CC BY
30
Офрихтер Я.В., Захаров А.В., Лихачева Н.Н. Моделирование процесса теплообмена в грунтах // Вестник ПНИПУ. Строительство и архитектура. - 2018. - Т. 9, № 2. - С. 117-124. DOI: 10.15593/2224-9826/2018.2.11
Ofrikhter I.V., Zaharov A.V., Likhacheva N.N. Application of bored piles at construction on soft soils. Bulletin of PNRPU. Construction and Architecture. 2018. Vol. 9. No. 2. Pp. 117-124. DOI: 10.15593/2224-9826/2018.2.11
ВЕСТНИК ПНИПУ. СТРОИТЕЛЬСТВО И АРХИТЕКТУРА Т. 9, № 2, 2018 PNRPU BULLETIN. CONSTRUCTION AND ARCHITECTURE http://vestnik.pstu.ru/arhit/about/inf/
DOI: 10.15593/2224-9826/2018.2.11 УДК 692.115
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ТЕПЛООБМЕНА В ГРУНТАХ Я.В. Офрихтер, А.В. Захаров, Н.Н. Лихачева
Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия
О СТАТЬЕ АННОТАЦИЯ
На сегодняшний день все большее распространение получают системы грунтовых теплообменников для отопления и охлаждения зданий. В России такие системы практически не используются. Это связано в основном с невысокой стоимостью энергоресурсов и отсутствием нормативной базы. Для расчета систем грунтовых теплообменников важно знать теплофизические свойства грунтового основания, в частности теплопроводность. Отечественных нормативов для определения таких характеристик в талых грунтах не существует.
Актуальные иностранные методики расчета либо обладают низкой сходимостью с экспериментальными данными, либо разработаны для определенного вида грунтов. Кроме того, существующие методы в основном являются эмпирическими и не пытаются объяснить механизм теплообмена в грунтах. Отсюда возникает потребность в разработке более универсального метода для прогнозирования и оценки процессов теплообмена грунтового основания.
В данной статье представлена новая модель для расчета теплопроводности грунтов и приведены основные положения для выведения аналитических формул. Представленная модель дает возможность учитывать плотность, влажность и температуру грунтового основания. Методика, описанная в работе, позволяет обойтись нетрудоемкими экспериментами для определения теплопроводности основания.
Пошагово представлена методика аналитического расчета и приведены все необходимые формулы. Предложены два варианта использования метода: 1) менее точный, для предварительной оценки, без необходимости отбора дополнительных образов и проведения экспериментов; 2) более точный, с проведением как минимум одного эксперимента с образцом нарушенной или ненарушенной структуры.
Приведены результаты сравнения расчетных значений теплопроводности с экспериментальными данными. Сделаны выводы о применимости модели.
©ПНИПУ
Получена: 11 декабря 2017 Принята: 28 марта 2018 Опубликована: 29 июня 2018
Ключевые слова: грунтовые теплообменники, теплопроводность грунта, теплофизика грунтовых оснований, расчетная модель, энергоэффективные фундаменты.
© Офрихтер Ян Вадимович - магистрант, e-mail: ian.ofrikhter@gmail.com.
Захаров Александр Викторович - кандидат технических наук, доцент, e-mail: miks@pstu.ru.
Лихачева Наталья Николаевна - кандидат физико-математических наук, доцент.
Ian V. Ofrikhter - Master Student, e-mail: ian.ofrikhter@gmail.com.
Alexandr V. Zakharov - Ph.D. in Technical Sciences, Associate Professor, e-mail: miks@pstu.ru. Natalia N. Likhacheva - Ph.D. in Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor.
MODELLING HEAT EXCHANGE PROCESSES IN SOILS I.V. Ofrikhter, A.V. Zaharov, N.N. Likhacheva
Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation
ARTICLE INFO ABSTRACT
The systems of ground heat exchangers for heating and cooling of buildings are becoming more widespread. Such systems are practically not used in Russia. This is mainly due to a low cost of energy resources and lack of a regulatory framework. To calculate the systems of ground-based heat exchangers, it is important to know the thermophysical properties of a ground base, such as thermal conductivity. There are no national standards for determining such characteristics in thawed soils.
The available foreign calculation methods are characterized either with a low convergence with the experimental data, or developed for a certain type of soil. In addition, the existing methods are mostly empirical, and do not attempt to explain the mechanism of heat exchange in soils. Hence, there is a need to develop a more universal method aimed at predicting and evaluating the processes of heat exchange of soil bases.
