CC BY
38
DOI 10.23859/1994-0637-2017-6-81-4 УДК 542.63:621.929
© Кожевников С.О., Блинов О.В., Ершов С.В., Кузнецов В.Б., 2017
Кожевников Сергей Олегович
Кандидат технических наук, доцент, Ивановский государственный политехнический университет (Иваново, Россия) E-mail: [email protected]
Блинов Олег Владимирович
Кандидат технических наук, доцент, Ивановский государственный политехнический университет (Иваново, Россия) E-mail: [email protected]
Ершов Сергей Владимирович
Кандидат технических наук, доцент, Ивановский государственный политехнический университет (Иваново, Россия) E-mail: [email protected]
Кузнецов Виктор Борисович
Доктор технических наук, профессор, Ивановский государственный политехнический университет (Иваново, Россия) E-mail: [email protected]
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОФИЛЯ ОКРУЖНОЙ СКОРОСТИ ЖИДКОСТИ В АППАРАТЕ С МЕШАЛКОЙ
Аннотация. В статье представлены результаты моделирования профиля окружной скорости в аппарате, оснащенном вращающейся мешалкой без внутренних устройств. Для исследуемого процесса выполнен расчет профиля скорости потока жидкости в аппарате с вращающейся мешалкой с учетом коэффициента удаленности от рабочего органа.
Ключевые слова: компьютерное моделирование, вращающаяся мешалка, окружная скорость
Kozhevnikov Sergey Olegovich
PhD in Technical Sciences, Associate Professor, Ivanovo State Polytechnic University (Ivanovo, Russia) E-mail: [email protected]
Blinov Oleg Vladimirovich
PhD in Technical Sciences, Associate Professor, Ivanovo State Polytechnic University (Ivanovo, Russia) E-mail: [email protected]
Ershov Sergey Vladimirovich
PhD in Technical Sciences, Associate Professor, Ivanovo State Polytechnic University (Ivanovo, Russia) E-mail: [email protected]
Kuznetsov Viktor Borisovich
Doctor of Technical Sciences, Professor, Ivanovo State Polytechnic University (Ivanovo, Russia) E-mail: [email protected]
SIMULATION MODEL OF THE PROFILE OF THE CIRCUMFERENTIAL SPEED OF LIQUID IN THE APPARATUS WITH STIRRER
Abstract. The article presents the results of simulation modelling of the profile of the circumferential speed in the device equipped with a rotating stirrer without internal devices. For that purpose the calculation of the velocity profile of fluid flow in the apparatus with a rotating stirrer is provided.
Keywords: computer simulation, rotating the agitator, peripheral speed
Введение
Перемешивание широко применяется во многих отраслях промышленности. Наиболее широко используются вращающиеся мешалки, имеющие простую конструкцию. Создание принципиально новых перемешивающих устройств приводит к необходимости совершенствования теории движения жидкой среды в подобных аппаратах.
Собственные исследования [3] показали, что для снижения энергоемкости процесса перемешивания можно использовать аппарат, оснащенный рабочим органом, состоящим из ротора с трубками переменного сечения. При прохождении жидкости через трубки переменного сечения, которые в свою очередь совершают вращательное движение, скорость среды на выходе многократно возрастает. Моделирование процесса движения жидкой среды позволит определить распределение скоростей движения жидкости в аппарате и представляет особый интерес.
Основная часть
Перемешивающие устройства находят широкое применение во многих отраслях промышленности при проведении различных технологических процессов [3]. Важной задачей в теории перемешивания является распределение скорости в объеме аппарата. Применяемые при решении задач перемешивания методы расчета связаны с гидродинамическими параметрами потока жидкости. Получаемые числовые значения составляющих поля скоростей потока жидкости применяются для расчета таких важных характеристик, как мощность, затрачиваемая на перемешивание, время перемешивания и коэффициенты теплопередачи [3], [5].
Особый интерес представляет исследование распределения поля скоростей для аппаратов, оснащенных новыми перемешивающими устройствами. В таких устройствах жидкая среда проходит через трубки переменного сечения, вращающихся вокруг центральной оси (рис. 1) [3].
