CC BY
25
УДК 629.7:536.423.1:532.73-1
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА УТИЛИЗАЦИИ РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ НА СМЕСЕВОМ ТВЕРДОМ ТОПЛИВЕ В ГОРНОМ КАРЬЕРЕ
1КОРЕПАНОВ М.А., 2ЕРЕМИН ВН., 1ШАКЛЕИН А.А.
1Институт механики Уральского отделения РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34
2
ОАО «Государственный ракетный центр имени академика В.П. Макеева», 456300, Челябинская область, г. Миасс, Тугоякское шоссе, 1
АННОТАЦИЯ. Представлены результаты численного исследования процесса распространения продуктов сгорания смесевого твердого ракетного топлива при утилизации заряда в горном карьере в условиях взаимодействия с водной завесой. Приводится оценка возможности проведения утилизации маршевого ракетного двигателя на смесевом топливе в карьере. Приведена математическая модель поглощения водой хлористого водорода.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: утилизация, смесевое твердое ракетное топливо, растворение хлороводорода, водная завеса, горный карьер.
ВВЕДЕНИЕ
Одним из основных этапов жизненного цикла любого изделия является его утилизация. В некоторых случаях процесс утилизации может оказаться нетривиальной задачей, особенно, если изделие обладает большими габаритами, представляет существенную угрозу с точки зрения безопасности жизнедеятельности, а также выделяющиеся в процессе утилизации вредные вещества оказывают негативное воздействие на окружающую среду. Среди прочих такими изделиями являются маршевые РДТТ (ракетные двигатели на твердом топливе) со смесевым твердым ракетным топливом (СТРТ).
Утилизация маршевых РДТТ производится методом бессоплового сжигания [1], в результате чего увеличивается время горения и снижается скорость выброса продуктов сгорания (ПС) в атмосферу. При бессопловом сжигании маршевых РДТТ с СТРТ в продуктах сгорания оказывается большое количество разнообразных веществ, среди которых присутствует и подлежащий очистке хлороводород (HCl). Массовое содержание HCl в продуктах сгорания СТРТ составляет около 15 %. Один из подходов, позволяющих решить вышеописанную задачу, заключается во впрыске воды в струю продуктов сгорания [2 — 5]. Тем самым обеспечивается охлаждение высокотемпературных продуктов сгорания и поглощение каплями воды мелкой взвеси конденсированной фазы и газообразного хлороводорода.
В процессе реализации приведенного метода утилизации маршевого РДТТ возникает ряд дополнительных вопросов, связанных, в первую очередь, с местом расположения заряда, источником подачи воды, выдаваемым расходом, направлением подачи и распылом воды. Кроме того, поскольку габариты и время полного сжигания СТРТ значительно варьируются, необходимо акцентировать внимание на универсальности выбранного оборудования.
Для решения вышеописанных задач авторами предлагается утилизация заряда в карьере с помощью водной завесы. Горный карьер обладает идеальной формой: продукты сгорания могут выходить только через верхнюю поверхность, стороны и дно карьера не нуждаются в изоляции. Геометрические размеры карьера позволяют разместить внутри заряд любой формы и размера.
Проверка гипотезы, а также оценка влияния расположения заряда, расхода и структуры воды на количество поглощенного в ходе утилизации хлороводорода осуществляется с помощью средств численного моделирования.
Дисперсная среда моделируется с помощью подхода Euler-Euler [6, 7], который предполагает одинаковый подход к описанию сплошной и дисперсной фаз.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Процесс взаимодействия газообразных продуктов сгорания заряда твердого топлива с дисперсной водной струей описывается системой уравнений:
- газовая фаза
=/, (1)
дг дХ]
дри1 дри1и] др д ди1( ч ...