This paper presents a new calculation model for the thermal conductivity of soils, as well as provides basic suggestions for the derivation of analytical formulas. The presented model takes into account the density, moisture content and temperature of a soil base. The technique presented in the paper makes it possible to use cost-efficient experiments to determine the thermal conductivity of a base.
The analytical calculation method is step by step presented in this paper, as well as two exmaples of using this method. The first one is less accurate for a preliminary evaluation, without the need to take probes and conduct experiments.
The second one is more accurate, with at least one experiment with a sample of a disturbed or undisturbed structure. The comparison results of the calculated values and the experimental data, as well as the conclusions about the model applicability are given.
©PNRPU
Введение
На сегодняшний день разработано множество методов для определения теплопроводности грунта. Можно выделить три основных группы методов: эмпирические, математические [1] и смешанные. Наиболее распространенными в практике являются эмпирические методы [2-6]. Однако зачастую они разработаны и применимы для узкой группы грунтов и для конкретных диапазонов влажности. Кроме того, многие из них требуют проведения экспериментов, что не дает возможности для приблизительной оценки теплопроводности грунта по его физическим характеристикам [7-8].
Универсальных моделей, применимых для всех видов грунтов, на данный момент не существует. Из смешанных методов расчета теплопроводности можно выделить работы авторов [9-12].
Основной подход при применении смешанных методов заключается в том, что в единичном объеме располагаются геометрические элементы с объемами, соответствующими объемам минеральной части, воздуха и воды в грунте. Проблема в этом случае возникает при попытке определения наиболее подходящей геометрии для элементов грунта и их взаимного расположения.
На рис. 1 представлена одна из смешанных моделей авторов Woodside, .Т.Н. Messmer [10]. Тепловой поток принят слева направо и проходит сначала через слой
Received: 11 December 2017 Accepted: 28 March 2018 Published: 29 June 2018
Keywords:
soil heat exchangers, thermal conductivity of soil, thermal physics of soil bases, design model, energy-efficient foundations.
минеральной части толщиной с, далее через слои воды толщиной а и Ь. Также представлен тепловой мост шириной из минеральной части, моделирующий теплообмен соприкасающихся частиц грунта. Эта модель показывает хорошую сходимость для водона-сыщенных связных грунтов, однако не применима для грунтов промежуточной влажности и несвязных грунтов [7].
Ограниченная применимость существующих моделей, а также их слабая корреляция с экспериментальными данными делают вопрос расчета теплопроводности грунтов все еще актуальным.
Рис. 1. Модель расчета теплообмена в грунтах,
предложенная W. Woodside, J.H. Messmer Fig. 1. Calculation model of heat transfer in soils, which was proposed by W. Woodside, J.H. Messmer
Описание предлагаемой модели
Грунтовое основание будем рассматривать как трехфазную систему, состоящую из воздуха, воды и минеральной части. Теплообмен за счет тепломассопереноса грунтовой водой не учитывается.
Предлагаемая модель представляет собой единичный куб, в котором расположены две усеченные гранями куба сферы (рис. 2).
Центральная усеченная сфера моделирует объем минеральной части грунта. Объем воды располагается в пространстве между поверхностями первой и второй усеченных сфер. Оставшаяся часть, ограниченная гранями единичного куба, является воздухом. Направление теплового потока принято параллельно оси Z.
При этом важно отметить, что объем минеральной части не является как таковой частицей грунта. Геометрия частиц для различных видов грунтов может значительно отличатся, при этом главными задачами являются моделирование последовательности материалов (минеральной части, воды и воздуха), через которые проходит тепловой поток, и определение площадей этих потоков.
Для расчета эффективной теплопроводности нам понадобятся радиусы сфер Я и Rw, ограничивающих объем минеральной части и воды соответственно. Объем усеченных сфер можно выразить через пористость грунта п и коэффициент водонасыщения £г. Из объема усеченных сфер получим приближенное выражение с погрешностью до 0,1 % для нахождения Я и
Рис. 2. Общий вид модели для расчета теплообмена в грунтах Fig. 2. A general view of the calculation model of heat exchange in soils
R = 120,In6 -207,9n +144,6n4 -52,55n3 + 10,97n2 -1,73n + 0,755,
(1)
R = 120,7a6 -207,9a; +144,6cq -52,55a; + 10,97a; -1,73a + 0,755, (2)
а = n - n ■ s ■
Далее, приняв тепловой поток параллельным оси Z, необходимо разделить суммарный тепловой поток Qобщ на несколько Qi. Каждый тепловой поток Qi будет проходить через разные сочетания элементов грунта. Проведя диагональное сечение, можно определить, что существует пять «маршрутов» движения тепловых потоков Ql_5 (рис. 3).
