МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАСКРЫТИЯ ЭЛЕМЕНТА УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ И СТАБИЛИЗАЦИЕЙ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 623.462.4

ГРНТИ 78.25.13

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАСКРЫТИЯ ЭЛЕМЕНТА УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ И СТАБИЛИЗАЦИЕЙ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

Ф.С. БЕКЛЕМИЩЕВ

ФГБОУ ВО «МАИ (НИУ)» (г. Москва)

В.В. ВОРОНИН

ФГБОУ ВО «МАИ (НИУ)» (г. Москва)

Д.А. ДУНЯШЕВ

АО «ГосМКБ «Вымпел» им. И.И. Торопова» (г. Москва)

К.А. ПОТЕШНЫЙ

ФГБОУ ВО «МАИ (НИУ)» (г. Москва)

В работе исследованы особенности разработки модели динамики процесса раскрытия аэродинамического элемента управления движением и стабилизацией с использованием программного продукта SimInTech и программного комплекса Еи1ег. Исследована математическая модель приводной системы и указаны особенности ее реализации. В рамках решения задачи динамического моделирования созданы модели под конкретные варианты. Данные варианты предполагают набор допущений и граничных условий, в числе которых тип реализации привода, тип демпфера, аэродинамическое воздействие, давление в пневмомагистрали и прочее. Представлены результаты работы 4 основных моделей: модель раскрытия элемента управления и стабилизации пневматическим приводом без демпфирования; модель раскрытия элемента управления и стабилизации пневматическим приводом с использованием библиотеки «гидро- и пневмосистем» SimInTech; модель раскрытия элемента управления и стабилизации пневматическим приводом с гидравлическим демпфером; модель раскрытия элемента управления и стабилизации пневматическим приводом с модифицированным гидравлическим демпфером. Модель раскрытия элемента управления и стабилизации пневматическим приводом с использованием библиотеки «гидро- и пневмосистем» SimInTech создана с целью верификации математической модели, принятой в данной работе. По итогам верификационной задачи искомую математическую модель принято считать верной, а результаты исследования - в достаточной степени достоверными. Работа, проведенная в отечественных программных продуктах Еи1ег и SimInTech, показала их соответветствие задачам моделирования и инженерного анализа.

Ключевые слова: моделирование, привод, демпфер, пневматика, математическая модель, поршень, дроссель.

Введение. Основной задачей работы является моделирование динамики процесса раскрытия аэродинамического элемента управления движением и стабилизацией летательного аппарата (ЛА).

В целях моделирования работы механизма раскрытия элемента управления движением и стабилизацией используется среда динамического моделирования SimInTech и программный комплекс (ПК) Еи1ег; SimInTech - среда 1-0 моделирования предназначенная для создания математических моделей, алгоритмов управления и кодогенерации [1-2]; Еи1ег - программный комплекс, предназначенный для анализа динамики многокомпонентных систем, имеющих сложную кинематику, жесткие и упругие звенья, силовые воздействия, определяющие перемещения элементов конструкций в пространстве [3].

Актуальность. Широкое распространение мощных вычислительных машин и прогресс в сфере программного обеспечения открывают большие возможности компьютерному

моделированию. Различные расчетные методы позволяют реализовать математические модели сложных технических систем в ПК в соответствии с поставленными задачами и допущениями. Технологии компьютерного моделирования открывают широкие возможности в сфере создания новых технических систем, особенно на этапах проектирования, конструирования и испытаний.

Процесс раскрытия элемента управления и стабилизации летательного аппарата краткосрочен и не линеен, поэтому на его примере показаны преимущества компьютерного моделирования. В данной работе созданы модели под различные расчётные случаи [4-7], различающиеся между собой по принятым допущениям и граничным условиям.

При малых скоростях механизма раскрытия элемента управления и стабилизации сила сопротивления ^ зависит линейно от скорости, но в нашем случае выходное звено имеет

большие скорости, и ^ подчиняется квадратичному закону [4]

Копр =~к ■ V

(1)

Помимо силы сопротивления среды, характеризующейся вязкостью и плотностью, свой вклад в торможение вносит и дроссель, в котором возникает гидравлическое сопротивление [4]

(2)

где ц - коэффициент расхода; р - плотность жидкости (кг / м ); - площадь критического

сечения дросселя ( м2).

