Моделирование прироста деревьев в сосняках с помощью относительных непространственных индексов конкуренции Текст научной статьи по специальности «Сельское хозяйство, лесное хозяйство, рыбное хозяйство»

Моделирование прироста деревьев в сосняках с помощью относительных непространственных индексов конкуренции

А.С. Касаткин, к.с.-х.н., А.С. Жанабаева, к.с.-х.н.,

А.И. Колтунова, д.с.-х.н., профессор, А.А. Бойко,

аспирант, Л. Т. Ишмухаметова, аспирантка, Оренбургский ГАУ

Прирост деревьев в сосняках является важнейшей таксационной характеристикой как отдельно стоящего дерева, так и всего древостоя. С помощью прироста можно оценить потенциальную продуктивность древостоя, добротность условий местопроизрастаний, конкурентные взаимоотношения между компонентами насаждения [1].

Процесс моделирования заключается в определении взаимосвязей основных таксационных показателей, среди которых возраст, диаметр на высоте 1,3 м и высота дерева, с радиальным приростом или приростом площадей поперечных сечений с помощью регрессионных уравнений [2]. Иногда в качестве независимых переменных используют другие структурообразующие таксационные показатели, например длину, площадь кроны и т.п. [3].

Включая в регрессионное уравнение в качестве независимой переменной индекс конкуренции, математически выражающий её степень и напряжённость, основанный на таксационных, пространственных и прочих измерениях [4], можно повысить точность уравнений множественной регрессии и внести поправки в таблицы прироста древостоев [5]. Данные индексы рассчитываются

для определённых радиусов влияния. В некоторых исследованиях был установлен предел расстояния (радиус влияния), на котором деревья максимально чувствуют друг друга [3, 6].

Объекты и методы исследования. Исследования выполнены на территории национального парка «Бузулукский бор» в Широковском участковом лесничестве, 25-й квартал, выделы 4, 13 и 14. В основу нашего исследования положен метод пробных площадей, заложенных согласно требованиям ОСТ 56-60-83. В пределах временных пробных площадей, на которых определялись основные таксационные характеристики древостоя (табл. 1), закладывались учётные площадки в виде квадрата со сторонами 30 метров, на которых проводились основные работы. Их методика изложена в работе [6].

В качестве основы для разрабатываемых в данной работе индексов конкуренции был взят индекс и [7]. На основании его расчётов определяется степень, в которой центральное дерево у взаимодействует с другими деревьями различных диаметров на высоте 1,3 м. Этот индекс конкуренции не относится к группе пространственных индексов, так как не взвешен напрямую расстоянием между соседними деревьями и центральным деревом. Он относится к относительным непространственным индексам [4]. Для центрального дерева у индекс иу учитывает количество соседних деревьев, больших по диаметру, чем центральное дерево, и

1. Таксационные показатели сосняков естественного происхождения на пробных площадях Бузулукского бора Широковского участкового лесничества

Таксационные показатели и координаты Временная пробная площадь (ВПП) (№)

1 2 3 4 5

Породный состав 9С1Б 9С1Д 9С1Б 9С1Б 9С1Б

Возраст, лет 78 (С) 19 (Б) 77 (С) 92 (Д) 65 (С) 57 (Б) 49 (С) 40 (Б) 47 (С) 39 (Б)

Класс бонитета I II I II

Число деревьев на гектаре, экз/га 330 (С) 22 (Б) 280 (С) 22 (Д) 433 (С) 44 (Б) 467 (С) 56 (Б) 733 (С) 56 (С)

Средний диаметр на высоте груди, см 35.4 (С) 14.5 (Б) §5 ’"І °°, 43 25,4 (С) 21,6 (Б) 27,1 (С) 18,9 (Б) 22,3 (С) 20,8 (Б)

Средняя высота, м 26,8 (С) 15,0 (Б) 30.7 (С) 14.7 (Д) 19.6 (С) 19.6 (Б) 20,6 (С) 18,4 (Б) 16.7 (С) 16.8 (Б)

Сумма площадей сечений, м2/га 32,5 (С) 1,45 (Б) 39,0 (С) 2,1 (Д) 21,9 (С) 1,6 (Б) 26,9 (С) 1,6 (Б) 28,6 (С) 1,9 (Б)

Координаты: северная широта восточная долгота высота над уровнем моря, м точность, ± м 52°56'43.0'' 52°05'37.4'' 78 3 52°56'59.6'' 52°06'08.8'' 72 4 52°53'29.6'' 52°06'33.1" 94 3 52°57'21.9'' 52°06'27.5'' 88 3 52°57'27.1" 52°06'33.0'' 103 3

это количество делится на общее число соседей, которые сравнивались с центральным деревом:

1 п

и,= - I (1)

п 1=1

где d = 0, если диаметр на высоте 1,3 м соседнего дерева I меньше, чем центрального дерева у; d = 1, если диаметр на высоте 1,3 м соседнего дерева I больше, чем центрального у.

