Моделирование процесса очистки стрелочного перевода от снега с применением инфракрасного излучателя Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 625.174 Колисниченко Елена Александровна,

аспирант кафедры «Путь и путевое хозяйство», Иркутский государственный университет путей сообщения, тел. (395-2)638311, e-mail: kolisnechenko_ea@irgup.ru Дульский Евгений Юрьевич, к. т. н., доцент кафедры «Электроподвижной состав», Иркутский государственный университет путей сообщения, тел. (983)4034643, e-mail: e.dulskiy@mail.ru Дудаев Михаил Алексеевич, ассистент кафедры «Физика, механика и приборостроение», Иркутский государственный университет путей сообщения, тел. (950)1369289, e-mail: dudaev_ma@mail.ru

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОЧИСТКИ СТРЕЛОЧНОГО ПЕРЕВОДА ОТ СНЕГА С ПРИМЕНЕНИЕМ ИНФРАКРАСНОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ

E. A. Kolisnichenko, E. Yu. Dulskiy, М. А Dudaev

MODELING PROCESS OF CLEANING SWITCH FROM SNOW USING

OF INFRARED EMITTER

Аннотация. В данной статье рассматривается актуальная проблема причины отказа в работе стрелочных переводов в зимний период, которая приводит к задержкам в графике движения поездов. Этой причиной является напрессовка снежной массы в зоне между остряком и рамным рельсом. Приводится статистика установленных на сегодняшний день систем, которые применяются для очистки стрелочных переводов от снега. Наряду с этим предлагается устройство, работа которого основана на инфракрасном излучении. В рамках данного предложения решена задача теплопроводности с применением дифференциальных уравнений для определения температур в узлах конечно элементной модели стрелочного перевода при воздействии лучей инфракрасного спектра. Также проведен инженерный анализ с применением современных программ Femap и «Pa-tran», которые позволили поэтапно визуализировать процесс таяния снега при расчете 3D-модели с применением конечных элементов.

Ключевые слова: инфракрасное излучение, конечно элементная модель, очистка от снега, стрелочный перевод, остряк.

Abstract. The article deals with the actual problem of a cause switches failure in winter which leads to delays in the timetable trains. This reason is accruing of the snow mass in area between a tongue and stock rail. Statistics of systems installed to date which are used for clearing snow from the switches are provided. Besides, equipment based on infrared radiation is offered. As part of the offers, as task of heat conduction with use of differential equations to determine temperature at nodes of a finite-element model of switch when exposed to infrared rays been solved. The engineering analysis using Femap and Patran advanced software which have allowed visualize in stages process of melting snow in calculation a 3D model with application offinite elements.

Keywords: infrared radiation, finite element model, snow clearing, switch, tongue.

Введение

Большое влияние на безотказную и бесперебойную работу железнодорожного транспорта оказывают как геологические, так и климатические условия. В период с ноября по апрель среднемесячные температуры не превышают 0 0С, на отдельных станциях высота снежного покрова достигает 1,5 м и более. Минимальные температуры воздуха в зимний период по северным участкам опускаются ниже -55 °С. Данные факторы определяют необходимость пристального внимания к работе в зимний период и организации снего-борьбы.

На защиту и очистку рельсового пути от снега в зимний период приходятся значительные финансовые, материальные и трудовые затраты, поэтому своевременная очистка путей и стрелочных переводов, особенно на крупных узлах и малодеятельных станциях, важное условие стабильного перевозочного процесса.

На сегодняшний день всего на сети железных дорог устройствами очистки оборудовано 86 тыс. стрелочных переводов (рис. 1).

Ввиду того, что данные системы имеют не-

достатки, предлагается к использованию устройство, принцип работы которого основан на инфракрасном излучении [1, 2]. Для подтверждения возможности очистки от снега элементов стрелки с применением тепловых лучей инфракрасного спектра была решена задача теплопроводности и произведен инженерный анализ на конечно элементной модели.

Решение задачи теплопроводности

Задача теории теплопроводности является краевой задачей математической физики и сводится к решению дифференциального уравнения теплового баланса в области V при соответствующих краевых условиях на границе C. Для трехмерного случая краевая задача теории теплопроводности описывается

5 L дТЛ д L дТ Л

дх

I

дх

+ -

ду У ду

+-

д_

5z

L дТ Л

I

5z

+RT+Q = 0, (1)

где T - температура; Q - внутренний источник теплоты; R - источник теплоты, пропорциональный температуре; коэффициенты теплопроводности в направлении осей анизотропии.

х

z

Рис. 1. Количество систем, установленных на стрелочных переводах для их очистки от снега

При этом

(

q =

дТ

Т = T 1 Т 0

дТ

дТ

X х —nx + X у —nv + X z —n, x дх y ду y z dz

(2) (3)

J

д - тепловой поток на границе источника; Пх, Пу, п - направляющие косинусы внешней нормали к поверхности

h{T - Tj = -

(

дТ

дТ

дТ

\

(4)

— П + — «„ + Х,— п,

У Х дх Х У ду у * д2 ' х

где к - коэффициент теплоотдачи; Т» - температура окружающей среды.