Математическая модель пневматического цилиндра одностороннего действия. При

описании функционирования пневматического цилиндра одностороннего действия принимаются следующие допущения.

1. Течение в толкателе является осесимметричным по своей структуре и адиабатным;

2. За рабочее тело взята модель идеального газа (азот);

3. При моделировании динамики хода штока толкателя пренебрегаем распределением массы газа по его объёму;

4. Движение штока толкателя происходит прямолинейно вдоль его продольной оси без вибраций, прогибов и деформации;

5. Коэффициент расхода п является постоянной величиной;

6. Потери давления и температуры на пневматических и гидравлических дросселях отсутствуют.

Газ (рабочее тело), который на момент начала работы заполняет рабочее пространство, имеет температуру Тт (К) и давление рт (Па) окружающей среды. За физические свойства рабочего тела принимаются физические свойства газа газового аккумулятора. С момента начала работы объем рабочего пространства У2 определяется следующим образом

^ = у20,

(3)

где У20 - начальный объём рабочего пространства (м ); - время начала работы газового

аккумулятора давления (с); I - текущий момент времени (с); V - скорость изменения объема

рабочего пространства (м3 / с) - входной датчик-параметр, определяемый в динамической модели.

Пневматический толкатель состоит из газового аккумулятора давления (баллона) с подводящим трубопроводом и рабочего пространства, объём которого изменяется при движении поршня. Газ перетекает из баллона по подводящему трубопроводу в рабочее пространство через дроссель.

В расчётной модели, реализованной в виде системы дифференциальных уравнений, включающей уравнения энергетического баланса и баланса массы, определяется давление в рабочем пространстве рг, которое необходимо для создания в динамической модели силового элемента, действующего на шток пневматического толкателя [8-10].

Уравнения, описывающие изменение температуры в баллоне и рабочем пространстве, находятся из соображений энергетического баланса

■ -к)

1\ Тт ±\ '

Р}\

т = 12

кяа

Р} 2

1 гр2 12

V Т к

(4)

где Я - удельная газовая постоянная (Дж/(кг-К)); к - показатель адиабаты; 01 - величина расхода (кг/с), определяемая по формуле

= 'V-/(Р1,Рг) =

(5)

¿1 - площадь проходного сечения ( м2); / (р1, р2) - газодинамическая функция вида

/(Р1, Рг) = <

/ 2к , Р2 п

\-Т~л-Р-/тах ' если >РСГ ;

]к - 1 Р1

(6)

2 IV к-1) \2к Р2

к +1

, -Р-Р1 ,если~ <Рсг, к -1 Р1

Рсг =

' 2 Л

к-1

V к +1У

определяется следующим образом

- критический перепад давлений; /тах - функция, значение которой

/ =

тах

( 2 к+1 Л

Г „\к (

Р1 •

Р1У

Р1У

, если Р1 •

С 2 Л

( ъ \к ( Р \к 2

Р2

V Р1 У

Р1У

> 0;

V

0, если р1 •

2 к+1 ^ (Р± ] * { Р^ к V Р1 у

(7)

V Р1 У

V

< 0.

Система уравнений баланса масс для баллона и рабочего пространства пневматического толкателя имеет вид

I т2=Ох.

(8)

Система дифференциальных уравнений для параметрической модели пневматического толкателя включает в себя дифференциальные уравнения систем (4) и (8), а также дифференциальное уравнение изменения объёма в рабочем пространстве

(9)

В качестве начальных значений в системе (4) для температуры в баллоне принимается значение температуры газа Т0. Для системы балансов масс (8) в качестве начального значения в

баллоне принимается значение массы газа то, а для баланса масс в рабочем пространстве определяется по формуле

т,

('о ) =

Рт^20

К2Тт

(10)

Значение давления в рабочем пространстве р2, пересчитываемое на каждом шаге интегрирования, определяется по формуле

Р2 =

т2 ВД

V

(11)

Таким образом, получаем математическую модель пневматической системы, которая будет соответствовать всем расчетным случаям.

Математическая модель гидравлического демпфера. Математическая модель основана на истечении жидкости через малое отверстие (дроссель) в стенке большого резервуара на достаточно большой глубине Н0 от свободной поверхности под давлением Р0.

