CC BY
0
Моделирование поведения цилиндрических оболочечных конструкций,
ослабленных отверстиями
Д.С. Петров
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, Санкт-Петербург
Аннотация: Моделирование поведения цилиндрических оболочечных конструкций, ослабленных отверстиями при приложении нагрузки, равномерно распределенной по поверхности, с учетом геометрической нелинейности в конечно-элементном программном комплексе ANSYS Mechanical APDL 2022R. Созданы модели цилиндрических оболочечных конструкций, с различными вариантами расположения отверстий, и проведен анализ поведения конструкций при увеличении величины действующей внешней равномерно распределенной нагрузки. Тип материала: изотропный, сталь. Получены графики нагрузка-прогиб. Найдены значения критической нагрузки, при которой конструкция теряет устойчивость и значения внутренних напряжений, возникающих в конструкциях при воздействии критической нагрузки. Кроме того, найдены значения перемещения узлов: центрального и в четверти при воздействии критической нагрузки.
Ключевые слова: Оболочечные конструкции, напряженно-деформированное состояние, потеря устойчивости, метод конечных элементов, прогиб, закритическое поведение, геометрическая нелинейность, пошаговое приложение нагрузки, график зависимости «нагрузка - прогиб», изотропный материал.
Введение
Оболочечные конструкции применяются в гражданском, промышленном и военном строительстве. Основное преимущество оболочечных конструкций - возможность перекрытия больших пролетов и площадей, позволяющее свободно использовать подконструкционное пространство.
Оболочечные конструкции могут быть выполнены в сплошном виде, а также с отверстиями, распределенными по площади оболочки исходя из рациональных технических и технологических требований. В результате воздействия нагрузки, действующей на поверхность оболочечной конструкции, эта поверхность деформируется, изменяется расчетная схема, происходит перераспределение усилий и напряжений. При достижении критической нагрузки, оболочечная конструкция может потерять устойчивость, перемещение точек поверхности переходит границу
допустимых деформаций и скачкообразно увеличивается. В результате этих процессов, концентрация напряжений в элементах может превысить предел прочности материала и разрушить элемент, что может привести к разрушению конструкции. Соответственно, возникает необходимость исследования оболочечных конструкций на устойчивость.
Потеря устойчивости исходной формы равновесия под воздействием внешних сил является основной причиной разрушения оболочечных конструкций, изготовленных из современных конструкционных материалов [1-6].
Материалы и методы
Выполняется моделирование поведения цилиндрических оболочечных конструкций, ослабленных отверстиями, при приложении нагрузки, равномерно распределенной по поверхности, с учетом геометрической нелинейности.
В качестве метода исследования в работе принят метод вычислительного эксперимента с помощью функциональных возможностей конечно-элементного программного комплекса ANSYS Mechanical APDL 2022R: построение моделей цилиндрических оболочечных конструкций с различными вариантами расположения отверстий из изотропного материала - стали. Расчет на устойчивость и прочность цилиндрических оболочечных конструкций с учетом геометрической нелинейности выполняется методом пошагового увеличения значения прикладываемой нагрузки, а также методом длины дуги - для анализа закритического поведения оболочечной конструкции.
Для моделирования и расчета тонкостенных оболочечных конструкций в ANSYS используются элементы категории SHELL, учитывающие такие внутренние силовые факторы как мембранное растяжение-сжатие и изгиб [710].
Форма конструкции задается геометрически, по точкам, с помощью встроенных инструментов программного комплекса. Сформированная геометрическая модель оболочечной конструкции разбивается на сетку конечных элементов, в данном случае был выбран тип элемента Shell 181 (элемент оболочки с конечными деформациями; имеет четыре узла, в каждом из которых определены шесть степеней свободы; позволяет учитывать полный набор нелинейных эффектов, включая большие деформации) [11, 12].
