МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ В КОЖУХОТРУБНОМ ТЕПЛООБМЕННОМ АППАРАТЕ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 536.2

Моделирование процесса теплопередачи в кожухотрубном теплообменном аппарате

Д. В. АРТЕМЬЕВ1, канд. техн. наук А. В. ЗАЙЦЕВ2, Р. И. САНАВБАРОВ3

1david.art.kz@gmail.com, ^а1_@тЬох.т, ^апауЬагоу@йто.т Университет ИТМО

Проведено исследование по изучению процесса теплопередачи, происходящего в кожухотрубных теплообменных аппаратах между азотом в межтрубном пространстве в качестве рабочей среды и природным газом в трубном пространстве. В ходе исследования моделируются процессы теплопередачи с применением программного обеспечения HTRI. Пакет HTRI предназначен для создания и исследования виртуальной копии теплообменника, а также прогнозирования параметров термодинамических процессов. Результатом моделирования является расчет изменения теплофизических свойств рабочих веществ (энтальпии, теплоемкости, плотности и теплопроводности) в зависимости от изменения температуры, рассматриваются и исследуются такие физические и термодинамические процессы, как изменение скоростей в трубном и межтрубном пространстве, распределение температур в трубном и межтрубном пространстве по длине, коэффициенты теплоотдачи. Помимо этого, на основе изменения чисел Рейнольдса определяются режимы течения рабочих сред в трубах и кожухе и с учетом изменения коэффициентов теплоотдачи азота и природного газа, рассматривается изменение коэффициента теплопередачи по длине теплообменного аппарата, анализируется увеличение тепловой нагрузки. Ключевые слова: теплопередача, теплообменный аппарат, природный газ, моделирование термодинамических процессов.

Информация о статье:

Поступила в редакцию 10.06.2021, принята к печати 30.07.2021 DOI: 10.17586/1606-4313-2021-20-3-5-14 Язык статьи — русский Для цитирования:

Артемьев Д. В., Зайцев А. В, Санавбаров Р. И. Моделирование процесса теплопередачи в кожухотрубном теплообменном аппарате // Вестник Международной академии холода. 2021. № 3. С. 5-14. DOI: 10.17586/1606-4313-2021-20-3-5-14

Simulation of heat transfer process in shell-and-tube heat exchanger

D. V. ARTEMYEV1, Ph. D. A. V. ZAITSEV2, R. I. SANAVBAROV3

1david.art.kz@gmail.com, 2zai_@inbox.ru, 3sanavbarov@itmo.ru

ITMO University

This study focuses on research of the heat transfer process that occurs in shell-and-tube heat exchangers between heat transfer fluids in the form of nitrogen in shellside and natural gas in tubeside. During the research, heat exchange processes are simulated in the HTRI software. It is designed to create and study a real copy of a heat exchanger, as well as to predict thermodynamic processes. As a result of modeling, changes in the thermophysical properties of working fluids (enthalpy, heat capacity, density, and thermal conductivity) are predicted as a function of temperature changes, and such physical and thermodynamic processes as changes in tube — and shellside velocities, the distribution of temperatures in tube — and shellside along the length, and heat transfer coefficients are considered and examined. In addition, the flow modes of heat transfer fluids in the tubes and shell are determined based on changes in Reynolds numbers, and the change in the overall heat transfer coefficient along the length of the heat exchanger is considered based on changes in the heat transfer coefficients of nitrogen and natural gas as well as duty increasing and streams movement are considered and examined.