В нашем исследовании мы предлагаем использовать другие таксационные характеристики для расчёта индексов конкуренции, основанных на количественном отношении таксационных характеристик, которые описывают стохастические взаимоотношения между деревьями в процессе конкуренции за световые ресурсы, косвенно учитывая фактор расстояния через радиусы влияния. Данные индексы основаны на определении результата конкуренции между деревьями за период их жизни посредством таксационных характеристик или габитуса деревьев. В качестве таксационных характеристик использовались: высота деревьев, длина распространения крон, площади проекции крон.

I Ь

ВК8.

I Н-

(2)

где БКНу, БКЬу, БКБу — простые относительные индексы конкуренции для высоты, длины и площади кроны соответственно (чистые индексы);

Ну — количество высот деревьев-конку-рентов, больших или меньших, чем высота центрального дерева, шт.;

Ьу — количество длин крон деревьев конкурентов, больших или меньших, чем длина кроны центрального дерева, шт.;

Бу — количество площадей крон деревьев конкурентов, больших или меньших, чем площадь кроны центрального дерева, шт.; пи, п, п, — общее количество деревьев по таксационным показателям, шт.

Суть данного метода заключается в соотношении исследуемых таксационных характеристик центрального дерева с характеристиками соседних деревьев по радиусам влияния. Если характеристика соседнего дерева больше центрального дерева, то индекс равен 1, если меньше, то 0. Если у центрального дерева четыре соседа, два из которых имеют таксационную характери-

стику большую, чем у центрального, то индекс равен 0,5, если три, то индекс равен 0,75. Таким образом, данная группа индексов будет варьировать от 0 до 1. Если на малых расстояниях от центрального дерева деревья-конкуренты не встречаются, то индекс не рассчитывается. Если после определённого радиуса влияния, на котором были деревья-конкуренты, следует радиус влияния, на котором конкурентов нет, то значение индекса конкуренции принимается равным из предыдущего радиуса влияния.

В предложенных формулах учитывается количество деревьев-конкурентов по каждому радиусу влияния, т.е. его ценотическое окружение и степень конкуренции, так как, чем больше деревьев, тем ожесточённее конкуренция за световые ресурсы, и наоборот. Посредством радиусов влияния, в нашем случае их 12 с шагом от 1 м до 12 м, мы учитываем и расстояние между деревьями, также важнейший ценотический фактор, влияющий на степень напряжённости конкурентных отношений. Отношения различных таксационных показателей выражают результат процесса конкуренции за весь период жизни дерева к настоящему моменту времени.

Задача нашего исследования — выявить наилучшее количественное соотношение между таксационными характеристиками. То есть определить наиболее репрезентативный показатель (диаметр, высота, длина или площадь кроны) для расчёта индекса конкуренции.

Для учёта ценотического положения центрального и конкурирующих деревьев нами введены два поправочных коэффициента.

Первый коэффициент основан на отношении изучаемых таксационных показателей центрального дерева к сумме показателей деревьев-конкурентов по постепенно увеличивающимся радиусам влияния. Полученный поправочный коэффициент перемножается с чистым индексом, и получаем новые индексы конкуренции с кумулятивным поправочным коэффициентом для четырёх расчётных групп:

Щ = и, п

і=1

ВКЬ8 = БКЬ. —-

1 1 п

и

ВКЖ, = ВКН,

- 1 п

Iй-

і=1

В^, = ВКБ,—}-

1 1 1 п

(3)

I!, I Я ,

1 =1 1 =1

Второй коэффициент, названный суммарным наибольшим, аналогичен первому, только в знаменателе при его расчёте берутся не суммы таксационных показателей всех деревьев, а равновеликие или деревья с большими таксационными показателями:

UM =U

J J n

d,

I dbJ

BKHM = BKH

J J n

I hbJ

BKLM = BKL

J J n

I lbiJ

S

BKSM . = BKS . J-

J J n

(4)

I

где Uj, BKHj, BKLj, BKSj — простые относительные индексы конкуренции для диаметра, высоты, длины и площади кроны соответственно (чистые индексы);

dj, hj, lj, Sj — значение диаметра (см), высоты (м), длины кроны (м) и площади кроны (м2) модельного (центрального) дерева соответственно;

dj, hj, lj, sj — сумма значений диаметра (см), высоты (м), длины кроны (м) и площади кроны (м2) деревьев-конкурентов соответственно;

dbj, hbj, lbj, sbj — сумма значений диаметра (см), высоты (м), длины кроны (м) и площади кроны (м2) деревьев-конкурентов, значение таксационных характеристик которых превышает таксационные характеристики модельного дерева соответственно.

