CC BY
33
Information about the author
Markov V.I., associate professor, Architecture Projection Department, tel.: (3952) 4051-71, 89149066556, e-mail: [email protected]; Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.
УДК 7.017.412
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИНЦИПА КОНГРУЭНТНОСТИ СВЕТОЦВЕТОВЫХ
ПРОСТРАНСТВ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ МАТРИЦЫ ГАРМОНИЗАЦИИ АРХИТЕКТУРНО-ХУДОЖЕСТВЕННОЙ СРЕДЫ ИНТЕРЬЕРА
Е.В. Хохрин, В.В. Михалев
В связи с тем, что существующая нормативная документация по проектированию интерьеров не содержит методики оценки качества светоцветовой среды, в статье представлен один из возможных путей оптимизации процесса проектирования и оценки вариантов светоцветовой модели проектируемого объекта. Дано компонентное обоснование построения светоцветовой модели интерьера и рассмотрены основные математические и физические принципы формирования матрицы базовой модели.
Ключевые слова: светоцветовая модель, среда, дизайн интерьера, матрица, конгруэнтность.
MODELLING PRINCIPLES OF CONGRUENCE OF LIGHT-COLORSPACES OF GEOMETRIC MATRIX OF ARCHITECTURAL AND ARTISTIC INTERIOR
HARMONIZATION
E.V. Khokhrin, V.V. Mikhalev
Because of the fact that existing normative documentation of interiors design does not contain assessment methodology of light-colorspaces, the article presents one of the possible ways to optimize processes of design and evaluation of variants of light-color model of the designing model. The article provides us with component merits of light-color model construction and mathematics and physics principles of matrix base model formation.
Key words: light-color model, environment, interior design, matrix, congruency.
На сегодняшний день отсутствует нормативная схема переноса качественных параметров трёхмерного пространства на двумерную матрицу, которая учитывала бы ключевые для дизайнера особенности светоцветовой среды и позволяла вариативно моделировать пространственно-временную динамику светоцветовой среды.
Практика современного проектирования показывает, что в дизайне необходимо пересмотреть процедуры использования разнообразного множества «палитр» и «цветовых схем» интерьера, применяемых без должного научного обоснования, и переходить к интуитивно понятной и объективно детерминированной светоцветовой модели, которая могла бы стать средством коммуникации между различного типа проектировщиками (дизайнерами, архитекторами и инженерами). По нашему мнению, такая модель должна быть записана для хранения и передачи в коротком и понятном цифровом формате и использована в процессе обсуждения (согласования) проекта с заказчиком, а также для архивного хранения проектной документации.
Современные цветовые модели содержат большой набор индексов цвета, в котором не учитывается пропорциональное соотношение площадей цветов (масс цветового поля) между собой1. Пропорциональное отношение цветовых полей является для интерьера ключевой характеристикой, отличающей один интерьер от другого. Понятно, что в проектном подходе для композиционной организации светоцветовой среды следует рассматривать пропорциональные отношения масс цветовых полей и описывать их особым образом.
В тех случаях, когда речь идёт о хранении цветовой информации, обычно применяется метод индексации, согласно одной из следующих моделей: RGB (рис. 1), CMYK, XYZ (рис. 2), PMS, модель Манселла,2 (рис. 3) и др. Любой из вышеперечисленных способов записи оперирует несколькими значениями координат цветовой шкалы, кроме PantoneMatchingSystem, где каждому цвету присвоен свой индекс.
Вертикальная ось отвечает за светлоту, радиальное смещение по горизонтали - за оттенок. Отдаление от оси регулирует насыщенность. В этом контексте трехмерные координаты точки выступают в качестве способа записи цветовых характеристик
Как мы видим, ни одна из моделей не учитывает световую характеристику, представляя цвет точки без упоминания о контексте, формирующем цвет, и не представляет характеристики, составляющие эту точку (фактура и цвет поверхности, особенности освещения и др.). Цветовая модель индексирует лишь цвет, не учитывая площадь (массу) и композиционную структуру цветовых пятен.
