CC BY-NC
0
УДК 539.3+623.455.1+623.565 EDN: TXEVMX
В.В. Карпенко
ФГУП «Крыловский государственный научный центр», Санкт-Петербург, Россия
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОБИТИЯ ПРЕГРАД ПУЛЯМИ СТРЕЛКОВОГО ОРУЖИЯ
Объект и цель научной работы. Рассмотрено воздействие типовых пуль и их сердечников как абсолютно твердых тел и как структурированных проникающих элементов стрелкового оружия на преграды различной толщины. Цели исследования - выявление особенностей трансформации пуль и их сердечников при взаимодействии с преградами и определение запреградных скоростей.
Материалы и методы. Статья содержит результаты математического моделирования проникания пуль и их элементов как абсолютно твердых тел и как структурированных элементов в преграды различной толщины, определения их запреградных скоростей при пробитии однородных пластин. Взаимодействие высокоскоростного соударения пуль и их сердечников с преградами основано как на аналитических, так и на численных методах моделирования с помощью пакета программ ANSYS Autodyn.
Основные результаты. На основании предлагаемых подходов получены результаты, характеризующие трансформацию пуль и их элементов при пробитии преград различной толщины. Предложены аналитические методы оценки запреградных скоростей пуль при пробитии ими относительно тонких преград.
Заключение. Разработанный научно-методический аппарат может быть использован для: оценки предварительного анализа рационального выбора конструктивной защиты технических средств; прогноза определения глубин проникания пуль в преграды значительной толщины; оценки возможной запреградной скорости пуль при пробитии ими преград при подготовке к экспериментам.
Ключевые слова: конструкция пули, преграда, проникание, сквозное пробитие, численное моделирование, модель Джонсона - Кука, эксперимент, верификация.
Автор заявляет об отсутствии возможных конфликтов интересов.
UDC 539.3+623.455.1+623.565 EDN: TXEVMX
V.V. Karpenko
Krylov State Research Centre, St. Petersburg, Russia
SIMULATION OF BARRIER PENETRATION BY SMALL-ARM BULLETS
Object and purpose of research. The effect of typical bullets and their cores as absolutely solid bodies and as structured penetrating elements of small arms on obstacles of various thicknesses is considered in order to identify the peculiarities of the transformation of bullets and their cores when interacting with obstacles and to determine the barrier speeds. Materials and methods. The article contains the results of mathematical modeling of penetration of bullets and their elements as absolutely solid bodies and as structured elements into obstacles of various thicknesses, determination of their barrier velocities when penetrating homogeneous plates. The interaction of high-speed impact of bullets and their cores with obstacles is based on both analytical and numerical modeling methods using the ANSYS Autodyn software package. Main results. Based on the proposed approaches, the results characterizing the transformation of bullets and their elements when penetrating barriers of various thicknesses are obtained, analytical methods for estimating the velocity of bullets when they penetrate relatively thin barriers are proposed.
Conclusion. The developed scientific and methodological apparatus can be used to evaluate the preliminary analysis of the rational choice of constructive protection of technical means and to predict the determination of the depth of penetration of
Для цитирования: Карпенко В.В. Моделирование пробития преград пулями стрелкового оружия. Труды Крыловского государственного научного центра. 2024; 4(410): 49-68.
For citations: Karpenko V.V. Simulation of barrier penetration by small-arm bullets. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2024; 4(410): 49-68 (in Russian).
bullets into obstacles of significant thickness, to assess the possible barrier velocity of bullets when they penetrate obstacles in preparation for experiments.
Keywords: bullet design, barrier, penetration, through penetration, numerical simulation, Johnson - Cook model, experiment, verification.
The author declares no conflicts of interest.
Введение
Introduction
После Второй мировой войны в разных странах начались систематические исследования высокоскоростного соударения тел с различными преградами. Внимание к изучению физических процессов, сопровождающих высокоскоростное взаимодействие проникающих элементов (ПЭ) с транспортными средствами (ТС), летательными аппаратами (ЛА), надводными кораблями (НК), транспортными контейнерами (ТК) для изделий, обусловлено возрастающими требованиями к их безопасной эксплуатации.
В результате проводимых исследований установлено, что при соударении ПЭ с преградами со скоростями до 1000-1500 м/с в материалах ПЭ и преградах развиваются большие пластические деформации, возникают и распространяются зоны разрушения. В локальных областях соударяющихся тел может происходить их разогрев до высоких температур, близких к температурам плавления или даже выше. Обширный обзор исследований по высокоскоростному взаимодействию тел имеется в статьях и монографиях [1-10].
Аналитические методы определения параметров проникающих элементов при высокоскоростном взаимодействии с преградами
Analytical methods for determination of high-speed projectiles interacting with obstacles
С учетом сложности и многофакторности процесса высокоскоростного соударения тел эти исследования первоначально велись экспериментальными методами. С целью обобщения экспериментальных данных ПЭ предполагался жестким недеформируе-мым телом, а напряжения в преграде до удара -отсутствующими.
Взаимодействие ПЭ с преградой считалось локальным (в пределах 2-3 диаметров ПЭ); тепловые явления, сопровождающие соударение ПЭ с преградой, не учитывались [1, 4-7]. Силу сопротивления
движению ПЭ в преграде в том или ином виде задавали аналитически. Разрабатывались и более сложные модели, предполагающие возможность упруго-пластического деформирования ПЭ и преграды [3, 11, 12]. На основании этих гипотез формулировались модели соударения ПЭ с преградой в виде обыкновенных дифференциальных уравнений или уравнений в частных производных. В результате построения решения сформулированных математических моделей соударения определялись параметры движения ПЭ после пробития преграды или глубина проникания в нее без сквозного пробития.
Феноменологическая модель пробития преграды
Phenomenological model of barrier penetration
Одна из простейших феноменологических моделей проникания абсолютно жесткого ПЭ в преграду предложена Жакобом де Марром. Основу этой модели составляет аналитическая зависимость, содержащая массогабаритные параметры ПЭ, обобщенные прочностные свойства преграды и свободные параметры, значения которых должны быть найдены по результатам опытов [5, 7, 11]. Полученная в результате обработки опытовых данных для конкретных массогабаритных параметров ПЭ и обобщенных прочностных свойств преграды формула де Марра позволяет прогнозировать величину предельной скорости пробития преграды с иными прочностными свойствами при незначительном изменении массогабаритных параметров ПЭ и/или прочностных свойств преграды.
Формула де Марра может быть получена с помощью теоретического анализа, если воспользоваться гипотезой о пропорциональности силы сопротивления F движению ПЭ в преграде на глубину х прочностным H свойствам преграды [5]:
F ( X):
0,25Hnd2 (x / d)n, при 0 < x < b
0,
при b < x
Н,
где d - диаметр ПЭ, м; х - смещение ПЭ в преграде, м; Ь - толщина преграды, м; Н - параметр прочности преграды, Па.
При сделанном допущении уравнение движения ПЭ в преграде можно записать следующим образом:
mVdV = -F(x)dx, x(0) = 0, V(0) = V0,
(1)
где х - смещение ПЭ, м; V - скорость ПЭ при движении в преграде, м/с; V, - скорость ПЭ в момент соударения с преградой, м/с.
Решение уравнения (1) записывается в виде [6]:
V 2( x) - V2 = -*Hd
2 m( n +1)
-xn+1, м/с,
(2)
где х - текущее смещение ПЭ в преграде, м.
Значение скорости ПЭ при его проникании на глубину х < Ь можно оценить по формуле:
V ( x) = V0
nHd 2-"xn+1 2V02m( n + 1)
! 1/2
м/с.
(3)
Предполагая, что при х = Ь происходит остановка ПЭ и V(b) = 0, из формулы (3) находим связь между массогабаритными параметрами ПЭ, толщиной Ь преграды, ее прочностными свойствами и начальной скоростью удара V,:
V =
\nHd 2-nbn+1 I 2 m( n + 1)
, 1|2
Если принять п = 0,5, округлить показатель степени у параметра Ь до 0,7 и ввести обозначение
K = -,]0,5 пН / ( п +1), то при проникании ПЭ в преграду на максимальную глубину х = Ь, в момент достижения которой V(b) = 0, получим величину предельной скорости VI пробития преграды с конкретными прочностными свойствами (т.е. формулу де Марра) [5, 6, 8, 11]:
V = K-
d °,?5b
м/с,
(4)
найти максимальную глубину £тах проникания ПЭ в массивную преграду (под массивной понимается преграда, геометрические размеры которой во много раз превышают размеры ПЭ):
L
V т/10/7 / Г , ,0,75
= KjK0 IVm / d
10/7
(5)
где K1 - эмпирический коэффициент, величина и размерность которого должны быть согласованы с размерностями величин V0, d, m и опытовыми данными.
Если толщина преграды L меньше Lmax, а скорость Уо ПЭ больше V, то преграда будет пробита. При известной максимальной глубине Lmax проникания ПЭ в преграду запреградная V,. скорость ПЭ после пробития преграды толщиной L < Lmax может быть найдена как по формуле (3), так и с помощью закона сохранения энергии и гипотезы о равноза-медленном движении ПЭ в преграде толщиной больше, чем Lmax.
Рассмотрим следующее равенство:
0,5mV02 = 0,5mVr2 + Ar, Ar = F - L, F = m-a, a = ^2/(2 L^),
(6)
где Аг - работа, затраченная ПЭ на образование пробоины в преграде, Дж; Е - сила сопротивления движению ПЭ в преграде, Н; а - ускорение торможения при движении ПЭ в преграде, м/с2 толщиной
L
, м, до полной остановки.
Из уравнения сохранения энергии (6) следует выражение для запреградной скорости ПЭ:
V = V0V1 - L / L
(7)
в которой размерности параметров Ь, d, т и величина коэффициента К, зависящего как от прочностных свойств преграды, так и от формы носовой оконечности ПЭ, взаимодействующей с преградой при движении в ней, должны быть согласованы в соответствии с опытовыми данными. Некоторые конкретные значения величины коэффициента К приведены в монографиях [4, 8].