Результаты исследования
Исследуемая модель цилиндрической оболочки
В данной работе рассматриваются выбраны два варианта моделей цилиндрических оболочечных конструкций, квадратные в плане, отличающиеся друг от друга размещением отверстий. Общие основные геометрические параметры оболочек приведены в таблице 1 , схематическое отображение оболочечной конструкции представлено на рис.1.
Таблица 1
Общие основные геометрические параметры оболочечных конструкций
№ а, м R2, м h, м b, рад (°) Закрепление Нагрузка
1 16.00 0.08 1 (57.3) Шарнирное по всему контуру Распределенная
B
Рис. 1. - Схематическое отображение оболочечной конструкции Рассматриваемые варианты расположения отверстий:
- Первый вариант: Одно отверстие 2х8 по центру, на расстоянии 6 м от края конструктивного элемента (Рис.2);
Рис. 2. - Первый вариант оболочечной конструкции, с одним центральным отверстием - Второй вариант: Четыре отверстия 2х2 м в четвертях оболочечной конструкции, отступ от края конструкции - 2 м (Рис. 3.1.3);
Рис. 3. - Второй вариант оболочечной конструкции, с четырьмя отверстиями в четвертях В качестве материала оболочки выбрана сталь - универсальный изотропный материал, подробные характеристика материала представлены в таблице 2.
Таблица 2.
Параметры материала оболочечных конструкций
Характеристика Изотропный
Сталь
Е1, МПа 2.1105
Е2, МПа 2.1105
Ц12 0.3
р, кг/м 7800
Моделирование выполняется встроенными инструментами программного комплекса. При расчете оболочечных конструкций с учетом
Й Инженерный вестник Дона, №6 (2024) ivdon. ru/ru/magazine/archive/n6y2024/9310
геометрической нелинейности нагрузка прикладывается пошагово. Программа рассчитывает напряженно-деформированное состояние оболочечной конструкции на каждом этапе приложения нагрузки и учитывает текущее состояние конструкции для последующего расчета, таким образом удается учесть изменение расчетной схемы конструкции в процессе проведения расчета и получить данные о потери устойчивости оболочечной конструкции в процессе нагружения. Используем продвинутый нелинейный анализ (Advanced NL) добавляем функцию активации метода длины дуги (Activate arc-length method).
Результаты проведения расчетов представлены на рис. 4.. .11.
-.5892 37 -.415054 -,24067 -.066686 .107497
-.502145 -.327962 -.153770 .020406 .194599
Рис. 4. - Поле деформаций по вертикали элементов модели 1 варианта, м
.L24E+09 .5732+09 .102Е410 .147Е-10 .152EU0
.349Е+09 .798Е+09 .125Е+10 .170Е-Ы0 .214Е+10
Рис. 5. - Поле напряжений в элементах модели 1 варианта, Па
Рис. 6. - Схема деформированной модели 1 варианта
Характерным узлом для 1 варианта оболочечной конструкции является узел в четверти оболочечной конструкции: номер узла 337. График зависимости нагрузки от перемещения представлен на рис. 7. Критическая равномерно распределенная нагрузка для данной оболочечной конструкции, при которой конструкция теряет устойчивость, составляет Ркр12=0,585 МПа.
P[W)
0,70
■ ^ 0,50
-0,25 -0,20 -0,15 -0,10 -0,05 0,00
W, м
Рис. 7. - График Нагрузка-Перемещение для узла четверти 1 варианта Проводим расчет второго варианта оболочечной конструкции.