^Т +"] = -^Х1+дХ] ^ дХ]+(р-р) »1+ +^ (2)
друн,0, + др¥н20»и.] = АрАе +,, (3)
дг дХ] дХ] дХ]
Ф ¥нсг Ф^нс/и,
-+-— =-рА^--, (4)
дг дХ] дХ] дХ]
дрЕ + дрЕи] дри3 = д . дТ + _ +
+ ^-+ ^ = Т" + ^2-1 + С2Т2 - (5)
от дХ] дХ] дХ] дХ] ^ = рЯТ. (6)
Замыкаются осредненные уравнения моделью турбулентности Спаларта-Аллмараса [8]
фу фуи; д ^ д\> рСЬ2 ду ду (\V
от ОХ;. аХ;. аХ;. дХк дХк ^ d у
- дисперсная фаза
др2 др2и2у
-+ 2 2] = -,, (8) дг дХ]
дп2 дщиг.
- + = 0, (9)
дг дХ]
d2 =
( 6р ^/3 6Р2
\Пр\п2 у
(10)
ФнС/, дРнС/,и2 ] . /11Ч
-- +-d—- = 0, (11)
дг дХ]
др 2и21 др2и21и2 ] , 17 Т /114
+-дХ; = р2» + '1-2,1 - и21 ' (12)
др2С2Т2 +др2С2Т2и2] = б1-2 - С2Т2, . (13) дг дХ] 1-2 22
При описании межфазного взаимодействия учитывается сила сопротивления ¥л, которая определяется следующим образом
^ = 0,75Сйр-р22 Ащ, (14) Р2d
где Аи; = и21 - и для 1 { и Аи; = и - и21 для 2 {.
Зависимость для коэффициента сопротивления представлена ниже Cd = max[ R4(l + 0,15Re0 687);0,44J,
где Re = фазы.
p Ли d2
- межфазное число Рейнольдса, рассчитанное по диаметру дисперсной
Перенос тепла осуществляется от более нагретой фазы к более холодной
Q = к H°Nu
6Р2
j2 0 d2Р2
ЛТ,
(16)
где АТ = Т2 - Т для Q2^1 и АТ = Т - Т2 для , а Ыи = 2 + 0,6Re0,5Рг0,7 - число Нуссельта.
Скорость испарения воды определяется на основании энергии, переданной от газообразных веществ в водную среду
I =
Q
если Т2 = Т2 H 22
boil
К
nd2 Hl°g n2Nu log
C
H2°g
Г P - PH2°g ^ P - Psat j
(17)
если T2 < T2
boil
Зависимость для давления насыщенных паров от температуры выражается в виде полинома 4 степени, построенного по известным данным на интервале температур 0 - 150 °С [9].
Psat = {[(PltT2 + plat ) T2 + pit ] T2 + plat } T2 + pit .
Коэффициенты полинома (18) приводятся в табл. 1.
Коэффициенты полинома для определения давления насыщенных паров
(18)
Таблица 1
Коэффициент Psat Psat Psat Psat P0 sat
Значение 9.667248Е-4 -1.090215Е+0 4.643066Е+2 -8.841865Е+4 6.346918Е+6
Граничные условия для расчетной области, изображенной на рис. 1, определяются следующим образом:
- газовая фаза граница 1: граница 2: границы 3, 4:
un = un , ux = 0, p = pn, t = tin, yhcl = yh"cl , yh°, = 0,
H2°g = 0.
_ dT dYHag dYf
u = 0, — = 0, -- = 0, —
dn dn dn
du
— = 0, при втекании T = Ta, YHCl = 0, YH O = 0
dn g H2Og
dT dYHCls dYH2Og
при вытекании — = 0, -- = 0, -- = 0 .
