Моделирование процесса разрушения коры при роторной окорке древесины Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 630 А.М. Газизов, В.Я. Шапиро, И.В. Григорьев

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАЗРУШЕНИЯ КОРЫ ПРИ РОТОРНОЙ ОКОРКЕ ДРЕВЕСИНЫ

На основании анализа факторов, влияющих на процесс окорки круглых лесоматериалов в роторных окорочных станках, разработана математическая модель, позволяющая исследовать развитие процесса разрушения коры различных пород деревьев с учетом изменения угловых, силовых и кинематических параметров.

При окорке круглых лесоматериалов в сложных условиях, характеризуемых факторами снижения влажности (W,%), температуры (T,oC), больших диаметрах кряжа (de, м) и других, наибольшее распространение в настоящее время получили роторные окорочные станки с тупыми короснимателями - скребками. Принцип работы таких станков подробно освещен в работах [1-3 и др.] и в его основе лежит различие между прочностными свойствами коры и древесины, а кулачок короснимателя, вдавливаясь передней гранью в массив коры, сдвигает ее и производит отделение по наиболее слабому камбиальному слою.

Отмечается, что общей характеристикой процесса окорки является наличие большого числа параметров, в ряде случаев противоположного действия, основными из которых являются угловые, силовые и кинематические, учет которых в рамках единой расчетной схемы представляется затруднительным. Учитывая существенные затраты на проведение опытно-лабораторных и натурных экспериментов по исследованию окорки, проблема создания адекватных математических моделей является весьма актуальной.

Рассмотрим процесс отделения коры от древесины с помощью скребкового короснимателя при следующих угловых параметрах (рис. 1, а). Примем [4] в качестве угла окорки (резания) - угол ^>п/2 между передней гранью кулачка и плоскостью, касательной к поверхности кряжа диаметром de в месте контакта ее с рабочей кромкой, а за установочный угол резания 3о > п/2 примем угол между передней гранью кулачка и плоскостью, проходящей через ось качания и рабочую кромку.

Выбор угловых характеристик определяется: диаметром de и параметрами станка - расстоянием от оси качания короснимателей до рабочей кромки (L) и диаметром оси ротора (R).

Отделение коры от древесины происходит путем реализации механизма сдвига под действием давления передней грани кулачка. Рассмотрим нормальную силу Fc, перпендикулярную к плоскости передней грани и действующую на участок коры толщиной h с площадью контакта As (рис.1, б), величина которой зависит от геометрических и угловых параметров рабочей кромки короснимателя и диаметра кряжа de [3]. Указанная сила связана с силой прижима короснимателя F, соотношением

Fc = F, cos(^ - 8) = -F, cos 8 . (1)

Нормальной силе Fc препятствуют две силы (рис. 1 б): Т, - сила трения коры о коросниматель

Т, =Мщ, Fc (2)

где jump - коэффициент трения и Т2 - сила внутреннего сцепления частиц коры (С):

Т2 = Fck9 + CAs, (3)

где k^=tg^ - коэффициент внутреннего трения.

Суммируя силы Т и Т2 и разделив результат на площадь контакта As, определим величину горизонтального давления qz.

Зависимость давления qz от вертикального давления qB установим с помощью обобщенной диаграммы Мора [5] с учетом уменьшения силы внутреннего сцепления вследствие сокращения площади контакта при увеличении сдвига частиц коры [6, 7]:

q г = С

f jЛ 1 -j К Ьк У

+ qe tgv, (4)

где 7 < Ьк - сдвиг частиц коры, предельное значение которого равно величине подачи кряжа Д за 1 оборот

± = А

Ь Ь.

короснимателя; Ьк - ширина снимаемой коры. Необходимо отметить, что в пределе отношение 7 - А

т.е. оно является обратной величиной коэффициента перекрытия Кп.

Таким образом, анализ соотношения (4) показывает, что при деформации сдвига}= Ьк значение сил внутреннего сцепления снижается до нуля.

