CC BY
63
УДК 532.5:66.047
С. А. Ильина, А. К. Ильин МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОХЛАЖДЕНИЯ СОЛНЕЧНОГО ПРУДА1
Солнечным прудам в последние годы уделяется большое внимание [1-5]. Рассматриваются в основном солевые трехзонные пруды, в которых распределение температуры по вертикали зависит от распределения солености в этом же направлении. При этом, как правило, математические модели, описывающие процессы тепло- и массообмена, протекающие в прудах, составляются для больших масштабов времени (месяц, год). Уменьшение масштаба времени (минуты, часы, сутки) предполагает более подробное рассмотрение процессов в пруду, в том числе -процесса охлаждения пруда после окончания экспонирования на солнце.
Ниже представлены данные о моделировании процесса охлаждения однозонного пруда в условиях постоянных параметров атмосферы. Схемы таких прудов приведены на рис. 1.
1 1
н
а б в
Рис. 1. Возможные схемы однозонных солнечных прудов: а - пруд заполнен испаряющейся или неиспаряющейся жидкостью; б - то же, на поверхности жидкости - тонкая прозрачная пленка (гибкая или жесткая) с незначительным термическим сопротивлением; в - то же, на поверхности жидкости - теплоизоляционный слой, который в период экспонирования пруда на солнце опущен на дно, а после экспонирования всплывает на поверхность
Очевидно, что свойства однозонного пруда (в частности, распределение температуры) близки к свойствам верхней конвективной зоны трехзонного пруда. Температура жидкости в пруду в начале процесса охлаждения определяется условиями протекания предшествовавшего процесса солнечного нагрева. При составлении математической модели однозонного пруда учтены следующие потоки теплоты и данные об отдельных процессах теплообмена в солнечных прудах [4, 5].
1. Потери теплоты поверхностью жидкости вследствие собственного теплового излучения:
dQизЛ = 8• о• F-(Т/100)4-(е4 -1)-ах, (1)
где т - время процесса; е - излучательная способность поверхности жидкости; константа а = 5,67 Вт/(м2К4); Та - абсолютная температура окружающего атмосферного воздуха; 0 = Тж/Та; Тж - текущее значение абсолютной температуры жидкости; Тж = Дт); F - площадь поверхности жидкости.
2. Потери теплоты поверхностью жидкости вследствие конвективного теплообмена
с атмосферой:
dек0нв = ак • F• Т-(е-1)-dт , (2)
где ак - коэффициент теплоотдачи.
В случае наличия покрытия на поверхности жидкости (рис. 1, б, в) потери вследствие собственного излучения составляют:
dQизл = 8 • о • F • (Та/400)4 • {[е - к • (5/Х) • (е -1)]4 -1}- dт, (3)
1 Анализ процесса испарения проведен с участием аспиранта кафедры «Теплоэнергетика» АГТУ
Н. Б. Вердиевой.
где 5, 1 - толщина покрытия и коэффициент теплопроводности его материала; к - коэффициент теплопередачи от жидкости в атмосферу через покрытие:
к = 1/[(5А)+(1/ак.п)], (4)
ак п - коэффициент теплоотдачи от поверхности покрытия в атмосферу.
3. Потери вследствие теплопередачи от жидкости в атмосферу через покрытие:
^покр
= к-т-та-(0-1)-ёт. (5)
4. Потери теплоты, связанные с испарением с поверхности жидкости открытого пруда (рис. 1, а):
^исп = тисп ^•Г-^ , (6)
или
^исп = [ат • Г • —/(Я • Та )] • р -Тж /е -Ф - Рн -Т. ) - dт , (7)
где тисп - плотность потока массы при испарении, кг/(м2• с); г - удельная теплота парообразования при температуре жидкости; Я - газовая постоянная водяного пара; ф - относительная влажность воздуха; рн .Тж - давление насыщенного пара при температуре Тж; рн .Та - то же при температуре Та; ат - коэффициент массообмена, м3/(м2• с); рн.Тж =АТ*).
5. Потери теплоты на нагревание добавочной жидкости, компенсирующей испарение:
^доб = (ат • Сж • —/К)- (Рн - Тж /е - ф • Рн - Та ) • (е - 1)- dт , (8)
где сж - удельная массовая теплоемкость жидкости, или
d (Qисп + ^об )=[а т • г • —/(Я • Т )] • (Рн - Т ж /е -ф • Рн - Т а ) • [1 + (сжТа / Г )- (е - 1)] - ^ . (9)
6. Потери вследствие теплопроводности через однородное однослойное ограждение (дно и стенки) пруда:
dQcт =[^ст-Та •-/(5СТ-^)](9-1)-dx, (10)
где 5ст, 1ст - толщина стенки и коэффициент теплопроводности материала; Ь - отношение величины — к величине смоченной поверхности ограждения. В случае неоднородности и многослой-ности ограждения уравнение (10) соответственно усложняется.