При заданной величине начальной скорости соударения ПЭ с преградой из формулы (4) можно
где V, - запреградная скорость, м/с; V, - начальная скорость соударения ПЭ с преградой, м/с; L - толщина преграды, м; Lmax - максимальная глубина проникания ПЭ в преграду, м.
Следует отметить, что существенный недостаток формулы де Марра (4) и ее разновидностей состоит в том, что параметр К и связанный с ним параметр Н определяются по результатам опытов с конкретными ПЭ и прочностными свойствами выбранных преград [5, 6]. На рис. 1 знаками • и ■ отмечены опытовые значения глубин проникания [7, 9] сердечника пули Б-32 и укороченного сердечника пули SmK (SmK - пуля к винтовочному патрону 7,92^57 мм германской армии [22]) в массивные преграды из алюминиево-магниевого сплава.
При расчетах по формуле (5) диаметры d ведущих частей сердечников пуль Б-32 и Smk приняты
2-n
[, мм
1 у 2, 4
У // 3
*
/
• /
• /
0 200 400 600 800 F0,m/C
Рис. 1. Максимальные глубины проникания в массивную преграду из алюминиево-магниевого сплава сердечника пули Б-32 массой 5,38 г (кривые 1, 3) и усеченного сердечника пули SmK массой 2,55 г (кривая 2); знаками • и ■ отмечены опытовые значения глубин проникания сердечников пуль Б-32 и SmK
Fig. 1. Maximum penetration depths of 5.39 g B-32 bullet core (curves 1,3) and 2.55 g truncated SmK bullet core (curve 2) into a barrier made of Al-Mg alloy: symbols • and ■ refer to experimental penetration depths of B-32 and SmK bullet cores respectively
равными 0,612 см [22, 23], а их массы m соответственно равными 5,38 г и 2,55 г [7, 9, 22]. Для аппроксимации результатов опытов по прониканию сердечника пули Б-32 в массивную преграду коэффициент Kl в формуле (5) принимался равным Kl = 0,000505 (кривая 1 на рис. 1). Для аппроксимации результатов опытов по прониканию укороченного сердечника пули SmK в массивную преграду коэффициент Kl в формуле (5) принимался равным Kl = 0,000595 (кривая 2 на рис. I).
Опытовые значения по прониканию пули SmK, отмеченные знаками ■, можно также аппроксимировать аналитической зависимостью (5), полагая в ней m = 5,85 г, d = 0,612 см, и принимая параметр Kl = 0,000033 (кривая 3 на рис. 1), что не соответствует реальному опыту с пулей SmK. Приведенные на рис. 1 расчеты подтверждают сделанный вывод о связи максимальной глубины проникания Lmax с параметрами Kl, H и конкретными массога-баритными характеристиками ПЭ и прочностными свойствами преград.
Тем не менее формула Жакоба де Марра может использоваться для предварительного прогноза поражения преград однотипными ПЭ, если материалы и толщины преград не сильно отличаются от тех, для которых был предварительно определен параметр Kl.
Взаимодействие проникающих элементов с преградой по модели Витмана - Златина -Иоффе - Степанова
Projectile-obstacle interaction:
Witman - Zlatin - Ioffe - Stepanov model
Экспериментальными методами систематизация и изучение физических процессов, сопровождающих высокоскоростное соударение (скорость удара до 1000 м/с) ПЭ с преградами, проникание в них и/или их пробитие, осуществлялись в 1950-60-х гг. сотрудниками ЛФТИ Ф.Ф. Витманом, Н.А. Златиным, Б.С. Иоффе и В.А. Степановым [13-15, 18, 19]. В этих опытах в качестве ПЭ использовались изготовленные из закаленной стали цилиндрические тела вращения с носовой оконечностью в виде конуса с различным углом раствора. Вектор скорости ПЭ в момент удара совпадал с его продольной осью и был коллинеарен нормали к касательной плоскости преграды в точке соударения. В качестве преград использовались такие металлические преграды, как олово, медь, свинец, алюминиевые сплавы, технически чистое железо («армко»).
На основании экспериментальных исследований по прониканию закаленного ПЭ в деформируемые преграды в статье [15] предложено считать ПЭ недеформируемым. Для удельного сопротивления a внедрению недеформируемого ПЭ в преграду предложена приближенная зависимость, с помощью которой определялась сила сопротивления F, препятствующая внедрению ПЭ в преграду:
F = Sa, a = kpV2 + Hd, S = п-r2, (8)
где Hd - динамическая твердость материала преграды, Па; S - площадь поперечного сечения цилиндрической части ПЭ с радиусом r, м2; V - скорость ПЭ при внедрении в преграду, м/с; р - плотность материала преграды, кг/м3; k - коэффициент сопротивления (безразмерный), который зависит от формы носовой оконечности ПЭ, вступающего во взаимодействие с преградой в начальные моменты времени.
Динамическая твердость Hi не является первичным свойством материала преграды, таким как плотность или модуль упругости, тем не менее ее величина характеризует упругопластические свойства приповерхностных слоев материала при динамическом сосредоточенном внедрении в него более твердого тела.
Т.к. проникание ПЭ в твердую сплошную среду не сопровождается схлопыванием каверны за его
хвостовой частью, то по результатам экспериментов инерционную силу сопротивления, обусловленную движением ПЭ и препятствующую его прониканию, в статье [15] предложено вычислять по ударной теории Ньютона [16, 17]. Коэффициент к сопротивления в соответствии с этой теорией для конической оконечности с углом раствора а определяется по формуле к = 5ш2(а/2).
В проведенных сотрудниками ЛФТИ исследованиях установлено, что определяемые по результатам внедрения в типовые преграды с начальной У0 скоростью 10-100 м/с [15, 19] цилиндра с конической оконечностью динамические твердости преград Иа зависят от скорости деформирования е (г) и превосходят статические твердости преград ИВ по Бринел-лю [11, 13, 18]. Попутно установлено, что с увеличением начальной скорости соударения величина Иа возрастает пропорционально У00'02-У00'04 [19].
Также показано, что кинетическая энергия ПЭ расходуется не только на упругопластическую деформацию мишени с образованием в ней кратера, но и переходит в тепловую, сопровождающуюся нагревом соударяющихся тел [14].
Учитывая характер соударения ПЭ с преградой, величину коэффициента к и определяемую по формуле (8) силу сопротивления Е, математическую модель процесса внедрения и движения ПЭ массой т в преграде можно представить в виде обыкновенного дифференциального уравнения:
т УаУ = + Иа)£ах, У(0) = У0. (9)
Решая уравнение (9), находим:
(
2к pS
-In
к PV2 + Hd к pV 2( x ) + Hd
(10)
Несмотря на наличие конической носовой оконечности у используемого в опытах цилиндрического ПЭ, в математической модели процесса внедрения ПЭ в преграду сила сопротивления Е принималась пропорциональной площади поперечного сечения £ цилиндрической части ПЭ. Тем самым завышалась величина силы сопротивления на начальном этапе внедрения ПЭ, т.к. не учитывалось изменение площади поперечного сечения конической оконечности ПЭ.
Из равенства (10) следует, что в случае проникания ПЭ в массивную преграду до полной его остановки, максимальная глубина Ьшах определяется по следующей формуле:
L
m
2kpS
-In
(1+kpv2 / Hd ).
(ii)
Если принять, что ПЭ с плотностью р0 имеет характерную длину 10 и массу т = 10 р0 £, то из равенства (11) будет следовать формула, которая приведена в [18] для максимальной глубины проникания ПЭ в преграду. Аналогичная по структуре (11) функциональная зависимость для максимальной глубины проникания ПЭ в массивную преграду приведена в [20].
После сквозного пробития ПЭ преграды толщиной к < Ьшах запреградную скорость Уг ПЭ можно найти, воспользовавшись формулой (10):
Vr = V0 \ e-2kphS/m
H,
kpv2
1 - e
-2kphS/m
| 1/2
(12)
При известной запреградной скорости Уг, которой обладает ПЭ после пробития преграды конечной толщины к < £шах, можно определить длительность промежутка времени, в течение которого происходит пробитие преграды. Для этого обратимся к уравнению движения (9) и преобразуем его,
приняв во внимание, что У = —. После чего урав-
аг
нение (9) можно записать следующим образом:
тау = -(крУ2 + иа)£аг, У(0) = у0, (13)
и представить его решение, удовлетворяющее начальному условию и значению запреградной скорости Уг, в виде:
t =
s4Wd
jarctg(V^кp/ Hd ) - arctg(V^kp/ Hd )}. (14)
В частности, при движении ПЭ в массивной преграде до полной остановки Уг = 0 длительность промежутка времени может быть найдена из формулы (14):
t =
s4Wc
,arctg(VoV к p / Hd ).
(15)
Следует заметить, что в формуле (8) при определении силы сопротивления Е не учитывается наличие трения, возникающего при движении ПЭ в преграде, и изменение площади поперечного сечения конической оконечности и ее боковой поверхности. Тем не менее зависимости, найденные по формулам (10)-(12), (14), (15), могут быть использованы для прогноза регистрируемых в опытах параметров, характеризующих пробитие преград.
m
х =
m
Усовершенствование математической модели о внедрении ПЭ с конической оконечностью длиной кс в преграду со скоростью У, коллинеарной нормали к преграде, приведено в [21]. В этой статье силу сопротивления Е, препятствующую внедрению ПЭ в преграду, предложено находить с учетом трения, возникающего при движении ПЭ в преграде, и изменения площади поперечного сечения конической оконечности и ее боковой поверхности.
Схема внедрения в преграду цилиндрического ПЭ с конической оконечностью изображена на рис. 2.