Также недостатком современных цветовых палитр является отсутствие возможности хранения в этой модели дополнительной информации, такой как, например, интенсивность и спектр освещения, пространственно-композиционная организация среды и т. д. Эти параметры дизайнер прописывает в соответствующих разделах проекта и, как правило, без должной увязки друг с другом. Хотя в идеале, эти характеристики должны быть представлены комплексно, так как по отдельности смысла не несут.
Современный дизайн вплотную подошёл к пониманию актуальности разработки технологии, позволяющей не только сохранять характеристики светоцветовой модели среды в одном максимально наглядном цифровом формате, но и оптимизировать процессы коммуникации между дизайнерами, архитекторами, посредниками, исполнителями и заказчиком.
Недостатки способов хранения - существенны, а представления информации о све-тоцветовой среде недостаточно гибки, что в значительной мере не соответствует требованиям проектного процесса.
Первый шаг в разработке светоцветовой модели - это выделение ключевых критериев технологии, которым должна соответствовать светоцветовая модель. На наш взгляд, в ряд основных положений входят следующие требования:
1. Светоцветовая модель должна содержать информацию о характеристиках цветовых площадей интерьера объекта с учётом пропорциональных отношений этих характеристик.
2. Модель должна включать в себя различные специфики композиционного построения интерьера, такие как особенности пропорционального построения, особенности членения интерьера по вертикали или горизонтали и т. д.
3. Модель должна содержать также информацию о прогнозируемых светотехнических характеристиках проектируемого пространства: интенсивность и спектр освещения, направленность, степень рассеянности (концентрации), так как эти параметры максимально влияют на цветовые характеристики интерьера. Данная информация хранится отдельно от цветовых характеристик и в ней учитывается возможность смены любой из характеристик освещения.
1 Согласно обзору, проведенному в исследовании М. Домасева, С. Гнатюка
2 Цветовая модель Манселла подробно описана T.M. Cleland в публикации «A Practical Description of the Munsell Color System, with Suggestions for its Use»
4. Модель должна храниться в универсальном и распространённом цифровом формате, который обеспечил бы ее конвертируемость и возможность печати с качественной цветопередачей.
Рис. 1. Цветовая модель RGB Цветовая модель RGB иногда представляется в виде трехмерной модели куба. Координаты точки определяют цветовые характеристики
Рис. 2. Трехмерная визуализация цветовой модели CIE XYZ, которая также оперирует тремя компонентами
Рис. 3. Цветовая модель Манселла, её трехмерное представление
Светоцветовая модель среды является ключевым моментом в процессе разработки дизайна интерьера и решает проблемы его колористического наполнения, светлотных и пропорциональных характеристик. При этом модель формирует принципы соотношения цветовых пятен в разных типах освещения и не содержит в себе других характеристик интерьера, таких как стиль меблировки, фактуры поверхностей и т. д. Процесс моделирова-
ния среды предполагает разработку процедур оптимизации и ускорения процесса принятия решения относительно качества светоцветовой модели проектируемого объекта.
Светоцветовая модель, в нашем понимании, - это средство перевода светоцветово-го решения идеальной среды, которую намерен воссоздать дизайнер в архитектурный объект, в котором эта среда воссоздаётся. При создании цветовой модели интерьера конечный результат по светоцветовым пропорциям должен максимально соответствовать прототипу. Такая цветовая модель подразумевает прямую и обратную конвертируемость, то есть дизайнер, с одной стороны, создает светоцветовую среду проектируемого объекта из цветовой модели образа (концепции), а с другой - цветовую модель объекта проектирования, построенную на основе анализа светоцветовой среды прототипа.
