CC BY
357
¿^МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И ПРОИЗВОДСТВА ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
УДК 628.852.2
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В ПРОГРАММНОЙ СРЕДЕ ANSYS/FLUENT ПРИ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОМ ОТОПЛЕНИИ ПОДЗЕМНОГО ПЕРЕХОДА
Г.В.Лепеш1, Т.В.Потемкина2, Г.А.Спроге3
2Санкт-Петербургский государственный экономический университет (СПбГЭУ),
191023, Санкт-Петербург, улица Садовая, 21.
Проведено имитационное моделирование тепломассопереноса в объеме вентилируемого подземного перехода со входом в метро. В качестве инструмента исследования использован пакет программ АnsysWorkbench/Fluent. В результате исследовании установлено, что применение дифференцированного обогрева позволяет получить равномерный обогрев в объеме помещения в зимнее время при отрицательной температуре окружающей среды
Ключевые слова: геометрическая модель, граничные условия, дифференцированный обогрев, инфракрасные панели, воздушный поток, поле температуры.
MODELING OF HEAT SOFTWARE ENVIRONMENT ANSYS/FLUENT IN DIFFERENTIATED HEATING UNDERPASSES
G.V.Lepesh, T.V.Potemkina, G.A.Sproge
Sankt Petersburg State University of Economics (SPbGEU), 191023, St. Petersburg, Sadovaya, 21.
A simulation of heat and mass transfer in the bulk of the ventilated underground and go to the entrance to the subway. As a research tool used software package AnsysWorkbench / Fluent. The study found that the use of differential heating allows to obtain uniform heating in the volume of the room in the winter at negative ambient temperature.
Keywords: geometrical model, boundary conditions, the differential heating, infra-red panels, air flow, temperature field.
Введение
Большинство подземных и надземных переходов являются неотапливаемыми, и их воздушный режим зависит от интенсивности естественного воздухообмена, который определяется значениями гравитационного и ветрового давлений. В крупных мегаполисах многие как подземные, так и надземные переходы связаны с транспортной системой через отапливаемые помещения, например метро, железно-
дорожные вокзалы и др. В типовых пешеходных переходах из-за отсутствия составляющей гравитационного давления естественный воздухообмен осуществляется только за счет ветрового давления.
В подземных переходах, связанных, например, с метро, возникают дополнительные воздушные потоки теплого и холодного воздуха, которые приводят к дискомфортному состоянию микроклимата.
1Лепеш Григорий Васильевич - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой Машины и оборудование бытового и жилищно-коммунального назначения, СПбГЭУ, тел.:+7 921 751 2829,e-mail: gregoryl@yandex. ru;
2Потемкина Татьяна Владимировна - старший преподаватель кафедры Машины и оборудование бытового
и жилищно-коммунального назначения, СПбГЭУ, тел.:+7 905 256 0474,e-mail: tatatav@bk.ru;
2Спроге Глеб Александрович - магистрант СПбГЭУ тел.: +7952 242 58 11, e-mail: gleb190_893@mail.ru;
Температура воздуха в переходе со входом в метро имеет значительное отклонение от температуры наружного воздуха. Особенно в зимнее время, когда наружный воздух имеет температуру минус 10°С и ниже. В некоторых наиболее протяженных подземных переходах (например, под железной дорогой) устанавливают обогреватели, предназначенные для отопления перехода. В других случаях имеются обогреваемые торговые киоски и павильоны со своей системой отопления (или обогрева). В обоих случаях создаваемый в объеме пешеходного перехода микроклимат очень сложный, как по распределению температуры, так и воздушных потоков.
Проблема распределения воздушных потоков в переходах при входе, например, в метрополитен влияет как на экономические показатели, так и на безопасность и комфорт людей в зимний период. Связано это с тем, что повышенное влагосодержание выходящего из метро воздуха в совокупности с низкими температурами наружной среды приводит к образованию ледяных наростов на ступеньках, при спуске в переход. В целях обеспечения безопасности людей коммунальные службы должны проводить мероприятия по уборке наледей, а это - выделение из бюджета дополнительных средств на уборку и расходные материалы.
В технической литературе практически отсутствуют как методики расчета систем обогрева в подобных сложных условиях, так и количественные характеристики, связывающие параметры внешней среды с состоянием микроклимата подобных переходам вентилируемых помещений. Известны лишь некоторые частные данные полученые экспериментально на модели неотапливаемого наиболее распространенного типового перехода под автомобильной трассой [1].