Keywords: heat exchange, heat exchanger, natural gas, modeling of thermodynamic processes. Article info:

Received 10/06/2021, accepted 30/07/2021 DOI: 10.17586/1606-4313-2021-20-3-5-14 Article in Russian For citation:

Artemyev D. V., Zaitsev A. V., Sanavbarov R. I. Simulation of heat transfer process in shell-and-tube heat exchanger. Journal of International Academy of Refrigeration. 2021. No 3. p. 5-14. DOI: 10.17586/1606-4313-2021-20-3-5-14

Введение

Явление теплопередачи в теплообменном аппарате представляется собой сложный необратимый процесс, состоящий из передачи энергии конвективным способом и теплопроводностью. Процесс теплопередачи в таком простейшем теплообменном аппарате, как кожухотруб-ный, состоит из передачи энергии между холодным и горячим теплоносителями через разделяющую стенку [1]. Теплоносители располагаются в трубном и межтрубном пространстве, и поступают через входные патрубки, проходя по трубам и в кожухе в противоточном или прямоточном направлении. В процессе движения рабочих сред происходит конвективный теплообмен, заключающийся в переносе тепла за счет перемешивания макроскопических объемов теплоносителя, а также процесс теплообмена между двумя теплоносителями и разделяющей их стенкой [2]. Конвективный теплообмен сопровождается снижением давления, увеличением скорости движения потока, и как следствие увеличением числа Рейнольдса и коэффициента теплоотдачи [3]. Наиболее эффективная конвекция достигается в турбулентном режиме течения потока, то есть, когда число Рейнольдса Re > 4000. Однако, слишком большая турбулизация потока ведет к повышению вибрации, и как следствие, увеличению гидравлического сопротивления X [4].

Самым простейшим и широко применимым тепло-обменным аппаратом является кожухотрубный теплообменник, изображенный на рис. 1.

Конструкция кожухотрубного теплообменного аппарата (КТА) включает в себя [5]:

— входные и выходные патрубки трубного и межтрубного пространства, куда поступают рабочие среды разных температур;

— распределительную камеру, откуда поступает среда в трубное пространство;

— трубную решетку, выступающую началом трубного пучка и поддерживающую его. Трубная решетка может быть, как плотно зафиксированная с жесткой сцепкой всех составляющих частей, так и подвижная;

— кожух, в котором располагается трубный пучок;

— перегородки, располагающиеся в разных вариациях по длине кожуха.

Взаимное направление движения сред в КТА может быть прямоточным и противоточным. Наибольший эффект теплообмена достигается при движении в противоточном направлении.

Большими преимуществами применения КТА в промышленности являются [6, 7]:

— широкий диапазон рабочих температур и давлений;

Рис. 1. Конструкция кожухотрубного теплообменного аппарата Fig. 1. Shell-and-tube heat exchanger design

— повышенная стойкость к гидроударам в кожухе;

— возможность извлечения трубного пучка для чистки внутренней поверхности трубы, либо замены;

— возможность работать как с чистыми, так и с агрессивными средами;

— различные габариты аппарата в горизонтальном, или вертикальном направлении;

— интенсификация теплообмена в трубном и межтрубном пространстве. Для поддержания конструкции трубного пучка и турбулизации направления потока среды в кожухе применяются перегородки в различных конструкциях, показанные на рис. 2. Для увеличения коэффициента теплоотдачи среды в межтрубном пространстве поток рекомендуется направлять под углом 90о, что, однако, может вызвать усиленную вибрацию труб при движении на высоких скоростях. Вырез перегородки может быть, как вертикальным, так и горизонтальным. Горизонтальный вырез используется при движении вязкой жидкости и предотвращает ее оседание на дне теплообменника. Вертикальный вырез рекомендуется использовать при следующих случаях:

— конденсация среды, что идеально позволяет способствовать стеканию конденсата;

— испарение/кипение.

При таком процессе поток среды может разделиться на жидкость и газ, причем газ будет двигаться по верхней части кожуха, а жидкость по нижней части. Вертикальный вырез позволяет снизить эффект такого явления.

— твердые частицы в среде.

Наиболее предпочтительным процентом выреза от диаметра перегородки является 30%, при таком значении достигаются оптимальные соотношения между коэффициентом теплоотдачи и потерями давления. В случае очень маленького, или очень большого выреза присутствует опасность наступления турбулентных завихрений потока, снижающих теплоотдачу и увеличивающих падение давление.

