CC BY
88
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА НЕПРЕРЫВНОГО ВЕСОВОГО ДОЗИРОВАНИЯ
П.М. Явник, С.В. Першина, В.Ф. Першин
Кафедра «Прикладная механика и сопротивление материалов»,
ФГБОУВПО «ТГТУ»; [email protected]
Представлена членом редколлегии профессором Н.Ц. Гатапова
Ключевые слова и фразы: математическая модель; непрерывное весовое дозирование; сыпучий материал.
Аннотация: Представлена математическая модель непрерывного весового дозирования сыпучих материалов, в которой учитывается неравномерность распределения материала на ленте.
Процесс непрерывного весового дозирования сыпучих материалов является одной из ключевых операций многих технологических процессов. Процесс состоит из трех основных операций: формирование непрерывного потока сыпучего материала с определенной объемной производительностью; определение весового расхода данного потока за определенный промежуток времени; расчет весовой производительности, сравнение ее значения с заданными и, при необходимости, корректировка объемной производительности.
По способу получения информации для расчета весовой производительности, весовые дозаторы непрерывного действия условно можно разделить на три большие группы, в которых происходит взвешивание [1]:
- определенной части непрерывного потока материала, находящегося в дозаторе;
- материала, оставшегося в бункере (технология Loss-in-Weight);
- определенной части потока на выходе из дозатора.
Первый способ, как правило, реализуется в ленточных дозаторах. Известны различные варианты установки весоизмерительного датчика, но, наш взгляд, наиболее перспективной, с точки зрения повышения точности дозирования, является схема, представленная на рис. 1.
Дозатор состоит из ленточного транспортера 1, шнекового питателя 2 с приводом 3. Загрузочный край транспортера 1 установлен на весовую платформу 4, информация с которой передается на контроллер 5. Разгрузочный край транспортера шарнирно соединен с основанием дозатора (на Рис. 1. .Денточньш весовой дозатор: рис. і основание не показано). Дозатор
1 - ленточный транспортер; 2 - шнековый _ _ ■»,
питатель; 3 - привод питателя; 4 - весовая работает следующим образом. Мате-платформа; 5 - управляющий контроллер риал шнековым питателем 2 непре-
рывно подается на ленточный транспортер 1. По показаниям весовой платформы 4 контроллер 5 рассчитывает количество материала на ленте, вычисляет производительность, сравнивает ее с заданной производительностью и, при необходимости, подает управляющий сигнал на привод 3, для изменения производительности шнекового питателя.
С точки зрения расчета нагрузок на весовую платформу, ленточный транспортер представляет собой балку на двух опорах с неравномерно распределенной нагрузкой, как показано на рис. 2, а. Силовое воздействие на весовую платформу определяется из следующего условия равновесия:
^Mb = AyL -1 q(z)zdz = 0;
LI q( z) zdz.
(1)
(2)
В настоящее время при расчете весовой производительности Q делается допущение о том, что сыпучий материал распределен равномерно, то есть так, как это показано на рис. 2, б. В действительности, производительность шнекового питателя может иметь отклонения от заданной производительности ±10 %. Результаты экспериментов показали, что при одних и тех же значениях реакции Ay , то есть при одних и тех же показаниях весовой платформы, массы материала,
находящегося на ленте, могут быть различны, а расчетная производительность, при использовании допущения о равномерном распределении сыпучего материала на ленте, может существенно отличаться от действительной (книга доз).
Для повышения точности непрерывного дозирования, за счет учета неравномерности распределения сыпучего материала на ленте, предлагается следующая последовательность обработки информации, поступающей в управляющий контроллер с весовой платформы. Ленту транспортера условно разделим на N участков. Процесс непрерывного весового дозирования будем рассматривать, как дискретный с шагом по времени Дt = L / V, где Ь - длина транспортера, м; V - скорость движения транспортерной ленты, м/с. Таким образом, непрерывный процесс будем рассматривать, как последовательность переходов (шагов) длительность каждого из которых равна Дt. На каждом переходе производительность питателя постоянна и равна д(і, і), где і - номер перехода, а і - номер
▲ у ‘та\ q(z) тгтгЬ rrrn
Ї < сdz L z і 4 ► ►
а)
q(z)
б) 4А
Рис. 2. Распределение сыпучего материала на ленте
у
z
участка начиная от опоры А, 1 < у < N. Показания весовой платформы на / -м
переходе обозначим Ау (/). В начале расчета, то есть при / = 0 будем считать, что
материал распределен на ленте равномерно. В этом случае все расчетные значения др (0, у) равны между собой и определяются по формуле
у) = 2 Ау (0)/N. (3)
После первого перехода материал переместится от опоры А к опоре В на один участок, а на первый участок поступит новая порция материала д(1,1). Расчетное значение (1,1) определим по зависимости
N
Ау (1) - £ др (0, у)(Ь -Ь / N - Ь(у -1))
Чп (1,1) =------—------------------------------. (4)
*р ь - ь /2N
На втором переходе произойдет следующее перемещение материала на один участок, а на первый участок поступит новая порция д(2,1) . Расчетное значение
Чр (2,1) определим из уравнения равновесия системы относительно опоры В, при условии, что на втором участке вес материала равен расчетному, то есть (1,1), а на остальных участках др (0, у)
N
Ау (2) - £ д(0, у)(Ь - 2Ь /N -Ь(у -1)) - др (1,1)(Ь - 3Ь /2N)
др (2,1) =-------^--------------------------------------------------. (5)
р Ь - Ь /2N
На третьем переходе материал переместится еще на один участок, на первый участок поступит очередная порция материала д(3,1). Расчетное значение др (3,1)
определим из уравнения равновесия системы относительно опоры В, при условии, что на третьем участке вес материала равен др (1,1), на втором - др (2,1), а на
остальных - др (0, у)
N
Ау (3) - £д(0,у)(Ь - 2Ь/N -Ь(у -1)) - др (2,1)(Ь - 3Ь/2N) - др (1,1)(Ь - 5Ь/2Ы)
др (3,1) =-----------------------------------------------------------------------------—-.