7. Отвод теплоты из пруда к потребителям:
^потр = 4потр - — , (11)
где дпотр - удельная мощность полезного потребления теплоты, Вт/м2.
8. Изменение энтальпии жидкости в пруде в процессе охлаждения вследствие тепловых потерь и отвода теплоты к потребителям:
dI = рж — Я сж-Та •&, (12)
где рж - плотность жидкости; Н - толщина слоя жидкости (рис. 1).
Тогда для пруда с испаряющейся жидкостью, без покрытия поверхности (рис. 1, а), можно записать, на основании (1), (2), (9)-(12):
{ еа-(Та/100)4-(е4-1)+ ак-Та-(е- 1)+[ат-г/(ЯТ)]-(р^Тж/е-ф-Рн-Т. )х
х[1 + (сж-Та / г)-(е- 1)]+[^с -Та /(5ст-р)]-(е-1) + ^отр }-Ах = Рж-Сж ИТа (е-0). (13)
Для пруда с неиспаряющейся жидкостью в уравнении (13) отсутствует третий член в левой части. Размерность членов уравнения (13) - Дж/м2. Здесь Ат - расчетный интервал времени;
0 = Тж/Та для момента времени т; 0' = Тж'/Та для момента времени т + Ат.
Для пруда с покрытием поверхности (рис. 1, б, в), на основании (3)-(5), (10)-(12), запишем:
{ [е о• (Та /100)4] • {[е-к• (5/Х)-(е-1)]4 -1}+ к• Та • (е-1)+
+ [ХС Т а /(5ст-Р)]-(е-1)+ ^потр }-Ат = Рж-сж-Я-Та-(е - е'). (14)
Т
В уравнениях (2), (4), (5), (13) величины а и а/ вычисляются по соответствующим уравнениям подобия для теплообмена при вынужденной и естественной конвекции, приведенным, например, в [1]. При этом теплофизические характеристики воздуха определяются:
- для ак - при средней температуре
Тср =(Та/2)-(е +1); (15)
- для а/ - при средней температуре
Тср =(Та/2)-[(е +1)-к-(5ст /Хст )-(е-1)]. (16)
Таким образом, Ок и а/ являются неявными функциями 0.
Коэффициент ат в уравнениях (7)-(9), (13) может вычисляться для соответствующих случаев массообмена по данным [1], а для случая испарения с поверхности морской воды при вынужденной конвекции воздуха с учетом формул в обзорах [4, 5], а также по формуле
= 0,664 • Яе 0,5 • 8е 0,33, (17)
где критерий Шервуда, число Рейнольдса и число Шмидта соответственно равны:
= (ат • Т)/В, Яе = (ю • 1)/и, 8е = и/Б;
1 - характерный горизонтальный размер пруда; ю - скорость воздуха; Б - коэффициент диффузии водяного пара в воздухе; и - кинематический коэффициент вязкости при температуре Та.
Для проверки точности описанной выше простой модели процесса охлаждения однозонного пруда были проведены лабораторные опыты, в которых в качестве технической модели пруда использовался бак с внутренними размерами 20 х 30 см и высотой 14,6 см при массе заливаемой пресной воды 8,2 кг. Наружные стенки и дно бака изолированы пенопластом (100 мм) с термическим сопротивлением 1,72 м2 • К/Вт.
Проведено три серии опытов по охлаждению воды: с открытой поверхностью жидкости в баке (рис. 1, а); с поверхностью, покрытой полиэтиленовой пленкой (рис. 1, б) и с поверхностью, покрытой пластиной из пенопласта (рис. 1, в). Начальная температура воды в опытах во всех сериях составляла 50, 60, 70 и 80 °С. Температура измерялась у поверхности воды (на глубине 2 см) и непосредственно у дна. В начальный период интенсивного охлаждения температура измерялась через 5-10 мин, затем - через 10-15 мин.
В серии опытов с испарением с открытой поверхности одновременно с измерениями температуры проводились измерения положения (изменения) уровня воды. Это позволило вычислять величину тисп. Для измерений использовалась игла с микрометрическим устройством, перемещающаяся перпендикулярно к поверхности и включенная в цепь с осциллографом. В период опытов добавочная вода не вводилась, дпотр = 0.
На рис. 2 представлены результаты опытов с начальной температурой жидкости 70 °С. Опыты хорошо воспроизводились. Каждая из линий 1-3 представляет результаты многих опытов. Режимы с различными начальными температурами в пределах каждой серии опытов хорошо согласуются между собой (графики ^ = А(т) опытов с различной начальной температурой совпадают соответственно с линиями 1-3 при необходимом сдвиге по оси т). Разность температуры воды у поверхности и у дна составляла при температуре выше 50 °С 0,7-1,0 °С, а в конце процесса охлаждения - 0,2-0,4 °С.