Наряду с перегородками одним из самых популярных методов интенсификации теплообмена в межтрубном пространстве является оребрение трубного пучка. Ребра могут быть выполнены в различных конструкциях, некоторые из которых изображены на рис. 3. Применение оребрения позволяет значительно уменьшить длину трубного пучка, что делает теплообменник более компактным и снизить расходы на производство. В промышленности оребрение производится двумя способами.

1. Накатка — на трубу надевается труба большего диаметра, из которой впоследствии станком выдавливаются ребра.

2. Навивка — натягивание на трубу металлической ленты, которая крепится в канавку или без канавки.

Целью исследования является моделирование и анализ процесса теплопередачи, и сопровождающих его физических явлений и процессов в кожухотрубном те-плообменном аппарате [8].

Методы и материалы

Прикладным аппаратом для моделирования является программное обеспечение компании HTRI Xchanger Suite. Рабочими средами выступают природный газ в трубном пространстве, и азот в межтрубном. Исходные физические параметры, приведены в табл. 1.

Таблица 1

Исходные данные

Table 1

Initial characteristics

Расположение теплоносителя Межтрубное пространство Трубное пространство

Теплоноситель Азот Природный газ

Расход, кг/с 10 0,5

Температура вх/вых, °С -55 -48,06 25 -35,18

Давление входное, кПа 1000 3400

На рис. 4 изображена схема движения теплоносителей c исходными данными, показывающая направление движения потоков. Согласно приведенной схеме можно отметить, что потоки движутся в одноходовом противо-точном направлении, при этом движение потока азота турбулизируется из-за изменения завихрения траектории движения перегородками, расположенными в трубном пространстве с вырезом около 30% от внутреннего диаметра кожуха [9].

Результаты моделирования

1. Теплофизические свойства

Моделирование теплофизических свойства азота и природного газа производится во встроенном генераторе свойств VMG Thermo. Результаты прогнозирования изменения важных теплофизических величин — динамической вязкости, плотности, теплопроводности и теплоемкости, — показаны на рис. 5. Графики изменения

Рис. 3. Различные виды оребрения Fig. 3. The types of finning

Природный газ гг = :с Gr = 0,5 кг/с р = 3400 кПа

гиг 1

О = -4Ст0б°С

Gа = 10 кг/с [1 = :3-.1Н сНи

Азот

С^=-55°С G^d 10 кг/с р = 1000 кПа

I

F==

\ - ^-

tr2 =-35,18 °С

GT = 0,5 кг/с р= кг^а

Рис. 4. Схема движениятеплоносителей с исходными данными Fig. 4. Flow of the workingfluids

с,

в г

Рис. 5. Изменение теплофизических свойств азота (1) и природного газа (2) в зависимости от температуры: а — плотность; б — коэффциент теплопроводности; в — теплоемкость; г — динамическая вязкость

Fig. 5. The changes ofthermophysical properties of nitrogen (1) and natural gas (2) depending onthe temperature: a — density; t — coefficient of thermal conduc(vity; b — heat capacity; o — dynamic viscosity

Температура азота,С

Рис. 6. Модель кожухотрубного теплообменного аппарата Fig. 6. Shell-and-tube heat exchanger model

свойств представляют собой гладкие зависимости от температуры среды.

2. Модель кожухотрубного теплообменного аппарата

На рис. 6 изображена полученная модель КТА длиной 2500 мм, внутренним диаметром кожуха 300 мм, числом трубок 42 с внутренним диаметром 23 мм и 8 перегородками.

3. Физические параметры

На рис. 7 изображено гиперболическое изменение температуры азота от -55 °С до -48,06 °С (нагрев) в межтрубном пространстве, и природного газа с 25 °С до -35,18 °С (охлаждение) в трубном пространстве по длине теплообменного аппарата.