Постановка задачи
В данной статье исследуется возможность и эффективность использования дополнительных источников тепла (инфракрасных панелей [2,3]), установленных для повышения температуры в вестибюле перехода и предотвращения образования наледей на ступенях при спуске или подъеме в переход.
Решение задачи предлагается произвести путем моделирования процесса тепломас-сопереноса в объеме пешеходного перехода при известных граничных условиях, определяемых потоком относительно теплого воздуха, выходящего из метрополитена и заданной температурой окружающей среды.
В настоящее время для решения задач, связанных с тепломассопереносом в механике жидкостей и газов широко применяют численные методы анализа, реализованные в программных процессорах, связанных с программными средами трехмерного компьютерного моделирования расчетных областей в программные комплексы (ПК). Среди таких процессоров наибольшей популярностью среди расчетчиков пользуется Fluent [4,5], который с 2006 года входит в состав ПК Ansys.
Достоинства Fluent заключаются в использовании неструктурированной сеточной технологии (типы элементов - гексаэдры, тетраэдры, призмы и пирамиды). При этом адаптация расчетной сетки позволяет получить точное решение для областей с большими градиентами потока, например, для пограничных слоев.
Во Fluent включены ламинарные и турбулентные модели гидродинамики, теплопередачи, фазовых переходов и радиации, а также модели для расчета кавитации, сжимаемых жидкостей, теплообмена, теплопроводности, реальных газов, и др. Таким образом, сегодня Fluent является признанным лидером при расчете тепломассопереноса в жидких и газообразных средах, включая многофазные потоки и даже химические явления.
Наличие мощного постпроцессора Fluent позволяет отображать результаты расчета в векторном и контурном видах, а так же отображать траектории движения воздушных потоков (частиц и др.). Встроенный модуль создания анимаций позволяет обрабатывать результаты нестационарных расчетов. В последние годы Fluent с другими мощными средствами гидрогазодинамики объединен в ПК AnsysWorkbench, что позволило использовать более удобные интерфейсы обработки получаемой информации (например, CFD-Post).
Сегодняшняя доступность Fluentа обусловлена его возможностью выполнять параллельные вычисления на платформах Windows, Linux, и Unix. При этом можно использовать многопроцессорные машины или кластеры, что значительно снижает трудоемкость и машинное время вычислений. Поэтому для выполнения поставленной задачи использован ПК AnsysWorkbench с применением процесссора Fluent.
В качестве объекта исследования выбран подземный переход с выходом из метро «Комендантский проспект», г. Санкт-Петербург. Модель объекта представляет собой помещение площадью S= 603,2 м2 и высотой потолков 2,5 м. Материал стен, пола и потолка
- бетон. Температура стен перехода - Т= 273 К. Температура на улице Т= 263 К. В качестве граничных условий на выходе из вестибюля метро в переход задан массовый расход воздуха 1 кг/с температурой 293 К. Температуры окружающей среды 263 К.
Для выявления наиболее эффективного способа распределения воздушных и тепловых потоков было рассмотрено три модели:
1. Модель с тепловым притоком из вестибюля метрополитена.
2. Модель с тепловым притоком из вестибюля метрополитена с применением инфракрасных панелей общей мощностью 4,8 КВт.
3. Модель с тепловым притоком из вестибюля метрополитена с применением инфракрасных панелей общей мощностью 9,6 КВт.
Подготовка решения задачи
Моделирование процесса тепломассо-переноса в подземном переходе произведем в несколько этапов.
На первом этапе моделирования строим расчетную область - геометрическую модель помещения. Геометрическую модель сложного трехмерного пространства можно построить непосредственно в ПК Ansys с применением подпрограммы DesignModeller. В общем, для этой цели подходит любая среда трехмерного моделирования (Компас - 3D, Autodesk Inventor, SolidWorks и др.) На втором этапе строится сетка модели (Ansys Meshing). На следующем этапе задаются граничные условия и настраивается решатель (Fluent). На завершающем этапе моделирования в постпроцессоре выводятся окончательные результаты (CFD-Post).
Порядок работы с процессором Fluent подробно описан в литературе, например [4].
Поскольку Fluent имеет довольно большие возможности для моделирования различных видов течений - турбулентные и ламинарные, изотермические и неизотермические, многофазные потоки, горение и т.д. Для моделирования задачи необходимо соответствующим образом настроить решатель (солвер). Фактически в окне настройки вызывается соответствующее меню: Define-> Models>Solver..., а далее выбирается версия солвера: двумерная 2d или трехмерная 3d. Кроме того, задача может решаться в Steady (стационарной) и Unsteady (нестационарной) постановке - группа опций Time (время). Обычно остальные параметры можно оставить по умолчанию.