На рис. 2 приведена также зависимость тисп = _Дт), соответствующая линии Г: здесь тисп, в отличие от уравнения (6), - общее количество испарившейся воды с момента начала опыта. Там же приведены результаты вычислений: для условий, соответствующих линии Г, - по уравнению (13); линиям 2 и 3 - по уравнению (14). Расчеты выполнены методом последовательных приближений с шагом по т в начальный период 60-100 с, а затем - 100-150 с. В расчетах по формуле (13) для линии Г член, учитывающий потери теплоты на испарение, принимался в виде, соответствующем уравнению (6), в котором плотность потока массы при испарении определялась по экспериментальным данным.
Время опыта, ч
Рис. 2. Экспериментальные (сплошные линии) и расчетные (прерывистая линия) данные об изменении температуры у поверхности жидкости в технической модели солнечного пруда при охлаждении в условиях естественной конвекции воздуха при температуре 22 °С: Г - охлаждение воды в баке вместимостью 8,186 кг
с открытой поверхностью площадью 593 см2 при относительной влажности воздуха 0,70-0,75;
2 - то же при покрытии поверхности воды полиэтиленовой пленкой толщиной 0,2 мм (термическое сопротивление пленки 0,714 -10-3 м2 • К/Вт); 3 - то же при покрытии поверхности воды пластиной из пенопласта толщиной 30 мм (термическое сопротивление 0,517)
Для определения коэффициентов теплоотдачи от охлаждаемой поверхности в условиях естественной конвекции воздуха использовалась формула
Ке = 0,15 • (Ог • Рг)0,33,
а для случая с пенопластовым покрытием -
№ = 0, 54 • (Ог • Рг)0,25.
В расчетах принято также: е = 0,96 - для воды, масла, полиэтиленовой пленки на воде; £/ = 0,92 - для пенопласта; 1 = 0,058 Вт/(м2 • К) - для полиэтилена; 1 = 0,058 - для пенопласта.
Необходимо отметить, что в режимах охлаждения с испарением доля потерь теплоты на испарение составляет (по экспериментальным и расчетным данным) от суммы всех потерь 85-89 % при температуре 70 °С и 60-62 % - при температуре 30 °С. При охлаждении масла (линия 4 на рис. 2) преобладают потери на излучение.
Совпадение экспериментальных и расчетных данных по различным режимам охлаждения (рис. 2) показывает достаточную точность модели процесса охлаждения. Для иллюстрации возможностей реального однозонного пруда по этой модели с использованием уравнения (14) рассчитан процесс охлаждения пруда площадью 50 х 50 м, глубиной 1,8 м, заполненного морской водой (масса 4 600 т). Термическое сопротивление ограждения пруда - 3 м2 • К/Вт. Полезное потребление теплоты принято равным 500 Вт/м2. Температура воздуха 25 °С. Начальная температура воды 70 °С. Результаты представлены на рис. 3 для двух вариантов режимов охлаждения.
Рис. 3. Изменение температуры морской воды в пруду площадью 2 500 м2 при охлаждении и с включением полезной тепловой нагрузки 1 250 кВт: 1 - при покрытии поверхности воды теплоизоляционным слоем с термическим сопротивлением 3,45 м2 • К/Вт (эквивалентно слою пенопласта 0,2 м),
2 - при покрытии поверхности пленкой с термическим сопротивлением 0,0018 м2 • К/Вт
Расчеты показывают также, что в случае заполнения пруда гипотетической неиспаряю-щейся жидкостью с удельной теплоемкостью около 2 кДж/(кг- К) температура жидкости после 12 часов охлаждения при условиях, принятых для этого пруда, будет выше 60 °С.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Крейт Ф., Блэк У. Основы теплопередачи. - М.: Мир, 1983. - 512 с.
2. Ильина С. А. Расчетный анализ процесса испарения воды с поверхности в технологических процессах // Биотехнологические процессы и продукты переработки биоресурсов водных и наземных экосистем: Материалы Междунар. науч.-практ. конф. - Астрахань: АГТУ, 2008. - С. 275-278.
3. Ильина С. А., Соловьева А. П. Обобщение данных по тепло- и массообмену при испарении жидкости с поверхности плохообтекаемых тел // Биотехнологические процессы и продукты переработки биоресурсов водных и наземных экосистем: Материалы Междунар. науч.-практ. конф. - Астрахань: АГТУ, 2008. - С. 287-291.
4. Ali H. M. Matematical modeling of salt gradient solar pond performance // Energy Research. - 1986. -Vol. 10. - P. 377-384.
5. Yantovsky E. I. On the solar-Hydrogen pond energy // Hydrogen energy progress VII. Proc. оf the 7th world hydrogen energy conference. - Moskow, 1988. - Vol. 1. - P. 87-100.
Статья поступила в редакцию 10.11.2008
MODELLING OF COOLING PROCESS OF SOLAR POND
S. A. Ilyina, A. K. Ilyin
The mathematical model of one-zone solar pond on the basis of balance of heat flows is offered. By the example of physical model of a pond with the area 600 sm2 the cooling speed of a pond during the absence of the sun (at three variants of water surface condition) has been experimentally fixed.
Key words: solar pond, heat flows, mathematical model, cooling speed, variants.