Основываясь на зависимости (8) для удельного сопротивления с внедрению ПЭ в преграду [15], в статье [21] элемент силы сопротивления ёЕ при х < кс предложено определять по формуле:
ёЕ = (си5ш(а/2) + тисо5(а/2))йй',
ëS = 27rtg-(a/2)xo'x/sin(a/2),
= Pv* +Hd, Tn = даи, V = Vsin(a/2),
(16)
Учитывая характер изменения силы Е, действующей на ПЭ при его внедрении в преграду, уравнение движения ПЭ в преграде можно записать следующим образом:
шУёУ = -др(У2 + Щкр) х2ёх, У(0) = У0, 0 < х < кс, (19)
шУёУ = -др( V2 + Щкр) к2ёх, У(кс) = Ус, кс < х < кр, (20)
д = тат2(а/2)1я2(а/2)(1 + д^(а/2)), к = зт2(а/2),
где кр - толщина преграды; Ус - скорость ПЭ в момент заглубления его в преграду на длину носовой конической оконечности.
Решение уравнения (19) можно представить в виде:
Зт
Г Г„2 \Hd/kp ' V2(x)+Hd/kPj
(21)
где а - угол раствора конуса; р - плотность материала преграды; сп - нормальные напряжения на конусе; тп - касательные напряжения на конусе; д - коэффициент трения; ёБ - элемент боковой поверхности конуса; х - расстояние от точки О вершины конуса вдоль его продольной оси.
Интегрированием по переменной х находим изменение силы сопротивления Е(х), действующей на ПЭ в результате его внедрения в преграду на расстояние х < кс:
Е(х) = л^2(а/2)(1 + д^(а/2))^т2(а/2) У2 + Щх2. (17)
При дальнейшем кс < х заглублении ПЭ в преграду площадь сечения ПЭ неизменна, поэтому сила Е(х), действующая на ПЭ, постоянна и равна:
Е = л^2(а/2)(1 + д^(а/2))^т2(а/2)У2 + Н)к2. (18)
Отсюда находим, что при внедрении в массивную преграду на глубину менее высоты конуса скорость ПЭ убывает и может быть определена по формуле:
V(x) = У0 у^13т (II, /kp^l-e^'^
х<К
(22)
Из равенства (22) следует, что в момент внедрения ПЭ в массивную преграду на глубину кс скорость Ус = У(кс) будет равна:
К -Уа'1е2^1Ъп (11,t /¿рГ02)( х = К.
1-е
2qplg/3m'
(23)
Рис. 2. Схема внедрения проникающего элемента в преграду
Fig. 2. Layout of projectile penetration into obstacle
При известном значении скорости Ус решение уравнения (20) записывается следующим образом:
2qphc2
( x - hc ) = in
( У? + H, i к p V 2( x) + Hd i к p
hc < x < hp. (24)
Основываясь на функциональной зависимости (24), находим:
: = к +-
2qp h2
in
f Vc2 + Hd i к p V 2( x) + Hd i к p
(25)
Проникание ПЭ в массивную преграду до полной остановки У(х) = 0 позволяет из равенства (25) получить формулу для максимальной глубины £тах:
Атах = К + (1 + крУс2 / И ). (26)
Из равенства (24) также следует зависимость между скоростью движения ПЭ в преграде от пройденного ПЭ в ней расстояния х:
V">=V г - ^V?0 - 11,
и = 2qph^(x-hc)im, hc < x < hp.
11i2
(27)
Совокупность аналитических зависимостей (22) и (24) позволяет определять изменение скорости ПЭ с конической носовой оконечностью при движении в преграде в зависимости от пройденного расстояния х.
Заметим, что если Кс — 0, то одновременно выполняются следующие предельные соотношения: 0,5а — 90°, КДя(а/2) — г, дкс2 — пт2, дкс3 — 0, Ус —*■ У0, к — 1. Отсюда следует, что уравнение движения ПЭ (20) преобразуется в уравнение (13), а аналитические зависимости (26), (27) будут преобразованы соответственно в равенства (11) и (12).
Рассмотрим удар цилиндрического стального ПЭ с носовой конической оконечностью по пластине из стали 3 толщиной 8 мм. Вектор скорости ПЭ в момент удара будем считать совпадающим с продольной осью ПЭ и коллинеарным нормали к пластине в точке соударения. Диаметр цилиндрической части ПЭ примем 0,614 см, а длину его конической оконечности - 1,14 см. Массу ПЭ будем считать равной 5,38 г, плотность материалов ПЭ и пластины - 7,8 г/см3. Динамическую твердость материала ПЭ примем равной 65-68 ИЯС (-6820 МПа [24]), а стали 3 - 1690 МПа [25].
800
600
400
200
0
VV
1st V 2
Л" т/
/УУ г
S <7 //
/ /
/ 'ч
200 400 600
VQ, М/С
Рис. 3. Сравнение запреградных скоростей проникающих элементов с конической (линии 1 (|j = 0,05) и 2 (|j = 0,15)) и торцевой (линия 3) носовой оконечностью после пробития стальной пластины из стали 3 толщиной 8 мм
Fig. 3. Residual velocities of projectiles with conical (Curves 1 (j = 0,05) and 2 (j = 0,15)) and blunt (Curve 3) nose after penetration through 3 mm St 3 steel plate
Т.к. динамическая твердость ПЭ значительно больше, чем у стали 3, то ПЭ в процессе взаимодействия с пластиной можно считать недеформируемым. При расчете коэффициент трения д (сталь по стали) принимался равным 0,05 и 0,15.
Результаты расчетов запреградной скорости Vr после пробития пластины ПЭ с конической носовой оконечностью для коэффициентов трения д = 0,05 и д = 0,15 представлены на рис. 3 (линии 1 и 2) (запреградные Vr скорости ПЭ определялись с помощью закона сохранения энергии и гипотезы о равнозамедленном движении ПЭ в преграде -см. формулу (7)). Кроме этого, при расчетах принята гипотеза об обнулении силы сопротивления F, действующей на ПЭ при его движении в преграде при выходе вершины конической оконечности ПЭ на тыльную сторону поверхности преграды. Поэтому запреградная Vr скорость ПЭ при расчетах несколько завышалась, если кинетическая энергия ПЭ превышала величину энергии, необходимую для образования сквозного отверстия в преграде.
Для сравнения на этом же рисунке изображены результаты расчетов запреградной скорости Vr цилиндрического ПЭ с торцевой оконечностью массой 5,38 г после пробития им аналогичной пластины (линия 3).
Анализ результатов расчета запреградных Vr скоростей ПЭ выбранной формы, массы и коэффициента трения д при пробитии пластины из стали 3 толщиной 8 мм позволяет сделать следующие выводы.
m
m
При начальных скоростях соударения V0 = 500 м/с запреградные Vr скорости ПЭ различаются не более чем на 15 %, причем с увеличением начальной скорости V0 и ее превышением 500 м/с эти различия уменьшаются.
При начальных скоростях соударения V0 меньших 500 м/с различия в запреградных скоростях Vr становятся значительными, что особенно сказывается на определении баллистического предела скорости V (минимального значения скорости для пробития преграды ПЭ выбранной формы, массы и коэффициента д). Так, при д = 0,05 минимальная скорость V пробития пластины из стали 3 толщиной 8 мм составляет 291 м/с; при д = 0,15-334 м/с минимальная скорость V пробития такой же пластины ПЭ с торцевой оконечностью равна 390 м/с.
Важно отметить, что если кинетической энергии ПЭ с конической оконечностью недостаточно для образования сквозного отверстия в преграде, то при выходе вершины конической оконечности ПЭ на тыльную поверхность преграды ПЭ застревает в ней.
Применение пакета программного обеспечения ANSYS Autodyn для определения параметров проникающих элементов при высокоскоростном ударном взаимодействии с преградами
Calculation of impact interaction between high-speed projectiles and barrier in ANSYS Autodyn
Программное обеспечение ANSYS Autodyn предназначено для решения нелинейных динамических задач механики сплошной среды [25]. С помощью расчетных модулей этого ПО можно, в частности, исследовать модели высокоскоростного ударного взаимодействия ПЭ с преградами, состоящими из различных материалов (возможно, слоистых). Математические модели взаимодействия таких твердых тел при высокоскоростном ударе основаны на уравнениях движения, характеризуемых законами сохранения массы, импульса, энергии и дополненных уравнениями состояния материалов этих тел, и моделях их напряженно-деформированного состояния и разрушения, граничными и начальными условиями [9, 25]. Численная реализация уравнений, характеризующих высокоскоростное взаимодействие ПЭ с преградами, в пакете ANSYS Autodyn реализуется методами конечных разностей или
конечных элементов с учетом явной схемы интегрирования по времени [25].
Напряженно-деформированное состояние и разрушение структурированных (состоящих из различных металлических материалов) ПЭ и металлических преград в пакете ANSYS Autodyn определяется с помощью эмпирической модели Джонсона - Кука. В этой модели деформированное состояние материалов ПЭ и преграды в пластическом состоянии характеризуется параметром поврежденности Б. Напряженное состояние материалов взаимодействующих ПЭ и преграды зависит от накопен-ной пластической деформации ер, нормализованной скорости пластического деформирования е* (е* = е'р / е0, е0 = 1,1/ с), и температуры Т [26-28]:
аш = (а02+Е(епр)(1 + С1пе1)(1-ит),
(29)
Т. = (Т-Т0)/(Тт-Т0),
где с0,2 - статический предел текучести взаимодействующих тел; Е( - модуль упрочнения материалов ПЭ и преграды; Т0 = 293 К; Тпл - температура плавления, °К; С, п, ш - эмпирические константы.
Первые два сомножителя - (о0,2 + Е1 епр)
и (1 + С 1п е*) определяют влияние на предел текучести сш деформационного упрочнения взаимодействующих тел при накопленной пластической деформации ер и мгновенного значения относительной скорости пластической деформации е*. Третий сомножитель определяет зависимость напряжения сш от мгновенной температуры Т.
