CC BY
51
УДК 575.822:611.711.6
А.В. Еремин, В.И. Лузин, А.А. Захаров, К.А. Фомина, О.Н. Фастова
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ПОЯСНИЧНО-КРЕСТЦОВОГО СОЧЛЕНЕНИЯ ЧЕЛОВЕКА В ЗАВИСИМОСТИ ОТ МОРФОТИПА КРЕСТЦА
Луганский государственный медицинский университет (Луганск, Украина)
В статье рассмотрено влияние морфотипа крестца человека на функционирование поясничнокрестцового сочленения, которое изучалось с помощью метода конечно-элементного моделирования. Выяснено, что классическая форма крестца является, наиболее оптимальной для. передачи соответствующих нагрузок на сжатие в пояснично-крестцовом, сочленении. Крайние формы индивидуальной изменчивости, крестца, меняя геометрию, приводят, к снижению функциональности системы..
Ключевые слова: пояснично-крестцовое сочленение, конечно-элементный анализ, компьютерное моделирование
MODELING OF CONDITION OF LUMBOSACRAL JOINT OF HUMAN DEPENDING ON MORPHOTYPE OF SACRAL BONE
E.V. Eremin, V.I. Luzin, A.A. Zakharov, K.A. Fomina, O.N. Fastova
Lugansk State Medical University, Lugansk, Ukraine
The article reviews influence of morphotype of human sacral bone on the functioning of lumbosacral joint that was studied, with help of method, of finite element modeling. It was found out that "classic" shape of sacral bone was the most optimal for transfer of corresponding loads on pressure in lumbosacral joint. Extreme forms of individual variability of sacral bone while changing geometry causes decrease of system's functionality. Key words: lumbosacral joint, finite element analysis, computer modeling
ВВЕДЕНИЕ
Особенностью современной морфологии является активное использование различного рода моделей в качестве объектов исследования, например, физических, анатомических моделей на основе препаратов органов человека или животных, математическое моделирование [1]. Но только применение последнего подхода обеспечивает целый ряд преимуществ, таких, как ускорение и упрощение получения результатов исследования, существенное снижение стоимости научной работы [5, 6, 7]. При этом задачей исследователя остается выбор адекватного способа математического моделирования. В настоящее же время различные ученые используют самые разные инженерные технологии и математические концепции (выбираемые фактически бессистемно), характеризующиеся, тем не менее, достаточно четкими и прозрачными причинно-следственными связями между исходными данными экспериментов и результирующим поведением моделируемых объектов, что достигается унифицированными требованиями, предъявляемыми к подобного рода моделям — информативность, адекватность, устойчивость модели.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
Построение трехмерных моделей крестцово-поясничного сегмента, включающих в себя крестец, 5-й поясничный позвонок, межпозвонковый диск и связочный аппарат сегмента [3], проводилось на основании полученных данных по остеометрии по В.П. Алексееву и осуществлялось
на компьютере АШ1оп-3800+ DualCore, GeForse 7600, RAM 1024МЬ, HDD 250Gb с использованием алгоритмов твердотельного параметрического моделирования (рис. 1). Математический анализ полученных 3D-моделей осуществлялся методом конечных элементов по Гауссу при статическом анализе на сжатие с учетом предварительно полученных данных биомеханических испытаний нативных препаратов.
Рис. 1. Трехмерные компьютерные модели 5-го поясничного позвонка, крестца и межпозвонкового диска.
Исследование свойств пояснично-крестцового сочленения с использованием метода конечных элементов включало в себя три этапа: идеализацию, дискретизацию и решение. Под идеализацией понимают процесс перехода от исходной физической системы к математической
246
nilllllllllllllllin IIIIII 1111ГП □ I I I I I □ nil I I I I I
модели [2]. Этот процесс является очень важным с точки зрения моделирования, т.к. в ряде случаев, если модель проста, то ее можно решить аналитически, минуя последующие этапы. Но, к сожалению, подобный исход маловероятен, поскольку для него необходимы простые уравнения модели, регулярные области и постоянные граничные условия [4].
Для изучения влияния морфотипа крестца на биомеханику движений пояснично-крестцового сочленения нами были созданы три модели данного сегмента в соответствии с результатами изучения индивидуальной изменчивости крестцовой кости: 3D-модель сегмента с гомобазальным крестцом, 3D-модель сегмента с гипербазальным крестцом, и третья модель сегмента — с гипобазальным крестцом.
Для каждой модели была сгенерирована сеть конечных элементов со стандартными размерами элемента — 4,15 мм и толерантностью 0,2015 мм (рис. 2). Количество элементов и узлов определялось 3D-геометрией модели. Таким образом, первая модель включала 51562 элемента и 13077 узлов с 262234 степенями свободы, вторая модель — 58769 элементов, 14056 узлов, 286447 степеней свободы, третья модель — 56732 элемента, 12802 узла, 266652 степени свободы.
Рис. 2. Конечно-элементная сетка модели поясничнокрестцового сочленения.
