CC BY
14
5. Дамаскин Б.Б., Петрий О.А. Введение в электрохимическую кинетику. - М.: Высшая школа, 1983. - 400 с.
6. Иванов В.Т., Гусев В.Г., Фокин А.Н. Оптимизация электрических полей, контроль и автоматизация гальванообработки. - М.: Машиностроение, 1986. - 213 с.
7. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики. - М.: Наука, 1985. - 334 с.
8. Литовка Ю.В., Денисов С.Ю. Расчёт распределения гальванического покрытия по поверхности крупногабаритных деталей // Журнал прикладной химии. - 2010. - Т. 83, вып. 5. - С. 789-793.
9. Ньюмен Дж. Электрохимические системы: пер. с англ. - М.: Мир, 1977. - 463 с.
10. Трошин В.П., Звягина Э.В., Мальвинова В.А. Электромассоперенос в растворах электролитов // Электрохимия. - 2001. - Т. 37, № 11. - С. 1334-1338.
11. Ang W.T. A boundary intégral équation method for the two-dimensional diffusion équation subject to non-local condition // Engineering analysis with boundary éléments. - 2001. - Vol. 25. - P. 1-6.
12. Bolotnov A.M., Ivanov VT. Numerical Simulation of the Anodic Protection Starting Conditions // Физикохимия поверхности и защита материалов. -2001. - Т. 37, № 2. - С. 197-200.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПОЛУЧЕНИЯ ГАЗОЙЛЯ ПРИ ПОМОЩИ ИСКУССТВЕННОЙ НЕЙРОННОЙ СЕТИ
© Деникеева А.У.1
Уфимский государственный нефтяной технический университет, г. Уфа
В статье рассматривается построение виртуального анализатора по показателям качества газойлей установки замедленного коксования. Приводятся математические модели, построенные с использованием нейронной сети в программе STAUSUCA. Результат качества моделирования сравнивается по средней погрешности каждой модели.
Ключевые слова: виртуальный анализатор, газойль, моделирование процесса, нейронная сеть, средняя погрешность.
Процесс коксования является самым распространенным термическим процессом в России и за рубежом. При этом если раньше целевым продуктом замедленного коксования являлся только кокс, то сейчас этот процесс
1 Магистрант (Управление в технических система) Факультета автоматизации технологических процессов.
используется для получения дистиллятов коксования, квалифицированное использование которых является проблемой.
На сегодняшний день улучшение показателей качества выпускаемой продукции проблемой для многих технологических процессов, в том числе и для процессов коксования. К сожалению, данные лабораторных анализов не могут использоваться для оперативного управления качеством готовой продукции. Результаты анализов во многом зависят от человеческого фактора, особенностей отбора проб, состояния применяемого оборудования и т.п. Между отбором проб и получением результатов обычно проходит несколько часов [4].
Решение проблемы управления процессом коксования по показателям качества (ПК) находится в использовании виртуальных анализаторов (ВА), в основе которых лежат математические модели расчета ПК продукции.
Виртуальные анализаторы представляют собой программно-алгоритмические комплексы, реализующие функции оценивания текущего состояния технологического процесса и его прогнозирование. Их принцип действия основан на непрерывном определении ПК по математической модели, описывающей их взаимосвязь с текущими значениями технологических параметров.
При разработке ВА чаще всего применяются подходы, основанные на нейронных сетях, нечеткой логики, адаптивных алгоритмах автоматического управления для непрерывной настройки модели, регрессионных методах [5] (МНК, робастная регрессия, гребневая регрессия). В данной работе предлагается использовать алгоритм, основанный на искусственной нейронной сети.
Исходными данными для разработки ВА являются режимные листы и данные лабораторных анализов, полученные на реальном производстве. Входными значениями являются расход и давление для легкого и для тяжелого газойлей Выходными характеристиками являются показатели качества: для легкого газойля - фракционный состав 10, 50, 90, 95 %, плотность при 20 °С, температура вспышки в закрытом тигле, массовая доля серы; для тяжелого газойля - плотность при 20 °С, массовая доля серы. Концептуальная модель ВА изображена на рисунке 1.
Рис. 1. Модель виртуального анализатора в виде нейронной сети
Нейронные сети относятся к классу аппроксиматоров и «черных ящиков», аппроксимирующих некоторые функции вида Y = F(X), где Y- вектор выходных переменных, Х - вектор входных [3].
Для получение нейросетевых моделей использовался пакет Statistica Neural Networks [1]. Для начала производится эксперимент по созданию и обучению нейронной сети с архитектурой «4 входа - 1 скрытый слой - 9 выходов».
Количество нейронов в скрытом слое может быть взято из условия
N <
(Np -1) • Nu N + Nu +1
где Nm и Nout - количества нейронов во входном и выходном слоях, Np - количество обучающих примеров (объем выборки). Для определения оптимального числа построены нейросетевые модели с количеством нейронов от 1 до 18, обучены, получены экспериментальные выходы и выявлена средняя погрешность в сравнении с начальными выходами. Результаты экспериментов показали, что оптимальным количеством является 14 нейронов в скрытом слое.
После успешного обучения НС может быть протестирована на тестовой выборке. Если ошибка обучения на каждом примере из тестовой выборки удовлетворительна, то НС можно считать обученной и приступать к ее эксплуатации [2].