dn dn dn
Рис. 1. Схематичное изображение карьера
- дисперсная фаза границы 1, 2, 4:
граница 3:
ди2 дп
= 0, при втекании п2 = 0, р2 = 0, pHCl = 0, T2 = T2"
дщ dp при вытекании —— = 0
дРг
дп
2 _f| ^2 = 0 rHCld _Г\ и12 _
дп
дп
=0, =0,
дп
„ п т тгп - г а ~ ^п ~ AT7 тгп
U2 = U2 , U2 = 0 , Р2 = Р2 , PHCU = 0. T2 = T2 •
Начальные условия:
U = T = Ta , YHCg = 0' YHO, = U2 = ^ п2 = ^ p2 = 0. Р HCl, = 0. T2 = Ta •
МОДЕЛЬ РАСТВОРЕНИЯ ХЛОРОВОДОРОДА В ВОДЕ
Растворение HCl в жидкой воде рассчитается с допущением о равновесности протекаемого процесса. Таким образом, связь между количеством растворенного и газообразного хлороводорода определяется по формуле Генри:
CHCid = khphcIs • (19)
Для выполнения условия (19) необходимо рассчитать массу газообразного HCl для растворения при CHCld < KHpHCl и, соответственно, массу растворенного HCl для переноса
в газовую среду при CHCld > KHpHCl . Предлагается следующая методика. Предположим, что изначально (t = п) условие (19) не выполняется, и количество нерастворенного HCl преобладает (CHCl < KHpHa ). Потребуем, чтобы в момент t = п +1 условие выполнялось
Г<п+1 _ Tf „п+1 CHCld ~ KHpHClg .
п+1
(20)
При этом, AmHCl - необходимая для переноса из газа в жидкость масса хлороводорода. Следовательно, плотность газообразного хлороводорода изменяется следующим образом
pHClg =PnHClg -AmHClg / V .
Прежде чем продолжить последующие выводы, следует отметить немаловажную деталь. В зависимости (19) концентрация растворенного HCl рассчитывается на основании массы HCl, находящейся в объеме воды (с плотностью p2). В подходе Euler-Euler для расчета дисперсной среды считается, что жидкая среда заполняет весь объем с плотностью
Р2 = p2V / V .
Зависимость для парциального давления имеет вид
и+1 _РНСД1 _(pHcig -AmgQg /V)R0T n (AmgQg /V)R T ^HC/g w w jPffC'g w '
что в итоге приводит к формуле, связывающей изменение давления HCl:
(AmHC/ / V) R0T
pHi - _- не/: j o. (21)
W
Масса растворенного HCl возрастает следующим образом
mn+1 _ mn + Am
'"ffC/d ' HC/d ^ ^"ffC^ •
Зависимость для концентрации имеет вид
Cn+1 _ mHCld / Vi _(+AmHcig ) / Vi _ C„ + AmHcig / Vi
HC/d w W HC/d W '
где V, _ p2V / p2 - объем дисперсной среды в общем объеме V .
Изменение концентрации определяется следующим образом
AmHC/ / V.
n+1 s^n _ н e/g 1 r\ \
- _ W • ( )
Таким образом, имеется три уравнения (20) — (22) и три неизвестных AmHC/ ,
и C
HC/,
Выражая CHe/ , получается следующее соотношение
n
w+1 и а „ и А „
Р Р -ApHC1g p -APh
.n+1 pn pnpi"
_ n+1 а ~ а ~
P P -Арда P -APH
n+1
g
Cn+1 _ k p2 / p2R0TCHC;d + ^яе/, (23)
HC/d" H кнp2/ p2RoT+1 ' 1 ;
что приводит после подстановки в (22) и преобразования к выражению
aP _AP _ dm"e/g _ W (en+1 -en )V _ W (en+1 -en )— (24)
^Hffe/g lJffe/d V "не/\^ffe/d ьяе/^ V '' He/\^Heid He/d ^ p0 • v^^ Плотность растворенного HCl изменится следующим образом
PHC/d _PHe/d +APHC/d • (25) Изменение плотности газовой среды имеет вид
pn+1 _pn -Арне/g . (26)
Соответствующие концентрации газообразных компонентов определяются как
n+1 n n n
Yn+1 _ pHe/g _ pHC/g - ApHC/g _ р YHC/g - ApHC/g
YHC/g _n+1 n * n * , (27)
Yn+1 _ f^ _-Нг-_ —t_i--(28)
i n+1 n A n А 5 ^ ^
где i Ф HC/g.
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ
Для решения системы уравнений (1) — (5), (7) — (9), (11) — (13) используется метод конечных объемов. Связь полей давления-скорости осуществляется с помощью алгоритма PISO для расчета сжимаемых течений. Вычислительный алгоритм выглядит следующим образом:
• Шаг-предиктор. Решается уравнение количества движения по известному полю давления с предыдущего временного шага.
