CC BY
18
УДК 621.787.539
А. П. МОРГУНОВ Н. А. МАТВЕЕВ
Омский государственный технический университет, г. Омск Федеральный научно-производственный центр «Прогресс»,
г. Омск
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПРОЧНОСТИ СОЕДИНЕНИЯ РЕЗИНЫ С МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
Повышению прочности соединения (связи) резины с металлической поверхностью способствует увеличение опорной площади поверхности элемента из металла при условии отсутствия упругопластических деформаций выступов, микровыступов в процессе контактного взаимодействия поверхностей резины и элемента из металла. Заполнение впадин, микровпадин резиной в процессе вулканизации и последующее контактное взаимодействие характеризуется коэффициентом затекания впадин, микровпадин. Одной из задач при изучении процесса контактного взаимодействия в резинометаллической конструкции является увеличение опорной площади поверхности, когда коэффициент затекания условно можно принять равным единице. Ключевые слова: коэффициент затекания впадин, микровпадин резиной, опорная площадь поверхности, резинометаллическая конструкция, прочность соединения, метод конечных элементов.
Наличие дискретности контакта шероховатых поверхностей твердых тел обнаружено отечественными и иностранными учеными еще в первой половине XX века [1, 2]. А. В. Верховский одним из первых обратил внимание на то, что истинная площадь контакта составляет незначительную часть от номинальной площади [1]. В 1939 г. Ф. П. Бо-уден и Д. Тейбор исследовали фактическую площадь контакта, измеряя ее электропроводность [2]. Они установили, что опорная площадь поверхности составляет десятые и сотые доли от номинальной и линейно зависит от нагрузки. Отсюда был сделан вывод о пластической природе контакта металлов. Дальнейшие исследования, проводимые И. В. Крагельским, Н. Б. Демкиным, Е. С. Гречище-вым и другими [3, 4], доказали упругопластическую природу взаимодействия поверхностей особенно для профильных соединений. В то же время природа контактного взаимодействия упругого тела — резины и поверхности твердого тела, условно принятого недеформируемым, оставалась недостаточно изученной.
Очевидно «гладкая» поверхность с радиусами при вершинах выступов и впадин, достаточными для полного затекания резины во впадины, микровпадины является предпочтительней поверхности, у которой радиусы выступов и впадин будут меньше и не будут способствовать затеканию резины в процессе вулканизации и в процессе последующей эксплуатации резинометаллической конструкции.
Рассмотрим процесс контактирования двух шероховатых поверхностей твердых тел, когда первы-
ми вступают в контакт противостоящие выступы, для которых сумма высот выступа первой поверхности и противолежащего ему выступа второй поверхности окажется наибольшей. По мере увеличения нагрузки в контакт будут вступать новые пары противостоящих выступов, обладающих все меньшей суммой высот.
Площадь контакта, состоящую из суммы пятен контакта отдельных пар выступов, образующих поверхность, называют фактической площадью контакта или опорной площадью поверхности (ОПП). Она состоит из площадок, расположенных на разных высотах и под различными углами. При контактировании резины с поверхностью твердого тела на величину ОПП также оказывают влияние геометрические характеристики неровностей поверхности твердого тела (шероховатость, волнистость, макроотклонение). Однако отличие величины пятен фактического контакта от их проекции на плоскость, параллельную рассматриваемым поверхностям, невелико, так как углы этих площадок чаще не превышают 3—10° и, следовательно, увеличение площади за счет наклона площадок не превышает 1,5 %. Поэтому при расчете принимают, что все площади контакта расположены в одной плоскости.
Рассматривая процесс контактирования резины и металлической поверхности, целесообразно принять следующие условия:
1. Микровыступы металлической поверхности в результате контактного взаимодействия с резиной не деформируются.
о
го
2. Взаимодействие атомов, молекул или ионов резины и металлической поверхности не учитывается.
3. Силы взаимодействия (отталкивание, притяжение) при контакте металлической поверхности и резины не принимаются во внимание.
В то же время для повышения прочности связи между резиной и металлической поверхностью применяется резина, в состав которой входит продукт адгезионного взаимодействия. Например, в качестве промотора адгезии используется гексаметок-симетилмеламин и п-крезол [5].
Принципиальным отличием резинометалли-ческих конструкций (РМК) [6] от неподвижных металлических соединений является отсутств ие упругопластических деформаций микровыступов поверхности детали из металла и заполнение впадин, микровпадин резиной в процессе вулканизации. В работах А. П. Моргунова [7 — 10] рассмотрен ряд задач, связанных с влиянием гее мотр ических характеристик микрорельефа, волнистости и макроотклонений.
