CC BY
164
УДК 621.314.5 ББК 31.15
ГА. БЕЛОВ, А.В. СЕРЕБРЯННИКОВ, Ю.М. СЕМЕНОВ
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО НАПРЯЖЕНИЯ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ РЕЗОНАНСНЫМ ИНВЕРТОРОМ С НЕСИММЕТРИЧНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ СИЛОВЫМИ ТРАНЗИСТОРАМИ*
Ключевые слова: преобразователь постоянного напряжения, последовательный резонансный инвертор, режимы работы, управление транзисторами, несимметричное управление, виртуальное моделирование, переходный процесс, установившийся режим, внешние характеристики, КПД.
В статье описан принцип работы силовой части преобразователя постоянного напряжения (ППН) с последовательным резонансным инвертором в режиме прерывистого тока (РПТ), когда частота переключений меньше резонансной частоты LC-контура. Описаны особенности симметричного и несимметричного управления силовыми транзисторами инвертора, когда формируются двухполярные импульсы тока на половине периода переключений. Предложен алгоритм несимметричного управления транзисторами, представлена схема реализации этого алгоритма на дискретных компонентах в виде виртуальной модели в среде MatLab-Simulink. Приведены результаты моделирования (переходный процесс и установившийся режим, внешние характеристики и другие зависимости), а также результаты сравнения снятых характеристик с теоретическими, построенными по аналитическим соотношениям.
Интерес к преобразователям постоянного напряжения (ППН) с последовательным резонансным инвертором обусловлен, в частности, тем, что в них легко реализуются переключения полупроводниковых приборов при нулевом значении тока (ПНТ) и нулевом значении напряжения на приборе (ПНН). Это позволяет существенно уменьшить потери мощности на переключения полупроводниковых приборов, реализовать работу ППН на более высоких частотах при высоком КПД. Недостатком таких ППН являются ограниченные возможности регулирования выходного напряжения, что может осуществляться частотным [2, 8], широтным [2] и фазовым [4] методами. Наиболее высокий КПД в подобных преобразователях достигается при работе на границе режимов прерывистого и непрерывного токов в резонансном контуре, в связи с чем предлагается система регулирования со слежением за резонансной частотой контура [7].
По сравнению с ППН с управлением на основе широтно-импульсной модуляции (ШИМ) [5, 6] резонансные ППН имеют низкие электромагнитные помехи, но проектирование таких преобразователей с оптимальными параметрами требует больших усилий и поэтому является сложной задачей.
* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ в рамках проекта № 15-48-02189-р_поволжье_а
В статье предлагается схема реализации алгоритма несимметричного управления силовыми транзисторами инвертора, когда формируются двухпо-лярные импульсы тока на половине периода переключений, в виде виртуальной модели в среде Ма1;1аЬ-81тиПпк. Приведены результаты моделирования ППН с последовательным резонансным инвертором при прерывистом токе в контуре, когда частота переключений /п меньше резонансной частоты контура , а также результаты сравнения снятых характеристик с теоретическими, построенными по аналитическим соотношениям.
На рис. 1, а представлена силовая часть исследуемой схемы ППН, а на рис. 1, б - её вариант, предназначенный для работы на сеть переменного тока. Временные диаграммы, иллюстрирующие работу ППН, представлены на рис. 2.
¿К утз>п
УТ1 Т/вх -'¡"^ ^
+6
ивх
- О
УТ2
1
УТ4
¡у
ЬК С
./У-ул. 11 Ск
]) иинв /к
ис 111
у
/2 фУБЩУБЗ +
2iVD2 2£VD4
+г0
VT1
—1|—(I —'
^ /вх .
+6
ивх
- о
VT2
VT4
/2 ^ЙТ-,
:±:___ VD3 ¿уг
-Ь_ ,,ск
/к
ис
+
w1.