Для решения поставленной задачи использована трехмерная стационарная постановка.
При решении неизотермических задач необходимо включить галочку Energy Equation (уравнение энергии) в панели Energy (энергия): Define >Models->Energy... В этом случае при решении в общую систему уравнений будет включено и уравнение переноса энергии. Галочка Gravity (гравитация) -включает настройку гравитации. Здесь настраивается величина и направление гравитационного ускорения (Gravitational Acceleration) и др.
При расчете течений в двухмерной или трехмерной постановке необходимо подключение модели вязкости из предлагаемого набора: Inviscid (невязкая); Laminar (ламинарная); Spalart-Allmaras (Спаларта - Аллмараса); k-epsilon (двухпараметрическая k-s); k-omega (двухпараметрическая k-œ); Reynolds Stress (рейнольдсовыхнапряжений и др.). Последние четыре модели предназначены для расчета турбулентных течений. Кроме этого, при решении трехмерных задач имеются модели Detached Eddy Simulation (DES, модель отсоединенных вихрей) и Large Eddy Simulation (LES, модель крупных вихрей). Диалоговоеокно настройки модели турбулентности вызывается командой меню Define>Models->Viscous... Вид диалогового окна настройки зависит от выбранной модели.
К сожалению, на сегодняшний день нет универсальной модели турбулентности, и выбор конкретной модели из множества существующих, является сложной задачей. В руководстве к солверу Fluent имеются указания по использованию или скорее по ограничениям к использованию той или иной модели, реализованных в программе.
Все модели турбулентности, кроме DES и LES, относятся к моделям RANS (Reynolds Averaged Navier-Stokes, осредненные по Рей-нольдсу уравнения Навье - Стокса). Такие модели могут описывать только осредненное турбулентное движение и работают даже при использовании довольно грубой (по сравнению с размерами турбулентных вихрей) сеткой. Поэтому по сравнению с моделями DES и LES они менее требовательны к вычислительным ресурсам. Модели RANS довольно хорошо изучены, описаны их области применения, и их можно применять для моделирования как двух, так и трехмерных течений.
В данной задаче использована однопа-раметрическая модель Спаларта - Аллмараса, которая в условиях применения относительно грубой сетки обеспечивает устойчивое решение задачи и приводит к значительной экономии машинного времени.
Для учета излучения нагретых тел (инфракрасной панели и др.) применяется 5 моделей переноса энергии излучением: Rosseland Radiation Model (модель Россланда), P-1 Radiation Model (модель Р-1), Discrete Transfer 10, Radiation Model (DTRM) (модель дискретного переноса), Surface-to-surface (S2S) Radiation Model (модель поверхность - поверхность), модель Discrete Ordinates (DO) Radiation Model (дискретных координат).
При выборе модели необходимо учитывать множество следующих особенностей моделей [4]. Апример, оптическую толщину: а • L, здесь а - коэффициент поглощения излучения средой (absorption coefficient,1/M), L- характерный размер области, м. Для а • L »1 лучше использовать модель Россланда и Р-1. Причем Р-1 используется для a-L >1, при a-L > 3 - модель Россланда. Модели DTRM и DO работают в широком диапазоне оптических толщин, но требуют более высоких вычислительных затрат. Таким образом, для уменьшения объема вычислений в оптически «толстых» средах возможно использование моделей Россланда и Р-1. Для оптически «тонких» ( a-L >1) возможно использование только DTRM и DO. P-1-, Rosseland-, и DO- модели учитывают рассеивание, в то время как DTRM не учитывает. Поскольку модель Россланда использует условие скольжения температуры на стенке, она нечувствительна к излучению стенки. Только P-1 и DO модели учитывают теплообмен излучением между газом и частицами. Причем только модель DO позволяет учесть зеркальное отражение, а также рассчитать излучение сквозь полупрозрачные среды.
Только модель DO позволяет рассчитать излучение не серой поверхности. В задачах учета локальных источников тепла модель Р-1 может неправильно определять потоки тепла. Наиболее подходящей в этом случае является модель DO. Модель DTRM тоже приемлема, если установлено достаточное количество трассирующих лучей. При лучистом переносе в замкнутых областях, с прозрачной средой наиболее эффективной является модель S2S.