• Решаются уравнения переноса компонентов газовой смеси (3), (4).
• Решается уравнение переноса энергии газовой фазы (5).
• Шаг-корректор. Решается уравнение для давления с последующей корректировкой скорости. Шаг повторяется n-e количество раз для обеспечения устойчивости счета.
• Рассчитывается v по уравнению (7) и определяется турбулентная вязкость.
• Определяются параметры межфазного взаимодействия (14), (16), (17).
• Решаются поочередно уравнения (8), (9), (11) — (13), описывающие дисперсную среду.
• По зависимостям (25) — (28) корректируются полученные параметры, связанные с хлороводородом, для удовлетворения условия (19).
Конвективные слагаемые уравнений (1) — (5), (7), описывающих газовую среду, аппроксимируются неявной схемой второго порядка с ограничителем, диффузионные слагаемые - неявной схемой второго порядка, слагаемые, содержащие производную по времени - неявной схемой первого порядка. Для уравнений (8), (9), (11) — (13), описывающих дисперсную жидкую фазу, аппроксимационные схемы формируются по аналогии.
При интегрировании уравнений (а именно, количества движения и энергии) дисперсной среды по времени с использованием неявных схем возникает следующая проблема: существует вероятность получения ячейки, в которой отсутствует дисперсная среда (то есть р2 = 0). Следовательно, при попытке определить значение скорости или
температуры в ячейке, необходимо разделить на ноль. Один из вариантов решения проблемы представлен в [10]. Рюше предлагает использовать неконсервативную форму записи уравнения количества движения для избежания деления на ноль. При попытке решить задачу, описываемую в данной статье, по неконсервативным уравнениям, получаемые решения оказываются нефизичными. Авторами предлагается методика, позволяющая решать уравнения сохранения количества движения и энергии дисперсной фазы в консервативной форме. Суть подхода заключается в следующем: если в результате протекающих процессов в какой-либо ячейке плотность оказалась равной нулю (или очень малой величиной), данная ячейка выбрасывается из общего расчета посредством обнуления потоков на всех смежных гранях.
• По неявной схеме решается уравнение неразрывности (8).
• Рассчитываются потоки на гранях ячеек ф2 = р2fu2fAf, где р2f - интерполируется схемой по потоку, u2f - центрально-разностной схемой, Af - площадь грани.
• Вводится величина р2 = р2. Запускается цикл по всем граням. Если величина р2 в ячейке, смежной с этой гранью, меньше чем малая величина е (в расчетах принимается е = 10-15), р2 обнуляется, как и поток ф2 на этой грани.
• Теперь имеется информация обо всех не участвующих в расчете ячейках, поэтому можно задать значения р2 в этих ячейках любой величиной, на которую можно разделить в процессе вычислительного расчета.
• Корректируются новые значения р2 = 0, u2i = 0, T2 = Ta в не участвующих в расчете ячейках.
Для устойчивости вычислительного счета осуществлена замена граничного условия 3 (рис. 1) для дисперсной среды. Поскольку существует возможность выхода продуктов сгорания через границу 3, за счет сил межфазного взаимодействия, дисперсная среда также может быть вынесена к границе 3. Для устранения приведенной ситуации, когда происходит натекание среды на входную границу, граничное условие заменяется на источниковое слагаемое не при составлении системы линейных алгебраических уравнений, а в исходном дифференциальном уравнении. Таким образом, при расчете дисперсной фазы для границы 3 задаются условия по аналогии с границами 1, 2 и 4, а втекание среды в расчетную область осуществляется за счет источников, расположенных в непосредственной близости к границе 3.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
Решается нестационарная трехмерная задача взаимодействия продуктов сгорания СТРТ с водной завесой в карьере. Общий вид заряда представлен на рис. 2. Размеры карьера составляют: длина 155 м, ширина 72 м, глубина 25 м. Исследуется положение заряда, представленное на рис. 3. Струя продуктов сгорания направлена вдоль карьера.