-.520728 -.384325 -.247922 .1115.3 .024384
.452526 -.316123 .17972 .043317 .093085
Рис. 8. - Поле деформаций по вертикали элементов модели 2 варианта,
м
.ЮЗЕ4-08 .300E+09 .689Е+09 .878Е+09 .11/Е+10
. 155Е+09 .444ЕЮ9 .733ЕЮ9 .102Е+10 .131ЕИ0
Рис. 9. - Поле напряжений в элементах модели 2 варианта, Па
Й Инженерный вестник Дона, №6 (2024) ivdon. ru/ru/magazine/archive/n6y2024/9310
Рис. 10. - Схема деформированной модели 2 варианта Характерным узлом для второго варианта оболочечной конструкции является узел в центре оболочечной конструкции: номер узла 111. График зависимости нагрузки от перемещения представлен на рис. 11. Критическая равномерно распределенная нагрузка, при которой конструкция теряет устойчивость, составляет Ркр22=0,575 МПа.
P{W)
Р. МПи
0,10 -о,оо ю о
-0,60 -о. SO -0,40 -О, W ЧО -0,70 -О оо
Рис. 11. - График Нагрузка-Перемещение для центрального узла 2 варианта По итогам выполнения работы получены следующие результаты: продемонстрированы поля деформаций - перемещений по вертикали элементов оболочечных конструкций, продемонстрированы поля напряжений в элементах оболочечных конструкций, получены значения критических равномерно распределенных нагрузок, при которых цилиндрические оболочечные конструкции с отверстиями теряют устойчивость, приведены в таблице 3.
Таблица 3
Значения критических равномерно распределенных нагрузок
Оболочечная конструкция Вариант 1 Вариант 2
Критическая нагрузка Pkf12=0,585 МПа P^22=0,575 МПа.
Заключение
Результаты анализа напряженно-деформированного состояния оболочечных конструкций с отверстиями показывают, что цилиндрические оболочки, шарнирно закрепленные по периметру, теряют устойчивость при превышении значения критической нагрузки. Размер и расположение отверстий влияют на напряженно-деформированное состояние оболочечной конструкции и значение критической нагрузки.
В соответствии с результатами расчета оболочечной конструкции в программном комплексе ANSYS Mechanical APDL 2022 R2 по методу приращения нагрузки, наибольшее ослабление (наименьшая критическая сила) получает первый вариант оболочечной конструкции, с одним центральным отверстием. При расчете по методу длины дуги наименьшая критическая сила у оболочки четвертого варианта, с равномерно распределенными отверстиями по поверхности оболочки. Расхождение данных результатов связано с возможностью расчета и проведения анализа поведения оболочечной конструкции в закритической области при использовании в расчете метода длины дуги.
Литература
1. Пикуль В.В. Современное состояние теории устойчивости оболочек // Вестник Дальневосточного отделения Российской академии наук. 2008. № 3. С. 4.
2. Литвинов, В. В., Языев Б.М., Бескопыльный А.Н. Устойчивость круговой цилиндрической оболочки при равномерном внешнем давлении // Инженерный вестник Дона. - 2011. - № 4. - URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2011/704.
3. Пикуль В.В. К теории устойчивости оболочек // Вестник Дальневосточного отделения Российской академии наук. 2006. № 4. С. 1.
4. Глазунова Н.А. Инженерный расчет оболочечной конструкции: лаб. раб №10 по курсу «Численные методы расчёта в инженерных задачах», метод. указ. - Самара: Самар. Гос.Техн. ун-т, 2010. 32 с.
5. Тимофеев, С. И. Численное решение нелинейной задачи устойчивости цилиндрических изотропных оболочек на основе динамического критерия // Инженерный вестник Дона. - 2012. - № 1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n 1y2012/720.
6. LavrenciC, M., Branc B. Hybrid-Mixed Shell Finite Elements and Implicit Dynamic Schemes for Shell Post-buckling // Advanced Structured Materials. - 2019. - Vol. 110. - pp. 383-412. - DOI 10.1007/978-3-030-17747-8_21.
7. Карпов В.В. Математическое моделирование, алгоритмы исследования модели, вычислительный эксперимент в теории оболочек: Учебное пособие / СПбГАСУ. - СПб., 2006. - 330 с.