Наиболее популярный класс многослойных сетей образуют многослойные персептроны (MLP), в которых каждый вычислительный элемент использует пороговую или сигмоидальную функцию активации [4]
f (*) =—— •
1 + е-"*
Многослойный перцептрон может формировать сколь угодно сложные границы принятия решения и реализовывать произвольные булевы функции. Целью обучения по правилу обратного распространения является минимизация ошибки обучения, которая определяется как
1 Nu. 7
E = — V (Y - Y У
2/ Л i желл / > 1=1
где Yj - выход j-го нейрона выходного слоя; Yжел - желаемые значения выходных сигналов.
Результаты моделирования представлены в таблице 1.
По результатам моделирования можно сделать вывод, что в большинстве случаев погрешность не превышает 40 %, поэтому такая сеть не удовлетворяет требованиям реального технологического объекта, процесс оптими-
зации сети с целью уменьшения функций ошибок прошел неудовлетворительно. Чем больше выходов в нейронной сети, тем сложнее задача оптимизации. Таким образом, архитектура сети вида «4-14-9» неприменима в рамках поставленной задачи.
Таблица 1
Средние погрешности нейросети
№ выхода Показатель качества Средняя погрешность для нейросетевой модели
1 Фракционный состав 10 % (оС) 34,00171 %
2 Фракционный состав 50 % (оС) 32,07592 %
3 Фракционный состав 90 % (оС) 54,87052 %
4 Фракционный состав 95 % (оС) 37,11593 %
5 Плотность при 20 оС (кг/м3) 28,83827 %
6 Температура вспышки в закрытом тигле (оС) 80,70612 %
7 Массовая доля серы (ррт) 41,85753 %
8 Плотность при 20 оС (кг/м3) 34,61112 %
9 Массовая доля серы (ррт) 15,09429
Поэтому предлагается разбить нейронную сеть на 9 подсетей, реализованных по каждому выходу. В программе воспользуемся функцией автоматического построения сети. Для выбора наиболее адекватной сети с минимумом ошибки производится по 20-30 экспериментов для каждого выхода. По результатам данных экспериментов выявлено, что предлагаемые типы сетей имеют близкие характеристики ошибки, т.е. сети равнозначны, поэтому выбираются сети с меньшей ошибкой и наиболее простые для реализации архитектуры. Во всех случаях, это также многослойный персеп-трон с 1 скрытом слоем. Средние погрешности по каждой нейронной сети, а также вид выбранных нейронных сетей представлен в таблице 2.
Таблица 2
Средние погрешности нейросетей по каждому выходу
Показатель качества Архитектура сети (кол-во входов - кол-во нейронов в скрытом слое - кол-во выходов) Средняя погрешность для нейросетевой модели
Фракционный состав 10 % (оС) 4-6-1 3,358657%
Фракционный состав 50 % (оС) 4-5-1 1,988015%
Фракционный состав 90 % (оС) 4-5-1 1,809925%
Фракционный состав 95 % (оС) 4-2-1 1,640714%
Плотность при 20 оС (кг/м3) 4-5-1 0,34103%
Температура вспышки в закрытом тигле (оС) 4-7-1 8,236052%
Массовая доля серы (ррт) 4-8-1 2,553755%
Плотность при 20 оС (кг/м3) 4-7-1 0,622917%
Массовая доля серы (ррт) 4-5-1 2,313405%
Таким образом, можно сделать вывод, что моделирование процесса получения газойля коксования по каждому выходу дает лучшие результаты, погрешности в большинстве случаев не превышают 4% по сравнению с моделью, реализованной по всем выходам, средняя погрешность которой около 35%. Однако, реализация виртуального анализатора на основе нейронной сети по каждому показателю качества продукции является трудоемким процессом, требующий глубокого анализа процесса, поэтому на сегодняшний день это труднореализуемая задача.
Список литературы:
1. Боровиков В.П. Нейронные сети. Statistica Neural Networks. Методология и технологии современного анализа данных. - М.: Горячая линия -Телеком, 2008. - 392 с.
2. Гордиенко Е.К., Лукьяница А.А. Искусственные нейронные сети. I Основные определения и модели // Изв. РАН. Техническая кибернетика. -1994. - № 5. - С. 79-92.
3. Костенко А.В. Виртуальный анализатор сырьевых потоков / А.В. Ко -стенко, А.А. Мусаев, А.В. Тураносов // Нефтепереработка и нефтехимия. -2006. - № 1. - С. 35-44.
4. Короткий С.Г. Нейронные сети: алгоритм обратного распространения. - BYTE / Россия. - 2000. - № 5. - С. 26-29.
5. Стрижов В.В., Крымова Е.А. Методы выбора регрессионных моделей. - М.: ВЦ РАН, 2010. - 60 с.
6. Терехов В.А. Нейросетевые системы управления: учебное пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 2002. - 183 с.
ГНЕЗДО ВОЛЬТЕРРА И ОПЕРАТОР © Маркина А.В., Тодоровская Я.В.1
Курский государственный университет, г. Курск
Вольтерровские операторы являются важным составным элементом в структуре операторов весьма общего типа. Первые глубокие результаты в области оператора и гнезда Вольтерра были получены в начале 60-х годов И.Г. Крейном и его учениками, а также Рингроузом. В последнее время эта тема не только остаётся актуальной, но и занимает важное место в функциональном анализе.
В работе были определены и рассмотрены операторы Вольтерра, гнездо Вольтерра, компактные операторы, действующие в сепарабель-ном гильбертовом пространстве.
Ключевые слова: гильбертово пространство, оператор Вольтерра, Теорема Рингроза, гнездо Вольтерра.
1 Студент кафедры Математического анализа (специальность ПМИ).