Перечисленные аргументы, основанные на опыте расчетов во Fluent позволили выбрать для случая применения радиационных панелей модель излучения дискретных координат DO.
После настройки моделей, которые будут в дальнейшем использоваться при расчете, необходимо определить вещества (материалы), участвующие в исследуемой задаче, и их физические свойства. Для этого служит пункт меню Define->Materials...
Вид диалогового окна, описывающего физические свойства материалов, зависит от ранее установленных моделей. В случае если включена энергия (Define->Models->Energy..), появляются теплофизические свойства - Cp (теплоемкость) и Thermal Conductivity ( X - теплопроводность).
Поскольку включена модель радиации (Define->Models->Radiation..) то дополнительно появляются свойства материала, связанные с лучистым переносом - Absorption Coefficient (коэффициент поглощения), Scattering Coefficient (коэффициент рассеивания), Scattering Phase Function (фазовая функция рассеивания) и Refractive Index (показатель преломления). Каждое свойство может быть постоянным, с выбранным по умолчанию значением либо скорректированным пользователем. Кроме этого, при решении задачи может быть необходимо, чтобы определенное свойство материала менялось в зависимости от параметров. В этом случае путем выбора соответствующего закона изменения в выпадающем меню постоянное значение физического свойства быть изменено. В строке Density (плотность), кроме постоянного значения, имеется возможность выбрать законы изменения плотности от параметров задачи - Ideal Gas (идеальный газ), polynomial, piecewise-linear или piecewise-polynomial (полиномиальные законы), или Boussinesq model (модель Буссинеска).
Также каждое свойство может быть смоделировано при помощи пользовательских функций (User Defined Functions).
В задаче приняты значения по умолчанию, в качестве жидкости установлен воздух с параметрами: плотность р =1,225 кг/м3; теплоемкость Cp = 1006,43 Дж\(кг К); коэффициент теплопроводности X =0,0242 Вт/(м К), коэффициент кинематической вязкости v = 1,7894 10_5 кг/(м с). В качестве материала ограждений определены:
- бетон (перекрытие): р =2500 кг/м3; теплоемкость Cp = 880 Дж\(кг К); коэффициент теплопроводности X =0,7 Вт/(м К);
- гипс (ступени, пол, стены): р =2320 кг/м; теплоемкость Cp = 1138 Дж\(кг К); коэффициент теплопроводности X =0,5 Вт/(м К),
Все физические свойства материалов, по умолчанию, считаются постоянными.
Важным этапом подготовки расчетов является определение граничных условий (ГУ) задачи. В распоряжении Fluent имеется ряд стандартных ГУ, которые подразделяются на следующие классы:
- границы для входа и выхода потока: Pressure Inlet (давление на входе), Velocity Inlet (скорость на входе), Mass Flow Inlet (массовый расход на входе), Inlet Vent (входное отверстие), Intake Fan (приточный вентилятор), Pressure Outlet (давление на выходе), Pressure Far-Field (поле давлений вдали), Outflow (выход потока), Outlet Vent (выходное отверстие), Exhaust Fan (вытяжной вентилятор).
- стенки, оси: wall (стенка), symmetry (симметрия), periodic (периодическая граница), axis (ось).
- внутренние зоны: Fluid (жидкость), Solid (твердое тело).
- внутренние границы: Fan (вентилятор), Radiator (радиатор), Porous Jump (пористая мембрана).
При этом расчетчик имеет возможность установки только части известных ГУ, оставляя без изменения в полях диалоговых окон, значения остальных полей (нужно оставить те значения, которые предложены по умолчанию).
Далее опишем только те граничные условия, которые заданы в данной задаче.
На входе в метро задан массовый расход воздуха =1 кг/с и температура входящего потока =293 К.
Следует отметить, что задание массового расхода на входе означает, что давление на этой границе будет зависеть от решения, полученного в расчетной области - от ее геометрии, т.е. гидравлического сопротивления. Это ГУ является противоположным ГУ Pressure Inlet (давление на входе), где фиксируется давление на границе и тем самым уже расход массы через границу зависит от решения в расчетной области - ее геометрии и сопротивления.
Перекрытие толщиной 0,4 м имеют постоянную температуру наружной поверхности =273 К и коэффициент поглощения теплового потока =0,8
Температура окружающей среды =263 К. Такую же температуру имеет пол и стены с наружной поверхности.