Температура стенки труб (рис. 8) может быть рассчитан а, ис пользуя следующие урав нения [10]:

ж 1 ц

о = — ЛАТ^-7^1; (1)

R

2500

Длина, им а

Рис. 7. Изменение температуры азота(а) и пр иродного газа (б) по длине теплообменного аппарата

Fig. 7. The changes of nitrogen (а) and natural gas (б) temperatures along the length of the heat-exchanger

Q =

' 1 л

yRu

A2 \Tb2 - Tw21;

Температура внутренней и внешней стенки трубы, С

Q = y2 Ap Tb2-TJ;

R = — + R

1

U2

/ \ A

и Ai ш

Ri + R + Rw.

(2)

(3)

(4)

(5)

Объединяя выражения (1) или (2) с (3) и (5) можно получить уравнения для внутренней и внешней стороны трубок:

R

Г А Л A2

Tw1 = Th 2 +

и Ai ш

R

A

и Ai ш

-(Th2 - Thi)

Tw 2 = Th 2 +

+ R + Rw R2

R

/ \ A

и Ai ш

(Thi - Th2 )

Рис. 8. Изменение температуры, стенки труб по длине, тепло-

обменногоаппарата Fig. 8. The changes of the tube wall temperature along the length of the heat-exchanger

Используя значения температур теплойосителей в каждой точке, вычисляется среднелогарифмический температурный напор по формуле [11]:

At— „ - At

At =

''max Atmin

+ R, + R

In

At

max

Atmin ш

Рис. 9. Изменение температурного напора по длине теплообменного аппарата Рис. 9. "The changes of the temperature drop along the length of the heat-exchanger

Результаты вычислений изображены на рис. 9 и представляют собой кривую с максимальным значением в 70 °С.

Продольная скорость азота в кожу хе основана на чистой площади продольного потока А^ [12]:

г„ = ^

rAsl

где

V =

4Г0

p(NTT • Di)

2 •

Судя по изменениям скоростей потоков азота и природного газ а на уис. 10, скоуость ПГ имеет подъем на длине ТА от 2500 до 0, где достигается максимум в 1,4 м/с. Скорость азота растет и падает равномерно по кривой, достигая максимума в 14 м/с, что достигается преодолением перегородок.

Коэффициент теплоотдачи внутри трубного пространства:

Asi = - NtD02

Продольная скорость природного газа в трубном пространстве V относится к площади продольного сечения всего трубного пучка [13]:

hNG =

U Dh J

F,

0,023 (a, Reh )0'79Pr0'4

Здесь, гидравлический диаметр

Dh =

41 4D2-ад

pDt + 2 (Dt + dt 0 гидравлическое число Рейнольдса

Скорость в трубном пространстве, м/с

Длина, м»г

1500 Длина, мм

б

а

Рис. 10. Изменение скоростей потоков природного газа (а) и азота (б) Fig. 10. The changes of flow rate for natural gas (а) and nitrogen (б)

d DhGt

общая массовая скорость

Gt =

h

W

D2 - Dtdt

Увеличение эффективной скорости принудительного потока объясняется выражением:

' Л1

p

«t =

H/Dt

t

hs = h„

(NCP - 2 )(LBC )

LTE

-РУ« fl

LB1 LTE

hs2

LB 2 ' LTE,

Коэффициент теплоотдачи внутри кожуха в основном характеризуется геометрией, расположением и числом перегородок, а также значения локальных коэффициентов теплоотдачи в разных частях кожуха:

Увеличение коэффициента теплоотдачи в межтрубном пространстве на промежутке от 1700 до 750 соответствует поступлению азота через входной патрубок и дальнейшему продвижению внутри кожуха.

Результаты расчетов коэффициентов теплоотдачи в трубном и межтрубном пространстве представлены на рис. 11.