На рис. 1 представлено влияние глубины впадины металлической поверхности на величину хоэф-фициента заполнения впадины.
Введем понятие коэффициента заполнения впадины К = Фр/Фвп, где Фр — поверхнолть резины заполняемой впадину; Фвп — поверхность впадины. Для удобства вычисления поверхностного мнте-грала второго рода поверхность впадины Фвп представим в виде полуцилиндра. Площадь опорной поверхности Ф зададим уравнением
z=f(a,y),
(1)
где fx,y) — непрерывно дифференцируема, и на верхней стороне поверхности непр ерывно е поле нормалей можно задать вектор-функции:
N(M) ы {- fx (M),-fy (M),1} - (2)
на нижней стороне — feMop-функцией:
- N(M ) = {f (M ), fy (M ),-1}. (3)
Еоли г-аднао 1овуcтopoнняо no-еухность задана парамеорнч-окн, оы на одн-Ы от ст<}роне непрерывно! поре ророоный вожно зодать сек-ор-функцией N ы{в,о,н}, с нр др^ой — восеон'функцией - о ы{- A,-P,-C\.
Пусть Ф- — к-ав-ся нг-раниченная поверхность. Выберем одну нз ее; стчэвзон, опредыляемно уолем нормалей о(M). Пусть у(М), ((M),о(М) — углы, которыевектор Й{М) осямн коорди-
нат, ипусть па пынерхности Фу зоданы трн Ю^к-ции: P(M), QM), RM.
Поверенчстные иетегралы второго рода соответственно ет функции Р(М), Н(0), ЩЩ по выбранной стороне поверхности Фвп можно представить следующим оерозом:
фр ч ЦУ(МЭсоаяСМЭdS ч ДОУCMЭdydz, (4)
3 3
фь ч 3]нтмхэ создмхэ^ = 33Н(меоээ1гс1х, (э)
л л
Фп = 33" е?(0Ч) соъуемрБ ч °31?СсХЭбЧсй?ру, (Р)
Учитывяя тт обстоятельстно, что еевереноттный интеграл ]зп0^0r'0 рода зовиснч от ]^01)50]э^ ттороны поверхеостч и ттттте заполнения ФоЭ не изменяет своего еаправляном на дротивоположный, косинус фИмЭ танжо не иоменит еоонго напровления на противопеложный, о инте^ти: (■4, 5С о) нее изменят знак. Тогда о°щим интегратом чтооога оода является,
Пр + нвп + напы = ^POC^z) QeM)dzda+ P(MydaPy. (И)
Учитывая уплыви: розтиянуя мотплыячясооК по-(ер:^]^ости и форм"0 впаеины т воде ноо.}илиндра (принятое выше) тогвитлениы поверхностного интеграла тиурого можио выпопнить с помощьвп двойного рнтегррда и уопоиатт я мыле:
ее у И
Р(УУ)ТИ)У)УУ)Т т И(Н0) ccos е(УУ) т Я(Н0) оиосн)
од. i8)
Наортв (оющис косиоусы оoат(м),оoаТ(м),l ода(оп) овляются координатами единичного вектора нормали пСо) к поверхности Ф вточке М.
В рассматриваемом случае в резинометалличе-ской конструкции коэффициент заполнения впадины можно принять равным единице при условии, что свойства резины позволяют заполнять впадины полностью при нагревании ее до определенной температуры. Очевидно, субмикровпадины, микровпадины, имеющие минимальные размеры, не могут заполняться. Таким образом, можно предположить, что увеличение радиусов выступов и впадин и однородности неровностей металлической поверхности способствует увеличению коэффициента заполнения впадин (рис. 2).
Критерием качества соединения резинометалли-ческих конструкций может быть величина опорной площади поверхности и удельной или полной силы сцепления Р".
et
гТ.
Рис. 1.Заполнениепрофиля приувеличении глубины впадины
Рис. 2. Влияние рельефа поверхности на коэффициент заполнения профиля: а) металлическая волнистая поверхность; б) металлическая поверхность с большим количеством микровыступов и микровпадин с малыми радиусами
Р = Р Я
СЦ СЦ.УД К'
(9)
где РСЦУД — удельная сила сцепления; БК — контурная площадь поверхности.
Контурная площадь поверхности — это площадь поверхности резины, «склеенной» с металлической поверхностью.
Для более долговечного и качественного функционирования сцепления необходимо, чтобы величина этой силы была максимальной, но не превышающей силу, при которой происходит разрыв резины для данных геометрических характеристик поверхности элемента из металла.
