CC BY
7УДК 621.867.4-492.2
А.Б. Капранова, А.А. Петров, М.Н. Бакин, А.И. Зайцев
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОБРАЗОВАНИЯ КРАТЕРА В СЛОЕ СЫПУЧЕЙ СРЕДЫ
ПОСЛЕ УДАРА ОДИНОЧНОЙ ЧАСТИЦЫ
(Ярославский государственный технический университет) e-mail: kap@yars.free.net, pa2311@gmail.com, bmn-town@yandex.ru, zaicevai@ystu.ru
Предложенное описание процесса расширения кратера в слое сыпучей среды после ударного взаимодействия с одиночной частицей до начала распада «короны» дисперсного материала позволяет найти функции высоты и толщины для его образующегося всплеска в зависимости от изменяющегося радиуса воронки.
Ключевые слова: ударное взаимодействие, сферическая частица, кратер в слое сыпучей среды, радиус расширяющейся воронки, высота и толщина всплеска, угол естественного откоса
Исследования ударных взаимодействий дисперсных систем различной природы в основном касаются жидкостных объектов. Интерес к подобного рода задачам, но сформулированным для твердых дисперсных сред, объясняется возможностью применения соответствующих математических описаний для разработки инженерных методов расчета смесительного оборудования различных типов. К рассмотрению предлагается проблема моделирования условного этапа II (рис. 1) - проникновения в преподвижный слой сыпучей среды начальной высоты Н0 одиночной сферической частицы - расширения «кратерной» воронки после завершения первого (I) - ее ударного входа в данный слой с образованием всплеска при наличии этапа III - распада этого всплеска. Радиус Яс налетающей частицы плотностью рс значительно превышает размеры составляющих элементов сыпучего слоя. Сложность описания промежуточного этапа II ударного взаимодействия указанных объектов связана с тем, что практически любая из характеристик движения «атакуемой» среды и самой одиночной частицы является функцией от временного параметра [1]. Считается, что сферическая частица имеет свободную поверхность, соответствующую радиальной вертикальной высоте Ah=£Rc, где £ - опытная константа. Пусть Я(0 - расширяющийся радиус кратера с образованием всплеска, при котором данная частица провалилась в сыпучий материал на высоту (И0-ё-НсО); ИсО - расстояние от твердого основания на дне сыпучего слоя до его уплотненной зоны толщиной 3 [2].
Для этапа II образование всплеска в форме полого цилиндра (рис. 1) с внутренним радиусом Я(0, толщиной стенки /(О и высотой Нв(0 характеризуется уравнением потока массы сыпучего материала в виде
, ) dM)=( к _s) т
dt
dt
(1)
зволяет рассчитать /(Я(0).
Явный вид функции /(Я(0) может быть определен из уравнения баланса объемов сыпучего материала (рис. 1), которое принимает форму
Н(г)I(г)[ся(г)-1(г)] = я* [к0 --6- К (г)] + 4 я3 (зя -АН)+ (2)
[я2 (г) - я2] [к0 - 6 - ксс (г) - сяс + АН]
Тогда с учетом Ah=£Rc и Лсс(0=(Л0- 3) Яс2/ Я2 (О в приближении /(¿)Я(0>> /2(0 при обозначении а=Яс3[4/3-£2(1-£/3)] и Ь = ho-3+Rc (£-2) из (2) полу-
+
чим
Hв (t) :
I (t)
a + bR2
_с
R (t)
bR (t)
(3)
Рис. 1. Упрощенная расчетная схема этапа расширения кратера в слое сыпучей среды после ударного взаимодействия с одиночной частицей: 1 - сферическая частица; 2 - слой сыпучей среды; 3 - всплеск дисперсного материала; 4 - поверхность подложки Fig. 1. Simplified design scheme of expansion phase of crater in a layer of bulk material after the impact interaction with a single particle: 1 - spherical particle; 2 - layer of bulk material; 3 -spike of dispersed material; 4 - substrate surface
которое при известной зависимости HB(R(t)) по-
1
(4)
(5)
После подстановки в (1) результата дифференцирования по временному параметру выражения (3) в виде зависимости ёИБ(?)1Л имеем
I - (*) (Я (*) = {Я - аЬ -1 + [1 - (/г0 -
-£)Ь-]Я2 (*)}[Я2 + аЬ 1 +Я2 (*)]-1 (Я(*).