Развитие пластических деформаций в материалах ПЭ и преграды сопровождается накоплением повреждений в них, что можно количественно охарактеризовать параметром поврежденности Б, определяемым по формулам [26-29]:
Д = ХЧ/е/> (30)
£/ = (Д +И2 ехрфзр / о))(1 + Я41п(е; / е'))(1 + Я5Г.),
где Де'р - приращение пластической деформации на 1-м шаге интегрирования по времени; е* - скорость пластического деформирования; р - давление в рассматриваемом конечном элементе; параметры Бь Б2, ... Б5 - для каждого материала, участвующего во взаимодействии, определяются по результатам опытов.
Модели преград, структурированных ПЭ и механические свойства составляющих их материалов
Models of obstacles and compound projectiles and mechanical properties of their materials
Рассмотрим высокоскоростное воздействие на пластины толщиной 3 мм, 6 мм, 8 мм из стали 3 и сплава АМг-6 толщиной 40 мм структурированных ПЭ, в качестве которых выберем пули ПС-43 и Б-32М к патронам 57-Н-231 и 7БЗ-3. В табл. 1-5
приведены массогабаритные характеристики пуль [8, 23, 30-34].
Оболочки пуль ПС-43 и Б-32М толщиной -0,30,5 мм изготовляются из мягкой стали типа сталь 3 (кп175-кп195), плакированной Л90 (сплав меди и цинка), а для изготовления сердечников пуль применяются закаленные стали типа 60Г и У-12А [8] (табл. 6).
В качестве рубашки в пулях ПС-43 и Б-32М используется сплав свинца и сурьмы, физические и механические свойства которого при разработке моделей пуль заимствованы из статей [43, 44]. Сурьма добавляется к свинцу в рубашке для придания твердости материалу рубашки.
Таблица 1. Массовые характеристики пули ПС-43 калибра 7,62 мм (оценка) Table 1. Weight parameters of 7.62 mm PS-43 bullet (estimate)
Индекс патрона и условное наименование пули Масса пули, г Масса сердечника, г Масса оболочки пули, г Масса рубашки пули, г
Патрон 57-Н-231 с пулей ПС-43 7,9 3,56 2,14 2,2
Примечание: в таблице приведены средние значения параметров.
Таблица 2. Основные габариты пули ПС-43 калибра 7,62 мм (оценка) Table 2. Main dimensions of 7.62 mm PS-43 bullet (estimate)
Индекс патрона Длина пули, мм Размеры частей пули, мм
и условное наименование пули Длина оживала Радиус оживала Длина ведущей части Длина заднего конуса
26,8 16,6 40 6,5 3,7
Патрон 57-Н-231 с пулей ПС-43 Длина сердечника, мм Размеры частей сердечника, мм
Радиус оживала Длина ведущей части Диаметр ведущей части Длина переднего / заднего конуса
20,1 - 14,0 5,85 6,1/-
Примечание: диаметр носовой части переднего конуса сердечника 3,4 мм.
Таблица 3. Массовые характеристики пули Б-32 калибра 7,62 мм (оценка) Table 3. Weight parameters of 7.62 mm B-32 bullet (estimate)
Индекс патрона и условное наименование пули
Масса пули, г
Масса сердечника, г
Масса оболочки пули, г
Масса рубашки пули, г
Масса зажигательного состава, г
Патрон 7БЗ-3 с пулей Б-32М
10,4
5,38
2,18
2,64
0,2
Примечания: в таблице приведены средние значения параметров; в качестве зажигательного состава в пулях типа Б-32М может использоваться смесь нитрата бария и порошка алюминиево-магниевого сплава [36] или более мощные составы.
Таблица 4. Основные габариты пули Б-32М калибра 7,62 мм (оценка) Table 4. Main dimensions of 7.62 mm B-3214 bullet (estimate)
Индекс патрона Длина Размеры частот пута, мм
и условное пули, Длина Радиус Длина Диаметр Длина заднего
наименование пули мм оживала оживала ведущей части ведущей части конуса
38,15 22,24 65 10,81 7,92 5,1
Патрон 7БЗ-3 с бронебойно-зажигательной пулей Б-32М Длина Размеры частей сердечника, мм
сердечника, мм Длина оживала Радиус оживала Длина ведущей части Диаметр ведущей части Длина заднего конуса
28,5 5/6,4 10,42/34,43 17,11 6,14 -
Примечание: оценка по данным эскизов и чертежей пуль [32].
Таблица 5. Габариты усеченного сердечника пули SmK (оценка) Table 5. Main dimensions of truncated SmK bullet core (estimate)
Масса Длина Длина Диаметр Длина Радиус
сердечника, г сердечника, мм ведущей части, мм ведущей части, мм оживала, мм оживала, мм
2,55 16,06 5,5 6,12 10,5 15
Примечание: в таблице приведены расчетные значения размеров усеченного сердечника [7, 22].
Таблица 6. Прочностные характеристики некоторых материалов Table 6. Strength properties of certain materials
№ Наименование Сталь 3, кп 175 Сталь 3, кп 195 Сталь 60 Сталь 60Г Сталь У12А Свинец АМг-6
1 Плотность р, кг/м3 7850 7850 7820 7820 7830 11 340 2640
2 Модуль упругости Е, ГПа 213 213 204 207 209 14-18 71
3 Модуль сдвига О, ГПа 82 82 82 81 82 5,5-8 27
4 Коэффициент Пуассона V =28 =28 0.24 0.28 0,27 0,45 0,31
5 Удельная теплоемкость ср, Дж/кг оК =482 =482 483 483 469 1310-5 922
6 Температура плавления Т, °К 1723 1723 1811 1811 1773 600,6 660
7 Предел текучести а02, МПа 175 195 400 785 1370 5 170
8 Предел прочности а4, МПа 355 390 700 980 1570 14-18 340
9 Относительное удлинение 5, % 28 26 12 8 9 50 20
10 Относительное сужение у, % 55 55 40 30 24 100 -
11 Твердость НВ, МПа/ЖС 9901400 / 10891529 / 2550 / 2362 / / 53 39-59/ 690 /
12 Источник [34, 37, 40, 41] [34, 37, 40, 41] [35, 37, 39] [35, 39] [36, 40] [37] [37, 38]
Таблица 7. Параметры материалов в моделях пластичности и разрушения Джонсона - Кука Table 7. Material parameters in Johnson-Cook plasticity and failure models
Параметр Сталь Ст3 Модель свинцовой рубашки Сталь 60 АМг-6 Сталь У12А Модель зажигательной смеси № 7
a0,2, МПа 200 24 431 156 1539 100
Е, МПа 600 300 970 900 477 200
n 0,83 1 0,31 1,2 0,18 0,01
C 0,0218 0,1 0,053 0,025 0,01 0
m 0,999 1 1,55 1 1 1
Tплав, К 1723 760 1811 933 1763 868
Di 0 - 0 - 0,15 -
D2 1,5 - 0,4 - 0,72 -
D3 -0,95 - -0,82 - -1,66 -
D4 -0,0016 - 0,122 - 0,43 -
D5 0,584 - 0,45 - 0 -
Источник [41, 42] [43, 44] [42] [45]
В табл. 7 приведены гипотетические прочностные параметры состава № 7, состоящего в равных долях из нитрата бария Ba(NO3)2 и порошка сплава АМг [22, 32, 49] как наиболее эффективного зажигательного состава [49]. Расчетная плотность состава № 7 близка к 2,70 г/см3.
Результаты расчетов проникания сердечника пули Б-32М и усеченного сердечника пули SmK в массивную преграду из сплавов АМг-6 и АЛ102
Calculation results: penetration of B-32M bullet core and truncated SmK bullet core into large obstacle made of Al-Mg-6 and AL102 alloys
Проникание усеченного сердечника пули SmK в массивные преграды из сплавов АМг-6 и АЛ102 теоретическими и экспериментальными методами изучалось в работах [7, 9, 46]. Более подробные результаты этих экспериментальных исследований по прониканию усеченного сердечника пули SmK и сердечника пули Б-32 в массивные преграды из сплавов АМг-6 и АЛ102 приведены в [46].
На рис. 4 сплошными линиями изображены расчеты по формуле (5) максимальных глубин проникания в массивные преграды из этих сплавов.
При проникании сердечников пуль SmK и Б-32 в массивные преграды из сплава АМг-6 в формуле (5)
коэффициент ^ = 0,585-10 3. При проникании сердечника пули Б-32 в массивную преграду из сплава АЛ102 коэффициент ^ = 0,475-10-3. Знаками ▼ на рис. 4 отмечены заимствованные из работы [46] опытовые данные. Проникание сердечников пуль SmK и Б-32 в массивную преграду
Рис. 4. Сравнение максимальных глубин проникания сердечников пуль SmK (кривая 1) и Б-32 (кривые 2 и 3) в массивные преграды из сплавов АМг-6 и АЛ102 (знаками ▼ и о отмечены соответственно опытовые и расчетные, полученные c помощью пакета ANSYS Autodyn, данные)
Fig. 4. Maximum penetration depths of SmK (Curve 1) and B-32 (Curves 2 and 3) bullet cores into large obstacles made of Al-Mg-6 and AL102 alloys: symbols ▼ and о denote experimental points and ANSYS Autodyn calculation data respectively)
из сплава АМг-6 с помощью пакета программ АШУ8 Autodyn моделировалось в осесимметрич-ной постановке.