Процесс теплопередачи характеризуется коэффициентом теплопередачи, распределение которого изображено на рис. 12, достигает максимума в промежутке длины теплообменного аппарата от 1500 до 100 и вычисляется по формуле [14]:

и = 1

1 5 1

— + — + —

hi l hi

а, Вт

м2 • °С 2,6 2,4 2,2 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0

0

500

1000

15 00

2000 L, мм

500

1000

1500

2000 L, мм

Рис. 11. Изменение коэффициентов теплоотдачи в межтрубном (а) -и трубном (б) пространстве Fig. 11. The changes of heat transfer coefficients in shellside (а) and in tubeside (б)

0

Рис. 12. Распределение коэффициента теплопередачи по длине теплообменного аппарата Fig. 12. Distribution of the heat-transfer coefficientalong the length ofthe heat-exchanger

Рис. 13. Изменение теплового потока теплообменного аппарата по длине Fig. 13. The changes of the heat flow in the heat-exchanger along the length

Re г

10105

9105

8105

7105

6105

5105.

4105.

3 • 105L

0

500

1000

а

1500

2000 L, мм

500

1000 1500

б

2000 L, мм

Рис. 14. Изменение числа Рейнольдса в межтрубном (а) и трубном (б) пространстве Fig. 14. Reynolds number (changes in shellside (a) and in tubeside (б)

Общее количество теплоты, расходуемое на совершение теплообмена, вычисляется по формуле (6) [15], и отражает равномерное гиперболическое увеличение по длине теплообменного аппарата (рис. 13).

Q = и №. (6)

4. Числа подобия

Исследуя гидродинамический режим движения потоков по рис. 14, характеризуемого числом Рейнольдса и рассчитывае мо го по формуле (7 )

Re =

= Vsl D .

Re = VD

(7)

можно сделать вывод, что характер течения для трубного и межтрубного пространства — турбулентный.

Влияние теплофизических свойств на теплопередачу между средами позволяет оценить число Прандтля, рассчитываемое по формуле:

сп Л Рг = .

1

"Число Прандтля представляет собой отношение диффузии импульса к диффузии энергии и связывает профиль скорости с профилем температуры. Для случаев, если Рг > 1 профиль скорости развивается быстрее, чем профиль температуры. Для Рг < 1 действует обратное правило. Если Рг= 1, профиль скорости и профиль температуры равны.

Традиционно газы обладают низким числом Прандтля в си лу небольшой вязкости, поэтому его изменение, показанное на рис. 15, незначительно и с изменением температуры практически не меняется. Для газов число Прандтля, в основном, характеризуется атомностью.

Оценить влияние подъемной силы, возникающей в средах вследствие разности плотностей, а также влияние естественной конвекции на теплообмен можно с помощью числа Грасгофа (рис. 16), вычисляемого по формуле [15]:

0

Рис. 15. Изменение числа Прандтля по длине Рис. 16. Изменение числа Грасгофа по длине

Fig. 15. Prandtl number changes along the length Fig. 16. Grashof number changes along the length

Gr =

gL3P( - to )

где

b =

Ж -2 Ч / I PI \ -Р2

IP1 +Р2 Ч U т - T2 Ш

Заключение

Моделирование процесса теплопередачи в кожухо-трубном теплообменном аппарате позволяет оценить все сопутствующие ему физические процессы и скорректировать их распределение и изменение уже на этапе разработки, что позволит предотвратить нежелательные проблемы в работе теплообменного аппарата после его изготовления.

Работа выполнена в рамках проекта № 620149 Университета ИТМО.

Обозначения, применяемые в статье

А1 — внутренняя поверхность трубы, м2; А2 — внешняя поверхность трубы, м2; Q — тепловая нагрузка, Вт;

R1 — термическое сопротивление на внутренней стороне

трубы, (м2°С)/Вт; Я2 — термическое сопротивление на внешней стороне

трубы, (м2°С)/Вт; Я — сопротивление загрязнению, (м2°С)/Вт; и2 — коэффициент теплопередачи на внешней стороне

трубы, Вт/ (м2°С); Я„ — сопротивление стенки, (м2°С)/Вт; ТЪ1 — объемная температура на внутренней поверхности трубы, °С;