Рис. 1. Схема разрушения массива коры: а) взаимодействие короснимателя с корой; б) слой коры под давлением; в) предельные круги Мора: 1 - древесина; 2 - кора; 3 - коросниматель; 4 - окоренная поверхность

Диаграмма Мора для двух кругов предельных напряжений с диаметрами, соответственно, равными пределу прочности на разрыв ар и асж, представлена на рисунке 1, в. Секущая Sm, проходящая через вершины А и В окружностей, в первом приближении представляет собой огибающую кругов Мора, т.е. угол ее наклона к оси Ох примем за ф (кф ^ф), а ординату точки пересечения с осью Оу - за сцепление С. В этом случае, как отмечается в [5], когда наряду с сжимающими (отрицательными) напряжениями присутствуют растягивающие (положительные), величины С и ф следует рассматривать не как истинные физические характеристики, а как параметры аппроксимированной диаграммы сдвига, отражающие влияние сцепления и угла внутреннего трения на развитие процесса разрушения.

Тогда, приняв эти допущения, получим соотношения для определения параметров С и кф:

С

асжар

к,,, + а) ’

к,,

а,

к,,, + а)'

(5)

Вертикальное давление qв, действующее на переменный слой ^ коры, определим из решения задачи

о вдавливании штампа (рис. 1, б).

Деформация (дифференциал йкс) элементарного слоя в направлении 1 действия qв равна

Е

1 + (г / ал} &

(6)

где Е - модуль общей деформации коры при отсутствии сдвига, равный начальному давлению q0 при

к

кс=кг, где кг - величина углубления рабочей кромки короснимателя в массив коры; а = 1 + —-;

кк

Б = ау[Аз - геометрический параметр короснимателя (штампа). Наряду с абсолютными значениями кс и

__ к — к

кк будем рассматривать их относительные величины к = — и к = —.

с Б Б

Интегрируя выражение (5) по переменной г в пределах деформируемого слоя, получим соотношение

для определения вертикального давления qв с учетом коэффициента уплотнения ку, отражающего увеличение общей деформации массива коры при погружении ядра уплотнения:

Я = Яо куК<

1

К

К-К)

(7)

В работе [6] коэффициент уплотнения учтен через несущую способность среды, в [7] - через коэффициент кф внутреннего трения, в [8] - через коэффициент кпр пористости до начала деформации (к„р=1+е0, где 80 - отношение объема пор в массиве коры к объему твердых частиц) и его изменение в процессе линейного деформирования. Последний подход применительно к деформации коры представляется наиболее целесообразным, в связи с чем принимаем, что уплотнение происходит пропорционально величине (1+^о К

К

Я = д/я/ + д/ - интегральную характеристику нагрузки в произвольной точке массива коры под совокупным сжимающим действием вертикального и горизонтального давлений.

В качестве критерия качественного отделения коры принимается следующее условие: на границе раздела кора-древесина величина приведенного давления д достигает величины предельной характеристики прочности на скалывание аск, т.е. должно выполнятся условие

Установленные соотношения (4) и (7) позволяют определить (рис. 1, б) приведенное давление

А.

а

> 1.

(8)

2

1

Принимая во внимание, что значение аск коры отличается от аналогичной характеристики для древесины в 2-10 раз в зависимости от породы, можно заключить, что принятое условие (8) обеспечит качественную окорку на полную глубину без повреждения заболонного слоя древесины.

Для апробации разработанной модели необходимо выбрать несколько пород древесины, отличающихся как по физико-механическим свойствам, так и по условиям деформирования в соответствии с диаграммами Мора.

В таблице представлены результаты расчетов С и кф для сухой коры ^=9-13%) семи различных по плотности рк материалов, прочностные характеристики которых получены в [9].

Физико-механические свойства коры

Кора W,% Рк,кг/м3 о™, МПа Ор,МПа С,МПа кф

Сосна 10 370 6,4 1,8 1,40 0,56

Ель 10 310 4,2 2,6 1,61 0,24

Лиственница 10 380 3,9 1,7 1,18 0,39

Пихта 10 470 4,0 2,4 1,50 0,25

Дуб 9 480 18,2 5,2 4,04 0,56

Береза 13 770 20,0 2,2 1,98 0,80

Осина 9 590 12,5 10,7 5,77 0,08

Анализ данных таблицы показывает, что минимальной характеристикой сцепления обладает кора лиственницы, максимальной - осины и дуба. Кора хвойных деревьев характеризуется достаточно узким диапазоном изменения величины С=1,4-1 ,б1 МПа. Максимальной величиной кф характеризуется кора березы.

