CC BY
14
:тт:гн г: гсгтпг.лттгтггг
(37). 2006 -
ЛИТЕЙНОГО ПРОИЗВОДСТВА
The mathematical model of heat-exchange and program complex for modeling of the process of the wired slug forming at continuous vertical casting are presented. The possibilities of software support and form of presentation of the calculation results are described.
Е. И. МАРУКОВИЧ, В. А. ПУМПУР, В. А. ХАРЬКОВ, HTM HAH Беларуси удк ш , 8 046.5
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА НЕПРЕРЫВНОГО ВЕРТИКАЛЬНОГО ЛИТЬЯ ПРОВОЛОЧНЫХ ЗАГОТОВОК
Для получения проволочных заготовок из цветных и драгоценных металлов и сплавов наиболее перспективны непрерывные процессы, имеющие существенные преимущества перед обычными видами литья [1, 2]. Наибольшее распространение получило литье в кристаллизаторы скольжения, которые, как правило, имеют несложную конструкцию, основными элементами которой являются корпус и рабочая втулка. При литье в кристаллизаторы скольжения достаточно просто решаются вопросы начала процесса, защиты поверхности металла в кристаллизаторе от окисления, подачи металла в кристаллизатор и поддержания заданного уровня. По сравнению с горизонтальными установками при применении вертикальных установок повышается выход годного и не возникает проблем с обеспечением равномерности теплоотвода от отливки в зоне вторичного охлаждения.
При получении проволоки литье целесообразно проводить в стационарный (неподвижный) кристаллизатор, а извлечение отливки осуществлять по циклическому режиму: движение — остановка. Упрощается конструкция литейной установки по сравнению с вариантом качающегося кристаллизатора и создаются благоприятные условия для формирования отливки. Такая схема литья позволяет также монтировать плавильный узел и кристаллизатор в одном блоке, что обеспечивает надежную автоматическую подачу расплава в зону охлаждения в течение всего процесса литья. Выполнение этого условия особенно важно при литье проволоки малого диаметра (<8мм). Технологические приемы и конструктивные решения, применяемые для этого при непрерывной разливке стали и цветных металлов и сплавов, в случае большого сечения не могут быть использованы в принципе.
Для стабильного ведения процесса и получения качественных заготовок необходимо обеспечить постоянство температуры расплава и беспе-
ребойность его подачи в зону охлаждения (кристаллизатор), а также направленность затвердевания металла. Для успешного применения направленного затвердевания необходимо правильно выбрать материал и форму тигля; направление теплового потока; скорость затвердевания; температурный градиент непосредственно перед поверхностью раздела жидкой и твердой фаз; параметры конвекции в расплаве [3].
Принципиальная схема процесса литья, максимально удовлетворяющая предъявляемым требованиям, показана на рис. 1. Жидкий металл 7, находящийся в тигле 2, постоянно подогревается нагревателями 3 во всей зоне нагрева (ЗН) длиной #0. Это обеспечивает постоянство температуры и бесперебойное поступление расплава под действием гравитационных сил по металлопрово-ду 4 через неохлаждаемую зону I (длиной Я,) в первую зону охлаждения II (длиной Н2). Здесь от расплава и затвердевающей отливки тепло отводится в радиальном направлении за счет кристаллизатора 5. Для создания условий направленного затвердевания необходимо обеспечить значительный градиент температур вдоль оси отливки. Одним из приемов создания высокого температурного градиента является применение вторичного охлаждения в зоне III (длиной #3) после выхода отливки из кристаллизатора.
Пространственное расположение зон нагрева и охлаждения определяет макроскопическую форму фазовой границы. Поэтому зону нагрева и первичного охлаждения II целесообразно разделить переходной неохлаждаемой зоной / (НЗ) (рис. 1).
Таким образом, одновременно радиальный и значительный осевой теплоотвод от фронта затвердевания создает вогнутую поверхность раздела жидкой и твердой фаз и обеспечивает последовательное направленное затвердевание металла по всему сечению отливки, что исключает образование «мостов», усадочной и газовой пористости. Подача жидкого металла в кристаллизатор под
- 1 (ЗЛ, 2006
/13
Рис. 1. Схема процесса литья: / — расплав в тигле; 2 — тигель; 3 — нагреватели; 4 — металлопровод; 5 — кристаллизатор; 6 — графитовая втулка
закрытый уровень обусловливает отсутствие в отливке неметаллических и газовых включений.