4
VT6
г
Ж
б
Рис. 1. Схема силовой части исследуемого ППН (а); вариант ППН, предназначенный для работы на сеть переменного тока (б); «с - напряжение сети переменного тока
Работа преобразователя в режиме прерывистого тока. Известны следующие режимы работы ППН с последовательным резонансным инвертором при прерывистом токе резонансного контура: 1) режим с однополярными импульсами тока в резонансном контуре на половине периода переключений, который обычно реализуется в схеме без обратных диодов [2]; 2) режим с двухполярными импульсами тока в резонансном контуре на половине периода переключений, который реализуется в схеме с обратными диодами в инверторе при симметричном управлении силовыми транзисторами (рис. 2, а)
н
вых
и
вых
а
вых
и
с
инв
[2]; 3) режим с двухполярными импульсами тока в резонансном контуре на половине периода переключений, который реализуется в схеме с обратными диодами в инверторе при несимметричном управлении силовыми транзисторами (рис. 2, б) [8].
а 0
б 0
УТ1
«мёртвое» время обр. :
УТ2
д-ды ;
Ц Тп/2;
УТ2
обр. д-ды : УТ1 УТ2
1 1 1 1 ^ ¡1 ! и
! /
Рис. 2. Временные диаграммы, иллюстрирующие работу преобразователя в установившемся режиме прерывистого тока при симметричном (а) и несимметричном (б) управлении
Кратко рассмотрим работу ППН на рис. 1, а в третьем режиме (при несимметричном управлении). На рис. 3 представлены упрощенные эквивалентные схемы для всех интервалов работы преобразователя в этом режиме. На
0
к
и
инв
0
0
0
к
и
инв
0
схемах введены следующие обозначения: Ск - ёмкость конденсатора контура; Ь = Ьк + Ь^ +Ь'2 и г = гк + г1 + Г - суммарная индуктивность и активное сопротивление последовательного резонансного контура, Ьк и гк - индуктивность и активное сопротивление дросселя резонансного контура; Ьз1 и Ь^2 - индуктивность рассеяния первичной обмотки и приведённая к первичной обмотке индуктивность рассеяния вторичной обмотки; г1 и г2' - активное сопротивление первичной обмотки и приведённое к первичной обмотке активное сопротивление вторичной обмотки; п'ъых = ивых/ и1р - выходное напряжение ППН, приведённое к первичной обмотке, птр = w2/w1 - коэффициент трансформации трансформатора, w1 , - число витков первичной и вторичной обмоток.
Ь г Ь г Ск
_ивых +
О О
иСк
О"
Ьг
Ск
иСк
— "вых —
о о
Ь Ск гк 1-1 II
¿к —
вх иСк
о
б
а
к
и
и
в г
Рис. 3. Упрощенные эквивалентные схемы преобразователя при несимметричном управлении для интервала Г1 (а), мёртвого времени (если открыты обратные диоды) (б), интервала Г2 (в) и паузы (если открыты обратные диоды) (г)
На интервале (рис. 2) открыты транзисторы УТ1, УТ4 и диоды выходного выпрямителя УБ1, УБ4, образуется эквивалентная схема, показанная на рис. 3, а. В конце интервала t1 транзистор УТ1 запирается, транзистор УТ4 остаётся открытым. Далее следует «мёртвое время», на котором могут открыться обратные диоды транзисторов УТ1, УТ4, если в конце интервала t1 будет выполняться условие иСк > ивх + ивых. В этом случае, поскольку ток /к в резонансном контуре в конце интервала t1 меняет направление, пара диодов выходного выпрямителя УБ1, УБ4 запирается, но отпирается другая пара УБ2, УБ3, изменяется полярность подключения конденсатора выходного фильтра Сф ко вторичной обмотке трансформатора, поэтому при отпирании обратных диодов становится справедливой эквивалентная схема на рис. 3, б.
В начале интервала Ь отпирается транзистор УТ2, и ток контура замыкается через транзисторы УТ2, УТ4, минуя источник входного напряжения ивх (при этом /вх = 0). Образуется эквивалентная схема, показанная на рис. 3, в.
