Моделирование проточной части центростремительных турбин различной степени реактивности Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Тепломассообменные процессы в конструкциях ЛА, энергетическихустаноеок,и систем жизнеобеспечения

УДК 629

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНЫХ ТУРБИН РАЗЛИЧНОЙ СТЕПЕНИ РЕАКТИВНОСТИ

А. А. Кишкин, Ю. Н. Шевченко, М. М. Попугаев, А. В. Куприянов, А. В. Делков

Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

E-mail: [email protected]

Рассматривается вопрос реализации алгоритма расчета для проточной части центростремительных турбин различной степени реактивности. Анализируются особенности рабочего процесса центростремительных турбин. Приводится описание программы и алгоритма расчета.

Ключевые слова: центростремительная турбина, проточная часть, математическое моделирование, алгоритм расчета.

MODELING OF THE CENTRIPETAL TURBINES FLOWING PART IN CASES OF VARIOUS REACTIVITY DEGREE

A. A. Kishkin, Yu. N. Shevchenko, M. M. Popugayev, A. V. Kupriyanov, A. V. Delkov

Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: [email protected]

This paper covered the question of the calculation algorithm for the flowing part of centripetal turbines in cases of varying reactivity degree. The features of the working process of centripetal turbines are analyzed. The description of the program and calculation algorithm is given.

Keywords: centripetal turbine, flowing part, mathematical modeling, calculation algorithm.

Центростремительные турбины относятся к классу расширительных турбомашин и предназначены для преобразования энергии потока рабочего тела в механическую энергию на валу [1; 2]. Особенностью рабочего процесса таких турбин является радиальное движение рабочего тела при прохождении проточной части, вследствие чего относительная скорость газа изменяется не только вследствие расширения, но и под действием центробежных сил инерции. Вследствие разнонаправленности векторов силы инерции и относительной скорости последняя будет замедляться. Для преодоления этого замедления центростремительные турбины выполняют реактивными [3].

Проточная часть центростремительной турбины представлена на рисунке (слева) и состоит из соплового аппарата (СА) и рабочего колеса (РК). Характерными точками для проточной части являются: точка 0 (на входе в СА), точка 1 (на входе в РК), точка 2 (на выходе из РК). Диаграмма процесса расширения в турбинной ступени представлена на рисунке (справа). Идеальный (без потерь) процесс расширения протекает в два этапа: расширение в СА (процесс 0-1/, который характеризуется располагаемым теплоперепадом Нс) и расширение в РК (процесс 1/-2/ с теплоперепа-дом Нк). Наличие безвозвратных потерь в СА (ДНс) и РК (ДНк) вызывает отклонение процесса расширения от идеальной лини вправо (линия 0-1-2). Степень реактивности турбинной ступени р показывает, какая часть общего теплоперепада срабатывается в СА:

Я„

Р = -

(1)

Н с + Нк

Течение газа или пара в сопловых и рабочих решетках центростремительных турбин может быть представлено как движение вязкого сжимаемого газа в криволинейном канале. Простейший метод расчета такого движения основан на замене действительного трехмерного течения его условным одномерным движением вдоль оси канала [4]. При этом параметры газа считаются изменяющимися только вдоль оси канала, а в поперечном сечении - постоянными.

Изменение параметров газа или пара при движении вдоль оси канала проточной части соответствует политропному процессу. Математически это можно формализовать как адиабатический (изоэнтропный) процесс с поправкой на потери энергии, вследствие которых увеличивается энтропия. Основным типом процессов, реализуемых в проточной части центростремительной турбины, является процесс обмена теплом и энергией, протекающий в потоке рабочего тела [5].

При решении данных уравнений необходимо определить теплофизические и транспортные свойства рабочего тела (давление, плотность, внутренняя энергия). Для этого может быть использовано уравнение состояния. На практике при проектировании турбин используют диаграммы состояний теплоносителей. Наиболее универсальным подходом к расчету свойств теплоносителей является база данных состояний теплоносителей.

Решетневскуе чтения. 2018

Ступень центростремительной турбины (слева) и процесс расширения пара (справа)

В рамках настоящей работы для моделирования рабочих процессов в ступени турбины используются уравнения проточной термодинамики в форме интегралов дифференциальных уравнений:

- изменение количества движения - интеграл Бер-нули:

k p C2 C2

-—+— = const + Z-

k -1 p 2 2

- интеграл уравнения энергии в термодинамиче ских параметрах

C2 ^ C2

(2)

i +— = cpT+—; 2 p 2

(3)

- уравнение неразрывности в интегральной форме:

C =

m

PF;

(4)

- уравнение состояния для идеального газа

p - = RT , (5)

р

где к - показатель адиабаты; р - статическое давление; р - плотность; С - абсолютная скорость; £ - коэффициент потерь; / - энтальпия потока; ср - теплоемкость; т - массовый расход рабочего тела; ^ -площадь проходного сечения; R - газовая постоянная; Т - статическая температура.

Система уравнений (2), (5) позволяет реализовать алгоритм расчета одноступенчатой центростремительной турбины с определением параметров режима работы системы для заданных граничных и начальных условий.

Алгоритм позволяет для исходных данных численно получить следующие основные результаты: характеристика рабочего процесса; величина необратимых потерь; характеристики работы и мощности энергоустановки; баланс энергетических потерь энергоустановки. Такой подход позволят осуществить процедуру оптимизации центростремительных турбин по конструктивным и режимным параметрам.

Библиографические ссылки

1. Наталевич А. С. Воздушные микротурбины. М. : Машиностроение, 1970. 208 с.

2. Овсянников Б. В., Боровский Б. И. Теория и расчет агрегатов питания жидкостных ракетных двигателей. М. : Машиностроение, 1977. 540 с.

3. Митрохин В. Т. Выбор и расчет центростремительной турбины на стационарных и переходных режимах М. : Машиностроение, 1974. 228 с.

4. Moore M. J. Micro-turbine Generators. Professional Engineering Publishing, 2002. 126 p.

5. Беляев Е. Н., Чванов В. К., Черваков В. В. Математическое моделирование рабочего процесса жидкостных ракетных двигателей. М. : МАИ, 1999. 228 с.

References

1. Natalevich A. S. Vozdushnyye mikroturbiny [Air microturbines]. Moscow, Mashinostroyeniye Publ., 1970, 208 p. (In Russ.)

2. Ovsyannikov B. V., Borovsky B. I. Teoriya i ra-schet agregatov pitaniya zhidkostnykh raketnykh dviga-telej [Theory and calculation of power units for liquid rocket engines]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1977, 540 p. (In Russ.)

3. Mitrokhin V. T. Vybor i raschet tsentro-stremitel'noy turbiny na statsionarnykh i perekhodnykh rezhimakh [Selection and calculation of a centripetal turbine in stationary and transient modes]. Moscow, Mashi-nostroyeniye, 1974, 228 p. (In Russ.)

4. Moore M. J. Micro-turbine Generators. Professional Engineering Publishing, 2002, 126 p.

5. Belyaev E. N., Chvanov V. K., Chervakov V. V. Matematicheskoye modelirovaniye rabochego protsessa zhidkostnykh raketnykh dvigateley. [Mathematical modeling of the working process of liquid rocket engines]. Moscow, MAI, 1999, 228 p. (In Russ.)

© Кишкин А. А., Шевченко Ю. Н., Попугаев М. М., Куприянов А. В., Делков А. В. 2018