Воздушное пространство, в которое вытекает жидкость, имеет давление Р1. Малое

отверстие в стенке резервуара может быть без обработки граней или с фаской с внешней стороны сосуда. Струя, отрываясь от кромки отверстия, сжимается [11-12]. Степень сжатия оценивается коэффициентом сжатия

£ = — = Sn

^2 V dо у

(12)

где 8с и S0 - площади поперечного сечения струи и отверстия соответственно (м ); dc и - диаметры струи и отверстия соответственно (м).

Скорость истечения жидкости через отверстие определяется выражением

о =

(13)

где Н - напор гидравлической жидкости (м), вычисляемый по формуле

Р - Р Н = Н +-а™.

Рё

(14)

Коэффициент скорости ф, значение которого вычисляется на основании значений коэффициента Кориолиса а и коэффициента сопротивления отверстия £ согласно выражения

Р =

(15)

Расход гидравлической жидкости рассчитывается как произведение фактической площади сечения и скорости истечения (выражение (13))

Q = Sco = 2gH .

Коэффициент расхода ц рассчитывается как произведение 8 ф - коэффициента скорости: ц = sp [5].

В итоге получаем выражение для расхода

(16)

коэффициента сжатия и

Q = ц S0

(17)

где ц - коэффициент расхода; АР = Р - Ратм - разность давлений жидкости и атмосферы,

под действием которой происходит истечение (Па); £0 - площадь поперечного сечения

дросселя ( м1); р - плотность жидкости ( кг / м3).

Численное значение коэффициентов ф, в и ц для малого отверстия в стенке большой емкости определим графически по числу Рейнольдса для каждого расчетного случая. На рисунке 1 показаны зависимости коэффициентов в, £ и ц от числа Рейнольдса, подсчитанного для идеальной скорости

Re =

^/2gH

(18)

где v - кинематическая вязкость (Па-с).

1,0 0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

^(ReJ Ф(йец)

u(Re„)

10 102 103 104 105 Reu

Рисунок 1 - Зависимость 8, ф и ц от числа Rea

Реализация модели раскрытия элемента управления и стабилизации пневматическим приводом без демпфирования. Первая расчетная модель разработана с целью проверки работоспособности пневматической системы, описанной ранее, и выявления особенностей

1

v

g' и

а Й*

!ч

работы механической системы. Математическая модель пневматической системы состоит из уравнений (1)-(11).

Рисунок 2 - Блок-схема в Sim[nTech

САО-модель, переданная в виде сборки из программы SolidWorks, импортирована в Еи1ег как агрегат и встроена в проект. Пневматическая система реализована в системе SimInTech, а проект сборки в Еи1ег интегрирован в SimInTech, как внешняя модель. Обмен данными реализован в виде обратной связи (рисунок 2). Из проекта Еи1ег берётся скорость изменения объема пневмоцилиндра, пневматическая система на основе этого сигнала рассчитывает давление в цилиндре и отправляет его в Еи1ег, где оно преобразуется в силу, действующую на поршень и приводящую систему в движение.

Для сравнения работы моделей на основании вышеописанной математики пневмосистемы создана альтернативная схема на базе стандартных блоков библиотеки «Гидро- и пневмосистемы» SimInTech (рисунок 3).

Реализация модели раскрытия элемента управления и стабилизации пневматическим приводом с гидравлическим демпфером. Данная расчетная модель разработана с целью анализа работы гидравлического демпфера в комплексе с пневматическим толкателем.

Рисунок 3 - Блок-схема в SimInTech с гидродемпфером

Гидравлическая часть привода реализована в SimInTech на основе обратной связи в комбинации с пневматической системой. Из блока Еи1ег в гидравлику поступает продольная скорость штока поршня, а в SimInTech считается сила противодействия демпфера, которая поступает в Еи1ег.

Реализация модели раскрытия элемента управления и стабилизации пневматическим приводом с модифицированным гидравлическим демпфером. По результатам моделирования раскрытия элемента управления и стабилизации пневматическим приводом с гидравлическим демпфером сформулирован ряд технических предложений, описанных далее.

Из анализа гидравлического демпфера следует, что сопротивление от истечения жидкости через дроссель сильно замедляет поршень в начальный момент времени и не дает плавного демпфирования на последнем участке движения.

