CC BY
97
УДК 542.65, 621.928.44
К.А.ЗАТУЛОВСКИЙ, аспирант, Kirill.Zatulovskiy@mail.ru
И.Н.БЕЛОГЛАЗОВ|, д-р техн. наук, профессор А.Ю.ФИРСОВ, канд. техн. наук, доцент, firs@spmi.ru
Национальный минерально-сырьевой университет «Горный», Санкт-Петербург K.A.ZATULOVSKIY,post-graduate student, Kirill.Zatulovskiy@mail.ru
I.N.BELOGLAZOV, Dr. in eng. sc.,professor
A.Y.FIRSOV, PhD in eng. sc., associate professor, firs@spmi.ru
National Mineral Resources University (Mining University), Saint Petersburg
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА СГУЩЕНИЯ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ ПУЛЬП
Рассматривается поведение флокулированной суспензии в сгустителе-осветлителе с использованием одномерной пространственной модели. Данная модель сочетает теорию процесса осаждения-сжатия флокулированной суспензии, которая описывается строго вырожденным диффузионным уравнением с разрывами потока, происходящими в системе сгуститель-осветлитель. Построение профиля концентрации производится для непрерывно работающего сгустителя-осветлителя. Приводятся численные примеры построения профилей концентрации для установившего режима и их использование для сравнения различных режимов работы.
Ключевые слова: сгуститель-осветлитель, моделирование, установившийся режим.
MODELLING OF THICKENING PROCESS IN MINERAL
PROCESSING
The present paper is devoted to the research of a spatially one-dimensional model of flocculated suspensions in the clarifier-thickener. This model unites a theory of sedimentation-consolidation processes of flocculated suspensions, which leads to a strongly degenerate diffusion equation, with the discontinuous flux. The development of steady-state concentration profiles in a continuously operated clarifier-thickener is described. Numerical examples for construction of steady-state profiles and their applications for comparisons different modes of operation, to the control of sediment height are presented.
Key words: clarifier-thickener, modelling, steady-state.
Понимание принципов осаждения суспензии имеет основополагающее значение для эффективного проектирования и управления сгустителями. Прорывом в данной области стала кинематическая теория Кинча (1952), которая описывает осаждение идеальной суспензии. Данная теория основана на постулате, что скорость оседания частичек является функцией местной концентрации твердых частичек (или объемной долей) ф. Периодический процесс осаждения описывается следующим уравнением [1]:
дф , дЬ(ф) = 0,
д£ дх
где свойства материала суспензии описываются так называемой функцией плотности потока Кинча Ь (ф) для периодического процесса; х - пространственная координата; £ - время. Одномерные модели непрерывного осаждения являются результатом объединения теории Кинча и управляемых объемных потоков (питания, перетока и разгрузки) [1].
181
Для вычисления плотности потока было разработано множество полуэмпирических формул. В настоящее время широко применяется выражение Ричардсона и Заки (1954 г.) [1]:
Ь(ф) = V-ф(1 - ф)", для 0 < ф < фтах.
В остальных случаях Ь(ф) = 0.
Однако большинство суспензий не являются идеальными и образуют сжимаемый слой. Такие модели включают в себя еще одну функцию от концентрации - сопротивление сдвига сте (ф) . Сопротивление сдвига учитывается только в зоне сжатия осадка при ф > фс, где фс - критическая концентрация, при которой частички начинают сталкиваться друг с другом. В остальных случаях сте (ф) = 0 . В данной работе ограничимся двумя параметрическими формами данной функции [1]:
°е(Ф) =
МФ) =
[= 0, Ф<ФС
[а1ехр(а2ф), ф>фс = 0, ф<фс
фс
-1
, ф >фс
(1)
(2)
Основное уравнение для периодического осаждения имеет вид
ь(ф) ,
д? дх дх
ф
А(ф) =|a(ф)ds ,
а(ф) =
МфК (ф)
Ар^ф
где Ар - разница плотности твердой и жидкой фаз; g - ускорение свободного падения.
Принцип работы сгустителя-осветлителя. В сгустителе-осветлителе выделяется четыре зоны (рис.1): зона сгущения (0 < х < хд), зона осветления, расположенная выше Х < х < 0), зоны перетока (х < х^) и разгрузки (х > хд). Аппарат непрерывно питается на высоте х = 0, которая называется точкой питания, суспензией с объемным потоком QF(t) > 0 и объемной долей твердых частичек ф^ (?) [1].
182
Объемные потоки разгрузки Qй(t) > 0 и перетока Qй(?) < 0 связаны следующим уравнением:
QF(t) = Qд(?) - QL(?),
где QF(t) - постоянная величина, а управление производится путем изменения Qй(t) и Q^,(г). Трем зонам течения потоков: чистой жидкости, стесненного осаждения и сжатия -соответствуют следующие концентрации суспензии: ф = 0 , 0 < ф < фс и ф > фс [1, 2].
Очевидно, что расположение этих зон является частью решения, и зона сжатия не ограничивается только областью ниже точки питания. Таким образом, модель может описывать два различных режима работы в установившемся состоянии: обычный - зона сжатия ниже точки питания, и высокопроизводительный - зона находится выше, и питание производится в зону сжатия. В данном случае зона стесненного осаждения вообще отсутствует [1].