Интегрирование (4) при введении с=(Лс2-аЬ"1)[1-(Л0-^)Ь"1]"1 и й=Яс+аЪл позволяет определить связь между /(О и Л(0 в форме
I (* ) = 0р{[1 - Ь1(Л0-^)][ Я(*) +
+(-/2 (с + () аге1ап(( 1/2 Я(*))]},
где /0 - максимальная толщина всплеска.
Подстановка (5) в (3) задает функциональную зависимость Нв(Л(0). Значение /0 рассчитывается согласно приближенному выражению 1§ф=(/0 - /п)/НВт для угла естественного откоса ф сыпучей среды, которое обычно примерно равно углу ее внутреннего трения ф0. Здесь /п и НВт -значения толщины и высоты стенки всплеска цилиндрического полого профиля определяются из (5) и (3) в момент т - времени его образования, соответствующего формированию кратерной воронки радиусом Л(т)=Лт. Значение т вычисляется при моделировании ударного входа одиночной частицы в сыпучий слой на условном этапе I.
Поиск явного вида функции Л(0 связан с решением задачи Коши, сформулированной на основе уравнения энергетического баланса, когда полная энергия сферической частицы при ударном взаимодействии со слоем сыпучего материала равна энергии его деформации Ес=Ег, где Ес задается суммой кинетической энергии налетающей частицы массой тс=4прсЯс3/3 и потенциальной энергии при ее продвижении на расстояние (И0-3-ИСС(Г))
Ес=т^/2 - тЯ [0К (*)] (6)
Значение определяется суммой кинетических энергий - расширения воронки в радиальном направлении, подъема всплеска массой т1, движения уплотненного слоя толщиной 3 и массой т2, а также потенциальными энергиями - вертикального выхода всплеска высотой Нв(0 и снижения слоя толщиной 3 и массой т20 в направлении дна (рис. 1) с учетом значения скорости движения у31 деаэрированного слоя вблизи контактной поверхности «атакующей» частицы и сыпучего материала
т-1 1
E = — да,
* 2 1
( dR (t) ^ dt
1
—да,
(
dHв (t)
у
dt
(7)
+ ~ m2Vö1 + miS
Hb (t)
2
S
m20 g~ ,
б
Рис. 2. Зависимости, характеризующие всплеск сыпучего материала: а - l=l(RRc); б - HB= HB (R,Rc); 1 - h0=0,20 м;
2 - h0=0,25 м; 3 - h0=0,33 м Fig. 2. Depending characterizing the spike of dispersed material: а - l=l(RRc); б - HB= HB (RRc); 1 - h0=0.20 m; 2 - h0=0.25 m;
3 - h0=0.33 m
Значения скорости движения сферической частицы после удара v\(t), толщины уплотненного слоя S и Vg1=(X+2ju)lpT в (6), (7) рассчитываются из модели этапа I для ударного входа одиночной частицы в указанный сыпучий слой. Здесь X и f - коэффициенты Ламэ; pT - истинная плотность вещества твердой дисперсной среды. Задавая m1=a2pTnHB(t)l(t)[2R(t)-l(t)] и m2=a2pTnSRc2; m20=a20pTnSRc2 с учетом порозности а2 и ее начального значения а20 для уплотненного слоя толщиной S, приравнивание правых частей (6) и (7) приводит к следующему дифференциальному уравнению относительно R(t). При этом граничная задача формулируется из условия начала распада всплеска при R(0)=Rmin и R(t)=Rt. Таким образом, предложенное описание процесса расширения воронки на условном этапе I ударного взаимодействия одиночной частицы с сыпучим слоем позволяет определить все характеристики процесса, необходимые для анализа распада образующейся «короны» всплеска твердого дисперсного материала (этап III).