Учитывая различия в плотностях, прочностных характеристиках и параметрах диаграмм Мора, выбор остановим на трех породах древесины: сосны, осины и березы. Выбор этих пород обусловлен еще и тем обстоятельством, что, основываясь на полученных в [1] регрессионных уравнениях зависимости ^ от йб, при заданном диаметре кряжа, в частности ^б=0,4м, толщина их коры практически совпадает и равна, соответственно, ^=12,8; 12,1 и 12,4 мм. Это позволяет на данном этапе исследований исключить при проведении сравнительного анализа фактор влияния диаметра кряжа.

На рисунке 2 представлен характер изменения вертикального дв (кривая 1 - ось ординат, МПа), горизонтального дг (2) и приведенного д (3) давлений в массиве коры березы с ростом толщины ^ снимаемого слоя (ось абсцисс, % от толщины коры ^).

МПа 0,80,70,60,50,40,30,2 |

0,1 -

О-

О

Рис. 2. Характер изменения давления в массиве коры березы: 1 - изменение вертикального давления;

2 - изменение горизонтального дг давления; 3 - изменение приведенного д давления

Приведенные данные соответствуют следующим параметрам окорки свежесрубленного зимней заготовки кряжа диаметром ^б=0,4 м на станке ОК-63 [10]: скорость подачи и„=0,45 м/с; ^=800 Н; число корос-

нимателей - 4; число оборотов в минуту - 135, частота вращения ротора - 2,7 с-1; длина короснимателя -

0,366 м, его задний и передний углы - соответственно 0,785 и 0,25 рад; 5=2,02 рад; радиус заточки -

0,0015 м; Л,=0,0016 м; Ьк=0,05 м; К =1, кпр=1,25, ^=0,3. При таких параметрах удельная сила окорки достигает ¥с =22,17 кН/м.

Для данных условий окорки березы величина предела прочности аск коры поперек волокон по камбиальному слою при Т=0оС принимается равной 1,42, а древесины - 3,86 МПа [1].

Таким образом, на основании анализа рисунка 2 отмечаем, что достигнутое значение приведенного

давления д =0,81 МПа составляет лишь 57% от величины оск, т.е. условие (8) не выполняется, и параметры

окорки нуждаются в корректировке.

МПа

0,1

О Н------------1-----------1-----------1------------1-----------1-----------

О 20 40 60 80 100 % Ьк

Рис. 3. Изменение приведенного давления с глубиной коры:

1 - сосны; 2 - осины; 3 - березы

Сравним для аналогичных условий окорки характер изменения приведенного давления в массиве коры для трех пород древесины: сосны, осины и березы (рис. 3).

Величина оск для первых двух пород составляет соответственно аск=0,33 и 0,79 МПа. Как следует из рисунка 3, принятые параметры окорки обеспечат выполнение условия (8) только для массива коры сосны,

причем в этом случае они нуждаются в существенной корректировке в сторону снижения величины д.

Для качественной окорки осины, в отличие от березы, требуется незначительное увеличение давления. Рассмотрим три основных способа изменения величины д (управления процессом разрушения массива коры) путем изменения: 1) угловых, 2) силовых и 3) кинематических параметров окорки.

1. Угловой параметр. Зададим диапазон изменения угла окорки ^=1,74-2,35 рад при фиксированных значениях остальных параметров.

На рисунке 4 представлена функциональная логарифмическая зависимость величины д (ось ординат) от 6 (ось абсцисс) для условий окорки березы. При постоянной силе прижима ^=800 Н, за счет изменения углового параметра удельная сила окорки ¥с изменялась от 8,6 до 35,87 кН/м. Однако достигнутое

значение д =1,21 составляет лишь 86% предельной характеристики прочности оск. И только увеличение силы ^ до 1000 Н (соответственно силы ¥с до 44,84 кН/м) обеспечило выполнение условия (8): на рисунке 4

- это точка 2.

Полученные результаты позволили провести исследования степени влияния угла окорки на выполнение критерия (8) для различных пород. Для этого необходимо установить зависимость безразмерной функ-

- 5(д) 5 к „

ции 5 =, ч от размерного угла 6, после чего производная — будет являться характеристикой ис-

5 (1,74) йд

комой интенсивности (степени влияния).

1,75 1,85 1,95 2,05 2,15 225 2,35 <? , рад

Рис. 4. Зависимость величины приведенного давления от угла окорки

На рисунке 5 представлены графики зависимости 5 (ось ординат) от 6 (ось абсцисс) для сосны (линия 1), осины (2) и березы (3).

