CC BY
31
УДК 622.08 В.В. Сенкус
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА НАГНЕТАНИЯ ШАХТНЫХ ВОД В ВОДОНОСНЫЕ ПЛАСТЫ
Водоотлив шахты представляет один из важных элементов технологии добычи угля, который отнесен к I категории бесперебойного электроснабжения, и в зависимости от величины шахтного притока и глубины шахты, требует больших энергетических затрат, постоянного контроля и систематического обслуживания.
С точки зрения экологии, осушение шахтного поля ведет к изменению экологического равновесия на поверхности шахты, а откачиваемые воды становятся источником загрязнения внешних водоемов. В настоящее время систему шахтного водоотлива, обеспечивающего сброс вод во внешние водоемы, нельзя признать удовлетворительной, так как в ней не учитывается расслоение воды в отстойниках по тепловому градиенту.
В работе представляется физическое обоснование и реализация способа нагнетания вод шахтного притока в водоносные пласты для сохранения гидрологических режимов и снижения экологического ущерба ландшафту в районе разработки месторождения.
Физической моделью нагнетания воды в водоносный горизонт может служить совершенная поглощающая скважина, схема которой представлена на рис. 1, а дебит поглощающей скважины описывается формулой [1]
Н 2 — И2 Q = 1,36к Н2 >СКВ
1д
где Q - дебит скважины, м /с; к - коэффициент фильтрации водоносного горизонта, м/с; Н2 - мощность водоносного горизонта, м; ИСКВ - глубина воды в скважине, м; гСкВ - радиус скважины, м; ЯСКВ - радиус влияния скважины, м.
Радиус влияния скважины ЯСКВ определяется из выражения [1]
Ясш = 3000 Б,4к,
где Б0 = ИСКВ — Н0, м; Но - естественный напор, м; к - коэффициент фильтрации, м/с.
Значение коэффициента фильтрации является гидравлической характеристикой водоносного горизонта, зависящего от системы пор и трещин, что учитывается пористостью пласта т как отношение объема пор Шп к общему объему грунта Ш
т = —-.
Ш
Пористость различных грунтов приведена в табл. 1, а вмещающих пород угольные пласты приведены в табл. 2 [3].
ИсКв = 3000 Б^у/к ; [м]; Я [м], Бо [м].
Коэффициент фильтрации к зависит от пористости грунта т, при этом зависимость не является однозначной. На основании экспериментальных данных
Л = 3000 50 V* ; М; /? [л<], 50 [м]. Рис. 1. Поглощающая скважина
различными авторами предложены эмпирические формулы для коэффициента фильтрации [2]:
m
(1 - 2) т
т
(1 1 ) 2
1
т 3
31 - т
т
формула Конепп k = а1--------
М
формула Цункера k = а2 —
М
d2
формула Терчаги k = а3 —
М
d2
формула Шмиделя к = а —
4 м (1 - т)1Ь '
где а а2, а3, а4 - опытные числа; d -диаметр частиц грунта; м - статическая вязкость;
по Слихерту коэффициент фильтрации следует определять по формуле [2]
^2
к = 10,21-
и
где V - кинематическая вязкость воды; и - скорость фильтрации.
Для выявления зависимости проницаемости от параметров грунта рассматривается линейный закон фильтрации Дарси, проявляющийся при ламинарном режиме, со скоростью и, которая определяется по формуле
и = к],
где ] - гидравлический уклон, т.е. отношение разности давления к расстоянию между рассматриваемыми точками . dH ] = •
Проницаемость грунтов характеризуется коэффициентом кп, которой в общем виде есть функция [1]
кп = д{(т) ,
где d - эффективный диаметр гранул грунта; т - пористость грунта.