Рис. 3. Диагональный разрез Fig. 3. A diagonal cut
На рис. 3 видно, что каждый тепловой поток Qi последовательно проходит через разные составляющие грунта (минеральную часть воду и воздух). Так, Q1 проходит только через минеральную часть грунта, Qз проходит через минеральную часть, воду и воздух. Эффективную теплопроводность грунта будем рассчитывать по формуле
01+а+бз+&+а
^ eff
AT ■ 2l
(4)
где l - половина длины единичного куба; АТ - температурный градиент.
Величину теплового потока Qi, Вт, будем искать по известной формуле для многослойной стенки. Толщину стенки примем как объем Vij, деленный на площадь теплового потока Si. Тогда формула теплового потока запишется в общем виде (5). В итоге получим
Вт
формулу для расчета эффективной теплопроводности , , (6).
м°С
Q = S2
AT
S2
о, - _Si_
Aeff y
+
S2
S,1
к к
V V
y s,2 y w,2
+
Sn
4
Si
VL
к,.
S2
к,.
Vs,3 I Vw,3 I Va,3 _
к к к к
"с "ЛЛ! ' " П ** ЛА
VV
V w,2 V а,4
SI
V
(5)
(6)
s,5
к
где - теплопроводность минеральной части; - теплопроводность воды; Ха - теплопроводность воздуха.
Теплопроводность воды и воздуха будем находить из известных формул в зависимости от температуры:
^ = 0,552 + 2,34 -10"3T -1,1-10"5 • T2, (7)
\ = 0,0237 + 0,000064 • T. (8)
Параметры формулы (6) найдем из выражений, представленных в таблице.
Формулы для расчета параметров Formulas of calculating parameters
Наименование параметра Аналитическая формула для расчета
Si я(Я,2 - 0,25)
S2 *( R - R2)
S3 1 — S — — — S
S4 1 + 4 • с R2 • arceos V f 0,5 Л V R, ,-Л - 0,5 •jRW -0,25 -S5 )
S5 f f 0 5 1 %Rl + 4 • R2 • arceos ' w * R V V w -0,5 ^R2 -0,25 ) )
V,1 Si
1 2 - л(1 - 8(R2 - Rl + 0,25)3 6 * w
УЩ2 S - V*,2
1 - n - Vs l - V* ,2
Vw,3 nSr - Vw,2 - Vw,4
Va,3 П • (1 - S ) - VaA - Va,5
Vw,4 f 16 • (R - R.2)1 • V — arceos 4 V f 0,5 Л V Rw ) Л 0,5 . Л arceos— 3 - jf fr - 0f f 0,5 V cos ф) arccos— R )
Va,4 S4 _ Vw,4
Val S5
Выражение для следует вычислять численно или по номограмме (см. рис. 3). Поскольку найденные по формулам (1), (2) радиусы Я и Я„ имеют ограничения, существуют пределы пористости п и коэффициента водонасыщения , при которых модель применима:
0,0349 < п < 0,4764, (9)
0 0349
< 1 -00349. (10) п
В случае, когда коэффициент водонасыщения превышает значение, указанное в неравенстве, влияние воздуха в грунте на его теплопроводность незначительно и можно принять грунт водонасыщенным. Для этого принимается равным правой части неравенства 10, а коэффициент теплопроводности воздуха Ха в формуле (6) приравнивается к коэффициенту теплопроводности воды
Если подставить в формулу (6) выражения для каждого параметра из таблицы и формул (7), (8), получим, что эффективная теплопроводность является функцией четырех переменных: = Л-г, п, Т,
Коэффициент водонасыщения и пористость грунта п определяется по результатам инженерно-геологических изысканий. Температуру грунта при проектировании систем грунтовых теплообменников можно принять порядка 279-285 К [14], что не внесет серьезной погрешности.