Характерный размер расчетных ячеек в области взаимодействия сердечников с преградой составлял 0,12 мм. В момент соударения сердечников с преградой вектор скорости совпадал с их продольной осью и был коллинеарен нормали
Vq, М/С
Рис. 6. Запреградные скорости сердечника пули ПС-43 как структурированного объекта при пробитии пластины из стали 3 толщиной 3 мм отмечены знаками ■. Запреградные скорости пули и ее сердечника как абсолютно твердых тел при пробитии этой же пластины изображены линиями 1 и 2
Fig. 6. Residual velocities of PS-43 bullet core as compound objects (■ dots) and as absolutely solid bodies (Curves 1 and 2) after penetration of 3 mm St-3 steel plate
150 300 450 600 Vq, М/С
Рис. 7. Запреградные скорости сердечника пули ПС-43 как структурированного объекта при пробитии пластины из стали 3 толщиной 6 мм отмечены знаками ■. Запреградные скорости пули и ее сердечника как абсолютно твердых тел при пробитии этой же пластины изображены линиями 1 и 2
Fig. 7. Residual velocities of PS-43 bullet core as compound objects (■ dots) and as absolutely solid bodies (Curves 1 and 2) after penetration of 6 mm St-3 steel plate
к внешней плоскости преграды. Расчеты максимальных глубин проникания сердечников пуль SmK и Б-32 в массивную преграду из сплава АМг-6 изображены кружками на рис. 4. Зная максимальные глубины проникания сердечников пуль в массивную преграду с помощью формулы (7) можно оценить запреградные скорости сердечников при пробитии ими преграды из сплава АМг-6 конечной толщины.
Результаты расчетов пробития пластины из стали 3 пулей ПС-43 калибра 7,62 мм как структурированным объектом
Calculation results: penetration
of St 3 steel plate by 7.62 mm PS-43 bullet
as compound objects
На рис. 5 (см. вклейку) изображено продольное сечение осесимметричной модели пули ПС-43 как структурированного объекта, состоящего из оболочки, рубашки и сердечника. Моделирование процесса пробития пулей ПС-43 как структурированного объекта пластины из стали 3 толщиной 3 мм и 6 мм осуществлялось с помощью пакета ANSYS Autodyn. Характерный размер расчетных ячеек в области взаимодействия пули с пластиной составлял 0,12 мм. Соответствующие узлы сетки каждого материала пули примыкают друг к другу. При соударении пули с пластиной вектор скорости пули совпадал с ее продольной осью и был коллинеарен нормали к пластине в точке удара.
Результаты расчетов запреградных скоростей Vr пули ПС-43 отмечены знаками ■ на рис. 6 и 7. Линией 1 изображены запреградные скорости пули ПС-43, а линией 2 - запреградные скорости сердечника пули как абсолютно твердых тел, найденные по формуле (12). Массогабаритные характеристики пули и ее сердечника при расчетах по формуле (12) соответствовали данным табл. 1 и 2, а динамическая твердость стали 3 при расчетах принималась равной 1690 МПа [24]. Оживало пули при этом апроксимировалось конусом, угол полураствора которого выбирался расчетом с учетом диаметра ведущей части пули и длины ее оживала.
На рис. 8 (см. вклейку) изображены последовательные этапы пробития пластины из стали 3 толщиной 6 мм. Расчеты последовательных этапов пробития пластины выполнены с помощью пакета программ ANSYS Autodyn. Как следует из результатов, пробитие пластины пулей ПС-43 происходит
Рис. 9. Фотография пули ПС-43 после пробития пластины из стали 3 толщиной 6 мм:
1 - фрагмент оболочки;
2 - сердечник
Fig. 9. Photograph of PS-43 bullet after penetration of 6 mm St-3 steel plate: 1 - shell fragment; 2 - core
по модели прокола, с разрушением как оболочки, так и рубашки пули, а также разрушением материала пластины. Мелкие обломки пластины опережают полет частично разрушенной пули после пробития пластины.
Как следует из приведенных на рис. 8 расчетов движения пули в преграде, связь между пластиной и пулей к моменту времени / = 0,027 мс практически разрушена. Поэтому расчеты скорости движения пули как частично разрушенного структурированного объекта ближе к скоростям движения сердечника пули при пробитии им пластины (рис. 6 и 7).
На рис. 9 изображена заимствованная из статьи [47] фотография пули ПС-43 после пробития пластины из стали 3 толщиной 6 мм при реальном выстреле. Сравнивая результаты расчета частично разрушенной пули после пробития пластины из стали 3 с приведенной на рис. 9 фотографией пули ПС-43, можно отметить значительное сходство в характере разрушений модели пули ПС-43, приведенных на рис. 8, и реальных ее разрушений. При начальной скорости У0 = 730 м/с соударения пули ПС-43 с пластиной найденное с помощью пакета программ ANSYS Аш^уп, расчетное значение запреградной скорости Уг, равное 571 м/с, принадлежит интервалу 556 м/с < 571 м/с < 600 м/с.
В этом интервале минимальное значение скорости 556 м/с соответствует запреградной скорости сердечника пули ПС-43 как абсолютно твердого тела в результате пробития им аналогичной стальной пластины при начальной скорости сердечника У0 = 730 м/с перед его соударением с пластиной. Максимальное значение скорости 600 м/с соответствует запреградной скорости пули ПС-43 как абсолютно твердого тела в результате пробития ею аналогичной пластины при той же начальной скорости пули перед соударением с пластиной.
Расчет с помощью пакета программ ANSYS АшМуп соударения пули как структурированного объекта с пластиной из стали 3 толщиной 6 мм с начальной скоростью У0 = 400 м/с не приводит
к пробитию пластины - пуля застревает в ней (рис. 7 и 10 (см. вклейку)). Выполненные расчеты позволяют предположить, что при начальных скоростях соударения меньших 400 м/с пули ПС-43 с пластиной из стали 3 толщиной 6 мм сквозного пробития пластин также не будет происходить. На основании этих расчетов также можно сделать вывод о возможности использования пакета программ ANSYS Autodyn для оценки несквозного поражения преград.
Результаты расчетов пробития пластины из стали 3 бронебойно-зажигательной пулей Б-32М калибра 7,62 мм как структурированным объектом Calculation results: penetration of St 3 steel plate by 7.62 mm armour-piercing incendiary bullet B-32M as structured object
На рис. 11 (см. вклейку) изображено продольное сечение осесимметричной модели пули Б-32М как структурированного объекта, состоящего из оболочки, рубашки, сердечника и зажигательного состава. Моделирование процесса пробития пулей Б-32М как структурированного объекта пластины из стали 3 толщиной 8 мм осуществлялось с помощью пакета программ ANSYS Autodyn.
Характерный размер расчетных ячеек в области взаимодействия пули с пластиной составлял 0,12 мм. Соответствующие узлы сетки каждого материала пули примыкают друг к другу. Результаты расчетов запреградных скоростей Vr пули Б-32М отмечены знаками ■ на рис. 12. При соударении с пластиной вектор скорости пули совпадал с ее продольной осью и был коллинеарен нормали к пластине в точке удара. На этих же рисунках линией 1 изображены запреградные скорости пули Б-32М, а линией 2 - запреградные скорости сердечника пули как абсолютно твердых тел, найденные по формуле (12).
Массогабаритные характеристики пули и ее сердечника при расчетах по формуле (12) соответ-
Vq, м/с
Рис. 12. Запреградные скорости сердечника пули Б-32М как структурированного объекта при пробитии пластины из стали 3 толщиной 8 мм отмечены знаками ■. Запреградные скорости пули и ее сердечника как абсолютно твердых тел при пробитии этой же пластины изображены линиями 1 и 2
Fig. 12. Residual velocities of B-3214 bullet core as compound objectss (■ dots) and as absolutely solid bodies (curves 1 and 2) after penetration of 8 mm St-3 steel plate
ствовали данным табл. 3 и 4, а динамическая твердость стали 3 при расчетах принималась равной 1690 МПа [24]. Оживало пули при этом апроксими-ровалось конусом, угол полураствора которого выбирался расчетом с учетом диаметра ведущей части пули и длины ее оживала.
На рис. 13 (см. вклейку) изображены последовательные этапы пробития пулей Б-32 пластины из стали 3 толщиной 8 мм. Расчеты указанных этапов выполнены с помощью пакета программ А№У8 Autodyn. Как следует из результатов, пробитие пластины пулей Б-32М происходит по модели прокола, с разрушением оболочки и рубашки пули, а также материала пластины. Мелкие обломки пластины опережают полет частично разрушенной пули после пробития пластины.
Как следует из приведенных на рис. 13 расчетов движения пули в преграде, к моменту времени t = 0,05 мс связь между пластиной и пулей не разрушена полностью. Поэтому расчеты скорости движения пули как частично разрушенного структурированного объекта ближе к скоростям движения пули как абсолютно твердого тела при пробитии им пластины (рис. 12).
Расчет с помощью пакета программ АМ8У8 Autodyn соударения пули Б-32М как структурированного объекта с пластиной из стали 3 толщиной 8 мм с начальной скоростью У0 = 300 м/с не при-
водит к пробитию пластины - пуля застревает в ней (рис. 12 и 14 (см. вклейку)). На основании этого расчета можно предположить, что при начальных скоростях соударения, меньших 300 м/с, пули Б-32М с пластиной из стали 3 толщиной 8 мм сквозного пробития пластин также не будет происходить.
После выстрела движение пули по траектории полета сопровождается ее трением о воздух, что приводит к нагреву пули. Температуру нагрева внешней оболочки пули можно оценить по формуле [16, 17]:
T = T0(1 + 0,5(у -Ph/PrV / a),
(31)
где a = 340 м/с - скорость звука в приповерхностных слоях атмосферы воздуха при температуре 15 °С; V - скорость пули; Pr - число Прандтля (для приповерхностных слоев воздуха Pr - 0,72); T0 = 288 K - температура воздуха в градусах Кельвина на некотором удалении от пули; у = 1,41 - показатель адиабаты для воздуха.
Из равенства (31) следует, что температура внешней поверхности оболочки пули Б-32М изменяется в зависимости от скорости ее полета. В частности, если скорость пули изменяется от 820 м/с до 350 м/с, то при температуре воздуха 15 °С отношение V/a будет изменяться от 2,34 до 1,03. Температура внешней поверхности оболочки пули при этом будет изменяться от 132 °С до 67 °С за промежуток времени -1,5 с, который соответствует принятому уменьшению скорости до 350 м/с при полете пули по траектории.