Кроме этого в качестве ГУ определен тепловой поток со стороны радиационных панелей плотностью 500 и 1000 Вт/м2 для третьего и второго вариантов расчета соответственно.
Здесь в списке Equations (уравнения) показываются те уравнения, которые будут участвовать в решении. Для временного отключения уравнений из расчета в этом списке нужно убрать выделение с нужного уравнения. При надобности далее можно опять включить решение данного уравнения, выделив нужный пункт в списке.
Список Relaxation Factors содержит коэффициенты релаксации (к.р.) для всех уравнений, решающихся в раздельном решателе (Segregated Solver), в поле напротив названия каждого уравнения можно установить необходимое значение. Установленные по умолчанию значения к.р. обычно позволяют добиться хорошей сходимости решения. В некоторых случаях, когда в процессе итераций имеется ярко выраженное отличие в скорости сходимости различных уравнений, которая в итоге приводит к неустойчивости итерационного процесса (или его расхождению), имеет смысл уменьшить значения к.р. у уравнений, сходящихся быстрее остальных.
Правильной стратегией подбора к.р. является проведение первых нескольких итераций решения с к.р., установленными по умолчанию. В случае если невязки растут, необходимо уменьшить соответствующие к.р. Установленные в данном расчете значения к.р., при которых полученая хорошая сходимость решения, приведена на рис.1.
Meshing Mesh Generation
Solution Setup General Models Materials Phases
Cell Zone Conditions Boundary Conditions Mesh Interfaces Dynamic Mesh Reference Values Solution Solution Methods
Реализация решения задачи
Для запуска решения задачи в процессоре Fluent необходимо произвести настройку проведения решения (Controls Solution). Т.е. необходимо установить основные параметры проведения решения в диалоговом окне Solution Controls:
Monitors
Solution Initialization Calculation Activities Run Calculation Results Graphics and Animations Plots Reports
Рисунок 1 - Пример интерфейса Fluent в версии Ansys 15.0
При решении Fluent сохраняет значения найденных в результате анализа системы уравнений величин в центрах ячеек расчетной сетки. В то же время для определения конвективных членов солверу необходимы значения этих величин в узлах и на гранях расчетных ячеек. Для определения этих значений выполняется интерполяция, которая производится «вверх по потоку» (upwind). Это означает, что для определения нужного значения на границе расчетной ячейки выбираются значения в центрах ячеек, находящихся вверх по потоку, с учетом нормальной скорости потока в этих ячейках.
Fluent дает возможность пользователю выбирать схему дискретизации конвективных членов каждого уравнения основной системы уравнений - First Order Upwind (первого порядка точности вверх по потоку), Second Order Upwind (второго порядка точности вверх по потоку), Power Law (степенного закона), QUICK, MUSCL третьего порядка. Также необходимо выбрать (для решателя на основании уравнения коррекции давления - Pressure-based Solver) схему интерполяции уравнения коррек-
ции давления (Standard, PRESTO!, Linear, Second Order) .
При решении данной задачи для всех уравнений в Fluent установлены схемы дискретизации первого порядка точности, использование которых обычно приводит к более быстрому схождению итерационного процесса. Во время решения задачи можно наблюдать за процессом схождения итерационного процесса, а также за картиной течения.
Процесс схождения контролируется путем наблюдения за изменением величины невязок в ходе итерационного процесса.
Для этого в группе Options (опции) опция Print (печать) включает вывод значений невязок в основное окно программы, а опция Plot (график) включает вывод значений в виде графика. Удобнее включить обе эти опции.
Анализ результатов решения задачи
Результаты решения задачи представлены на рис 2,3.
Рисунок 2 - Интерпретация тепломассопереноса в постпроцессоре СРБ-Ро81 (без нагревателей): а - линии тока; б - карта температур в продольной вертикальной плоскости перехода; в - карта температур в горизонтальной плоскости перехода
Для получения информации о распределении рассчитанных величин в случае объемной задачи удобно пользоваться инструментом зона (Surfaces), который выделяет часть из всей расчетной области и представляет распределение указанной величины по этой зоне. В Fluent имеются следующие виды зон - точка (Point Surface), линия/ряд точек (Line/Rake Surfaces), плоскость (Plane Surface) и др. Для их создания нужно вызвать соответствующий диалог из меню Surfaces.
Применение для анализа ПК AnsysWorkbench позволяет представить результаты более наглядно с помощью постпроцессора CFD-Post (рис. 2,3), иллюстрированные линиями тока (потока воздуха) и окрашенные цветовой палитрой в зависимости от температуры. Здесь для анализа изменения температуры в объеме перехода в постпроцессоре обозначены две продольные и одна поперечная плоскость, где построены изолинии тепперату-ры воздуха.