Теплопроводность минеральной части ^ можно определить по результатам 1-го эксперимента. Можно использовать образец, отобранный в полевых условиях либо сформированный в лаборатории из требуемой минеральной части. Важно отметить, что образец может иметь нарушенную структуру, влажность и плотность образца могут не совпадать с характеристиками грунтового основания.
Для определения теплопроводности минеральной части у образца грунта необходимо любым доступным способом измерить теплопроводность и определить температуру, пористость и коэффициент водонасыщения. Далее значения ^ в формуле (6) подбираются так, чтобы ^ет совпала со значением, полученным из эксперимента.
Также для определения теплопроводности минеральной части грунта можно воспользоваться существующими рекомендациями и принять ^ в зависимости от гранулометрического состава [15].
Для оценки предлагаемой аналитической модели было выполнено сравнение значений теплопроводности связного грунта, рассчитанных по данному методу с экспериментальными данными, полученными в лабораторных условиях. Использовались образцы связного грунта диаметром 100 мм и высотой не менее 120 мм. Всего было проведено порядка 60 лабораторных измерений теплопроводности. На рис. 4 представлена корреляция расчетных значений с экспериментальными для глинистого грунта.
Экспериментальные значения
Рис. 4. Сравнение расчетных и экспериментальных значений теплопроводности для глинистого грунта Fig. 4. Comparison of the calculated and experimental values of thermal conductivity for clay soil
В качестве начальной точки принята точка с наименьшей теплопроводностью. На рис. 4 видна хорошая корреляция между экспериментальными и расчетными значениями.
Заключение
Разработана аналитическая модель для расчета теплопроводности грунта по известным физическим характеристикам. Представленная модель на данный момент проверенна для образцов талого связного грунта и показывает хорошую корреляцию с экспериментальными данными.
Библиографический список
1. Haigh Stuart. Thermal conductivity of sands // Geotechnique. - 2012. - Vol. 62. - P. 617625. DOI: 10.1680/geot. 11.P.043
2. Abu-Hamdeh N., Reeder Randall. Soil thermal conductivity: Effects of density, moisture, salt concentration, and organic matte // Soil Science Society of America Journal. - 2000. -Vol. 64, № 4. - P. 1285-1290. DOI: 10.2136/sssaj2000.6441285x
3. Predicting the effect of temperature on soil thermal conductivity / G. Campbell, JrJ. Jungbauer, W. Bidlake, R. Hungerford // Soil Science. - 1994. - Vol. 5, no. 158. - P. 307-313.
4. Johansen O. Thermal conductivity of soils and rocks // Proceedings of the Sixth International Congress of the Foundation Francaise d'Etudes Nordigues. - 1975. - Vol. 2. - P. 407-420.
5. Ning Lu Yi Dong. Closed-form equation for thermal conductivity of unsaturated soils at room temperature // Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering. - 2015. -Vol. 141, no. 6. DOI: 10.1061/(ASCE)GT.1943-5606.0001295
6. Yili Lu, Robert Horton, Tusheng Ren. An empirical model for estimating soil thermal conductivity from texture, water content, and bulk density // Soil Science Society of America Journal. - 2014. - Vol. 78, № 6. - P. 1876-1868. DOI: 10.2136/sssaj2014.05.0218
7. Dong Yi, McCartney John, Lu Ning. Critical review of thermal conductivity models for unsaturated soils // Geotechnical and Geological Engineering. - 2015. - Vol. 33. - P. 207-221. DOI: 10.1007/s10706-015-9843-2
8. Nagy Balazs. Comparison of approximate soil thermal conductivity calculations with laboratory measurements and new estimation methods for sandy clayey silt // Advanced Materials Research. - 2014. - Vol. 1041. - P. 281-287. DOI: 10.4028/www.scientific.net/AMR.1041.281
9. Mickley S. The thermal conductivity of moist soil // Transactions of the American Institute of Electrical Engineers. - 1951. - Vol. 70, № 2. - P. 1789-1797. DOI: 10.1109/T-AIEE. 1951.5060631
10. Woodside W., Messmer J.H. Thermal conductivity of porous media. I. Unconsolidated sands // J. Appl. Phys. - 1961. - Vol. 32. - P. 1688-1699.
11. McGaw R. Heat conduction in saturated granular materials // Highway Research Board Special Report. - 1969. - Vol. 103. - P. 114-131.
12. Gori F., Corasaniti S. Theoretical prediction of the soil thermal conductivity at moderately high temperatures // J. Heat Transf Trans Asme. - 2002. - Vol. 124, № 6. - P. 1001-1008.