Температура вспышки зажигательного состава на основе нитрата бария Ba(NO3)2 и порошка сплава АМг составляет -360 °С [22], поэтому возгорания зажигательного состава при полете пули не происходит. Соударение пули Б-32М с пластиной из стали 3 толщиной 8 мм сопровождается пластическим деформированием и разрушением как оболочки пули, так и преграды. При пластической деформации и разрушении материалов пули и преграды происходит их разогрев.
На рис. 15 (см. вклейку) изображено температурное поле структурных элементов пули и пластины в момент времени -0,01 мс от начала соударения (прогрев элементов пули в результате ее трения о воздух при полете на рис. 15 не отражен ввиду незначительности прогретого слоя). Как следует из результатов расчета, носовая область пули, содержащей зажигательный состав, при ударе нагревается от 336-493 °С до 1122-1593 °С.
При температуре 595 °С реакция разложения нитрата бария Ba(NO3)2 экзотермическая, происходит с выделением тепла и кислорода:
Ba(NO3)2 ^ Ba(NO2)2 + O2.
При температуре 620-670 °С экзотермическая реакция разложения нитрата бария Ba(NO3)2 также происходит с выделением кислорода [48]:
Ba(NO3)2 ^ 2BaO + 4NO2 + O2.
Высокая температура нагрева нитрата бария Ba(NO3)2 при ударе и его термическое разложение сопровождаются выделением тепла [49] и плавлением сплава АМг при температуре 650-660 °С. Испарение при кипении магния в сплаве АМг сопровождается возгоранием его паров с температурой 1105 °С, т.к. оксидная пленка на поверхности порошка (пудры) магния не является плотной. Горение паров магния происходит с выделением тепла и разогревом оксидной пленки алюминия в сплаве порошка (пудры) АМг, которая разрушается при температуре -2030 °С, с последующим плавлением, испарением, выходом паров алюминия сквозь разрушенную оксидную пленку и их возгоранием при температуре -2500 °С.
Учитывая, что выход носовой части пули Б-32М на тыльную поверхность пластины толщиной 8 мм составляет от начала соударения -0,03 мс (рис. 13), можно обоснованно предполагать проникание загоревшегося зажигательного состава за тыльную поверхность пластины. При наличии за тыльной стороной пластины горючих материалов возможно их возгорание.
Заключение
Conclusion
Влияние различных факторов на глубину проникания ПЭ в массивные преграды и на величину запре-градной скорости ПЭ при пробитии ими тонких пластин изучалось как аналитическими, так и численными методами с применением пакета программ ANSYS Autodyn.
Моделирование динамического процесса проникания ПЭ как абсолютно твердого тела в массивную преграду или пробитие им тонкой пластины реализовывалось с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений. В этих уравнениях с разной степенью подробности учитывались такие факторы, как форма ПЭ, размеры носового конуса, трение ПЭ о преграду при движении в ней, а также динамическая твердость преграды. Форма
и размеры носового конуса в различных моделях взаимодействия могли учитываться либо обобщенно, с помощью коэффициента при силах инерции, либо с учетом его реальных геометрических размеров.
Во всех аналитических методах получены формулы для определения максимальной глубины проникания ПЭ в массивную преграду и формулы для запреградных скоростей при пробитии ПЭ тонких преград. На основании закона сохранения энергии и гипотезы о равнозамедленном движении ПЭ в преграде предложен приближенный способ расчета запреградной скорости при пробитии пластин. Необходимо отметить, что успешное использование аналитических методов для прогноза глубин проникания ПЭ в массивные преграды, определения и прогноза запреградных скоростей ПЭ при пробитии ими тонких преград возможно лишь при совместном использовании опытовых данных (в частности, динамической твердости материалов преград).
Достоверность результатов расчета по аналитическим методам глубин проникания ПЭ в преграды проверялась сравнением с опытовыми данными, опубликованными в журнальных статьях и монографиях.
Установлено, что влияние трения при движении ПЭ в преграде существенно влияет на запреград-ную скорость лишь при начальных скоростях соударения, близких к баллистическому пределу. При начальных скоростях соударения ПЭ с пластиной, значительно превышающих баллистический предел, влияние трения на запреградную скорость ПЭ несущественно.
Моделирование динамического процесса пробития металлических пластин различной толщины пулями ПС-43 и Б-32М как структурированными объектами, состоящими из оболочки, рубашки, сердечника и зажигательного состава (в пуле Б-32М), реализовывалось с помощью пакета программ ANSYS АшМуп. В этом пакете напряженно-деформированное состояние и разрушение структурированных ПЭ и металлических преград определяется с помощью эмпирической модели Джонсона - Кука и ее аналогов, характеризующих процесс разрушения.
В этих моделях ряд параметров для материалов, участвующих в ударном взаимодействии, предварительно следует находить экспериментальными методами. Для этого необходимо иметь лабораторную базу по определению влияния на динамический предел текучести исследуемых материалов,
скоростей их пластического деформирования и температуры. Отсутствие условий для определения этих параметров ограничивает реальное применение пакета программ ANSYS Autodyn. Поэтому при исследовании процесса взаимодействия пуль с массивными преградами и пластинами пришлось воспользоваться неизвестными параметрами для сплавов типа АМг, сталь 3 и сталь 60, найденными в опубликованных статьях или монографиях, а также в Интернете.
Преимущество программного обеспечения пакета ANSYS Autodyn перед аналитическими методами состоит в визуализации процесса пробития структурированными объектами пластин, что может способствовать построению более точных аналитических моделей пробития.
Достоверность расчетов по определению максимальных глубин проникания сердечников пуль SmK и Б-32 в массивные преграды проверялась сопоставлением их как с опытовыми данными, так и с расчетами по аналитическим зависимостям.
Достоверность расчетов запреградных скоростей пуль ПС-43 и Б-32М при пробитии ими стальных пластин из стали 3 проверялась сравнением с аналогичными скоростями, найденными аналитическими методами.
Список использованной литературы
1. Динамика удара / [Дж. А. Зукас, Т. Николас, Х.Ф. Свифт и др.]. Москва : Мир, 1985. 296 с.
2. Аптуков В.Н. Проникание: механические аспекты и математическое моделирование (обзор) // Проблемы прочности. 1990. № 2. С. 60-68.
3. Высокоскоростное взаимодействие тел / [В.М. Фомин, А.И. Гулидов, Г.А. Сапожников и др.]. Новосибирск : Изд-во Сиб. отд-ния РАН, 1999. 600 с.
4. Балаганский ИА., Мержиевский Л.А. Действие средств поражения и боеприпасов. Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2004. 407 с.
5. Частные вопросы конечной баллистики / В.А. Григорян, А.Н. Белобородько, Н.С. Дорохов [и др.]. Москва : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. 591 с.
6. Средства поражения и боеприпасы : учебник / А.В. Бабкин, В.А. Велданов, Е.Ф. Грязнов [и др.]. Москва : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 984 с.
7. Теоретические и экспериментальные исследования высокоскоростного взаимодействия тел / [Ю.Ф.Христенко, В.Ф. Толкачев, А.А. Коняев и др.]. Томск : Изд-во Томского ун-та, 2007. 572 с.
8. Материалы и защитные структуры для локального и индивидуального бронирования / В.А. Григорян,
И.Ф. Кобылкин, В.М. Маринин, Е.Н. Чистяков. Москва : РадиоСофт, 2008. 406 с.
9. Высокоскоростной удар. Моделирование и эксперимент / [Ю.Ф. Христенко, В.Ф. Толкачев, А.А. Коняев и др.]. Томск: Изд-во НТЛ, 2016. 567 с.
10. Аптуков В.Н., Дубинский А.В., Хасанов А.Р. Исследование и оптимизация защитных свойств многослойных металлических преград при высокоскоростном ударе : монография. Пермь : ПГНИУ, 2019. 430 с.
11. Сагомонян А.Я. Проникание : (проникание твердых тел в сжимаемые сплошные среды). Москва : МГУ, 1974. 298 с.
12. Сагомонян А.Я. Динамика пробивания преград. Москва : МГУ, 1988. 220, [1] с.
13. Витман Ф. Ф., Златин Н.А., Иоффе Б. С. Сопротивление деформированию металлов при скоростях 10-6-102 м/с. Ч. I // Журнал технической физики. 1949. Т. 19, вып. 3. С. 300-314.
14. Витман Ф.Ф., Златин Н.А. Сопротивление деформированию металлов при скоростях 10-6-102 м/с. Ч. II // Журнал технической физики. 1949. Т. 19, вып. 3. С. 315-326.
15. Витман Ф.Ф., Степанов В.А. Влияние скорости деформирования на сопротивление деформированию металлов при скоростях удара 100-1000 м/с // Некоторые проблемы прочности твердого тела : сборник статей. Москва ; Ленинград : Изд-во АН СССР, 1959. С. 207-221.
16. Фабрикант Н.Я. Аэродинамика. Общий курс. Москва : Наука, 1964. 816 с.
17. КрасновН.Ф. Аэродинамика тел вращения. 2-е изд., перераб. и доп. Москва : Машиностроение, 1964. 572 с.
18. Витман Ф.Ф., Златин Н.А. О процессе соударения деформируемых тел и его моделировании : (состояние и теория вопроса) // Журнал технической физики. 1963. Т. 33, вып. 8. С. 982-989.
19. Баллистические установки и их применение в экспериментальных исследованиях / Под ред. Н.А. Златина и Г.И. Мишина. Москва : Наука, 1974. 344 с.
20. Райнхарт Д.С., Пирсон Д. Поведение металлов при импульсивных нагрузках. Москва : Изд-во иностр. лит., 1958. 296 с.
21. Расчет проникания недеформируемых ударников в малопрочные преграды с использованием данных пьезоакселерометров / В.А. Велданов, В.А. Марков, В.И. Пусев [и др.] // Журнал технической физики. 2011. Т. 81, вып. 7. С. 94-104.
22. Меньщиков Н.Г. Альбом патронов стрелкового и крупнокалиберного автоматического оружия (от 6,5 до 37 мм). Москва, 1946. 196 с.