( \<?>
''-¿Позиция
Рис. 2. Схематичное изображение заряда СТРТ Рис. 3. Общий вид места утилизации
Гидродинамические и теплофизические параметры газовой и дисперсной фаз сведены в табл. 2 и 3.
Таблица 2
Гидродинамические параметры
иш т гп т а уг'п т^г'п т2 и2п [11] Пгп [П] р2п [11]
м/с К К - К м/с м-3 кг/м3
1200 3000 300 0,15 300 10 400 0,001
Таблица 3
Теплофизические параметры
Продукты сгорания Вода НС1
к - 1,18 р2 кг/м3 1000 ^ моль/(м3-Па) 2
R Дж/(кг-К) 300 с Дж/(Кг-К) 2000
Па-с 1Е-4 с Дж/(Кг-К) 4200
X Вт/(м-К) 0,01 Н1 Дж/кг 2.25Е+6
Х Н20г Вт/(м-К) 0,023
Полученная в результате расчетов трехмерная газодинамическая картина течения доступна для дальнейшего анализа.
Так, оценивая количество покидающего расчетную область хлористого водорода, видно, что большая часть HCl поглощается водой (табл. 4).
Таблица 4
Поглощение хлорида водорода
t, с Расход HCl на выходе из карьера Относительная величина
(Gout )> кг/с непоглощенного HCl (Gout / G*)
10 9.09E-13 5.60E-13
20 3.99E-07 2.46E-07
30 5.28E-08 3.25E-08
40 7.90Е-04 4.87E-04
50 2.03E-05 1.25E-05
60 3.39E-06 2.09E-06
70 1.13E-06 6.98E-07
80 7.82E-08 4.82E-08
90 1.07E-07 6.60E-08
* массовый расход HCl у двигателя составляет 1,623 кг/с
Гидродинамические параметры для времени t = 40 с и t = 80 с представлены на рис. 4 — 9. Существенного изменения картины течения не наблюдается. По рис. 4 видно, что количества подаваемой в область карьера воды достаточно: большая часть жидкой воды уходит в землю. При этом из-за достаточного количества воды и большого объема карьера температура струи горячих продуктов сгорания резко падает (рис. 5) и на выходе из карьера не превышает 320 — 330 К (рис. 8).
Основное поглощение газообразного HCl происходит в области между зарядом и серединой карьера (рис. 6).
diam 0.001682
0.0016 0.0015
0.0014
b)
Рис. 4. Изменение диаметра капель воды с течением времени в продольном сечении карьера: а) - 40 с; Ь) - 80 с
Рис. 5. Изменение температуры газа с течением времени в продольном сечении карьера: а) - 40 с; Ь) - 80 с
а)
Ь)
а)
Ь)
Рис. 6. Изменение плотности растворенного в дисперсной среде хлороводорода с течением времени в продольном сечении карьера: а) - 40 с; Ь) - 80 с
По векторному полю скоростей заметны слабые колебательные процессы в общей системе (рис. 7), что объясняется несимметричностью карьера относительно направления выброса продуктов сгорания зарядом СТРТ.
а)
b)
Рис. 7. Поле скорости газа в продольном сечении карьера в различные моменты времени: а) - 40 с; Ь) - 80 с
Рис. 8. Распределение температуры газа на выходной поверхности расчетной области в различные моменты времени: а) - 40 с; Ь) - 80 с
а) b)
Рис. 9. Распределение массовой доли HCl на выходной поверхности расчетной области в различные моменты времени: а) - 40 c; b) - 80 c
На выходе из расчетной области количество газообразного HCl пренебрежимо мало (рис. 9).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Построена математическая модель, позволяющая описать взаимодействие газовой среды с дисперсной фазой, испарение жидких частиц, растворение газообразного компонента в дисперсной среде. Проведено численное исследование процесса взаимодействия дисперсной водной среды с газообразными продуктами сгорания заряда твердого топлива при утилизации в горном карьере. Оценено количество поглощенного водой хлороводорода.