В этом контексте стоит отдельно упомянуть об особенностях освещения интерьера. Изначальная светоцветовая модель создаётся на основе условно-усреднённого дневного освещения в 500 люкс , показывая цвета, применяемые в интерьере так, как они воспринимаются человеком без дополнительных условий наложения цветовых эффектов. Затем для достижения соответствия исходной цветовой модели и интерьера, в построении цветовой модели при этом должны быть использованы цветовые фильтры, имитирующие различные схемы освещения. Необходимо отдельное сохранение характеристик светового фильтра от цветовой составляющей модели. В случае изменения характеристик освещения прототипа, цифровое представление данных фильтра допускает возможность вариантного регулирования для достижения соответствия между светоцветовой моделью и реальным интерьером.
Необходимо отметить, что если отдельные элементы и фрагменты интерьера в разных случаях будут освещены иначе, чем в усредненной модели, то эти светлотные характеристики также будут закладываться в проектируемую светоцветовую модель. Следовательно, колористические отношения задаются дизайнером, составляющим модель, с учётом их средней освещённости. Также на формирование цветовой модели влияют такие качества объекта, как фактура, отражающая способность поверхности, и другие факторы, меняющие основные характеристики цветов, входящих в состав модели. Для того, чтобы адекватно представить основное проектное решение интерьера, создаётся усреднённое цветовое описание объекта.
Цветовая модель включает в себя как общие цветовые характеристики пола, потолка, стен, и их пропорции, так и сформированные цветовые акценты. В таком случае учитываются средние пропорции площадей акцентов, попадающих «в кадр» при беглом взгляде на интерьер с характерных позиций, которые определяются дизайнером самостоятельно. Если анализируется существующий интерьер, то в состав вышеупомянутых узлов могут быть включены входная зона, траектория маршрутов персонала, пространство коммуникаций, места отдыха и т. д.
Так как концепция заявленной технологии предполагает универсальность, за основу описания и реализации цветовой модели необходимо брать цифровой формат хранения изображения, учитывающий возможность дальнейшего изменения характеристик цвета. При этом векторный формат представления графической информации наиболее оптимален, так как учитывает возможности печати и бесконечного масштабирования объекта без потери качества.
Таким образом, учитывая заявленные положения технологии формирования све-тоцветовой модели, мы можем переходить к следующему этапу - разработке универсальной матрицы и методики наполнения её цветовыми полями. Одно из основных положений методики заключается в том, что в матрице светоцветовой среды учтены такие параметры интерьера, как пропорции. Была выдвинута гипотеза об универсальном способе гармонизации пространства интерьера по принципу пропорционирования частей взаимосвязанных матриц, стороны которых кратны значениям 3 и 4 соответственно.
3 СНиП 23-05-95 с.18_
В первой матрице динамическая схема строится по принципу конгруэнтности4 и позволяет получать геометрическую прогрессию пропорций. Вторая - метрическая, статична и построена на делении отрезков сторон на три части. В результате таких геометрических построений мы получаем исходный модуль матрицы - 3 х 3 с безусловной фиксацией центра квадрата в плоскости его вершин.
Условия геометрических преобразований, необходимые для выполнения построения, и геометрические модели матриц представлены ниже.
Две фигуры называются конгруэнтными или равными, если существует изометрия плоскости, которая переводит одну в другую. Например, в евклидовой геометрии две фигуры называются конгруэнтными, если одна из них может быть переведена в другую сдвигом, вращением и зеркальным отображением (или их композицией).
1. Поворот плоскости вокруг центра О на угол а
Обозначение: R0 или Ra
лЯ+ЗбСГгз _ л а Свойство поворотов: ^о ~ ^о (п - целое).
Композиция поворотов: Rq ° Rq = Rq ° Rq ,= R q ° Rq = > = R$ ° Rq = E (тождественное преобразование).