Чр ь - ь /2N
(6)
На последующих переходах расчетные значения др (/,1) определяются по аналогичным зависимостям. При / = N на участке N, то есть на ссыпающем краю транспортера будет находиться порция материала др (1,1). На последующих переходах, то есть при т > N +1, можно прогнозировать производительность дозатора, определяя ее по формуле
<2(Г ) = др (т - N)/ А/, (7)
где Т = тА/ - промежуток времени с начала процесса до момента определения производительности; т - номер перехода.
Для наглядности рассмотрим конкретный пример реализации предлагаемой методики обработки информации, поступающей с весовой платформы в контрол-
лер. Разделим ленту транспортера на четыре равных по длине участка и обозначим массы материала, находящегося на этих участках ^ - д4. Показания весовой
платформы обозначим Ау, а массу материала, рассчитанную по традиционному
алгоритму, то есть при допущении, что материал распределен на ленте равномерно - дт. Массы, рассчитанные по предлагаемому алгоритму, обозначим соответственно др - др. Эффективность предлагаемой методики оценивали по сравнению отклонений расчетных значений производительности стт, Стр от реальных.
Производительность определяли как вес материала на четвертом участке, отнесенный к времени Д//4 , то есть к промежутку времени, за который происходит ссыпание материала с данного участка:
стт = [д -дСр)/д4]ю0; Стр = [д -дрр)/д4]100,
где стт - теоретическое; стр - рассчитанное отклонение значений производительности; дср - среднее значение веса порции.
Заданная масса материала на одном участке 100 г, поскольку, как отмечалось ранее, отклонения производительности питателя могут иметь отклонения ± 10 %, эта масса может изменяться от 90 до 110 г. В таблице даны результаты численного эксперимента, а именно, расчет первых 16 переходов.
Как видно из таблицы, максимальные отклонения значений, рассчитанных по традиционному алгоритму ст т, как в начале процесса, так и в конце, достигают
11 %, а максимальные отклонения значений, рассчитанных по предлагаемому алгоритму Стр, в начале процесса достигают 10,5 %, но затем плавно уменьшаются
Результаты численного эксперимента
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
41 100 105 100 95 90 95 100 105 110 105 100 95 90 95 100 105
42 105 110 105 100 95 90 95 100 105 110 105 100 95 90 95 100
Чэ 100 105 110 105 100 95 90 95 100 105 110 105 100 95 90 95
44 95 100 105 110 105 100 95 90 95 100 105 110 105 100 95 90
АУ 211 202 207 199 189 187 192 201 211 212 208 199 189 187 192 201
Чт 105 106 103 99 94 93 96 100 105 106 104 99 94 93 96 100
Чр 105 94 109 94 89 94 100 105 110 105 101 95 90 94 100 105
чр 105 105 94 109 98 89 94 100 105 110 104 101 95 90 94 100
чр 105 105 105 94 109 94 89 94 100 105 110 104 101 95 90 94
чр 105 105 105 105 94 109 94 89 94 100 105 110 104 101 95 90
<^т 10,5 6 1,9 10 10,5 7 1 11,1 10,5 6 0,09 10 10,5 7 0,9 11
стр 10,5 5 0 4,5 10,5 9 1 1,1 1 0 0 0 0,9 1 0 0
и в конце процесса не превышают 1 %. Численные значения данных отклонений зависят от точности весовой платформы, напомним, что в рассматриваемом случае точность измерения веса материала на отдельном участке равна 1 %.
Таким образом, предлагаемый алгоритм расчета можно рекомендовать для получения достоверной информации о распределении сыпучего материала на ленте дозатора, где погрешность не превышает погрешность весовой платформы, и использовать эту информацию при автоматическом управлении процессом весового непрерывного дозирования.
Список литературы
1. Весовое дозирование зернистых материалов / С.В. Першина [и др.]. - М. : Машиностроение, 2009. - 260 с.
Modeling of Continuing Weight Feeding
P.M. Yavnik, S.V. Pershina, V.F. Pershin
Department “AppliedMechanics and Strength of Materials”, TSTU; [email protected]
Key words and phrases: bulk solids; continuing weight feeding; mathematical model.
Abstract: The paper describes a mathematical model of continuing weight feeding given the nevenness of bulk solids distribution on the feeder belt.
Modellierung des Prozesses des ununterbrochenen Waagedosierens
Zusammenfassung: Es ist das mathematische Modell des ununterbrochenen Waagedosierens der streubaren Materialien, in dem die Ungleichmaftigkeit der Verteilung des Materials auf dem Band berucksichtigt wird, dargelegt.
Modelage du processus du processus du dosage continu de poids
Resume: Est presente le modele mathematique du dosage continu de poids des materiaux pulverulents dans lesquels on prend en compte l’inegalite de la repartition du materiel sur une bande.
Авторы: Явник Павел Михайлович - аспирант кафедры «Прикладная механика и сопротивление материалов»; Першина Снежанна Владимировна - кандидат технических наук, доцент кафедры «Прикладная механика и сопротивление материалов»; Першин Владимир Федорович - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Прикладная механика и сопротивление материалов», ФГБОУ ВПО «ТГТУ».
Рецензент: Борщев Вячеслав Яковлевич - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Техносферная безопасность», ФГБОУ ВПО «ТГТУ».