После интервала следует бестоковая пауза, в начале которой могут открыться обратные диоды транзисторов VT2, VT3, если в конце интервала будет выполняться условие |«Ск | > «вх + и^ых (в этот момент «Ск < 0). Тогда при
отпирании обратных диодов становится справедливой эквивалентная схема на рис. 3, г.
Во втором полупериоде формирование импульсов тока /к на всех интервалах происходит аналогично с тем отличием, что эквивалентные схемы для второго полупериода будут отличаться от приведённых на рис. 3 противоположным направлением источников ЭДС «вх и «вых. На интервале ¿3 открыты транзисторы VT2, VT3, а на интервале - VT2, VT4, при этом ток контура снова замыкается минуя источник входного напряжения.
Следует отметить, что при протекании тока контура через открытые обратные диоды транзисторов входной ток /вх будет отрицательным, что соответствует режиму рекуперации энергии в источник.
На рис. 1, б представлена схема ППН, работающая на сеть переменного тока с напряжением ис = л/2 Ц^т юсг, где Ц - действующее значение напряжения сети; юс - круговая частота сети. В положительный полупериод напряжения сети поддерживается открытым транзистор VT5, а в отрицательный полупериод - транзистор VT6. При отпирании транзисторов VT1, VT4 на интервале ток в контуре /к трансформируется во вторичную обмотку W2 и замыкается через диод VD1, транзистор VT5 и выходную цепь ППН (конденсатор Сф и сеть переменного тока). На интервале ¿2 изменивший направление ток контура /к трансформируется в обмотку w3 и замыкается через диод VD3, транзистор VT5 и выходную цепь ППН в прежнем направлении. На интервале ¿3 открыты транзисторы VT2, VT3, меняется полярность подключения входного напряжения «вх к контуру. Выходной ток /вых создаётся напряжением на обмотке w3 , полярность которого противоположна показанной на рис. 1, б, и замыкается через диод VD3 и транзистор VT5. На интервале ¿4 открыты транзисторы VT2, VT4, ток в обмотке w1 течёт в противоположном направлении, а ток обмотки W2 замыкается через диод VD1 и транзистор VT5.
Во втором полупериоде напряжения сети напряжение на конденсаторе фильтра Сф меняет знак (снизу будет «плюс»), поддерживается открытым транзистор VT6. Выходной ток меняет своё направление. Тогда на интервале ¿1 , когда открыты транзисторы VT1, VT4, ток контура /к передаётся в обмотку w3 , протекая в ней снизу вверх, и замыкается через выходную цепь ППН, заряжая конденсатор Сф плюсом снизу, и через транзистор VT6 и диод VD4. На интервалах ¿2 и ¿3 выходной ток замыкается через обмотку W2 , транзистор VT6 и диод VD2, а на интервале ¿4 - через обмотку w3 , транзистор VT6 и диод VD4.
Основные аналитические соотношения для установившегося режима прерывистого тока. Тогда на интервале ¿1 , на котором открыты транзисторы VT1, VT4, справедливы дифференциальные уравнения
L-
■ + пк + uc = uBX -uB^]X,
duc
= i„
которые представим в векторно-матричной форме
dx
— = Ах + Бу,, dt 1
где х - вектор состояния, А и Б - матрицы, определяемые выражениями
x =
A =
r 1
L L
1
0
С
B
(1)
(2)
(3)
Тогда решение уравнения (1) при v1 = const имеет вид x(t) = eAt [x(0) - x* (да)] + x* (да),
где xtl (да) - асимптотическое значение вектора x(t) на интервале t1 .