Анализируя полученные результаты, можно сделать вывод о возможности проведения утилизации СТРТ в карьере с использованием водной завесы в целях снижения негативного выброса вредных веществ в окружающую среду.
Работа выполнена при поддержке программы ориентированных фундаментальных исследований, проект 13-1-016-РЦ и программы фундаментальных исследований УрО РАН, проект № 12-Т-1-1006.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гребенкин В.И., Павлов А.Д., Шмачков Е.А. Итоги экспериментальных бессопловых сжиганий РДТТ и перспективы исследований в обеспечение отработки технологии их утилизации // Материалы Всерос. НПК «Утилизация ракетных двигателей на твердом топливе. Проблемы и методология утилизации смесевых твердых топлив, отходов спецпроизводств и остатков жидких ракетных топлив в элементах ракетно-космической техники». Бийск, 2001. С. 21-24.
2. Корепанов М.А., Шаклеин А.А., Еремин В.Н. Моделирование взаимодействия потоков газожидкостных сред // Химическая физика и мезоскопия. 2012. Т. 14, № 4. С. 552-556.
3. Корепанов М.А., Еремин В.Н., Шаклеин А.А. Численное моделирование взаимодействия струи продуктов сгорания твердого топлива с мелкодисперсной водной завесой // Материалы докл. IV Всерос. НТК «Фундаментальные основы баллистического проектирования». СПб., 2014. С. 264-267.
4. Шумихин А.А., Карпов А.И., Корепанов М.А., Новожилов В.Б. Численное исследования взаимодействия тонкораспыленной воды на турбулентное диффузионное пламя // Химическая физика и мезоскопия. 2012. Т. 14, № 3. С. 391-400.
5. Karpov A.I. Production of fire extinguishing mixture by solid propellant propulsion // Journal of Loss Prevention in the Process Industries. 2013. V. 26, № 2. P. 338-343.
6. Gudmundsson R.L. On stability of solutions to the two-fluid models for dispersed two-phase flow : diss. licentiate. Stockholm, 2002. 29 p.
7. Губайдуллин А.А., Ивандаев А.И., Нигматулин Р.И. Модифицированный метод «крупных частиц» для расчета нестационарных волновых процессов в многофазных дисперсных средах // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1977. Т. 17, № 7. С. 1531-1544.
8. Белов И.А., Исаев С.А. Моделирование турбулентных течений: учебное пособие. СПб. : БГТУ, 2001. 108 с.
9. Волков А.И., Жарский И.М. Большой химический справочник. Минск : Современная школа, 2005. 608 с.
10. Rusche H. Computational Fluid Dynamics of Dispersed Two-Phase Flows at High Phase Fractions : diss. PhD. London, 2002. 343 p.
11. Родзин В.И., Семенцов Г.В. Основы экологического мониторинга / под ред. Н.Г. Малышева. Таганрог : Изд-во ТРТИ, 1988. 260 c.
A SIMULATION OF A MIXED SOLID FUEL ROCKET ENGINE DISPOSAL PROCESS IN THE OPEN PIT
:Korepanov M.A., 2Eremin V.N., :Shaklein A.A.
institute of Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Izhevsk, Russia
2Open Joint Stock Company «Academician V.P. Makeyev State Rocket Centre», Miass, Chelyabinsk Region, Russia
SUMMARY. Numerical simulation results of a mixed solid rocket fuel burning products flow process during fuel disposal in open pit are shown. A disposal potential of a mixed solid-fuel cruise rocket engine in an open pit is evaluated. A hydrogen chloride water dissolution mathematical model is presented.
KEYWORDS: fuel disposal, mixed solid rocket fuel, hydrogen chloride dissolution, water mist, open pit.
Корепанов Михаил Александрович, доктор технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник ИМ УрО РАН, тел. (3412) 20-34-76, e-mail: kma@udman.ru
Еремин Валентин Николаевич, главный конструктор проектов ОАО «ГРЦМакеева»
Шаклеин Артем Андреевич, младший научный сотрудник ИМ УрО РАН, e-mail: mx.oryx@gmail.com