Краевое условие (4) соответствует теплообмену с внешней средой по закону Ньютона.

Одним из путей решения краевых задач теории теплопроводности является минимизация некоторого функционала на множество функций, удовлетворяющих краевым условиям этой задачи. В отличие от функционала Лагранжа, который имеет механический смысл, функционал для задачи теплопроводности не имеет физической интерпретации. Таким образом, решение уравнения (1) при граничных условиях (4) эквивалентно нахождению минимума функционала

X =

1J

К

дТN

дх,

+ X,

(дТ^2 я (дТ

\

\дУ J

+ X.

&

- RT2

- JQTdv + JqTds + Jh| 1Т - Тш |Tds,

dv -

(5)

gradT =

дТ_ дх дТ_ ду дТ_ д.z

= DT.

(6)

имеет вид

H =

X х 0 0

0 X 0

У

0 0 X,

' д '

дх

D = д

ду

д

_д, _

(7)

где D - матричный дифференциальный оператор.

Для изотропного тела коэффициенты в матрице Н заменяются скаляром X = Xx = Ху = Xz. Учитывая выражения (6) и (7), функционал (5) запишем как

X = 1J gradT HgradTdv- 1 J RT2dv -

2 V 2 V

- JQTdv + JqTds + JhT\ 1T - Тш Ids, (8)

V Cq Cq V 2 J

Данное выражение является исходным для конечно - элементной модели. При разбиении тела на конечные элементы номер узла будет соответствовать

x = Zx(e),

где

Градиент температур представляет собой матрицу-столбец, которая дается соотношением

X(e) =

- J gradTe)'HgradP-e)dv -

2 V(e)

J T wRT(e)dv - J T(e) Qdv + J T(e) qds +

Ke) y(e) r(q)

Cq

+1 J hT(e)T(e)ds - JT(e)hTd. (9)

■ (e) h

i(e) h

Интерполяционная формула для температу-

Матрица коэффициентов теплопроводности ры в конечном элементе

2

2

V

e

h

Транспорт

Т(е) = N(е)а(е)и .

(10)

р(е) р(е) р(е) ГС ' ГП ' гк

соответственно матрицы

где и - глобальный вектор узловых температур.

теплопроводности, конвекции и поглощения ко-

7(е) П(е) П(е)

ишисишпвш ведши уолиошл х^ш^иах уи. п1с ) р1 с I р1с I

^ нечного элемента; ^ , К - векторы узло-

Вектор градиентов температуры в элементе У ч п г

с учетом выражения (10) вых тепловых сил, обусловленных действием

7^) = DN(e)a(e)U. (11) внутренних источников теплоты, распределенной

Заменим обозначение матрицы градиентов по поверхности ся тепл°в°г° потока я и тепловой

В(е) в выражении (11) и подставим (10), (11) в (9). конвекции на поверхности Сл.

Получим:

1 2

X = - и а(е)' | В (е)'ИВ(е)ёуа(е)и

и>(е)' ип(е

у'(е)

1 и а< | N(е) Яёуа{е)и - и а< | N (e)'Qdv +

2 V ) V (е)

| N(e)'qds +1 и а(е)' | N(е)' N(е)hdsa(■e)U -

+ и а

^(е) -h

- и а(е)' | N(е)' .

(12)

^(е) -h

Минимизация функционала % приводит к уравнению

л

5х = —Ух(е) 5и = 0. х ли У Л

В силу произвольности 8и имеем

л

— Ух(е) = 0 . (19)

ли Ух ( )

Подставляя в (19) выражение для %(е) из (12), и после преобразований получим

У а (е\Р(е) + Р(е) - Р(е))а (е)и =

Введем обозначения:

р(е) = | в «У ИВ(е) dv,

с 1 1 к

(13)

У а < + р;е) + ф).

(20)

у(е)

р(е) = | N(е)N(е) hds,

г(е) сh

р(е) = | N N < Ш,

V («)

| N (eУQdv,

[И <)

| N(е)' qds,

Р (<) = 1 Q

Р (<) =

Р(е) = | N< ds.

= У а

е

Тогда глобальная матрица теплопроводности и глобальный вектор тепловых узловых сил

(14) всей системе будут равны

Р = Уа(е)'{р(е) + Р(е) -Р(е))а(е) , (21)

(15)

(16)

(17)

(18)

Р = У а(е)' + Р(е) + Р(е)). (22)

г(е) сh

Отсюда уравнения (20) запишется как

Ри = Р. (23)

Данное выражение - матричное и представляет собой уравнение теплового баланса, или теплового равновесия, в узлах в форме метода конечных элементов, которые записаны в виде системы линейных алгебраических уравнений относитель-

с

q

е

(е)

с

q

но неизвестных значений температур в узлах.