Фундаментальная матрица eAt для системы (1) может быть представлена в виде
On(t) Ф^)
Ф21 (t) Ф22 (t) '
eAt = Ф(t) =
(4)
где
(
On(t) = e-
0M(t) =
®KCK
aK .
cos raKt--K sin raKt
raK
e акt sin raKt,
Л
012(t) =--e aKt sin coKt,
oK L
(
022(t) = e-
aK •
cos raKt + —- sin raKt
(5)
ак и юк - коэффициент затухания и собственная частота резонансного контура, определяемые выражениями
г
a„ = ■
ю„ =
-2 .
= к ;
(6)
2Ь * а2 = Т^
Тк ЬСк - постоянная времени ЬС-контура; ^к = акТк - коэффициент демпфирования, изменяющийся у колебательного звена от 0 до 1. Согласно (1) имеем
xt1 (да) = -A- 1Bv1 =
0 ; A-1 = о С N & iK (0)
ивх -ивых -L -гСк uc(0)
. (7)
Из векторного решения (3) уравнения (1) с учётом (7) следуют выражения для первого этапа процесса на интервале ^
7К ^) = Ф,^>к (0) + Ф12(t) [>с(0)" ("вх -<ых )], (8)
"с(t) = Ф21 (t>к (0) + Ф22 (t) ["С (°) - ("вх - <ых )] + "вх " <ых , (9)
где Фгу(0; i = 1, 2, j = 1, 2 - элементы матрицы eAt, рассчитываемые по формулам (5).
c
На втором этапе процесса (на интервале t2), начинающемся с момента запирания транзистора VT4 и отпирания транзистора VT2, согласно эквивалентной схеме на рис. 1, г справедливо уравнение, отличающееся от (1) значением внешнего воздействия, которое v2 = . Решение уравнения
dx k „
— = Ax + Bv2
dt 2
для второго этапа процесса при v2 = ивых = const имеет вид
x(t) = eA(t-1) [x(t1) - xt2 (») ] + xt2 (»), где значение x(t1) определяется подстановкой t=t1 в выражение (3),
x(t1) = eA [x(0) - x* (»)] + x* (»),
0
xÍ2(<x>) = -A-1Bv2 =
U'
(10)
(11) (12)
(13)
Подставив выражение (11) в решение (10), получим
х(1) = еА1 [х(0) - х'1 (ю)] + еА(1 [х'1 (ю) - х'2 (ю)] + х'2 (ю), где учтено тождество
еА(1 -11)еА11 = еА .
Учитывая значения (7) и (12), из решения (13) получаем скалярные выражения для второго этапа процесса:
/к(0 = ф11(1)/к(°) + Ф12(¿)[«с(0)-(«вх -«ых )] + Ф12(' -1)(«вх -Чых ),
«с(') = Ф21 (О/с(0) + Ф22 (¿)[«с(0) -(«вх -«ых )] + Ф22^ - О(«вх -Хых ) + «ых.'
Пользуясь соотношениями, полученными в [1, 3], для режима с двухпо-лярными импульсами тока получаем следующие расчётные формулы для средних значений величин в установившемся режиме:
(14)
(
вых.ср.уст
1 + X2 г'вых Птр ^
V
1 - x 1 - ж2 4/пСк
тр
У
. = 2/пСк (1 + X) .
вх.ср.уст ! вх ! вых тр?
1 - X 1 - X
2 /п Ск (1 + X)
вх.ср.уст
1 + X2
где / = 1/Гп - частота переключений;
(1 - X)ивх + 2X-
тр
(15)
(16) (17)
-акл/юк -V л/462-1 х = е к ' к = е 1 * ,
где 6 - добротность резонансного контура, определяемая по формуле
6=№
Для построения характеристик в режиме с однополярными импульсами тока воспользуемся известными из [2] соотношениями
и
вых.ср.уст
^вх.ср.уст ^вых «тр, (18)
«тр (19)
1 — М г'вых«тр ^
----
1 + м 4/пСк
^вх.ср.уст.ш1п 2 ^вых«тр . (20)
и зависимостью, определяющей минимально возможные значения входного тока, достигаемые при "выхуст = 0:
1—м
2
Реализация алгоритма несимметричного управления. Модель ППН с последовательным резонансным инвертором и системой управления, реализующей алгоритм несимметричного управления силовыми транзисторами, собрана в среде МмЬаЬ-БтиНпк (рис. 4). На рис. 4, а указаны параметры всех элементов силовой части.
