CC BY
50
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ — ПРИКЛАДНЫЕ АСПЕКТЫ
ISSN 222Б-3780
5. висновки
1. Матерш в електроенергетицi можна розумiти як сукупшсть елементарних неозорих, неподiльних части-нок — фiтонiв, що володшть одночасно елементарним позитивним i негативним зарядам.
2. Електротехшчш властивостi провщниюв i дiелект-рикiв ЕЕС визначаються мiцнiстю електричного зв'язку мiж протонами i електронами ix атомiв i молекул.
3. Електромагнiтне поле — не окремий вид матери, а такий стан фiзичного простру, за якого у ньому почи-нають дiяти електричнi сили (сили Кулона) i магнiтнi сили (сили Кариолка).
4. Активна потужнiсть — поздовжна (вздовж на-прямку електропередачi) складова потужност елект-ромагнiтного поля ЕЕС, а реактивна — ii поперечна складова.
5. 1дейно-теоретична модель ЕЕС повинна вщпо-вiдати на питання: Як i чому так?
6. Реально-математична модель ЕЕС повинна спи-ратись на ii щейно-теоретичну модель i вiдповiдати на питання: Скiльки i чому стiльки?
Лггература
1. Веников, В. А. Теория подобия и моделирование применительно к задачам электроэнергетики [Текст] / В. А. Веников. — М.: Высшая школа, 1966. —487 с.
2. Никонец, Л. А. Физические явления внутреннего резонанса в электрооборудовании с обмотками высокого напряжения [Текст] / И. Р. Бучковский, М. М. Молнар, А. Л. Никонец, Л. А. Никонец, М. Б. Сабат; под ред. Л. А. Никон-ца. — Львов: НВФ «Украшсьга технологи», 2012. — 167 с.
3. Кириленко, О. В. Математичне моделювання в електроенер-гетищ [Текст]: шдручник / О. В. Кириленко, М. С. Сегеда, О. Ф. Буткевич, Т. А. Мазур. — Льв1в: НУ «Льв1вська пол1техшка», 2010. — 608 с.
4. Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники [Текст]: учебник для студ. энергетич. и электротехнич. вузов / Л. А. Бессонов. — Изд. 6-е. — М.: Высш. школа, 1973. — 752 с.
5. ДСТУ 2843-94. Державний стандарт Украши. Електротехшка. Основш поняття. Термши та визначення [Текст]. — Ктв: Держстандарт Украши, 1995. — 66 с.
6. Репченко, О. Н. Полевая физика или как устроен мир? [Текст] / О. Н. Репченко. — М.: Галерея, 2005. — 320 с.
7. Копылов, И. П. Великие законы природы [Текст] / И. П. Копылов // Электричество. — 2011. — № 4. — С. 63-66.
8. Акимов, А. Е. Модели поляризованных состояний физического вакуума и торсионных полей [Текст] / А. Е. Акимов, В. Я. Тарасенко // Известия высших учебных заведений. Физика. — 1992. — № 3. — С. 13-23.
9. Богородицкий, Н. П. Электротехнические материалы [Текст]: учебник для вузов / Н. П. Богородицкий, В. В. Пасынков, В. М. Тареев. — 7-е изд. — Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ие, 1985. — 304 с.
10. Ландау, Л. Д. Курс общей физики. Механика и молекулярная физика [Текст] / Л. Д. Ландау, А. И. Ахиезер, Е. М. Лиф-шиц. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1969. — 399 с.
11. Дорошенко, О. I. Щодо питання матерiальностi в фiзицi електроенергетики [Текст] / О. I. Дорошенко // Науковi пращ Донецького нащонального техшчного ушверситету. — 2011. — Вип. 11(186). — С. 120-124.
0 МОДЕЛИРОВАНИИ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Предлагается производить моделирование электроэнергетических систем в два шага. На первом шаге создается идейно-теоретическая модель, которая, опираясь на понятие материальности, рассматривает его физику и отвечает на вопросы: как и почему так? На втором шаге — реально-математическая модель, которая, опираясь на первый шаг, отвечает на вопросы: Сколько и почему столько? Такой подход к моделированию в электроэнергетических системах исключает математический формализм.
Ключевые слова: электроэнергетика, моделирование, материальность в электроэнергетике, идейно-теоретическая модель, реально-математическая модель.
Дорошенко Олександр 1ванович, кандидат техтчних наук, доцент, кафедра електропостачання та енергоменеджменту, Одеський нащональний полтехтчний утверситет, Украта, e-mail: dai1938@yandex.ua.
Дорошенко Александр Иванович, кандидат технических наук, доцент, кафедра электроснабжения и энергоменеджмента, Одесский национальный политехнический университет, Украина.