8. Карпов В. В. Прочность и устойчивость подкрепленных оболочек вращения. В 2 ч. Ч.1 Модели и алгоритмы исследования прочности и устойчивости подкрепленных оболочек вращения. - М.: Физматлит, 2010. -288 с.
9. Семенов А.А. Геометрически нелинейная математическая модель расчета прочности и устойчивости ортотропных оболочечных конструкций [Диссертация]. СПб: СПбГАСУ, 2014. 183 c
10. Басов К.А. ANSYS справочник пользователя. М.: ДМК Пресс, 2005. 640 с.
11. Петров Д. С., Семенов А. А. Анализ устойчивости ортотропной цилиндрической оболочечной конструкции в программном комплексе ANSYS Mechanical APDL // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2023. Т. 23, № 3. С. 618-627. DOI: 10.17586/2226-1494-2023-23-3-618-627 EDN: IIAIEZ
12. Calladine C.R. Shell buckling, without 'imperfections' // Advances in Structural Engineering. 2018. T. 21, № 16. C. 2393-2403. DOI: 10.1177/1369433217751585.
References
1. Pikul' V.V. Vestnik Dal'nevostochnogo otdeleniya Rossijskoj akademii nauk. 2008. № 3. P. 4.
2. Litvinov, V. V., Yazyev B. M., Beskopyl'nyj A. N. Inzhenernyj vestnik Dona. 2011. № 4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2011/704.
3. Pikul' V.V. K teorii ustojchivosti obolochek [For the theory of shell stability] Vestnik Dal'nevostochnogo otdeleniya Rossijskoj akademii nauk. 2006. № 4. P. 1.
4. Glazunova N.A. Inzhenernyj raschet obolochechnoj konstrukcii [Engineering calculation of the shell structure]: lab. works №10 course «CHislennye metody raschyota v inzhenernyh zadachah» [Numerical calculation methods in engineering problems], Samara: Samar. Gos.Tekhn. un-ty, 2010. 32 p.
5. Timofeev, S. I. Inzhenernyj vestnik Dona. 2012. № 1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n 1y2012/720
6. Lavrencic, M., Branc B. Advanced Structured Materials. 2019. Vol. 110. pp. 383-412. DOI 10.1007/978-3-030-17747-8_21.
7. Karpov V.V. Matematicheskoe modelirovanie, algoritmy issledovaniya modeli, vychislitel'nyj eksperiment v teorii obolochek: Uchebnoe posobie [Mathematical modeling, model research algorithms, computational experiment in shell theory:] SPbGASU. SPb., 2006. 330 p.
8. Karpov V. V. Prochnost' i ustojchivost' podkreplennyh obolochek vrashcheniya [Strength and stability of reinforced shells of rotation]. V 2 ch. P.1 Modeli i algoritmy issledovaniya prochnosti i ustojchivosti podkreplennyh
obolochek vrashcheniya [Models and algorithms for studying the strength and stability of reinforced shells of rotation]. M.: Fizmatlit, 2010. 288 p.
9. Semenov A.A. Geometricheski nelinejnaya matematicheskaya model' rascheta prochnosti i ustojchivosti ortotropnyh obolochechnyh konstrukcij [Geometrically nonlinear mathematical model for calculating the strength and stability of orthotropic shell structures]. SPb: SPbGASU, 2014. 183 p.
10. Basov K.A. ANSYS spravochnik pol'zovatelya [ANSYS user's guide]. M.: DMK Press, 2005. 640 p.
11. Petrov D. S., Semenov A. A. Nauchno-tekhnicheskij vestnik informacionnyh tekhnologij, mekhaniki i optiki. 2023. T. 23, № 3. pp. 618-627. DOI:10.17586/2226-1494-2023-23-3-618-627
12. Calladine C.R. Shell buckling, without 'imperfections' Advances in Structural Engineering. 2018. Т. 21, № 16. pp. 2393-2403. DOI: 10.1177/1369433217751585.
Дата поступления: 29.04.2024
Дата публикации: 4.06.2024