Tb2 — объемная температура на внешней поверхности трубы, °С;

Tw1 — температура внутренней стенки трубы, °С;

Tw2 — температура внешней стенки трубы, °С;

Wt — общий расход потока, кг/с;

h — коэффициент теплоотдачи, Вт/ (м2°С);

NTT — число труб;

D — внутренний диаметр кожуха, м;

D0 — внешний диаметр трубы, м;

Dt — ширина трубной вставки, м;

NTR — число трубных рядов;

NCP — число перегородок;

LBC — центральное расстояние между перегородками; LTE — длина трубы;

LB1 — внутреннее пространство между перегородками; LB2 — внешнее пространство между перегородками; ЛГтах, ATmm — максимальная и минимальная разности

температур теплоносителей, °C; D, — диаметр) пр оходного сечения трубы, м; Nb hs2— коэффициенты тепллотдачи в межтребеом пространстве в начале и в конце кожуха, Вт/ (м2°С); U— коэфф ициент тепло передачи, Вт/ (мкеС); V — кинемитическио коэффициент вязкости, м2/с; Nu — число Нуссельта; t0 — температура теплоносителя, °C; в — температурный коэффициент объемного расширения теплоносителя; L — определяющий размер, м; X — теплопроводность, Вт/ (м°С); 5 — толщина стенки, м; F — площадь поверхности теплообмена, м2; g — ускорение свободного падения, м2/с; П — динамическая вязкость, Пас; tc — температура поверхности теплообмена, °C.

2

V

Литература

1. Крутое В. И. Теплотехника. М.: МГТУ имени Н. Э. Баумана, 2011. 440 с.

2. Савельев Н. И., Лукин П. М. Расчет и проектирование ко-жухотрубчатых теплообменных аппаратов. Чебоксары: Изд-во Чувашского ун-та. 2010. 80 с.

3. Белозерцев В. Н., Бирюк В. В., Довгялло А. И., Некрасова С. О., Угланов Д. А., Сармин Д. В. Интенсификация теплообмена. Самара: Изд-во Самарского университета, 2018. 205 с.

4. Исаченко В. П., Осипова В. А., Сукомел А. С. Теплопередача. М.: Энергоиздат, 1981. 488 с.

5. Raju K. S. Fluid Mechanics, Heat Transfer, and Mass Transfer: Chemical Engineering Practice. 2011. 750 p. D0I:10.1002/ 9780470909973

6. SadikKakag, Hongtan Liu. Heat Exchangers: Selection, Rating and Thermal Design (2nd ed.). // CRC Press. 2002. 546 p.

7. Qengel Yunus. Heat Transfer: A practical approach. 2nd. Boston: McGraw-Hill, 2003. 907 p.

8. Abbott J. M., Smith H. C., Van Ness M. M. Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics. 7th. Boston, Montreal: McGrawHill, 2005. 723 p.

9. Bird Robert Byron, Stewart Warren E., Lightfoot Edward N. Transport Phenomena. New York, Wiley, Revised Second Edition. 2007. 885 p.

10. Григорьев Б. А., Цветков Ф. Ф. Тепломассообмен. М: МЭИ, 2000. 144 с.

11. Крупнов Б. А., Шарафадинов Н. С. Руководство по проектированию систем отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха. 2008. 219 с.

12. Котляр Я. М., Совершенный В. Д., Стриженов Д. С. Методы и задачи тепломассообмена. М.: Машиностроение, 1987. 200 с.

13. Taylor Robert A. Applicability of nanofluids in high flux solar collectors. // Journal of Renewable and Sustainable Energy. March 2011. 3 (2): 023104. DOI: 10.1063/1.3571565.

14. Ismail Tosun. Modeling in Transport Phenomena (Second Edition) // Elsevier Science. 2007. V. 4. 606 p.

15. Meda Kalyan Kumar, Manasa Kishtapati. Improvisation of Shell Side Heat Transfer Coefficient in Shell and Tube Heat Exchangers using Different Configurations — A Mini Review // International Journal of Engineering and Technical Research (06). 2015. V. 4. P. 22-31.

