CC BY
27
УДК 519.23
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА НАГРЕВА ЗЕРНА В СВЧ-ПОЛЕ УНИВЕРСАЛЬНОГО ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКОГО МОДУЛЯ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ АЛГОРИТМАХ РАБОТЫ ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ
© 2016 г. А.Н. Васильев, Д.А. Будников, А.А. Васильев
В технологических процессах обработки зерна обязательно соблюдение температурных режимов, поскольку их нарушение может сказаться на товарных и семенных качествах зерна. Поэтому целесообразно иметь математическую модель изменения температуры в зерновке при воздействии поля СВЧ. Поскольку по технологии может быть недостаточно однократного нагрева зерна в поле СВЧ, необходимо иметь математическое описание изменения температуры в зерновке при последовательном нагреве и остывании зерновки. Цель исследований, представленных в данной статье, - разработать аналитическое описание процесса нагрева зерновки при СВЧ-воздействии. Моделирование проводили с использованием математического пакета прикладных программ MATLAB. На первом этапе выполняли моделирование однократного нагрева в зонах зерновки при СВЧ-воздействии. Время моделирования выбрано таким, чтобы максимальная температура нагрева любой зоны зерновки не превышала 55 °C. Исходной температурой зерна для каждой зоны принята температура при завершении процесса моделирования СВЧ-нагрева. В статье представлены результаты математического моделирования процессов нагрева зерна в поле сверхвысокой частоты при различных режимах работы магнетронов. Результаты моделирования показывают, что в процессе нагревания зерновки за счёт воздействия поля СВЧ наблюдается неравномерный нагрев зон зерновки. Сформулированы краевые задачи и представлены решения дифференциальных уравнений, описывающих нагрев и охлаждение зерна в поле СВЧ. Полученные уравнения изменения температуры в зонах зерновки с различной влажностью позволяют рассчитывать динамику нагрева и охлаждения зерна при использовании поля СВЧ в технологических процессах обработки зерна. Полученные кривые нагрева и охлаждения показывают, что в процессе обработки имеется неравномерность нагрева частей зерновки, которая может существенно повлиять на технологические и посевные качества зерна.
Ключевые слова: зерно, обеззараживание, импульсное воздействие, энергоемкость, удельная мощность.
In the technological processes of grain processing it is necessary observe the temperature regims, because their violation can affect the commodity and seed grain quality. Therefore, it is advisable to have a mathematical model of temperature changes in the caryopsis under the influence of the microwave field. Because according to the technology single grain heating in the microwave field can be insufficient, it is necessary to have a mathematical description of the temperature change in the caryopsis at consecutive heating and cooling of the grains. The purpose of research presented in this paper is to develop an analytical description of the heating grains process at a microwave-exposure. Modeling was carried out using a MATLAB mathematical application package. At the first stage there was carried out modeling of single heating of caryopses zones at exposure microwave. Simulation time is selected so that the maximum heating temperature of any caryopsis zone did not exceed 55 °C. The initial grain temperature for each zone was adopted temperature at the modeling process end of the microwave heating. The article presents the results of mathematical modeling of grain heating processes in the field of ultra-high frequency under different magnetrons operating regimes. The simulation results show that in the process of caryopsis heating due to the impact of microwave field nonuniform heating of caryopsis zones is observed. There are formulated boundary problems and presented solutions of differential equations describing the heating and cooling of corn in a microwave field. The obtained equations of temperature change in the caryopsis zones with different humidity allow to calculate the dynamics of grain heating and cooling by using a microwave field in technological processes of grain processing. The resulting cooling and heating curves shows that during processing there is uneven heating caryopsis parts, which can significantly affect the technological and sowing quality of grain.
Keywords: grain, disinfection, pulse influence, power consumption, power density.
Введение. В технологических процессах обработки зерна обязательно соблюдение температурных режимов, поскольку их нарушение может сказаться на товарных и семенных качествах зерна. Поэтому целесообразно иметь
математическую модель изменения температуры в зерновке при воздействии поля СВЧ. Поскольку по технологии может быть недостаточно однократного нагрева зерна в поле СВЧ, необходимо иметь математическое описание изменения
температуры в зерновке при последовательном нагреве и остывании зерновки.
Цель исследований, представленных в данном разделе: разработать аналитическое описание процесса нагрева зерновки при СВЧ-воздействии.