Doroshenko Oleksandr, Odessa National Polytechnic University, Ukraine, e-mail: dai1938@yandex.ua
УДК 532.517
БШ: 10.15587/2312-8372.2014.27927
ивицкий и. и. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИСТЕННОГО
СКОЛЬЖЕНИЯ ПОЛИМЕРА
В статье рассмотрено влияние эффекта пристенного скольжения при плавлении полимера на процесс экструзионного формования. Проведено моделирование течения полимера в канале с учетом пристенного скольжения, результаты которого были сопоставлены с экспериментально полученными зависимостями, что позволило получить возможность сравнить параметры процесса с учетом пристенного скольжения и без него.
Ключевые слова: течение полимера, плавление полимера, пристенное скольжение.
1. Введение раметров оборудования и процессов в нем, а также без
учета влияния пристенных эффектов, которые оказывают
Изготовление качественных полимерных изделий существенное влияние на ход процессов формования невозможно без использования уточненных методов изделий. Пристенные эффекты могут в значительной моделирования конструктивных и технологических па- степени влиять на распределение основных параметров
8 ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ АУДИТ И РЕЗЕРВЫ ПРОИЗВОДСТВА — № 5/3(19], 2014, © Ивицкий И. И.
расплава по всему сечению каналов и, как следствие, на эксплуатационные свойства изделий.
2. Постановка задачи
Обычно процессы течения расплавов полимеров рассматриваются при условии прилипания к ограничивающим их поверхностям оборудования. Однако, как показывает ряд экспериментальных исследований, например [1], при определенных условиях различные виды полимеров демонстрируют проскальзывание по стенкам каналов, периодический отрыв от них, образование низковязкого пристенного слоя и другие эффекты, которые влияют на ход технологических процессов и свойства полимерных изделий.
3. Анализ литературных данных
Теория пристенного скольжения жидкостей по твердым поверхностям была разработана Д. М. Толстым [2].
Впервые аналитическое решение простейшей задачи о распределении скорости в ламинарном пограничном слое на пластине было получено Блазиусом [3] в 1908 г.
В последние годы вычислительные возможности расширяются с развитием компьютерной техники и численных методов, например в работе [4] рассмотрена математическая модель границы между двумя жидкостями и ее дискретизация.
Однако при решении подобных задач применительно к расплавам полимеров возникают проблемы, связанные со сложностью определения их напряженно-деформированного состояния в пристенной области, толщины этой области, влиянием наполнителей, состояния поверхностей стенок и т. д.
По проблеме решения задач с наличием пристенного слоя при течении расплавов полимеров в перерабатывающем оборудовании показательна работа [5], в которой предложен итерационный подход к определению скорости полимера вблизи стенки и касательного напряжения в нем.
В работе [6] сравнивается несколько подходов к моделированию протекания расплава в канале экструзи-онного оборудования с учетом различных механизмов образования пристенного трения в процессе течения полимерных материалов. Первый подход — использование единого монослоя с и гомогенными свойствами, второй подход — использование дополнительного пристенного слоя, который моделирует не только изменение скоростей, но и изменение свойств самого материала. Определение вязкости пристенного слоя рассмотрено в работе [7].
Примечательна также работа [8], в которой получена математическая модель движения пленкообразующего полимера, в щели формующего инструмента, с учетом реологических свойств полимера и его пристенного проскальзывания у твердой стенки в нестационарном режиме.
4. Результаты исследования пристенного скольжения полимера
За основу взята зависимость скорости потока на стенке от напряжения сдвига для полиэтилена высокой плотности (HDPE) при температуре 200 опубликованная в работе [9] (рис. 1).
о -I---------
100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 Напряжение сдвига на стенке, кПа
Рис. 1. Зависимость скорости потока на стенке от напряжения сдвига для полиэтилена высокой плотности ЩБРЕ) при температуре 200 °С
Для определения точек соответствия экспериментальных данных расчетным была построена математическая модель цилиндрического канала со следующими характеристиками:
— Диаметр — 15 мм;
— Длина — 100 мм.
Канал был представлен в виде 2D осесимметричной модели с количеством узлов сетки — 3379.
При математическом моделировании использовались следующие основные предположения:
1. Поток обобщенный ньютоновский, описывающийся следующими зависимостями:
— Уравнение импульса имеет вид:
-Ур + У-Т + / = ра,
где р — давление; Т — тензор напряжений; / — объемная сила;р — плотность;а — ускорение.
— Уравнение несжимаемости:
У-V = 0,
где V — скорость.
— Уравнение для обобщенного ньютоновского течения:
Т = 2^,
где D — тензор скорости деформации.
— Локальная скорость сдвига:
т.
2. Процесс течения — изотермический.