Добавим в демпфер второй ^2) дроссель (рисунок 4) таким образом, чтобы их суммарное гидросопротивление стало меньше, чем в стандартной схеме, но ближе к моменту полного раскрытия элемента управления и стабилизации один из дросселей ^1) перекрывается поршнем. Тогда в момент перекрытия сопротивление резко возрастает.

Рисунок 4 - Схема модифицированного гидродемпфера

Поскольку для исходной механической системы большое значение имеют перегрузки, которые испытывают элемент управления и стабилизации, а также ударный контакт в момент прихода в конечное положение, важно рассмотреть еще один элемент, который обеспечит плавное движение конструкции. Перекрытие первого дросселя осуществляется манжетой поршня, который двигается поступательно. Учитывая это, а также то, что сечение дросселя -окружность, - создана схема постепенного перекрытия дросселя (рисунок 5) в зависимости от хода штока.

Рисунок 5 - Схема работы переключения дросселей

Данная схема позволяет уменьшить время на раскрытие элемента управления и стабилизации за счет меньшего гидросопротивления на 1 этапе раскрытия и обеспечивает большую плавность и меньшую силу инерции на 2 этапе (рисунок 6). Регулирование этапа раскрытия в данном случае можно осуществлять тремя методами:

1. Изменение диаметров дросселей. В данном случае конструктору предлагается силу демпфирования на 1 и 2 этапе раскрытия регулировать диаметрами дросселей. Чем больше отношение диаметра дросселя 1 (Д§1) к диаметру дросселя 2 (Д§2), тем меньшей скоростью (меньше угол а) будет обладать элемент управления и стабилизации в момент прихода в конечное положение (рисунок 6).

Рисунок 6 - Регулировка модифицированного гидродемпфера

2. Изменение положения перекрываемого дросселя. От того, в какой момент начнется перекрытие первого дросселя, напрямую зависит время раскрытия элемента управления и стабилизации (рисунок 6). При этом необходимо учитывать конструктивные особенности поршня и цилиндра (ширина манжет, диаметр поршня и т.д.). Величина Н позволяет регулировать время 1-го этапа раскрытия.

3. Гибридный вариант. В данном случае регулировка осуществляется подбором диаметров дросселей и расстоянием Н до 1-го дросселя (рисунок 4).

Анализ результатов моделирования.

Рисунок 7 - График угла раскрытия элемента управления и стабилизации от времени пневматическим приводом

без демпфирования (давление 400 кГс , время раскрытия 0,09 секунды)

2

см

РЫДО

140

130

120

¿110 я

&Ю0

? 90 •н

л 80 &

а 70

о

& 60 п

о

с 50

я

о

Е >.

40

30

20 10 0

0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 Время t, с

08 0.09 0.1

Рисунок 8 - График угла раскрытия элемента управления и стабилизации от времени пневматическим приводом,

реализованным на основе стандартных блоков библиотеки «Гидро- и пневмосистем» (давление 400 кГс ,

см2

время раскрытия 0,1 секунды, диаметр дросселя 1 мм)

РЫ(1)

Рисунок 9 - График угла раскрытия элемента управления и стабилизации от времени пневматическим приводом

с гидравлическим демпфером (давление 400 кГс время раскрытия 0,46 секунды, диаметр дросселя 1 мм)

см2

Анализ рисунков 7-11 позволяет сделать вывод, что разработанная в работе математическая модель обладает сходимостью с математической моделью, представленной в ПК SimInTech, а переходный процесс пневмогидравлической системы соответствует реальному поведению механической системы.

рад

130 120 110 100

/

/

У'

0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26

Время t, с

Рисунок 10 - График угла раскрытия элемента управления и стабилизации от времени пневматическим приводом с

модифицированным гидравлическим демпфером (давление 400 кГс , время раскрытия 0,33 секунды, диаметр

см2

дросселя 1 - 1 мм, диаметр дросселя 2 - 0,32 мм, положение дросселя 1 - 51 мм)

рад

Рисунок 11 - График угла раскрытия элемента управления и стабилизации от времени пневматическим приводом с

модифицированным гидравлическим демпфером (давление 400 кГс , время раскрытия 0,27 секунды, диаметр