Координатные формулы поворота на угол с£
Если = и Р- (^7), Ц, - то при повороте вокруг точки
О(0;0).
ij = х cos QZ - у sin QZ, y} = isin iT + jycosiT; при повороте вокруг точки О; )
2. Центральная симметрия (симметрия относительно точки О) на плоскости
Определение: ZQ — R.1^. Композиция центральных симметрий:
1) с общим центром: Z 0 °Z 0 = Е,
2) с различными центрами: Z ^ = 2
4 Конгруэнтность в нашем случае - геометрическое равенство (лат. со^гиеш, род.падеж congruentis - «соразмерный», «соответствующий») - отношение эквивалентности на множестве геометрических фигур (отрезков, углов и т. д.). Вводится либо аксиоматически, как, например, в системе аксиом Гильберта (здесь конгруэнтность, геометрическое равенство применимо, например, к отрезкам, углам или треугольникам, и обозначается инфиксным символом = ), или на основе какой-либо группы преобразований, чаще - движений.
Координатные формулы центральной симметрии относительно начала координат:
3. Осевая симметрия (симметрия относительно прямой I) на плоскости
Обозначение: £ (I - ось симметрии).
Композиция осевых симметрий:
1) если ¡у 12, О - точка пересечения осей, то ° ^ - ° ^ - 20 (центральная симметрия);
2) если || 12, то о = = Т (параллельный перенос). Координатные формулы осевой симметрии:
относительно оси ОГ: = ~Х>У\ = У> относительно оси ОХ: X! = Х| .Ух =~У-относительно прямой у = X : хх = = х.
4. Конгруэнтность
Определение преобразования подобия с коэффициентом подобия к (к >0): если = F!t'{x) = У! = Ft(7)3 то = кХУ.
Композиция преобразования подобия: Рк2 о рк1 = .
Подобные фигуры
Обозначение: Ф ^ Ф (фигура подобна фигуре (фигура ф с коэффициентом к).
Свойства подобных фигур: 1) фсоф (рефлексивность);
Обозначение: ^-п (гомотетия с центром О и коэффициентом к, к ¥■ 0 ).
/ ¡к \
3)
ф^ ф
■ ^ ^ ! (отношение площадей подобных фигур).
5. Гомотетия
Обозначение: Нк0 (гомотетия с центром О и коэффициентом к, к * 0 ). Свойства гомотетии:
1) Н10 = Е- 2) Н-1 = г0, _
3) если Хх = Н1 {Х\ 7! = Н>0(У), то Х& = кХУ, ХхГх = \к\ХУ.Н1"'(Х1) = Х-Координатные формулы гомотетии с центром О (0;0;0)\ X ^ — ^^ — ^У ? ^^ —
6. Параллельный перенос
Координатные формулы: Xj = X + у^ = у + t (на плоскости); Х-| = X + й; У) = у + D, Z,=Z + C (в пространстве); a, b, с - постоянные.
Матрица цветовой модели - это абстрактное (математическое) описание представления цветов в виде кортежей чисел, обычно из трёх или четырёх значений, называемых цветовыми компонентами или цветовыми координатами. Вместе с методом интерпретации этих данных (например, определение условий воспроизведения и/или просмотра - то есть задание способа реализации модели), множество цветов цветовой модели определяет цветовое пространство. Цветовые модели можно классифицировать по их целевой направленности: XYZ -описание восприятия; L*a*b* - то же пространство в других координатах. Аддитивные модели - рецепты получения цвета на мониторе (например, RGB). Полиграфические модели - получение цвета при использовании разных систем красок и полиграфического оборудования
(например, CMYK) [Артюшин, с. 15]. Модели, несвязанные с физикой оборудования, являющиеся стандартом передачи информации. Математические модели, полезные для цветокоррекции, но не связанные с оборудованием, например HSV.
Эти модели основаны на принципе, согласно которому основную информацию несёт яркость изображения - составляющая Y (важно - Y в этих моделях вычисляется иначе, чем Y в модели XYZ), а две другие составляющие, отвечающие за цвет, менее важны.
Мастер-модель XYZ основана на замерах характеристик человеческого глаза (так называемого «стандартного колориметрического наблюдателя»5). XYZ - единственная цветовая модель, в которой любой цвет, ощущаемый человеком, представим только положительными значениями координат. Из модели XYZ выводятся все другие модели путем соответствующих математических преобразований.
