Моделирование процесса облучения лазером раковой опухоли в биологических тканях Текст научной статьи по специальности «Медицинские технологии»

УДК 004.97+577.3 Г.М. Квашнин, О.П. Квашнина, Т.П. Сорокина

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОБЛУЧЕНИЯ ЛАЗЕРОМ РАКОВОЙ ОПУХОЛИ В БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЯХ

В работе приводятся результаты моделирования действия лазерного излучения на раковую опухоль. Лазерное излучение нагревает злокачественную ткань до температуры, выше которой раковые клетки погибают. В рамках моделирующей программы COMSOL Multiphysics рассмотрено более подробно воздействие лазерного излучения на жировые и мышечные ткани человека.

Ключевые слова: лазерное облучение, раковая опухоль, биотермическое уравнение.

G.M. Kvachnin, O.P. Kvachnina, T.P. Sorokina MODELING OF THE LAZER IRRADIATION PROCESS OF CANCEROUS TUMOR IN THE BIOLOGICAL TISSUES

The results of the simulation of laser irradiation effect on the cancerous tumor are given in the article. Laser irradiation heats the malignant tissue to the temperature above which cancer cells die. Within the COMSOL Multiphysics simulation program the effect of laser irradiation on fat and muscle tissues of man are considered in details.

Keywords: lazer irradiation, cancerous tumor, biothermal equation.

Теплоперенос в биологических тканях описывается биотермическим уравнением Пинеса [1]

дТ

рС— ^(кУГ) = р,о*(7; -7-) + а», +еи,' <1>

где р - плотность ткани;

С - теплоемкость ткани; к - коэффициент теплопроводности ткани; и - температура крови;

Рь - объемная плотность крови;

^ - удельная теплоемкость крови; ыь - скорость кровотока;

Qmet - тепло, выделяемое при метаболизме;

Qlaser - тепло, подводимое от лазера.

Теплота метаболизма Qmet = 400 Вт/м3 [5].

На рисунке 1 показана геометрия модели. Облучаемую ткань можно представить в виде трех областей (доменов): ткань кожи, ниже здоровая ткань тела и злокачественная ткань опухоли. Расположенный над кожей лазер облучает и нагревает ткань организма.

Лазер

Рис.1. Схема облучения ткани со злокачественной опухолью лазерным лучом

На границе ткани записываем условие тепловой изоляции

п-УГ = 0. (2)

Аналогичные уравнения нами были использованы для моделирования распределения температуры и теплового потока в тканях организма при СВЧ-облучении раковых опухолей [2-4].

Лазерный луч можно представить в виде пространственного генератора тепла, определяемого выражением

ґ'і 2 2

= " . О)

4~2

. 71 СУ

где /о - амплитуда излучения;

а - коэффициент поглощения; а = 0,05 - угловая дисперсия лазерного луча.

Во время лечения врач стремится создать высокую температуру в опухоли, ограничивая в то же время рост температуры в окружающей здоровой ткани. Для создания такого эффекта опухолевая ткань должна обладать значительным коэффициентом поглощения тепла по сравнению с окружающей тканью. Поэтому до облучения врач делает инъекцию в опухоль, которая резко увеличивает ее коэффициент теплового поглощения. Во избежание перегрева здоровой ткани поверхность кожи охлаждается водой.

Биофизические параметры тканей человека

Параметр Кожа Здоровая ткань Ткань опухоли Кровь

Плотность р, кг/м3 1200 1050 1050 1050

Теплопроводность/(, Вт/(м-К) 0,2 0,5 0,5 0,5

Теплоемкость С, Дж/(кг-К) 3600 3600 3600 3700

Скорость кровотока ыь, м/с 0,003 0,006 0,006 -

Коэффициент поглощения а, 1/м 0,1 0,1 4 -

В таблице указаны все биофизические параметры [2-4], используемые при моделировании. Температура крови 7ь=310,15 К. Температура жидкости, охлаждающая кожу, равна 283,15 К. Коэффициент переноса тепла от ткани к охлаждающей жидкости Л=10 Вт/(м2К). Поскольку до границы домена тепло лазерного луча практически не доходит, то хорошим приближением является полная теплоизоляция этих границ.

Во избежание термических травм здоровой ткани при моделировании мы задавали предельную температуру нагрева в центре опухоли не выше 700 С, а на ее границе не выше 600 С.