Исходные данные для разработки модели. Для упрощения задачи примем следующие допущения: зерновка имеет форму шара; зерновка разделена на три кольцевых зоны, влажность в которых различна, но в пределах одной зоны, распределена равномерно.
Такие допущения позволяют провести исследования по распределению влаги в зерне в процессе созревания.
Поскольку в каждой из трех зон зерновка имеет одинаковые
теплотехнические свойства в пределах зоны, то, если из зерновки, вдоль ее центральной оси выделить круглый
цилиндр, то изменение температуры в участках данного стержня будут аналогичны изменениям температуры в любой точке колец.
С учетом данной симметрии задача теплопроводности для зерновки может быть сведена к решению задачи теплопроводности для стержня. Поскольку температура вокруг стержня всегда будет равна температуре внутри стержня, поэтому теплообмена с боковой поверхности стержня осуществляться не будет. Следовательно, задача аналогична задаче для стержня с изолированной поверхностью.
Материал и методы исследования.
Запишем краевую задачу с начальными и граничными условиями. За начало координат примем левую крайнюю точку центрального круга по оси.
Краевая задача для первого участка стержня будет иметь следующий вид:
да
1 = а,2
д2а , ßw
+-
дг 1 дх2 рх c
а( х,о)=©01, а (0, г) = а (2 R ,г) =
0 < х < 2R, 0 < г<
(1)
^(т) + в2(г) 2
= ет{г) =Gi(r)
<
где 6>( х,0) -
начальные условия по температуре в точке зерновки, оС; 0Х (0, г) -изменение температуры на границе зерновки, °С; в1(2Я1,т) - граничные условия между центральной и средней зоной, оС; 9Х (т) + 02 (т) - изменение температуры нагрева зерновки в центрально и средней зонах соответственно, оС; вГР1 (т) - изменение температуры на границе центральной и второй зоны, С.
Примем следующие обозначения:
&х =р д %
уд1 ?
дх2
= ©1
В дальнейшем индексы при переменных и коэффициентах будут обозначать номер зоны зерновки, для
а2, а3 -
которой они взяты. Например, коэффициент температуропроводности для второй и третьей зоны зерновки соответственно.
Для решения краевых задач используем метод интегрального преобразования Лапласа [1]. После выполнения преобразования Лапласа по параметру т краевая задача запишется в следующем виде:
I «1 ©1хх(х, p) - p©(x, г) + Pyôl + ©0! = 0,
0 < х < 2R
©1(0, p) = G,(p), ©1(2R1, p) = G1(p), 0 <r<+œ.
(2)
После решения краевой задачи получим уравнение изменения
температуры в центральной зоне зерновки при воздействии поля СВЧ. Уравнение
запишем в свёрнутом виде, представив параметры в виде коэффициентов: постоянные для конкретного расчёта
0СВЧ(х, т) = 0 (1 + (К + К5)т + Руд1т(1 - К2 - Кб) +
+ (002 +001) • К3Т + (Руд1 + Руд2)К4т),
где 01СВч(х,т) - температура в После прекращения действия поля
центральной зоне зерновки при СВЧ зерновка начинает остывать. Краевая воздействии поля СВЧ; Кь К2, Кз, К4, К5 - задача, описывающая данный пPоцесс,
коэффициенты, величина которых зависит представлена системой, которая после
от радиуса зерновки и точки контроля преобразования Лапласа по параметру т температуры в зерне. будет иметь следуюЩий вид:
к20*х (х, о) - р 0(х, р) + 001, 0 < х < 2^1
[01(0,р) = в,(р), 0(2Д,р) = в,(р), 0 <т<+^,
где 0! - температура, которую имеет обратное преобразование Лапласа,
центральная часть зерновки на момент получим уравнение изменения
прекращения воздействия поля СВЧ, оС. температуры^в первой зоне зерновки после
Решив дифференциальное уравнение, снятия воздействия поля СВЧ: с учетом граничных условий и выполнив
2 . ж х
2 А2 -ж--—т
01охл (х,т) = 001 + (001 -002) • -^тт) • (е 4Й1 -!)' (5)
Ж 2 Кх
где ©1ОХЛ( х,т) - температура в первой зоне Краевые задачи для второго участка
зерновки после снятия воздействия поля зерновки будут иметь следующий вид. Для Свч СВЧ-нагрева:
р ""1 " (6) [0,(2^, р) = р), 02(Я2, р) = 02(р),
а2 02хх (х, р) - р 02 (х, р) + + 002, 2^1 < х < Я2
и для изменения температуры второго участка после прекращения действия поля СВЧ:
(7)
а202хх (х, р) - р02 (х, р) + 002 = 0, 2^1 < х < Я2
0 2(Я2, р) = в 2 (р), 0(2*1, р) = в1(р), 0 <т<+а>.