Параметры высокочастотного трансформатора:
Параметры диодов:
Р!вкл = 0,010м ипр = 0 ^наб = 1 МОм Сснаб=оо
то :
б
Рис. 4. Модель силовой части (а) и системы управления (б) преобразователя с несимметричным управлением транзисторами, собранная в среде БтиНпк
а
Сигналы управления транзисторами Ш1-Ш4, подаваемые на их затворы, формируются системой управления, которая анализирует переход через нуль тока резонансного контура с помощью одного датчика тока ДТ и двух компараторов на блоках «Relational Operator», один из которых формирует логический сигнал по условию 4 > /оп , а другой - по условию ix < -!оп . Одновибрато-ры (ждущие мультивибраторы) на блоках «Monostable» по срезам этих логических сигналов формируют импульсы иов+ и Иов- длительностью DT (параметр, задающий для системы управления «мёртвое» время), которые используются для закрытия соответствующих транзисторов в конце 1-го интервала полупериода. С помощью другой пары одновибраторов по срезу сигналов Иов+ и Иов- формируются задержанные на время DT сигналы Иов+з и Иов-з, которые используются для открытия соответствующих транзисторов в начале 2-го интервала полупериода. Компараторы используют в качестве опорного сигнала не нулевое значение тока, а близкое к нему значение I0H , чтобы успеть среагировать и выключить транзисторы до реального перехода тока через нуль.
Генератор импульсов Инач формирует сигнал начала следующего полупериода с частотой 2f и длительностью DT. По фронту этого сигнала закрываются все транзисторы инвертора, а по фронту задержанного сигнала Инач_з открываются соответствующие транзисторы в начале 1-го интервала полупериода. T-триггер, который переключается в противоположное состояние по фронту импульсов Инач, необходим для генерации логических сигналов Инеч и Ичёт, которые показывают, на каком полупериоде (нечётном или чётном) работает в данный момент инвертор. Для формирования сигналов управления Из1-Из4 используются RS-триггеры, которые сбрасываются и устанавливаются несложными логическими схемами на элементах И (AND), ИЛИ (OR), использующими указанные выше логические сигналы управления. Блоки «Memory» необходимы для предотвращения образования алгебраической петли при моделировании, которая возникает при перекрёстном использовании сигналов Из2 и Из4 для формирования друг друга.
Результаты моделирования преобразователя. Осциллограммы, снятые при пуске модели преобразователя в среде Simulink при нулевых начальных условиях в LC-контуре, представлены на рис. 5. Значения параметров модели следующие: f = 55 кГц (TH = 18,18 мкс), «мёртвое время» равно TH/75 = 0,24 мкс; Ux = 35 В; = 0,44 мкГн; Ск = 1,54 мкФ; C^ = 1 мкФ; RK = 800 Ом.
На рис. 6 представлены характеристики преобразователя, снятые в установившемся режиме.
На рис. 7 представлено сравнение экспериментальных и теоретических характеристик, построенных по формулам (15)-(20) с учётом значений параметров r = 21 мОм; L=L, = 0,44 мкГн; Q = 25,45; к = 0,94. Как видно, результаты моделирования практически совпадают с результатами теоретических расчётов, представленных в работе [3].
150 75 0
-75 -150 100 50 0
-50 -100 40 20 0 -20 -40
500 375 250 125 0 40 20 0 -20 -40 150 75 0
о»
дНСк Л 1 д ! . !!!!!!!
.....Л /Ч /1 /Ч /Ч /Ч п гл. г
^ и/ хр лр № № № \р}\р и и № хз и о
II 1 11111111
-Ш
ОН
и
Ьв
I »
«4
а §
« »
СЬ §
К)
N &
1ВДВ?