1 г*

Линейный характер зависимостей позволяет сделать вывод о том, что производные — являются

йд

угловыми коэффициентами прямых и составляют соответственно 3,74, 1,07 и 3,24. Это пропорция означает, в частности, что при прочих равных условиях окорка сосны и березы характеризуется существенно большим влиянием углового фактора, чем окорка осины.

Рис. 5. Степень влияния угла окорки на процесс разрушения коры:

1 - сосны; 2 - осины; 3 - березы

2. Силовой параметр. Установим диапазон изменения силы прижима ^1=730—2900Н.

На рисунке 6 для условий окорки березы представлен функциональный линейный (в отличие от данных рис. 4) характер изменения приведенного давления д (ось ординат) от силы ^ (ось абсцисс). Как видно,

увеличение ¥1 до 1600 Н обеспечивает выполнение критерия (8). Удельная сила составила ¥с =44,33 кН/м и этот результат при его сравнении с соответствующим показателем ¥с =44,84 предыдущего (углового) способа управления свидетельствует о том, что параметр ¥с является характеристикой сопротивления массива коры разрушающему действию короснимателя и не зависит от способа управления процессом окорки.

Результаты исследований по установлению степени влияния силы прижима ¥\ на процесс окорки по аналогии с влиянием угла 6 представлены на рисунке 7, где по оси ординат отложены значения относитель-

ё_ 5 (¥1)

ного критерия 5

, а по оси абсцисс - Н.

Рис. 6. Зависимость величины приведенного давления от силы прижима

Сравнивая данные рисунков 7 и 5, отметим качественное совпадение влияния параметров управления, но имеются два количественных отличия: во-первых, изменилась в сторону увеличения пропорция степени относительного влияния (отношение угловых коэффициентов прямых) и, во-вторых, диапазон изменения 5 для углового параметра (5 =1-2,9) значительно шире соответствующего диапазона для силового

(5 =1-1,8). Это означает, что результаты процесса разрушения коры в большей степени зависят от изменения угловых параметров, чем силовых.

Рис. 7. Степень влияния силы прижима на процесс разрушения коры: 1 - сосны; 2 - осины; 3 - березы

3. Кинематический параметр. Зафиксируем угол окорки и силу прижима: £=1,74, ^=800Н. Переменной величиной является скорость ип подачи кряжа в диапазоне ип=0,25-0,45 м/с (перекрытие изменяется от 1 до 2). Моделирование процесса разрушения позволило получить следующие результаты.

На рисунке 8 в рамках вышеотмеченных (рис. 5 и 7) обозначений для соответствующих пород древес 5(ип) к

сины представлены по оси ординат - 5 ^(0 ^^), а по оси абсцисс ип.

Как видим, кинематический параметр при окорке осины по степени влияния существенно превысил аналогичные результаты для сосны и березы, тем самым, компенсируя слабое влияние углового и силового параметров.

Необходимо отметить уменьшение пропорции степени относительного влияния, т.е. кинематический параметр уменьшает дифференциацию в развитии процесса разрушения коры различных пород.

В то же время, диапазон изменения 5 расширился до значения 5 =1-4,5, что свидетельствует о том, что данный параметр оказывает существенное влияние на процесс разрушения коры.

Рис. 8. Степень влияния скорости подачи на процесс разрушения коры:

1 - сосны; 2 - осины; 3 - березы

Таким образом, разработанная математическая модель позволяет исследовать развитие процесса разрушения коры различных пород деревьев с учетом изменения и взаимного влияния угловых, силовых и кинематических параметров роторной окорки.

Литература

1. Симонов, М.Н. Окорка древесины / М.Н. Симонов, В.Г. Югов. - М.: Лесн. пром-сть, 1972. - 128 с.

2. Бойков, С.П. Теория процессов очистки древесины от коры / С.П. Бойков. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1980. - 152 с.

3. Пигильдин, Н.Ф. Окорка лесоматериалов (теория, технология, оборудование) / Н.Ф. Пигильдин. - М.: Лесн. пром-сть, 1982. - 192 с.

4. Бойков, С.П. Окорка круглых лесоматериалов: лекции / С.П. Бойков. - Л.: РИО ЛТА, 1975. - 79 с.

5. Вялов, С.С. Реологические основы механики грунтов / С.С. Вялов. - М.: Высш. шк., 1978. - 447 с.