Для второго участка зерновки охлаждение зерна даст следующие решение краевых задач для СВЧ-нагрева и уравнения:
02СВЧ (^ Т) = 002 (1 + А1Т) + Руд2Т(1 + А2) - 001 АзТ + Руд1 ЛТ -
(8)
- (001 + 002) • А4Т + (Руд1 + Руд2)Л^Т,
где ©2СВч(х,т) - температура во второй которых зависит от радиуса зерновки и зоне зерновки при воздействии поля СВЧ; точки контроля температуры в зерне. Л1, Л2, Л3, Л4, Л5 - коэффициенты, величина
@2оХЛ ( Х,т) = 002 + 0
f f (2R - x) Л ж
sin
V v f f
sin
VV
(2R -R2)
2 ж
- sin
(2Ri -R2)2
-1
V
f
2) У
ж
(R2 - x) (2Ri - R2)
у 1
+ --
У У ж
(2Ri -R2)2
-1
(9)
ж
(2Ri - R2)
(R2 - x) _ ч 1 .f (2 R1 - x)^ v 2 7 -(0+0)---sin ж-—1--
V 01 ' - V (2Ri - R2)
У
ж
(0O2 +0O3 )
У
У
где ®2охл(- температура во второй зоне зерновки после снятия воздействия поля СВЧ.
Аналогично расчеты проводились для третьей зоны зерновки. При этом учитывалось, что происходит теплообмен с межзерновым пространством.
Полученные уравнения использовали для моделирования нагрева частей зерновки пшеницы под действием поля СВЧ. Расчёт проводили для следующих данных: распределение влажности по зонам зерновки: центр зерновки Щ = 14%; средняя зона Ж2 = 13,8%; внешняя зона = 13,5%. Необходимые для расчёта параметры зерновки приняты из
литературных источников [2; 3]. Моделирование проводили с
использованием математического пакета прикладных программ МАТЬАВ [4]. На первом этапе выполняли моделирование однократного нагрева в зонах зерновки при СВЧ-воздействии. Время моделирования выбрано таким, чтобы максимальная температура нагрева любой зоны зерновки не превышала 55 °С. Исходной температурой зерна для каждой зоны принята температура при завершении процесса моделирования СВЧ-нагрева. Совмещение результатов моделирования нагрева и охлаждения зерновки приведено на рисунке.
2 2 ж -a
т
e
У
22
ж -a
т
e
У
V
Результат моделирования последовательно проходящих процессов СВЧ-нагрева зерновки и её остывания
Выводы
1. Результаты моделирования показывают, что в процессе нагревания зерновки за счёт воздействия поля СВЧ наблюдается неравномерный нагрев зон зерновки.
2. Полученные уравнения изменения температуры в зонах зерновки с различной влажностью позволяют рассчитывать динамику нагрева и охлаждения зерна при использовании поля СВЧ в
технологических процессах обработки зерна.
3. Полученные кривые нагрева и охлаждения показывают, что в процессе обработки имеется неравномерность нагрева частей зерновки, которая может существенно повлиять на технологические и посевные качества зерна.
Литература
1. Мартинсон, Л.К. Дифференциальные уравнения математической физики: учебник для вузов / Л.К. Мартинсон, Ю.И. Малов; под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. - Изд. 4-е, стер. - Москва: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. -367 с.
2. Егоров, Г.А. Влияние тепла и влаги на процессы переработки и хранения зерна / Г.А. Егоров. - Москва: Колос, 1973. - 255 с.
3. Диденко, А.Н. СВЧ-энергетика: теория и практика / А.Н. Диденко. -Москва: Наука, 2003. - 446 с.
4. Ануфриев, И.Е. MATLAB7 / И.Е. Ануфриев, А.Б. Смирнов, Е.Н. Смирнова. - Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2005. - 1104 с.
5. Васильев, А.Н. Постановка задачи теплопроводности при СВЧ-нагреве зерна для обеззараживания / А.Н. Васильев, Д.А. Будников, А.А. Васильев // Вестник Всероссийского научно-исследовательского института механизации животноводства. - 2014. - № 1(13). - С. 5662.