23. Левин И.Я. Справочник конструктора точных приборов. Москва : Машиностроение, 1964. 736 с.
24. Рудницкий В.А., Крень А.П., Ланцман Г.А. Соотношение динамической и статической твердости металлов // Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-технических наук. 2016. № 4. С. 16-22.
25. Мухутдинов А.Р., Ефимов М.Г. Основы применения ANSYS Autodyn для решения задач моделирования быстропротекающих процессов : учебное пособие. 2-е изд. Казань: Изд-во КНИТГУ. 244 с.
26. Johnson G.R., Cook W.H. A constitutive model and data for metals subjected to large strains, high strain rates and high temperatures // Proceedings of the 7th International symposium on ballistics. Arlington : American Defense Preparedness Association, 1983. P. 541-547.
27. Johnson G.R., Cook W.H. Fracture characteristics of three metals subjected to various strains, strain rates, temperatures and pressures // Engineering fracture mechanics. 1985. Vol. 21, No. 1. P. 31-48.
28. Использование модели Джонсона - Кука при рас-четно-экспериментальном исследовании взаимодействия пробойников с гомогенными и композиционными преградами / Е.В. Гаврилов, Н.А. Горелый, Н.А. Кулаков, И.В. Паниченко // Известия РАН. Механика твердого тела. 2021. № 1. С. 129-147. DOI: 10.31857/S0572329921010050.
29. Патроны к стрелковому оружию / А.В. Коломийцев, И.С. Собакарь, В.Г. Никитюк, Сомов В.В. Харьков, 2003. 336 с.
30. ДворяниновВ.Н. Боевые патроны стрелкового оружия : [в 4 кн.]. Кн. 2: Современные зарубежные патроны. Климовск : Д'Соло, 2015. 488 с.
31. Дворянинов В.Н. Боевые патроны стрелкового оружия : [в 4 кн.]. Кн. 3: Современные отечественные патроны. Как создавались легенды. Климовск : Д'Соло, 2015. 711 с.
32. Дворянинов В.Н. Боевые патроны стрелкового оружия : [в 4 кн.]. Кн. 4: Современные отечественные патроны. Хроники конструкторов. Климовск: Д'Соло, 2015. 563 с.
33. Дик В.Н. Взрывчатые вещества, пороха и боеприпасы отечественного производства : справочник : в 2 ч. Минск : Охотконтракт, 2009. 2 т.
34. ГОСТ 8479-70. Поковки из конструктивной легированной и углеродистой стали. Общие технические условия. Москва : Изд-во стандартов, 1989. 16 с.
35. ГОСТ 14959-79. Прокат из рессорно-пружинистой углеродистой и легированной стали. Технические условия. Москва : Стандартинформ, 2006. 13 с.
36. ГОСТ 1435-99. Прутки, полосы и мотки из инструментальной нелегированной стали. Общие технические условия. Минск : Изд-во стандартов, 2001. II, 20, [1] с.
37. Физические величины. Справочник / [А.П. Бабичев, Н.А. Бабушкина, А.М. Братковский и др.]. Москва : Энергоатомиздат, 1991. 1231, [1] с.
38. Цветные металлы и сплавы : учебное пособие / Т.В. Мальцева, Н.Н. Озерец, А.В. Левина, Е.А. Ишина. Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2019. 176 с.
39. Марочник сталей и сплавов / Сост.: М.М. Колосков [и др.]; под ред. А.С. Зубченко. Москва : Машиностроение, 2001. 672 с.
40. Марочник сталей и сплавов / [В.Г. Сорокин и др.]; под ред. В.Г. Сорокина. Москва : Машиностроение, 1989. 638, [1] с.
41. Экспериментальное исследование и математическое моделирование поведения сталей марок ст3, 20Х13 и 08Х18Н10Т в широких диапазонах скоростей деформации и температур / А.М. Брагов, Л.А. Игумнов,
B.Б. Кайдалов [и др.] // Прикладная механика и техническая физика. 2015. Т. 56, № 6. С. 51-58. DOI: 10.15372/PMTF20150607.
42. Подбор параметров JK // CAE-club : Клуб пользователей CAE-инструментов : [сайт]. 2014. 12 марта. URL: https://cae-club.ru/files/podbor-parametrov-jk (дата обращения: 28.07.2023).
43. Flores-Johnson E.A., Saleh M., Edwards L. Ballistic performance of multi-layered metallic plates impacted by a 7.62-mm APM2 projectile // International Journal of impact engineering. 2011. Vol. 38, No. 12. P. 10221032. DOI: 10.1016/j.ijimpeng.2011.08.005.
44. Normal and oblique impact of small arms bullets on AA6082-T4 aluminium protective plates / T. Borvik, L. Olovsson, S. Dey, M. Langseth // International Journal of impact engineering. 2011. Vol. 38, No. 7. P. 577-589. DOI: 10.1016/j.ijimpeng.2011.02.001.
45. Динамическое деформирование сплава АМг-6 при нормальной и повышенной температурах / Б.Л. Глу-шак, О.Н. Игнатова, В.А. Пушков [и др.] // Прикладная механика и техническая физика. 2000. Т. 1, № 6.
C. 139-143.
46. Глазырин В.П. Деформирование и разрушение неоднородных материалов и конструкций при ударе и взрыве : автореф. дис. ... д-ра физ.-мат. наук. Томск, 2008. 51 с.
47. Влияние процесса разрушения пули на выбор элементов многослойных пулестойких строительных металлоконструкций / В.В. Калашников, М.И. Муш-каев, С.Е. Алексенцева, Е.С. Матвеев // Вестник Самарского государственного технического универ-
ситета. Серия «Технические науки». 2004. № 24. С. 103-106.
48. Нитрат бария // Википедия : [сайт]. [S. l.], 2024. URL: https://ra.wikipedia.org/wiki/HrnpaT_6apra (дата обращения: 01.09.2023).
49. Шидловский А.А. Основы пиротехники. Москва : Машиностроение, 1973. 280 с.
References
1. Impact dynamics (Russian translation) / J.A. Zukas, Th. Nicolas, H.W. Swift et al. Moscow : Mir, 1985. 296 p.
2. Aptukov V.N. Penetration: Mechanical aspects and mathematical simulation. Review // Strength of Materials (Russian version). 1990. No. 2. P. 60-68.
3. High-speed interaction of bodies / V.M. Fomin, A.I. Gu-lidov, G.A. Sapozhnikov [et al.]. Novosibirsk : Publishing House of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences, 1999. 600 p. (in Russian).
4. BalaganskyI.A., MerzhievskyL.A. Projectile weapons and munitions. Novosibirsk : Publishing House of Novosibirsk State Technical University (NSTU), 2004. 407 p. (in Russian).
5. Particular matters of terminal ballistics / V.A. Grigoryan, A.N. Beloborodko, N.S. Dorokhov [et al.]. Moscow : Publishing House of Bauman Moscow State Technical University, 2006. 591 p. (in Russian).
6. Weapons and munitions. Textbook / A.V. Babkin, V.A. Veldanov, Ye.F. Gryaznov [et al.]. Moscow : Publishing House of Bauman Moscow State Tehnical University, 2008. 984 p. (in Russian).
7. High-speed interaction of bodies: Theoretical and experimental studies / Yu.F. Khristenko, V.F. Tolkachev, A.A. Konyaev [et al.]. Tomsk : Publishing House of Tomsk University, 2007. 572 p. (in Russian).
8. Materials and protective structures for local applications and body armour / V.A. Grigoryan, I.F. Kobylkin, V.M. Marinin, Ye.N. Chistyakov. Moscow : RadioSoft, 2008. 406 p. (in Russian).
9. High-speed impact: Simulation and experiment / Yu.F. Khristenko, V.F. Tolkachev, A.A. Konyaev [et al.]. Tomsk : Publishing House of Scientific and Technical Literature, 2016. 567 p. (in Russian).
10. Aptukov V.N., DubinskyA.V., KhasanovA.R. Research and optimization of multi-layered metal barrier resistance to high-speed impact. Monograph. Perm : Perm State University, 2019. 430 p. (in Russian).
11. SagomonyanA.Ya. Penetration of rigid bodies into compressible continuums. Moscow : Moscow State University, 1974. 298 p. (in Russian).
12. Sagomonyan A.Ya. Dynamics of barrier penetration. Moscow : Moscow State University, 1988. 220 [1] p. (in Russian).
13. Vitman F.F., Zlatin N.A., Ioffe B.S. Metal toughness to impacts at velocities between 10-6 and 102 m/s. Part I // Technical Physics (Russian version). 1949. Vol. 19, No. 3. P. 300-314 (in Russian).
14. Vitman F.F., Zlatin N.A. Metal toughness to impacts at velocities between 10-6 and 102 m/s. Part II // Technical Physics (Russian version). 1949. Vol. 19, No. 3. P. 315326 (in Russian).
15. Vitman F.F., Stepanov V.A. Strain rate effect upon metal toughness to impacts at velocities 100-1000 m/s // Certain aspects of solid body strength. Compendium of papers. Moscow ; Leningrad : Publishing house of USSR Academy of Sciences, 1959. P. 207-221 (in Russian).
16. Fabrikant N.Ya. General aerodynamics. Moscow : Nauka, 1964. 816 p. (in Russian).
17. Krasnov N.F. Aerodynamics of bodies of revolution. 2nd ed., rev. and enl. Moscow : Mashinostroyeniye, 1964. 572 p. (in Russian).
18. Vitman F.F., Zlatin N.A. Collision of deformable bodies and its simulation: State of the art and theoretical background // Technical Physics (Russian version). 1963. Vol. 33, No. 8. P. 982-989 (in Russian).
19. Ballistic test rigs and their use in experimental studies / Ed. by N.A. Zlatin and G.I. Mishin. Moscow : Nauka, 1974. 344 p. (in Russian).
20. Rinehart D.S., Pearson J. Behaviour of metals under impulsive loads (Russian translation). Moscow : Publishing House of Foreign Literature, 1958. 296 p.