1
В качетве иллюстрации рассмотрен пример расширения кратера в слое пшена после ударного входа в него дробинки (рис. 2, а, б): для физико-механических характеристик среды - значений порозности а20=0,54; а2=0,56; коэффициентов Ламэ А=1,Ы04 Па и ^=0,5^104 Па; истинной плотности вещества р^=1,34^103 кг/м3 и параметров одиночной частицы - плотности рс=4,89^103 кг/м3; начальной скорости входа в слой у0=24 м/с при и изменении в следующих пределах радиуса частицы Яс=(1,00-1,25)-10"3 м; радиуса кратера Я=(1,8-2,4)^10-3 м; начальной высоты слоя =(0.20-0,33) м.
Таким образом, в соответствии с полученными расчетными показателями для процесса образования кратера в слое сыпучей среды после удара одиночной частицы (рис. 1) наблюдается рост толщины стенки всплеска / для сыпучего материала или с уменьшением размера «атакующей» его дробинки, или с возрастанием начальной высоты ^ слоя среды (поверхности 1-3 для зависимости /(Я,Яс) на рис. 2, а). Кроме того, как следует из рис. 2, б для функции Нв (Я, Яс), высота вспле-
Кафедра теоретической механики
ска сыпучей среды слабо зависит от радиуса сферической частицы и получается тем больше, чем выше слой твердого дисперсного материала. Причем получено удовлетворительное согласие с экспериментальными данными, когда, например, при ударном взаимодействии одиночной дробинки радиусом Rc=1,25^10-3 м с пшеном высотой h0=0,33 м образовавшийся всплеск имеет высоту HB=4,3^10-2 м и толщину /=2,2^10-2 м с размером кратерной воронки R=2,4^10-3 м. Соответствующие расчетные значения, как следует из рис. 2, а, б, равны ЯВ=4,8Ы0-2 м и /=2,0110"2 м.
ЛИТЕРАТУРА
1. Зайцев А.И., Бытев Д.О. Ударные процессы в дисперсно-пленочных системах. М.: Химия. 1994. 176 с.; Zaitsev A.1, Bytev D.O. Shock processes in the disperse-film systems. M.: Khimiya. 1994. 176 p. (in Russian).
2. Капранова А.Б., Лебедев А.Е., Дубровин А.В. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2012. Т. 55. Вып. 10. С. 99-101;
Kapranova A.B., Lebedev А-A., Dubrovin A.V. // Izv. Vyzzh. Uchebn. Zaved., Khim. Khim. Tekhnol. 2012. V. 55. N 10. P. 99-101 (in Russian).
УДК 622.34
А.В. Цыплов, В.Е. Мизонов, Н.Н. Елин
МЕТОД ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ТРЕХФАЗНЫХ ПОТОКОВ В СКВАЖИНАХ СИСТЕМ ГИДРОДОБЫЧИ ГОРНО-ХИМИЧЕСКОГО СЫРЬЯ
(Ивановский государственный политехнический университет, Ивановский государственный энергетический университет) e-mail: mizonov46@mail.ru
Разработана математическая модель движения смеси воды, воздуха и частиц руды в кольцевом канале пульпоподъемной колонны гидродобычной скважины и ее компьютерная реализация, позволяющая исследовать влияние различных параметров процесса на показатели его эффективности. Сопоставление результатов расчета с данными промышленных испытаний показало их хорошее совпадение. Установлено, что эксплуатация гидродобычной скважины для заданной величины подачи эрлифтного воздуха возможна, в зависимости от конкретных условий, при одном, двух, или трех различных режимах, технико-экономические показатели которых сильно отличаются друг от друга.
Ключевые слова: гидродобычная скважина, трехфазная смесь, водорудная пульпа, газосодержание, дебит
К наиболее перспективным способам добычи глубокозалегающего сырья для химической промышленности относится метод скважинной гидродобычи, при котором по межтрубному пространству, образованному пульпоподъемной ко-
лонной и добычным снарядом, происходит подъем трехфазной смеси воды, руды и воздуха.
В настоящее время не существует надежных общепризнанных универсальных методов гидравлического расчета трехфазных потоков.