Сведения об авторах

Артемьев Давид Вячеславович

Магистрант факультета энергетики и экотехнологий Университета ИТМО, 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9, david.art.kz@gmail.com

Зайцев Андрей Викторович

К. т. н., доцент факультета энергетики и экотехнологий Университета ИТМО, 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9, zai_@inbox.ru

Санавбаров Ромин Искандарович

Аспирант факультета энергетики и экотехнологий Университета ИТМО, 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9, sanavbarov@itmo.ru

References

1. Krutov V. I. Heat engineering. Moscow: Bauman Moscow State Technical University, 2011. 440 p. (in Russian)

2. Savelyev N. I., Lukin P. M. Calculation and design of shell-and-tube heat exchangers. Cheboksary: Publishing house of the Chuvash University. 2010. 80 p. (in Russian)

3. Belozertsev V. N., Biryuk V. V., Dovgyallo A. I., Nekrasova S. O., Uglanov D. A., Sarmin D. V. Heat transfer intensification. Samara: Publishing house of Samara University, 2018. 205 p. (in Russian)

4. Isachenko V. P., Osipova V. A., Sukomel A. S. Heat transfer. Moscow, Energoizdat, 1981. 488 p. (in Russian)

5. Raju K. S. Fluid Mechanics, Heat Transfer, and Mass Transfer: Chemical Engineering Practice. 2011. 750 p. D0I:10.1002/ 9780470909973

6. Sadik Kakaç, Hongtan Liu. Heat Exchangers: Selection, Rating and Thermal Design (2nd ed.). CRC Press. 2002. 546 p.

7. Çengel Yunus. Heat Transfer: A practical approach. 2nd. Boston: McGraw-Hill, 2003. 907 p.

8. Abbott J. M., Smith H. C., Van Ness M. M. Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics. 7th. Boston, Montreal: Mc-GrawHill, 2005. 723 p.

9. Bird Robert Byron, Stewart Warren E., Lightfoot Edward N. Transport Phenomena. New York, Wiley, Revised Second Edition. 2007. 885 p.

10. Grigoriev B. A., Tsvetkov F. F. Heat and Mass Transfer. Moscow: MEI, 2000. 144 p. (in Russian)

11. Krupnov B. A., Sharafadinov N. S. Guide to the design of heating, ventilation and air conditioning systems. 2008. 219 p. (in Russian)

12. Kotlyar Ya. M., Perfect V. D., Strizhenov D. S. Methods and problems of heat and mass transfer. Moscow: Mashinostroenie, 1987. 200 p. (in Russian)

13. Taylor Robert A. Applicability of nanofluids in high flux solar collectors. Journal of Renewable and Sustainable Energy. March 2011. 3 (2): 023104. DOI: 10.1063/1.3571565.

14. Ismail Tosun. Modeling in Transport Phenomena (Second Edition). Elsevier Science. 2007. V. 4. 606 p.

15. Meda Kalyan Kumar, Manasa Kishtapati. Improvisation of Shell Side Heat Transfer Coefficient in Shell and Tube Heat Exchangers using Different Configurations — A Mini Review. International Journal of Engineering and Technical Research (06). 2015. V. 4. P. 22-31.

Information about authors

Artemyev David V.

Undergraduate of Faculty of Energy and Ecotechnology of ITMO University, 191002, Russia, St. Petersburg, Lomonosov str., 9, david.art.kz@gmail.com

Zaitsev Andrey V.

Ph. D., Associate Professor of Faculty of Energy and Ecotechnology of ITMO University, 191002, Russia, St. Petersburg, Lomonosov str., 9, avzaitsev@itmo.ru

Sanavbarov Romin I

Graduate student of Faculty of Energy and Ecotechnology of ITMO University, 191002, Russia, St. Petersburg, Lomonosov str., 9, sanavbarov@itmo.ru