6. Васильев, А.Н. Влияние особенностей уборки зерна на режимы его обеззараживания в поле СВЧ / А.Н. Васильев, Д.А. Будников, А.А. Васильев // Вестник Всероссийского научно-исследователь-ского института механизации животноводства. - 2014. - № 1(13). - С. 82-85.
7. Васильев, А.Н. Влияние неравномерности распределения влаги в зерне на расчет теплопроводности при СВЧ-обез-зараживании / А.Н. Васильев, Д.А. Будников, А.А. Васильев // Вестник ВИЭСХ. - 2013. - № 2(11). - С. 41-44.
References
1. Martinson L.K., Malov Ju.I. Differencial'nye uravnenija matematicheskoj fiziki: ucheb. dlja vuzov [Differential equations of mathematical physics: Textbook for high schools], pod red. V.S. Zarubina, A.P. Krishhenko, Izd. 4-e, ster, Moscow, Izd-vo MGTU im. N.Je. Baumana, 2011, 367 p.
2. Egorov G.A. Vlijanie tepla i vlagi na processy pererabotki i hranenija zerna [Influence of heat and moisture on the processes of grain processing and storage], Moscow, Kolos, 1973, 255 p.
3. Didenko A.N. SVCh-jenergetika: Teorija i praktika [Microwave energy: theory and practice], Moscow, Nauka, 2003, 446 p.
4. Anufriev I.E., Smirnov A.B., Smirnova E.N. MATLAB 7, Saint Petersburg, BHV-Peterburg, 2005, 1104 p.
5. Vasil'ev A.N., Budnikov D.A., Vasil'ev A.A. Postanovka zadachi teploprovodnosti pri SVCh-nagreve zerna dlja obezzarazhivanija [Statement of thermal conductivity problem at the microwave heating of the grain for decontamination], Vestnik Vserossijskogo nauchno-issledovatel'skogo instituta mehanizacii zhivotnovodstva, 2014, No. 1(13), pp. 56-62.
6. Vasil'ev A.N., Budnikov D.A., Vasil'ev A.A. Vlijanie osobennostej uborki zerna na rezhimy ego obezzarazhivanija v pole SVCh [Influence of grain harvesting features on the modes of its disinfection in a microwave field], Vestnik Vserossijskogo nauchno-issledovatel'skogo instituta mehanizacii zhivotnovodstva, 2014, No. 1(13), pp. 82-85.
7. Vasil'ev A.N., Budnikov D.A., Vasil'ev A.A. Vlijanie neravnomernosti raspredelenija vlagi v zerne na raschet teploprovodnosti pri SVCh-obezzarazhivanii [Influence of uneven moisture distribution in the grain on thermal conductivity calculation at the microwave disinfection], Vestnik VIJeSH, 2013, No. 2(11), pp. 41-44.
Сведения об авторах
Васильев Алексей Николаевич - зам. директора по научной работе, доктор технических наук, профессор, ФГБНУ «Всероссийский научно-исследовательский институт электрификации сельского хозяйства» (г. Москва, Россия). Тел: 8-495-709-34-46. E-mail: vasilev-viesh@inbox.ru.
Будников Дмитрий Александрович - кандидат технических наук, старший научный сотрудник лаборатории автоматизированных систем управления технологическим процессом в сельскохозяйственном производстве, ФГБНУ «Всероссийский научно-исследовательский институт электрификации сельского хозяйства» (г. Москва, Россия).
Васильев Алексей Алексеевич - заведующий сектором, ФГБНУ «Всероссийский научно-исследовательский институт электрификации сельского хозяйства» (г. Москва, Россия).
The information about the authors
Vasiliev Aleksei Nikolaevich - Deputy Director for scientific work, Doctor of Technical Sciences, professor, FSBSI «All-Russian Research Institute for Electrification of Agriculture» (Moscow, Russia). Phone: 8-495-709-34-46. E-mail: vasilev-viesh@inbox.ru.
Budnikov Dmitriy Aleksandrovich - Candidate of Technical Sciences, senior researcher of the Automated management system of technological process in agricultural production laboratory, FSBSI «All-Russian Research Institute for Electrification of Agriculture» (Moscow, Russia).
Vasiliev Aleksei Alekseevich - head of the sector, FSBSI «All-Russian Research Institute for Electrification of Agriculture» (Moscow, Russia).