На основе разработанной принципиальной схемы процесса литья осуществляли математическое моделирование процесса непрерывного вертикального литья проволочных заготовок из цветных металлов и сплавов. Основными целями моделирования являются определение геометрических параметров элементов оборудования литейной машины и режимов литья. Для этого необходимо:
• определить длину зоны нагрева, переходной зоны, первичной и вторичной зон охлаждения;
• найти размеры кристаллизатора и его составных частей;
• остановить условия охлаждения кристаллизатора;
• оценить интенсивность теплообмена между отливкой и кристаллизатором;
• оценить и определить интенсивность первичного и вторичного охлаждения;
• определить продолжительность остановки тост и извлечения формирующейся отливки.
Кроме того, важно оценить влияние на процесс формирования отливки таких факторов, как величина перегрева расплава, начальная температура кристаллизатора, диаметр отливки.
С целью моделирования влияния основных факторов на процесс формирования радиальной проволочной заготовки при непрерывном вертикальном литье разработан пакет программ, позво-
ляющий осуществить на ПЭВМ численное решение задачи затвердевания и охлаждения отливки на основе двумерной математической модели процесса теплообмена. В результате расчета определяли температурные поля в отливке (область 1), графитовой втулке (область 2), кристаллизаторе (область 3) и графитовом тигле (область 4).
При создании математической модели были приняты следующие допущения. За начало координат принимали точку, расположенную на пересечении оси симметрии установки Ог и оси Ог, проходящей через начало неохлаждаемой зоны /. Температуры расплава на входе в канал тигля и внешней поверхности тигля в зоне I принимались постоянными во времени, условия теплообмена между формирующейся отливкой и графитовой втулкой, между втулкой и поверхностью кристаллизатора, а также кристаллизатора с водой — постоянными во времени, теплофизические свойства расплава, затвердевшего сплава, графита и материала кристаллизатора — линейно зависимыми от температуры. Тепловыделение при кристаллизации сплава учитывали путем введения эффективной теплоемкости двухфазной зоны.
Решение задачи теплообмена осуществляли в два этапа. На первом этапе решали задачу затвердевания расплава, равномерно поступающего из заполненного тигля в его канал. На каждом временном шаге определяли уровень расплава в канале, который и являлся границей расчетной области в отливке при решении задачи. На втором этапе осуществляли решение задачи затвердевания отливки при условии, что отливка достигла нижней границы расчетной области 1 = Н}+Н2+Н3. Моделирование каждого из этапов решения задачи проводили с учетом периодов движения и остановки формирующейся отливки.
Уравнение теплопроводности для рассматриваемой задачи имеет следующий вид:
Эт; ,
1
г дгI дг 1= 1, 2, 3, 4,
д% ' Эг
(1)
где индексы 1, 2, 3 и 4 — относятся соответственно к областям отливки, графитовой втулки, кристаллизатора и тигля; р., е., X — соответственно плотность, удельная теплоемкость и теплопроводность материала для /-й расчетной области; Т. — температурное поле для /-й расчетной области.
Начальные условия:
Г2 х=0 -702;
ТЪ х=0 -703> ^х^О -704>
(2)
Тп,
где Т01 — начальная температура сплава, Г02, /03
и Т04 — соответственно начальные температуры графитовой втулки, кристаллизатора и тигля.
14
I t (37), 2006 -
Граничные условия для процесса теплопередачи вдоль оси О для второго этапа решения задачи имеют следующий вид. На оси симметрии установки
эг, ^ эГ
= 0.
(3)
г=0
На границе контакта расплава и тигля (зона I)
= «1,4 (Т\~Т4)>
(4)
-а14(Т{-Т4),
эг4
г=Л
Эг
где а,! 4 — коэффициент контактного теплообмена между расплавом и поверхностью тигля; — радиус отливки (канала тигля).
На внешней поверхности графитового тигля теплопередача происходит в основном излучением при постоянстве температуры
ТА
r=R4 ~ Т()4 »
(5)
где f04 = const; R4 — радиус тигля.
На границе контакта формирующейся отливки с поверхностью графитовой втулки (зона It)
1 щ
Эг
дт2
Л,j
= «1.2(71-7-2),
-=R,
(6)
Эг i
r=R,
где а1>2 ~ коэффициент контактного теплообмена между отливкой и поверхностью графитовой втулки.