1Ш|:1.....1!::Ы:|
ж
и
им
йг™
1 и- ! 1 I 1 ! 1 г ! ! ! !
и [ ! 1 Л Л Л Л Л А ишшши^
т 1 ! 1 ГУУ Р* Г J 1_ 1 1 1111
0,05 ОД 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
Рис. 5. Осциллограммы, полученные при моделировании преобразователя в 8шш1тк
0.45
мс
Рис. 6. Характеристики преобразователя, снятые в установившемся режиме
Рис. 7. Сравнение экспериментальных (—о—) и теоретических (---) характеристик
Таким образом, моделирование подтвердило правильность анализа режимов и аналитических соотношений, выведенных в [1, 3].
Литература
1. Белов Г.А. Анализ режимов преобразователя постоянного напряжения с последовательным резонансным инвертором при прерывистом токе в контуре // Практическая силовая электроника. 2016. № 1(61). С. 29-38.
2. Белов Г.А. Высокочастотные тиристорно-транзисторные преобразователи постоянного напряжения. М.: Энергоатомиздат, 1987. 120 с.
3. Белов Г.А. Расчет и анализ внешних характеристик и КПД преобразователя постоянного напряжения с последовательным резонансным инвертором при двухполярных импульсах тока на половине периода // Практическая силовая электроника. 2016. № 2(62). С. 26-32.
4. Глебов Б.А., Жигачев В.А. Мостовой резонансный DC/DC-преобразователь с фазовым управлением силовыми транзисторами // Практическая силовая электроника. 2015. № 1(57). С. 29-35.
5. Малинин Г.В., Белов Г.А. Системы управления преобразователями для солнечных модулей на базе инверторов с ШИМ // Вестник Чувашского университета. 2015. № 3. С. 68-80.
6. Малинин Г.В., Пряников В.С. Исследование гармонического состава напряжения однофазного мостового инвертора с синусоидальной ШИМ // Вестник Чувашского университета. 2017. № 1. С. 120-129.
7. Feng Weiyi, Mattavelli Paolo, Lee Fred C. Pulsewidth Locked Loop (PWLL) for Automatic Resonant Frequency Tracking in LLC DC-DC Transformer (LLC-DCX). IEEE Transactions on Power Electronics, 2013, vol. 28, issue 4, pp. 1862-1869.
8. Yung-Fu Huang, Yoshihiro Konishi, Wan-Ju Ho. Series resonant type soft-switching grid-connected single-phase inverter employing discontinuous-resonant control applied to photovoltaic AC module. Applied Power Electronics Conference and Exposition (APEC), Twenty-Sixth Annual IEEE, 2011, pp. 989-994.
БЕЛОВ ГЕННАДИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ - доктор технических наук, заведующий кафедрой промышленной электроники, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (belovga_chuvsu@rambler.ru).
СЕРЕБРЯННИКОВ АЛЕКСАНДР ВЛАДИМИРОВИЧ - кандидат технических наук, доцент кафедры промышленной электроники, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (alex-silver@mail.ru).
СЕМЕНОВ ЮРИЙ МАТВЕЕВИЧ - доктор физико-математических наук, профессор кафедры дискретной математики и информатики, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (yums@rambler.ru).
G. BELOV, A. SEREBRYANNIKOV, Yu. SEMENOV
MODELLING OF DC-DC CONVERTER WITH SERIES RESONANT INVERTER WITH ASYMMETRICAL CONTROL OF POWER TRANSISTORS
Key words: DC-DC converter, series resonant inverter, operating modes, control of transistors, asymmetrical control, virtual simulation, transient, steady state, external characteristics, efficiency.