Все модели были подвергнуты испытаниям на статическое сжатие со стандартными условиями: сила, приложенная на верхнюю замыкательную пластинку L5 перпендикулярно ее поверхности, составляла 1331 Н, ушковидные поверхности крестца были неподвижно фиксированы.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
При испытаниях 3D-модели сегмента с гомобазальным крестцом были получены следующие результаты: напряжения на передней поверхности
позвонков составили L5 — 25,67 МПа и на тазовой поверхности крестца — 38,66 МПа, на передней поверхности межпозвонкового диска L5/S1 — 12,4 МПа. Таким образом, напряжение на диске было меньше, чем на позвонке, на 50,3 % и меньше, чем на крестце, на 62,4 % (рис. 3).
Рис. 3. Испытание на сжатие модели пояснично-крестцового сегмента с гомобазальным крестцом.
Результаты испытания двух других моделей показали иной характер распределения напряжений в позвонках и межпозвонковых дисках.
Так, для модели сегмента с гипербазальным крестцом максимальные напряжения регистрировались на передней поверхности крестца, где расположены зоны? в которых напряжения превышают уровень 20 МПа. Количественный анализ распределения напряжений в элементах этой модели дал следующие результаты: для позвонка L5 — 48,41 МПа, для передней поверхности крестца — 64,5 МПа и для межпозвонкового диска L5/S1 — 15,99 МПа. Таким образом, напряжения в позвонке и крестце превышают аналогичные значения для сегмента с гомобазальным крестцом в 1,5 — 2,5 раза, а в дисках — в 0,9 — 2,3 раза.
При испытаниях на сжатие 3D-модели сегмента с гипобазальным крестцом были получены следующие результаты: максимальным напряжениям подвержен нижний край позвонка, но этом концентрация напряжения нигде не достигает уровня 20 МПа. При численном анализе распределения напряжений под влиянием сжатия в этой модели было выяснено, что напряжения в позвонке составляют 20,91 МПа, на передней поверхности крестца — 51,30 МПа, а в межпозвонковом диске они составляют 13,51 МПа.
Таким образом, во-первых, как и в двух предыдущих моделях, напряжения в межпозвонковом диске ниже, чем в вышерасположенном позвонке, на 78 — 82 %. Во-вторых, напряжения при в данной модели меньше аналогичных при гомобазальном крестце в 1,2 — 1,7 раза.
ПІІІІІІІІІІІІІІІІІІІПІІІІІІ ІІІІГП □ I I I I I I III □ ПІ ІІІІІ I
247
ВЫВОДЫ
Таким образом, подытожив вышесказанное, следует отметить, что классическая форма крестца является наиболее оптимальной для передачи соответствующих нагрузок на сжатие в пояснично-крестцовом сочленении. Крайние формы индивидуальной изменчивости крестца, меняя геометрию, приводят к снижению функциональности системы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Барыш А.Е., Михайлов С.Р. Физическая модель для экспериментального биомеханического исследования шейного отдела позвоночника // Международный медицинский журнал. — 2006. — № 1. - С. 55-61.
2. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы: пер. с англ. — М.: Мир, 1984. — 234 с.
3. Еремин А.В. Строение тазобедренного сустава с позиций 3D-моделирования // Проблеми остеології. — 2006. — Т. 9, Додаток. — С. 44 — 45.
4. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация: пер. с англ. — М.: Мир, 1986. — 454 с.
5. Слободской А.Б., Островский Н.В. Возможности компьютерного моделирования технологии остеосинтеза при переломах костей нижних конечностей // Военно-медицинский журнал. — 2003. — Т. CCCXXIV, № 1. - С. 60-65.
6. Obrant K.J., Bengner U., Johnell O. Increasing age-adjusted risk of fragility fractures: a sign of increasing osteoporosis in successive generations // Calcif. Tissue Int. - 1989. - N 44. - Р. 157-167.
7. Yeh O.C., Keaveny T.M. Biomechanical effects of intraspecimen variations in trabecular architecture: a three-dimensional finite element study // Bone. -1999. - Vol. 25, N 2. - P. 223-228.
Сведения об авторах
Еремин Антон Владимирович - кандидат медицинских наук, ассистент кафедры анатомии человека Луганского государственного медицинского университета (91045, Украина, г. Луганск, кв. 50-летия Обороны Луганска, 1; тел: +380667065629) Лузин Владислав Игоревич - доктор медицинских наук, профессор, заведующий кафедрой анатомии человека Луганского государственного медицинского университета (91045, Украина, г. Луганск, кв. 50-летия Обороны Луганска, 1; тел: +380506827995)
Захаров Алексей Александрович - кандидат медицинских наук, ассистент кафедры гистологии, цитологии и эмбриологии Луганского государственного медицинского университета (91045, Украина, г. Луганск, кв. 50-летия Обороны Луганска, 1; тел: +380509678705)
Фомина Ксения Александровна - кандидат медицинских наук, старший преподаватель кафедры анатомии человека Луганского государственного медицинского университета (91045, Украина, г. Луганск, кв. 50-летия Обороны Луганска, 1; тел. +380953892818)
Фастова Ольга Николаевна - студентка 5-го курса педиатрического факультета Луганского государственного медицинского университета (91045, Украина, г. Луганск, кв. 50-летия Обороны Луганска, 1; тел. +380951644781)
248
ПИНГ IIIIIIIII ІПI їм I I ІІГП □ I II I I Г Ill I I I II