На границе контакта втулки с рабочей поверхностью кристаллизатора
Х-
r=R,
э т2 Эг"
л
or
= ос2.з (7-2-Г3),
(7)
где а2>3 — коэффициент контактного теплообмена между втулкой и кристаллизатором; — радиус графитовой втулки.
На границе контакта поверхности кристаллизатора с водой
^ Эг
водоохлаждаемой поверхности кристаллизатора; Tw — температура охлаждающей воды: Tw = const.
На границе контакта извлекаемой отливки с водой (зона III - вторичное охлаждение):
Э71
: ai,vv Tw ),
(9)
г=Л
где а
1 ,w
коэффициент конвективного теплооб-
(8)
мена отливки с водой.
Граничные условия вдоль оси Ог имеют следующий вид.
На входе расплава в канал тигля (зона Г)
На границе зон I и II между верхней торцовой поверхностью кристаллизатора и тиглем
. ЭГ3
3~э7
ЭГ4
"аГ
: «3,4 (Тз-Т*),
г=Я.
(И)
где а34 — коэффициент контактного теплообмена между торцом кристаллизатора и тиглем.
На границе зон II и III между нижним торцом втулки и кристаллизатора с воздухом
л
V =а2,a(T2-TA)9
dz z=H{+H2
(12)
А
к3 л
dz _=,„
где а
2,А :
аз,А ~ соответственно коэффициенты конвективного теплообмена между торцом втулки и кристаллизатора и воздухом.
На границе расчета г = Н{ + Н2 + #3 допускаем условие симметрии теплового потока
, ЭГ,
= 0.
(13)
где а3 и, — коэффициент конвективного теплообмена кристаллизатора с водой; Я3 - радиус
Величина Н3 — длина рассчитываемой отливки после выхода из кристаллизатора принималась равной Н2.
Решение задачи (1)-(13) осуществляли методом конечных разностей по неявной схеме с использованием прямой и обратной прогонки для определения температурных полей для каждой из расчетных областей [4, 5].
Разработанный программный комплекс оснащен современным интерфейсом под Windows. Исходные данные вводятся с помощью двух диалоговых окон, последовательно появляющихся на экране. В первое окно вводятся коэффициенты
н{+н2+н з
лгтт^гг готштггта / iE
- 1 (37). 2006/ IU
Щкомпт*с пйзгранм wfipo4)6fl"
Г^осдатр Cii ЙсхшныаАан«*«
: Треф******* р*зу.<$>таг*<. 6wwtt FlO
В00ДЙМЫ8 ШННЫ&. Т öflöowa nc)s^i<Tü&iii>er<irt<(4, ^i IV.4
Дл^глналагх-/» ь
t«-jnes>arspe кристаллизатор»:!. С.¡1510 >tviwym ctwim яриснтоетордолм-. f^O ; .
|40,Ö
Spem сстзнсежн о?/н«км. с jT.U
Зсм Ъйцямхго oxa&tAk*** ft, мм [37.0 Щ Шаг изедечения oawevn
s тигт, £ ежамй т«ер*>ост« п<гля С [эдГодГ ipa*wr©i»c6 «гужи. С
Щ
j6ü,0 : Диаметр огдокй, м*
йчх-кгрпгпя^ ЯМ (б£0
Рис. 2. Второе диалоговое окно программы
Вшюлнить!
Вдаде MJfriiwittUft делхекк 0.5 с. Ri .ЗУ ГЫ AT Ы РАСЧЕТА:
Hwop Обымъ T&f.yvifc уЩО.М/2| у1{С,М} уЦОМ/2) у^О.М/2} уЩОМ/21
время
1 (XI 1 eooe <27.0 16.3 IS. 7 2S.1 9000 150 1&S
0.2 1 6006 т.? 23.4 1S.& 2S.3 §00.0 150
} «.:< } еоси 43?$ 363 Ш ¿4 7 800.0 551 17.4
1 0.4 1 608.4 551 U.7 гз2 то 55.2 Ш
1 &S 1 §01.1 т* 78.3 13.6 гт.з 800.0 15.4 mg
1 о.е 2 501.5 514 2 säo 21.0 20.3 803.0 15.8 т?