Модель сгустителя-осветлителя. Рассмотрим математическую модель для сгустителей непрерывного принципа действия (рис.1). Предположим, что все переменные потока зависят только от времени ? и пространственной координаты х. Рассмотрим сгуститель с постоянной площадью поперечного сечения £, так что объемный поток может быть заменен на скорость потока д^ = Переток и разгрузка также являются частью решения [2].
Разделение питающего потока на два, направленных вверх и вниз, определяется выражением
q (x, t) =
ГqR (t), при x > 0; [qL (t), при x < 0.
Кроме того, предполагается, что в зоне разгрузки и перетока пропадает относительная скорость твердое - жидкость (= 0). Механизм питания описывается добавлением члена в правую часть уравнения. Данный член может быть объединен с пространственно зависимой частью функции потока. Окончательная версия модели, которая описывается дифференциальным уравнением (для всех х и 0 < I < Т) в частных производных [1, 3], имеет вид
ISSN 0135-3500. Записки Горного института. Т.202
Зона перетока
Уровень перетока Зона осветления
0 Точка питания Зона сгущения
хк Уровень разгрузки Зона разгрузки Глубина
Рис.1. Сгуститель-осветлитель с постоянной площадью поперечного сечения
^4/(У(Х,^),ф) 4(*(Х)^
дt их их их
Это уравнение дополняется начальными условиями, которые соответствуют состоянию сгустителя-осветлителя в начальный момент времени ^ = 0) [1, 3]:
ф( х,0) = Ф0 (х)
и функции потока:
/(у (х, t), Ф) = у2 (Х, 0(ф - Ф^ (t)) + 71 (х)Ь(Ф),
где у = (у1, у 2) и параметры разрыва у1 и у2 определяются по формуле
) Г1, хь < х < хк
у1(х) = Ы*)=0 ;
а
у 2 (х) =
\Чь, х < 0 \ак, х > 0
Численные примеры. Приведем три примера моделирования для установившегося режима и три для обычного режима работы:
Номер примера хк, м хь, м ф^, м/с
Чк Чь ит, 10-
N м/с
10-6 м/с
10-6 м/с
м/с
0,13 0,155 0,165
7,94 3 3
-17,72 -5,00 -5,00
6,025 6,025 6,025
12,59 12,59 12,59
Для моделирования используются данные работы [3].
При вычислении сопротивления сдвига с использованием модели 1 по формуле (1) приняты следующие параметры: ах = 5,35 Па и а2 = 17,9 Па; для модели 2 по формуле (2) ст0 = 50 Па и к = 6. Для обеих моделей остальные параметры имеют следующие значения: фс =0,2 и Лр = 1650 кг/м3. Профили концентрации приведены на рис.2.
Разберем более подробно приведенные примеры. В примерах 1-3 дана основная информация, которая может быть получена из стационарной модели, и показано влияние различных параметров. Если сгуститель-осветлитель (пример 1) требуется для обработки суспензии в установившемся состоянии в обычном режиме с приведенными параметрами, то уровень постели достигает высоты чуть более 3 м и зона сгущения
б
¿Г
1
1
...........
Пример 1
0,8
0,4
/7 У-
• | шГ*
| Л
: Г и . ;
X ■ ■ Й
Д. ■ г и ' 1 в !
Пример 2 Пример 3
* " 1 ? : ; 1
Концентрация твердого, объемные доли
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Концентрация твердого, объемные доли
Рис.2. Профиль концентрации для примеров 1 (а) и 2 и 3 (б)
0
0
должна быть достаточно глубокой (около 6 м). С другой стороны, примеры 2 и 3 отражают эффект изменения, концентрации питания: для концентрации питания 0,165 концентрация разгрузки имеет большее значение и уровень постели выше, чем для 0,155. Хотя увеличение концентрации разгрузки пропорционально концентрации питания, но различие в уровне постели связано с нелинейностью модели.
Таким образом, примерами были показаны основные принципы построения стационарных профилей концентрации для одномерной модели процесса сгущения-сжатия, применяемой для сгустителя-осветлителя.
Данная модель объединяет две теории: осаждения суспензии и сжатия осадка. Это дает возможность описать процессы, происходящие в сгустите-осветлителе при работе с флокулированными суспензиями, какими являются руды на металлургических переделах.
При построении профилей концентрации в примерах 1-3 использовались, согласно литературным источникам, исходные данные и оценка точности полученных решений. Следующий шаг в разработке модели - собственные лабораторные исследования, на основании которых будет происходить дальнейшее совершенствование модели.
ЛИТЕРАТУРА
1. BürgerR., NarvaezA. Steady-state, control and capacity calculations for flocculated suspensions in clarifier-thickeners // International Journal of Mineral Processing. Vol.84. 2007. P.274-298.
2. Bürger R.A. Mathematical model for batch and continuous thickening of flocculated suspensions in vessels with varying cross-section // International Journal of Mineral Processing. 2004. Vol.73. Issues 2-4. P.183-208.
3. Bürger R.A. Model of continuous sedimentation of flocculated suspensions in clarifier-thickener units. SIAM // Journal on Applied Mathematics. 2005. Vol.65. Issue 2. P.882-940.
184 -
ISSN 0135-3500. Записки Горного института. T.202