21. Computation of nondeformable striker penetration into low-strength obstacles using piezoelectric accelerometry data / V.A. Veldanov, V.A. Markov, V.I. Pusev [et al.] // Technical Physics (Russian version). 2011. Vol. 81, No. 7. P. 94-104 (in Russian).
22. Menshikov N.G. Album of cartridges: Small arms and large-caliber (6.5 to 37 mm) automatic guns. Moscow, 1946. 196 p. (in Russian).
23. Levin I.Ya. Precision Instrument Designer's Handbook. Moscow : Mashinostroyeniye, 1964. 736 p. (in Russian).
24. Rudnitsky V.A., Kren A.P., Lantsman G.A. Investigation of the ratio between dynamic and static hardness of metals // Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physical-Technical Series. 2016. No. 4. P. 16-22 (in Russian).
25. MukhutdinovA.R., YefimovM.G. Basics of high-speed process simulations in ANSYS Autodyn. Student's Guide. 2nd ed. Kazan : Publishing House of Kazan
National Research Technological University (KNRTU). 244 p. (in Russian).
26. Johnson G.R., Cook W.H. A constitutive model and data for metals subjected to large strains, high strain rates and high temperatures // Proceedings of the 7th International symposium on ballistics. Arlington : American Defense Preparedness Association, 1983. P. 541-547.
27. Johnson G.R., Cook W.H. Fracture characteristics of three metals subjected to various strains, strain rates, temperatures and pressures // Engineering fracture mechanics. 1985. Vol. 21, No. 1. P. 31-48.
28. Application of Johnson-Cook model to analytical and experimental study of projectile interaction with homogeneous and composite barriers / Ye.V. Gavrilov, N.A. Gorely, N.A. Kulakov, I. V. Panichenko // Mechanics of Solids. A journal of the Russian Academy of Sciences. 2021. No. 1. P. 129-147. DOI: 10.31857/ S0572329921010050 (in Russian).
29. Small-arm rounds / A.V. Kolomiytsev, I.S. Sobakar, V.G. Nikityuk, V.V. Somov. Kharkov, 2003. 336 pp. (in Russian).
30. Dvoryaninov V.N. Service rounds of small arms : In 4 vol. Vol. 2 : Modern rounds of foreign designs. Klimovsk : D'Solo, 2015. 488 p. (in Russian).
31. Dvoryaninov V.N. Service rounds of small arms : In 4 vol. Vol. 3 : Modern rounds of Russian origin. How legends were born. Klimovsk : D'Solo, 2015. 711 p. (in Russian).
32. Dvoryaninov V.N. Service rounds of small arms : In 4 vol. Vol. 4 : Modern rounds of Russian origin. Designer chronicles. Klimovsk : D'Solo, 2015. 563 p. (in Russian).
33. Dik V.N. Russian explosives, gunpowders and munitions. Reference book : In 2 vol. Minsk : Okhotkontrakt, 2009 (in Russian).
34. Standard GOST 8479-70. Structural alloyed and carbon steel forgings. General specifications. Moscow : Publishing House of Standards, 1989. 16 p. (in Russian).
35. Standard GOST 14959-79. Spring carbon and alloy steel bars. Specifications. Moscow : Standartinform, 2006. 13 p. (in Russian).
36. Standard GOST 1435-99. Bars, strips and reels of tool unalloyed steel. General specifications. Minsk : Publishing House of Standards, 2001. II, 20, [1] p. (in Russian).
37. Physical values. Reference book / A.P. Babichev, N.A. Babushkina, A.M. Bratkovsky [et al.]. Moscow : Energoatomizdat, 1991. 1231 [1] p. (in Russian).
38. Non-ferrous metals and alloys : Student's Guide / T.V. Maltseva, N.N. Ozerets, A. V. Levina, Ye.A. Ishina.
Yekaterinburg : Publishing House of Ural Federal University, 2019. 176 p. (in Russian).
39. Catalogue of steels and alloys / M.M. Koloskov [et al.] ; Ed by A.S. Zubchenko. Moscow : Mashinostroyeniye, 2001. 672 p. (in Russian).
40. Catalogue of steels and alloys / V.G. Sorokin [et al.] ; Ed by V.G. Sorokin. Moscow : Mashinostroyeniye, 1989. 638 [1] p. (in Russian).
41. Experimental Study and Mathematical Modeling of the Behaviour of St. 3, 20Kh13 and 08Kh18N10T Steels in Wide Ranges of Strain Rates and Temperatures / A.M. Bragov, L.A. Igumnov, V.B. Kaidalov [et al.] // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics (Russian version). 2015. Vol. 56, No. 6. P. 51-58, DOI: 10.15372/PMTF20150607 (in Russian).
42. Adjustment of JK parameters // Club of CAE users : [site]. 2014. 12th March. URL: https://cae-club.ru/ files/podbor-parametrov-jk (Accessed: 28.07.2023) (in Russian).
43. Flores-Johnson E.A., Saleh M., Edwards L. Ballistic performance of multi-layered metallic plates impacted by a 7.62-mm APM2 projectile // International Journal of impact engineering. 2011. Vol. 38, No. 12. P. 10221032. DOI: 10.1016/j.ijimpeng.2011.08.005.
44. Normal and oblique impact of small arms bullets on AA6082-T4 aluminium protective plates / T. Borvik, L. Olovsson, S. Dey, M. Langseth // International Journal of impact engineering. 2011. Vol. 38, No. 7. P. 577-589. DOI: 10.1016/j.ijimpeng.2011.02.001.
45. Dynamic Deformation of Aluminum Alloy AMg-6 at Normal and Higher Temperatures / B.L. Glushak, O.N. Ignatova, V.A. Pushkov [et al.] // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics (Russian version). 2000. Vol. 1, No. 6. P. 139-143 (in Russian).
46. Glazyrin V.P. Deformation and failure of heterogeneous materials and structures due to shock and explosion. Synopsis of DSc. Theses in Physics and Mathematics. Tomsk, 2008. 51 p. (in Russian).
47. Selection of elements for layered bullet-resistant structures made of construction-grade steel depending on bullet failure peculiarities / V.V. Kalashnikov, M.I. Mushkaev, S.E. Aleksentseva, Ye.S. Matveev // Vestnik of Samara State Technical University. Technical Sciences Series. 2004. No. 24. P. 103-106 (in Russian).
48. Barium nitrate // Wikipedia : [site] (Russian version). S. l.], 2024. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/HHTpaT_6apHa (Accessed: 01.09.2023).
49. ShidlovskyAA. Fundamentals of pyrotechnics. Moscow : Mashinostroyeniye, 1973. 280 p. (in Russian).
Сведения об авторе
Карпенко Валентин Викторович, к.т.н., доцент, главный специалист отделения ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, д. 44. Тел.: +7 (812) 415-47-14.
About the author
Valentin V. Karpenko, Cand. Sci. (Eng.), Chief Specialist, Krylov State Research Centre. Address: 44, Moskov-skoe sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: +7 (812) 415-47-14.
Поступила / Received: 21.06.24 Принята в печать / Accepted: 15.11.24 © Карпенко В.В., 2024
Рис. 5. Модель пули ПС-43:
1 - стальная оболочка;
2 - свинцовая рубашка;
3 - стальной сердечник
Fig. 5. Model of PS-43 bullet: 1 - steel shell; 2 - lead jacket; 3 - steel core
1 -1 = 0 MC
4 - f = 0,0576 MC
2-/ = 0,0132 MC
3-f = 0,027 MC
Обломки преграды
Обломки преграды
Рис. 8. Схема пробития пулей ПС-43 пластины из стали 3 толщиной б мм, скорость пули в момент соударения t = 0 мс составляла V0 = 730 м/с, запреградная скорость Vr при t = 0,0576 мс - 571 м/с
Fig. 8. Layout of 6 mm St-3 steel plate penetration by PS-43 bullet: speed of the bullet at the moment of collision t = 0 ms was V0 = 730 m/s; its residual speed Vr at t = 0.0576 ms was 571 m/s
Рис. 10. Застревание пули ПС-43 в стальной пластине из стали 3 толщиной б мм при начальной скорости пули 400 м/с
Fig. 10. Embedment of PS-43 bullet inside 6 mm St-3 steel plate: initial speed 400 m/s
14 3 2
Рис. 11. Модель пули Б-32М:
1 - зажигательный состав;
2 - стальная оболочка;
3 - свинцовая рубашка;
4 - стальной сердечник
Fig. 11. Model of В-32М bullet:
1 - incendiary compound;
2 - steel shell; 3 - lead jacket; 4 - steel core
1 - / = 0 MC 2 - i = 0,015 MC 3 - i = 0,03 мс 4-Г = 0,05мс 5-? = 0,07мс
Л
rr
чр
-О
Обломки преграды
О
Рис. 13. Схема пробития пулей Б-32М пластины из стали 3 толщиной 8 мм, скорость пули в момент соударения t = 0 мс составляла V0 = 820 м/с, запреградная скорость Vr при t = 0,07 мс - 728 м/с
Fig. 13. Layout of 6 mm St-3 steel plate penetration by B-32M bullet: speed of the bullet at the moment of collision t=0ms was l/0 = 820 m/s; its residual speed I/ at t = 0.07 ms was 728 m/s
Рис. 14. Пуля Б-32М, имеющая скорость 300 м/с, в момент времени 0,11 мс застревает в пластине из стали 3 толщиной 8 мм
Fig. 14. B-32M bullet
(speed 300 m/s, time moment 0.11 ms)
embeds into 8 mm St-3 steel plate
Рис. 15. Распределение температур в носовых конструктивных элементах пули Б-32М и преграды на начальном этапе высокоскоростного ее воздействия на преграду (с изображением расчетной сетки)
Fig. 15. Field of temperatures in nose structural elements of B-32M bullet and obstacle at the initial stage of high-speed collision (calculation mesh is also shown)