1 0.7 г «0U 5015) Ш4 22.8 am то. 1S.S 20.6
1 0.6 2 АШ 11S.4 2Л9 182 тл Ш 21.5
1 0.Э 2 тл Ш2 27.4 187 SC0.0 18.2 22.6
1 1.0 2 то то 300 182 то 1S.4 23.8
1 1.1 2 ти т? 14?. 7 325 17.8 то 20$ 25,0
1 1.2 2 тл т& 35.9 17.5 то 227 26.3
1 1.3 2 800.3 467.1 162.8 30.3 57.S 733.7 24.6 27.?
1 14 2 7Ш4 4S4.Ö 165Л 41$ \7.2 гт 2U 29.1
1 15 2 тг 461.3 17S4 <43 17.1 ?-т 20$ 30.S
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА-
Н<?м«з Общ** Теы«ц«е >№УШ2j у-ф.Щ ?1{0W/2] уЩ.Ц Ж0.Ш2) y7(D.M/2J
ЦМК/» ер»мя ерем«
г ) еш 4S3.3 1 $2.3 51J& 172 753.3 31.1 :<?.$
2 и \ т.'. т.в 20S.S ЭЗ.О 175 7S8.1 ш 53.3
2 1.8 1 S05.S S14.4 2254 179 Ш
2 1.3 1 mz 527V 241? 74.S 184 7S8.7 3S.5 382
2 10 1 т.$ т о 257.S вг.9 т 7^.4 41.1 37?
2 2.1 2 тл S3T 7 1S4 7SS.1 43.7 33.1
2 2.2 2 «8.2 ьг&? 2S4.7 86.8 7S7.8 4Б.З 40.5
г 23 2 т.2 522.8 2S7 Ь 88.8 1S8 7S7.4 48$ 41.3
г 24 2 тл 51SE.& 27 U S08 2С0 757.1 515 43,3
2 2.5 2 507.0 51t? 275:1 528 2G.2 т.? 5«.1 44.?
г 26 2 S06.S 514.1 275.3 54.? 2014 735.3 55.6 46.0
7 >7 7 ММ ft ? mt СЙЧ Ы 2
Пецйть | Сс?<рану ь j Закрыть ]
Рис. 3. Пример представления результатов расчета в табличной форме (изменение температур в опорных точках)
|i
ш
Щ т
ш
f^vV-
> <
Рис. 4. Представление динамики затвердевания в графической форме
теплообмена и, кроме того, представлена схема процесса непрерывного вертикального литья. Во второе диалоговое окно (рис. 2) можно ввести исходные данные, осуществить выполнение программы, просмотреть и вывести на печать результаты расчетов, получить справочную информацию по использованию программного комплекса, выбирая пункты меню или нажимая "быстрые" кнопки на панели окна.
Программный комплекс оснащен системой оперативных подсказок на случай неверных действий пользователя, d | Результаты расчетов выводятся как в табличном (рис. 3), так и графическом виде (рис. 4), что позволяет проводить их эффективный и удобный анализ для различных вариантов.
В результате расчетов можно оценить влияние таких факторов, как интенсивность контактного теплообмена между отливкой и рабочей поверхностью кристаллизатора; интенсивность охлаждения кристаллизатора водой; интенсивность и протяженность зоны вторичного охлаждения отливки водой; продолжительность остановки отливки в кристаллизаторе хост; начальная температура кристаллиза-^ I тора Г03; величина перегрева расплава АГпер на изменение объема твердой и --i жидкой фазы в объеме отливки, на температуру рабочей поверхности кристаллизатора и толщину затвердевшей корки в различных сечениях формирующейся отливки, на температуру поверхности отливки на выходе из кристаллизатора и др.
Разработанный программный комплекс будет использован для детального исследования влияния указанных факторов на формирование отливки после его адаптации [5] к реальным условиям процесса непрерывного вертикального литья проволочных заготовок на основе экспериментальных данных.
Литература
1. Марукович Е.И. Состояние, проблемы и перспективы непрерывного литья // Сб. науч. докл. "Металознание, металолеене и термично обработване". Казанлък, България, 1996. Ч. 2. С. 14-19.
2. Андронов В.П. Плавильно-литейное производство драгоценных металлов и сплавов. М.: Металлургия, 1974.
3. Вейник А.И. Теплообмен между слитком и изложницей. М.: Гос. науч.-техн. изд-во лит-ры по черной и цветной металлургии, 1959.
4. Самарский A.A. Введение в численные методы. М.: Высш. шк., 1987.
5. Барановский Э.Ф., Севастьянов П.В. Идентификация теплообмена при литье металлов и сплавов. Мн.: Наука и техника, 1989.