Экспериментальные исследования, проведенные А. П. Моргуновым [8] на кафедре «Технология машиностроения» ОмГТУ на основе измерения электрической проводимости контактируемых поверхностей, показали, что уменьшение шероховатости поверхности приводит к увеличению фактической площади соприкосновения лишь для металлических конструкций. Следовательно, сила сцепления будет являться функцией фактической площади контакта:
Рис. 3. Схема для расчета деформаций сопрягаемой инаружной поверхности резины
учитывая, что
Рсц = Л5ФЬ
аа - X щ
(10)
(11)
где Б. — локальные участки площади контакта, можно допустить, что при уменьшении шероховатости до минимума число участков соприаосновения а атак и размер ы уча с тко в в озр астают.
Очевидно, что если считать а мда,
аф Та ф так- ан .
то
Нт а.
я,
-1,
(12)
Анализ формул (10) — (12) показывает,что величину силы сцепления можно о бе сп ечить либо повышением чистоты обработки, либо увеличением ОПП, искусственн- создавая многоуровневый микрорельеф, волнистость, макроотклонения.
В итогекоэффи-не нт сцв пленом является функцией опорной поверхности, с ^ел^чением послед-нейкоэффициент сценоения уввличивается.
Способов увеличения опорной площади поверхности может быть несколько. В РМК целесообразно исследовать влияние свойства резины заполнять имеющиеся впадины. Например, в резинокорд-ных изделиях с металлическим кордом увеличение площади опорной поверхности может достигаться созданием микрорельефа упругопластическим деформированием поверхности металлического элемента.
По знача ниям аере ме щ ения точек А и Б (рис. 3) в момент тК определяем теремещение и для момента тТу1 . Татем, зная геометрию формирующей металлической поверхности и перемещение и.
в момент т т
находим перемещение интересую-
щей точки ип . По методике, изложенной в работе [7], для определения перемещения в контакте двух металлических тел, определим величины перемещений резины, формируемые сопрягаемой металлической поверхностью. Воспользуемся одним из методов численных экспериментов — методом конечных элементов.
Работоспособность и прочность РМК в значительной степени определяются процессами, протекающими в зоне контакта металлической поверхности и резины. На плоских моделях РМК изучалось влияние формы профиля (макрорельефа) металлической поверхности на величину опорной площади поверхности. Наибольший интерес представляет исследование процесса заполнения профиля оформирующей поверхности резиной. На плоских и цилиндрических образцах, один из сопрягаемых элементов которых изготовлен из резины с нанесенной прямоугольной сеткой из конечных элементов, изучалась целесообразность применения той или иной формы профиля, исходя из максимальной нагрузки (рис. 4).
Визуализация процесса заполнения может осуществляться на цилиндрических образцах (рис. 5) у которых охватывающий элемент изготовлен из прозрачного материала, например, из оргстекла. В результате эксперимента установлено, что коэффициент заполнения профиля К=Бф/Б при равном
г-1
Т
>
Рис. 4. Плоская модель РМК: 1 — резиновый образец; 2 — сменная опора с заданным рельефом;
3 — пластина с плоской поверхностью
а)
б)
Рис. 5. а) цилиндрическая модель РМК: 1 — прозрачный цилиндр; 2 — резиновый образец с прямоугольными конечными элементами; 3 — нагружающий конус; б) 4 — металлические полукольца
усилии нагружения и равной контурной площади Бк охватывающего элемента был всегда больше при сопряжении поверхности, у профилей которых радиусы выступов и впадин были больше.
На основании этих опытов была рекомендована волнистая форма профиля поверхности охватывающего элемента, которая предпочтительнее еще и с точки зрения технологичности (рис. 6).
Механизм процесса упругого деформирования резины изучался с помощью численного эксперимента, в основу которого положен метод конечных элементов, позволяющий рассчитывать напряженно-деформируемое состояние резины. Решение осуществляется путем последовательного приближения: в каждом приближении среда (резина) рассматривается как линейно деформируемая, а ее параметры корректируются в зависимости от геометрии формирующей поверхности.
При составлении расчетной схемы применяются тороидальные конечные элементы с треугольным поперечным сечением. Перемещение любой точки внутри треугольного конечного элемента описывается с помощью тех же функций перемещений, что и в плоской задаче, т.е. функция перемещений считается линейной. Для однозначного определения перемещений в элементе используется линейный полином плоской задачи.