Результаты и их анализ. В исследованиях А.С. Касаткина с соавторами [6] для условий Бузулукского бора с помощью регрессионных уравнений с включённым в них индексом Uj (l) был определён оптимальный радиус влияния для приростов за 5, l0, 20 и 40 лет, который равен 6 м. Таким образом, с целью выявления наиболее адекватного относительного непространственного индекса конкуренции мы рассчитали регрессионные уравнения с радиусом влияния 6 м, последовательно подставляя в качестве третьей независимой переменной рассчитанные по формулам (1—4) значения индексов.

Регрессионное уравнение имеет вид:

1п( Хт.20, ZG20) = а0 + а11пА +

+ а21пО + а31п( С/). где Zr20, ZG20 — средний годичный радиальный прирост (см) и прирост площади поперечных сечений (см2) за 20 лет;

С1 — рассчитанные значения индексов конкуренции (Ц], USj, иМ^, BKЦj, BKHSj, BKHMj, ВКЬ], BKLSj, ВКЬИ], ВЩ, В^\ В^М]); А и Б — соответственно возраст (лет) и диаметр на высоте 1,3 м (см).

Все статистические расчёты проводились в программах $1аЙ81юа.

Всего было рассчитано 12 регрессионных уравнений для радиальных приростов и 12 для приростов площадей поперечных сечений. Основные статистические показатели уравнений приведены в таблице 2.

Во всех случаях значения критерия Стьюдента при независимых переменных возраста (А) и диаметра на высоте 1,3 м (Б), при имеющемся числе степеней свободы, значимы на 5-процентном уровне, а в некоторых случаях даже на 1-процентном уровне. Детерминация между независимыми и зависимой переменными сильная, стандартная ошибка относительно низкая. Это говорит о высокой степени адекватности полученных уравнений.

Статистическая значимость заимствованных (Ц) и разработанных (остальные 11) относительных непространственных индексов конкуренции не всегда на удовлетворительном для нас уровне. Так, у индексов, которые рассчитываются на основе диаметров деревьев, во всех случаях критерий Стьюдента на 5-процентном уровне значимости удовлетворяет условию 1теор > 2,0, т.е. 1факт > 1теор(0 5) = 2,0. У индексов, основанных на высотах, лишь чистый индекс в уравнении

2. Статистические показатели уравнения (5)

Стат. параметры Относительные непространственные индексы конкуренции

диаметр высота длина кроны площадь кроны

Uj USj UMJ BKHJ BKHS.J BKHMj BKLJ BKLS. BKLMj BKSj BKSS J BKSM.

Радиальный п] жрост за 20 лет, см

R2 0,80 0,84 0,83 0,87 0,85 0,84 0,85 0,83 0,81 0,82 0,75 0,73

SE 0,22 0,19 0,20 0,18 0,20 0,20 0,20 0,22 0,22 0,19 0,22 0,22

tA 3,91 3,68 3,90 5,05 4,2 4,03 3,96 3,66 4,21 2,59 2,77 2,55

to 8,53 10,47 8,24 10,23 9,71 7,27 8,57 9,11 6,12 6,81 5,21 3,97

tuj 0,79 2,64 2,13 2,56 1,83 1,17 2,3 1,17 0,51 2,89 0,79 0,55

Прирост площади поперечного сечения за 20 лет, см2

R2 0,80 0,85 0,83 0,87 0,86 0,84 0,86 0,83 0,82 0,82 0,75 0,73

SE 0,23 0,21 0,22 0,20 0,21 0,22 0,21 0,23 0,24 0,20 0,24 0,24

tA 4,01 3,87 4,09 5,3 4,4 4,22 4,14 3,81 4,36 2,58 2,76 2,53

to 8,69 10,73 8,40 10,53 9,94 7,38 8,73 9,29 6,22 6,83 5,17 3,92

tUj 0,84 2,70 2,16 2,66 1,88 1,15 2,38 1,23 0,5 2,94 0,77 0,61

Примечание: R2 — коэффициент детерминации, 8Е — стандартная ошибка, 1А, 10, ^ — критерий Стьюдента при независимых переменных, возраст, диаметр и индекс конкуренции