The article describes the working principle of the power circuit of the DC-DC converter with a series resonant inverter in the discontinuous current mode, when the switching frequency is less than the resonant frequency of the LC-circuit. It describes the features of symmetric and asymmetric control of the inverter's power transistors, when the bipolar current pulses at half the switching period are generated. The asymmetric control algorithm of transistors is proposed, an implementation scheme of the algorithm on discrete components in the form of a virtual model in MatLab-Simulink environment is presented. Simulation results (transient and steady state, the external characteristics and other dependencies) as well as the results of a comparison of obtained characteristics with the theoretical ones built according to analytical relations are presented.
References
1. Belov G.A. Analiz rezhimov preobrazovatelya postoyannogo napryazheniya s posledova-telnym rezonansnym invertorom pri preryvistom toke v konture [Analysis of the DC-DC converter with a series resonant inverter with discontinuous current in the circuit]. Prakticheskaya silovaya elektronika, 2016, no. 1(61), pp. 29-38.
2. Belov G.A. Vysokochastotnye tiristorno-tranzistornye preobrazovateli postoyannogo napryazheniya [High-frequency transistor-thyristor DC-DC converters]. Moscow, Energoatomizdat Publ., 1987, 120 p.
3. Belov G.A. Raschet i analiz vneshnikh harakteristik i KPD preobrazovatelya postoyannogo napriazheniya s posledovatelnym rezonansnym invertorom pri dvukhpoliarnykh impulsakh toka na polovine perioda [The calculation and analysis of external characteristics and efficiency of the DC-DC converter with series resonant inverter with bipolar current pulses at half-period]. Prakticheskaya silovaya elektronika, 2016, no. 2(62), pp. 26-32.
4. Glebov B.A., Zhigachev V.A. Mostovoi rezonansnyi DC/DC-preobrazovatel s fazovym upravleniem silovymi tranzistorami [Bridged resonant DC-DC converter with the phase-controlled of power transistors]. Prakticheskaia silovaya elektronika, 2015, no. 1(57), pp. 29-35.
5. Malinin G.V., Belov G.A. Sistemy upravleniya preobrazovatelyami dlya solnechnykh mod-ulei na baze invertorov s SHIM [Control systems of converters for solar modules on the basis of the inverters with PWM]. Vestnik Chuvashskogo universiteta, 2015, no. 3, pp. 68-80.
6. Malinin G.V., Prianikov V.S. Issledovanie garmonicheskogo sostava napriazheniya odno-faznogo mostovogo invertora s sinusoidalnoi SHIM [Research of voltage harmonic composition in the single-phase bridge inverter with sinusoidal PWM]. Vestnik Chuvashskogo universiteta, 2017, no. 1, pp. 120-129.
7. Feng Weiyi, Mattavelli Paolo, Lee Fred C. Pulsewidth Locked Loop (PWLL) for Automatic Resonant Frequency Tracking in LLC DC-DC Transformer (LLC-DCX). IEEE Transactions on Power Electronics, 2013, vol. 28, issue 4, pp. 1862-1869.
8. Yung-Fu Huang, Yoshihiro Konishi, Wan-Ju Ho. Series resonant type soft-switching grid-connected single-phase inverter employing discontinuous-resonant control applied to photovoltaic AC module. Applied Power Electronics Conference and Exposition (APEC), Twenty-Sixth Annual IEEE, 2011, pp. 989-994.
BELOV GENNADY - Doctor of Technical Sciences, Head of Industrial Electronics Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary (belovga_chuvsu@rambler.ru).
SEREBRYANNIKOV ALEKSANDR - Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor of Industrial Electronics Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary (alex-silver@mail. ru).
SEMYONOV YURY - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Department of Discrete Mathematics and Informatics, Chuvash State University, Russia, Cheboksary (yums@rambler.ru).
Ссылка на статью: Белов Г.А., Серебрянников А.В., Семенов Ю.М. Моделирование преобразователя постоянного напряжения с последовательным резонансным инвертором с несимметричным управлением силовыми транзисторами // Вестник Чувашского университета. - 2017. -№ 1. - С. 47-60.