Моделирование процесса таяния снега

Моделирование очистки стрелочного перевода от снега сводилось к применению расчетной модели. Поскольку это сложная задача и сложность обусловливается отсутствием примеров по моделированию и решению задач в программном комплексе Бешар. Моделирование осуществлялось постепенно, с переходом от простых к более сложным моделям.

Первым этапом в моделировании является создание геометрической 3Б-модели инфракрасного излучателя и подвижных частей стрелочного перевода (рис. 2). Расстояние между инфракрасным излучателем и элементами стрелочного перевода для данного примера было задано 50 см.

Следующий шаг - разбиение модели на конечно - элементную сетку (рис. 3, а). При создании конечно - элементной сетки изначально был выбран тетраэдр, который используется при автоматическом разбиении. При этом чем больше количество элементов при разбиении сетки, тем точнее расчет. После этого, были заданы согласно справочным данным [3, 4, 5] параметры объектов: теплоёмкость, теплопроводность и плотность.

Большинство задач анализа заключаются в определении отклика созданной модели на некоторые воздействия, такие как сила, давление или тепловое излучение, как в случае с таянием снега. Эти воздействия называются нагрузками. Поэтому следующим этапом является задание нагрузок, действующих на данную модель. В качестве нагрузки задавали температуру нагрева инфракрасного излучателя и тепловой поток между излучателем и элементами стрелочного перевода.

Заключительным этапом является анализ созданной модели (рис. 4). В данном варианте моделирования в параметрах анализа был задан расчет в установившемся режиме продолжительностью 3600 сек.

Далее определялись неизвестные температурные поля (в нашем случае это температура в процессе таяния снега). Расчеты производились

в программном комплексе Ра1хап и визуализировались на экране. Размерность температурных шкал, представленных на всех рисунках с конечно-элементными моделями, в оС.

Рис. 4. Результаты нагрева элементов

Аналогично предыдущим расчетам была создана 3Б-модель с имитацией снежной массы в зоне между остряком и рамным рельсом. Модель разбивалась на конечно - элементную сетку, задавались граничные условия, которые уже являлись нагрузкой: температура окружающей среды и элементов -20 °С, температура инфракрасного излучателя 600 °С (рис. 5).

На рис. 6 приведена визуализация температурных полей при включении нагревательного элемента, предназначенного для очистки от снега остряковых рельсов. Результаты влияния данного нагрева отображает рис. 7.

Из рисунка видно, что температура нагрева верхней части снежного покрова достигает положительных значений.

Заключение

Поскольку в процессе удаления снежной массы происходит нагрев самих элементов стрелочного перевода, тепловые лучи направлены непосредственно в зону между остряком и рамным рельсом, то удаление снега происходить быстрее, что позволяет снизить потребление электроэнергии [6].

Транспорт

Рис. 5. 3D-модели в Patran с разбиением сетки, созданием граничных условий, задание нагрузки

Рис. 6. Визуализация температурных полей

Рис. 7. Визуализация температурных полей на поверхности снежного покрова в результате работы инфракрасного излучателя

Таким образом, меняя в исходной модели в процессе таяния снега такие значения параметров, как температура нагрева инфракрасного излучателя, угол поворота относительно элементов стрелочного перевода, расстояние от нагревательного элемента до подвижных частей стрелки, вид твердых атмосферных осадков, мы можем избежать трудоёмких и затратных экспериментов при проектировании и изготовлении устройства для очистки стрелочных переводов от снега и льда.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Колисниченко Е.А., Ходырев Ю.А. Устройство инфракрасного излучения как один из способов удаления снега и льда с остряковых рельсов //

Путь XXI века : сб. науч. тр. III междунар. науч.-практич. конф., посвященной 205-летию создания Ин-та Корпуса инженеров путей со-общ. / под ред. проф. Л. С. Блажко. СПб. : Изд-во ПГУПС, 2015. С. 44-48.

2. Пат. 151783 Рос. Федерация, МПК Е01В 7/24. Устройство для очистки стрелочных переводов от снега и льда / Е.А. Колисниченко, Ю.А. Ходырев. № 058234, заявл. 03.09.2014. опубл. 20.04.2015, Бюл. №11.

3. Шейндлин А.Е. Излучательные свойства твердых материалов : справочник. М. : Энергия, 1974.472 с.

4. Новицкий Л.А., Кожевников И.Г. Теплофизи-ческие свойства материалов при низких темпе-

ратурах : справочник. М. : Машиностроение, 6. Колисниченко Е.А. Оценка экономической эф-

1975. 216 с.

5. Новицкий Л.А., Степанов Б.М. Оптические свойства материалов при низких температурах : справочник. М. : Машиностроение, 1980. 224 с.

фективности при внедрении устройства по очистке стрелочного от снега и льда // Наука и образование транспорту : материалы VIII меж-дунар. науч.-практ. конф. Самара, 2015. С.212-215.