13. Robert P. Ewing, Robert Horton. Thermal conductivity of a cubic lattice of spheres with capillary bridges // Journal of Physics D: Applied Physics. - 2007. - № 40(16). - P. 4959-4965.
14. Захаров А.В., Пономарев А.Б. Мониторинг температурных полей грунтов г. Перми // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Строительство и архитектура. - 2015. - № 4. - С. 103-112. DOI: 10.15593/2224-9826/2015.4.08
15. The effect of soil thermal conductivity parameterization on surface energy fluxes and temperatures / C.D. Peters-Lidard, E. Blackburn, X. Liang, E.F. Wood // Journal of the Atmospheric Sciences. - 1998. - Vol. 55, № 7. - P. 1209-1224.
References
1. Haigh Stuart. Thermal conductivity of sands. Geotechnique, 2012, vol. 62, pp. 617-625. DOI: 10.1680/geot.11.P.043.
2. Abu-Hamdeh N., Reeder, Randall. Soil thermal conductivity: Effects of density, moisture, salt concentration, and organic matte. Soil Science Society of America Journal, 2000, vol. 64, no. 4, pp. 1285-1290. DOI: 10.2136/sssaj2000.6441285x.
3. Campbell G., Jungbauer Jr, J., Bidlake, W., Hungerford, R., 1994. Predicting the effect of temperature on soil thermal conductivity. Soil Science, 1994, vol. 5, no. 158, pp. 307-313.
4. Johansen, O. Thermal conductivity of soils and rocks. Proceedings of the Sixth International Congress of the Foundation Francaise d'Etudes Nordigues, 1975, vol. 2, pp. 407-420.
5. Ning Lu, Yi Dong. Closed-form equation for thermal conductivity of unsaturated soils at room temperature. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2015, vol. 141, no. 6. DOI: 10.1061/(ASCE)GT.1943-5606.0001295.
6. Yili Lu, Robert Horton, Tusheng Ren. An empirical model for estimating soil thermal conductivity from texture, water content, and bulk density. Soil Science Society of America Journal, 2014, vol.78, no. 6, pp. 1876-1868. DOI: 10.2136/sssaj2014.05.0218.
7. Dong Yi, McCartney John, Lu Ning. Critical review of thermal conductivity models for unsaturated soils. Geotechnical and Geological Engineering, 2015, vol. 33, pp. 207-221. DOI: 10.1007/s10706-015-9843-2.
8. Nagy Balazs. Comparison of approximate soil thermal conductivity calculations with laboratory measurements and new estimation methods for sandy clayey silt. Advanced Materials Research, 2014, vol. 1041, pp. 281-287. DOI: 10.4028/www.scientific.net/AMR.1041.281.
9. Mickley S. The thermal conductivity of moist soil. Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, 1951, vol. 70, no. 2, pp. 1789-1797. DOI: 10.1109/T-AIEE.1951.5060631.
10. Woodside W., Messmer J.H. Thermal conductivity of porous media. I. Unconsolidated sands. J. Appl. Phys, 1961, vol. 32, pp. 1688-1699.
11. McGaw R. Heat conduction in saturated granular materials. Highway Research Board Special Report, 1969, vol. 103, pp. 114-131.
12. Gori F., Corasaniti S. Theoretical prediction of the soil thermal conductivity at moderately high temperatures. J. Heat Transf Trans Asme, 2002, vol.124, no. 6, pp. 1001-1008.
13. Robert P. Ewing, Robert Horton. Thermal conductivity of a cubic lattice of spheres with capillary bridges. Journal of Physics D: Applied Physics, 2007, no. 40(16), pp. 4959-4965.
14. Zakharov A.V., Ponomarev A.B. Monitoring temperaturnykh polei gruntov g. Permi [Research soil temperature fields in Perm]. Vestnik Permskogo natsional'no issledovatel'skogo politekhnicheskogo universiteta. Stroitel'stvo i arkhitektura, 2015, no. 4, pp. 103-112. DOI: 10.15593/2224-9826/2015.4.08.
15. Peters-Lidard C.D., Blackburn E., Liang X., Wood E.F. The effect of soil thermal conductivity parameterization on surface energy fluxes and temperatures. Journal of the Atmospheric Sciences, 1998, vol. 55, no. 7, pp. 1209-1224.