V
Грунты Пористость т
Гравий ^ = 2 ^20 мм) 0,3^0,4
Песок ^ = 0,05 +2 мм) 0,3^0,45
Супесь 0,35^0,45
Суглинок 0,35^0,5
Глина 0,4^0,55
Торф 0,6^0,95
Бурый уголь 0,17
Уголь 0,23^0,25
Таблица 2 Пористость пород
Породы Пористость т Примечание
Песчаник почвы пласта Песчаник кровли пласта Сланец песчано-глинистый (кровля) Сланец песчано- глинистый (почва) Известняк (кровля) Алевролиты Аргелиты 0,04-0,16 0,01-0,06 0,04-0,07 0,06-0,12 0,06 0,05 0,09 Восточный Донбасс
Алевролиты карбонатные Песчаники Суглинки 0,13-0,24 0,04-0,14 0,45 Канско-Аческий бассейн
Алевролиты Песчаники мелко- и среднезернистые Суглинки Глины 0,05-0,07 0,05-0,09 0,44 0,13-0,37 Северный Кузбасс
Коэффициент фильтрации к и пористости кп связаны зависимостью [1]
к=,
V
где д - ускорение свободного падения, м/с2; V - кинематическая вязкость воды.
Закон фильтрации Дарси, представленный через коэффициент пористости будет иметь вид
и = 1
Для определения скорости фильтрации необходимо знать коэффициент фильтрации к или коэффициент пористости кп.
В табл. 3 приведены значения коэффициента фильтрации к для различных грунтов [3].
Павловский П.П. [2] определяет коэффициенты ламинарной фильтрации величинами, представленными в табл. 4, которые характеризуют ее условия. С увеличением напора фильтрация переходит в турбулентный режим, особенно в крупнозернистом грунте.
Радиус влияния скважины, в первую очередь, зависит от гидравлического напора (линейно) и во вторую очередь, от коэффициента фильтрации нелинейно (степенная функция 1/2).
В табл. 5 приведены примерные величины радиусов влияния скважины.
Грунт к, м/сут.
Глины 0,001
Суглинок тяжелый 0,05
Суглинок легкий 0,05-0,1
Супесь 0,1-0,5
Лесс 0,25-0,5
Песок пылеватый 0,5-1,0
Песок мелкозернистый 1-5
Песок среднезернистый 5-20
Песок крупнозернистый 20-50
Гравий 20-150
Галечник 100-500
Крупный галечник без песочного заполнителя 500-100 и более
Таблица 4
Коэффициенты фильтрации грунтов к [2]
Грунт к, м/сут
Песчаные грунты с примесью глины 5,2-6,1
Песчано-глинистые грунты 2,6-3,5
Грунты проницаемые глинистые 0,86
Таблица 5
Радиусы влияния скважины [1]
Грунт Радиус влияния скважины, м
Мелкозернистые пески 100-200
Среднезернистые пески 250-500
Крупнозернистые пески 500-600
Мелкий гравий 700-1000
Крупный гравий 1500-3000
где Игор - глубина горизонта от уровня поверхности, м3 уп - плотность горных пород, т/м ; ув - плотности воды т/м3.
Среднее отношение плотности пород к плотности воды составляет 2,6, что в дальнейшем используется в расчетах.
Например. Глубина водоносного горизонта Игор = 200 м; грунт водоносного горизонта - среднезернистые пески с коэффициентом фильтрации к = 5-20 м/сут (0,058 • 10~3 - 0,232 •
10-3 м/с).
Рассчитывается два предельных давления
Дополнительное давление (м. вод.ст.), при котором сохраняется ламинарный режим фильтрации определяем из формулы [1]
Е>
С = ^скв
С " 3000 4к ’
где к - коэффициент фильтрации, м/с.
Полное давление насоса для нагнетания воды в водоносный горизонт представляется выражением с учетом,
что 5о = Инас + Игор
=^Иоор +- Нскв
ув гор 3000 4к
Таблица 6
Скорость фильтрации и м/сут в зависимости от гидравлического уклона ( для грунтов со средним диаметром гранул d мм [2].
Гидравлический
Средний диаметр гранул грунта d, мм
уклон і 1,0 1,8 3 5 10 20 30 40
0,0005 0,5 1,5 3,5 10 30 80 150 250
0,001 1,0 2,9 7 21 58 145 275 450
0,002 1,9 6 14 40 110 275 480 710
0,006 5,2 18 40 113 275 620 930 1240
0,01 8,5 30 67 175 385 830 1220 -
0,02 16 56 125 300 580 1080 - -
0,03 30 100 183 400 860 1800 - -
0,06 54 200 280 660 1060 - - -
0,1 85 320 500 930 1550 - - -
0,2 160 550 970 1530 - - - -
0,3 290 930 1600 - - - - -
0,6 460 1600 - - - - - -
0,8 580 - - - - - - -
Инас1 = 200 • 2,6 + 250
3000 ^0,232 • 10-Инж2 = 200 • 2,6 + 500
553
м. вод. ст.