3. Зависимость вязкости от скорости сдвига — закон Карро-Ясуды:
п-1
П = П~+(П0-Л~)[1+(ТГ] а ,
где По — вязкость при нулевой скорости сдвига; п« — вязкость при бесконечной скорости сдвига;^ — естественное время (величина, обратная скорости сдвига, при которой жидкость переходит от ньютоновского поведения к степенному);а — коэффициент, который
TECHNOLOGY AUDiT AND PRODUCTiON RESERVES — № 5/3(19], 2014
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ — ПРИКЛАДНЫЕ АСПЕКТЫ
ISSN 2226-3780
управляет переходом от ньютоновского плато к степенному региону;« — коэффициент степенного закона.
Для выбранной марки полиэтилена высокой плотности путем аппроксимации кривой вязкости (рис. 2) при температуре 200 °С [10] значения параметров материала, использованных для закона Карро-Ясуды равны: П0 = 113088 Па с; п« = 0 Па с; Х = 3,10857; а = 0,262035; п = 0,362416.
Рис. 3. Зависимость скорости проскальзывания на стенке от напряжения сдвига для полиэтилена высокой плотности, рассчитанная экспериментально и с помощью математического моделирования
при разных скоростях входа: ---эксперимент; — 0,05 м/с;
— — 0,075 м/с;--0,1 м/с; ---0,125 м/с;
--0,15 м/с; — — 0,175 м/с;--0,2 м/с;
— 0,225 м/с;--0,25 м/с
ность выявить точки соответствия экспериментальных данных расчетным.
Исходя из полученных точек соответствия, была построена зависимость скорости проскальзывания на стенке канала от скорости на входе в канал, рис. 4.
Рис. 2. Зависимость вязкости от скорости сдвига для полиэтилена высокой плотности при температуре 200 °С
Математическое моделирование проводилось для разных значений среднеинтегральной скорости на входе в канал (от 0,05 м/с до 0,25 м/с).
Для каждого значения скорости на входе вычислялась кривая зависимости напряжения сдвига на стенке от скорости проскальзывания на стенке (рис. 3).
50 100 150 200 250
Скорость на входе в канал, мм/с
Рис. 4. Зависимость скорости проскальзывания на стенке от скорости на входе в канал
Полученная зависимость была аппроксимирована полиномом 3-й степени:
y = -0,21хз + 0,12x2 + 0,03х,
где х — среднеинтегральная скорость на входе в канал; y — скорость на стенке канала.
Данный полином может быть использован для внедрения функциональной зависимости скорости на стенке канала, исходя из скорости на входе в канал.
Используя полученный полином, была исследована зависимость влияния наличия скольжения на стенке канала на перепад давления в нем (рис. 5).
Рис. 5. Зависимость перепада давления от скорости на входе в канал при учете скольжения на стенке и без него: — — со скольжением; — без скольжения
Полученные кривые продемонстрировали увеличение напряжений сдвига при равных скоростях на стенке с увеличением значения скорости на входе в канал, причем это увеличение было нелинейным.
Сопоставив кривую, полученную экспериментально (рис. 1), с кривыми, полученными в результате математического моделирования (рис. 3), появилась возмож-
Как видно из рис. 5, эффект пристенного скольжения оказывает ощутимое влияние на перепад давления.
5. Выводы
Как показало исследование, учет влияния пристенного скольжения уменьшает значение перепада давления
I 10
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ АУДИТ И РЕЗЕРВЫ ПРОИЗВОДСТВА — № 5/3(19], 2014
до 40 %, что является существенным фактором в пользу необходимости учета данного параметра при расчетах процессов экструзионного формования и проектировании перерабатывающего оборудования.
Результаты исследования не могут быть прямо интерпретированы для исследования полимерных материалов, характер течения которых предусматривает образование низкомолекулярного пристенного слоя со свойствами, отличающимися от свойств основной массы полимера.
Дальнейшее направление исследований заключается в моделировании течения полимера с учетом вышеупомянутого низкомолекулярного пристенного слоя.
Литература
1. Hatzikiriakos, S. G. Wall slip of molten polymers [Text] / S. G. Hatzikiriakos // Progress in Polymer Science. — 2012. — Vol. 37, № 4. — P. 624-643. doi:10.1016/j.progpolymsci. 2011.09.004.
2. Толстой, Д. М. Теория пристенного скольжения [Текст] / Д. М. Толстой // Доклады Академии наук СССР. — 1952. — № 5. — 192 с.
3. Кирпиков, В. А. Введение в теорию пограничного слоя [Текст]: науч. пос. / В. А. Кирпиков, Г. Н. Шорин; под ред. А. А. Гух-мана. — М.: МИХМ, 1974. — 287 с.