Рисунок 2 - Интерпретация тепломассопереноса в постпроцессоре CFD-Post (с нагревателями): а - линии тока; б - карта температур в продольной вертикальной плоскости перехода; в - карта температур в горизонтальной плоскости перехода; 1 - мощностью 4,8 кВт; 2 - мощностью 9,6 кВт))
Из полученных картин распределения воздушных потоков и температуры в вертикальной и горизонтальной плоскостях (рис.2 -4) следует, что в случае отсутствия дополнительных источников теплоты, нагретый в метро воздушный поток через подземный переход движется к выходам. Причем в центральной части этого потока, примерно на половине высоты перехода, температура наибольшая, а вблизи ограждений примерно равна температуре окружающей среды. Т.е., относительно теплый воздух практически не нагревает ограждения перехода, а свободно выходит в окружающую среду.
Кроме того неравномерное распределение температуры и скорости воздушного потока создают дискомфортные зоны с пониженной температурой (две равноудаленные от входа в метро, примерно на середине перехода до выхода на улицу) и зону с относительно высокой скоростью теплого воздуха вблизи входа в метро.
После установки инфракрасных обогревателей над выходами из подземного перехода картина распределения температуры и скорости потока изменяется (рис.3).
Так температура воздуха по объему перехода выровнялась по высоте и длине туннеля и составляет примерно 285 К (12°С) (это при наружной температуре -10°С), что обеспечит комфортное пребывание людей в зимнее время.
Нагреваются также ограждения стены, пол и потолок. Так, например, на ступеньках температура увеличилась с 266 К до 280 К (+7° С), что полностью исключает вероятность образования наледей. Среняя температура стен - 282 К (+9°С),.
Выводы
Проведено моделирование процесса те-пломассопереноса в открытом подземном переходе с выходом из метро.
В качестве инструмента анализа применен ПК Ansys c процессором Fluent.
В результате моделирования выявлено, что в случае, когда температура наружного воздуха отрицательная, то распределение тепла и воздушных потоков в объеме перехода неравномерное (дискомфортное). Низкая темпе-
ратура ограждающих конструкций при этом будет способствовать обледенению ступеней на спуске в подземный переход.
Для улучшения микроклимата в подземном переходе в зимнее время предложено установить инфракрасные нагревательные панели.
В результате моделирования (в ПК Ansys c процессором Fluent), получено, что установка дополнительных источников тепла значительно улучшает микроклимат в объеме подземного перехода. Увеличивается температура и равномерность ее распределения по объему; прогреваются ограждающие конструкции; исключается обледенение ступеней и др.
Введение отопления подземных переходов приведет к уменьшению количество травматических случаев, снизит расходы коммунальных служб, положительно скажется на эксплуатационных свойствах материалов, используемых в вестибюле перехода.
Литература
1. Бодров, В.И. Микроклимат подземных пешеходных переходов/ В.И Бодров., В.В. Сухов/ СОК 2012, №5, [Интернет ресурс]. URL: http://www.c-o-k.ru/articles/mikroklimat-podzemnyh-peshehodnyh-perehodov (дата обрпащения 03.11.2015).
2. Лепеш, Г.В. Энергосбережение в системах жизнеобеспечения зданий и сооружений/ Г.В. Лепеш. -СПб.: Изд-во СПбГЭУ, 2014 г. - 437 с.
3. Лепеш, Г.В.Способ энерго-эффективного обогрева вентилируемых помещений/ Г.В.Лепеш, Т.В. Потемкина/ Технико-технологические проблемы сервиса. 2014. №4(30).С.42-54.
4. Лепеш, Г.В. Имитационное моделирование дифференцированного обогрева вентилируемого помещения комплексом современных отопительных приборов / Г.В. Лепеш, Г.А. Спроге, Ю.В. Однодворец/ Технико-технологические проблемы сервиса 2015 № 1 (31) с. 31-37/
5. Вычислительная гидродинамика. Постановка и решение задач в процессоре Fluent: Методическое пособие для учебной и научной работы студентов направления 270800 - «Строительство» (квалификация «бакалавр» и «магистр») и аспирантов специальности 05.23.03/ А.М. Зиганшин. - Казань: Изд-во Казанск. гос. архитект.-строит. ун-та, 2013. - 79 с.