На рисунке представлена классическая хроматическая диаграмма модели XYZ с длинами волн цветов. Значения x и y в ней соответствуют X, Y и Z согласно следующим формулам:
x = X/(X + Y + Z)y = Y/(X + Y + Z)
В математическом смысле данную хроматическую диаграмму можно представить как подобласть действительной проективной плоскости, при этом x и y будут являться проективными координатами цветов. Данное представление позволяет задавать значение цвета через светлоту Y (англ. luminance) и две координаты x, y. Однако светлота Y в модели XYZ и Yxy -это не то же самое, что яркость Y в модели YUV или YCbCr.
Обычно диаграмма Yxy используется для иллюстрации характеристик гамутов6 различных устройств воспроизведения цвета - дисплеев и принтеров. Конкретный гамут обычно имеет вид треугольника, углы которого образованы точками основных или первичных цветов. Внутренняя область гамута описывает все цвета, которые способно воспроизвести данное устройство.
Рис. 4. Хроматическая диаграмма с длинами волн цветов
5Adamson, p. 42
6Гамут (gamut) - это цветовой охват цветовоспроизводящего устройства. Представляет собой объемное тело в цветовой координатной системе.
м
Blk
L
Рис. 5. Трёхмерное представление цветового пространства человека
Восприятие человеком цвета основано на том, что сетчатка глаза имеет три вида рецепторов света, отвечающих за цветное зрение. Каждый вид колбочек реагирует на определённый диапазон видимого спектра. Отклик, вызываемый этой реакцией, называется цветовым стимулом, при этом свет с разными спектрами может иметь один и тот же цветовой стимул и, таким образом, восприниматься человеком одинаково. Это явление называется метамерией - два излучения с разными спектрами, но одинаковыми цветовыми стимулами, будут неразличимы для человека.
Можно определить цветовое пространство стимулов как линейное пространство, если задать координаты x, y, z в качестве значений стимулов, соответствующих отклику колбочек длинноволнового (L), средневолнового (M) и коротковолнового (S) диапазона оптического спектра. Начало координат (S, M, L) = (0, 0, 0) будет представлять чёрный цвет. Белый цвет не будет иметь чёткой позиции в данном определении диаграммы всевозможных цветов, а будет определяться, например, через цветовую температуру, определённый баланс белого или каким-либо иным способом. Полное цветовое пространство человека имеет вид конуса в форме подковы (рис. 4). Принципиально данное представление позволяет моделировать цвета любой интенсивности - начиная с нуля (чёрного цвета) до бесконечности.
Являясь линейным, пространство цветовых стимулов имеет свойство аддитивного смешивания - сумма двух цветовых векторов будет соответствовать цвету, равному получаемому смешением этих двух цветов. Таким образом, можно описывать любые цвета (вектора цветового пространства) через линейную комбинацию цветов, выбранных в качестве базиса. В случае с моделью RGB, в качестве основных цветов выступают красный, зелёный и (как и в большинстве случаев), однако возможны другие варианты базиса основных цветов7.
Несомненным плюсом созданных нами матриц является возможность бесконечной вариабельности геометрии квадрата, не пользуясь никакими дополнительными способами, кроме тех, которые уже заложены в изначальную форму.
Создав матрицу, которая в дальнейшем будет использоваться для наполнения её цветовыми пропорциями, мы переходим к описанию методики. Порядок действий по созданию светоцветовой модели следующий:
1. Представить исходный материал (эскиз, фото прототипа и т. д.) в растровом формате хранения графики (рис. 6).
7Эта концепция была подробно описана Алексеем Шадриным и Андреем Френкелем в статье «ColorManagementSystem (CMS) в логике цветовых координатных систем» [Шадрин А., Френкель А.].
Рис. 6. Исходный материал
2. Произвести геометрический анализ композиции объекта, в ходе которого определяется доминирующий тип организации среды; выбрать матрицу, соответствующую этому типу (рис. 7).
Рис. 7. Выбор матрицы
3. Минимизировать количество цветов, участвующих в формировании образа объекта, без потери качественных характеристик и с учётом усреднённого освещения.
