Моделирование поведения титанового сплава ВТ20 при ударном взаимодействии Текст научной статьи по специальности «Физика»

МЕХАНИКА

УДК 539.3

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ТИТАНОВОГО СПЛАВА ВТ20 ПРИ УДАРНОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ

© 2011 г. Е.В. Ломакин А.М. Брагов 2, А.Ю. Константинов 2, М.Е. Колотников 3,

П.А. Моссаковский 4, Л.А. Костырева 3, Ф.К. Антонов 4

1 Московский госуниверситет им. М.В. Ломоносова 2 НИИ механики Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского

3 Московское машиностроительное ПП «Салют»

4 Институт механики МГУ им. М.В. Ломоносова

bragov@mech. unn.ru

Поступила в редакцию 11.10.2010

Представлены результаты экспериментально-вычислительного исследования, проведенного с целью определения модели динамического поведения титанового сплава ВТ20. На примере задачи о пробивании пластины из титанового сплава проиллюстрирован подход к выбору модели динамического поведения. Приведено сравнение результатов численных расчетов, проведенных с применением различных моделей, с данными натурных экспериментов, определены параметры этих моделей.

Ключевые слова: моделирование, динамические испытания, пробивание, модель Гурсо.

Введение

Как известно, механические свойства конструкционных материалов существенно зависят от условий, в которых они используются. Среди основных факторов, определяющих свойства материалов в условиях ударного динамического нагружения, наиболее значимыми являются скоростное упрочение, температурное разупрочнение, локальное и макроразрушение. При относительно низких скоростях удара (до 500 м/с) температурным разупрочнением можно пренебречь.

В широком круге задач, связанных с ударными контактными взаимодействиями, такими как пробивание преград, реализуются сложные термомеханические процессы, сопровождающиеся образованием обширных зон пластичности и локальным разрушением материала при больших скоростях деформаций.

Рассмотрение проблемы в рамках традиционных моделей пластичности, таких как теория пластического течения со скоростным упрочнением и простым деформационным критерием локального разрушения либо ее модификация -модель пластичности Джонсона - Кука - с частным критерием накопления повреждений, зависящим от вида напряженного состояния, не

позволяет достаточно хорошо описать процесс хрупкого разрушения с образованием макротрещин.

В данной работе для описания разрушения металлов при интенсивном нагружении использована модель Гурсо [1].

Описание модели

В модели Гурсо предполагается, что разрушение конструкции при интенсивных нагрузках происходит за счет зарождения и роста микропустот в объеме материала.

В качестве основной характеристики введена функция /, задающая концентрацию пустот в локальном объеме в каждый момент времени, представленная в виде

/ = /2Г + /пис1 ,

где - доля существующих, а /пис1 - доля зарождающихся пустот. При этом рост существующих микропустот определяется известной зависимостью

= (1 -/ )ё кк, где 8кк = 8хх + 8уу + - относительное изме-

нение объема.

Появление новых пустот рассматривается с точки зрения вероятностного подхода и задается при помощи нормального распределения

/пые! = Ар ,

А = -

/і

(

N

42%

ехр

1 ( е„-е

2

N

Л

2 Л

где &м - величина деформации, соответствующая наибольшей интенсивности зарождения микропустот; параметр sN, имеющий смысл дисперсии распределения, характеризует диапазон деформаций, на который приходится основной объем образующихся пустот.

Локальное разрушение материала наступает при достижении критического значения пористости, / = /с. В качестве дополнительного критерия разрушения на заданном интервале

с

с

8/ =

Б1 +Б2 ехр

Б,

с

н

а

(і + Б4 1п 8),

/у

происходит при Б = ^

А8Г

____р

СГ

= 1.

Ф = Ст + 2д1 / сЬ с„

ГЗд2снЛ

2с„,

-1 -

(Ч1/*)2

Идентификация параметров модели

В работе определены параметры модели Гурсо для титанового сплава ВТ-20. Они определялись по результатам проведения комплекса динамических испытаний по методу Кольского [3]. Принципиальная схема экспериментальной установки приведена на рис. 1.

12? 4 ^ *

—в— | j и

■ Э- ь1

12 <—н < /1 (—н - параметр вида напряжен-

С т Ст

ного состояния, 11, 12 - материальные константы) значений параметра вида напряженного состояния используется критерий Джонсона - Кука, в котором деформация при разрушении задается соотношением ( (

где Ді - постоянная материала. Разрушение

Рис. 1. Схема экспериментальной установки для испытаний методом Кольского: 1 - ударник; 2 - нагружающий стержень; 5 - опорный стержень; 4 - образец; 3, 6 -тензодатчики

Диаграммы деформирования материала от = = от( 8т) при разных скоростях деформаций получены из динамических экспериментов на сжатие цилиндрических образцов. Величины 8^ , % и Ді (і = 1,...,4) подбирались из условия соответствия предельных характеристик образцов при динамическом растяжении в натурных и виртуальных испытаниях [4]. На рис. 2, 3 изображены образцы: а) после натурных испытаний, б) после виртуальных испытаний. Виртуальные испытания проводились при помощи нелинейного кода ЬБ-БУКЛ.

