CC BY
18
УДК 004.8
Александров А.К., Дударов С.П.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПЕРЕМЕШИВАНИЯ В РЕАКТОРЕ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕГО ОПТИМАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ РАДИАЛЬНО-БАЗИСНЫХ ФУНКЦИЙ
Александров Артем Константинович, студент 4 курса факультета информационных технологий и управления; Дударов Сергей Павлович, к.т.н., доцент кафедры информационных технологий и управления, e-mail: dudarov@muctr. ru,
Российский химико-технологический университет имени Д. И. Менделеева, Москва, Россия 125047, Москва, Миусская пл., д. 9
В работе рассмотрено применение искусственных нейронных сетей радиально-базисных функций для моделирования процесса перемешивания в цилиндрическом реакторе и оптимизации его конструкции с использованием разработанной модели. Предложена нейросетевая модель, позволяющая быстро и с высокой точностью выполнить большой объем вычислений. Разработано программно-алгоритмическое обеспечение для решения задачи. Рекомендована конструкция аппарата с величиной угла конуса днища, обеспечивающего наилучшие характеристики перемешивания.
Ключевые слова: искусственная нейронная сеть, сеть радиально-базисных функций, РБФ-сеть, модель реактора, оптимизация конструкции.
MODELING OF MIXING AND DESIGN OPTIMIZATION OF A STIRRED-TANK REACTOR BY RADIAL-BASIS FUNCTION NEURAL NETWORK
Alexandrov A.K., Dudarov S.P.
D. Mendeleev University of Chemical Technology of Russia, Moscow, Russia
The paper presents an application of artificial neural networks of radial-basis functions for modeling of mixing in a cylindrical reactor and optimization of its design using the developed model. A neural network model is presented, that provides a quick and precise evaluation of large amounts of data. The software for solving the problem has been developed. Bottom cone angle of the apparatus that provides the best mixing performance has been recommended.
Keywords: artificial neural network, radial-basis function network, RBF-network, RBF-ANN, reactor modeling, design optimization.
В химии и химической технологии наиболее широкое применение находит классический аналитический подход к математическому моделированию, заключающийся в составлении системы дифференциальных уравнений для описания физико-химических процессов,
протекающих в объекте. В программно-алгоритмическом обеспечении информационно-моделирующих систем для их решения используются численные методы. Несмотря на широкое применение, данный подход сопряжен с двумя значительными недостатками. Первый -невозможность учета множества мелких и, на первый взгляд, незначительно влияющих на результат факторов, которые, тем не менее, способны приводить к дополнительным ошибкам. Второй - продолжительное время вычисления при высокой разрешающей способности, которую необходимо закладывать в модель для минимизации вычислительной ошибки. В настоящее время в химической технологии набирает популярность использование искусственных нейронных сетей для решения задач моделирования процессов. Нейросетевое моделирование позволяет значительно сократить время расчета с незначительной потерей погрешности, что особенно важно при использовании соответствующего программного обеспечения в режиме реального времени.
В данной работе рассматривается применение искусственных нейронных сетей на основе радиально-базисных функций для моделирования процесса перемешивания в реакторе и оптимизации его конструкционных параметров. Актуальность работы заключается в практическом преимуществе быстрого получения решения с помощью программного обеспечения, реализующего нейросетевые модели. Кроме того, значительный интерес представляет сама возможность применения математического аппарата нейронных сетей на основе радиально-базисных функций (РБФ-сетей) для решения поставленной задачи.
Рассматривается упрощенная модель реального процесса. Имеется типовой цилиндрический реактор объема 0,75 м3 с лопастной мешалкой и коническим днищем. В реакторе протекает процесс смешения системы «жидкость - твердые частицы», где дисперсная фаза - это монодисперсные частицы меди диаметра d = 5-10-4 м, дисперсионная среда -вода, химическая реакция не протекает, теплообмен отсутствует. Можно выделить две решаемые подзадачи: моделирования и оптимизации. При решении задачи моделирования необходимо получить математическую модель в виде нейронной сети, предназначенную для описания распределения гидродинамических характеристик по объему реактора. При решении задачи оптимизации
конструкции аппарата необходимо определить такой угол конуса днища, при котором обеспечивается наилучшее перемешивание системы. Основными критериями качества перемешивания являются: объемная доля взвешенных частиц, средняя скорость взвешенных частиц и средняя кинетическая энергия турбулентных пульсаций.
РБФ-сеть относится к классу двухслойных нейронных сетей прямого распространения, где для активации нейронов скрытого слоя используется радиально-базисная функция, убывающая монотонно и симметрично относительно некоторой вертикальной оси [1]. В качестве функций активации могут использоваться, например, функции Гаусса, Лапласа, Коши, кусочно-линейная и Вигнера, которые, согласно исследованиям в [2], могут давать различный уровень ошибки моделирования.
Первый, скрытый слой РБФ-сети содержит множество радиальных элементов, которые позволяют оценить в пределах от 0 до 1 степень близости входных сигналов соответствующим координатам центров этих элементов. Результаты работы нейронов второго слоя и всей сети в целом получаются как линейные комбинации выходов первого слоя. Алгоритм настройки и обучения сети приведен в [1].