4. Gerbeau, J.-F. Generalized Navier boundary condition and geometric conservation law for surface tension [Text] / J.-F. Gerbeau, T. Lelievre // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. — 2009. — Vol. 198, № 5-8. — P. 644-656. doi:10.1016/j.cma.2008.09.011.
5. Ferris, L. L. Profile extrusion die design: the effect of wall slip [Electronic resource] / L. L. Ferras, J. M. Nobrega, F. T. Pin-ho, O. S. Carneiro // MATERIAIS 2007 Porto, 1-4 April 2007. The Polymer Processing Society 23rd Annual Meeting. — Available at: \www/URL: http://paginas.fe.up.pt/~fpinho/pdfs/ PPS23_P04-013.pdf.
6. Шцький, I. I. Числове моделювання впливу пристшного шару на процес течи пол1меру в переробному обладнан-ш [Текст] / I. I. Шцький, О. Л. Сокольський, В. I. С1вець-кий, I. О. Мжульонок // Х1м1чна промисловють Украши. — 2013. — № 6. — С. 34-37.
7. Шцький, I. I. Визначення в'язкост пристшного шару при моделюванш течи полiмерiв у формуючих каналах [Текст]: тези доп. / I. I. Шцький, О. Л. Сокольський, I. О. Мжульо-нок // Всеукрашська наук. конф. молодих вчених та студенлв «Сучасш технологи одержання композицшних матерiалiв, хiмiчних волокон i нанокомпозитШ>. — К., 2013. — С. 18-19.
8. Багута, В. А. Математическое моделирование течения полимера в канале фильеры с учетом его пристенного скольжения [Текст] / В. А. Багута, Г. В. Кулинченко // Радюелектронш i комп'ютерш системи. — 2012. — № 4(56). — С. 140-144.
9. A Rheological Viewpoint of Thermoplastic Melts [Electronic resource] / Rheology application note. — Available at: \www/URL: http://www.iesmat.com/iesmat/upload/file/Malvern/Productos-MAL/RE0-A%20rheological%20view%20point%20of%20ther-moplastic%20melts.pdf.
10. Saeed, U. Characterization of glass fiber-reinforced high-density polyethylene [Electronic resource] / U. Saeed, K. Hussain, G. Rizvi // Society of Plastics Engineers. — 2 May 2014. — Available at: \www/URL: http://www.4spepro.org/view. php?article=005393-2014-04-29. doi:10.2417/spepro.005393.
МОДЕЛЮВАННЯ ПРИСТ1ННОГО КОВЗАННЯ П0Л1МЕРУ
У статт розглянуто вплив ефекту пристшного ковзання при плавленш полiмеру на процес екструзшного формування. Проведено моделювання течп полiмеру в канал1 з урахуван-ням пристшного ковзання, результати якого були сшвставлеш з експериментально отриманими залежностями, що дозволило отримати можливють порiвняти параметри процесу з ураху-ванням пристшного ковзання i без нього.
Ключовi слова: течiя полiмеру, плавлення полiмеру, при-стшне ковзання.
Ивицкий Игорь Игоревич, аспирант, кафедра химического, полимерного и силикатного машиностроения, Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт», Украина, е-таИ: ivitskiy@gmail.com.
Шцький 1гор 1горович, астрант, кафедра хжчного, полжерного та силжатного машинобудування, Нащональний техтчний ут-верситет Украти «Кигвський полтехтчний тститут», Украта.
Ivitskyi Igor, National Technical University of Ukraine «Kyiv Polytechnic Institute», Ukraine, e-mail: ivitskiy@gmail.com
УДК 539.3
БШ: 10.15587/2312-8372.2014.27939
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОДОЛЖЕНИЯ ПО ПАРАМЕТРУ ДЛЯ АНАЛИЗА ДИНАМИКИ ВИБРОУДАРНЫХ СИСТЕМ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ
Рассматривается возможность применения численного метода продолжения решения по параметру к механической системе с повторяющимися ударами. Излагаются теоретические основы метода в сочетании с методами стрельбы и Ньютона-Рафсона. Методика адаптирована для виброударной системы с двумя степенями свободы. Параметризация выполняется по длине дуги кривой решений. Удар моделируется нелинейной силой контактного взаимодействия Герца.
Ключевые слова: виброударная система, метод продолжения по параметру, сила Герца, длина дуги.
1. Введение мического поведения в различных условиях функцио-
нирования вызывает большой интерес.
Системы с ударами играют важную роль в теории Для анализа динамики виброударных систем (ВУС) колебаний механических систем, и изучение их дина- в данной работе используется метод продолжения решения
Погорелова О. С., Постникова Т. Г., Отрашевская В. В.
TECHNOLOGY AUDiT AND PRODUCTiON RESERVES — № 5/3(19], 2014, © Погорелова О. С., Постникова Т. Г.,
Отрашевская В. В.