4. Выбранную матрицу следует заполнить цветами, пропорционально их соотношению в исходном материале, от самых главных цветовых отношений, переходя к менее значимым (рис. 8).
Рис. 8. Начало заполнения модели
5. Главные элементы композиции помещать в центр цветовой модели, в то время как дополнительные акценты - на соответствующую им периферию.
6. Формируя из пятен на исходном материале цветовые поля в матрице, учитывать вертикальную или горизонтальную ориентацию пятен прототипа и переносить ее в поля модели. При этом нижняя часть матрицы соответствует уровню пола, верхняя часть соответствует уровню потолка, и т. д. (рис. 9).
Рис. 9. Цветовая модель в приемлемой степени готовности
7. Сформировав цветовое наполнение модели, применить фильтры, соответствующие световым характеристикам среды по спектру и интенсивности освещения. Необходимо следить за соответствием полученной светоцветовой схемы прототипу (рис. 10).
Рис. 10. Световая составляющая включена в модель
После применения фильтров и достижения приемлемого уровня соответствия, свето-цветовую матрицу можно считать готовой. Световая матрица может быть распечатана или сохранена в цифровом виде.
Руководствуясь принципами построения светоцветовой модели пространств архитектурно-художественной среды интерьера, мы выделили, ключевые требования, которым должна соответствовать технология, а затем представили разработанную методику, позволяющую проектировщикам создавать собственные светоцветовые модели.
Таким образом, технология формирования светоцветовой модели учитывает определенные группы параметров и характеристик среды. Разработана модель воссоздания образа светоцветовой среды в трёхмерном пространстве, которая содержит композиционные характеристики, учитывающие ключевые параметры интерьера, в т. ч. отношения площадей цветовых полей, их взаимное расположение и условия освещения. Контейнером для хранения этой информации служит цифровой формат данных. Визуальную информативность разработанной модели и её геометрическое представление, которые в обобщенном виде описывают механизм образования светоцветовых характеристик среды, можно математически оценить и сформировать зрительный образ пространства. Таким образом, светоцветовая модель становится связующим звеном в процессе коммуникации участников проекта, в определённой мере являясь основой принятия эскизного решения, и представляет собой самостоятельный продукт, готовый к применению для решения ряда типологических задач проектирования дизайна светоцветовой среды интерьера.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Артюшин Л. Ф. Основы воспроизведения цвета в фотографии, кино и полиграфии. М. : Искусство, 1970. 548 с.
2. Домасев М., Гнатюк С. Цвет. Управление цветом, цветовые расчёты и измерения. СПб. : Питер, 2009. 224 с.
3. Свод правил СП 52.13330.2011. Естественное и искусственное освещение. СНиП 23-05-95. Официальное издание Минрегион России. М. : ОАО «ЦПП», 2011. 70 с.
4. Шадрин А., Френкель А. ColorManagementSystem (CMS) в логике цветовых координатных систем. URL: http://if- design.ucoz.ru (дата обращения 14.01.2012).
5. Adamson J. C. Young's Lucky Guess: Physics & Physiology of Color. 1997. URL: http://www.greatreality.com/color/ColorGuess.htm (дата обращения 10.04.2012).
6. Cleland. T.M., 1921. A Practical Description of the Munsell Color System, with Suggestions for its Use. Boston, Massachusetts, USA: Munsell Color Company .URL: http://www.applepainter.com/ (online edited version) (дата обращения 14.01.2012).
Информация об авторах
Хохрин Е.В., доцент, заведующий кафедрой «Архитектурное проектирование», тел: (3952) 40-51-56, e-mail: [email protected]; Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Михалев В.В., магистрант кафедры «Архитектурное проектирование», e-mail: [email protected]; Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Information about the authors
Khokhrin E.V., associate professor, Head of Architecture Projection Department, tel.: (3952) 40-51-56, e-mail: [email protected]; Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.
Mikhalev V.V., Undergraduate, Head of Architecture Projection Department, e-mail: [email protected]; Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.