Составленная матрица жесткости системы элементов предусматривает разделение внешних сил и на составляющие, с тем чтобы напряжен-
XI у1 1 ^
но-деформированное состояние в каждом элемен-
Рис. 6. Ц еиндрическая модель РМК с волнистой поверхностью матрицы
те соответствовало напряжениям и деформациям, возникающим в нем при совместной работе всех элементов, объединенных в точке 1
Тогда компоненты перемещений вершин треугольников в I под действием составляющих сил должны быть одинаковы и равны и и V при выполнении условия равновесия в точке и
Р я /' + /"+... + /ч
XI Л XI ^ XI XI
Р. я /'. + /" + ... + /".,
(13)
(14)
где Г. , Л, Л , / , /У., /Ц — составЛЯющие внешних
сил. Индекс сверху указывает, к какому элементу относится компонент силы.
Решая систему уравнений, связывающих соответствующие силы в точке г, поочередно для всех узлов от г=1 до г = п, вычисляются все члены матрицы жесткости системы.
На первом этапе численных экспериментов проводились исследования упругих деформаций резины при последовательном перемещении вдоль оси конических элементов, с помощью которых передавалась нагрузка металлическими полукольцами на резину, заполняющую профиль сопрягаемой поверхности прозрачного элемента.
На втором этапе изучался механизм упругого деформирования при условии, что перемещения узлов сетки наружной поверхности не ограничены. Расчет осуществлялся пошаговым методом.
На третьем этапе исследования изучался механизм процесса упругого деформирования при наличии охватывающего элемента с заданным рельефом сопрягаемой поверхности.
Анализ результатов проводимых исследований позволил определить максимальную величину деформаций резины, оптимальные геометрические параметры металлического профиля, необходимые для максимального заполнения профиля и, соответственно, обеспечения максимальной величины коэффициента заполнения.
ский И. Л., Рева Д. Л. [и др.] // Открытия. Изобретения. 1992. № 48.
5. Никифорова Н. А., Шерышев М. А. Способы увеличения адгезионной прочности на границе резина — металлокорд // В химии и химической технологии. 2011. Т. XXV, № 3 (119). С. 24-28.
6. Цысс В. Г., Сергаева М. Ю. Расчетно-эксперименталь-ное обоснование продления назначенного срока службы виброизолирующих патрубков трубопроводных систем // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. 2010. № 3 (93). С. 103-106.
7. Моргунов А. П., Масягин В. Б., Погодаев В. П., Дер-кач В. В. Технологическое обеспечение параметров поверхностей деталей пар трения и прочности неподвижных соединений регуляризацией микрорельефа: моногр. М.: Технология машиностроения, 2006. С. 183. ISBN 5-89882-009-4.
8. Моргунов А. П., Масягин В. Б. Исследование упруго-пластических деформаций деталей профильного неподвижного соединения при сборке дорнованием. Омск, 1995. 4 с. Деп. в ВИНИТИ. 23.03.1995. № 792-В 95.
9. Моргунов А. П. Повышение прочности неподвижных соединений высокопроизводительными технологическими методами // Ресурсосберегающие технологии. Проблемы высшего образования: науч. конф.: тез. докл. Омск, 1994. С. 5.
10. А. с. 370504 СССР, МПИ G 01 n 7/32. Способ определения фактической площади касания токопроводящих образцов / Моргунов А. П., Наумов В. А., Запорожцев В. П. (СССР). № 1311853/25-28; заявл. 25.11.68; опубл. 15.11.1973, № 11.
Библиографический список
1. Верховский А. В. Явление предварительного смещения при трогании несмазанных поверхностей с места // Журнал прикладной физики. 1926. № 3. Вып. 3-4. С. 72 — 74.
2. Боуден Ф. П., Тейбор Д. Трение и смазка твердых тел: пер. с англ. М.: Машиностроение, 1968. 542 с.
3. А. с. 1470489 СССР, МКИ В 23 Р 11/02. Способ сборки конических соединений с натягом / Дальский А. М., Васильев А. С., Боксбергер В. Ф. // Открытия. Изобретения. 1989. № 13.
4. А. с. 1784438 СССР, МКИ В 23 Р 19/02. Способ термической сборки соединений с натягом / Бибиков А. И., Обор-
МОРГУНОВ Анатолий Павлович, доктор технических наук, профессор (Россия), главный научный сотрудник, заведующий кафедрой «Технология машиностроения» Омского государственного технического университета (ОмГТУ).
МАТВЕЕВ Никита Александрович, инженер ФНПЦ «Прогресс», г. Омск; аспирант кафедры «Технология машиностроения» ОмГТУ.
Адрес для переписки: nikitamatveev55@gmail.com
Статья поступила в редакцию 13.03.2017 г. © А. П. Моргунов, Н. А. Матвеев