3. Наиболее адекватные уравнения регрессии по четырём группам для радиального прироста Zr20 (см) и прироста площади поперечного сечения ZG20 (см2) за 20 лет

Диаметр ln(Zr20) = 0,0814195- 0,591691ln А + 0,840428ln D - 0,155892ln USj, (4) ln(ZG20) = 2,94756- 0,669218ln А + 0,92546ln D - 0,171966ln USj, (5)

Высота ln(Zr20) = 1,3351- 0,738906ln А + 0,733837ln D - 0,194873ln BKHj, (6) ln(ZG20) = 4,32995-0,831655ln А + 0,807936lnD -0,216344lnBKHj, (7)

Длина кроны ln(Zr20) = 1,04413-0,630023ln А + 0,681235lnD -0,16586lnBKLj, (8) ln(ZG20) = 4,00888- 0,710657ln А + 0,748615ln D - 0,185533ln BKLj, (9)

Площадь кроны ln(Zr20) = 0,847557- 0,57596ln А + 0,66493ln D - 0,255948ln BKSj, (i0) ln(ZG20) = 3,69814- 0,618208ln А + 0,717679lnD - 0,281073lnBkSj, (11)

находится на значимом уровне, кумулятивный индекс — на грани уровня значимости, а вот суммарный наибольший индекс — незначим в регрессионной модели. Что касается индексов конкуренции, рассчитанных на основе длин и площадей крон, то тут значим лишь чистый индекс без поправочных коэффициентов. Данная тенденция одинакова для радиальных и приростов площадей поперечных сечений.

В таблице 2 серым цветом отмечены наиболее адекватные регрессионные модели для каждой из 4 групп. Данные уравнения с константами приведены в таблице 3.

Данные исследования позволяют сделать следующие выводы:

— использование в качестве меры тесноты взаимодействий между деревьями относительных непространственных индексов конкуренции является целесообразным, так как для их расчёта не требуется больших трудозатрат и они доступны в полевых условиях;

— включение индекса конкуренции в регрессионную модель прироста сосны обыкновенной в качестве одной из независимых переменных существенно повышает адекватность уравнения;

— использование поправочных коэффициентов не всегда даёт положительный эффект в части повышения уровня значимости индекса конкуренции и всей модели в целом, лишь у

индексов, рассчитанных на основе диаметров, наблюдается обратная тенденция;

— наиболее приемлемо при расчёте данной группы индексов использовать соотношение высот, затем диаметров, площади и длины кроны;

— полученные данные можно использовать при составлении таблиц радиальных приростов и приростов площадей поперечных сечений для условий Бузулукского бора, а также делать поправки в уже существующие таблицы приростов с помощью относительных непространственных индексов конкуренции.

Литература

1. Усольцев В.А., Залесов С.В. Методы определения биологической продуктивности насаждений. Екатеринбург: УГЛТУ, 2005. 147 с.

2. Терехов Г.Г., Усольцев В.А., Касаткин А.С. Структура фитомассы и конкурентные отношения культур ели и лиственного молодняка // Хвойные бореальной зоны. 2008. № 3—4. С. 223-229.

3. Касаткин А.С. Влияние конкурентных отношений на точность оценки фитомассы и годичного прироста деревьев в сосняках: автореф. дисс. ... канд. с.-х. наук. Екатеринбург: УГЛТУ, 2009. 23 с.

4. Касаткин А.С., Усольцев В.А., Семышев М.М. Классификация индексов конкуренции в древостоях // Лесное хозяйство и зелёное строительство в Западной Сибири. Томск: ТГУ, 2009. С. 108-113.

5. Касаткин А.С., Семышев М.М. Индексы конкуренции в лесных насаждениях // Актуальные проблемы лесного комплекса. 2008. Вып. 21. С. 88-90.

6. Касаткин А.С., Бойко А.А., Колтунова А.И. и др. Радиальный прирост сосны обыкновенной в условиях конкуренции // Известия Оренбургского государственного аграрного университета. 2012. № 2 (34). С. 51-55.

7. Hui GY., Albert M., Gadow Kv. Das Umgebungsmab als Parameter zur Nachbildung von Bestandesstrukturen // Forstw Cbl. 1998. Vol. 117. P. 258-266.