/
2
Рис. 1. Общий вид аппарата и мешалки трубками переменного сечения: 1 - аппарат; 2 - трубка переменного сечения
Поле скоростей в аппарате без внутренних устройств с вращающейся мешалкой является трехмерным и характеризуется окружной V, радиальной уг и осевой составляющей абсолютной скорости V. В аппаратах такого типа VI > V,. и VI > vz и в рабочем пространстве имеет место окружной поток.
Изменение окружной скорости Vпо радиусу г можно описать на основе модели «комбинированного вихря Рэнкина» (рис. 2) и движение жидкости рассматривать в каждой зоне отдельно [1]. В зоне 1 при г < а существует вихревое течение жидкости, а в зоне 2 при г > а наблюдается безвихревое потенциальное течение [1].
Рис. 2. Расчетная схема
Согласно теореме Стокса [1] , элемент сечения ядра йБ дает вклад в циркуляцию ёГ, равную
ёГ = аёБ ,
где ю - угловая частота вращения, с-1.
Циркуляция по любому контуру, один раз охватывающему все ядро вихря, есть
Г = ю ■ я ■ а = естМ ,
(1)
где а - радиус вихря, м.
Поле скоростей, индуцированное N вихрями с непрерывным распределением [1], имеем
йГ
^ - V =
а г йБ (20) 2л/(2 - 20) 2%и 2 - 20
где vx, Vy - компоненты скорости по осям х и у, м/с; 2, 20 - координаты по высоте
вихря, м; I - комплексное число.
Учитывая аксиальную симметрию задачи, т.е. наличия только окружной компоненты скорости Vг и из теоремы Стокса для круга радиуса г имеем
2%- г ■ =%■ а2 ■ ю
С учетом (1) окружная скорость в зоне 2
2 у
а ■ю Г
У, — —
2■г 2п-г
Аналогично, в зоне 1
Г ■ г
V, =
, "о 2 •
2%- а
Данная модель приближена к реальности и может быть применена для описания движения жидкой среды в аппарате с мешалкой [1], но требует учета типа перемешивающего устройства. Уравнения, учитывающие тип мешалки, имеют вид [2]: - для зоны 1 в диапазоне 0 < 2г < ём
у, = 2я ■ п ■ г
(2)
- для зоны 2, где в диапазоне йм <2г <В,
2 1
у = п ■ dм(\цl +^2 +1) —,
г
(3)
где п - частота вращения мешалки, с-1; г - текущий радиус, м; dм - диаметр мешалки, м; и у2 - параметры распределения скорости, связанные между собой зависимостью [4]
У 2 = —Ф] - Ф2 ^1, (4)
где Ф1 и Ф2 - коэффициенты, зависящие от типа мешалок и подбираемые опытным путем, для нашего случая по результатам собственных экспериментов Ф2 = 1 и Ф1 = 0,9599 [5].
Подставив в формулу (4) значения Ф1 и Ф2, получим = 1 и у2 = -1,9599.
Уравнения (2) и (3) описывают распределение скорости в объеме аппарата без учета движения жидкости в трубках переменного сечения. При движении трубки переменного сечения по окружности с частотой вращения п скорость на выходе из трубы определится по уравнению неразрывности [4]
d,2
у = dм ■п■-Г . (5)
d 22
где d1 и d2 - входной и выходной диаметры отверстий трубки переменного сечения, м.
Уравнение (5) позволяет определять скорость движения жидкости только в поле вращения трубки. Для определения влияния вклада движения жидкости через трубку
переменного сечения на распределение скоростей во всем объеме аппарата с мешалкой, в уравнение (5) необходимо добавить коэффициент удаленности трубки переменного сечения от точки, где определяется скорость. Тогда уравнение (5) примет вид:
V = к ■%■ а м ■ п
м
Й22
где к - коэффициент удаленности конфузора от точки, в которой определяется скорость движения жидкости.
Коэффициент удаленности определяется по формуле [4]
к = 1 -
г„ - г
м
г
м
где гм - радиус мешалки, м.