532
м. вод. ст.
3000 ^0,232 • 10-
Следовательно, для закачки воды в водоносный горизонт требуется насос с давлением подачи 6 МПа.
Дополнительное давление Б0 составляет от 12,3 до 33,0 м. вод. ст., т.е. 0,12-0,33 МПа.
Различие величин дополнительного давления оказывает влияние на скорость фильтрации при не учтенных условиях, которые можно оценить опираясь на экспериментальные данные в широком диапазоне различия грунтов и давлений, выраженных через гидравлический угол 1, как отношение разности давлений в двух точках к расстоянию между ними СИ сСг ‘
В табл. 6 сведены данные, полученные разными авторами для грунтов со средним значением гранул С в диапазоне от 1 до 40 мм; диапазон
і = ■
гидравлического уклона 1 охватывает величины от 0,0005 до 0,8.
Если представить данные в логарифмической шкале (1, и) (рис. 2), то можно выделить линейные зависимости для гранул различной величины, расположенные под углом, уменьшающимся с увеличением диаметров гранул.
Аналитически эту зависимость можно записать уравнением
І9 и - 1д и0 'д 1 - ід 10
= а (6),
где
и = 6 [46 - 0,5) ;
1д 10 = 0,0005; а(6) =
100 - 6 105
При преобразовании получают ~^Ц = а{С),
* [ Г
1д| и: )=1д (г
а( 6)
0 У V 0
Следовательно
и_
и0
а( 6)
Гидравличсский уклон /
(100-С
I--------- ( 1 Ч 105
и = С и С - 0,5) I----------------I
у \ 0,0005 )
Полученная зависимость дает возможность определить скорость фильтрации с погрешностью не более 8 %.
Сложность зависимости объясняется фактором влияния капиллярных сил на скорость фильтрации, а именно дальнодействием сил капиллярного влияния.
Лордом Релем [4], а затем Стефа-нюком Б. М. [5] при решении капиллярного уравнения получены радиусы
Таблица 7
Дальнодействие капиллярных сил воды [4]
Рис. 2. Скорость фильтрации в зависимости от гидравлического уклона
и высота дальнодействия капиллярных сил воды как функция угла смачивания материала с водой.
Ранее известные модели фильтрации не учитывали влияние капиллярных сил на скорость фильтрации, но для мелкозернистых грунтов оно значительно и представлено в табл. 7.
Радиус дальнодействия капиллярных сил меняется в диапазоне 6,65-7,68 мм, а высота дальнодействия (- 6,65 - + 6,65 мм).
Следовательно, в зависимости от краевого угла смачиваемости капиллярных силы усиливается, или ослабляется скорость фильтрации, особенно для грунтов с гранулами 10 мм и менее. Это влияние очень сильно проявляется на песчано-глинистых грунтах.
В поглощающей скважине скорость фильтрации уменьшается с увеличением расстояния от скважины, а кривая спада гидравлического уклона зависит от краевого угла смачивания грунта, подтверждающие вывод о
Краевой угол смачивания воды и материала в11 Радиус дальнодействия капиллярных сил гд, мм Высота дальнодействия капиллярных сил А/гд, мм
0 6,65 6,65
15 6,85 5,33
25 6,95 4,46
30 7,04 4,07
45 7,30 3,02
60 7,52 2,02
90 7,68 0,00
120 7,52 -2,02
150 7,04 -4,07
180 6,65 -6,65
том, что аналогичные скважины в шахтах с жирным и тощими углями будут вести себя по-разному.
В линейном законе Дарси, первом приближении процесса фильтрации, отмечается, что кажущееся невлияние величины гранул на пористость т (табл. 1) не подтверждается экспериментально, о чем свидетельствует табл. 3, дающая значение коэффициентов фильтрации к. Однако величины этих коэффициентов меняются для схожих грунтов от 2 до 7 раз. Разброс значений, по видимому, вносят силы адгезии, проявляющиеся через краевой угол смачивания водой грунта водоносного горизонта.