Связь между напряжениями и деформациями определяется по ассоциативному закону с функцией текучести следующего вида:

2

где от = от( ) - интенсивность напряжений

по Мизесу, Оу - предел текучести, ОН - среднее гидростатическое давление, /* определяется формулами

У, / ^ /с ,

ус +(/ _ ус ) у > ус ,

~ ус

где /р - объем пустот, при котором наступает разрушение.

Коэффициенты д1, д2 были введены Твер-гаардом [2] для лучшего описания поведения материала.

Заметим, что функция текучести Ф зависит от вида напряженного состояния и в случае /* = 0 она совпадает с обычным условием текучести Мизеса.

б)

Рис. 2. Образцы после испытаний на сжатие

V

а) б)

Рис. 3. Образцы после испытания на растяжение

Рис. 4. Сравнение результатов натурных и виртуальных испытаний

Параметры модели Гурсо (MAT120)

Таблица1

/а 8М Эм /м /¥ 91 92 І1 12 Ді Д2 Д3 Д4

0.03 0.45 0.14 0.05 0.05 1.5 1 0.32 -0.34 -0.095 0.25 -0.5 0.014

Таблица 2

Численная верификация экспериментов

№ Скорость ударника, м/с Остаточная скорость, м/с Скорость пробки, м/с Масса пробки, г

1 эксперимент 290 0 — 0.35

МЛТ120 86 0.3

МЛТ024 — —

2 эксперимент 333 149 240 0.33

МЛТ120 143 276 0.35

МЛТ024 146 — —

Для определения остальных параметров и верификации всей модели в целом была проведена серия экспериментов на пробивание преград, представляющих собой фрагменты корпуса вентилятора газотурбинного двигателя. В качестве ударника использовался стальной шарик (ШХ-15), 012, массой 7 г. Во всех случаях пробивание происходило с выбиванием пробки, а также со-

провождалось значительными прогибами пластины и локальным растрескиванием.

Для сравнения также выполнено численное моделирование задачи по теории пластического течения. В качестве критерия локального разрушения использован простой деформационный критерий по предельной эквивалентной пластической деформации.

По результатам верификационных экспериментов для материала ВТ20 величина предельной интенсивности пластической деформаций принята равной 20%.

Эффект скоростного упрочнения в моделях Гурсо (модель МЛТ120 в базе моделей материалов ЬБ-БУКЛ) и теории пластического течения (МЛТ24) задается набором динамических деформационных кривых, полученных по результатам экспериментов по методу Кольского, каждая из которых соответствует некоторому диапазону скоростей деформаций.

Параметры модели Гурсо для материала ВТ20, определенные по результатам верификационных экспериментов, приведены в табл. 1. На рис. 4 приведено сравнение внешнего вида кратера в пластине после пробивания для натурных и численных верификационных экспериментов. В табл. 2 приведено сопоставление результатов натурных и численных экспериментов.

Заключение

Проведена идентификация параметров модели Гурсо на основании натурных и виртуаль-

ных верификационных динамических испытаний по методу Кольского. Качество математического моделирования оценивалось по результатам сравнения натурных и виртуальных ударных тестов. Получено хорошее качественное и количественное соответствие.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты №№ 09-081229-а, 10-O1-OO585, O8-O8-OO883).

Список литературы

1. Gurson A.L. Continuum theory of ductile rupture by void nucleation and growth part I. Yield criteria and flow rules for porous ductile media. // J. of Eng. Materials and Technology. 1977. V. 99. P. 2-15.

2. Tvergaard V. Influence of voids on shear band instabilities under plane strain conditions // Int. J. Fract. 1981. V. 17. P. 389-407.

3. Кольский Г. Волны напряжения в твердых телах. М.: ИЛ, 1955.

4. Bragov A. Konstantinov A., Lomunov А., Ser-geichev I., Fedulov B. Experimental and numerical analysis of high strain rate response of Ti-6Al-4V titanium alloy // DYMAT. 2009. P. 1465-1470.

MODELING VT20 TITANIUM ALLOY BEHAVIOUR UNDER IMPACT INTERACTIONS

E.V. Lomakin, A.M. Bragov, A.Yu. Konstantinov, M.E. Kolotnikov,

P.A Mossakovsky, L.A. Kostyreva, F.K. Antonov

We present the results of experimental and computational study to simulate the dynamic behavior of titanium alloy VT20. An approach to choose a dynamic behaviour model is illustrated by the example of a titanium plate penetration problem. A comparison is carried out of the numerical solution results for different models with the full-scale experimental data and the parameters of these models are found.

Keywords: modeling, dynamic tests, penetration, Gurson model.