см2

дросселя 1 - 1 мм, диаметр дросселя 2 - 0,6 мм, положение дросселя 1 - 50 мм)

Выводы. По результатам моделирования процесса раскрытия элемента управления и стабилизации летательного аппарата можно сделать вывод, что использованные в работе программные комплексы в достаточной мере соответствуют требованиям к анализу динамики сложных технических систем при правильной постановке задачи и подготовки математических моделей. В работе продемонстрировано, что отечественные программные комплексы хорошо справляются с задачей анализа динамики сложных многокомпонентных механических систем. В дальнейшем следует продолжать работу в сфере моделирования физических процессов, основываясь на опыте использования данных программных комплексах.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Справочная система SimInTech. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://help.simintech.ru/#o_simintech/browsers.html (дата обращения 01.06.23).

2. Среда динамического моделирования технических систем SimInTech: практикум по моделированию систем автоматического регулирования / Б.А. Карташов и др. М.: ДМК Пресс, 2017. 424 с.

3. Справочная система Euler. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.euler.ru/index.php/ru/download (дата обращения 01.06.23).

4. Герман-Галкин С.Г., Карташов Б.А., Литвинов С.Н. Модельное проектирование электромеханических мехатронных модулей движения в среде SimInTech. М.: ДМК Пресс, 2021. 494 с.

5. Гайдук А.Р., Пьявченко Т.А. Применение программного пакета SimInTech для изучения теории автоматического управления: учебное пособие / А.Р. Гайдук, Т.А. Пьявченко. Ростов-на-Дону; Таганрог: Издательство Южного федерального университета, 2021. 131 с.

6. Применение современных интегрированных информационных технологий в моделировании авиационных робототехнических систем / А.И. Данеко и др. М.: МАИ-ПРИНТ, 2010. 2012 с.

7. Системы снаряжения летательных аппаратов / В.А. Нестеров, Б.В. Обносов, В.Н. Трусов; под общ. ред. профессора, доктора технических наук В.А. Нестерова. М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», 2017. 552 с.

8. Саяпин В.В., Марочкина И.А., Самсонович С.Л. и др. Пневматические приводы летательных аппаратов: учеб. пособие / В.В. Саяпин, И.А. Марочкина, С.Л. Самсонович и др.; под общей редакцией В.В. Саяпина. М.: Машиностроение, 1992. 224 с.

9. Пневмопривод систем управления летательных аппаратов / В.А. Чащин и др. М.: Машиностроение, 1987. 248 с.

10. Залманзон Л.А. Проточные элементы пневматических приборов контроля и управления. М.: Изд-во Академии наук СССР, 1961. 249 с., ил.

11. Проектирование следящих гидравлических приводов летательных аппаратов / А.И. Баженов и др.; под редакцией Н.С. Гамынина. М.: Машиностроение, 1981. 312 с.

12. Моль Р. Гидропневмоавтоматика. Переведено с французского. М.: Машиностроение, 1975. 352 с.

REFERENCES

1. Spravochnaya sistema SimInTech. fElektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: https://help.simintech.ru/#o_simintech/browsers.html (data obrascheniya 01.06.23).

2. Sreda dinamicheskogo modelirovaniya tehnicheskih sistem SimInTech: praktikum po modelirovaniyu sistem avtomaticheskogo regulirovaniya / B.A. Kartashov i dr. M.: DMK Press, 2017. 424 p.

3. Spravochnaya sistema Euler. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://www.euler.ru/index.php/ru/download (data obrascheniya 01.06.23).

4. German-Galkin S.G., Kartashov B.A., Litvinov S.N. Model'noe proektirovanie 'elektromehanicheskih mehatronnyh modulej dvizheniya v srede SimInTech. M.: DMK Press, 2021. 494 p.

5. Gajduk A.R., P'yavchenko T.A. Primenenie programmnogo paketa SimInTech dlya izucheniya teorii avtomaticheskogo upravleniya: uchebnoe posobie / A.R. Gajduk, T.A. P'yavchenko. Rostov-na-Donu; Taganrog: Izdatel'stvo Yuzhnogo federal'nogo universiteta, 2021. 131 p.