В целях сокращения объема вычислений может также использоваться альтернативная трехслойная архитектура РБФ-сети [3]. В ней вектор входных переменных разбивается на отдельные входы, которые обрабатываются в отдельном для каждой переменной первом скрытом слое. Далее выходные значения первого скрытого слоя комбинируются (суммируются) между собой во втором скрытом слое. Результаты второго скрытого слоя подаются на выходной слой. Использование альтернативной архитектуры обусловлено требованием
упорядоченности (одни и те же нормализованные в одинаковых пределах значения с одним и тем же шагом) входных переменных. В данной работе будет рассмотрена только классическая архитектура РБФ-сети.
В качестве входных переменных нейросетевой модели использованы пространственные
координаты внутри реактора х, у, 2, а также угол конуса днища реактора ф. В качестве выходных переменных - концентрация частиц в реакторе с, скорость частиц в жидкости V, турбулентная кинетическая энергия к, скорость диссипации кинетической турбулентной энергии е, завихренность ю и турбулентный коэффициент динамической вязкости л На рис. 1 изображена структура соответствующей РБФ-сети.
Для обучения сети использованы результаты расчетов в программном комплексе FlowVision. Данные представляют собой таблицы с вертикальными сечениями реактора, в которых записаны координаты точек и значения выходных переменных. В обучающей выборке задействованы 6 сечений реактора по каждой координате и два значения угла конуса днища (66° и 71°). Объем обучающей выборки составил 6100 примеров.
Рис. 1. Структура РБФ-сети для нейросетевой модели
В процессе нахождения нейросетевой математической модели было установлено, что удовлетворительный уровень ее ошибки достигается при 65 нейронах в скрытом слое и использовании в нем радиально-базисной функции Гаусса. Время обучения такой сети составляет 3,7 с. Время расчета по всему объему реактора (32000 точек) - 14 с. Время расчета реактора в комплексе «FlowVision» при этом занимает порядка 2-3 суток. Ошибка расчета не превышает 2 %.
Все вычисления были выполнены с использованием специально разработанного для этих целей на языке программирования Python программно-алгоритмического обеспечения. В качестве среды разработки использовался JetBrains Pycharm. Для создания графического интерфейса выбран набор привязок графического фреймворка Qt PyQt5. Для работы программы требуется 64-разрядная операционная система поколения Windows или UNIX-подобная 64-разрядная операционная система, установленный Python 3.6, около 400 МБ свободного места на накопителе и желательно не менее 4 ГБ оперативной памяти.
Пример интерфейса работающей программы приведен на рис. 2.
Результаты расчета оптимальных
конструкционных параметров приведены в таблице 1. Для оценки общего качества перемешивания выходные параметры в ней были усреднены.
Основываясь на сформулированных критериях оценки перемешивания, оптимальным решением будет такое, которое соответствует наибольшей средней концентрации, наибольшей средней скорости и наибольшей турбулентной энергии перемешивания. Наибольшее значение остальных параметров также приветствуется. В результате анализа данных, приведенных в таблице 1, рекомендовано выбирать конструкцию реактора с углом конуса днища 70°.
Рис. 2. Пример работы программы для нейросетевого моделирования перемешивания в реакторе Таблица 1. Средние значения выходных параметров при разных углах конуса днища
Выход Угол конуса днища, градусы
66 67 68 69 70 71
c, кг/м3 1057,8 1003,8 983,5 962,5 920,4 828,7
v, м/с 4,58 4,68 4,82 4,98 5,01 4,71
ю 58,5 60,8 61,5 62,2 61,5 56,7
к, м2/с2 0,463 0,654 0,767 0,872 0,966 0,965
2/ 3 е, м /с 22,7 33,8 38,8 43,2 47,3 44,0
Па*с 1,38 1,94 2,36 2,79 3,17 3,54
Можно заключить, что нейросетевой подход к математическому моделированию процесса перемешивания двухкомпонентной системы в реакторе и оптимизации его конструкционных характеристик себя оправдал и представляется весьма эффективным инструментом для решения этой и аналогичных задач. Разработанная нейросетевая модель показывает корректные результаты при небольшом времени вычислений. Дальнейшие направления исследований в рамках данной работы состоят в усложнении нейросетевой модели за счет добавления в нее новых входных переменных, а также в исследовании альтернативной архитектуры РБФ-сети, способной еще больше ускорить получение результата с, возможно, меньшей ошибкой расчета.
Список литературы
1. Дударов С. П., Папаев П. Л. Теоретические основы и практическое применение искусственных нейронных сетей: учеб. пособие. - М.: РХТУ им. Д. И. Менделеева, 2014. - 104 с.
2. Дударов С. П., Александров А. К. Выбор радиально-базисной функции при аппроксимации зависимостей искусственными нейронными сетями. - Достижения и приложения современной информатики, математики и физики: материалы VII Всероссийской научно-практической заочной конференции (г. Нефтекамск, 30 ноября 2018 г.). -Уфа: РИЦ БашГУ, 2018. - С. 298-303.
3. Александров А. К. Одномерная альтернатива многомерной нейронной сети радиально-базисных функций/ А. К. Александров, С. П. Дударов. -Успехи в химии и химической технологии: сб. науч. тр. Том XXXII, № 11. - М.: РХТУ им. Д. И. Менделеева, 2018. - с. 13-15.