С учетом вышесказанного скорость фильтрация равна
, ^ (100-СЧ
и = С (С - 0,5)2 • 1031) 105
или, умножив и разделив на величину гидравлического уклона 1, можно получить
и = 6 (6 - 0,5)(2 • 1031)1
Сравниваем выражение с формулой Дарси и = к I, если считать, что линейный закон Дарси справедлив, то можно получить значение к в следующем виде
к =
6 (6 - 5)2 • 103)1
'100-61 , 105
к =
6 (6 - 5)(2 • 103)1
'100-61 , 105
Например, для грунта с величиной гранул 6 = 5 мм (табл. 6), согласно закону Дарси
к = и.
Тогда при і = 0,001 к = ■
21
при і = 0,01 к =
0,001
175
0,01
= 21000 м/сут;
= 17500 м/сут;
930
Следовательно, коэффициент филь-трации к зависит от размеров гранул водопроницаемого грунта и гидравлического уклона.
Так как всегда d >0, то формула будет иметь вид
при 1 = 0,1 к = "01 = 9300 м/сут;
при 1 = 0,2 к = 10>3° = 7650 м/сут.
Примермоделирования показывает, что с увеличением гидравлического уклона коэффициент фильтрации уменьшается более чем в 2 раза.
Следовательно, водоносный горизонт проявляет «инерционность»: с увеличением напора повышает гидравлическое сопротивление и уменьшает коэффициент фильтрации, т.е. снижает амплитуду колебаний скорости фильтрации относительно амплитуды колебаний напора.
При сопоставлении столбцов табл. 6 для гранул с диаметрами 1, 3, 5 и 10 мм, можно заметить, что «инерционность» изменения коэффициента фильтрации к при изменении гидравлического уклона 1 от 0,001 до 0,1 обладает линейной зависимостью. Результат представлен в табл. 8. График изменения кратности уменьшения коэффициента фильтрации представлен на рис. 3.
Выводы
1. Дебит поглощающей скважины определяют пять параметров: коэффициент фильтрации грунта, напор, глубина скважины, радиус скважины и радиус влияния скважины на водоносный горизонт.
Таблица 8
Кратность изменения коэффициента фильтрации к в зависимости от диаметра гранул грунта d
Диаметр гранул грунта d, мм Коэффициент фильтрации при гидравлическом уклоне і, м/сут Кратность изменения коэффициента фильтрации к
0,001 0,1
1 1000 850 1,17
3 7000 5000 1,40
5 21000 9300 2,25
10 58000 15500 3,75
2. Скорость фильтрации пропорциональна коэффициенту фильтрации и гидравлическому уклону, но коэффициент фильтрации имеет сложную нелинейную зависимость от
Рис. 3. Кратность уменьшения коэффициента фильтрации к в зависимости от диаметра гранул грунта d при увеличении гидравлического уклона г от 0,001 до 0,1
величины гранул грунта и гидравли-
ческого уклона.
3. Коэффициент фильтрации заданного грунта уменьшается с увеличением гидравлического уклона.
4. Кратность уменьшения коэффициента фильтрации с увеличением гидравлического уклона пропорциональна диаметру гранул грунта.
5. На изменение коэффициента фильтрации влияют силы адгезии воды с грунтом в пределах их дальнодействия, проявляясь как инерционность изменения.
------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Штеренлихт, Д.В. Гидравлика. Книга 2 [Текст] / Штеренлихт, Д.В. - М.: Энер-гоатомиздат, 1991. - 367 с.
2. Гидравлика [Текст] / Лейбензон Л.С., Валькер Д. С., Шумилов П.П., Яблонский В. С. - М.- Л.- Новосибирск: Гос. науч.-техн. горно-геолог-нефтяное изд-во, 1934. - 370 с.
3. Справочник (кадастр) физических свойств горных пород [Текст]. - М.: Недра, 1975. - 279 с.
4. Адамсон, А. Физическая химия поверхностей [Текст]. - М.: Мир, 1979. -630 с.
5. Стефанюк, Б. М. Снижение энергозатрат гидравлической технологии добычи угля [Текст]: диссертация на соискание уч. степени доктора техн. наук, глава 6. - Новокузнецк: ВНИИгидроуголь, 1998. - С.215 -263. ГТТТте
— Коротко об авторах--------------------------------------------------------
Сенкус В.В. - Новокузнецкий филиал-институт Кемеровского государственного университета, г. Новокузнецк.