6. Агейкин, Я.С. Вездеходные колесные и комбинированные движители / Я.С. Агейкин. - М.: Машиностроение, 1972. - 184 с.

7. Шапиро, В.Я. Деформация и циклическое уплотнение почвогрунта между грунтозацепами крупногабаритных лесных шин / В.Я. Шапиро, И.В. Григорьев // Техника и технология. - 2006. - № 2 (14). - С. 94-100.

8. Ермичев, В.А. Математическая модель исследования уплотнения почвы при воздействии на нее гусеничной машины / В.А. Ермичев, В.Н. Лобанов, Г.Н. Кривченкова, А.В. Артемов //Актуальные проблемы лесного комплекса: сб. науч. тр. - Вып. 14. - Брянск: Изд-во БГИТА, 2006. - С. 15-18.

9. Локштанов, Б.М. Системы и оборудование для подготовки коры к утилизации / Б.М. Локштанов, Б.Е. Вьюков, Т.Ф. Трефилова. - М.: ВНИПИЭИлеспром, 1985. - 56 с.

10. Симонов, М.Н. Окорочные станка: устройство и эксплуатация / М.Н. Симонов, Г.И. Торговников. - М.: Лесн. пром-сть, 1990. - 184 с.

УДК 630.32 С.М. Базаров, Ю.И. Беленький, Д.А. Букалов

ВЫБОР ЭФФЕКТИВНОГО КРИТЕРИЯ ФОРМИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ЛЕСОЗАГОТОВИТЕЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВА

В качестве эффективного критерия формирования синхронизированной системы машин и механизмов лесозаготовительного производства принимается удельная энергоемкость и производительность технологического процесса с учетом энергетического эквивалента на рынке стоимостного обслуживания всего процесса.

Введение. В настоящее время операции технологического процесса лесозаготовительного производства могут выполняться широким спектром машин и механизмов, предлагаемых на рынке лесозаготовительной техники. В этих условиях естественным образом ставится задача формирования технологического процесса на основании выбора наиболее эффективного критерия оптимизации, отражающего высокую производительность и надежность.

Теоретические основы анализа работы лесосечных машин и оборудования созданы проф. В.Б. Прохоровым [1] и проф. В.Г. Кочегаровым [2]. Они выделяют абсолютную и удельную энергоемкости по расходу энергии производственного процесса. Удельной энергоемкости можно построить в соответствие мультипликативно двойственное представление удельной производительности. Стоимостное обслуживание технологического процесса и реализация его продукции выделены В.Н. Меньшиковым как самостоятельные при построении целевой функции оптимального процесса управления лесозаготовительным производством [3]. Поэтому ставится задача построения критерия эффективности технологического процесса, который наряду с непосредственным энергетическим обслуживанием должен также учитываться в стоимостное в рыночном энергетическом эквиваленте.

Результаты исследования. Согласно статистическим исследованиям в машиностроении вероятность безотказной работы оборудования во времени эксплуатации может быть описана законом Пуассона в экспоненциальном виде [4]

P(t) = (t/T)k (k!)-1 exp(-t/T), k=0, -^P(t) = exp( - t/т), (1)

здесь т- гарантийное время, k - число отказов за время t.

С учетом (1) удельную энергоемкость для системы машин и механизмов можно записать в виде

gz = (Nb + Qb Pb ZN/QPi ) / Qb Pb = P-1b (gb + Pb ZgiF1i), (2)

или в мультипликативно двойственном представлении удельной производительности

gz = (Nb + Qb Pb ZN/QiPi ) / Qb Pb = P-1b (gb + Pb ZgiF1i), (3)

здесь удельная энергоемкость g = N/Q, N - мощность, Q - производительность, нижний индекс «b» обозначает параметры базовой машины в системе технологического процесса.

Для достоверной системы машин и механизмов вероятность безотказной работы равна единице (Р = 1), поэтому выражения (2) и (3) соответственно примут вид

gZ = ( Nb + Qb ZNi/Qi ) / Qb = (gb + Zgi ) , (3,а)

и

gZ = ( Nb+ Qb ZNi/Qi )/ Qb = (gb + Zgi ). (3,б)

При построении критерия оптимальности взаимосвязанных механизмов и машин следует стоимостные показатели производства продукции, характеризующие деятельность предприятия с экономической точки зрения, представить как технологические (энергетические). Это означает необходимость представления стоимости продукции