Расчет параметров окружной скорости жидкости в аппарате с перемешивающим устройством без учета физических свойств движущейся среды реализован в среде МаШСАБ в соответствии с приведенными уравнениями при следующих входных параметрах: ём = 0,05 м, Б = 0,15 м, й = 0,03 м, ё2 = 0,01 м, п = 2,5 с-1. Распределение окружной скорости в аппарате с мешалкой приведено на рис. 3.
б)
в)
к»
0.01 о.о: о,оэ 0,04
V, К( а 0.2-Л Д5
00.14,1? □ 0.05-0.1 (3 041.05
0,0« 0,0« 0,072
0 0,01 0,02 0.03 0,04 0,0$ 0.06 0,07 0,0£ 0.09 0,1
Рис. 3. Профиль окружной скорости жидкости в аппарате с мешалкой: а) в объеме аппарата; б) по радиусу аппарата; в) по высоте аппарата
Выводы
1. Разработана математическая модель распределения окружной скорости движения идеальной жидкости в аппарате, оснащенном мешалкой с конфузорами, где мешалка равномерно вращается относительно вертикальной оси рабочей камеры. Математическая модель реализована средствами вычислительного комплекса MathCAD в численной форме.
2. В ходе численного эксперимента определена зависимость окружной составляющей скорости движения жидкости в аппарате при входной скорости вращения n = 2,5 c-1 и получен профиль окружной скорости.
Литература
1. Алексеенко С.В., Куйбин П.А., Окулов В.Л. Введение в теорию концентрированных вихрей. Новосибирск: Институт теплофизики СО РАН, 2003. 504 с.
2. Васильцов Э.А., Ушаков В.Г. Аппараты для перемешивания жидких сред. Л.: Машиностроение, 1979. 272 с.
3. Кожевников С.О. Обзор основных типов перемешивающих устройств для получения технологических жидкостей // Вестник научно-промышленного общества. Вып. 6. М.: АЛЕВ-В, 2003. С. 67-69.
4. Кожевников С.О. Определение конструктивных параметров перемешивающего устройства непрерывного действия // Вестник научно промышленного общества. Вып. 19. М.: АЛЕВ-В, 2012. С. 8-12.
5. Стренк Ф. Перемешивание и аппараты с мешалками. Л.: Химия, 1975. 384 с.
References
1. Alekseenko S.V., Kuibin P.A., Okulov V.L. Vvedenie v teoriiu kontsentrirovannyih vihrei [Introduction to the theory of concentrated vortices]. Novosibirsk: Institut teplofiziki SO RAN, 2003. 504 р.
2. Vasiltsov E.A., Ushakov V.G. Apparaty dlya peremeshivaniia zhidkih sred [Apparatus for mixing liquid media]. Leningrad: Mashinostroenie, 1979. 272 р.
3. Kozhevnikov S.O. Obzor osnovnyh tipov peremeshivaiuschih ustroistv dlia polucheniia teh-nologicheskih zhidkostei [An overview of the main types of mixing devices for fluids]. Vestnik nauchno-promyishlennogo obschestva. Vyp. 6 [Bulletin of the scientific-industrial society. Issue 6]. Moscow: ALEV-V, 2003, рp. 67-69.
4. Kozhevnikov S.O. Opredelenie konstruktivnyih parametrov peremeshivaiuschego ust-roistva nepreryvnogo deistviia [Determination of design parameters of a mixing device of continuous action]. Vestnik nauchno promyishlennogo obschestva. Vyp. 19 [Bulletin of the scientific-industrial society. Issue 19]. Moscow: ALEV-V, 2012, pр. 8-12.
5. Strenk F. Peremeshivaniie i apparaty s meshalkami [Mixing and apparatus with mixers]. Leningrad: Himiya, 1975. 384 р.
Кожевников С.О., Блинов О.В., Ершов С.В., Кузнецов В.Б. Моделирование профиля окружной скорости жидкости в аппарате с мешалкой // Вестник Череповецкого государственного университета. 2017. №6 (81). С. 33-38.
For citation: Kozhevnikov S.O., Blinov O.V., Ershov S.V., Kuznetsov V.B. Simulation model of the profile of the circumferential speed of liquid in the apparatus with stirrer. Bulletin of the Cherepovets State University, 2017, no. 6 (81), pp. 33-38.