На рисунке 2 показаны зависимости температуры жировой и мышечной тканей на границе опухоли. Видно, что предельная температура нагрева для жировой ткани достигается через 60 с нагрева, для мышечной ткани через 100 с. Дальнейший рост температуры при нагреве жировой ткани обусловлен низкой теплопроводностью и крайне слабым кровотоком в жировых клетках. Замедление и прекращение роста температуры для мышечной ткани обусловлено гораздо более высокой теплопроводностью и высоким кровотоком в ней по сравнению с жировой тканью (см. табл.). Примерно через 500 с тепло, выделяемое в опухоли, полностью отводится от нее за счет теплопередачи через ткань и кровоток. На этой стадии вытекает кровь и охлаждает поверхность кожи, предотвращая дальнейший рост температуры.

Рис. 2. Динамика роста температуры жировой (1) и мышечной (2) ткани на границе опухоли

Сделан расчет распределения изотерм (термограммы) для жировой и мышечной ткани (рис. 3 и 4). На рисунках черные сплошные линии это изотермы, а стрелки указывают направление теплового потока.

Рис. 3. Изотермы в жировой ткани через 60 с нагрева

Видно, что в центре опухоли температура максимальная, примерно равная 347К. Температура же окружающей ткани практически постоянная и равна 310К. На нижней и боковых границах домена, а также в значительной части его объема тепловой поток, идущий от нагретой опухоли, однороден.

Рис. 4. Изотермы в мышечной ткани через 100 с нагрева

Термограмма лазерного нагрева мышечной ткани через 600 с Мах: 359.82?

Рис. 5. Изотермы в мышечной ткани через 600 с нагрева

Несущественное отличие в термограммах можно обнаружить только для мышечной ткани: наблюдается некоторое повышение температуры кожи в результате отражения энергии лазерного луча от границы раздела кожа-ткань. В результате наблюдаем встречный поток тепла от кожи внутрь домена. Это хорошо заметно после 600 прогрева мышечной ткани (рис. 5).

На рисунке 6 представлен температурный профиль в жировой (1) и мышечной (2) ткани вдоль луча лазера, т.е. вдоль оси Y. Кривые имеют характерный колоколообразный вид с максимумом температуры в центре опухоли. Из-за низкой теплопроводности и скорости кровотока жировой ткани ее температурный профиль имеет более крутые фронты, чем у мышечной ткани. Это позволяет использовать для жировых тканей более узкий и, следовательно, менее мощный лазер.

-0.1 -0.09 -0.08 -0.07 -0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 О

Y-координата, м

Рис. 6. Температурный профиль нагрева доменов вдоль луча лазера (вдоль оси Y):

1 - жировая ткань через 60 с нагрева; 2 - мышечная ткань через 100 с

Таким образом, компьютерное моделирование является эффективным методом качественного и, главное,

количественного исследования влияния лазерного излучения на раковые опухоли организма человека. Результаты моделирования близки к результатам теоретического и экспериментального анализа работы [5].

Литература

1. Pennes H.H. Analysis of tissue and arterial blood temperatures in the resting human forearm // J. applied physiology. - 1948. - Vol. 1. - №2. - P. 93-122.

2. Квашнин Г.М., Квашнина О.П., Сорокина Т.П. Модель поглощения СВЧ-энергии в биологических тка-

нях // Вестн. КрасГАУ. - 2009. - Вып. 2. - С.199-203.

3. Квашнин Г.М., Квашнина О.П. Моделирование радиационных и тепловых полей в тканях организма че-

ловека вблизи СВЧ излучателя // Физико-математическое моделирование систем: мат-лы V Междунар. семинара. Ч. 2. (28-29 ноября 2008 г., Воронеж). - Воронеж: Изд-во ГОУВПО ВГТУ, 2008. - С. 105-109.

4. Квашнин Г.М., Квашнина О.П. Моделирование микроволновой терапии раковых заболеваний // Акту-

альные проблемы современной физики: мат-лы Всерос. дистанц. науч.-практ. конф. с международным участием (15 июня 2008 г., Краснодар). - Краснодар: Изд-во КГУ, 2008. - С.113-115.

5. Numerical and experimental study on the human blood circulation and heat transport phenomena - thermo-

regulation in the periphery and hyperthermia-induced tumor blood flow / Y. He [and al.]. http://www.comp-bio.riken.jp/1/download/files/HE_YING-NAIYOU.pdf.

'--------♦------------