребовали интегрировать систему дифференциальных уравнений с довольно малым шагом интегрирования Д^=0,00004 с.
Для удобства моделирования разработана компьютерная программа "Программа для моделирования сеялки питомниковой" на языке Object Pascal в интегрированной среде программирования Borland Delphi 7 (рис. 7, 8).
7 программа для моделирования сеялки питомниковой
Программа для моделирования сеялки питомниковой
Параметры желудей
Диаг
!ЛуДЯ. Г-
Масса желудя, кг
Вязкость взаимодействия желудей, Н^с^м Изгибная жесткость желудя, Н^м/рад
Параметры сеялки
Част ота вр ащен и я барабан а, о б/с Ширина окна, см
Параметры компьютерного эксперимента
И2 5 Длительность эксперимента, с
Шаг интегрирования с11 с
Рис. 7. Форма ввода исходных данных для расчета в программе для моделирования
лесопитомниковой сеялки
Программа предназначена для имитационного моделирования работы сеялки питомниковой с целью определения оптимальных конструктивных и технологических параметров высевающего аппарата.
Функциональные возможности программы:
- проведение компьютерного эксперимента по движению сеялки питомниковой с подачей желудей высевающим аппаратом;
- задание геометрических параметров высевающего аппарата: лопастной катушки, цилиндрического корпуса, семяпровода; технологических параметров: частоты вращения катушки высевающего аппарата, скорости движения сеялки; геометрико-механических параметров желудей: разме-
ра, формы, коэффициентов жесткости и вязкости взаимодействия (рис. 7);
- вывод на экран в процессе моделирования схематичного изображения сеялки и желудей, гистограммы поперечной равномерности высева, текущих значений потребляемой мощности и коэффициента вариации поперечного высева (рис. 8).
Основные технические ограничения программы:
- шаг интегрирования дифференциальных уравнений не более 0,01 с;
- количество желудей не более 200.
Программа рассчитана на использование компьютера с процессором не ниже РепШт 2,6 ГГц, и объемом оперативной памяти не менее 512 Мбайт. Исходный текст программы имеет объем 26 кбайт.
1||НН рннш НИ.) Н~-'1Н|К11ЫННН ■ гл
-|П|х|
Рис 8. Форма вывода результатов компьютерного эксперимента в программе для моделирования лесопитомниковой сеялки
Компьютерный эксперимент проводился следующим образом. В начальный момент времени над бункером случайным образом располагалось определенное количество желудей (100 в большинстве компьютерных экспериментов). В течение приблизительно 0,2 с желуди под действием силы тяжести оседали в бункер, образуя случайную плотную упаковку. Затем, в момент времени 1=1 с сеялка начинала двигаться горизонтально вдоль оси ОХ. Высевающий аппарат, совершающий вращательное движение с момента начала компьютерного эксперимента, увлекал желуди и подавал их на семяпровод. Ссыпающиеся по семяпроводу желуди внедрялись в почву и формировали посадочный ряд. Компьютерный эксперимент завершался по мере высева всех желудей, находящихся в бункере (около 4 с). Компьютерный эксперимент проводился в трехкратной повторности с последующим усреднением для уменьшения случайной погрешности результатов [8].
Разработанная методика моделирования процесса высева крупных лесных семян и полученная в результате этого компьютерная программа позволили с высокой точностью определить взаимодействие семян дуба (желудей) с рабочими органами сеялки и их влияние на качество высева и распределения семян по дну посевной бороздки. Данная методика моделирования оказалась достаточно универсальной, поэтому её можно предложить для исследования работы лесопитомниковой сеялки при высеве различных типов семян и влияния на качество высева основных параметров работы сеялки.
Библиографический список
1. Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. Ч. 2. М.: Мир, 1990. 400 с.
2. Лагарьков А.Н., Сергеев В.М. Метод молекулярной динамики в статистической физике // УФН. 1978. Т. 125. № 7. С. 409-448.
3. Моделирование сельскохозяйственных агрегатов и их систем управления: учеб. для вузов / под ред. А. Б. Лурье. Л.: Колос. Ленингр. отд-ние, 1979. 312 с.
4. Попов В.С. Оборудование и мето-
дика проведения экспериментальных исследований высевающих аппаратов лесных сеялок // Современные проблемы науки и образования. - 2012. № 1; Ц^:
www.science-education.ru/101-5355 (дата обращения: 30.01.2012).
5. Пошарников Ф.В., Попов В.С. Результаты исследований нового высевающего аппарата лесной сеялки // Современные проблемы науки и образования. -2012. № 1; Ц^: www.science-education.ru/ 101-5354 (дата обращения: 30.01.2012).
6. Пошарников Ф.В. Новые способы и технологические средства для высокоэффективного посева лесных семян в питомнике // Вестник Московского государственного университета леса. Лесной вестник. 2000. № 3. С. 105-112.
7. Расчет и проектирование строительных и дорожных машин на ЭВМ / Под ред. Е.Ю. Малиновского. М.: Машиностроение, 1980. 216 с.
8. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: учебное пособие. М.: Высш. шк., 1998. 319 с.