6. Primenenie sovremennyh integrirovannyh informacionnyh tehnologij v modelirovanii aviacionnyh robototehnicheskih sistem / A.I. Daneko i dr. M.: MAI-PRINT, 2010. 2012 p.

7. Sistemy snaryazheniya letatel'nyh apparatov / V.A. Nesterov, B.V. Obnosov, V.N. Trusov; pod obsch. red. professora, doktora tehnicheskih nauk V.A. Nesterova. M.: Izdatel'sko-torgovaya korporaciya «Dashkov i Ko», 2017. 552 p.

8. Sayapin V.V., Marochkina I.A., Samsonovich S.L. i dr. Pnevmaticheskie privody letatel'nyh apparatov: ucheb. posobie / V.V. Sayapin, I.A. Marochkina, S.L. Samsonovich i dr.; pod obschej redakciej V.V. Sayapina. M.: Mashinostroenie, 1992. 224 p.

9. Pnevmoprivod sistem upravleniya letatel'nyh apparatov / V.A. Chaschin i dr. M.: Mashinostroenie, 1987. 248 p.

10. Zalmanzon L.A. Protochnye 'elementy pnevmaticheskih priborov kontrolya i upravleniya. M.: Izd-vo Akademii nauk SSSR, 1961. 249 p., il.

11. Proektirovanie sledyaschih gidravlicheskih privodov letatel'nyh apparatov / A.I. Bazhenov i dr.; pod redakciej N.S. Gamynina. M.: Mashinostroenie, 1981. 312 p.

12. Mol' R. Gidropnevmoavtomatika. Perevedeno s francuzskogo. M.: Mashinostroenie, 1975.

352 p.

© Беклемищев Ф.С., Воронин В.В., Дуняшев Д.А., Потешный К.А., 2023

Беклемищев Филипп Сергеевич, старший преподаватель кафедры «Авиационные робототехнические системы», ФГБОУ ВО «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)», Россия, 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, 4, beklemischevfs@mai.ru.

Воронин Виктор Васильевич, инженер НИО-7, ФГБОУ ВО «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)», Россия, 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, 4, voronin.viktor.v@mail.ru.

Дуняшев Дмитрий Александрович, начальник бригады, АО «ГосМКБ «Вымпел» им. И.И. Торопова», Россия, 125424, г. Москва, Волоколамское шоссе, 90, ddacraft503@gmail.com.

Потешный Кирилл Александрович, инженер НИО-7, ФГБОУ ВО «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)», Россия, 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, 4, poteshnyjka@mai.ru.

UDK 623.462.4

GRNTI 78.25.13

MODELING OF THE AIRCRAFT MOTION AND STABILIZATION CONTROL

ELEMENT DISCLOSURE PROCESS

F.S. BEKLEMISCHEV

Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education «MAI (NIU)» (Moscow)

V.V. VORONIN

Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education «MAI (NIU)» (Moscow)

D.A. DUNYASHEV

JSC «I.I. Toropov GosMKB Vympel» (Moscow)

K.A. POTESHNIY

Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education «MAI (NIU)» (Moscow)

The paper shows the peculiarities of developing a model of the dynamics of the process of opening of the aerodynamic element of motion and stabilization control using the SimInTech software product and the Euler software package. The mathematical model of the drive system and peculiarities of its realization are described. As part of the solution of the dynamic modeling problem, models for specific computational cases are created. These calculation cases imply a set of assumptions and boundary conditions, including the type of drive realization, damper type, aerodynamic effect, pressure in the pneumatic line and so on. The results of 4 main models are presented: model of control and stabilization element opening by pneumatic actuator without damping; model of control and stabilization element opening by pneumatic actuator using SimInTech library of «hydraulic and pneumatic systems»; model of control and stabilization element opening by pneumatic actuator with hydraulic damper; model of control and stabilization element opening by pneumatic actuator with modified hydraulic damper. The model of opening of control and stabilization element of pneumatic actuator using the library of «hydraulic and pneumatic systems» SimInTech is created in order to verify the mathematical model adopted in this work. According to the results of the verification problem, the mathematical model is considered to be correct and the results of the study are sufficiently reliable. The work performed in the domestic software products Euler and SimInTech showed their compliance with the tasks of modeling and engineering analysis.

Keywords: modeling, actuator, damper, pneumatics, mathematical model, piston, throttle.